CC BY
19- обосновывать способы перегрузки пылящих материалов и оптимальные нормы технологических процессов их перегрузки с учетом экологических требований и экономических аспектов.
Список литературы
[1] Гухман А.А. Введение в теорию подобия. — М.: Высшая школа, 1963.
[2] Самсонов В.Т. Об изучении на моделях пылеобразования при падении измельченных материалов /В сб.: Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС. - Вып. 32. - 1964. - С. 89-96.
[3] Баловнев В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов строительно-дорожных машин.-М.: Высшая школа, 1981.
[4] Моисеенко В.Г. Прогнозирование рабочих нагрузок землеройных машин в особых условиях. - К.: Высшая школа, 1987.
[5] Отделкин Н.С., Отделкин М.С. Теоретические основы прогнозирования пылевых выбросов при работе грейферных механизмов с пылящими материалами на основе подобия и моделирования // Строительно-дорожные машины: Материалы международной научно-практической конференции. - Н. Новгород: 1997. - С. 237-249.
FORECASTING OF THE DUST FORMATION AT VARIOUS WAIS AT AN OVERLOAD OF DUST FORMING BULK MATERIALS IN SEA AND RIVER PORTS
N. Otdelkin
Clause is devoted to forecasting emissions of dust at an overload of dust- forming materials cranes with grabs and pneumatics and conveyors by installations on the basis similarity and modeling ofprocesses dust formation.
УДК 621.65.001.5
Г. В. Русецкая, к. m. м., доцент, ВГАВТ.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5. E-mail: der@aqua~sci.nnov.ru ■
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛОПАСТНОГО РАДИАЛЬНОГО НАСОСА
Анализируются различные подходы к созданию теории лопастных радиальных насосов. Формулируются общие положения теории и математической модели насоса, позволяющие проводить исследования общих закономерностей гидродинамических процессов в насосах и включающих их гидросистемах в различных режимах численными и аналитическими методами, решать общие задачи по расчету насоса и ставить задачи оптимального проектирования насоса и напорной системы в целом.
Гидравлические системы играют важную роль во многих ответственных инженерных объектах различного назначения (энергетические установки, предприятия нефтехимического производства и т. д.). Надежная работа гидравлических систем во многом определяет надежность этих объектов в целом. В гидравлических системах при штатных и нештатных режимах эксплуатации происходят сложные процессы теплообмена, температурного и механического взаимодействия рабочей среды с конструктивными элементам оборудования. Возникающие при этом вибрационные нагруз-
ки, пульсации рабочей среды, гидравлические удары определяют нагруженность конструктивных элементов гидравлических систем и темпы деградационных процессов в конструкционных материалах, приводящих к образованию усталостных трещин и разрушению этих элементов. Одним из основных элементов гидросистем являются насосы, Гидродинамические процессы в насосе влияют на параметры потока в системе трубопроводов и, следовательно, определяют работу всей гидросистемы в стационарных, переходных и аварийных режимах. Таким образом, эффективность и надежность эксплуатации гидросистемы во многом определяется эффективностью и режимом работы насоса.
В настоящее время созданы и хорошо развиты теория, математические модели и методы расчета гидравлических систем [7, 8], позволяющие комплексно исследовать при всей совокупности внешних воздействий поведение сложных гидравлических систем таких ответственных инженерных объектов как ядерные энергетические установки. Однако, при исследовании гидросистем, насосы рассматриваются как некоторые точечные объекты с определенными входными и выходными параметрами. В связи с отсутствием в настоящее время адекватной и достаточно простой для практического применения математической модели насоса, связь между этими параметрами устанавливается в большинстве случаев экспериментально или на основе простейших модельных представлений.
Наиболее распространенными гидравлическими машинами, обслуживающими напорные системы, являются центробежные насосы, относящиеся к классу лопастных радиальных насосов. Специфические условия работы этих насосов в гидросистемах ответственных инженерных объектов, повышенные требования к их эффективности и надежности, практическая недоступность контроля состояния конструктивных узлов в процессе эксплуатации, высокая стоимость и обусловливают повышенные требования к методам математического моделирования происходящих в насосе процессов, к расчету и проектированию элементов насоса.
Основным элементом лопастного радиального насоса является рабочее колесо, конструкция и параметры которого в значительной степени определяют конструкцию и параметры насоса в целом. В связи с этим теория рабочего колеса является базой, на которой строится теория радиальных лопастных насосов.
К настоящему времени определились три подхода к созданию теории лопастных радиальных колес.
1. Создание теории и модели взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости по границам межлопастных каналов без анализа гидродинамических процессов внутри потока.
2. Разработка методов анализа полей скоростей и давлений в потоке в области рабочего колеса.
3. Разработка аналитических выражений, устанавливающих связь гидродинамических параметров потока в области колеса (напор, подача) с геометрическими параметрами колеса.
Первый подход в создании теории лопастных радиальных колес осуществлен на основе закона об изменении момента количества движения при установившемся относительном течении и позволил получить выражение для определения теоретического напора насоса (основное уравнение лопастных насосов) [2]. Данное выражение позволяет проводить расчет рабочего колеса методом последовательных приближений на основе элементарной струйной теории. Этот метод реализуется для упрощенной расчетной схемы течения - схемы бесконечного количества бесконечно тонких лопастей с учетом корректирующей поправки на конечное количество лопастей. Задаче определения поправки посвящен ряд исследовательских работ [5, 6], в результате
которых получены полуэмпирические формулы. В практике насосостроения применяются результаты исследований К. Пфлейдерера [6], полученные при допущении постоянства перепада давления на единицу длины средней линии лопасти в мериди-альном сечении. Основное уравнение лопастных насосов для упрощенной схемы течения с учетом поправки на конечное количество лопастей позволяет выполнять расчет проточной части рабочего колеса. Исключительная простота получаемых уравнений и богатый опытный материал по центробежным насосам объясняют широкое применение основного уравнения лопастных насосов в современном насосостроении как для расчета насоса, так и для анализа влияния геометрии колеса на параметры насоса. Однако результаты расчетов и исследований являются в значительной мере приближенными по следующим причинам. Во-первых, само основное уравнение лопастных насосов имеет интегральный характер, а применение элементарной струйной теории не позволяет оценить расчетно-теоретическим путем распределение гидродинамических параметров потока реальной жидкости в межлопастных каналах колеса. Во-вторых, приближенные полуэмпирические формулы для определения поправки на конечное количество лопастей, справедливы только для рассматриваемых расчетных режимов и дают достаточную сходимость с результатами опытов только в рамках принятых при выводе этих формул допущений, которым соответствуют колеса с ограниченным диапазоном коэффициента быстроходности (при отношении радиусов на
входе в колесо и на выходе из него — < 0,5 и лопасти, очерченной по логарифмиче-
ской спирали при угле установки лопасти на выходе < 90° [6]). В связи с этим
результаты расчета, получаемые при использовании рассматриваемого метода, требуют дополнительной экспериментальной корректировки.
Из приведенного анализа следует, что теория взаимодействия лопастного колеса с потоком, без рассмотрения гидродинамики внутри потока, не позволяет получить математическую модель рабочего колеса, необходимую для проведения общих расчетов и исследований насосов.
Второй подход в создании теории радиальных лопастных колес основан на законах динамики идеальной жидкости. Проблеме исследования течения в радиальном лопастном колесе с помощью законов динамики идеальной жидкости посвящены работы А. А. Ломакина и В. Ф. Проскура. При исследованиях потока в лопастном колесе А. А. Ломакин применил обобщенное уравнение энергии (уравнение Бернулли) в относительном движении идеальной жидкости. Полученные результаты [2] позволяют установить принципиальный характер изменения относительных скоростей и давлений в межлопастном канале, только в стационарном безвихревом течении идеальной жидкости.
Исследования течения жидкости в лопастном радиальном колесе, проведенные на базе теории потенциального потока идеальной жидкости [2, 5], позволили определить поле относительных скоростей в лопастном колесе при различных режимах работы насоса. Однако полное решение задачи движения идеальной жидкости в лопастном колесе при всех возможных режимах, требующее определения потенциальных функций по заданным граничным условиям (задача Неймана), в общем случае трехмерной задачи не было получено в связи со значительными трудностями. Поэтому дальнейшие исследования проводились с помощью упрощенной теоретической модели лопастного колеса (колесо с плоскопараллельными дисками и цилиндрическими лопастями), позволяющей перейти от трехмерной задачи к плоской. Для задачи двухмерного течения определение потенциальной функции в замкнутой области по значению нормальных производных на ее границах производится на основе теории аналитических
функций комплексного переменного. Задача обтекания неподвижной круговой решетки лопастей легко приводится к задаче обтекания плоской решетки параллельным потоком с помощью конформного преобразования области комплексного переменно-го. Результаты исследований обтекания параллельной решетки, полученные Н. Е. Жуковским, С. А. Чаплыгиным, В. В. Алферовым, Н. Е. Кочиным, могут быть использованы для круговой решетки.
Решение задачи обтекания вращающейся круговой решетки было получено
Н. Ф. Проскура для частного случая бесконечно тонких лопастей, очерченных по логарифмической спирали. Поскольку это решение достаточно сложное и требует большого объема вычислительных работ, задача обтекания вращающейся круговой решетки решена экспериментально [4]. Анализ полученных результатов показал, что теория потенциального течения идеальной жидкости позволяет достаточно подробно исследовать поле скоростей в области колеса. Однако аналогия движения идеальной жидкости с реальным потоком возможна только при конфузорном течении. В диффу-зорном потоке картина течения значительно искажается вследствие явлений, обусловленных вязкостью.
Таким образом, методы анализа потока в области радиального лопастного колеса, разработанные на базе законов гидродинамики идеальной жидкости, не отражают все гидродинамические процессы в потоке, вызванные вязкостью жидкости и нестацио-нарностью течения. В связи с этим рассмотренные методы не позволяют создать модель радиального лопастного колеса, достоверно описывающую течение жидкости в области колеса.
Исследование нестационарного течения вязкой жидкости в радиальных колесах динамических насосов в последние десятилетия проводится численными методами с использованием уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности и краевыми условиями. При заданной геометрии рабочего колеса эти уравнения позволяют сформулировать задачу по расчету течения вязкой жидкости и ее взаимодействия с колесом. Результаты численных расчетов позволяют анализировать для различных частных случаев с достаточной степенью точности гидродинамику потока в различных режимах работы насоса. Однако эти исследования носят частный характер, поскольку решение уравнений Навье-Стокса возможно только в рамках конкретного режима течения жидкости. При этом переходный режим выходит из рассмотрения, поскольку для него невозможно получить достаточно точные для данного метода расчеты. Получить решение уравнений Навье-Стокса в рамках данного метода для турбулентного режима течения возможно только на базе известных в гидродинамике результатов исследований течений в изолированных каналах. Применение численных методов решения уравнений Навье-Стокса позволяет исследовать только локальные эффекты течения. При этом ввиду высокой трудоемкости и большого объема выходной информации численные методы сложно, а иногда практически невозможно использовать для исследования общих закономерностей течения жидкости в проточных каналах колеса.
Третий подход в создании теории радиальных лопастных колес в настоящее время осуществляется двумя способами:
а) на базе теории подобия и размерностей;
б) на базе основного уравнения лопастных насосов при использовании решения уравнений Навье-Стокса.
Теория подобия и размерностей позволяет осуществлять расчет радиальных лопастных колес и насосов двумя методами: методом подобия и методом моделирования. Расчет радиальных лопастных колес и насосов по методу подобия проводится на основании результатов систематизации размеров лучших известных насосов. Опреде-
ляющим параметром в методе подобия является коэффициент быстроходности П5. При этом основные геометрические размеры рабочего колеса выражаются как функция п5 через полуэмпирические характеристики [1]. Метод подобия позволяет достаточно точно определять габариты рабочего колеса и получать представление о геометрии насоса. Метод подобия может быть применим только для оценки габаритов насоса, что бывает необходимо на начальной стадии проектирования насоса с целью правильного выбора его конструктивной схемы. Этот метод не дает представления о гидродинамике потока, в связи с чем не может являться базой для проведения общих расчетов и исследований лопастных радиальных насосов.
Расчет радиальных лопастных колес и насосов по методу моделирования выполняется при соблюдении геометрического, кинематического и динамического подобий и позволяет определять параметры проектируемого колеса и насоса по формулам подобия через параметры модельного колеса и насоса. В качестве модели принимают насос с высокими энергетическими и кавитационными показателями и имеющий в оптимальном режиме коэффициент быстроходности «5, близкий к значению п5 проектируемого насоса. Расчет лопастных радиальных колес и насосов методом моделирования прост и надежен, но недостаточно точен по следующим причинам. Во-первых, невозможно достичь по технологическим соображениям равенства относительной шероховатости поверхностей проточных каналов, а также относительных зазоров в уплотнениях рабочего колеса у модели и проектируемого насоса, что нарушает точное геометрическое подобие. Во-вторых, в большинстве случаев невозможно соблюдение равенства чисел Яе проектируемого и модельного насосов, поскольку достижение равенства чисел Яе требует либо изменения скорости обратно пропорционально размерам, либо соответствующего изменения вязкости. Несоблюдение равенства относительной шероховатости поверхностей и чисел Яе в общем случае обусловливают различие гидравлических к.п.д. модельного и проектируемого насосов. Неравенство относительных зазоров в уплотнениях рабочих колес приводит к различным объемным потерям. Различие долей потерь Дискового трения, зависящих от внешнего диаметра и скорости и г, связано с отличием значения механических к.п.д. модельного и проектируемого насоса. Упрощенность предпосылок метода, а также использование в расчете параметров уже созданных насосов, указывает на ограниченную область применения метода моделирования. Он используется только при создании насосов, работающих на отличных от известных насосов оборотах или имеющих другие размеры, а также при отработке на моделях совершенно новых типов насосов. При этом теория подобия не позволяет получать необходимые аналитические зависимости для проведения общих исследований и расчетов лопастных радиальных колес.
Аналитические зависимости, получаемые на базе основного уравнения лопастных насосов с использованием результатов решения уравнений Навье-Стокса позволяют проводить необходимые для инженерной практики исследования и решать задачи по расчету и проектированию колеса и всего насоса. Однако расчет насоса по данным аналитическим зависимостям осуществляется традиционно: методом последовательных приближений с использованием значительного количества эмпирических данных.
Результаты таких расчетов имеют весьма приближенный характер и построенный по ним насос требует проведения дополнительной экспериментальной доводки. Таким образом, разрабатываемые на базе основного уравнения лопастных насосов и решений уравнений Навье-Стокса аналитические выражения, устанавливающие связь технических параметров колеса (напор, подача) с его геометрическими параметрами и гидродинамическими параметрами потока в области колеса, не являются моделью колеса, адекватно описывающей гидродинамические процессы в его проточных каналах и позволяющей проводить исследования и расчеты колеса в общей постановке.
Проведенный анализ подходов к созданию теории лопастных насосов позволяет сделать следующие основные выводы.
1. Рассмотренные подходы к теоретическому изучению гидродинамики потока в области лопастного колеса, основанные на упрощенных расчетных моделях и приблизительных схемах течения не дают представления об истинной картине течения и не позволяют адекватно оценить влияние потока на работу насоса.
2. Полученные на базе рассмотренных подходов уравнения содержат в большой мере эмпирические данные и не дают точных аналитических выражений, связывающих технические и геометрические параметры насоса с гидродинамическими параметрами потока.
3. Расчеты насосов, выполненные по рассмотренным методам, являются приближенными и требуют дополнительной экспериментальной проверки.
4. Решения получаемых уравнений не позволяют ставить задачу оптимизации и совершенствования насосов.
5. Решения уравнений, составленных на базе рассмотренных методов, имеют частный характер и не могут быть базой ддя проведения общих расчетов и широких исследований насосов, а также всей включающей их гидросистемы.
6. Отсутствие в настоящее время аналитических зависимостей, достаточно точно описывающих гидравлические процессы в радиальных лопастных насосах, определяет актуальность создания теории и математической модели насоса, позволяющей проводить общие расчеты и исследования, необходимые для эффктивного проектирования и надежной эксплуатации насоса и всей гидросистемы в стационарных и различных переходных режимах численными и аналитическими методами.
Основными задачами теории лопастного радиального насоса является:
1. Исследование процесса энергообмена между рабочим колесом и потоком рабочей среды.
2. Исследование и установление общих закономерностей гидродинамических процессов в проточных каналах колеса.
3. Создание достаточно простой для практического использования и адекватной математической модели рабочего колеса.
4. Создание на базе модели рабочего колеса математической модели насоса, которая может быть включена в общую модель гидросистемы.
5. Постановка и решение на базе обобщенной модели касос-гидросистема задач оптимального проектирования насоса применительно к конкретным рабочим средам и гидравлическим системам.
В настоящей работе на базе уравнений Лагранжа 2-го рода строится математическая модель насоса - система дифференциальных уравнений, позволяющая проводить моделирование гидравлических процессов в колесе в достаточно общей постановке. При построении математической модели насоса рассматривается динамическая система, состоящая из радиального колеса, жидкой среды, движущейся в колесе, ротора приводного двигателя, приводного механизма (подвод и отвод насоса будут включены в модель насоса в дальнейшем). Построение модели производится при следующих основных предположениях:
- поток в проточных каналах рабочего колеса одномерный и осредненный по поперечному сечению канала;
- жидкая среда представляет собой несжимаемую вязкую жидкость.
Вектор абсолютной скорости V движения в проточном канале рабочего колеса элементарного объема жидкости массой (1т представим как сумму двух векторов:
переносной скорости и , обусловленной вращением колеса с угловой скоростью О) и
угловым ускорение е, и относительной скорости IV , обусловленной движением элементарного объема относительно поверхности колеса.
Г = и + УУ. (1)
Кинетическая энергия (1Т элементарного объема при этом определяется как сумма кинетических энергий переносного (сИц) и относительного {ёТуу) движений:
Л'Г <*ти2 йтШ1
й?Г = <ЙГу +(1Т# = —— +—-—, (2)
где Жп ~ ргБ(1)с1(р ;
р - плотность жидкости;
т(р- параметры цилиндрической системы координат;
5(Г) - площадь живого сечения элементарного объема, являющаяся функцией длины проточного канала /.
Кинетическая энергия жидкости по всей длине проточного канала
/
Т = \<ЛГ — Ту + Тф ,
о
где границы интегрирования соответствуют входному (0) и выходному (/) сечениям канала.
г„=^/я(/у2д, (3)
1 0
т№=1\£0-ш, (4)
2 ‘ ЗД 1
где £) - объемный расход жидкости через поперечное сечение канала (2 - №’ • 8(1).
Тогда общая кинетическая энергия Т переносного и относительного движения
системы имеет вид:
Т = ^~ + -(5) 2 2^5(7) ^
где 1и - осевой момент инерции системы.
/„ =£|5(0г!<// + /„,
+• о
/я - осевой момент инерции вращающихся масс насоса и привода.
Введем обобщенные координаты <71 и совместно однозначно определяющие текущее положение элементарного объема жидкой среды относительно неподвижного наблюдателя:
дх = <р{() - угол поворота колеса насоса от начального положения;
г
42 - + Яо ~ количество жидкой среды, прошедшей через поперечное сече-
0
ние канала.
Уравнение Лагранжа 2-го рода, описывающее движение системы, имеет вид:
С' / “1'
(6)
где С, - обобщенные активные внешние силы;
^ - обобщенные реакции наложенных связей.
Используя (5) и (6), получим систему дифференциальных уравнений
(7)
(8)
где (7) - уравнение вращения системы;
(8) - уравнение относительного движения жидкой среда в канале, представляющее собой уравнение Бернулли для относительного движения.
В уравнении (8) обобщенной силой является реактивная сила /?2, обусловленная движение отбрасываемых масс во входном и выходном сечениях канала, имеющих площадь соответственно и [8]
Обобщенные силы Рг получаются интегрированием вдоль оси канала сил, действующих на элементарный объем жидкой среды
Для получения выражений обобщенных сил в уравнении (8) рассматривается силовое взаимодействие потока с рабочим колесом.
С этой целью вводится три системы координат.
1. Неподвижная система, связанная с неподвижным корпусом насоса и определяемая тремя единичными векторами ( ,] ,к .
2. Движущаяся вместе с частицей жидкой среды вдоль оси канала система координат, определяемая тремя единичными векторами г (вектор, касательный к оси
канала), п (вектор, нормальный к оси канала), Ь (вектор, нормальный к плоскости,
в которой расположены векторы т и п).
3. Жестко связанная с рабочим колесом и вращающаяся с ним с угловой скоростью со~ф {(р - угол поворота колеса) система координат, определяемая тремя единичными векторами тх, и,, 6, .
Ось проточного канала задается в системе координат (тх, щ, Ь, ) радиусом-вектором К .
В каждый момент времени положение жидкой части, движущейся вдоль оси проточного канала, определяет параметры ее переносного движения, пространственное
положение подвижной системы координат (г ,п ,Ь ) относительно системы коорди-нат(т^п^Ьу ).
Движение системы координат тх,пх,Ь\ относительно неподвижной системы координат (/ , у ,к ) определяется вращением рабочего колеса (зависимостями
<р(0, со = ф{1), е = 0 .
Для изучения силового взаимодействия потока с рабочим колесом рассмотрим силы, действующие на выделенный элементарный объем жидкой среды, ограниченный поверхностями проточного канала рабочего колеса.
1. Массовые силы:
а) силы тяжести, тяж — р&т, где I - длина дуги оси проточного канала;
5(/) - площадь живого сечения потока в проточном канале колеса; g - ускорение свободного падения;
б) сила инерции относительно движения, с(Рг ~-р5(1) -агс11,
где аг - вектор ускорения частицы жидкости в относительном движении;
в) сила инерции переносного движения, = -£&(/) • ае(11,
где ае - вектор ускорения частицы жидкости в переносном движении;
г) сила инерции Кориолиса, я'/ч- = -р${1) • аКсИ ,
где аК - вектор ускорения Кориолиса.
2. Поверхностные силы:
а) результирующая сила давления со стороны ограничивающей элементарный
объем жидкой среды, Р = р6 ■ 8(1) ■ г - ™ сИ^(5(/) + с15) ■ г,
где р$- давление на поверхность £(/);
б) сила воздействия поверхности неподвижной крышки корпуса насоса,
ЛР кр ~ Р Кр ' !
где ркр - вектор единичной поверхностной силы;
с15кр - площадь поверхности крышки, ограничивающей элементарный объем жидкой среды;
в) сила воздействия поверхности диска рабочего колеса, с1Рд ~ рд ■ ,
где рд ~ вектор единичной поверхностной силы;
(Шд - площадь поверхности диска рабочего колеса, ограничивающей элементарный объем жидкой среды;
г) сила воздействия тыльной поверхности лопасти рабочего колеса,
<2Рт = рт • ,
где рт - вектор единичной поверхностной силы;
- площадь тыльной поверхности лопасти рабочего колеса, ограничивающей элементарный объем жидкой среды.
д) сила воздействия рабочей поверхности лопасти рабочего колеса, dPp=pp-dSp,
где рр - вектор единичной поверхностной силы;
dSp - площадь рабочей поверхности лопасти рабочего колеса, ограничивающей элементарный объем жидкой среды.
В уравнении (7) обобщенные силы G] и Fx соответствуют интегральным моментам рассмотренных сил, включающим механический момент привода насоса и моменты сил трения в подшипниках.
Уравнения (7) и (8) совместно с начальными и краевыми условиями позволяют создать математическую модель насоса. На базе этой модели могут проводиться исследования гидравлических процессов в достаточно общей постановке: процесса работы насоса на различных переходных режимах от включения насоса до наступления стационарных состояний течения жидкости, влияния реологических характеристик жидкой среды, геометрии проточных каналов колеса на гидродинамику и устойчивость потока и на технико-экономические показатели насоса. Математическая модель позволит решать общие задачи по расчету насоса и ставить задачу его оптимального проектирования.
Модель радиального лопастного насоса может быть включена в соответствующие уравнения динамики различных напорных гидравлических систем, получаемые на базе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского [7, 8] для исследования различных переходных процессов в этих системах, оптимизации их структуры, для решения задачи обеспечения надежности гидравлических систем и ее отдельных элементов, связанной с высокочастотными колебаниями давлений и гидравлическим ударом.
Список литературы
[ 1 ]. Будов В.М. Насосы АЭС. - М.: Энергоиздат, 1989.
[2]. Ломакин А.А. Центробежные и пропеллерные насосы. - М.: ГНТИ, 1950.
[3]. Овчинников В.Ф. Математическое моделирование динамики пространственных трубопроводных систем.: Дис. док. физ.-мат. наук. - Н, Новгород: 2002.
[4]. Проскура В.Ф. Гидродинамика турбомашины. - ОНТИ, 1934.
[5]. Проскура В.Ф. Вихревая теория центробежных насосов. - М.: ВОУ, Техиздат, 1931.
[6]. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. - М.: ГНТИ, 1960.
[7]. Смирнов Л.В. Математические модели динамики и устойчивости систем принудительной циркуляции теплоносителя. - М.: Энергоиздат, 1992,
[8]. Смирнов Л.В. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского и его применение в случае деформируемых систем переменной массы и при построении аналитической гидравлики. - Н. Новгород: ННГУ, 1996.
[9]. Чугаев P.P. Гидравлика. - Л.: Энергоиздат, 1982.
GENERAL POSITIONS FOR MATHEMATICAL MODEL OF THE RADIAL BLADE PUMP
G. Ryseckaja
Various approaches to creation of the theory radial blade pumps are analyzed. General positions of the theory and mathematical model of the pump are formulated, allowing to develop researches of the general laws of hydrodynamical processes in pumps and hydrosystems including them in various modes numerical and analytical methods to solve the general problems by calculation of the pump and to put tasks of optimum designing of the pump and whole pressure head system.
