CC BY
34
УДК 621.7:539.3/4
А. М. Дмитриев, А. Л. Воронцов
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОСАДКИ И ВЫСАДКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК. Часть III. ВЫСАДКА ПОЛОЙ ЗАГОТОВКИ
Определено напряженное состояние при высадке полых цилиндрических заготовок. Получены формулы для расчета основных технологических параметров высадки и прогнозирования разрушения. Точность теоретических результатов подтверждена сопоставлением с экспериментальными данными.
Очаг пластической деформации при высадке фланца на полой заготовке представим в виде двух областей (рис. 1). В этой схеме применена цилиндрическая система координат р, в, z с началом координат на уровне неподвижного нижнего инструмента. Высаживающий инструмент движется со скоростью v0.
Принимаем следующие допущения: материал считаем жесткопластическим, а упрочнение учитываем средней по очагу пластической деформации величиной напряжения текучести as; силы контактного трения определяем по закону Зибеля как тк = рва,3, где р — коэффициент трения по напряжению текучести, а в — коэффициент Лоде.
В решении используем относительные величины напряжений, отнесенные к us.
В обеих областях кинематически возможные скорости определяются выражениями:
= f (z);
1 d f (z)
Vp 2' dz
(p - a-
С учетом этого напряженное состояние в областях 1 и 2 определяется выражениями, аналогичными полученным в работе [1], но с другими постоянными коэффициентами, учитывающими иные граничные условия.
Рассмотрим область 1. Здесь изменение постоянных коэффициентов связано с целесообразностью получения обобщенного решения с различными коэффициентами трения по
Рис. 1. Высадка фланца на полой заготовке
верхней и нижней контактным поверхностям, которое можно затем рас -пространить на случаи высадки изделий сложной формы. В соответствии с формулами работы [1] напряженное состояние в области 1 определено выражениями:
V = (C2 —
Ciz >(p - 40;
1 d2 C
az = (Ciz — 2C2)z +-----d + Cip2
z V 1 2 12в p2 2 1
1 d2 C
Cid0
4
ln p + C3 ;
<jp = в + (Ciz — 2C2 )z +
----0 + C1 p2
12в p2 +2 p
Cid0
4
ln p + C3 .
(1)
(2)
(3)
Из граничных условий Tpz = в^ при p = D/2, z = 0 и rpz = —в^2 при p = D/2 и z = h следует, что произвольные постоянные в выражении касательного напряжения будут
2в (№ + ^2) —
C
(D2 — d2)h ’ 2в ^D
D2 — d2
2
(4)
Используя граничное условие ар = 0 при z = h и p = D/2, находим произвольную постоянную
C3
d2
в — (C1h — 2 C2)h-----°—
р v 1 2 3в D2
C1D2
8
+
Ci d20 4
D
2
(5)
Подставив в выражение (2) z = h, учитывая соотношение (5), получим формулу для нормальных напряжений на поверхности контакта с верхним инструментом:
&zi = —в
+ -1- — -М — C (d2 — 4p2 + 2d20 ln—^ .
3в \4p2 D2 J 8 \ 1 0 D)
(6)
Сила высадки, приходящаяся на поверхность контакта области 1 с верхним инструментом, будет равна:
/ l<^lpdp = 4 [в(— — d2) + 3в (1 - D — 2ln +
d 2
^ + D4 — 2D2d2 + d4 j .
Ci
16
d
2d0 ( d2 — D2 + 2d2 ln — 0d
Подставив в выражение (3) z = h, р = d/2, учитывая соотношение (5), получим значение радиального напряжения в характерной точке границы между областями 1 и 2:
&pi
3р
(± - П - Ci( \D2 d2) 8 V
D — d2 - 2d2 ln ■
D
)■
(8)
d
Теперь рассмотрим область 2, в которой напряженное состояние определено выражениями, аналогичными формулам (1)-(3):
Tpz = (C5 - C4z) ^р - 4р^ ;
1 d2 C
= (C4z - 2C5)z + Щ $ + f P2
C4d0
4
ln р + Сб;
ст,
1 /72 ^ ^ /V2
= в + (C4Z - 2C5)z + —-§ + С4p2 _ _4_o in р + C6
12p р2 2 4
(9)
(10)
(11)
Из граничных условий Tpz = 0,5в при р = d/2, z = 0 и Tpz = -в^ при р = d/2 и z = h следует, что произвольные постоянные в выражении касательного напряжения будут
2в(0, 5 + ^i)d
(d2
C5 =
d2
- d°)h в d
_ d2 ‘ -о
(12)
Используя граничное условие стр2 = стр1 при z = h и р = d/2, находим произвольную постоянную
C6 = -в - зР( ^ - (C4 h - 2C>)h - f (d2
2-о 1п-)
+ СТр1 •
(13)
Подставив в выражение (10) z = h, учитывая соотношение (13), получим формулу для нормальных напряжений на поверхности контакта с верхним инструментом:
CTz2 = - в +
d_
зр
(4р2
d?)- т (d2 - 4р2+2d2 ln т) + ffp‘-(14)
С учетом этого, силу высадки, приходящуюся на поверхность контакта области 2 с верхним инструментом, можно выразить как
п
P2 = 2п I \aZ2\р-р = 4 <j р(d2 - d2
|р (d2 -d0) + 3° (
1 -
-о
d2
- 2ln-
d
d0
+
d
2
2
+
C4
16
(d2 — 3d0)(d2 — d^) + 4d^ ln —
d0
— a
pi
(d2 — d2)j . (15)
Удельная сила высадки с учетом формул (4), (7), (8), (12) и (15) определяется выражением
q =
Pi + P2
= в
(i+j_
\ + 3в 2 V —2
+
n(D2-d^ ^ | * ' 3в2
1 (^ + ^2) —
2 ln —
—2 — d0 d0
£) +
8(—2 — d0)H —2 — d0
2— ((—2 — d2)(D2 — 4d0 + d2) + 4d^ ln —^ +
4d4
d
+ (0, 5 + ^i)d ( j2 — 3d0 + ——~p ln d
. (16)
Полная сила высадки полой заготовки определяется по формуле
P = as Fq, (17)
в которую следует подставлять площадь
п (—2 — d0)
F =
4
(18)
Накопленные деформации при такой высадке можно найти как
—2 - d2
ei = ln
(19)
Если кривая упрочнения построена для условных относительных степеней деформации е, то их следует определять по формуле
e = 1 — e
(20)
На основе общей формулы (16) получим расчетные соотношения для различных частных случаев высадки полых изделий, подставляя среднее значение в = 1,1
Для высадки фланца (см. рис. 1) в формулу (16) следует подставить ^2 = ^ и, учитывая разъяснения к выражению (13) из работы [2], ^i = ^d/D, в результате получим:
q =1, 1<[1 + 0, 275d2 (—1
2
ln —
—2 —2 - d2 d.
)+
+
8(—2 — d0 )h
0 uo.
2,‘— 2 ((—2 — d2)(—2 — 4d0 + d2) + 4d0 ln j) +
—2 d2
+d 0
/ d
(05 +
dd — 3d0 +
4d0
1 -
d2 — d0 d0
(21)
Для высадки поперечного утолщения (рис. 2) в формулу (16) следует подставить ^2 = ^ и ^ = 0, 5, тогда получим
q = 1, 1 jl 1
+
0, 275d0
2^D
1
D2
2
D
D2 — d0 d0
)*
8 (D2 — d0)h
D2 — d20
^(D2 — d2 )(D2 — 4d2 + d2 ) + 4d0 ln ^ +
, ( l2 l2 4d0 d
+ d ( d — 3d0 + —--------2 1n -J-
d2 — d20 d0
(22)
Для высадки изделия сложного профиля, имеющего поперечную симметрию верха и низа высаживаемой части относительно плоскости разъема инструмента и жесткие зоны по верхней и нижней границам очага пластической деформации (рис.3,а), в формулу (63) из работы [1] следует подставить ^ = 0, 5 и d0 вместо d, в результате чего получим:
q = 1, l{l + 0, 275d2^ D
2 D
D2 — d0 П d0
)+
D
8h(D2 — d2)2
D
(D2 — 3d0)(D2 — d2) + 4d0 ln — 0 0 0 d0
.
(23)
Для высадки изделия сложного профиля, имеющего поперечную симметрию верха и низа высаживаемой части относительно плоскости разъема инструмента и жесткие зоны на части верхней и нижней границ очага пластической деформации (рис. 3, б), в формулу (22) следует вместо d подставлять значение d1.
Для высадки изделия сложного профиля, не имеющего поперечной симметрии верха и низа высаживаемой части относительно плоскости разъема инструмента, при наличии жесткой зоны по всей верхней поверхности (рис. 4,а), в формулу (16) следует подставить ^2 = 0, 5 и, с учетом выражения (13) из работы [2],
^1 = 0, 5d/D, в результате чего полу- Рис. 2. Высадка поперечного утол-
чим:
щения на полой заготовке
+
Рис. 3. Высадка изделия сложного профиля с одинаковой протяженностью жестких зон по верхней и нижней границам (а) и на части верхней и нижней границ (б) очага пластической деформации
Рис. 4. Варианты высадки полой заготовки с жесткой зоной по всей верхней поверхности (а) и на части верхней поверхности (б)
q =
1, ljl
8(D2 - d0)h
О, 275d0 (—
(О, 5 + ^)D D2 - d0
2
D
D2 — d0 d0
)*
^(D2 — d2)(D2 — 4d2 + d2) +4d0 ln +
d
+0, 5d ( 1 + d ) ( d2 — 3d0 +
4d0
l -
d2 — d0 d0
(24)
1
Для высадки изделия сложного профиля, не имеющего поперечной симметрии верха и низа высаживаемой части относительно плоскости разъема инструмента, при наличии жесткой зоны на части верхней поверхности (рис. 4, б), в формулу (16) следует подставить ^ = 0, 5d/db
в результате чего получим:
q =
l,l{l + 0,275^^ D - ln |) +
+
(D
_____1____ (д + ^2 )D
8(D2 - d0)h [ D2 - d0
D ^(D2 - d2)(D2 - 4d0 + d2) + 4d4 ln+
+0, 5d (1 + d) (d
j2 - 3d0 +
4d0 d
ln
d2 - d2
do
(25)
где
0, 5(di ^2 =--------
d) + ^(D — di) D-d
(26)
Для высадки изделия сложного профиля, не имеющего поперечной симметрии верха и низа высаживаемой части относительно плоскости разъема инструмента, при наличии жесткой зоны по всей нижней поверхности (рис. 5, а) в формулу (82) из работы [1], вместо коэффициента трения д, следует подставить 0, 5(0, 5+д), в результате чего получим:
q =1, 1
11 + 0, 275dO
1
D2
2 D
D2 - d0 П d0
)
+
(0, 5 + ^)D 8h(D2 - d2)2
(D2
3d0)(D2
dO) + 4d0 ln —— do
I
. (27)
Для высадки изделия сложного профиля, не имеющего поперечной симметрии верха и низа высаживаемой части относительно плоскости разъема инструмента, при наличии жесткой зоны на части нижней
Рис. 5. Варианты высадки полой заготовки с жесткой зоной по всей нижней поверхности (а) и на части нижней поверхности (б)
поверхности (рис.5,6), в формулу (16) следует подставить ^2 = Д, jjj^ = ^,di/D, а вместо d — d1, в результате чего получим:
q=m{i+°. 275d0( D - ж-щln £) +
+
8(D2 - d0)h
2^D
D2 - d0
^(D2 - di)(D2 - 4d2 + d2)+4d0 ln D) +
d, N /
+di |0,5 + V-) - 3d0 + d2 - d0
4d0 di
In
. (28)
Прогнозирование разрушения при высадке полых изделий осуществляется по методике, подробно изложенной в работе [2].
Гидростатическое давление для схем на рис. 1, 2, 3,6, 4, б и 5,6, с учетом зависимости (86) из работы [1], определяется по формуле:
а =
0, 367- 0, 202
D2
- 1,1
^Dh
D2 - d2 ‘
(29)
Гидростатическое давление для схемы (см. рис.3,а) определяется по той же формуле (29) с подстановкой в нее ^ = 0, 5. Для схем, приведенных на рис.4,а и 5, а, гидростатическое давление в опасной точке определяется по формуле:
d0
а = -0, 367 - 0, 202-0- - 0, 55 D2
(0, 5 + ^)Dh
D2 - d2
(30)
Накопленную деформацию в опасной точке удобно определять как
D2 - d22
eiA = (1 + 2^)ln d2 _ dg • (31)
Пример 1. Из отожженной стали 20Х выдавливанием была получена полая цилиндрическая заготовка с d0 = 22, 7мм, которая затем была высажена по схеме на рис. 1 до размеров D = 40 мм, d = 34, 5 мм и h = 5, 3 мм (рис. 60, г, на с. 233 и п.15 в табл. 44 на с. 228 справочника [3]). Сила окончания высадки равнялась Рэ = 1200 кН. Требуется определить силу окончания высадки теоретически и сравнить полученное значение с экспериментальным, учитывая, что при выдавливании заготовка получила в зоне последующей высадки накопленную деформацию ei0 = 0,67.
Решение. По формуле (19) определяем накопленную деформацию высадки ei;i = 0, 474. Вычисляем суммарную накопленную деформацию е^ = ei0 + ei;i = 1,144. Так как кривая упрочнения 1 отожженной стали 20Х, показанная на рис. 36, с.63 справочника [3], построена для условных степеней деформации, то по формуле (20) вычисляем
e = 0, 682, после чего находим напряжение текучести as = 880 МПа. В связи с тем, что после выдавливания обновление смазочного слоя заготовки не производилось, принимаем среднее значение коэффициента трения ^ = 0, 3 и по формуле (24) вычисляем относительную удельную силу высадки фланца q = 1, 589. По выражению (18) находим наибольшую площадь поперечного сечения в момент окончания высадки F = 851, 9 мм2, после чего по формуле (17) вычисляем силу высадки Р = 1191 кН. Таким образом, расхождение по отношению к теоретической величине S = 0, 7 %.
Рассмотрим далее пример выполнения конкретных технологических расчетов для наиболее общего случая высадки, обобщающего методику практических вычислений для полых изделий сложной формы.
Пример 2. Из фосфатированной и омыленной трубной заготовки, выполненной из стали 35, получают изделие, характерные стадии высадки которого показаны на рис. 6 (не в масштабе). Требуется определить изменение силы по ходу высадки и оценить возможность появления трещин. Для определения напряжения текучести стали 35 использовали аппроксимацию, соответствующую кривой упрочнения 8, показанной на рис. 40, с. 64 справочника [3]:
as = 1260 - 640e-ei - 220e-10ei МПа. (32)
Рис. 6. Изменение геометрии трубной заготовки по ходу высадки поперечного утолщения сложной формы
Решение. Определяем силу начала высадки. Поскольку накопленная деформация е* = 0, то, согласно зависимости (32), as = 400 МПа. С учетом хорошей смазки принимаем ^ = 0,1. Так как схема на рис. 6, а соответствует рис. 2, то относительную удельную силу находим по формуле (22), в которую подставляем d0 = 20 мм, D = d = 35 мм и h = 32, 5 мм: q = 1,117. По выражению (18) вычисляем начальную площадь поперечного сечения F = 648, 0 мм2, после чего по формуле (17) вычисляем силу начала высадки Р = 290 кН.
Определяем силу, соответствующую стадии высадки, показанной на рис. 6, б. По формуле (19) находим накопленную деформацию е* = 0, 375, после чего по зависимости (32) определяем напряжение текучести as = 815 МПа. Поскольку рабочий ход сравнительно невелик, то, по-прежнему, принимаем ^ = 0,1. Так как схема на рис. 6, б соответствует схеме на рис. 4, а, то относительную удельную силу находим по формуле (24), в которую подставляем d0 = 20 мм, d = 35 мм, D = 40 мм и h = 20 мм: q = 1,185. По выражению (18) вычисляем текущую площадь поперечного сечения F = 942, 5 мм2, после чего по формуле (17) вычисляем силу высадки Р = 910 кН, соответствующую рабочему ходу s = 10 мм.
Определяем силу, соответствующую стадии высадки, показанной на рис.6, в. По формуле (19) находим накопленную деформацию е* = 0, 678, после чего по зависимости (32) определяем напряжение текучести as = 935 МПа. Учитывая увеличение рабочего хода, принимаем с запасом ^ = 0, 3. Так как схема на рис. 6, в соответствует схеме на рис. 4, а, то относительную удельную силу находим по формуле (24), в которую подставляем d0 = 20 мм, d = 35 мм, D = 45 мм и h = 10 мм: q = 1, 437 (для сравнения укажем, что если, по-прежнему, принять ^ = 0,1, то получим значение q = 1, 368, которое отличается от найденного лишь на 4,8 %, что указывает на достаточную устойчивость выведенных нами формул). По выражению (18) вычисляем текущую площадь поперечного сечения F = 1276, 3 мм2, после чего по формуле (17) вычисляем силу высадки Р = 1715 кН, соответствующую рабочему ходу s =13, 5 мм.
Определяем силу, соответствующую окончанию высадки (см. рис.6,г). По формуле (19) находим накопленную деформацию е* = = 1, 027, по зависимости (32) определяем напряжение текучести as = = 1031 МПа. Принимаем ^ = 0, 3. Так как схема на рис.6,г соответствует схеме на рис. 4, б, то для значений d0 = 20 мм, d = 35 мм, di = 45 мм, D = 52 мм и h = 7 мм сначала по формуле (26) находим значение приведенного коэффициента трения ^2 = 0, 418, после чего по формуле (25) находим относительную удельную силу оконча-
Рис. 8. Диаграмма пластичности стали 35 при температуре 20 °С
ния высадки: q = 1, 677. По выражению (18) вычисляем наибольшую площадь поперечного сечения F = 1809, 6 мм2, после чего по формуле (17) вычисляем силу высадки Р = 3128 кН, соответствующую рабочему ходу s = 16, 5 мм.
Соответствующая расчетным значениям диаграмма изменения силы по ходу высадки показана на рис. 7.
Теперь выполним прогнозирование разрушения. Для значений д = 0, 3, d0 = 20 мм, d = 35 мм, D = 52 мм и h = 7 мм по формуле (29) вычисляем относительное гидростатическое давление а = -0, 449. Для данной величины находим по диаграмме пластичности на рис. 8 деформацию разрушения ер = 1, 8. По формуле (31) находим накопленную деформацию в опасной точке eiA = 1, 643. Так как eiA < ер, то делаем вывод, что разрушение не произойдет.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Общая теория осадки и высадки цилиндрических заготовок. Часть I. Осадка // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия “Машиностроение”. - 2004. - № 1. - С. 82-104.
2. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Общая теория осадки и высадки сплошной цилиндрической заготовки. Часть II. Высадка // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия “Машиностроение”. - 2004. - № 4. -С. 57-77.
3. Холодная объемная штамповка. Справочник / Под ред. Г.А. Навроцкого. -М.: Машиностроение, 1973. -496 с.
Статья поступила в редакцию 2.06.2003
