ОБЗОР МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КОЛЬЦЕВЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 656.13

ОБЗОР МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КОЛЬЦЕВЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ

В.И. Рассоха1, Н.А. Никитин2

1Оренбургский государственный университет, 460018, г. Оренбург, пр. -т Победы, д. 13

2Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта, 236016, Российская Федерация, г.Калининград, ул. А.Невского, д. 14

Пропускная способность является одной из важнейших характеристик, отвечающих за эффективное функционирование кольцевого пересечения. В данной статьей с помощью анализа существующих моделей оценки пропускной способности рассматривается существующие сложности, с которыми можно столкнуться при применении, например, модели принятия разрыва в потоке, эмпирической регресионной модели и модели следования за лидером, часто используемой в различных программных продуктах для компьютерного моделирования транспортных потоков.

Ключевые слова: кольцевое пересечение, модель оценки пропускной способности, теория принятия разрыва, критический разрыв в потоке

REVIEW OF ROUNDABOUT CAPACITY CALCULATION METHODS

V.I. Rassokha, N. A. Nikitin

Orenburg State University, 460018, Orenburg, Pobeda Ave., 13 Immanuel Kant Baltic Federal University,14, Nevskogo st., Kaliningrad, Russian Federation, 236016

Roundabout capacity is one of the most important characteristics responsible for the effective functioning of this type of intersection. In this article, through analyzing existing models for estimating throughput, we discuss the existing difficulties that may be encountered when applying, for example, the model for accepting the flow gap, the empirical regression model, and the leader following model, which is often used in various software products for the computer simulation of traffic flows.

Keywords: roundabout; capacity model; gap acceptance theory; critical gap.

Пропускная способность является одной из важнейших характеристик, отвечающих за эффективное функционирование кольцевого пересечения. В данной статьей с помощью анализа существующих моделей оценки пропускной способности рассматривается существующие сложности, с которыми можно столкнуться при применении, например, модели принятия разрыва в потоке, эмпирической регресионной модели и модели следования за лидером, часто используемой в различных программных продуктах для компьютерного моделирования транспортных потоков.

Также рассматриваются основные технологии моделирования транспортных потоков. Далее предложены общие подходы к моделированию пропускной способности кольцевых пересечений с учётом ряда рассмотренных проблем. После определения механизма взаимодействия между отдельными транспортными потоками и учёта влияния наиболее существенных факторов вырабатывается целостное видение

модели оценки пропускной способности. В заключении суммируется полученная информация и предлагается дальнейшие направления исследований по пропускной способности кольцевых пересечений.

Методы и модели оценки пропускной

способности кольцевых пересечений

В период активного строительства новых кольцевых развязок J.G. Wardrop [1] предлагал оценивать пропускную способность с помощью максимальной пропускной способности участков переплетения потоков на пересечении. После повсеместного ввода правила, по которому поток на кольце обладает правом преимущественного проезда, на въездах на кольцевые пересечения стал возникать эффект «бутылочного горлышка» [2]. В связи с этим модель, предложенная J.G. Wardrop, потеряла свою актуальность. Дополнительно в этом исследовании рассмотрены три методики моделирования: модель эмпирической регрессии,

1 Рассоха Владимир Иванович - доктор технических наук, доцент, декан транспортного факультета тел.: (3532) 912225, e-mail: cabin20\2(@yandex.ru;

2 Никитин Николай Андреевич - заведующий лабораторией кафедры машиноведения и технических систем Инженерно-технического института, тел.: (4012) 59-55-85,e-mail: NiNikitin@kantiana.ru

модель принятия разрыва в потоке и модель следования за лидером. У каждой из моделей есть определённые условия, при которых их можно применять, которые будут рассмотрены в соответствующем разделе.

Теория переплетения потоков

Зона переплетения потоков кольцевого пересечения до введения современных правил дорожного движения являлась зоной, на которой мог появиться эффект «бутылочного горлышка». J.G. Wardrop предложил в качестве характеристики пропускной способности кольцевой развязки использовать максимальную пропускную способность зоны переплетения потоков. Для данной теории учёным была разработана математическая модель:

Як-D

Q = 280 ■■

1+ f

(1)

где

ширина

Q - пропускная способность; е = (ег + е2 )/2 - средняя въезда (м);

ег - ширина въезда в зоне доступа (м); е2 - ширина въезда непосредственно перед кольцевой проезжей частью (м);

^ - ширина зоны переплетения (м); р - доля потока переплетения в общем потоке на участке переплетения (%);

I - длина зоны переплетения потоков

(м).

Возможность применения данной модели была ограничена рядом условий, в которых её можно было применять, а именно: диаметр центрального островка должен быть не менее 40 метров, что исключало её применение для оценки пропускной способности малых кольцевых пересечений, а также длина участка переплетения потоков должна составлять от 6 до 18 метров. Также существенным недостатком является невозможность применения этой модели в условиях отсутствия преимущества потоков на кольце. В связи с вышеперечисленными обстоятельствами Министерством по охране окружающей среды Великобритании была разработана улучшенная модель:

w + е

£ = 280 (2) № + I

Модель теории переплетения потоков применима только к кольцевым пересечениям среднего и большого размера с несколькими полосами для движения. Также модель учитывает только статические данные и игнорирует зависимые от времени характеристики транспортного потока. В связи со снижением возможности переплетения потоков на современных кольцевых развязках из-за уменьшения размеров

центрального островка, модель оценки пропускной способности по потокам переплетения потеряла свою актуальность [3].

Эмпирическая регрессионная модель

Данная группа моделей прогнозирует пропускную способность кольцевого пересечения посредством определения уравнения регрессионной зависимости между пропускной способностью въезда на кольцо и количеством транспорта, движущегося по кольцевой проезжей части. В условиях насыщенного транспортного потока точность прогноза повышается, дополнительно в модели можно учесть псевдоконфликт, возникающий вызываемый, транспортными средствами, направляющимися на выезд с кольца [4]. Подобные модели использует большое число стран, например, Великобритания, Германия, Франция и Швейцария [2, 5, 6]. Также в своих рекомендациях предлагает использовать регрессионные модели Федеральное управление автомобильных дорог США [7, 8]. Примеры моделей из нормативной документации разных стран приведены далее:_

Автор и страна применения

Великобритания (Kimber)

Швейцария (Bovy)

Германия (Stuwe)

США (Федеральное управление автомобильных дорог)

Джордан

Модель

^е F fcQc , fc

= 0,29 + 0,116e F = 329в + 35ц + 2,4D - 135

се =-

а = а0\

1500

8

+ aQexit)

2 Qexit Qc

3 "S Г . °exit Qt

Qt = Qr + Q,,it

-BQC

Ce = A- eioooo

Ce = 1218 - 0,74QC

Ce = e

a-BQc 10000

В указанных выше моделях Се - это пропускная способность въезда, Qc - количество конфликтующих транспортных средств (ТС), Qexit - количество ТС, движущихся на выезд. В модели Воуу у - это коэффициент, описывающий влияние количества полос на въезде: для одной полосы равен 1, для двух полос от 0,6 до 0,7. Коэффициент в - это влияние количества полос на кольце: для одной полосы от 0,9 до 1,0,

для двух полосы - от 0,6 до 0,8. а - влияние транспортных средств, выезжающих с кольцевой проезжей части, а0 - среднее значение а. A, B - это отсекающий и угловой коэффициенты.

Некоторые исследователи усовершенствовали регрессионные модели с учётом влияния геометрических характеристик пересечения. Например, Polus [9] ввёл в модель диаметр центрального островка, однако формулировалась эта модель для однополосных колец малого и среднего размера:

Се = 394D0,31e-(0,00095Qc) (3)

Группа исследователей под руководством Al-Masaeid [6] с помощью анализа комплексного влияния транспортного потока, движущегося на кольце, ширины проезжей части, диаметра центрального островка и расстояния между въездами и выездами предложила свою модель оценки пропускной способности:

5,602Ос

Се = i682D°,312S0,219e0,071EW+0,°19RWe-'1020r (

В указанных выше моделях D - диаметр центрального островка, S - расстояние между въездами и выездами, EW - ширина въезда, RW - ширина проезжей части на кольце.

В качестве возможного направления развития Wei и его группа [10] предложили учесть в процессе оптимизации модели оценки пропускной способности использовать данные от систем видеонаблюдения. Однако вследствие сложности захвата и обработки видеоданных на кольцевых развязках с больших количеством полос метод был ограничен применением на кольцевых пересечениях с одной полосой для движения. Влияние данного недостатка постепенно уменьшается с помощью совершенствования систем видеонаблюдения и применения БПЛА. Al-Madani [4] в своей работе предложил эмпирическую модель, в которой сделан упор на работу в условиях повышенной нагрузки на транспортную сеть. Martijn de Leeuw [11] разработал усовершенствованную модель Bovy, в которой учитывается влияние медленных транспортных потоков:

Се ^e,h^exitPe (5)

Fexit = 1 - Pblock = 1 - (XN+1 - 0,14*) (6) Ре = tCr,b — 0,5tf,b (7)

где х - отношение интенсивности движения к теоретической пропускной способности, N -расстояние между кольцевой проезжей частью и велосипедной инфраструктурой, выраженное в условных автомобилях, Рыоск - вероятность блокировки выезда с кольца выезжающими транспортными средствами, tcr b - минимальный разрыв между соседними велосипедистами (сек), tf,b - интервал следования из очереди второстепенного потока (сек), Ce - пропускная

способность въезда (усл. авт./час), Ce,h - пропускная способность въезда во время конфликта с основным потоком (усл. авт./час), Fexit - понижающий коэффициент, учитывающий влияние потока, движущегося к следующему выезду, pe - вероятность того, что выезд не заблокирован велосипедистами.

Прежде всего, модель эмпирической регрессии относительно легко построить, и она хорошо применима к существующим кольцевым перекресткам. Тем не менее, требования к данным слишком велики, а переносимость с одного пересечения на другое плохая. Кроме того, взаимодействия потоков трафика не рассматриваются в такой модели [7]. Следовательно, существуют некоторые ограничения в применимости, и также представляется сложной задачей унифицировать разные модели для разных типов кольцевых развязок [9].

' Модель принятия разрыва в потоке

Потоки транспорта, движущиеся по кольцевой проезжей части имеют абсолютный приоритет, в то время как входящие потоки являются второстепенными. В связи с этим можно применить теорию принятия разрыва для оценки пропускной способности [12]. Подобные модели имеют систематическую макроструктуру и развитую теоретическую коннотацию, поэтому они могут успешно применяться для оценки пропускной способности кольцевых пересечений. Дополнительным преимуществом данной группы моделей является возможность учёта поведенческой модели водителя при движении по кольцевой развязке. Модель принятия разрыва использует ряд ключевых параметров, которые описывают микроскопические особенности транспортного потока, такие как критический разрыв в потоке и интервал въезда на кольцо между соседними транспортными средствами. Благодаря этому модель может описывать зависимые от времени характеристики транспортных потоков и обладает большей гибкостью

Модели, основанные на теории принятия разрыва используются в основном в Австралии, Дании, США и Нидерландах. Выдвинув предположение, что главные поток подчиняется сдвинутому отрицательному экспоненциальному распределению, Tanner [13] вывел уравнение оценки пропускной способности на основе второстепенного потока на нерегулируемом пересечений (уравнение 8).

Troutbeck [12] и Ak^elik [14] в своих исследованиях предположили, что основной поток подчиняется распределению Cowan М3, изменив модель оценки пропускной способности на

въездах кольцевого пересечения (уравнения 8, 9). Hagring [15] предложил модифицировать модель Таннера для учёта количества полос на въезде (уравнение 11). В американских рекомендациях НСМ 2000 и НСМ 2010 [16] описана процедура калибровки таких моделей (уравнение

3600 •Цс • (1

Q =

Q =

1 -3600•qc

12) и предложены модификация модели оценки пропускной способности для однополосного пересечения (уравнение 13). В рамках развития программного обеспечения для компьютерного моделирования SIDRA Ak^elik неоднократно пересматривал и дорабатывал свою модель [17]. л •а ) • e-qc(T-¿)

A qc) е --(8)

>-ЧсТо

• а - е

-Х(Т-А)

е-Лто

Се =

3600 • (1 — А • qc + 0,5 • а • qc • tf) • а • е

-Л(Т-А)

t-,

■f

=

Се =

Q =

е-ЛА(1-ХтЛтТот)

3600 • qc-a- e-QcT

1

3600

То

где дс - интенсивность движения по главному направлению (авт./час);

А - минимальный интервал между транспортными средствами главного потока (с);

Т - критический разрыв в потоке (с);

То - интервал между соседними транспортными средствами в очереди (с);

а - доля транспортных средств, свободно движущихся в потоке;

Л = и X - параметр распределения;

Хк,т - параметр распределения для полосы к или т;

Тк - критический разрыв для полосы к (сек), Тот - интервал между соседними транспортными средствами в очереди для полосы т (с).

Остальные параметры аналогичны ранее описанным.

Критический разрыв в потоке является одним из важнейших параметров в моделях принятия разрыва, который непосредственно влияет на её точность. В связи с этим проводились многочисленные исследования по оценке данного параметра [18, 19, 20]. Al-Masaeid в своей работе сравнил модели оценки пропускной способности, используемые в Австралии и Германии с помощью модели Logit и моделирования интервала между соседними транспортными средствами в очереди [21]. Тапуе1 и его коллеги использовали модифицированную модель ТгоиШеск с учётом влияния свободно движущихся транспортных средств оценили

_ Q Ч сТо

VT-0,5T0S

е V збоо ,

Чс

(9)

(10) (11) (12) (13)

пропускную способность, основываясь на распределении Cowan М3. Также эта команда учёных выявила факт того, что методика оценки, предложенная в HCM 2000 может использоваться для первичной оценки пропускной способности, что может быть полезно при известных верхних и нижних границах, например, для однополосного кольцевого пересечения [22]. В новой редакции HCM 2010 использовалась процедура оценки, предложенная в отчёте NCHRP 572 (уравнение 14). Для проверки достоверности процедуры калибровки в HCM 2010 использовались данные, собранные в результате полевых наблюдений, а именно результаты работы группы под руководством Wei [23]. Результаты показали, что изменённая модель согласуется с реальной ситуацией при интенсивности потока не более 800 автомобилей в час, в то время как при превышении этого значения происходит завышение показателя пропускной способности.

-В • qc) (14)

Се = А• ехр(-

А =

3600

В =

j• _

2

Т 3600

В последнее время набирает популярность турбокольцевая конфигурация для кольцевых развязок. В связи с этим учёный L.G.H. БоЛауп [24], разработавший такую форму кольцевой проезжей части, предложил собственный вариант уравнения Хагринга для оценки пропускной способности кольцевых пересечений, в том числе в турбо конфигурации (уравнения 15 и 16):

Ceí =

S-ZiA

RSÍ

LUi

1 — e-^'tFÍ'(^RUSÍ+^RI)

, если qRSUti + qRI >0

3600

tz

-, если qRSUii + qR¡ < 0

Щ = ^(l - tM • qRSj,i) = (1 4rsí,í) • (1 -tM • 4ri)

(15)

(16)

где СЕ1 - пропускная способность /-ой полосы въезда (усл. авт./ч);

5 - общий корректирующий коэффициент для согласования оценки пропускной способности на уровне отдельного транспортного средства и на уровне транспортного потока (взаимосвязан с коэффициентом £,);

я/ - поправочный коэффициент для учёта замедления потока транспорта на кольце во время соединения со второстепенным входящим потоком ц

ЛRSi - скорректированная величина транспортного потока, движущегося по двум полосам на кольце (усл. авт./ч);

Ьи/ - коэффициент использования полосы на кольцевой проезжей части /-го въезда;

- величина транспортного потока на/-ой полосе кольцевой проезжей части, скорректированная с учётом псевдоконфликта с въезжающим на кольцом из /-ой полосы и группировки транспортных средств (усл. авт./с);

у - поправочный коэффициент критического разрыва для согласования оценки пропускной способности на уровне отдельного транспортного средства и на уровне транспортного потока;

tF,i - интервал следования из очереди второстепенного потока, движущегося с /-ой полосы въезда в/-ую полосу на кольце (с/усл. авт.);

qRSU, i - величина транспортного потока на внешней полосе кольца с учётом псевдоконфликта с потоком из /-ой полосы (усл. авт./с);

дЫ - величина транспортного потока на внутренней полосе (усл. авт./с);

/ - индекс для полос на кольцевой проезжей части, и - для внешней, I - для внутренней;

XRSj, i - величина транспортного потока на/-ой полосе кольцевой проезжей части, скорректированная с учётом псевдоконфликта с въезжающим на кольцом из /-ой полосы и группировки транспортных средств (усл. авт./с);

aj - доля свободно движущихся транспортных средств на/-ой полосе кольца;

1,3008^/

! -

= eV , (7,

> = ev ,

0279-

1000

0279-

0,9259

pj - комплексная постоянная для j-ой, описывающая линейную зависимость между X и q, выраженную уравнением

[ccj = Pj • (1 - tM • qj)].

Рассмотрев перечисленные теории, можно прийти к выводу, что модель принятия разрыва получила широкое распространение и с её помощью можно учесть влияние различных условий, изменяя некоторые относительные параметры, которые делают модель более приближенной к реальным условиям. Тем не менее, нерегулярность критических разрывов в потоке оказывает существенное влияние на точность оценки. В большинстве случаев модель оценки игнорирует влияние геометрии, которая в некоторых условиях может существенно влиять на пропускную способность.

Метод на основе моделирования

Программное обеспечение, с помощью которого можно оценить пропускную способность кольцевого пересечения, делятся на две категории. Первая группа основана на расчётных моделях, примером могут быть программные пакеты aaSIDRA и RODEL. Ко второй группе относятся программные комплексы, основанные на микро-моделировании отдельных участков, например, PARAMICS и VISSIM. Их применяют для имитационного моделирования в том числе сложных транспортных развязок благодаря тому, что получаемые результаты обладают высокой степенью адекватности и надёжности.

Проведя сравнительный анализ кольцевых пересечений с одной и двумя полосами в VISSIM и SIDRA, Bared [25] выявил, что значение пропускной способности, получаемой в VISSIM меньше. Проработав различные сценарии в VISSIM с последующим сравнением с данными отчёта NCHRP 572, ими были получены модели для оценки пропускной способности двух и трёх полосных кольцевых пересечений (уравнения 17 и 18).

1,2940-с2/

2'1 =

1,012^ ^ (17)

(7,

= е\

0754-

El = е

(7,0754-

= eV ,

1,186-1

'М

Cl/1000

0,6758-с1/

! ■

(7,

0754-

0,5569

-у.

1000

10°°;, R2 = 0,960

Gl/1000- 2/1000), r2 = 0,987

1,0813- с2/ 0,9479-с3 / \

!1000 ! 1000), R2 = 0,955;

1,1556-с2/ 0,9049-с3/

1000- /1000- /

0,9044• с2/ 1,0258-с3 h

/1000- /

1000

1000), R2 = 0,98;

+0,2795-Rt)

(18)

, R2 = 0,955,

где Еь - пропускная способность левопово-ротной полосы (усл. авт./ч);

Ем - пропускная способность центральной полосы (усл. авт./ч);

- пропускная способность правопо-воротной полосы (усл. авт./ч);

С1 - суммарный поток транспорта на внутренней полосе (усл. авт./ч);

С2 - суммарный поток транспорта на центральной полосе (усл. авт./ч);

сз - суммарный поток транспорта на внешней полосе (усл. авт./ч);

^ - доля правоповоротных транспортных средств в общем потоке.

Методология, основанная на компьютерном моделировании, может описывать характеристики как транспортного потока, так и отдельных транспортных средств. Дополнительным преимуществом является возможность соединения нескольких моделей узлов улично-до-рожной сети, что позволяет учесть влияние близлежащих пересечений друг на друга. Однако процесс калибровки компьютерных моделей достаточно сложен, и точность подобранных параметров оказывает существенное влияние на точность расчётов.

Сравнение различных методов

Исследователи неоднократно проводили анализ и сравнивали перечисленные выше модели с разных точек зрения. Fisk [26] считал, что для калибровки регресионной модели требуются большие объёмы эмпирических данных, а модель принятия разрыва необходима только для учёта различий в критическом разрыве потока в зависимости от класса транспортного средства. Al-Masaeid предположил, что модель принятия разрыва завышает значения пропускной способности. Stuwe [5] утверждал, что модель принятия разрыва будет неэффективна в случая, когда интервал следования из очереди второстепенного потока будет больше критического разрыва, так как в подобном сценарии будет затруднительно определить главный и второстепенный потоки. £аП§капеШ [27] предполагал, что модель принятия разрыва с ограничением приоритета является более реалистичной в сравнении с другими подходами.

Подводя итог, можно вывести ряд утверждений:

1. Для калибровки регрессионных моделей требуется большие объёмы эмпирических данных, которые сложно собирать и обрабатывать. Однако, данная группа моделей обладает хорошей применимостью для небольших кольцевых пересечений.

2. На калибровку параметров моделирования уходит большое количество времени, в то время как сами модели имеют пространственно-временные ограничения. В таких условиях подходы на основе компьютерного моделирования обладают некоторыми существенными преимуществами.

3. Модели принятия разрыва основаны на подробно проработанной теории, однако они сильно упрощают реальную ситуацию на пересечении. В связи с этим в некоторых ситуациях, например, при смене приоритетного потока или ограничения приоритета движения, применение этих моделей ограничено. Данный недостаток можно нивелировать, изменяя предполагаемые условия и калибруя параметры поведения водителей.

Заключение

Существующие исследования обеспечили теоретическую и практическую основы для оценки пропускной способности кольцевых пересечений. Однако, разнообразие теоретических подходов и специфика конфигурации разных кольцевых пересечений формирует у каждого класса моделей свои индивидуальные характеристики. Для обеспечения эффективной организации движения в этой работе предлагаются следующие рекомендации:

Конечной целью моделирования и оценки пропускной способности кольцевого пересечения является совершенствование организации дорожного движения транспортной системы. Любые такие исследования должны обладать целостностью и системностью. Входящие и циркулирующие на кольце потоки должны обладать тесной связью, для этого необходимо разработать скоординированная модель оценки пропускной способности для выявления механизмов взаимодействия потоков. Подобная модель позволит предоставить инструменты для управления движением и оптимизации конфигурации улично-дорожной сети.

Комбинирование макроскопических теорий и микроскопических характеристик отдельных транспортных средств позволит получить интегрированную модель, в которой объединены макро- и микроуровни моделирования, что позволит избежать ограничений моделей принятия разрыва.

Учитывая развитие средств малой мобильности (MaaS) необходимо изучить влияние транспортных потоков с низкой скоростью. Также следует принять во внимание пешеходов и велосипедистов, внося корректировки для приближения моделей к реальности.

Для получения модели пропускной способности регулируемых кольцевых пересечений

необходимо дополнительно исследовать критерии введения светофорного регулирования с учётом влияния пропускной способности нерегулируемого пересечения.

В данной работе был проведён анализ существующих подходов и теорий к оценке пропускной способности кольцевых пересечений. Предложены идеи и возможные подходы для дальнейших исследований пропускной способности кольцевых пересечений.

Литература

1 J. G. Wardrop, «Proceedings of the First International Conference on Operational Research,» в The traffic capacity of weaving sections of roundabouts., Oxford, 1957.

2 R. M. Kimber, The traffic capacity of roundabouts, Crowthorne: Transport and Road Research Laboratory, 1980.

3 Q. J. Xiang, W. Wang, B. Chen, Y. L. Chang и H. L. Gao, «A study of the model construction for roundabouts capacity,» China Journal of Highway and Transport, т. 12, № 4, pp. 69-72, 1999.

4 H. M. Al-Madani, «Capacity of Large Dual and Triple-Lanes Roundabouts During Heavy Demand Conditions,» Arabian Journal for Science and Engineering, т. 38, № 3, pp. 491-505, 2012.

5 B. Stuwe, «Intersections without Traffic Signals II,» в Capacity and Safety of Roundabouts — German Results, Bochum, 1991.

6 H. R. Al-Masaeid и M. Z. Faddah, «Capacity of roundabouts in Jordan,» Journal of the Transportation Research Board, pp. 76-85, 1997.

7 B. Robinson и L. Rodegerdts, «Transportation Research Board National Research Council,» в Capacity and performance of roundabouts: A summary of recommendations in the FHWA roundabout guide, Washington, DC, 2000.

8 Kittelson and Associates, Incorporated, Federal Highway Administration, «Roundabouts: An informational guide,» 14 Июнь 2000. [В Интернете]. Available:

http://www.fhwa.dot.goV/publications/research/safety/0 0067/00067.pdf. [Дата обращения: 15 Март 2020].

9 A. Polus и S. Shmueli, «Analysis and Evaluation of the Capacity of Roundabouts,» Journal of the Transportation Research Board, pp. 99-104, Январь 1997.

[0 T. Wei, J. L. Grenard и H. R. Shah, «Developing Capacity Models for Local Roundabouts,» Journal of the Transportation Research Board, pp. 1-9, Декабрь 2011.

11 M. A. M. de Leeuw, H. Botma и P. H. L. Bovy, «Capacity of Single-Lane Roundabouts with Slow Traffic,» Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, pp. 55-63, 1 Январь 1999.

12 R. J. Troutbeck, «Intersections without Traffic Signals II,» в Unsignalized intersections and roundabouts in Australia: recent developments, Bochum, 1991.

13 J. C. Tanner, «The capacity of an uncontrolled intersection,» Biometrika, p. 657-658, Декабрь 1967.

14 R. Akgelik, E. Chung и M. Besley, Roundabouts: capacity and performance analysis, Vermont: ARRB Transport Research, 1998.

15 O. Hagring, «A further generalization of Tanner's formula,» Transportation Research Part B: Methodological, pp. 423-429, Август 1999.

16 Transportation research board, Highway Capacity Manual 2010, Washington, DC: National Research Council, 2010.

17 R. Akgelik, «Roundabout Metering Signals: Capacity, Performance and Timing,» Procedia - Social and Behavioral Sciences, pp. 686-696, 2011.

18 A. Polus, S. S. Lazar и M. Livneh, «Critical Gap as a Function of Waiting Time in Determining Roundabout Capacity,» Journal of Transportation Engineering, pp. 504-509, 2003.

19 F. Xu и Z. Z. Tian, «Driver Behavior and Gap-Acceptance Characteristics at Roundabouts in California,» Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, pp. 117-124, 2008.

20 A. M. Hainen, E. M. Rivera-Hernandez, C. M. Day, M. T. McBride, G. Grimmer, A. J. Loehr и D. M. Bullock, «Roundabout Critical Headway Measurement Based on High-Resolution Event-Based Data from Wireless Magnetometers,» Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, pp. 51-64, Декабрь 2013.

21 H. R. Al-Masaeid, «Capacity and performance of roundabout,» Canadian Journal of Civil Engineering, pp. 597-605, 1999.

22 S. Tanyel, T. Baran и M. Ozuysal, «Determin-ing the Capacity of Single-Lane Roundabouts in Izmir, Turkey,» Journal of Transportation Engineering, pp. 953-956, Декабрь 2005.

23 T. Wei и J. L. Grenard, «Calibration and Validation of Highway Capacity Manual 2010 Capacity Model for Single-Lane Roundabouts,» Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, pp. 105-110, 2012.

24 L. G. Fortuijn и S. P. Hoogendoorn, «Capacity Estimation on Turboroundabouts with Gap Acceptance and Flow Level Methods,» Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, pp. 71-79, 2015.

25 J. Bared и A. Afshar, «Using Simulation to Plan Capacity Models by Lane for Two and Three-Lane Round-abouts,» Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, pp. 8-15, 2009.

26 C. S. Fisk, «Traffic performance analysis at rounda-bouts,» Transportation Research Part B: Methodological, pp. 89-102, Июнь 1991.

27 P. Cali§kanelli, M. Ozuysal, S. Tanyel и N. Yayla, «Comparison of different capacity models for traffic circles,» Transport, pp. 257-264, 3 Ноября 2009.