CC BY
267УДК: 330.43
ОБЗОР МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Сунчалин А.М., к.ф.-м.н., доцент
Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия
E-mail: Asunchalin@fa.ru Сунчалина А. Л., к.ф.-м.н., доцент Московский Государственный Технический Университет имени Н. Э. Баумана, Москва, Россия Email: Sunchalina@mail.ru
Аннотация. В современной экономике прогнозирование занимает особое место. В статье приведен обзор методов прогнозирования финансовых временных рядов. На основе проведенного анализа сделан вывод о том, что не существует универсального метода прогнозирования. Всякий временной ряд имеет свои индивидуальные характеристики такие как волатильность, стационарность и другое. Следовательно, для разных временных рядов подходят разные методы и модели прогнозирования. Так, регрессионные модели и методы показывают высокую эффективность на стационарных рядах. Если во временных рядах присутствует сезонная составляющая, то модели экспоненциального сглаживания дают наилучший результат. Для временных рядов, которые подвержены кризисным процессам лучшую эффективность дают методы на основе нейронных сетей. Многие методы прогнозирования совершенствуются с целью повышения точности прогноза и один из таких методов - объединение методик прогнозирования. В статье предлагается подход к решению проблемы прогнозирования на основе объединения методик прогнозирования, другими словами, построение совокупного (составного) прогноза. Приводится пример прогнозирования временного ряда на примере расчета средневзвешенного прогноза для валютной пары USD/RUB на конец 2018 года, который включает три методики прогнозирования: линейный прогноз, асимптотический прогноз и нейронный прогноз. Приводится пример расчета коэффициента достоверности для каждой из методик прогнозирования, на основе которого определяется вклад каждой методики прогнозирования в общий совокупный прогноз.
Ключевые слова: финансовые временные ряды, методы прогнозирования, нейронные сети, совокупный (составной) прогноз
OVERVIEW OF METHODS AND MODELS FOR FORECASTING
FINANCIAL TIME SERIES
Sunchalin A.M., Ph.D., Associate Professor
Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia
E-mail: Asunchalin@fa.ru Sunchalina A. L., Ph.D., Associate Professor Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia E-mail: Sunchalina@mail.ru
Abstract In modern economics forecasting has a special place. The article is provided an overview of methods for forecasting financial time series. Based on the analysis, it was concluded that there is no universal forecasting method. Each time series has its own individual characteristics such as volatility, stationarity, and more. Consequently, different forecasting methods and models are suitable for different time series. So, regression models and methods show high efficiency on stationary rows. If a seasonal component is present in the time series, then exponential smoothing models give the best result. For time series that are prone to crisis processes, methods based on neural networks give better efficiency. Many forecasting methods are being improved to improve the accuracy of forecasting and one of these methods is the combination offorecasting methods. The article proposes an approach to solving the forecasting problem based on the combination of forecasting techniques, in other words, the construction of an aggregate (composite) forecast. An example of time series forecasting is given by the example of calculating the weighted average forecast for the USD / RUB currency pair at the end of 2018, which includes three forecasting methods: a linear forecast, an asymptotic forecast and a neural forecast. An example of calculating the confidence coefficientfor each of the forecasting techniques is given, based on which the contribution of each forecasting technique to the overall aggregate forecast is determined.
Key words: financial time series, forecasting methods, neural networks, aggregate (composite) forecast
Введение
В современной экономике прогнозирование занимает особое место. Прогноз необходим для принятия ряда важных решений, таких как:
инвестирование, разработка стратегии развития бизнеса, выявление наиболее вероятных и экономически эффективных вариантов долгосрочных, среднесрочных и краткосрочных
планов и т. п. Предсказание поведения будущих процессов подразумевает грамотный и качественный анализ данных, на основе которых строится прогноз, также немаловажно - выбрать метод прогнозирования. Точность прогноза -критерий, по которому оценивают метод прогнозирования. Многие методы
прогнозирования совершенствуются с целью повышения точности прогноза и один из таких методов - объединение методик прогнозирования, другими словами, построение совокупного (составного) прогноза [3-4]. Данный метод хорошо зарекомендовал себя на практике.
Обзор методов прогнозирования
Регрессионные модели
В задачах, где требуется изучить отношение между двумя и более переменными, используется регрессионный анализ.
Регрессионный анализ широко используется для прогнозирования. Модели регрессии включают следующие параметры и переменные:
• Неизвестные параметры, обозначенные как ¡3, представленные в виде скаляра или вектора
• Независимые переменные - X
• Зависимая переменная - У
у * яад
Должны соблюдаться следующие условия:
• Ошибка представляет собой случайную величину.
• Независимые переменные (предикторы) линейно независимы, т. е. невозможно выразить какой-либо предиктор в виде линейной комбинации других.
• Ошибки некоррелированы.
• Дисперсия ошибки постоянна в наблюдениях (гомоскедастичность). Линейная регрессия:
Модель линейной регрессии предполагает, что связь между зависимой и независимой переменной является линейной. Это соотношение моделируется с помощью случайных возмущений или ошибки £ -ненаблюдаемой случайной величины.
Известны следующие виды линейной регрессии [5-8].
Простая и множественная линейная регрессия
Самый простой случай одиночной скалярной переменной-предиктора х и единственной скалярной переменной отклика у известен как простая линейная регрессия. Расширение для нескольких и/или векторно-значимых предикторов (обозначается X) известно как множественная линейная регрессия, также известная как многопараметрическая линейная регрессия. Почти во всех реальных регрессионных моделях используется несколько предикторов, а базовые описания линейной регрессии часто формулируются в терминах модели множественной регрессии. Гетероскедастические модели Были созданы различные модели, которые учитывают гетероскедастичность, то есть ошибки для разных независимых переменных могут иметь разные отклонения. Например, взвешенные наименьшие квадраты - метод оценки моделей линейной регрессии, когда экзогенные переменные могут иметь различные отклонения ошибок. Нелинейная регрессия:
В статистике нелинейная регрессия - это форма регрессионного анализа, в которой данные наблюдений моделируются функцией, которая представляет собой нелинейную комбинацию параметров модели и зависит от одной или нескольких независимых переменных.
У~/М)
Функция / нелинейна по компонентам вектора параметров р, но в остальном произвольна. Примеры нелинейных функций включают экспоненциальные функции, логарифмические функции, тригонометрические функции, степенные функции и другие. Авторегрессионная модель AR(p). В статистике, эконометрике и обработке сигналов, авторегрессионная (AR) модель является представлением типа случайного процесса. Он используется для описания некоторых изменяющихся во времени процессов в природе, экономике и т. д. Авторегрессионная модель указывает, что выходная переменная зависит от своих собственных предыдущих значений.
Модель авторегрессии - скользящего среднего ARMA(p,q).
Данная модель обобщает модель скользящего среднего (MA) и модель авторегрессии (AR).
Интегрированная модель авторегрессии -скользящего среднего ARIMA(p,d,q)
Модель является расширением модели ARMA для нестационарных временных рядов, которые можно сделать стационарными путем взятия разностей некоторого порядка от исходного временного ряда.
Авторегрессионая модель с условной гетероскедастичностью (GARCH)
Автором данной модели является Тим Петер Борреслев, он разработал ее в 1986 году. GARCH - модель остатков для модели AR(p). Первый этап - определение модели AR(p) для исходного временного ряда. Далее предполагается, что £t = otdt, где ot-стандартное отклонение, idt -случайная величина с нормальным распределением (среднее значение равно нулю, стандартное отклонение равно 1). Зависимое от времени стандартное отклонение at определяется как:
°t =Р0+ fat-l + ■■■ + Pq^t-q + Ylat-1 + -+ УрЪ-р
где и Yo,---,Yp - коэффициенты, p-
порядок авторегрессии квадратов остатков, q -количество предшествующих оценок остатков.
Чаще всего модель используется в финансовом секторе, где с помощью нее моделируется волатильность.
Экспоненциальное сглаживание
Экспоненциальное сглаживание -
эмпирический метод сглаживания данных временных рядов. В то время как в простой скользящей средней прошлые наблюдения взвешиваются одинаково, экспоненциальные оконные функции используются для назначения экспоненциально убывающих весов с течением времени. Процедуру возможно реализовать на основе предварительных предположений, таких как сезонность. Экспоненциальное сглаживание часто используется для анализа данных временных рядов.
Модели на основе нейронных сетей.
Модели на основе нейронных сетей являются наиболее популярными среди структурных методов прогнозирования временных рядов. Популярность этого инструмента заключается в том, что они способны видеть нелинейные связи. Принцип работы искусственной нейронной сети основан на некой математической интерпретации работы биологической нейронной сети.
Рассмотрим основные достоинства и недостатки ряда моделей [9-10]:
1. Регрессионные модели и методы
Главные достоинства данного класса моделей:
простота, гибкость и единообразие их анализа и проектирования. Если использовать линейные регрессионные модели, результат прогноза может быть получен быстрее, нежели при использовании остальных моделей. Также нельзя не отметить прозрачность моделирования, то есть все промежуточные вычисления доступны для анализа.
Определение функциональной зависимости переменных можно отнести к недостаткам в силу своей сложности. Кроме того, вычисление параметров модели является трудоемким процессом.
2. Авторегрессионные модели и методы
Основные достоинства данных моделей:
гибкость и прозрачность моделирования. Также, анализ и проектирование моделей единообразен. Кроме того, авторегрессионные модели достаточно популярны при решении задач прогнозирования временных рядов различных областей.
Недостатки: определение большого числа параметров (также недостаток) - процесс ресурсоемкий; модели недостаточно адаптивны.
3. Модели и методы экспоненциального сглаживания
Основное преимущество данного класса перед другими - способность решать задачи долгосрочного прогнозирования. Простоту, и единообразие анализа и проектирования моделей также следует отнести к преимуществам. Отсутствие гибкости является главным недостатком.
Результаты
На рисунке 1 приведен упрощенный пример расчета средневзвешенного прогноза для валютной пары USD/RUB на конец 2018 года, который включает три методики прогнозирования: линейный прогноз, асимптотический прогноз и нейронный прогноз.
В качестве обучающей выборки использовался набор цен о курсе валютной пары USD/RUB с 01.04.2015 по 11.04.2017, период упреждения составил 220 дней [1-2]. В качестве контрольной выборки выступил набор данных о тех же ценах с 12.04.2017 по 23.02.2018г. Данные о качестве прогноза представлены в таблице 1.
- /Vv -К" ............. j™ \
57 — V. г 1/ nw кМ If \,r - " V-' ~X
J&^i^Lr^^...... чЛ
••.............. ......
У ^ ^ У У У 4?
факт -Линейный -------Асимптотический---Нейронный - -Совокупный .............Ошибка ..............Ошибка
Рисунок 1 - Средневзвешенный прогноз на примере курса валютной пары USD/RUB
Таблица 1
Линейный прогноз Асимптотический прогноз Нейронный прогноз Совокупный прогноз
Коэффициенты линейности Коэффициенты сети
1,18139263 12,47688746
0,942961061 0,057790567
0,054753278
0,046894179
0,036874001
0,013247391
Сумма квадратов отклонений
49568,6795 644,6179504 312,5617651 740,0230319
Ошибка
15,0104024 1,71174811 1,191946012 1,83405045
R2
0,00213742 0,183166985 0,08448093 0,046843464
Веса доверия
0,1620899 0,904446863 0,933463236
Коэффициент достоверности
0,08104495 0,452223432 0,466731618
Расчётная ошибка средневзвешенного прогноза
2,546928811
Фактическая ошибка средневзвешенного прогноза
1,83405045
Заключение
Можно сделать вывод о том, что не существует универсального метода
прогнозирования временных рядов, каждый метод находит свое применение для разных типов временного ряда. Например, на рядах, которые имеют ярко выраженную тенденцию, хорошую прогностическую способность проявляют регрессионные модели; на рядах, в которых присутствует сезонная составляющая - модели экспоненциального сглаживания. Для временных рядов, которые подвержены кризисным процессам лучшую эффективность дают методы на основе нейронных сетей.
В данной работе был изложен подход к решению проблемы прогнозирования на основе метода объединения прогноза.
Список литературы
1. Иванюк В.А.МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ДЛЯ МНОГОФАКТОРНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ // Управленческие науки в современной России. 2014. Т. 2. № 2. С. 207-210.
2. Иванюк В. А., Цвиркун А. Д. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ // В сборнике: УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ КРУПНОМАСШТАБНЫХ СИСТЕМ MLSD'2015 Материалы Восьмой международной конференции: В 2 томах. Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова Российской академии наук; Под общей редакцией С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. 2015. С. 377-382.
3. Френкель А. А., Волкова Н. Н., Сурков А. А. Повышение точности прогнозирования интегральных показателей на основе объединения прогнозов // Финансы: теория и практика. 2017. Т. 21. Вып. 5. С. 118-127.
4. Френкель А. А., Сурков А.А. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К УЛУЧШЕНИЮ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПУТЕМ ОБЪЕДИНЕНИЯ ПРОГНОЗОВ // Вопросы статистики, 8/2015
5. G. Elliott, A. Timmermann, Hand book of Economic Forecast, ed 2, N Holland, 2013
6. Goldberger, A. S. (1964). Econometric Theory. New York: John Wiley and Sons. p. 238-243. 3
7. Fischer, I. and Harvey, N. (1999). Сombining forecast: What information do judge need to out perform the simpk average? International Journal of Forecasting, 15, 227-246.
8. Freedman (2009). Statistical Models: Theory and Practice. Cambridge University Pres. p. 26. 2
9. Thomson, М.Е., Pollock, А.С., Henriksen, К. В. and Macaulay, A. (2004). The influence of forecast horizon on currency prediction of experts, European Journal of Finance, 10, 290-307.
10. Timmerman, А. (2006). Forecasting combinations. In G. Elliot, C.W. J. Granger, & A. Timmerman (Eds.), Handbook of economic forecasting, ed. 1. Amsterdam: North Holland.
= V V
