CC BY
26
ISSN 2078-1024
VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
УДК 519.86
DOI: 10.24411/2078-1024-2019-12008
Мамадалиева JI.H., Хаконова И.М. ОБУЧЕНИЕ БАКАЛАВРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДОВ СТАТИСТИКИ В РУСЛЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА
Мамадалиева Людмила Николаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и системного анализа инженерно-экономического факультета
ФГЪОУ ВО «Майкопский государственный технологический университет», Майкоп, Россия
тел.: 8(952) 983 83 32
Хаконова Ирина Магометовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и системного анализа инженерно-экономического факультета ФГЪОУ ВО «Майкопский государственный технологический университет», Майкоп, Россия
E-mail: irina_hakonova@mail.ru тел.: 8(918) 222 28 77
В статье предлагается использование компетентностной модели обучения, обеспечение практико-ориентированного характера математических заданий посредством межпредметной интеграции. Актуальность использования этой модели обусловлена тем, что развитие современной науки и производства вызывает потребность в поиске новых современных методов, средств и форм обучения, которые выражают интересы личности, адекватные тенденциям интенсивного развития общества. Проблема исследования: каковы научные основы содержания, методов и средств обучения математике, ориентированные на овладение обучающимися функциональной грамотностью. Решение данной проблемы составляет цель исследования. Методы исследования: изучение существующей методической литературы по данному вопросу, Государственных образовательных стандартов высшего образования, рабочих программ по математике, общепрофессиональным и специальным дисциплинам, учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по данной проблеме, изучение работ по педагогике и методике преподавания математики. Результатом теоретического исследования является предлагаемый подход к обучению применению математики для исследования процессов бурения нефтяных и газовых скважин при помощи дисперсионнного анализа. В результате применения ком-петентностного подхода к обучению моделированию производственных ситуаций
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
статистическими методами у бакалавров нефтегазового дела формируются необходимые профессиональные компетенции.
Ключевые слова: компетентностный подход, деятелъностный подход, информационно-категориальный подход, функциональная грамотность, дисперсионный анализ, математическое моделирование, межпредметная интеграция, нефтегазовое дело, критерий исследования, статистические методы.
Для цитирования: Мамадалиева JI.H., Хаконова И.М. Обучение бакалавров технологических направлений применению методов статистики в русле компетент-ностного подхода // Вестник Майкопского государственного технологического университета. 2019. Вып. 2(41) С. 76-85. DOI: 10.24411/2078-1024-2019-12008.
Mamadalieva L.N., Khakonova I.M. TEACHING APPLICATION OF STATISTICS METHODS TO BACHELORS OF TECHNOLOGICAL FIELDS IN CASE OF A COMPETENCE APPROACH
Mamadalieva Lyudmila Nikolaevna, Candidate of Pedagogics, an associate professor of the Department of Higher Mathematics and Systems Analysis of the Faculty of Engineering and Economics
FSBEI HE "Maikop State Technological University", Maikop, Russia tel.: 8(952) 983 83 32
Khakonova Irina Magometovna, Candidate of Pedagogics, an associate professor of the Department of Higher Mathematics and Systems Analysis of the Faculty of Engineering and Economics
FSBEI HE "Maikop State Technological University", Maikop, Russia E-mail: irina_hakonova@mail.ru tel.: 8(918) 222 28 77
The article proposes the use of a competence-based learning model, ensuring a practice-oriented nature of mathematical tasks through interdisciplinary integration. The novelty of using this model consists in the fact that the development of modern science andproduction necessitates the search for new modern methods, means and forms of education that express the interests of a person, adequate to the trends of intensive development of society. The problem of the research: what are the scientific foundations of the content, methods and means of teaching mathematics, focused on mastery of functional literacy in students?
The solution to this problem is the purpose of the research. The research methods: investigation of existing methodological literature on the issue, State educational standards of higher education, work programs in Mathematics, general professional and spell
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
cial disciplines, textbooks, dissertations and abstracts on the issue, the study of works on Pedagogy and methods of teaching Mathematics. The proposed approach to applying Mathematics to study the processes of drilling oil and gas wells using dispersive analysis is the result of the theoretical study. As a result of applying the competence-based approach to teaching modeling of production situations using statistical methods, the bachelors of oil and gas engineering form necessary professional competencies.
Key words: competence approach, activity approach, information-categorical approach, functional literacy, variance analysis, mathematical modeling, interdisciplinary integration, oil and gas engineering, research criteria, statistical methods.
For citation: Mamadalieva L.N., Khakonova I.M. Teaching application of statistics methods to bachelors of technological fields in case of a competence approach // Bulletin of Maikop State Technological University. 2019. Iss. 2 (41). P. 76-85. DOI: 10.24411 /2078-1024-2019-12008.
Развитие современной науки и производства вызывает потребность в поиске новых современных методов, средств и форм обучения, которые выражают интересы личности, адекватные тенденциям интенсивного развития общества. Поэтому создаются образовательные модели, в которых делается акцент на освоение обучающимися функциональной грамотности. И изменяются структура и содержание образования, способствующие формированию у обучающихся компетенций. Компетентностное обучение ориентируется на формирование у обучающихся способности действовать при решении различных жизненных задач.
Исследования качества математической подготовки обучающихся показали неэффективность «знаниевой» модели обучения и привели к построению подходов, приводящих к формированию функциональной грамотности обучающихся. Формирование математической грамотности обучающихся возможно в русле компетентносгного подхода. Математическая грамотность определяется как владение человеком конкретными математическими знаниями и умение применять их в жизни. Математическая грамотность предполагает приобретение навыков математического моделирования. Это подразумевает обучение умению моделировать практические задачи с помощью математики. Математическое моделирование состоит из следующих этапов:
- перевод задачи на математический язык (составление таблиц, уравнений, неравенств, графическое изображение);
- решать эти задачи математическими методами;
- анализировать актуальность выбранных методов решения;
- интерпретировать полученные данные;
- формулировать результаты решения задач.
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
Значит, владение математической грамотностью позволяет использование знаний математики при решении задач практической направленности.
Формирование приемов математической деятельности предусматривает синхронизацию структуры и содержания соответствующего уровня образования, принципов отбора и конструирования учебной информации, разработку способов и форм ее освоения, создание контрольно-оценочных заданий.
Использование информационно-категориального подхода (Г.Л. Луканкин, Т. Ф. Сергеева), способствует интеграции матеметических дисциплин с профессиональными. Для этого определяются межпредметные понятия - категории - фундаментальные понятия, которые выступают в качестве «языка» математики и могут использоваться в других областях, использующих методы математики.
Применение деятельностного подхода при изучении математики подразумевает формирование у обучающихся навыков использования приемов математической деятельности.
Использование компетентностной модели предусматривает отбор содержания учебных дисциплин. Необходимо, чтобы содержание математических дисциплин
а) отвечало требованиям, предъявляемым к квалификации бакалавров-технологов;
б) учитывало бы массовый характер высшего образования;
в) помогало обучающимся рационально и творчески думать;
г) определяло возможность применять знания и умения, полученные при обучении математики, в работе над курсовыми и дипломными проектами;
д) способствовало повышению качества обучения;
е) учитывало возможность использования новых способов и средств обучения.
Э. Ф. Зеер под профессиональной компетенцией понимает совокупность профессиональных знаний, умений, а также способы выполнения профессиональной деятельности [3]. Поэтому в результате применения компетентностного подхода к обучению моделированию производственных ситуаций статистическими методами бакалавры нефтегазового дела должны обладать следующими компетенциями:
- способностью использовать статистические законы в профессиональной деятельности;
- способностью применять современные методы исследования в нефтегазовом деле; готовностью выполнить расчеты и проектирование в соответствии с техническим заданием;
- владение современными методами обработки, анализа и интерпретации информации при проведении исследований в своей профессиональной области;
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
- способность обосновать выбор методов экспериментальной работы, интерпретировать и представить результаты исследований производственных процессов.
Межпредметная интеграция позволяет соединять математическую теорию и профессиональные дисциплины. Она осуществляется за счет решения практических задач из профессиональной области с применением методов математического моделирования. Ведь «формирование познавательной мотивации у бакалавров-технологов предполагает использование специальной методики, направленной на обучение будущей профессиональной деятельности» [7]. Межпредметную интеграцию проиллюстрируем на примере применения математических расчетов при исследовании процессов бурения нефтяных и газовых скважин.
Для проведения однофакторного дисперсионного анализа выбирались скважины, залитые цементным раствором одного состава. Для вычисления оценки качества сцепления цементного камня со стенками скважин использовались данные ГТН по разрезам и данные АКЦ по качеству сцепления, причём отсутствие сцепления принималось за ноль, а хорошее сцепление - за единицу. Принятые промежуточные количественные градации приведены в таблице 1 [1].
Таблица 1 - Результаты нормирования характеристики сцепления цементного камня с обсадной колонной
Качественная оценка Количественная оценка
"Отсутствие" 0
"Плохое" 0,33
"Плохое-частичное" 0,495
"Частичное" 0,66
"Частичное-хорошее" 0,83
"Хорошее" 1
Расчёт средней оценки yj для ]-того разреза обучающиеся осуществляют по формуле
где И, - глубина залегания кровли (подошвы) пласта; (Ь, 1-Ь|) - мощность ]-того разреза; (1;+1-1;) - величина ¿-того интервала выделенного по данным АКЦ с оценкой качества сцепления согласно таблице 1; 1; - верхняя граница ¡-того интервала, причём 1;+1 - нижняя граница ¿-того интервала, причём в пределах ] -того разреза находится нижняя граница ¿-того интервала; к - последний интервал в пределах ] -того разреза, причём верхняя граница к-того интервала находится в пределах]-того разреза, 1к<Ь| 1; 111 - количественная оценка качества сцепления на ¿-том интервале согласно таблице
80
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
1; глубины h и 1 в м. Для примера бакалаврам предлагают рассмотреть результаты исследования скважин №№35, 38, 40, 41, 55, 60 Зайкинского месторождения [2]. Расчеты бакалавры выполняют в следующем порядке. 1. Суммируем результаты наблюдений по столбцам, записываем в строку Aj:
А = 2>1.1 = 1,989; А2 = = 4,466; А3 = = 1,389;
2=1 2=1 2=1
5 6 3
А = 1>м = 2,698; А5 = = 4,162; А6 = £ Аб = 1,121;
/ 1 / 1 / 1
б
У=1
2. Возводим результаты наблюдений в квадрат, суммируем по столбцам, записываем в строку
3 8 3
¿1.1 = 2>м = 1,332; л;2 = 2>,22 = 2,619; Я13 = ^у213 = 0,6786;
/=1 г=1 г=1
^1.4 = ¿Л24 = 1Д87; = = 2,899; Б1Л = ¿^ = 0,4342;
1.4
г=1 г=1
6
^ =2Х =9'4496-
3. Суммируем квадраты сумм и делим на соответствующее число наблюдений:
JL 1 (А Y JL А?
, , , „ а2
= 9,2167
U=1 J
j=i ni
j=i /7,
4. Возводим в квадрат общую сумму и делим на общее число наблюдений:
П0
f к пj ^ Z 2>ч
2
15,825 28
2
= 8,944
5. Находим суммы квадратов отклонений для факторной (межуровневой) дисперсии:
8Ф= 9,217-8,944 = 0,2728. Число степеней свободы для факторной дисперсии V = к - 1 = 5.
6. Вычисляем сумму квадратов отклонений для дисперсии ошибки (внутриуровневой дисперсии):
8ош= Б! - 82= 9,45 - 9,217 = 0,233. Число степеней свободы для дисперсии ошибки у = п0-к = 28-6 = 22.
7. Суммируем квадраты отклонений для общей дисперсии:
Бо = - Бз = 9,45 - 8,944 = 0,506.
81
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
Число степеней свободы для общей дисперсии v = n0-l=28-l = 27. После проведенных вышеописанных расчетов обучающимся предлагается выполнить проверку, которая заключается в вычислении S0:
S0= S0ni= 0,2728 + 0,233 = 0,506. Результаты вышеописанных вычислений - в таблице 2. Таблица 2 - Результаты расчёта оценок качества сцепления цементного камня
с обсадной колонной
Уровни фактора
Номер литология разрезов Общая
глины, пески, песчаники глины, пески, песчаники, мергели
наблюдения песчаники глины пески, глины глины, известняки сумма
1 0,737 0,478 0,478 0,465 0,728 0,314
2 0,578 0,728 0,323 0,641 0,646 0,474
3 0,674 0,631 0,588 0,433 0,740 0,333
4 0,323 0,601 0,626
5 0,433 0,558 0,733
6 0,595 0,689
7 8 0,628 0,650 28
Aj 1,989 4,466 1,389 2,698 4,162 1,121 15,83
Si-j 1,332 2,619 0,679 1,487 2,899 0,434 9,450
A'j 1,319 2,493 0,643 1,456 2,887 0,419 9,217
yj-cp 0,663 0,558 0,463 0,540 0,694 0,374 0,565
8. Вычисляем факторную (межуровневую) дисперсию:
^ = ■ & - } = ^^ = 0,05456 к — \ 5
9. Находим внутриуровневую дисперсию (дисперсии ошибки):
= • {^1 — = 0,0106 ош по-к 11 2> 22
10. Полная (общая) дисперсия вычисляется по формуле:
^ = 0,0187
и0-1 5
Полученные результаты - в таблице 3.
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
Таблица 3 - Результаты расчета
Составляющие дисперсий Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений Дисперсия
Факторная (межуровневая) 5 0,273 0,0546
Дисперия ошибки (внутриуровневая) 22 0,233 0,0106
Полная (общая) 27 0,506 0,0187
2
Факторная дисперсия Б ф = 0,0546 помогает оценить влияние учтенных и неучтенных факторов модели, а также случайных воздействий на каждом уровне. В данном случае обучающиеся должны сделать вывод, что факторная дисперсия характеризует специфическое взаимодействие цементного раствора и пластов различной проницаемости и пористости. Дисперсия ошибки Б 0ш = 0,0106 характеризует совокупное влияние на сцепление цементного камня с породой флуктуаций пористости и проницаемости, остатков фильтрационной корки, включений частиц бурового раствора в цементный вследствие неполного вытеснения бурового раствора цементным. Полная дисперсия Б 0 = 0,0187 характеризует совместное влияние всех факторов на характеристику сцепления цементного камня с породой [4].
Следует обратить внимание обучающихся на тот факт, что величины дисперсий сами по себе значительного интереса не представляют. Ценность представляет результат сравнения тех или иных дисперсий друг с другом или с независимыми параметрами. Наше исследование направлено на выяснение однородности дисперсий -факторной и внутриуровневой. Если установлена однородность межуровневой и внутриуровневой дисперсий, то это значит, что различие в качестве сцепления цементного камня с породой незначимое или, другими словами, незначимое влияние литологии разреза на качество цементирования. Неоднородность межуровневой и внутриуровневой дисперсий будет означать значимое влияние литологии разреза на качество цементирования. Проверку на однородности дисперсий обучающиеся осуществляют с помощью опытного (расчетного) критерия Фишера:
_ ^Ф .
S2
опытный критерий Фишера они сравнивают с табличным значением. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, то обучающиеся должны сделать вывод, что дисперсии факторная и внутриуровневая однородны. Вывод: влияние литологии разреза на качество цементирования незначимо. Следует акцентировать внимание обучающихся на том, что формулировка "выборки из одной и той же совокупности" в
1 >* 2
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
данном случае означает, что влияние литологии разреза на качество цементирования незначимо отличается от совокупного влияния множества всех факторов, влияющих на качество сцепления. Если расчетный критерий Фишера больше табличного, значит, дисперсии факторная и внутриуровневая неоднородны или, другими словами, эти дисперсии характеризуют выборки из разных совокупностей. По существу, это значит, что на величину сцепления цементного камня с породой литология разреза оказывает влияние более высокого порядка, чем все другие факторы [5].
В наших расчетах при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы VI = 5 и V2= 22 табличное значение критерия Фишера равно 2,66.
= М546 = 5Д6 > = 2 66, ' 0,0106
и, следовательно, дисперсии факторная и внутриуровневая неоднородны или, другими словами, эти дисперсии характеризуют выборки из разных совокупностей.
Таким образом, по результатам проведенного исследования обучающиеся делают вывод, что влияние литологии разреза на качество цементирования значимо.
Некоторая нечёткость формулировок "значимое (незначимое) влияние литологии разреза на качество цементирования" или "на величину сцепления цементного камня с породой литология разреза оказывает влияние более высокого порядка, чем все другие факторы, в той или иной степени влияющих на качество сцепления" является следствием того, что все результаты наблюдений получены с большей или меньшей ошибкой. Для полноты картины всеобщности и неизбежности ошибок измерения приведём для обучающихся их краткий список: ошибки при идентификации литологии разрезов и их мощностей, ошибки при фиксации глубины спуска геофизического прибора и погрешность самого прибора, некоторая субъективность при анализе кривых АКЦ и др. Ошибки могут исказить разложение общей дисперсии на две составляющие и привести к неверным выводам [6].
Для уменьшения вышеупомянутых нечёткостей формулировок, проверка гипотезы осуществляется с заранее принимаемым уровнем значимости а. Для проверки гипотез относительно технологических процессов обычно принимается уровень значимости а = 0,05. То есть, в пяти процентах случаев выдвинутая гипотеза считается ложной. В нашем случае окончательный вывод обучающиеся могут сформулировать следующим образом: литология геологического разреза оказывает влияние на качество сцепления цементного камня со стенками скважины с вероятностью 0,95. Это означает, что на данном месторождении целесообразно использовать многопорционное цементирование.
Итак, в результате применения компетентностного подхода к обучению моделированию производственных ситуаций статистическими методами бакалавры нефтегазового дела смогут овладеть способность применять систему фунда-
84
ISSN 2078-1024 VESTNIK MAJKOPSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
TEHNOLOGICESKOGO UNIVERSITETA. 2019. 2/41
ментальных математических знаний для формулирования и решения технических и технологических проблем в области нефтегазовых технологий.
Литература:
1. Ахназарова C.JL, Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: учебное пособие для химико-технологических специальностей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Высш. шк., 1985. 327 с.
2. Ганджумян Р.А. Математическая статистика в разведочном бурении: справочное пособие. Москва: Недра, 1990. 218 с.
3. Зеер Э.Ф. Психология профессий: учебное пособие. Москва: Академический проект, 2003. 330 с.
4. Дэвис Дж.С. Статистический анализ данных в геологии: в 2-х книгах / пер. с англ. В.А. Голубевой; под ред. Д.А. Родионова. Москва: Недра, 1990. 427 с.
5. Хьютсон А. Дисперсионный анализ. Москва: Статистика, 1971.
6. Шеффе Г. Дисперсионный анализ / пер. с англ. Москва: Физматгиз, 1963. 626 с.
7. Селютин В.Д., Мамадалиева JI.H. Создание мотивации к изучению специальных разделов математики бакалаврами технологических направлений вузов // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2018. №3(80). С. 357-358.
8. Stephen М. Ross. Peirce's criterion for the elimination of suspect experimental data [Электронный ресурс] // Journal of Engineering Technology, Fall 2003. URL:https://classes.engineering.wustl.edu/2009/fall/che473/handouts/OutlierRej ection.pdf.
Literature:
1. Akhnazarova S.L., Kafarov V.V. Methods of experiment optimization in chemical technology: a textbook for chemical-technological specialties of universities. 2nd ed., rev. and add. Moscow: Vyssh. shkola, 1985. 327 p.
2. Ganjumyan R.A. Mathematical statistics in exploration drilling: a reference guide. Moscow: Nedra, 1990. 218 p.
3. Zeer E.F. Psychology of professions: a textbook. Moscow: Academic Project, 2003. 330p.
4. Davis J.S. Statistical analysis of data in Geology: in 2 books / transl. from English by V.A. Golubeva; ed. by D A. Rodionov. Moscow: Nedra, 1990. 427 p.
5. Hutson A. Dispersion analysis. Moscow: Statistics, 1971.
6. Sheffe G. Dispersion analysis / transl. from English. Moscow: Fizmatgiz, 1963. 626 p.
7. Selyutin V.D., Mamadalieva L.N. Creating motivation for the study of special sections of Mathematics by bachelors of technological areas of universities // Scientific notes of Orel State University. Series: Humanities and Social Sciences. 2018. No. 3 (80). P. 357-358.
8. Stephen M. Ross. Electronic data] // Journal of Engineering Technology, Fall 2003. URL: https: //classes.engineering.wustl.edu/2009/fall/che473/handouts/OutlierRejection.pdf.
