CC BY
50
ИННОВАЦИИ В ОБРАЗОВАНИИ
УДК 530.1(072)
ОБУЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЮ КАК УМСТВЕННОМУ ДЕЙСТВИЮ ПРИ РЕШЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
© 2008 г. Д.Ф. Молдавский
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
lmd@ipm. sci-nnov.ru
Поступолс в редскцою 03.03.2008
Предлагается метод обучения действию моделирования при решении физически задач. Подход к моделированию как умственному действию и обучение ему основаны на теории развития интеллекта Ж. Пиаже, учении Л.С. Выготского о взаимодействии мышления и речи, известном положении об интегративном характере психики и теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Г аль-перина. Опыт применения методики в старших классах дал положительные результаты: школьники научались применению теории для построения моделей, их анализа и решения задач. Занятия способствовали развитию их познавательного интереса и учебным успехам по другим предметам. Рассмотрены пример построения модели и характерные ошибки учащихся.
Ключевые словс: обучение моделированию, умственное действие.
Л.М. Веккер [8], опираясь на работы Пиаже и данные многих исследований, делает вывод о том, что родовой характеристикой мышления как всякого психического процесса является пространственно-временная структура. Он отмечает её присутствие на различных уровнях обобщения и абстрагирования.
2. По Пиаже [6,7], сформировавшийся интеллект - это структура, вобравшая в себя, интегрировавшая все предшествующие формы. В психологии убедительно показано, что все формы мышления, соответствующие различным стадиям развития, присутствуют и у взрослого человека и функционируют при решении различных задач [9].
3. В психологии доказано участие речи в мыслительном процессе не только в его начале и завершении, но и в самой динамике этого процесса в виде внутренней речи [8-11].
Л.С. Выготский сближал факт развития значения слова с фактом развития сознания [10, 11]. Он показал, что формирование рефлексивного интеллекта связано с развитием системы понятий. Обобщая ряд исследований, Выготский писал [10], что до известного момента развитие речи и развитие мышления ребёнка идут по различным линиям, независимо одно от другого. Однако: «В известном пункте обе линии пересекаются, после чего мышление становится речевым, а речь интеллектуальной».
Моделирование как важное учебное действие обсуждается в ряде работ, появившихся в последние годы [1-5], и рассматривается как средство объяснения, понимания, формирования знаний, организации учебной деятельности. Между тем моделирование - органически присущее интеллекту мыслительное действие. Это обусловлено всем процессом формирования и функционирования интеллекта.
В основе предлагаемого подхода лежат четыре следующих положения.
1. В теории развития интеллекта Ж. Пиаже предметное действие рассматривается в качестве посредника между ребёнком и окружающим миром. По мере накопления и усложнения опыта практических действий они начинают выполняться во внутреннем (мысленном) плане, т.е. происходит их постепенное превращение в умственные операции.
На большом экспериментальном материале Пиаже показал наличие пяти стадий этого процесса (пяти уровней интеллектуального развития): от первой стадии сенсомоторного интеллекта (от 8-10 мес. до 1.5-2 лет) до последней стадии формальных операций (рефлексивного интеллекта), заканчивающейся в 14-15 лет. В этом возрасте формируются автономные логико-математические операции, отделённые от материальных действий [6, 7].
В работах Выготского и его учеников было показано: внутренняя речь - это перешедшая во внутренний план внешняя социализированная речь. Возникшая внутренняя речь выполняет свою планирующую и регулирующую функцию [11]. В исследовании А.Н. Соколова [12] было показано, что речедвигательная импульсация отмечается в процессе не только вербальнопонятийного, но и наглядного мышления. Здесь же было показано, что мыслительный процесс необходимо включает взаимодействие симво-лически-операторных и предметно-структурных компонентов.
Итак, развитие языка с некоторого момента вмешивается в развитие интеллекта, и на этапе появления понятийного (рефлексивного) мышления происходит перестройка всего процесса мышления: «Мы имеем дело с некоторыми очень сложными процессами внутреннего характера... изменяющими внутреннюю структуру самой ткани мысли». Центральным для всего процесса образования понятий «является функциональное употребление знака или слова, с помощью которого подросток подчиняет своей власти собственные психические операции. и направляет их деятельность на решение стоящей перед ним задачи» [10].
Надо заметить, что внутренняя речь предикативна, свёрнута, характеризуется своим синтаксисом, условностями и сокращениями, понятными индивиду [11]. Это делает незаметными для него ошибки мышления, поэтому в случае возникновения затруднений в решении задачи можно рекомендовать развернуть внутреннюю речь, превратить её во внешнюю речь «про себя».
4. Для обучения действию моделирования могут быть использованы рекомендации теории поэтапного формирования умственных действий. Рекомендуемая этой теорией технология обучения учитывает природу интеллекта и роль внутренней речи в его развитии. Теория рекомендует формировать действие в 6 этапов [13]:
1) формирование мотивационной основы действия;
2) формирование схемы ориентационной основы действия;
3) формирование действия в его начальной материальной или материализованной форме;
4) формирование действия в громкой социализированной речи;
5) формирование действия во внешней речи «про себя»;
6) формирование действия в скрытой речи.
В работах [14-16] было предпринято обучение моделированию как умственному действию
различных групп школьников на задачах по разным разделам школьного курса физики. Перед началом занятий намечались достигаемые учебные цели и разрабатывался соответствующий набор задач, затем последовательно выполнялись указанные этапы.
На первом ставилась цель формирования у учащихся познавательного интереса. Этого можно достигнуть, решая экспериментальные или занимательные задачи, с помощью рассказа из истории физики, используя соревновательный момент при решении одной-двух задач. Как показывает опыт, мотивацию следует подкреплять на каждом занятии [17].
Формирование схемы ориентировочной основы действия начинается с усвоения условия задачи, записи данных и соответствующего рисунка, схемы. Вначале здесь возникают трудности: многие учащиеся не могут чётко изложить условия и требования задачи, сделать рисунок. Затем на основе текста и контекста условия рассматривается представленный в задаче процесс: словесное описание подкрепляется соответствующими рисунками и схемами, определяются те узловые моменты, отношения, которые необходимо выяснить, чтобы сократить разрыв между условием и требованием задачи. Учащиеся формулируют проблемы, которые следует рассмотреть при моделировании. Они указывают необходимый, по их мнению, инструментарий: понятия, законы, давая при необходимости их точные определения и формулировки. Трудности, возникающие на этой стадии, связаны с недостаточным владением теорией и навыками её применения, непониманием взаимосвязей между данными, неумением опосредовать процесс с помощью рисунков, графиков, символов. Вся эта работа должна проводиться в режиме диалога учащихся с преподавателем или между собой, а выводы должны быть аргументированы и чётко сформулированы. Важно, чтобы этот диалог усваивался как образец развёрнутой (на первых порах) внутренней речи в процессе самостоятельного ориентирования.
Хотя первые несколько занятий посвящались формированию ориентировочной схемы, каждая задача решалась до конца, чтобы сделать понятной и наблюдаемой связь ориентировки с моделированием процесса, его анализом и решением.
На этапе (третьем) формирования действия в его материальной или материализованной форме учащиеся предлагают модель процесса (вначале с участием преподавателя), которую они должны описать и обосновать, используя теорию, рисунки, графики. В начале этапа целесо-
образно давать задачи, в которых возможна материализация модели или её деталей.
Этап завершён, когда большинство учащихся в состоянии представить физически обоснованную, критически осмысленную модель и дать решение. Вся эта работа ведётся в режиме развёрнутого диалога; общий характер его должен воспроизводиться во внутренней речи на последующих этапах.
На четвёртом этапе (громкой речи) учащиеся самостоятельно ориентируются в условии, выстраивают модели, используют их для решения. Преподаватель выслушивает сообщения о ходе работы, в затруднительных случаях ставит дополнительные вопросы, организует обсуждение. Когда решение получено большинством учащихся, кто-то из них даёт связный рассказ обо всех его этапах. Организуется проверка решения.
На этапе (пятом) формирования действия во «внешней речи про себя» (т.е. развёрнутой внутренней речи) все действия переносятся во внутренний план [13]. На этом этапе преподаватель контролирует учащихся по их ответам на вопросы о ходе решения. После получения решения кто-то из учащихся рассказывает о своей работе над ним.
Контроль за процессом обучения осуществляется не только через диалоги в классе, но и при проверке домашних заданий, обязательно содержащих краткие объяснения, по которым преподаватель может сделать письменные замечания и указания.
Последний (шестой) этап - это действие в «скрытой речи», субъективно выражающееся в том, что называется чистой мыслью [13]. Учащиеся решают на этом этапе достаточно сложные задачи, не выделяя отдельных моментов ориентировки, моделирования; они «догадываются» о решении задачи.
В наших работах [14-16] эксперимент был ограничен во времени (~ три месяца), тем не менее во всех случаях наблюдался заметный эффект.
В [14] методика использовалась при изучении кинематики и решении задач по теме в 9-м классе компенсирующего обучения. Контрольная группа состояла из девятиклассников, обучавшихся в обычном классе. В результате:
- на 20% сократился разрыв по количеству правильных ответов на тест Равена (тест интеллекта), составлявший вначале 50%;
- тест достижений (задачи и вопросы по кинематике), проведенный через две недели после занятий по нашей методике, дал в среднем 13 правильных в опытном классе на 14 в контрольном.
Следует отметить, что при решении в этом тесте традиционно трудных задач на относительность движения в опытном классе было получено 86% правильных решений на 32% в контрольном. Отметим, что при изучении «относительности движения» моделирование использовалось особенно массированно.
Наблюдения за этими ребятами, проводившиеся до конца года, показали, что улучшилась их успеваемость по различным предметам. По русскому языку они стали лучше писать изложения: грамотнее строить предложения, более подробно воспроизводить исходный текст без нарушения последовательности событий. По геометрии они стали лучше воспринимать теоретический материал и заметно улучшилась успеваемость.
В [15] указанная методика была использована при обучении учащихся 7-го класса моделированию при решении задач гидростатики.
По тесту Равена до применения методик в опытном классе было получено в среднем 31.1 правильных ответов и 31.4 - в контрольном (дисперсия соответственно была: 1.1 и 1.5). В конце учебного года тестирование показало 33.4 - в опытном и 31.8 - в контрольном (дисперсия соответственно была 2 и 1 . 9). Надо заметить, что если в контрольном классе результаты тестирования не изменились, то в опытном выделилась группа (9 человек), у которой показатели по тесту выросли на 3-6 единиц. В этой группе заметно возрос интерес к предмету, появилось стремление решать сложные задачи, работать самостоятельно.
Результаты теста достижений (через 1 . 5 месяца после окончания занятий), состоявшего из 22 задач и вопросов по гидростатике и «простым механизмам», приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Школьники, решившие соответствующее число задач (гидростатика)
Число решённых задач 12 11 10 9 8 7
Опытный класс 6 9 7 4 2 -
Контрольный класс 0 3 8 4 8 2
Таблица 2
Школьники, решившие соответствующее число задач (простые механизмы)
Число решённых задач 10 9 8 7 6
Опытный класс 9 9 7 2 1
Контрольный класс 5 7 8 5 -
В конце года в обоих классах проводилась итоговая контрольная работа по этим же темам; её результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3
Результаты итоговой контрольной
Оценка 5 4 3 2
Учащиеся опытного класса 10 16 2 -
Учащиеся контрольного класса - 11 12 2
В 2007 году были получены окончательные результаты в начатом ранее исследовании [16]. Речь идёт о разработке и проведении факультатива с половиной физико-математического 10го класса. Посещавшие факультатив школьники обучались моделированию при решении задач на законы Ньютона. В таблицах 4-7 приведены результаты контрольных работ по физике и геометрии в начале и конце учебного года учащихся этого класса, посещавших и не посещавших факультатив.
Таблица 4
Итоговый контроль по физике (начало года)
Оценка 5 4 3 2
Не посещавшие факультатив - 7 5 2
Посещавшие факультатив 2 5 4 4
Таблица 5
Итоговый контроль по физике (конец года)
Оценка 5 4 3 2
Не посещавшие факультатив 2 5 6 1
Посещавшие факультатив 7 7 1 -
Таблица 6
Итоговый контроль по геометрии (начало года)
Оценка 5 4 3 2
Не посещавшие факультатив - 4 6 4
Посещавшие факультатив - 5 7 3
Таблица 7
Итоговый контроль по геометрии (конец года)
Оценка 5 4 3 2
Не посещавшие факультатив - 5 7 2
Посещавшие факультатив 3 7 5 -
Надо заметить, что во всех случаях занятий по предлагаемой методике отмечалось усиление познавательного интереса и мотивации.
В качестве примера, иллюстрирующего моделирование как действие, рассмотрим задачу, при решении которой студенты и школьники очень часто совершают характерные ошибки.
«Автомобиль с мощным двигателем, трогаясь с места, за 5 с набирает скорость 72 км/ч. Найдите коэффициент трения между колёсами и дорогой».
Учащиеся записывают данные, делают рисунок типа 1а или 1б и, поскольку понятно, какой закон потребуется, указывают силы, действующие на автомобиль (рис. 1), где и N — силы тяжести и реакции; ¥ - сила тяги и ¥тр - сила трения скольжения. Так делается, хотя учащиеся решали достаточно задач на законы Ньютона
и, кажется, знают, что в инерциальных системах сила - это всегда мера взаимодействия тел (нет взаимодействия - нет силы). Знают также, что сила трения направлена противоположно смещению тела относительно контактной поверхности (или возможному смещению).
і N
С-О-!
а тё
І^тр I * і Т
б г т^
Рис. 1
Однако интуитивно (подсознательно) сила трения ассоциируется с силой сопротивления движению, а сила тяги - с «активным началом» в движущемся теле («ведь мотор работает»).
В психологическом исследовании установлено [18], что у большинства наших современников (за исключением специалистов-физиков) под влиянием повседневного опыта «формируется некая последовательная интуитивная теория движения, противоречащая основным законам ньютоновской механики... Теория эта удивительно схожа с доньютоновской теорией им-
петуса или «приобретённой силы». Возможно, что эта «интуиция» объясняется выводом, который делает Пиаже: «Психогенетические факты . доказывают, что причинность рождается из собственного действия на сенсомоторном уровне в самом начале репрезентативного мышления...» [7]. И далее: «Акт сенсомоторного интеллекта направлен лишь на практическое удовлетворение, .на успех действия, а не на познание как таковое. Сенсомоторный интеллект .является интеллектом просто «пережитым», а отнюдь не рефлексивным» [6]. Возникшие таким образом представления о движении сохраняются и у взрослого человека, если практика не побуждает его к построению более обобщённой и объективной картины движения.
Конструирование модели процесса, сопровождающееся рефлексией всех действий во внутренней речи через адекватное применение физических понятий и законов, является эффективным средством формирования научного знания и умения пользоваться им. Действенное участие в моделировании формирует у учащихся построение такого мысленного предмета, который становится «понятийными очками» [2] рассмотрения физических явлений.
Подвести учащихся к построению модели ускорения автомобиля можно с помощью наводящих вопросов.
Что будет, если автомобиль стоит на гладком льду, а мотор работает на полную мощность? Стронется ли он с места? Что нужно сделать, чтобы автомобиль хотя бы тронулся с места? Что будет, если человек, стоящий на льду, захочет побежать? От чего зависит возможность начать движение по льду с тем или иным ускорением? Почему происходят (привести примеры) в различных случаях изменения состояния движения тел?
Эти и подобные вопросы актуализируют жизненный опыт учащихся, требуют его анализа и обобщения, дают возможность «увидеть» действие совокупности физических понятий и законов. Удовлетворительные ответы должны быть чётко сформулированы и аргументированы.
Ещё одной причиной неудач учащихся в этой и других задачах является неумение опосредовать физические реалии с помощью известных абстракций и идеализаций. В данном случае автомобиль рассматривается как материальная точка, даже при варианте рисунка 1а. При таком подходе теряется возможность «увидеть» некоторые важные детали взаимодействия между автомобилем и землёй.
Здесь необходимо обсудить смысл представления тела материальной точкой: такое пред-
ставление возможно, если тело совершает поступательное движение или поворот не влияет на рассматриваемое движение (например, движение Земли по орбите), и в таком случае движение любой точки тела (например, центра масс) представляет движение всего тела. Кроме того, действующие на тело силы можно считать приложенными к этой точке: под действием их суммы тело не вращается. По ходу этого обсуждения можно рассмотреть вопрос: что произойдёт, если у автомобиля левые колёса окажутся на гладком льду, а правые на асфальте?
После этого обсуждения учащимся понятно, что ускоряющая автомобиль сила - результат его взаимодействия с землёй: та составляющая его, которая является силой трения. На этом можно закончить ориентировочное действие и перейти к моделированию процесса.
Итак, сила, сообщающая ускорение автомобилю, - это сила трения скольжения, препятствующая проскальзыванию колёс. Эта сила может принимать любые значения от 0 до F-ф. max (максимальной силы трения скольжения покоя). Из текста условия: «автомобиль с мощным двигателем» - следует, что на перемещении Ах может быть совершена работа ¥тр.Ах, которая ограничена только величиной силы трения. Значит, эту силу можно принять равной FIp.max, которая определяется законом Кулона - Амонтона F =? N
1 тр. max • 1 у j
где ? - искомый коэффициент сухого трения скольжения.
Что же представляет собой сила сопротивления, ведь движущийся автомобиль при выключении двигателя остановится? С участием аудитории выясняется, что это и сила сопротивления воздуха, и сила трения качения, которое много меньше трения скольжения.
Поскольку автомобиль трогается с места, то вначале скорость его невелика, значит, и сопротивление воздуха мало. Таким образом, в нашей задаче силой сопротивления можно пренебречь и рассматривать действие только трёх сил: F, mg и N.
Рассмотрим одно из ведущих колёс автомобиля (рис. 2).
Кружком в центре показана ведущая ось, посредством которой колесу передаётся вращательный момент (направление вращения показано стрелкой). Через точку А проходит так называемая мгновенная ось вращения. В отсутствие проскальзывания это общая точка для колеса и дороги в каждый данный момент. Значит, в каждый данный момент времени эта точка и проходящая через неё ось неподвижны. Приложим к точке О (геометрическая ось колеса) си-
Рис. 2
лы и - ^ , а ^ , где последняя - сила
трения, действующая на одно из колёс. Итак, пара сил ¥^р и - ^ создаёт момент, уравновешивающий вращательный момент ведущей оси, так что оно относительно точки А не проскальзывает. Сила же ^'т приложена к оси колеса и сообщает автомобилю ускорение. Сила, действующая на оси обоих ведущих колёс, Тт = 2 Т. Теперь можно сделать рис. 3 и записать 2-й закон в проекциях на оси х, у: х: та = Тт =Ттр, у: Ы— mg = О
Затем, используя определения силы трения и ускорения, найдём
¥ тр.шах=?^ и а = и/% .
Получим ? = v/(xg). Далее следует проверка решения на соответствие размерностей и по физическому смыслу полученного результата.
Список литературы
1. Айдарова Л.И., Соколова Т.Ю. // Психолог. наука и образование. 1997. № 3. С. 1-9.
2. Горбов С.В., Чудинова Е.В. // Психолог. наука и образование. 2000. № 2. С. 96-110.
3. Коханов К.А. // Физика в школе. 2004. № 4. С. 38-44.
4. Чудинова Е.В. // Вопросы психологии. 2004. № 4. С. 107-117.
5. Исупов М.В. // Тезисы докл. Всероссийской научно-практической конференции «Модели и моделирование в методике преподавания физики». Киров,
2004. С. 20-26.
6. Пиаже Ж. Психология интеллекта. СПб.: Изд-во «Питер», 2003. 192 с.
7. Пиаже Ж. Генетическая эпистемология. СПб: Изд-во «Питер», 2004. 160 с.
8. Веккер Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. М.: Изд-во «Смысл», 1998. 685 с.
9. Тихомиров О.К. Психология мышления. М.: Изд-во «ACADEMIA», 2002. 288 с.
10. Выготский Л.С. Мышление и речь. Собр. соч. Т. 2. М.: Педагогика, 1982. С. 5-361.
11. Лурия А.Р. Язык и сознание. Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 1998. 413 с.
12. Соколов А.Н. Внутренняя речь и мышление. М.: Просвещение, 1968.
13. Гальперин П.Я. Лекции по психологии. М.,
2005. 399 с.
14. Молдавский Д.Ф., Кузнецова О.В. // Матер. 8-й Междунар. конф. «Физика в системе современного образования». 29 мая - 3 июня. Книга 2. СПб., 2005. С. 458-460.
15. Молдавский Д.Ф., Кузнецова О.В. // Матер. IX Междунар. конф. «Физика в системе современного образования». 4-8 июня. СПб., 2007. Т. 2. С. 122-124.
16. Молдавский Д.Ф. , Сазанова Е.В. // Тезисы докл. конф. «Структура и свойства твёрдых тел». 3031 октября. Н. Новгород, 2006. С. 106-108.
17. Гончарова Е.Б. // Вопросы психологии. 2000. № 6. С. 101-103.
18. Мак-Клоски М. // В мире науки. 1983. № 6.
С. 90-91.
TRAINING IN MODELLING AS A MENTAL ACTION FOR SOLVING PHYSICS PROBLEMS
D.F. Moldavsky
This paper presents a method of training in modelling for solving physics problems. Our approach to modelling as a mental action and to respective training is based on J. Piaget's theory of intellectual development, on L.S. Vygotsky's teaching about interrelation between thinking and language, on the well-known thesis about the integral nature of psyche, on P.Ya. Galperin’s theory about the forming of mental actions.
Application of the method in upper forms has yielded good results: high school students have learned to use physical theory for constructing and analyzing models and for solving problems. The training has resulted in increased cognitive interest and improved performance of pupils.
