Обтекание V-образного крыла сверхзвуковым потоком газа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

То м XV

19 84

№ 6

УДК 533.6.011.5

ОБТЕКАНИЕ У-ОБРАЗНОГО КРЫЛА СВЕРХЗВУКОВЫМ

ПОТОКОМ ГАЗА

Метод, примененный ранее при решении задачи обтекания треугольного крыла [1], используется для вычисления давления на поверхности У-образного крыла со сверхзвуковыми передними кромками. На нижней поверхности У-образного крыла течение линеаризируется относительно плоскопараллельного потока, прошедшего через присоединенный к передней кромке скачок уплотнения. Скачок уплотнения рассчитывается приближенно как изоэнтропическое сжатие. На верхней поверхности У-образного крыла течение линеаризуется относительно плоскопараллельного потока, прошедшего через волну разрежения.

1. Для расчета обтекания У-образного крыла может быть применен общий метод, в котором в качестве малого параметра используется поперечная скорость за головным скачком уплотнения [2, 3]. В работе [4] исследуется течение около звездообразных тел при нулевом угле, атаки, здесь же приводится подробный список литературы по проблеме сверхзвукового обтекания У-образного крыла. В данной работе, как и в [1], обтекание У-образного крыла получено более простым методом, основанным на предположении о потенциальности потока при умеренных сверхзвуковых скоростях и малых углах атаки.

Рассмотрим обтекание плоской консоли У-образного крыла. Если передняя кромка консоли является сверхзвуковой, а скорость набегающего потока не является гиперзвуковой, то известно, что при малых углах атаки а с точностью до а2 включительно плоскопараллельное течение вблизи передней кромки можно считать изо-энтропическим [2].

Скорость набегающего потока представим в виде суммы двух компонентов: компонента скорости, нормального к передней кромке консоли У-образного крыла, и тангенциальной составляющей. Пусть далее ио0 ести модуль скорости набегающего потока, а — угол атаки У-образного крыла, измеренный в его плоскости симметрии, 1|) — угол У-образности, отсчитываемый от горизонтальной 'плоскости, и X — угол стреловидности передней кромки, измеренный в плоскости консоли (рис. 1, а).

Тогда модуль компонента скорости набегающего потока, перпендикулярного к передней кромке, определяется по формуле

и соответствующее число Мп оо находится так же.

Для вычисления угла атаки, измеренного в плоскости, перпендикулярной к передней кромке, применим соотношение

Т. М. Притуло

ипоо^иооУ^ а сов2 Ф + (сое а сое X + віп а віп ^ віп х)2 .

ап

, віп а совф

сое а сое ф + віп а 8ІП ф БІП X

¡Ученые записки» № 6

97

По значениям М„ „ и ап находим, используя таблицы течения Прандтля— Майера, величины Яп оо и Ял i в за течением расширения для верхней поверхности и Хп 1 н в случае изоэнтропического сжатия для нижней поверхности. Здесь и далее индекс «1» используется для обозначения параметров течения на крыле за течением сжатия (на нижней поверхности) или расширения (на верхней), Я— отношение скорости потока к критической скорости звука.

Используя соотношение Un il(Jn ^ = Х„ ]/Хя ^ находим компонент скорости на крыле, нормальный к передней кромке Un , = Un ^ (Х„ 1j\n 1Х), где в случае верхней поверхности Х„1 = Х„1В, а для нижней ХП1 = Х„1Н.

Полная скорость определяется теперь, если учесть, что тангенциальная составляющая Uz оо не изменяется при сжатии или расширении потока.

Величина Mi определяется из соотношений для течения Прандтля—Майера по параметру Яь t/1X0o = t/coX1. Полученное решение соответствует такому случаю обтекания, где на плоскопараллельный поток, набегающий на профиль, накладывается поток, идущий вдоль передней кромки крыла, что соответствует скользящему крылу.

Очевидно, что скорость U 1 по своему направлению не параллельна плоскости симметрии данного V-образного крыла. Определим теперь угол между осью крыла и скоростью на крыле Ui по формуле:

0 = arctg jf1- - 90° + х■

Z СО

Полученное выше решение (при 0=7^0) не является верным вблизи оси симметрии крыла.

Рассмотрим сначала обтекание нижней поверхности. Чтобы найти решение вблизи оси симметрии крыла, расположим^ в нижней части плоскости симметрии фиктивное треугольное полукрыло со звуковой передней кромкой, т. е. с углом при вершине

arcsin ««—. Это допустимо сделать, так как, во-первых, плоскость симметрии явля-1 н ется плоскостью тока и условие симметрии

исходного крыла соответствует условию непротекания на фиктивном крыле, и, во-вторых, относительное отличие кромки фиктивного крыла от звуковой имеет порядок а (1).

Будем рассматривать одну из консолей, например правую. Чтобы не нарушилось условие непротекания на нижней поверхности этой консоли, расположим еще одно фиктивное треугольное полукрыло той же формы в плане симметрично относительно исходного крыла (рис. 1,6). Таким образом, условие непротекания на нижней поверхности исходной консоли превращается в условие симметрии при решении задачи oбteкaния полученного фиктивного V-образного крыла с углом стреловидно-I

сти (90° — arcsin м~) и Углом V-образности 1|)ф.н = Ф- Это фиктивное крыло обтекается потоком воздуха при Мф=М1Н под углом атаки аф = 0н.

Эту задачу будем решать в линейной постановке, проводя линеаризацию относительно скорости на крыле (Л „. Это существенно увеличивает точность решения по сравнению с линеаризацией относительно скорости невозмущенного потока U так как угол 0 значительно меньше исходного угла атаки а, как показывают результаты расчета, приведенные на рис. 2. Преимущество данного метода заключается еще и в том, что параметры течения на крыле вне конуса Маха определяются по точным формулам изоэнтропического течения.

Рассматривая обтекание верхней поверхности путем аналогичных рассуждений

6)

Рис. 1

Рис. 2

сведем задачу к решению задачи обтекания другого фиктивного V-образного крыла с углом стреловидности (90° — arcsin-¡г;—) и углом V-образности гЬф. „=—^ пото-

Jvli в

ком воздуха при Мф=М1„ под углом атаки 0В. Расположение фиктивных V-образных крыльев относительно исходного показано на рис. 1,6, причем для верхней поверхности фиктивное V-образное крыло показано пунктирной, а для нижней — штрих-пунктирной линией.

2. Найдем решение задачи обтекания V-образного крыла со звуковыми передними кромками в линейной постановке. Для этого получим выражение для распределения давления в плоскости симметрии V-образного крыла, так как именно в плоскости симметрии фиктивных V-образных крыльев расположены заданные консоли исходного V-образного крыла.

Считая течение безвихревым, воспользуемся уравнением для потенциала возмущенных скоростей ф, которое записывается в виде:

(Mj— \)Чхх — fyy — <Р« = 0, (1)

где Mt — число М за течением расширения (сжатия) соответственно.

Решение уравнения (1) для случая обтекания V-образного крыла было найдено в работе [5]. В интересующей нас области (плоскости симметрии V-образного крыла) добавочное давление, получающееся в результате взаимного влияния консолей, выражается следующей формулой:

pi^i

(-М ;>

+'i

где

V

1 —

hy

JEl_; ß1==/ Mf — I (2)

"P“ ЛСр1=0: T>lh'

Здесь [Aj = arcsin ——— ‘ ;

Уравнение (1) и его решение (2) записаны в координатах, связанных со скоростью Ui за течением сжатия (расширения) соответственно (см. рис. 1,е).

Таким образом, для распределения давления по размаху консоли исходного V-образного крыла получим следующую формулу:

„ _ Pi-Pao , д.

Р-----772— + р 1 ---------------71Г ‘

Роо исс Рос иоо

3. Приведем результаты расчетов. На нижней поверхности У-образного крыла с ростом V-oбpaзнocти наблюдается уменьшение абсолютного значения угла 0 вплоть до 0, а затем его рост (см. рис. 2). Физическое условие, соответствующее нулевому значению 0, заключается в том, что при определенных углах У-образности для данного числа М всюду на нижней поверхности поток за скачком уплотнения оказывается плоскопараллельным, причем скорость этого течения направлена по оси У-образного крыла. В этом случае существуют точные решения, которые были получены в [6]. В рассматриваемом случае этому точному решению соответствует близкое к точному (с точностью до энтропийных потерь) плоскопараллельное течение за ударной волной, в которой поток сжимается изоэнтропическим образом. Отметим, что применительно к нижней поверхности У-образного крыла точность предложенного метода выше по сравнению с плоским треугольным крылом.

На верхней поверхности У-образного крыла величина 0 с ростом угла У-образ-ности растет и при больших достигает значений, сравниваемых с а. Однако область неплоскопараллельного потока на верхней поверхности крыла существенно меньше, чем на нижней, а сами величины сР много меньше, чем на нижней поверхности. Поэтому увеличение ошибки расчета с ростом угла У-образности на верхней поверхности практически не приводит к увеличению погрешности расчета аэродинамических сил, действующих на крыло в целом.

Область взаимного влияния консолей (угол е) определяется из соотношения

6=11!—0, где -щ- ' а 0 — угол скольжения, взятый со своим знаком для

верхней и для нижней поверхности соответственно. Из рис. 2 видно, что значение е падает с ростом угла г|> тем быстрее, чем больше • угол а набегающего потока. На рис. 2 показаны графики изменения значений 0 и е в зависимости от г|з при Мо» = 6; а=5° и 10° для верхней и для нижней поверхности соответственно для крыла с углом стреловидности X=60°.

Результаты расчетов распределения давления по консоли приведены на рис. 3—5 для верхней (сР<0) и нижней (ср>0) поверхностей. Результаты расчетов по предложенному методу показаны пунктирной линией. Они сравниваются с результатами, полученными по линейной теории [7], представленными на графиках сплошной линией. Результаты линейной теории почти вдвое меньше. К тому же в области взаимного ВЛИЯНИЯ консолей линейная теория для 1(5 =15° дает уменьшение ср для нижней поверхности, что является даже качественно неверным результатом.

4. Расчет влияния малых деформаций поверхности У-образного крыла на величину давления можно провести, если рассматривать деформации поверхности крыла по порядку величины сопоставимые с углом 0~а3'2 (или более высокого порядка

малости). В этом случае метод линеаризации течения с головным скачком уплотнения или течением расширения может быть применен для расчета трехмерных течений вблизи поверхности таких крыльев. Действительно, при расчете течения сжатия (или расширения) учитываются величины вплоть до квадрата угла атаки включительно. Поэтому при линеаризации указанного типа не затрагиваются величины порядка угла атаки а, а расчет возмущенного течения дает уточнение порядка величины 0~<а3/2, что вполне допустимо в рамках данного подхода.

В заключение отметим, что разработанный метод позволяет проводить не только прямые расчеты задач обтекания крыльев сложной формы, но и использовать хорошо развитый аппарат линейной теории для решения нелинейных вариационных задач теории крыла.

ЛИТЕРАТУРА

1. П рит у л о Т. М. Метод возмущений в нелинейной задаче обтекания треугольных крыльев сверхзвуковым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1983', т. XIV, № 6.

2. К о ч и н Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. — М.: Гостехиздат, 1948.

3. Р i k е J. Jhe pressure on flat and anhedral delta wings .with attached shock waves. — Aeronaut. Quarterly, XXIII, p. 4, 1972.

4. Зубин М. А.,. Лапыгин В. И., Остапенко Н. А. Теоретическое и экспериментальное исследование структуры сверхзвукового обтекания тел звездообразной формы и их аэродинамических характеристик. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 3.

5. Ш у р ы г и н В. М. У-образное крыло в сверхзвуковом потоке. — В сб.: Теоретические работы по аэродинамике. — М.: Оборонгиз, 1957.

6. Майкапар Г. И. О построении сверхзвукового течения обтекания твердых тел при помощи плоских скачков уплотнения. — Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, № 5.

7. ЛапыгинВ. И., Остапенко Н. А. Обтекание подветренной стороны конического крыла сверхзвуковым потоком газа. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, № 1.

Рукопись поступила 31 /III 1983