Общая методология оптимизации режимов резания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

4. Изгиб винта с учетом изменения момента инерции по его длине. / Лопа И.В. [и др.] // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. 2011. С.241-245.

5. Учет поддерживающего влияния резьбы при определении прогибов винтов роторно-вращательных насосов. / Лопа И.В. [и др.] // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. 2011. C. 221-224.

6. В.М. Рязанцев. Роторно-вращательные насосы с циклоидальными зацеплениями. М.: Машиностроение, 2005, 345с.

N.E. Proskuryakov, I.V. Lopa

CALCULATION OF THE SCREW WORKING MECHANISMS OF SCREW PRESS FOR THE ERROR CONSTRUCTION

Jhe problems of modeling the screw working mechanisms of screw presses and proposed revised methods of calculating the strength and stability are considered.

Key words: modeling, screw working mechanism, the eccentricity of the force.

Получено 14.12.11

УДК 621.941

Нгуен Ван Кыонг, асп. +7 (953) 441-09-89, nguyencuong20032004@yahoo.com (Россия, Тула, ТулГУ)

ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ

Описаны методы оптимизации режимов резания по параметру производительности процесса при ограничениях по точности обработки, шероховатости обработанной поверхности, мощности станка и прочности его силовых узлов.

Ключевые слова: стойкость, износ, точность, производительность.

Целью оптимизации процесса обработки является определение рациональных режимов резания с помощью математической функции, которая основана на учете связи между себестоимостью и режимом резания. Принимаем следующий порядок оптимизации режимов резания:

- задаемся функцией цели процесса обработки,

- исследуем влияние факторов, чтобы определить математические и технологические ограничения,

- проводим исследование, рассуждение чтобы определить рациональные режимы резания.

Существуют два метода оптимизации обработки: статическая оптимизация и динамическая оптимизация. Статическая оптимизация предполагает исследование процесса и решение задачи оптимизации на основе статической модели режимов резания. Недостатком статической оптимизации является неучтение динамики процесса резания, так как некоторые характеристики меняются случайно (мгновенно) или закономерно в течение времени. Например, твердость обрабатываемого материала может иметь разброс в партии заготовок или даже в пределах одной заготовки; затупление инструмента меняется в течение времени или мгновенно (скол лезвия твердосплавного инструмента). Из характера статической оптимизации следует, что она не решает радикально все технологические задачи.

Динамическая оптимизация исследует обработку на основе модели процесса резания, с помощью которой учитываются случайность и изменяемость характеристик с течением времени. При точении система будет измерять параметры детали (такие, как размер, погрешности формы), режима резания и параметры технологической системы (например, затупление инструмента, силы резания, температуру резания, вибрации технологической системы и др.) и передаваться быстродействующему процессору системы (рис. 1). Эта система определяет оптимальный режим и передаёт результат технологической системе, где регулируется режим резания.

Рис. 1. Схема оптимизации процесса точения

В процессе работы с помощью быстрого анализа системой результата измерения обеспечиваются рациональные режимы резания. Общий вид целевой функции оптимизации процесса точения [1]

У = / (х), (1)

где У - оптимальные цели - выходные величины; х - технологические параметры - входные величины.

Ограничительные условия параметров режима резания (t, v, s): глубина резания tmin < ton < tmax; скорость резания vmin < von < vmax (или частота вращения шпинделя nmin < поп < nmax); подача smin < s0n < smax. Ограничения по требуемой шероховатости поверхности Rz < Rzfl0W и мощности станкаN3 < Nзст.

Выходными величинами оптимизации являются качество обрабатываемой детали ^ max; себестоимости ^ min; производительность ^ max. Максимально возможная глубина резания равна припуску, оставленному на обработку. Если нет ограничений по точности обработки, то весь припуск срезают за один проход. В противном случае припуск снимается за несколько рабочих ходов: черновых и чистовых. При этом глубина резания на черновых ходах должна быть большей, а на чистовой ход следует оставлять такой минимальный припуск, который обеспечит изготовление детали с заданным допуском (рис. 2). Максимально допустимая подача, как правило, ограничивается эффективной мощностью или крутящим моментом станка, прочностью слабого звена механизма подачи станка, жесткостью обрабатываемой заготовки, прочностью и жесткостью инструмента, шероховатостью обработанной поверхности.

Для осуществления процесса резания необходимо, чтобы N3 < N3CT, причем

Pv Cp • tXpz • sypz •pDn

N 3 = =-(кВт),

3 6120 6120•1000

где Pz - сила резания (кГс); s - подача (мм/об); v - скорость резания (мм/мин); n - частота вращения шпинделя; C^ - коэффициент, характеризующий обрабатываемый металл и условия его обработки; xpz, ypz - показатели степеней; D - диаметр обрабатываемой заготовки (мм).

Подставляя N3CT и решая тоносительно s, получим

1

smax

^6120 • 1000 • N 3стЛ Dntxpz

y

pz

(2)

где Nэ - эффективная мощность резания; Nэст - эффективная мощность станка.

Для безаварийной работы станка необходимо, чтобы 2M £ 2Mст, причем при точении

P • D Cp • t pz • s z • d

2 M = -z-= -pz-(кГс- мм).

1000 1000

Рис. 2. Элементы срезаемого слоя при несвободном одностороннем резании: 1 - обработанная поверхность; 2 - поверхность резания; 3 - обрабатываемая поверхность; 4 - главная режущая кромка; 5 - вспомогательная режущая кромка

Подставляя в эту формулу 2Мст и решая её относительно s, полу-

чим

'шах

2000•М

ст

С

V СР2

• В •Iх

У

Рг

(мм/об).

(3)

Для того чтобы не произошла поломка или преждевременный износ слабого звена механизма подачи станка, необходимо, чтобы при точении Рмп > Рх, где Рмп - максимально допустимая механизмом подачи станка сила. Осевая составляющая силы резания определяется зависимостью

Р = С • *Рх Рх СРх 1

• s

УРх

где Хр*, Ур* - показатели степеней.

Тогда получаем выражение для предельной подачи

шах

Р

мт

С • ^Рх

V СРх 1 ;

Урх

(4)

Под действием реакций сил Рг и Ру обрабатываемая заготовка упруго изгибается. Тогда максимальная стрела прогиба в направлении оси у:

1

1

.Ушах

Р ■/'

Ру I

К 3 ■ЕЗ

где / - длина детали; Е - модуль упругости; / - полярный момент инерции; К 3 - коэффициент, зависящий от способа закрепления детали.

Различные схемы крепления заготовок при обработке и соответствующие им значения упругих прогибов приведены в таблице. Выражая Ру

через г и 8, получим

ушах

Ср гХрУ 8Уру ■/3 ру

0,05К3 ■ й

4

где С р - коэффициент, характеризующий некоторый металл и условия его обработки; Хр , уру - показатели степеней; й - диаметр детали.

Тогда

0,05К3 ■ й4 ■ Ушах

Х

С ■гЛрУ ■/3

^Ру 1 1

УрУ

(мм/об).

Допускаемая стрела прогиба удоп определяется точностью обработки детали. Чтобы не выйти за пределы допуска на диаметр детали, необходимо выполнить условие ушах £ удоп [2]. Подставляя допускаемую

стрелу прогиба и решая относительно 8, запишем

1

шах

0,05К3 ■ й4 ■ удоп

Ср ■г ру ■/

ру

3

у

ру

(мм/об).

(5)

Чтобы получить необходимую шероховатость обработанной поверхности, нужно выполнить условие

Я,

СЯ ■ гХя ■ 8ХЯ ■ ф■

ЛЯ

тогда

'шах

Я ■ гЧк

¿доп '

СЯ ■ гХя -Ф¿Я ф ■/3 257

уя

(мм/об),

(6)

1

8

1

где Дздоп - допускаемая высота шероховатостей обработанной поверхности; Ск - коэффициент, характеризующий некоторый металл и условия

его обработки; х^уц^^^л - показатели степеней; г - радиус закругления при вершине резца в плане; (р - главный угол в плане; ср! - вспомогательный угол в плане.

Различные способы установки заготовок

Установка в центрах

Ру

3

1/2 Ц2

.Ушах

Р •/ Гу 1

48Е/

Установка в патроне ^_

л

1

.Ушах

Р -1

ГУ 1

3 ЕЗ

Установка в патроне с поджимом задним центром

Установка при растачивании с подачей корпуса и консольной оправкой

/

~2\

ру

%

0,5861

у.:

тах

у//л

гуу.'м

I "I

Ь///\

ру

7^777777777^

Утах

Р •/ гу 1

102 ЕЗ

.Ушах

Р -Г 3 ЕЗ

Окончание таблицы

Установка при растачивании

в 2-опорном кондукторе с подачей расточной скалки

ушах

_ РУ1

48ЕЗ

Установка при растачивании с подачей корпуса и двухопорной оправкой

ушах

Ру ■ (2/)3

_ у

48Е/

По выражениям (2) - (6) выбираем значения:

8шах £ шт[(2),(3),(4),(5),(6)].

Описанный метод не может считаться оптимальным, так как он предназначен в основном для максимального использования только режущих свойств инструмента. При работе за один проход, когда глубина резания равна припуску на обработку, режим резания будет оптимальным при такой комбинации подачи и числа оборотов шпинделя, при которой принятый критерий оптимальности достигнет минимума или максимума. Оптимальный режим резания находят с учетом известных физических связей между отдельными параметрами режима и заданных ограничений, определяемых станком и технологическими требованиями к обработке. В качестве критерия оптимальности принимают основное технологическое время обработки, которое должно быть минимальным.

Пусть имеется некоторый параметр, являющийся линейной функцией ряда переменных. Связь между переменными, с учетом накладываемых ограничений, выражается системой линейных равенств или неравенств. Нужно отыскать такие неотрицательные значения переменных, удовлетворяющих всем наложенным ограничениям, при которых параметр оптимизации достигает минимума или максимума. Поясним расчет режима резания на примере продольного точения, приняв следующие ограничения:

1) допустимая скорость резания

СЛ, • Ку рЭп

V-

1000'

где Cv - коэффициент, характеризующий обрабатываемый металл и условия его обработки; Kv - общий поправочный коэффициент на изменение

условия обработки по отношению к эталонным; Т - стойкость, мин, соответствующая данной скорости резания; т - показатель относительной стойкости, характеризующий влияние стойкости на скорость резания; XV, yv - показатели степеней, отсюда

п ^ _ 318 • СУ^ ; В-Тт

2) эффективная мощность станка

N э = < М,ст, э 6120 эст

Выразив скорость резания через Э и п, получим

СР •Кр •рЭп

——-—-< N

6120-1000 эст'

отсюда

У р 195 104- N эст

п/Р2 < -ЭСТ- ;

X

С •К • Э • гХР* СР2 КР2 Э

3) допускаемая высота шероховатостей обработанной поверхности

_ -ф^ ф < ^

Я гЧк < ^доп,

откуда

Я •гЧк ук < Ягдш г

СЯ • 1ХЯ • ф2Я • ф[Я

4) максимальная сила, допускаемая прочностью слабого звена механизма подачи станка,

Р _ С •К ^ХРх •хУРх < р

1Х ^ РХ РХ — 7мп'

откуда

хУРх <_рмп_.

х _ Х ;

С • К • гХРХ

Рх КРх 1

5) минимальная подача станка

стш1й 5

6) максимальная подача станка

^ — ^стшах'

7) минимальное число оборотов шпинделя станка

n > n ' п — Ахтшт '

8) максимальное число оборотов шпинделя станка

n £ n

п — "стшах •

Для того чтобы to = — было минимальным, необходимо иметь

ns

произведение ns максимальным. Поэтому в качестве оценочной может быть принята функция

f = ns = шах.

Чтобы систему ограничений и оценочную функцию привести к линейной форме, прологарифмируем полученные выражения, предварительно умножив для удобства вычисления в первых шести и последнем выражениях подачу на 100. В результате этого получим

, , п.. , , 318-100yv-Cv-Kv

lnn + yv ln(100s) = ln- v v

D-Tm - tx

v

, nnn Л/, 195 104 100ypz -Nэст ln n + yp ln(100s) £ ln-

Z C -K -D-tXPz

CPz KPz D 100yR -rqR

yR ln(100s) £ ln

yPx ln(100s) £ ln

CR -tXR -jZR -jR 100Урх -Рм

X

мп

C K tXpX CPx Px

ln(100s) > ln(100sстшin), ln(100s) £ ln(100sстшax),

ln n > ln Пст шin ,

ln n £ ln пстшах , f = ln n + ln(100s) = шах . 261

A

Обозначив 1п п = Х1, 1п(100^) = Х2 и правые части выражений через Ь с соответствующими индексами, получим математическую модель оптимального режима резания

Х1 + ууХ2 = Ь1 Х1 + У р2Х2 £ Ь2 УЯХ2 £ Ь3 УрХХ2 £ Ь4 Х2 > Ь5 Х2 £ Ь6 Х1 > Ь7

Л £ Ь8 / = Х1 + Х2 = max .

которая состоит из восьми ограничивающих зависимостей А и девятой, подлежащей оптимизации. Геометрическая интерпретация математической модели оптимального режима резания представлена на рис. 3.

Рис. 3. Геометрическая интерпретация математической модели оптимального режима резания

В координатной системе Х1ОХ2 линии соответственно изо-

бражают уравнения ограничивающих зависимостей. При пересечении они дают число точек ¡, определяемое числом сочетаний из восьми элементов по двум с вычетом четырех точек за счет невозможности пересечения параллельных прямых.

Таким образом,

2 8' I — С2 - 4 =--4 = 24.

8 2!(8 - 2)!

В числе этих точек имеются такие, которые удовлетворяют всем уравнениям поставленных ограничений. Штриховой линией IX, наклоненной к оси абсцисс под углом 45°, изображена оценочная функция, подлежащая оптимизации.

Если система ограничений не противоречива, то область возможных решений системы в координатах х\о%2 очерчена выпуклым многоугольником. Координаты вершин многоугольника являются корнями совместного решения уравнений системы, а точки, лежащие внутри многоугольника, удовлетворяют всем ограничениям. Чтобы найти оптимальное решение среди многих решений системы ограничений, необходимо среди точек многоугольника найти такие, для которых линейная форма оценочной функции будет иметь максимальное значение. Пусть, например, многоугольником решений является заштрихованный многоугольник ЛБСВЕ.

Он ограничен линиями минимального числа оборотов шпинделя и минимальной подачи, линией подачи, допускаемой высотой шерохозато-стей обработанной поверхности, линиями режущей способности резца и эффективной мощности станка. Будем перемещать прямую IX от начала координат параллельно самой себе. Когда прямая попадет в точку А многоугольника, линейная форма оценочной функции будет иметь минимальное значение. При дальнейшем перемещении линейная форма будет расти и достигнет максимума в точке С, координаты которой Х1опт и Х2опт, таким образом, будут соответствовать оптимальному решению системы.

При решении задачи, прежде всего, определяют координаты х и %2 всех точек пересечения прямых по формулам для корней системы уравнений. Далее выясняют, какие из значений х\ и %2 удовлетворяют всем уравнениям ограничений системы. В заключение определяют координаты вершины многоугольника, для которой их сумма имеет максимальную величину:

Так как

х1опт + х2опт — тах . х1опт = 1п «опт, х2опт = ЧШ^

то

« — ех1опт о — 1 ех2опт "опт с > 15 опт 100 '

то есть оптимальные значения параметров режима резания найдены.

263

Список литературы

1. Бобров В.В. Основы теории резания. М.: Машиностроение, 1976.

344 с.

2. Основы технологии машиностроения: учебник для вузов/ А.С. Ямников [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006, 269 с.

Nguyen Van Cuong

GENERAL METHODOLOGY FOR OPTIMIZATION OF CUTTING CONDITIONS The methods for optimization of cutting conditions are de scribed regarding productive parameter of process under limitation of cutting accuracy, roughness offabricated surface, power of machine, and strength offorce assemblies.

Key words: durability, wear, accuracy, productivity.

Получено 14.12.11

УДК 621.938

Э.П. Басалаев, д-р техн. наук, проф., (7903)697-61-23, basalaev.eduard@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ), К.Х. Нгуен, магистрант, (7953)967-84-08, (Россия, Тула, ТулГУ), Д.Э. Басалаев, канд. техн. наук, доц., (8487)35-20-12, (Россия, Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖИМА ПОЛЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ DEFORM - 3D

Рассматриваются результаты исследования процесса обжима полых цилиндров с помощью компьютерного моделирования в среде программы DEFORM-3D, проводится сравнения с экспериментальными данными.

Ключевые слова: моделирование, обжим, полые цилиндры.

Компьютерное моделирование процессов обработки металлов давлением в последние годы широко применяется в машиностроительной практике. Имеющиеся численные методы решения задач прикладной механики позволяют прогнозировать возможные трудности при выполнении технологических операций, учитывать влияние множества технологических факторов, оценивать напряженно-деформированное состояние (НДС) заготовки и инструмента [1].

Необходимость моделирования процесса обжима детали типа полых цилиндров возникла в связи с разрушение пуансона из стали 20 в ходе деформирования после нескольких рабочих циклов. Проблема была реше-