Обтекание мягкой цилиндрической оболочки гиперзвуковым потоком газа Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 533.5

ОБТЕКАНИЕ МЯГКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА

А. Г. Хакимов

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН, Уфа, Российская Федерация

Аннотация. Исследуется обтекание мягкой цилиндрической оболочки гиперзвуковым потоком газа. Давление на поверхности нерастяжимой мягкой оболочки находится согласно теории Ньютона. Даются формулы для определения формы мягкой оболочки, распределения давления по поверхности мягкой оболочки, лобового сопротивления и коэффициента сопротивления. Мягкая цилиндрическая оболочка вытягивается по потоку с увеличением скоростного напора. Деформация мягкой оболочки приводит к уменьшению давления в удаленных от оси симметрии точках. Уменьшается миделевое сечение оболочки, давление на поверхности оболочки и отношение коэффициента сопротивления мягкой оболочки к коэффициенту сопротивления круглого цилиндра при расчете с учетом среднего давления.

Ключевые слова: мягкая оболочка, форма, гиперзвуковой поток, среднее давление, обтекание

Для цитирования: Хакимов А. Г. Обтекание мягкой цилиндрической оболочки гиперзвуковым потоком газа // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1, № 3. С. 91-101. EDN EXTOZO

FLOW AROUND A SOFT CYLINDRICAL SHELL WITH HYPERSONIC GAS FLOW

A. G. Khakimov

Mavlyutov Institute of Mechanics URFS RAS, Ufa, Russian Federation

Abstract. The hypersonic gas flow around a soft cylindrical shell is studied. The pressure on the surface of an inextensible shell is determined by Newton's theory. The aim of the paper is to determine the shape of the shell, the pressure distribution over the surface of the soft shell, drag force, and drag coefficient. With an increase in the velocity pressure, the shell is stretched along the flow. Deformation of the shell causes a decrease in pressure at points far from the axis of symmetry. Taking into account the average pressure leads to a decrease in: the front profile of the shell, the pressure on the shell surface, and the ratio of the resistance coefficient of the soft shell to the resistance coefficient of the round cylinder.

Keywords: soft shell, shape, hypersonic gas flow, medium pressure, flow around

For citation Khakimov A. G. Flow around a soft cylindrical shell with hypersonic gas flow. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1, no. 3, pp. 91-101. EDN EXTOZO

© Хакимов А. Г., 2023

Введение

В статье [1] отмечается, что военно-воздушные силы вероятного противника имеют сложные и дорогостоящие образцы истребителей-бомбардировщиков и постоянно ведут военные действия ограниченного характера, в которых последние не всегда являются оптимальным боевым выбором. Поэтому интерес представляют легкие турбовинтовые и турбореактивные штурмовые самолеты, предлагаемые на мировом рынке авиационной техники. Однако производители легких боевых истребителей и штурмовиков испытывают нарастающую конкуренцию со стороны поставщиков беспилотных авиационных аппаратов [1].

Превосходство США в разработках средств высокоскоростной доставки полезных грузов в любую точку земного шара с помощью ракет оспаривается после окончания холодной войны [2]. Россия и Китай так же, как США, проводят исследования в области гиперзвуковой доставки оружия. Системы гиперзвукового оружия позволяют поражать систему защиты вероятного противника из-за высокой скорости и маневренности. Действенных систем перехвата данного оружия в настоящее время нет [2]. В источнике [2] отмечается, что на Международной конференции по аэрокосмическим летательным аппаратам, гиперзвуковым системам и технологиям в 2017 г. ученые Китая представили большое количество статей по данной теме. За последние 15 лет Китай провел больше испытаний систем гиперзвукового оружия, чем США.

Армия США провела летную тренировку [3], в ходе которой экипаж вертолета фирмы Boeing с помощью бортовой радиолокационной станции опознал цель, находящуюся на земле, определил ее местоположение лазерным целеука-зателем и уничтожил ракетой. Таким образом, показано взаимодействие пилотируемых и беспилотных летательных аппаратов [3].

Взаимодействие в области военных технологий между промышленными объединениями, научными институтами, конструкторскими бюро и вооруженными силами позволяет подойти к решению стоящих проблем с различных точек зрения [4]: потребностей вооруженных сил; возможностей промышленности; перспектив развития средств военного противоборства; распределения финансовых ресурсов и работ по проектам в соответствии с возможностями подрядчиков; реализации нетривиальных и нестандартных концепций и разработок.

В связи с данным обстоятельством мягкооболочечные конструкции могут применяться для изготовления несущих поверхностей гиперзвуковых беспилотных летательных аппаратов, используются в тормозных системах спускаемых космических аппаратов и т. д. Актуальным является учет влияния среднего давления на аэродинамические характеристики цилиндрической оболочки, движущейся или обтекаемой с гиперзвуковой скоростью.

Постановка задачи

Рассматривается стационарное поперечное обтекание мягкой цилиндрической оболочки гиперзвуковым потоком газа. Требуется определить изменение формы поперечного сечения мягкой оболочки (рис. 1), растягивающие усилия в ней, силу сопротивления потоку, если известны скорость набегающего потока V, плотность воздушной среды вне оболочки р и соответствующий скоростной напор q = рУ1/2, а также давление внутри оболочки Р,.

Задача решается для оболочки, изготовленной из нерастяжимого материала. Для определения давления на поверхности оболочки применяется теория Ньютона Р = 2qsin29 [5], где 0 - угол между касательной к линии поперечного сечения оболочки и осью х

Рис. 1. Схема расчета

Уравнение Лапласа для элемента мягкой цилиндрической оболочки на участке ОА имеет вид [6], где исследована задача об обтекании оболочки, наполненной газом плоским потоком идеальной жидкости:

ds

Р - Р d0Я

Т

ds

РЯ - РЯ d0 ЯР, - Р Я/ . 2й\ пл

= —-, — =--1-=—(1 - YSin2 0), (1)

^^ ЯР ' г

РЯ1

Я

где я - дуговая абсцисса с началом отсчета в точке О; Т - усилие натяжения в мягкой цилиндрической оболочке; Я - радиус кривизны недеформированной оболочки с круговым поперечным сечением.

В следе за оболочкой донное давление равно нулю, поэтому растягивающее усилие на участке АВ равно Т = Р\Я\, где Я, - радиус кривизны оболочки на АВ. Соотношение (1) с учетом выражения для растягивающего усилия принимает вид:

d0 1л • 2л\ е 5 Я, 2q - = 7(1 -уап в), ^, . =Я, у = _.

(2)

Интеграл уравнения (2) с граничным условием 0 = 0 при Ъ = Ъа записывается как

0(£) = arctg

%)/Г) в

у.

(3)

Угол 0О между прямой, являющейся касательной к линии поперечного сечения оболочки в точке О и осью х, находится из формулы (3) при координате £ = 0:

0о = 0( 0 ) = -arctg

tg (ßS Jr) ß

(4)

Интегрированием уравнений находится безразмерная форма оболочки:

dx _ dy . _ x* y*

— = cos 6, = sin 6, x = —, y = —, d £ d £ R R

x

(S) = J cos Щх, y (S) = J sin 0^ Уъ,

(5)

где х*, у* - размерные координаты линии поперечного сечения оболочки. Относительная дуговая абсцисса ОАB для нерастяжимой срединной поверхности мягкой оболочки находится из формулы

SB = n = SA +

ПУ(SA)

(6)

где £в - безразмерная длина дуги ОАВ.

Сопротивление движению оболочки или лобовое сопротивление Т1 находится из выражения:

ymax SA

T1 = 2Tcos0о = 2 J Pdy = 2R J2qsin3 0(S)dS.

(7)

Из формулы (7), с учетом приведенных соотношений, получаем:

ySa

cos 0 = — J sin3 0(S)dS.

(8)

Из решения системы нелинейных уравнений (6) и (8) находятся координата и параметр г. Изменение поперечного сечения мягкой оболочки при ее движении с гиперзвуковой скоростью дается на рис. 2. Рост значения у ведет к увеличению длины оболочки вдоль оси х. Формула зависимости отношения давления на деформированной поверхности оболочки к скоростному напору Ср от дуговой абсциссы на линии поперечного сечения:

Cp = 2sin2 0(S) = 2sin2

arctg

tg(ß(s sa )/r)' ß

i+ß7tg2(ß(s sa)/r)'

(9)

0,5

У 0

-0,5

•V/ V : N4

: ,'// : • // •7 •л . > \ Ц i

: А : \\\ ...................7 I 1 t

: ' \Ч : ■ .V\ : ■ Vv \

0 1 2

х

Рис. 2. Поперечные сечения мягкой оболочки для у = 0,2; 0,5; 0,8 (пунктирная, штриховая, сплошная линии соответственно)

График изменения давления на поверхности мягкой оболочки дается на рис. 3. Видно, что коэффициент давления на оболочке уменьшается с увеличением параметра у. Изменение формы мягкой цилиндрической оболочки приводит к уменьшению давления в удаленных от оси х точках.

Сопротивление движению или лобовое сопротивление Т и коэффициент лобового сопротивления Сх мягкой цилиндрической оболочки находятся из формул

Т _ 2cos00 _ 2р

T = 2P^cos 0О, Cx

24Ri Y у^/р2 + tg2 (PS Jr)'

Сопротивление движению и соответствующий коэффициент для кругового цилиндра находятся по формулам

R л/2 л/2 . .

T10 = 2JPdy = 2 J 2q sin2 0R sin 0d0 = 4qR J sin3 0d0 = -2qR, Cx0 = -.

CP

v X •, V N ■■ \ Ч '-. N ■ \\\ \\ Х\. NS

Ж

0 1 5

Рис. 3. Распределение давления на поверхности мягкой оболочки для у =0,2; 0,5; 0,8 (пунктирная, штриховая, сплошная линии соответственно)

Безразмерные усилие натяжения T1 (сопротивление потоку) и относительный коэффициент сопротивления находятся по выражениям:

- = TT_ = 2 PlRlcos е 0 = 3r cos е 0 £ = 3cos е 0 (10)

1 T10 8qR/3 2 у ' " 2у ' ( )

0,9-

0,8-

Ns. \4 ч> С \\ \ч

Ч Ч \ \ г,\ ч ч \ ч \ ч \ ч \ ч Ч. ч ч

0,25 0,50 0,75 У

Рис. 4. Зависимости относительного коэффициента сопротивления Сх и безразмерного усилия натяжения Тх от параметра у

Из рис. 4 получено, что с увеличением параметра у уменьшаются приведенные отношения. При у = 0 поперечное сечение мягкой оболочки становится круглым.

Влияние среднего давления

Растягивающее усилие в мягкой цилиндрической оболочке в случае учета среднего давлениярт записывается [7-9] следующим образом:

T = (p - p) * - л h р =(PI±P) d^R = 2(P* - PR)

1 (P p)* ртп, рт 2 ' ds 2PR +(p + P)h

(11)

где h - толщина оболочки.

Уравнение (11) запишем в виде

de 1 — у sin2 е _ h

, 8 = —. (12)

d£ r + 5 + 5ysin2 0 2R Решение дифференциального уравнения (12) записывается:

£ = £а - 50 + arcth^VT-ltg(е))(r + 25)/VT-T,

откуда находим координату Ъа

^а = 50о - arcth(VT-Ttg(0О))(r + 25)/VT-T.

Интегрированием уравнений определяются координаты линии поперечного сечения оболочки:

х (е, ) = ] ^ е ^е, 7 00 = ] sin 9е.

а е

а е

(13)

Поскольку известна зависимость ^(6), то выражение (8) может быть записано в виде:

^ е0 Ьт3 е е,

0 ^ а е

(14)

где

^ я (1 + tg2е) г ( ) - = -5^^-(г + 25).

ае 1 + (1 -у) tg2еv ;

Из решения нелинейной трансцендентной системы уравнений (6), (14) определяются координата ^ и угол 6о. Из рис. 5 очевидно, что учет среднего давления приводит к уменьшению миделевого сечения оболочки в потоке.

Рис. 5. Линии поперечного сечения деформированной оболочки для параметров у = 0,9, 5 = 0,05 с учетом и без учета действия среднего давления (пунктирная и штриховая линии соответственно)

Из рис.6 видно, что уменьшается давление на поверхности оболочки при моделировании с учетом действия среднего давления.

Рис. 6. Зависимость давления на оболочке от дуговой координаты для параметров у = 0,9, 5 = 0,05 с учетом и без учета действия среднего давления (пунктирная и штриховая линии соответственно)

Графики отношения силы сопротивления деформированной поверхности к силе сопротивления круглого цилиндра Тх от скоростного напора у без учета и с учетом действия среднего давления приводятся на рис. 7. На рис. 8 приводятся графики отношения коэффициента сопротивления мягкой оболочки к коэффициенту сопротивления круглого цилиндра радиуса Я Сх от скоростного

напора у без учета и с учетом действия среднего давления. Получено, что моделирование с учетом действия среднего давления ведет к уменьшению отношения коэффициента сопротивления мягкой цилиндрической оболочки к соответствующему коэффициенту круглого цилиндра.

Результаты исследования могут быть применены для проектирования летательных аппаратов типа летающее крыло [10], в том числе разового применения, элементов управления аэродинамическими поверхностями гиперзвуковых планирующих беспилотных летательных аппаратов, космических зондов и т. д.

X •4 \4 ■\4 V N •. \ '■ 4 ____•. s

4 \ 4 4 4 \ 4 4 4 .......:■.........V

0,25 0,50 у

Рис. 7. Зависимости отношения силы сопротивления деформированной поверхности к силе сопротивления круглого цилиндра от скоростного напора без учета и с учетом действия среднего давления (штриховая, пунктирная линии соответственно)

X ч ч \ 'Ч ч ч ч '-Ч -ч •_Ч

'•ч

■■ ч

ч

. ч

■-. ч

•- ч

. ч

■-. ч

•• N

. ч

ч

0Д5 оТо У

Рис. 8. Зависимости отношения коэффициента сопротивления мягкой оболочки к коэффициенту сопротивления круглого цилиндра от скоростного напора без учета

и с учетом действия среднего давления (штриховая, пунктирная линии соответственно)

Динамика и устойчивость мягкой цилиндрической оболочки в потоке представляют предмет отдельного исследования. Как отмечается в [11], флаттер беспилотных летательных аппаратов на гиперзвуковых скоростях является одной из малоизученных проблем, стоящих перед разработчиками гиперзвуковых аппаратов. Современные методы расчета аэроупругой устойчивости либо позволяют решать упрощенные варианты реальных задач (например, без учета физико-химических явлений), либо требуют большой вычислительной мощности.

Заключение

Определено поперечное сечение деформированной оболочки, соответствующее распределение давления на ее поверхности, лобовое сопротивление и коэффициент сопротивления. Увеличение скоростного напора приводит к вытягиванию оболочки по потоку. Деформация мягкой цилиндрической оболочки приводит к уменьшению давления в точках поверхности, удаленных от оси симметрии. Получено, что моделирование с учетом действия среднего давления ведет к уменьшению миделевого сечения оболочки и на поверхности оболочки, а также к уменьшению относительного коэффициента сопротивления. С увеличением толщины оболочки влияние действия среднего давления увеличивается.

Результаты исследования могут быть применены для проектирования летательных аппаратов типа летающее крыло, элементов управления аэродинамическими поверхностями гиперзвуковых планирующих беспилотных летательных аппаратов, космических и атмосферных зондов.

Благодарность. Работа выполнена в рамках госзадания № 0246-2023-0015.

Библиографический список

1. Мухаметжанова А. О., Яковлева Н. К. Боевые летательные аппараты непосредственной авиационной поддержки // Авиационные системы. 2022. № 3. С. 2-10.

2. Чабанов В. А., Яковлева Н. К. Гиперзвуковое оружие противников США лишает их глобального военного превосходства // Авиационные системы. 2021. № 3. С. 39-56.

3. Чабанов В. А. Технология взаимодействия пилотируемых и беспилотных ЛА - элемент мультидоменных боевых операций сухопутных войск США // Авиационные системы. 2022. № 3. С. 44-47.

4. Михайлов А. Ф., Соколова Н. Г., Чабанов В. А. Партнерство как путь к инновациям и прорывным технологиям // Авиационные системы. 2022. № 3. С. 27-37.

5. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989. 688 с.

6. Киселев О. М. К задаче об обтекании наполненной газом оболочки плоским потоком идеальной жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971. № 3. С 108-117.

7. Ильгамов М. А. Влияние поверхностных эффектов на изгиб и колебания нано-пленок // Физика твердого тела. 2019. Т. 61. Вып. 10. С. 1825-1830. DOI: 10.21883/FTT.2019.10.48255.381

8. Ильгамов М. А., Хакимов А. Г. Зависимость спектра частот микро- и нанорезонатора от давления и присоединенной массы // Контроль. Диагностика. 2021. Т. 24. № 6. С. 58-64. DOI: 10.14489/td.2021.06.pp.058-064

9. Ilgamov M. A., Khakimov A. G. Influence of pressure on the frequency spectrum of micro and nanoresonators on hinged supports // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2021. Vol. 7. № 2. Pp. 977-983. DOI: 10.22055/JACM.2021.36470.2848

10. Патент № 2744692 РФ. Летательный аппарат типа летающее крыло / М. И. Решетников. Опубл. 15.03.2021. Бюл. № 8.

11. Абдухакимов Ф. А., Быков А. В., Веденеев В. В. и др. Исследование аэроупругих явлений корпуса и тонкостенных конструкций беспилотных ЛА при больших сверхзвуковых скоростях // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 4. С. 70-80. DOI: 10.31857/S0235711921030020.

Дата поступления: 07.04.2023 Решение о публикации: 07.06.2023

Контактная информация:

ХАКИМОВ Аким Гайфуллинович - канд. физ.-мат. наук, доцент, ведущий научный сотрудник (Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН, Российская Федерация, 450054, Уфа, пр. Октября, д. 71), hakimov@anrb.ru

References

1. Mukhametzhanova A. O., Yakovleva N. K. Boevye letatel'nye apparaty neposredstvennoj aviacionnoj podderzhki [Combat aircraft of close air support]. Aviation Systems. 2022. No. 3, pp. 2-10. (In Russian)

2. Chabanov V. A., Yakovleva N. K. Giperzvukovoe oruzhie protivnikov SShA lishaet ikh glo-bal'nogo voennogo prevoskhodstva [Hypersonic weapons of USA adversaries deprive them of global military superiority]. Aviation Systems. 2021. No. 3, pp. 39-56. (In Russian)

3. Chabanov V. A. Tekhnologiya vzaimodeystviya pilotiruemykh i bespilotnykh LA - element mul'tidomennykh boevykh operatsiy sukhoputnykh voysk SShA [The technology of interaction between manned and unmanned aircraft is an element of multi-domain combat operations of the USA ground forces]. Aviation Systems. 2022. No. 3, pp. 44-47. (In Russian)

4. Mikhailov A. F., Sokolova N. G., Chabanov V. A. Partnerstvo kak put' k innovatsiyam i pro-ryvnym tekhnologiyam [Partnership as a way to innovations and breakthrough technologies]. Aviation Systems. 2022. No. 3, pp. 27-37. (In Russian)

5. Newton I. Matematicheskie nachala natural'noj filosofii [Mathematical principles of natural philosophy] / Translated from lat. by A. N. Krylov. Moscow: Nauka, 1989. 688 p. (In Russian)

6. Kiselev O. M. K zadache ob obtekanii napolnennoj gazom obolochki ploskim potokom ide-al'noy zhidkosti [On the problem of the flow around a shell filled with gas by a plane flow of an ideal fluid]. Bulletin of the USSR Academy of Sciences, Fluid Dynamics. 1971. No. 3, pp. 108-117. (In Russian)

7. Ilgamov M.A. Vliyanie poverhnostnykh effektov na izgib i kolebaniya nanoplenok [The influence of surface effects on bending and vibrations of nanofilms]. Physics of the Solid State. 2019. Vol. 61. No. 10, pp. 1779-1784. DOI: 10.1134/S1063783419100172 (In Russian)

8. Ilgamov M. A., Khakimov A. G. Zavisimost' spektra chastot mikro- i nanorezonatora ot davleniya i prisoedinennoy massy [Dependence of the frequency spectrum of micro- and nanoreso-nators on pressure and attached mass]. Kontrol'. Diagnostika. 2021. Vol. 24. No. 6, pp. 58-64. (In Russian). DOI: 10.14489/td.2021.06.pp.058-064

9. Ilgamov M. A., Khakimov A. G. Influence of pressure on the frequency spectrum of micro-and nanoresonators on hinged supports. Journal of Applied and Computational Mechanics. 2021. Vol. 7. No. 2, pp. 977-983. DOI: 10.22055/JACM.2021.36470.2848

10. Patent No. 2744692 Russian Federation. Letatel'nyj apparat tipa letayushchee krylo [Aircraft of the flying wing type] / M. I. Reshetnikov. Publ. March 15, 2021. Bull. No. 8. (In Russian)

11. Abdukhakimov F. A., Bykov A. V., Vedeneev V. V. et al. Issledovanie aerouprugikh yavleniy korpusa i tonkostennykh konstruktsiy bespilotnykh LA pri bol'shikh sverkhzvukovykh skorostyakh [Study of aeroelastic phenomena of the hull and thin-walled structures of unmanned aircraft at high supersonic speeds]. Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2021. Vol. 50. No. 4, pp. 342-350. (In Russian). DOI: 10.3103/S105261882103002X

Date of receipt: April 7, 2023 Publication decision: June 7, 2023

Contact information:

Akim G. KHAKIMOV - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Leading Research Associate (Mavlyutov Institute of Mechanics URFS RAS, Russian Federation, 450054, Ufa, Oktyabrya ave., 71), hakimov@anrb.ru