Общий подход к моделированию деятельности человека на основе его кибернетической модели Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 338:681.5

ОБЩИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ ЕГО КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Б.Л. Ершов

Ивановский филиал Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова

Рассмотрены алгоритмы работы функциональных элементов кибернетической модели человека. Предложены способы оценки параметров модели.

Ключевые слова: кибернетическая модель, теория автоматического управления, структурная схема, функциональные звенья, алгоритмы работы функциональных звеньев, параметры модели.

Введение

Недостаточное качество управления экономическими, социальными и общественными процессами в России ни для кого не является секретом. В ранее опубликованных работах [1, 2] были выявлены особенности системы образования как системы управления и описана возможная модель поведения человека в образовательной среде. Система образования сравнивалась с автоматизированными системами управления, применяющимися в технике. При построении модели поведения человека наряду с понятиями менеджмента использовались понятия теории автоматического управления (ТАУ).

Постановка задачи

Указанные выше работы позволили качественно объяснить некоторые процессы, протекающие в системе образования, и отличия человека и системы образования от технических систем автоматизированного управления. Однако, алгоритмы работы отдельных функциональных звеньев модели и численная оценка их параметров не являлись предметом исследования. В настоящей работе делается попытка дальнейшей детализации описания функциональных звеньев модели, выявление возможных алгоритмов их работы и методики определения основных параметров звеньев. Цель работы -приближение ранее предложенной модели к уровню, позволяющему выполнять практические исследования процессов,

происходящих в экономике и обществе.

Основная часть

На рис. 1 представлена модифицированная структурная схема человека как объекта автоматизированной системы управления, учитывающая как внутренние связи элементов, так и влияние окружающей среды [1, 2]. Модель включает в себя следующие подсистемы: блок управления (БУ), исполнительные механизмы (ИМЬ ИМ2, . . ., ИМп) и блок распределения ресурсов (РР). Поведение человека определяется управляющим воздействием (У), информационным шумом (Ш) и имеющимися в его распоряжении ресурсами, которые делятся на поступающие ресурсы (РП) и уходящие (РУ) и характеризуются уровнями насыщенности ресурсами (НР). Блок управления БУ формирует сложный сигнал управления деятельностью человека в различных направлениях с компонентами Х1, Х2, . . . , Хп. В системе присутствует сигнал обратной связи в виде множества оценок (О) результатов труда человека потребителями его продукции.

В рассмотренную ранее модель внесён ещё один существенный элемент -память, в которой запоминаются сформированные амбиции и полученные в предшествующие периоды деятельности результаты. Результаты представляют собой накопленный опыт (НО), позволяющий интуитивно оценить свои возможности в различных направлениях

деятельности и соотнести полученные результаты с понесёнными затратами.

Особенностью человека как подсистемы автоматического управления является сопоставление затрат труда с достигнутыми результатами, т.е. уровнем жизни и положением в обществе. Результаты, в свою очередь, сопоставляются с имеющимися у человека представлениями о желаемом или им заслуживаемом уровне жизни и положением. Эти представления в настоящем цикле работ на-

зываются амбициями. Изначально амбиции формируются в процессе воспитания в семье и учебных заведениях. Впоследствии, они корректируются на основе управляющего воздействия, информационного шума и оценок труда обществом. Амбиции существенно влияют на распределение ресурсов между различными видами деятельности и, следовательно, на производительность труда человека в её различных направлениях.

П о-требител и резул ьтатов труда

Рис. 1. Структурная схема человека как объекта кибернетической системы

Кибернетическая модель составлена в терминах ТАУ и основывается на понятиях функциональных звеньев и передаточной функции W(p), в основе которой лежит операционное исчисление1 (рис. 2). Человек представлен функциональным звеном WП(p) и звеном чистого запаздывания ет. Причины появления звена чистого запаздывания и оценка постоянной времени т обсуждены в [1] - [3]. Раскрытие алгоритма работы и параметров звена WП(p) и является задачей настоящей работы.

Индивидуальные особенности индивидуумов приводят к необходимости оценки параметров модели на основании статистических данных. Накопить эти данные можно посредством постановки эксперимента или на основании опроса. Эксперимент, при его правильном планировании, даст больше информации и позволит получить более точное описание переходных процессов в системе, а также более точные параметры модели.

1 Операционное исчисление предполагает замену переменных во времени величин хф и уф их изображениями. В данной работе используется изображение указанных величин Х(р) и У(р) по Лапласу, где р - переменная изображения.

Рис. 2. Функциональное звено (а), передаточная функция звена (б) и передаточная функция преподавателя как функционального звена (в)

Однако, организация эксперимента достаточно сложна и для авторов недоступна. Опрос организовать легче, но точность определения параметров модели будет ниже, чем при проведении специального эксперимента. Значения параметров модели, полученные на основании опроса, можно считать оценками, полученными с некоторой точностью. Точность оценок зависит как от количества респондентов, так и от точности оценок ими запрашиваемых в опросе параметров.

Следует иметь в виду, что параметры модели могут меняться во времени. Изменение параметров модели во времени объясняется:

• изменением условий труда человека;

• накоплением им опыта и изменения технологии работы и средств труда.

Это означает, что указанные выше эксперименты или опросы должны периодически повторяться. На наш взгляд, организация часто повторяющихся широкомасштабных экспериментов или опросов затруднительна. Поэтому, в кибернетическую модель желательно ввести алгоритм изменения параметров модели во времени. Без учёта изменения параметров модели во времени результаты исследования будут применимы к коротким промежуткам времени.

В соответствии с рис. 1, в состав рассматриваемого звена входят исполнительные механизмы, производительность которых в значительной мере определяет производительность преподавателя в различных сферах его деятельности. В [1] предлагалось представлять исполнитель-

ный механизм апериодическим или колебательным звеном, в зависимости от характера переходного процесса, причём второй способ позволяет учесть психофизический тип преподавателя (холерик, сангвиник, меланхолик, флегматик). Передаточная функция колебательного звена в классическом виде определяется выражением [5]:

* (1)

г (р ) =

1 + 2 С Тр + р 2 Т 2

где К - коэффициент усиления звена, определяющий его производительность, Т - постоянная времени, £ - степень затухания.

Динамические свойства механизма описываются переходной характеристикой:

У(^0)+Упр, (2)

где F(t) - аналитическая функция, которая зависит от корней характеристического уравнения;

1+2СТр+р2Тг = 0 и начальных условий процесса;

Упр - установившееся значение выходной величины, которое она приобретает после завершения переходного процесса.

Корни характеристического уравнения определяются выражением:

- с ±у! с 2 -1

р 1,2 =

(3)

При £ >1 получается апериодический процесс с двумя экспоненциальными со-

Это уравнение вида

ах2 + Ьх + с = 0, где а = Т2, Ь = 2С,Т, с -1. Корни уравнения определяются выражением

Ь ±л/Ь2 - 4ас

р12 =-, из которого следует

2а

выражение (3).

2

ставляющими, которые затухают с постоянными времени Т} и Т2. Постоянные времени определяются как величины, обратные корням р} и р2, взятые с обратным знаком. При £ =1 получается апериодический процесс с одной постоянной времени Т0 и двумя затухающими составляющими, одна из которых постоянна, а другая - пропорциональна времени г. И, наконец, при £ <1 корни уравнения комплексные и равны Р12 = в ± jml. В этом случае, получается колебательный процесс. Переходная функция для упомянутых вариантов переходного процесса описывается выражениями (4) - (6) соответственно.

t t у (г) = А1 е Т + А 2 е Т2 + у пр , (4)

y (t) = (A i + A 2 e ) e To + y

пр

(5)

y ( t ) = A 1 e p 1 Sin ( с 11 + A 2 ) +

+ УпР , (6)

где А1 и А2 - постоянные величины, зависящие от начальных условий процесса, в = Z /Т - коэффициент затухания,

- собственная частота колебаний звена.

Собственная частота колебаний звена определяется выражением

с =

V1HZ

T

Теоретически возможно, поставив эксперимент на представительной группе преподавателей, снять переходную функцию у(г), определить параметры выражений (4) - (6) и усреднить их значения. В практической деятельности поставить такой масштабный эксперимент несколько затруднительно. Возможна оценка параметров переходной функции на основании опроса преподавателей, в котором главными вопросами должны быть следующие: "Укажите длительность выполнения работы" и "Как много раз Вам приходится переделывать частично выполненную работу?". В первом вопросе, разумеется, надо указывать вид работы и её

объём. Для апериодического процесса ответ на второй вопрос будет "ноль".

Разделив длительность выполнения работы на пять, получим оценку постоянных времени Т} или Т0 в выражениях (4) и (5), описывающих апериодический процесс. Поскольку длительность переходного процесса, описываемого (4), определяется наиболее медленно затухающей составляющей, то постоянная времени Т2 при планировании работы существенного значения не имеет.

Оценка параметров выражения (6) несколько сложнее и определяется ответами на оба вопроса. Переходная функция, соответствующая комплексным корням, показана на рис. 3. В течение времени переходного процесса переменная у(г) совершает N полных колебаний с периодом Т}. Амплитуда колебаний уменьшается с каждым периодом и принимает значения А}, А2, ..., А№

' Ai

,А 2 Аз

*■ t

Рис. 3. Переходный процесс при комплексных корнях

Характеристики звена можно оценить следующим образом:

Т о 1 ,

Т - и —-1п—

11 = " Т А2

N

1

С = PT . (7)

2к „

®1 =— Т ='I-

Т лК + и2

К сожалению, оценить амплитуды в результате опроса вряд ли удастся. Однако, отношения соседних амплитуд А} и А2, ..., А( и А(+1, ... , и АN , как следует из (7), является постоянной величиной и определяется выражениями:

2

А1

= е

РТ1

= е

Р ТI

= е

РТ1

Из этих выражений легко определить отношение амплитуд АN и А1: А,

^N

= е - (N-1) РТ

Переходный процесс можно считать

завершившимся, если амплитуда колеба-

(4^5) тт ний уменьшилась в е раз. Исходя из

этого соображения и полученного выше отношения амплитуд AN и А1, можно получить оценку коэффициента затухания в:

Р 4 , 5 . (8)

(N - 1) Т1

В случае наличия на графике рис. 3 одного явно видимого колебания, следует считать, что переходный процесс закончился на втором колебании, т.е. минимальное значение числа колебаний N = 2. Оценкой периода колебаний Т1 является длительность одного полупериода колебания, видимого на графике.

Объём работы, указанный во время опроса, является номинальным, определяет значение коэффициента К и зависит от индивидуальных особенностей человека и от его оснащённости ресурсами. Таким образом, оценки всех параметров переходного процесса, происходящего в исполнительном механизме, определены.

Всё сказанное справедливо для уединённого исполнительного механизма, работающего над одним проектом. При параллельной работе исполнительного

механизма над несколькими работами следует учитывать распределение времени между ними. Вполне естественно учесть параллельную работу снижением коэффициента К пропорционально времени, отводимому на выполнение той или иной работы.

Следует иметь в виду, что процессы, описанные выражениями (4) - (6), характеризуют поведение преподавателя, анализирующего результаты своей работы практически непрерывно. Колебания выходной величины (рис. 3) можно объяснить чрезмерным "усердием" преподавателя, приводящим к поспешным и не всегда правильным действиям. Поэтому, приходится часть работы выбрасывать и переделывать. На самом деле, преподаватель сравнивает получаемые результаты с требуемыми результатами через интервалы времени, имеющие достаточно большую длительность по сравнению со временем переходного процесса. Поэтому, реальный процесс выполнения той или иной работы может отличаться от процесса, описанного выражениями (4) - (6), наличием наложенных на него затухающих несинусоидальных периодических колебаний. Они имеют малую амплитуду и частоту более высокую, чем частоты и а1 (рис. 4). На рис. 4 пунктиром показаны линии, характерные для выражений (4) -(6). Сплошной линией показаны графики, изображающие реальные переходные процессы.

Рис. 4. Реальные апериодический (а) и колебательный (б) переходные процессы с наложенной периодической составляющей

2

1 + 1

N

N -1

Графики, представленные на рис. 4, могут быть получены посредством трудно реализуемого хронометража выполнения работы. В случае необходимости, указанные выше периодические колебания могут быть описаны отдельным выражением, т.е. выделены из графиков (рис. 4). Процесс решения подобной задачи описан в литературе, в частности в [6], и включает в себя: сглаживание кривой у(^ и нахождение высокочастотной периодической составляющей посредством вычитания графика сглаженной кривой из исходной кривой у^). В дальнейшем, полученную высокочастотную периодическую составляющую можно разложить в ряд Фурье и определить параметры гармоник.

На наш взгляд, это уточнение имеет больше теоретический интерес, т.к. высокочастотные составляющие колебания затухают быстрее основных составляющих процесса и на быстродействие системы оказывают незначительное влияние. Поэтому, трудоёмкость процесса определения указанной составляющей не будет оправдана полученными уточнениями.

Представляет определённый интерес влияние насыщенности ресурсами на коэффициенты усиления исполнительных механизмов. Очевидно, что эти коэффициенты зависят от обеспеченности ресурсами каждого вида деятельности и, в частности, каждой выполняемой работы. Поскольку процессы адаптации человека инерционны, для выявления этого влияния можно использовать уравнение регрессии вида:

К = F(rl,r2, ..., Гп) + е, (9) где F(r1,r2, ..., гп) - некоторая аналитическая функция, отражающая наше представление о процессах, происходящих в системе,

г1,г2, ..., гп - уровень насыщенности ресурсами R1, R2, ..., Rn относительно максимально достижимых в обществе уровней Rмl, Rм2, .■■, Rмn,

е - случайная величина, отражающая погрешности наших представлений о про-

цессе и действие помех, искажающих объективные результаты исследования.

При анализе алгоритма работы преподавателя на основе кибернетической модели (рис. 1) можно предположить, что известны номинальные производительности работы преподавателя в различных областях деятельности, а параметры исполнительных механизмов определены. Очевидно, что блок управления (БУ) должен сформировать задания Х1, Х2, ..., Хп исполнительным механизмам и распределить ресурсы между ними. Формирование заданий и распределение ресурсов происходит под влиянием управляющего воздействия (У), оценки результатов труда потребителями, сформировавшихся амбиций (А) и информационного шума (Ш), который искажает управляющее воздействие и принимает участие в формировании амбиций, а также под влиянием накопленного опыта (НО) и насыщенности ресурсами (НР). Все эти величины являются сложными сигналами, которые можно разложить на составляющие, соответствующие видам деятельности.

Управляющее воздействие, амбиции и шум можно описать матрицами заданий (2), санкций (Л), поощрений (Р):

51 Р\

г = 2 2 , £ = 5 2 , Р = Р 2

sn рп

Элементы матрицы заданий определяют требуемые объёмы работ, выполняемых по разным направлениям деятельности. Аналогичным образом элементы матриц санкций и поощрений отражают возможные убытки, получаемые при невыполнении работы, и дополнительные поступления материальных средств при выполнении работы.

Амбиции и шум можно описать матрицами амбиций (А) и шума (Ж):

' ам '

А - ап , N - . (11)

аМУ _ пг _

Элементы ам, аП, аМУ матрицы амбиций (А) описывают амбиции в областях уровня жизни, положения в обществе и морального удовлетворения работой, положением и т.д. При дальнейшей детализации их можно рассматривать как подматрицы матрицы амбиций.

Элементы щ, Щ, пг матрицы шума (Ж) отражают различные действия шума, который может усиливать управляющее воздействие, ослаблять его или искажать управляющее воздействие за счёт снижения разборчивости управляющего воздействия. Примером шума, усиливающего управляющее воздействие, является во время возникший слух о возможных поощрениях за высокие результаты в том или ином направлении деятельности. В то же время слух о том, что обещанные поощрения не состоятся, является примером шума, ослабляющего управляющее воздействие. Действие шума, усиливающего или ослабляющего управляющее воздействие, может накапливаться в памяти. Наличие большого количества различных сообщений, в которых теряется управляющего воздействие, искажает управляющее воздействие. Примером является большой объём потока приказов, регламентирующих не второстепенные аспекты работы человека, потому что он просто не успевает все их прочитать, осмыслить, не говоря уже о том, чтобы их выполнить.

И, наконец, накопленный опыт можно описать матрицей личного опыта (Е), элементы которой являются коэффициентами, отражающими соотношение понесённых затрат и полученных результатов в различных направлениях деятельности:

Е -

(12)

Элементы некоторых рассмотренных выше матриц, например, матрицы заданий и, возможно, матрицы амбиций, могут иметь разные размерности. На наш взгляд, это допустимо, если при моделировании с элементами матриц не будут выполняться операции, запрещённые для величин, имеющих разные единицы измерения.

Очевидно, что уровни сигналов х1, Х2, хп образуют матрицу внутренних управляющих воздействий X, определяющуюся выражением:

X = Кх • Z, (13)

где Кх - матрица коэффициентов передачи каналов управления, которые формируют внутренние управляющие воздействия.

Насыщенность областей деятельности ресурсами (НР) можно также представить матрицей уровней насыщенности Я , элементы г},г2, ..., гп которой можно измерять различным образом. Наиболее информативным, на наш взгляд, является отношение реального уровня производительности труда, определяющегося имеющимися ресурсами, к наибольшему уровню производительности труда, который достижим при полном использовании всех возможных ресурсов.

Матрица коэффициентов Кх может быть сформирована только на основе результатов статистического исследования, например, с помощью уравнений регрессии и представлена в виде:

Кх = F(Z, S, Р, А, Ж, Я, Е) + е. (14)

О составных частях уравнения регрессии сказано выше при рассмотрении влияния насыщенности ресурсами на коэффициенты усиления исполнительных механизмов.

На основании созданных внутренних управляющих воздействий X, создаётся управляющий сигнал распределения ресурсов Хр, который может быть представлен матрицей коэффициентов распределения ресурсов Q:

е

е

2

е

п

Q

Ч 11 Ч 21

Ч 12

Ч 22

Ч 1 п Ч 2 п

, (15)

Ч т 1 Ч т 2 ... Ч тп

где Чц, Ч12, ..., Чтп - весовые коэффициенты, лежащие в пределах от 0 до 1.

Строки матрицы соответствуют видам ресурсов, столбцы - видам деятельности. Матрица коэффициентов распределения ресурсов может быть определена множеством уравнений регрессии, составленных на основании статистических данных.

Распределение ресурса Ri приближённо можно описать моделью вида:

R1 =RU + Rh2 + ... + R,,n =RгЧг,l + RгЧг,2 + . + + RгЧг,n, (16)

где Ri,1, Rj,2, ... Rj,n - объёмы одноимённых ресурсов с номером 1, выделенных для каждой работы.

Описывая распределение ресурсов, не следует забывать о важнейшем, на наш взгляд, ресурсе - рабочем времени, которое, как показано в [3], расходуется далеко не лучшим образом.

На матрицы коэффициентов Кх и Q существенное влияние оказывают объёмы работ, определённые заданиями и предполагаемые материальные и моральные поощрения, в случае успешного выполнения той или иной работы, и санкции за её невыполнение.

Выше была отмечена возможность применения уравнения регрессии для определения параметров модели. При построении этих уравнений приходится решать ряд проблем: отбор факторов х1, х2, ..., хт для уравнения, подбор общего вида функции F(x1, х2, ..., хт), моделирующей процесс, доказательство адекватности этой функции и проверка значимости параметров уравнения регрессии. Сбор необходимых данных, построение уравнений регрессии и определение их параметров достаточно трудоёмки для того, чтобы стать предметом отдельного исследования и не входят в задачу настоящей работы.

С достаточным основанием можно предполагать нелинейность большинства этих уравнений. Например, можно ожидать снижение величины коэффициентов Ч11, Ч12, .■■, Чтп при значительном дисбалансе управляющих воздействий и личного опыта, а также при неудовлетворительном соотношении затрат и получаемого эффекта. Это отражает нежелание человека заниматься безнадёжным или малорентабельным делом. Вторым примером нелинейности является замедление и прекращение роста производительности исполнительных механизмов при некоторых уровнях насыщенности ресурсами. Это происходит потому, что личные возможности человека и технологии его работы уже исчерпаны при ранее достигнутых уровнях насыщенности ресурсами.

Следует также иметь в виду накопление преподавателем опыта выполнения работ и изменение вследствие этого параметров модели во времени. Для планирования работы учебного заведения важно иметь возможность прогнозировать значения параметров модели во времени. Это известная из эконометрики задача исследования временных рядов. Уравнение регрессии в этом случае может давать результат с большой погрешностью. Тогда можно применить известную из литературы модель Бокса-Дженкинса:

т т

Л = Х агР, 1 +1 Р-, , (17)

1=1 ,=1

где t - номер периода построения прогноза;

Р,- значение некоторого параметра модели для периода t построения прогноза; Рм, Рг-2, ••• Рг-т - значения некоторого параметра модели в периоды времени с вычисляемыми номерами ^1, ^2, ... и ^т; 1, - номера периодов, в которые производились опросы или эксперименты на контрольных группах; т - количество точек, участвующих в прогнозе, (1 < т < и1); а1, Р, - постоянные коэффициенты;

£г-и ег-2, ... ег-т - случайные величины, распределённые по нормальному закону с нулевыми математическими ожиданиями и среднеквадратичными отклонениями а, не равными нулю.

Методика определения коэффициентов модели Бокса-Дженкинса посредством решения задачи квадратичного программирования описана авторами в

[4].

Заключение

1. Предложена уточнённая кибернетическая модель человека, составленная в терминах теории автоматического управления, в которую введена память, хранящая накопленный опыт деятельности. Определена структура сигналов, передающихся в рассматриваемой модели.

2. Предложены способы оценки параметров исполнительных механизмов, представленных колебательными звеньями, параметры которых позволяют учитывать быстродействие человека и его психологический тип.

3. Предложено описание алгоритмов работы функциональных звеньев модели уравнениями регрессии, и рассмотрена возможность определения их параметров на основании статистических данных.

4. Дальнейшее развитие модели связано со статистическими исследованиями, которые должны проводиться посредством опросов или постановкой экс-

периментов в больших группах респондентов.

5. В перспективе представляется возможным построение имитационной модели человека, которая позволит принимать управленческие решения и планировать деятельность предприятий и организаций с учётом его динамических свойств.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ершов Б.Л. Человек как элемент кибернетической системы // Актуальные проблемы экономики, торговли и управления: сборник мат-лов итог. на-уч.-практич. конф. препод. и аспир. с междунар. участием. - Иваново: РГТЭУ (Ивановский филиал), 2013. - С. 311-319.

2. Ершов Б.Л. Методологический подход к моделированию деятельности человека как элемента кибернетической системы // Стратегия прогнозирования современного социально-экономического и культурно-инновационного развития: сборник мат-лов итог. науч.-практич. конфер. препод., ас-пир. и магистр. с междунар. участием. - Иваново: Ивановский филиал РЭУ имени Г.В. Плеханова, 2014. - С. 351-358.

3. Ершов Б.Л. Особенности исследования системы образования как кибернетической системы // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2014. - № 1. - С. 6-14.

4. Туртин Д.В., Ершов Б.Л., Капустин Н.А. Поиск оптимальных стратегий на фондовом рынке // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2014. - № 2. - С. 92-96.

5. Теория автоматического управления. Ч. 1.: Учебник / Л.С. Гольдфарб, А.В. Балтрушевич, Г.К. Круг, А.В. Нетушил, Е.Б. Пастернак; под ред. А.В. Нетушил. - М.: Высшая школа, 1967. - 424 с.

6. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 344 с.

Рукопись поступила в редакцию 09.02.2015.

THE GENERAL APPROACH TO THE MODELING OF HUMAN ACTIVITIES BASED ON THE

CYBERNETIC MODEL

B. Yershov

The algorithms of the functional elements of human cybernetic model are carried out. The methods of the model parameters estimation are offered.

Keywords: cybernetic model, theory of automatic control, block diagram, functional chains, algorithms of work of the functional units, the parameters of the model.