545УДК 33
Богданова Полина Александровна Bogdanova P.A.
Сахаров Дмитрий Михайлович Sakharov D.M.
Студенты
Васильева Татьяна Владимировна
Vasilieva T. V.
кандидат экономических наук, доцент Северо-Западного института
управления РАНХиГС при Президенте РФ Российская Федерация, г. Санкт-Петербург Candidate of Sciences in Economics, Associate Professor of the North-West Institute of Management of the RANEPA under the President of the Russian Federation
Russian Federation, St. Petersburg
ОБЗОР МЕТОДОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
OVERVIEW OF MULTI-CRITERIA OPTIMIZATION METHODS IN DECISION-MAKING PROBLEMS
Аннотация : Цель исследования - осуществить обзор существующих методов решения задач многокритериальной оптимизации. В статье определяется понятие «многокритериальной оптимизации», «задачи многокритериальной оптимизации» и сама постановка задачи, также дается краткое описание основных методов решения подобных задач и проблемы их разработки. Научная новизна заключается в изучении методов решения задач многокритериальной оптимизации. В результате определены и охарактеризованы три группы методов: интерактивные, лексикографические и методы сведения к однокритериальным задачам.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация; принятие решений, оптимизация, методы, многокритериальные задачи.
Abstract: The purpose of the study is to review the existing methods for solving multi-criteria optimization problems. The article defines the concept of "multi-criteria optimization", "multi-criteria optimization problems" and the problem statement itself, as well as a brief description of the main methods for solving such problems and the problems of their development. The scientific novelty lies in the study of methods for solving multi-criteria optimization problems. As a result, three groups of methods are defined and characterized: interactive, lexicographic, and methods for reducing to single-criteria tasks.
IXМеждународная научно-практическая конференция
Keywords: multi-criteria optimization; decision-making, optimization, methods, multi-criteria
tasks.
Введение
Математическая формализация задач, когда нельзя ограничиться рассмотрением только одного критерия выбора, в силу того, что важность имеют сразу несколько качественных факторов, привела к тому, что была создана теория многокритериальной оптимизации. При постановке подобной задачи существует ряд конкурирующих свойств (количество - качество, качество -расход и тд.)
Таким образом, можно сформулировать определение многокритериальной оптимизации или МКО. Многокритериальная оптимизация - это одновременная оптимизация минимум двух (и более) конфликтующих между собой целевых функций в заданной области определения.
При этом осуществление данного процесса невозможно без лица, которое принимает конечное решение, им может являться человек или целый коллектив. Данного человека называют лицом, принимающим решение (JiliP). Ответственность за выбор того или иного решения и его последствия несет ЛПР [1, c.3].
Допустимым является такое решение, которое больше остальных соответствует желаниям, целям, интересам лица, принимающего решение. Как правило, цель ЛПР часто получается выразить в максимизации или минимизации целевой функции, заданной на множестве допустимых решений (множество Х).
Постановка задачи МКО
Задача МКО - задача, включающая множество Х и векторный критерий f, который имеет вид: f = (fl, f2,..., fm). Обязательное условие: критериев должно быть хотя бы два, чтобы выбор существовал.
Решением такой задачи будет являться множество C(X) - множество наилучших решений, принадлежащее множеству допустимых решений. Множество наилучших решений может быть конечным и бесконечным.
Соответственно задача многокритериальной оптимизации состоит из следующих элементов: множество допустимых решений X, векторный критерий f и отношение предпочтения.
Из этого следует, что построение задачи МКО зависит от: адекватной постановки самой задачи. Имеется в виду, что у задачи должно существовать оптимальное решение.
выражения необходимых предпочтений в виде числовых зависимостей Методы решения многокритериальных задач
Основные методы, применяемые при решении задач МКО, представлены в таблице 1:
Таблица 1. Основные методы решения задач МКО
Группа методов Метод Краткое описание метода
Интерактивные Метод анализа иерархий Метод анализа иерархий - математический инструмент системного подхода к задачам принятия решений, при помощи которого проблема структурируется в виде иерархии [2,а3]. Анализ и принятие решения осуществляется в несколько этапов: Построение иерархической структуры, которая в самом простом и базовом варианте содержит три элемента: цель, критерии и альтернативы. Далее путем осуществления процедуры парных сравнений определяются приоритеты, которые имеют относительную важность. В конце вычисляется альтернативное решение с максимальным занчением приоритета. Данные вычисления проводятся на основе синтеза приоритетов составленной ранее иерархической структуры.
Метод Парето Метод Парето используется для демонстрации состояния системы. Подразумевается, каждый критерий, характеризующий систему, не может быть улучшен без одновременного ухудшения другого такого критерия. Определение: Пусть есть два альтернативных решения: А и Б; А не хуже, чем Б; оценка А по одному критерию лучше Б, тогда А называется доминирующим решением, а Б доминируемым.
IXМеждународная научно-практическая конференция Продолжение Таблицы 1
Лексикографическая оптимизация Метод уступок Поиск и принятие решения при использовании данного метода осуществляется по следующему алгоритму: Первым этапом все локальные критерии предварительно ранжируются по важности. Определяется самый важный критерий и ищется наиболее оптимальное решение по нему. Далее выбирается следующий критерий (по важности). Как и в пункте 2 определяется оптимальное решение, но с тем отличием, что допускается потеря важности предыдущего критерия на какую-то величину (уступку). Процесс оптимизации решения по каждому критерию будет идти до тех пор, пока последний по важности критерий не будет рассмотрен.
Сведение к однокритериальным Главный критерий Суть данного метода состоит в том, что как и в методы уступок сначала определяется главный критерий, все остальные критерии формируются в ограничения выбранной целевой функции: Каждому «не главному» критерию задается ограничение. Самое ограничение должно удовлетворять требованиям, поставленным ЛПР (лицом, принимающим решение). Система контрольных показателей. Устанавливаются показатели или нижняя граница критериев. В итоге, задача сводится к решений задачи с одним критерием.
Метод свертки Данный метод заключается в том, что при комбинировании частных критериев, получается один скалярный критерий, и все сводится к решению однокритериальной задачи. Есть несколько видов свертки: мультипликативный и аддитивный.
Метод целевого программирования Метод также относится к группе методов сведения к однокритериальным задачам. В данном случае предполагается решение ряда таких задач по каждому из исходных критериев задачи МКО, упорядоченных по степени. При этом что решение задачи с целевой функцией, меньшей по значимости, не ухудшает оптимальное значения целевой функции с более высоким приоритетом.
«Инновационные аспекты развития науки и техники» Проблемы разработки методов МКО
К основным проблемам разработки методов МКО можно отнести:
1. Нормализация критериев: приведение критериев к единому масштабу измерения.
2. Выбора принципа оптимальности: определение почему оптимальное решение лучше существующих альтернатив.
3. Проблема учета приоритетов критериев, возникающая в тех случаях, когда из физического смысла ясно, что некоторые критерии имеют приоритет над другими.
Случаи, когда идеальное решение задачи со многими критериями существует, крайне редки. Практически во всех случаях задача МКО сводится к решению однокритериальной задачи. Однако ни одному из существующих способов построения такого критерия невозможно заранее отдать предпочтение, в каждом из отдельных случаев выбор метода и решения осуществляется лицом, принимающим решение.
Библиографический список:
1.Лотов А.В., Поспелова И.И./Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации. Учебное пособие/ Москва, 2014/ [Электронный ресурс]/Режим доступа: http://www.ccas.ru/mmes/mmeda/Lotov&Posp.pdf (дата обращения 21.05.2021)
2. Lubentsov A.V., Bobrov V.Nn, Desytov D.B., Noev A.N/ The advantage of the method of hierarchy analysis, the statistical methods of decision support/ 2019/[Электронный ресурс]/Режим доступа: https://www.researchgate.net/publication/332689453_The_advantage_of_the_method _of_hierarchy_analysis_the_statistical_methods_of_decision_support/(дата обращения 24.05.2021)
