CC BY
83
УДК 533.9; 532.5
ОБРАЗОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ
© Р. З. Шайхитдинов1*, И. А. Мустафин2, Р. А. Абдуллин1
1 Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
Тел.: +7 (347) 229 9719.
E-mail: plasma@bsu.bashedu. ru 2 Уфимский государственный нефтяной университет Россия, Республика Башкортостан, 450062 г. Уфа, ул. Космонавтов, 1.
Тел.: +7 (347) 242 03 70.
E-mail: iamustafin@gmail.com
В данной работе в результате анализа физических процессов, протекающих в комплексной плазме, предлагаются механизмы образования упорядоченных структур — плазменно-пылевых кристаллов — и притяжсения макротел в низкотемпературной плазме, а также объяснение эффекта динамического запирания, которые количественно обосновываются проведенными расчетами.
Ключевые слова: комплексная плазма, кристаллические структуры, пылевая плазма, механизм притяжсения, эффект динамического запирания.
В последние годы возрос интерес к получению и исследованию упорядоченных структур в многофазных средах. Причем, некоторые экспериментально наблюдаемые факты получили объяснение лишь гипотетического характера: образование кристаллических структур в пылевой плазме [1, 2], притяжение макротел, помещенных в плазму тлеющего разряда [3], и эффект динамического запирания водоуглеводородных эмульсий в микроканалах [4, 5].
Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий частицы конденсированного вещества (размеры от десятков ангстрем в установках плазменной обработки и до десятков сантиметров в кольцах Сатурна), которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Наряду с пылевой плазмой в последнее время интенсивно изучается во многом на нее похожая коллоидная плазма, которая представляет собой естественную (биологические жидкости) или искусственно приготовленную суспензию макрочастиц в растворителе. Оба вида плазмы именуются под общим названием - комплексной.
В данной работе на основе рассмотрения физических процессов, протекающих в такой плазме, предлагаются новые механизмы возникновения вышеуказанных эффектов.
I. Притяжение макротел в газоразрядной плазме постоянного тока.
В работе [3] экспериментально наблюдалось притяжение двух металлических и диэлектрических пластин (размеры 25x25 мм), подвешенных поперек оси горизонтально расположенной газоразрядной трубки на расстоянии d=1 см друг от друга. После зажигания разряда по мере возрастания силы постоянного тока наблюдалось постепенное сближение пластин (при этом полного контакта между сблизившимися пластинами не наблюдалось). С выключением разрядного тока пластинки отталкивались,
что указывало на одноименную их зарядку. Внешнее замыкание алюминиевых пластинок не влияло на силу взаимодействия, на основании чего авторами [3] сделан вывод о силе притяжения неэлектрической природы, которая осталась невыясненной.
В данной работе предлагается основанный на гидродинамической модели механизм притяжения макротел, обусловленный взаимодействием амби-полярного потока ионов со слоем положительного пространственного заряда вокруг помещенных в плазму твердых тел. Отметим, что аналогичный подход нами ранее применялся для объяснения механизма магнитомеханического эффекта [6, 7]
Известно [8, 9], что вокруг находящегося в плазме изолированного тела создается экранирующий его от остального объема плазмы слой положительного пространственного заряда толщиной Н, большей деба-евской длины экранирования гп. Этот пограничный слой возникает вследствие того, что электроны, обладающие большими по сравнению с ионами скоростями, попадая на поверхность помещенных в плазму тел (в том числе стенок разрядной трубки), заряжают ее отрицательно относительно плазмы.
Следует отметить, что исследование зарядового состава и структуры пограничного слоя между плазмой и заряженным (может быть даже предварительно) телом представляет самостоятельный интерес для физики плазмы и для различных ее приложений (совершенствование зондового метода диагностики плазмы и работы плазмотронов, изучение пылевой плазмы). Однако это в значительной степени усложняется зависимостью структуры слоя от свойств тела (потенциала и геометрических размеров) и параметров плазмы, вследствие чего используются относительно простые модели [9, 10]. Большинство этих моделей предполагает, что пограничный слой между поверхностью тела и невозмущенной плазмой состоит из двух зон: заряженного слоя (слой) непосредственно у поверхно-
* автор, ответственный за переписку
сти тела и квазинейтральной области между заряженным слоем и невозмущенной плазмой (пред-слой). При этом отрицательный заряд помещенного в плазму тела компенсируется положительным зарядом заполняющих слой ионов. Экранирующий слой формируется вследствие динамического разделения зарядов, которому препятствует тепловое движение электронов и ионов. Устойчивое состояние слоя определяется критерием Бома [9], согласно которому ионы из предслоя в заряженный слой должны входить со скоростью и > и >> щ, где
щ = (кТе / т1 )1/2 и щ = Щ / т1 )1/2 - ионно-звуковая и
тепловая скорости ионов, Те и Т - температуры электронов и ионов, т; - масса ионов. Совокупность точек, начиная с которых ионы движутся с такой скоростью, условно считают границей между предслоем и слоем. Все это обуславливает плавный спад плотности положительного заряда от пластины в объем плазмы. На основе такого представления структуры пограничного слоя для качественного анализа, и в виде 5-функции - для количественного, вычислим силу притяжения пластинок.
Пусть вокруг пластины длиной 21 и шириной а имеется слой пространственного заряда толщиной Н, состоящий только из положительных ионов (рис. 1). Как известно [8], в неравновесной плазме низкого давления (диффузионный режим, т.е. радиус трубки Я>>А;) радиальное распределение концентрации электронов и ионов с большой степенью точности описывается функцией Бесселя: пе(г) = п(г) = пе(0) /0(2,4г/Я), где ]0 - функция Бесселя нулевого порядка, имеющая максимальное значение /0(0) = 1 на оси трубки и минимальное -на ее стенках: /0(2-4) = 0. Такое распределение зарядов приводит к тому, что толщина слоя вокруг пластинок Н = в гв = в (кГе /4п пе в2)05 (в - константа, зависящая от параметров плазмы), увеличивается от оси разряда к их краям. Как видно из рис. 1, поток ионов, направленный радиально от оси разрядной трубки к стенкам, проходит через постепенно сужающееся пространство, ограниченное обращенными друг к другу поверхностями слоя объемных зарядов вокруг пластинок, вследствие чего радиально направленная скорость движения ионов на выходе из этого пространства выше, чем скорость ионов с внешних сторон пластинок. Поэтому, согласно уравнению Бернулли, давление между пластинками меньше давления снаружи, и возникающая разность давлений приводит к сближению пластин. Таким образом, сближение пластинок вызвано не силой притяжения, обусловленной эффектами поля или перераспределением зарядов, а обусловлено гидродинамикой движения зарядов в плазме.
Проведем оценочные расчеты при некоторых упрощающих допущениях.
Известно [8], что плотность тока в радиальном направлении, обусловленная диффузионной и дрейфовой составляющими, запишется в виде:
ГЛ dnt
j = e n и = — e D. —- + en-b; hr =,
dr (1)
2 4 e r
= Da ne (0) J,(2,4 -)
R R
где Dj и bj - коэффициенты диффузии и подвижности электронов (j=e) и ионов (j=i), Da = (Dibe + Deb )/(be + b ) - коэффициент амбипо-лярной диффузии, J1 - функция Бесселя первого порядка. Поскольку be >> bt ив неравновесной
плазме Te >> T, то Da = bikTje. С учетом слоя пространственного заряда ионы выходят из промежутка между пластинами в направлении не через площадь сечения S1 =a d, а S2 = а (d — h), поскольку ионы в плазме отталкиваются от положительно заряженного слоя. В условиях экспериментов Д < d << L, где L - длина газового промежутка. Поэтому к ионам между пластинками, в отличие от остальных ионов, можно применить законы несжимаемой жидкости. Согласно уравнению неразрывности 51v1 = S2v2 скорость потока ионов v1 на выходе больше скорости потока v2 с противоположной стороны пластины. По этой причине, как следует из уравнения Бернулли, обе пластины испытывают приближающий их друг к другу избыток давления с внешних сторон: Ap = p1 - p2 =
0.5то(п^22 - niivi2) = 0.5monavi2[(1 - 2z)-3] = piC, где m° - масса молекулы газа, ni1 = N/adl, ni2 = N/adl (1 - 2z) - концентрации ионов в плазме между пластинками соответственно без учета слоя и при его наличии, N - общее число ионов в рассматриваемой области, z = h/d, С = [(1 — 2z)-3 — 1]. С учетом (1) последнее выражение можно привести к виду:
2 Я (2-41
3то °2 п^(°) R Г 1 Л
= R2 l i(1-2z)3 1J (2)
/о (2.4 R )
где ]1 - функция Бесселя первого порядка.
Из этого выражения следует, что разность давлений, а, следовательно, и сила притяжения пластинок, кроме внешних параметров разряда (род и давление газа, сила разрядного тока, радиус разрядной трубки), сильно зависит от величины z, допустимые значения которой по физическим соображениям лежат от нуля до 0.5, выше которого слои внутренних поверхностей пластинок перекрываются. Параметр С показывает во сколько раз избыточное внешнее давление превышает давление p1 между пластинами Так, в предположении отсутствия слоя пространственного заряда для z = 0.45 значение p2 на 3 порядка больше p1 (табл. 1). Рассчитанное по формуле (2) значение силы притяжения пластинок при соответствующих условиям [3] разряда равно примерно 10-5
Н, что удовлетворительно совпадает с экспериментальными значениями.
Таблица 1
0.2
0.4
0.42
0.45
ют
0.46
0.48
1.6104
0.49
1.3105
с
0
4
124
250
2-103
Отметим, что расчеты проводились в предположении, что профиль слоя п(х)=п(х)-пе(х) (х -расстояние от поверхности пластинки до рассматриваемой точки в плазме) соответствует ¿-функции. Однако положительный заряд поперек слоя от пластинки к объему плазмы плавно уменьшается [810]. Толщину слоя этого заряда можно определить
из выражения [11] к « тв
й 4 Г/ .
— I—=4 гп, значения ^ ^ Г п
которой для соответствующих [3] условий разряда лежат в пределах (3-12) мм. При Н>0.5d поверхностные слои положительного заряда пластинок перекрываются, что создает потенциальный барьер для радиального потока ионов между пластинками, через который могут пройти лишь «быстрые» ионы. Это приводит к тому, что средняя скорость выходящих ионов, а, следовательно, и разность давлений оказывается больше соответствующего расчетного по формуле (2) значения.
Кроме того из-за краевых эффектов на концах пластинок слои обрываются не резко, а с некоторым закруглением, как это изображено на рис. 1 для нижних частей пластин пунктирными линиями. По этой причине можно утверждать, что ионы от оси разряда в радиальном направлении движутся в сопле Вентури, что также способствует увеличению их скорости.
Отметим, что подтверждением предлагаемого гидродинамического подхода для объяснения притяжения макротел является также то, что в экспериментах [3] при медленном увеличении концентрации зарядов пластинки постепенно сближались практически до слипания вдоль своих краев (полного контакта между пластинками не наблюдалось).
II. Образование кристаллических структур в пылевой плазме. Понимание динамики процес-
сов образования пылевых кристаллов, фазовых переходов газ - жидкость - твердое тело и т.д. представляет большой фундаментальный интерес для физики плазмы и физики конденсированного состояния. Вообще, поскольку использование пылевой плазмы рассматривается как один из эффективных способов синтеза наночастиц, то знание механизмов взаимодействия пылинок является определяющим условием для создания и развития необходимой научно-технической базы. Обычно пылинки в плазме вследствие большей подвижности электронов заряжаются отрицательно, причем, величина заряда может достигать 103104 зарядов электронов в зависимости от состояния плазмы. Однако ряд эффектов, таких, как вторичная электронная эмиссия, термо- и фотоэмиссия, радиоактивность материала пылинок, может привести к накоплению положительного заряда. Тем не менее, как показывают многочисленные эксперименты, в плазме между одноименно заряженными макрочастицами возникают силы притяжения, что приводит к образованию кристаллических структур. Существование плазменнопылевых кристаллов в неравновесной газоразрядной плазме было предсказано Икези в 1986 г. [1], и спустя 8 лет они впервые получены в плазме высокочастотного разряда вблизи границы прика-тодной области [12], где за счет большой разности потенциалов возможна компенсация силы тяжести и соответственно - удержание частиц. Немного позже упорядоченные пылевые структуры наблюдались в стратах стационарного тлеющего разряда, в термической плазме при атмосферном давлении и в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме. На рис. 2а [12] представлено горизонталь-
0
ное сечение упорядоченной квазикристалличе-ской решетки в приэлектродной области ВЧ-разряда. В вертикальном направлении частицы также упорядочены, и, располагаясь одна над другой, образовывают многослойную структуру. Рис. 2б иллюстрирует упорядоченную структуру в тлеющем разряде постоянного тока, наиболее стабильную в средней ее области.
Рис. 2. Упорядоченные пылевые структуры в стратах тлеющего разряда.
Отметим, что плазма в классическом понимании (т.е. состоящая только из электронов и ионов) является идеальной системой (аналогично идеальному газу), вследствие того, что потенциальная энергия кулоновского взаимодействия между соседними частицами е намного меньше их
Р
средней кинетической энергии Ек. В этом случае так называемый параметр неидеальности Г = Ep/Ek = Z2 e2/кТ r << Ь где Ze - заряд ионов, т - температура электронов (j=e) и ионов (j=i), r - среднее расстояние между частицами.
Однако если в плазме имеются пылинки, то из-за большого их заряда может стать, что Г>1 - идеальность нарушается. Так, в результате расчетов методом Монте-Карло было показано [13], что при 2<Г<172 пылевая плазма находится в жидкой фазе и при Г> 172 происходит кристаллизация. Таким образом, хотя критерии образования упорядоченной структуры обозначены, сам механизм притяжения одноименно заряженных макрочастиц не установлен. Отметим, что для объяснения формирования и удержания кристаллической структуры в замкнутом объеме, в принципе, нет необходимости привлечения сил межчастичного притяжения, поскольку ограничивающие плазму поверхности имеют также отрицательный потенциал. Тогда рост кристаллов можно просто объяснить рекомбинацией электронов и ионов, приво-
дящей к депозиции материла на поверхности пылевой частицы. Однако для формирования ограниченных кристаллических структур необходимо наличие сил притяжения, существование которых подтверждено многочисленными экспериментами. В данной работе, не претендуя на полноту набора предложенных в литературе довольно многочисленных моделей притяжения и глубину их анализа, часть которых приводится в обзорных работах [2, 14], остановимся на некоторых из них.
1. Модели взаимодействия макрочастиц в пылевой плазме. Наиболее цитируемым является механизм гравитации Лесажа-Игнатова, возникающий при взаимодействии двух изолированных пылинок в отсутствии других макрочастиц и заключающийся в следующем [14]. В общем случае поток ионов на поверхность уединенной частицы равномерно распределен по ее поверхности, вследствие чего суммарный импульс, полученный частицей со стороны падающих ионов, равен нулю. Однако если длина свободного пробега ионов больше среднего межчастичного расстояния, то две соседние пылинки уменьшают поток ионов на поверхности друг друга, т.е. появляется эффект затенения, приводящий к их взаимному притяжению. Отметим, что подобный механизм впервые был предложен в XVIII веке швейцарским математиком Лесажем для объяснения гравитации. В то время была распространена теория эфира, согласно которой все пространство заполнено мельчайшими частицами. Лесаж предположил, что при столкновениях этих частиц с телами они теряют часть своей «живой» силы, что позволило ему получить выражение для силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между телами. Несостоятельность этой модели при объяснении гравитации понимали еще современники Лесажа, однако она буквально была перенесена на случай пылевой плазмы Игнатовым А. М. [14] и в литературе стала называться гравитацией Лесажа-Игнатова. В предположении, что частицы плазмы зеркально отражаются от поверхности пылинки, эта сила ^ = 3п п;7]г04/4г2, где п1 и Т. - концентрация и температура ионов, г0 - радиус макрочастиц, г - расстояние между ними.
Притяжение может быть обусловлено также и потоком нейтральных частиц [15], который значительно превышает поток ионов. Этот поток не связан с процессом зарядки, из-за чего большая часть атомов возвращается назад в объем невозмущенной плазмы. Нейтральная частица, поглощенная поверхностью пылинки, остается на ней в течение некоторого времени, достаточного, однако, для обмена энергией. В результате нейтральная частица покидает пылинку с энергией, равной температуре поверхности. Таким образом, при наличии разности температур нейтрального газа и поверхности пылинки может иметь место передача (либо
отбор) энергии и импульса пылинке (от пылинки), в результате чего может возникнуть теневая сила притяжения (отталкивания). Однако в случае, когда столкновения атомов с поверхностью пылинки являются абсолютно упругими, результирующая сила, связанная с затенением потока нейтральных атомов, в точности равна нулю.
В работах [16, 17] предложен «кильватерный» механизм притяжения частиц в потоке ионов при различных его проявлениях. Он основан на модели взаимодействия пылевых частиц, помещенных в поток ионов, движущихся со скоростью, большей скорости ионного звука (например, в приэлектродном слое). Однако этот механизм, требующий довольно большого электрического поля для создания сверхзвукового ионного потока, не может объяснить возникновение пылевых кристаллов в плазме тлеющего разряда. Но основным его недостатком, так же, как и механизма теневого притяжения, является действенность только для малого числа частиц, самоорганизовы-вающихся в двух слоях, в то время как в экспериментах наблюдаются кристаллы, содержащие более 1000 слоев в основном объеме плазмы.
Поскольку, как было отмечено выше, в макрочастицах могут накапливаться достаточно большое количество зарядов, то естественным является предположение связи силы притяжения с поляризацией зарядов, причем, в различных ее проявлениях. Так, в [18 и др.] рассматривается поляризация зарядов в пространственном зарядовом слое; обсуждается также механизм взаимодействия пылевых частиц в плазме, связанный с их поляризацией в электрическом поле, которое может быть создано как внешним источником, так и накопленными зарядами соседних частиц. В отличие от поляризации в слое объемного заряда поляризации подвергается заряд самой макрочастицы. При этом избыток отрицательного заряда на одной ее стороне создает дополнительный ионный поток на эту сторону, тогда как на противоположной стороне преобладает электронный поток. Однако притяжение наблюдается и для пылинок из проводящих материалов, что никак не объясняется данным механизмом.
Отметим, что на возможность притяжения двух одноименно заряженных частиц в плазме было указано вскоре после появления первых экспериментальных результатов по кристаллизации пылевой плазмы в работе [19], в которой эффект притяжения связывался с уменьшением заряда пары частиц при их взаимном приближении. Впоследствии этот механизм притяжения двух одноименно заряженных пылинок применительно к ансамблю частиц, и соответственно названный коллективным, был развит автором в работах [20 и др.]. В связи с тем, что пылевая плазма является открытой системой, авторы отмечают, что потенциальная энергия электростатического взаимо-
действия между пылинками может менять свой знак, в результате чего в некотором интервале расстояний между пылинками возникает сила притяжения. При этом получено выражение, согласно которому диэлектрическая проницаемость в этом интервале может принимать отрицательные значения, что формально означает замену кулоновской силы отталкивания одноименно заряженных частиц на силу притяжения. Надо отметить, что этот механизм, привлекательный по части стройного математического вывода выражения для зависимости диэлектрической проницаемости от расстояния, вызывает ряд спорных положений с физической точки зрения.
В [21-23] предложен новый механизм притяжения, в основе которого лежат физические процессы в слое пространственного заряда вокруг пылевой частицы [24]. Простейшее количественное обоснование механизма притяжения двух микрочастиц было рассмотрено в [21]. Как показывают результаты многочисленных исследований [2, 18, 20 и др.], притяжение носит коллективный характер. Учитывая это обстоятельство, в [25] механизм притяжения обобщен для совокупности пылевых частиц, где показано, что суммарная сила притяжения увеличивается прямо пропорционально их количеству.
Рассмотрим две одинаковые макрочастицы радиуса г0, находящиеся на расстоянии г друг от друга и окруженные слоем положительного пространственного заряда радиуса Л/ (рис. 3). В плазме всегда имеют место диффузия и (или) дрейф вследствие неизбежного градиента концентрации зарядов и наличия электрического поля. Однако если в невозмущенной плазме объемный ток равен нулю, то в слое течет “чистый” ионный ток. Тогда области локализации этих слов можно рассматривать как элементы объемных токов плотностью ]. Таким образом, мы имеем аналог взаимодействия двух параллельных токов.
Расчеты проведем при следующих упрощающих предположениях: электрическое поле однородно; концентрации ионов в невозмущенной плазме и в слое не зависят от координаты и равны друг другу; \ ± г.
Элемент объема dV2 на расстоянии г2 от центра второй макрочастицы создает на расстоянии Г1 от центра первой пылинки (рис. 3) магнитное поле индукции
<¡140 = ^ ^>*<Г1'7Г>>1 dV,, (3)
4п |г '-г I3
1Г1 Г21
интегрируя которую можно найти в этой точке индукцию магнитного поля, создаваемого током слоя пространственного заряда:
В = ^° тг, ¡.Щ dV2. (4)
4п 'Ч |г1—2| 2
Рис. 3. Схема, поясняющая взаимодействие двух макрочастиц.
Используя разложение дроби 1 по
Г1' Г2
сферическим функциям, находим:
Я п 2п ж I
R п 2п ж l * _ »/ \
в = ^ rot, f f f^T T 4j^_?2 4п 1
XYlm (^2>a2) r2 dr2 d^ 2 da2 = n •''f
4п r 1 f f f ^ 2l +1 r 'l+
4п 0 0 0 l=0 m=—1 2l + 1 rl
л[4п^0
3
С учетом полученного выражения сила взаимодействия записывается в виде:
Fo =
r[j[jXri']]
З
r[j[j x 1і ]] dv1
J r '
(5)
-ÏÏKMo^ j r (jj) ----------gradr II------1
3 V ri— r
dV
Также разлагая
1
в ряд по сферическим
функциям, после интегрирования окончательно получаем компактное выражение
^ = 4тщ0]Л /9г2. (6)
При рассмотрении только парного взаимодействия эта сила примерно на 3 порядка меньше силы теневого притяжения. Однако в присутствии совокупности макрочастиц суммарная сила притяжения Гм увеличивается прямо пропорционально их количеству и становится одного порядка с FL величиной.
Пусть одну макрочастицу окружает совокупность пылинок, которые располагаются на поверхностях сфер с общим центром и радиусами 2пЛг ,
где п=1, 2, 3 и т.д. Тогда число пылинок, находящихся на поверхности каждой из сфер
п, = 4пг__г 2. Отсюда следует, что по мере удале-
‘ п02
ния от этой макрочастицы уменьшение силы взаимодействия компенсируется увеличением количества притягивающихся пылевых частиц, и суммар-
ная сила F =
1 M
2п/и0 .
9
•2 44
h ЛГН
Как видно, эта сила имеет коллективный характер притяжения, т.е. становится значительной в
присутствии многих макрочастиц. Качественный анализ показывает, что в предоставленной самой себе системе пылинки будут стремиться к упорядоченности, выстраиваясь в цепочки, которые, в свою очередь, будут притягиваться друг к другу. Эти цепочки будут ориентированы вдоль силовых линий электрического поля и по эквипотенциальным поверхностям. Именно такую форму имеют эти параметры электрического поля в стратифицированном разряде, чему соответствует форма плазменно-пылевой структуры (рис. 2).
Отметим, что предложенный нами механизм притяжения одновременно объясняет такие явления, как магнитомеханический эффект, вращение плазменно-пылевой структуры, собственные колебания и вращения пылинок под действием магнитного поля [24], в то время как взаимосвязь этих явлений авторами других работ игнорируется, и соответственно для объяснения каждого из этих явлений предлагаются различные механизмы.
III. Эффект динамического запирания - как результат образования кристаллических структур в коллоидной плазме.
Еще одно явление, названное авторами [3, 4] эффектом динамического запирания, экспериментально обнаружено при исследовании процессов в коллоидной плазме.
Суть эффекта динамического запирания, как известно [3, 4], состоит в уменьшении течения обратных водоуглеводородных эмульсий (диспергированные в углеводороде микрокапли воды) через вход в микроканал при постоянно действующем внешнем давлении вплоть до полного прекращения. При этом диаметр диспергированных капель воды составлял 0.3-2.0 мкм, диаметр капилляра, при котором наблюдалось запирание, равнялся 250 мкм. Авторами было установлено, что основной причиной запирания эмульсий является структура у входа в капилляр протяженностью не более 500 мкм. Образование такой структуры, как считают авторы, возможно при действии силы трения между микрокаплями воды, на поверхности которых находятся молекулы ПАВ длиной ~3 нм.
V '1
В данной работе предлагается другой, основанный на гидродинамической модели, механизм образования упорядоченно-кристаллической структуры из микрокапель воды (далее,- шариков) в углеводороде (несущей жидкости) аналогично со случаем притяжения двух пластинок (гл. I). Как известно, в обратных эмульсиях плотность диспергированных частиц (в данном случае - микрокапель воды) больше плотности несущей фазы, вследствие чего микрочастицы, в среднем, движутся с меньшей скоростью. Более того, с определенной вероятностью они могут затормаживаться у входа в капилляр. Поскольку при этом в наиболее узком месте между шариками поток несущей фазы сужается, то согласно уравнению неразрывности, скорость потока увеличивается. По этой причине давление между шариками становится меньше внешнего, вследствие чего они испытывают силу притяжения в направлении, перпендикулярном соединяющей их прямой.
Проведем количественный анализ, основываясь на простейших предположениях, которые, однако, не меняют сути механизма запирания.
Пусть через сечение площади 5х=пЯ2 под действием внешнего давления р1 течет жидкость со скоростью VI (случай отсутствия шариков - область до плоскости I) (рис. 4б). Если на пути в одной плоскости, перпендикулярной потоку жидкости, поместить 4 шарика (можно брать произвольное их количество) диаметром d на расстоянии I друг от друга (рис.4а), то жидкость потечет через сечение меньшей площади 82'.
^2 ^1 ^шар ^1 4 ^гиар.О ^1 4 4
s -t . i ч 2
= n(d + -)2 - 4 —,
V 2У 4
(7)
где - площадь сечения одного шарика,
5х=пЯ2 = п (¿+1) .
Как видно из рис. 4б, скорость течения в наиболее узкой области между шариками (плоскость II), согласно уравнению неразрывности 5 V =
const, имеет максимальное значение, которое можно определить, используя выражение (7):
V2 = = Ki-^±§^,
2 1S2 1(2+Z)2—4
(8)
где г=Ш.
Поскольку У2 >^, то из уравнения Бернулли
, Р^12 _ , Р^22
р1 +— = р2 + —
следует, что р2 < Р1 и разность давлений с учетом выражения (8)
Ар = р1 - рг = ^ (V22 - V12) =
pvi2
2
\( (z+2)2 у -
[V(z+2)2—4/
(9)
Таким образом, в направлении, перпендикулярном по отношению к скорости течения жидкости, давление между шариками уменьшается, что заставляет их прижиматься друг к другу.
Так как скорость течения Vj задается внешними условиями, то рр = const = К и выражение (9) упрощается:
Ар = К
\((г+2)2 f _ [V(Z+2)2—4/
(10)
,(г+2)2-4,
Как видно, это выражение аналогично (2) с тем отличием, что в (10) наблюдается более слабая (во второй степени) зависимость от параметра г. Это объясняется тем, что поток ионов между пластинками имеет лишь 2 степени свободы, а в случае с шариками - 3, вследствие чего жидкость, имея возможность распространяться в двух направлениях по отношению к направлению потока, наращивает меньшую скорость по сравнению со случаем с пластинками.
На рис. 5 приводится рассчитанная по этой формуле разность давления в зависимости от параметра г, откуда следует, что с уменьшением г разность давлений возрастает и особенно резко для значений г < 0.5. Так, с уменьшением г от 1.0 (l=d) до 0.1 (1=0.1 d) разность давлений возрастает более чем в 50 раз.
а) б)
Рис. 4. Схема, поясняющая притяжение шариков в движущейся жидкости.
1
ЛИТЕРАТУРА
ь
о
са
См
<1
Рис. 5. Рассчитанная зависимость разности давлений (в отн. ед.) от параметра г.
Для г=0, что достигается при 1=0 (шарики соприкасаются) и/или й ^ да (один шарик полностью перекрывает вход капилляра), как следует из выражения (10), разность давлений также стремится к бесконечно большому значению. Другой крайний случай, когда Ар = 0, имеющий место при г ^ да, наблюдается либо в отсутствии шариков ^ = 0), либо когда они располагаются на бесконечно большом расстоянии друг от друга, что с физической точки зрения также означает их отсутствие.
Если перейти к экспериментальным фактам, то при течении эмульсии микрокапельки воды, аналогично шарикам как в вышеуказанном случае, из-за возникшей разности давлений прижимаются друг к другу. При этом перед входом в микроканал сначала образовывается один слой «связанных» капелек, затем второй и т.д. Поэтому потоки жидкости между капельками, имеющие, в общем случае, разные (но преимущественно к входу капилляра) направления, обеспечивают коллективное притяжение частиц друг к другу. Так происходит образование структуры у входа в капилляр, наблюдаемой авторами работ [4, 5] и объясняющей эффект запирания. По мере приближения микрокапель воды друг к другу (г=Ш уменьшается) наблюдается увеличение разности давлений. Дальнейшее приближение капелек приводит к еще большему росту Ар, и процесс необратимо усугубляется так, что капельки воды плотно «прижимаются» друг к другу и, деформируясь, полностью перекрывают вход для эмульсии.
Таким образом, путем проведения простейших расчетов показано, что образование кристаллических структур может являться причиной экспериментально наблюдаемого эффекта динамического запирания.
В заключении отметим, что рассмотренный в главах I и III гидродинамический подход для объяснения соответствующих эффектов может давать вклад в механизм притяжения макрочастиц в пылевой плазме, что является предметом наших дальнейших исследований.
1. Ikezi H. Coulomb Solid of small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 1986. V.29. P. 1764-1766.
2. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А., Молотков В. И., Петров О. Ф. Пылевая плазма // УФН. 2004. Т. 174. С. 495-544.
3. Дубинов А. Е., Жданов В. С., Игнатов А. М., Корнилов С. Ю., Садовой С. А., Селемир В. Д. Притяжение макротел в плазме // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. С. 73-80.
4. Akhmetov A., Telin A., Glukhov V., Mavletov M. // Progress in Mining and Oilfield Chemistry. Budapest: Akademiai Kia-do, 2003. V. 5. P. 287-295.
5. Ахметов А. Т., Саметов С. П. Особенности течения дисперсии из микрокапель воды в микроканалах // Письма в ЖТФ. 2010. Т.36. С. 21-28.
6. Шайхитдинов Р. З. Магнитомеханический эффект в стационарном разряде низкого давления // Вестник Башкирского университета. 2006. №»3. С. 20-22.
7. Шайхитдинов Р. З. O магнитомеханическом эффекте в стационарном разряде низкого давления / Тез. докл. XXXVII Международной (Звенигородкой) конференции по физике плазмы и УТС. 8-12 февраля 2010 г. С. 210.
8. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.
9. Riemann K.-U. The Bohm criterion and sheath formation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1991. V. 24. №4. P. 493-518.
10. Альтеркоп Б. А., Дубинова И. Д., Дубинов А. Е. О структуре заряженного слоя на границе плазмы с заряженным телом // ЖЭТФ. 2006. Т.129. В.1. С. 197-206.
11. Смирнов Б. М. Физика слабоионизованного газа. М.: Наука, 1985. 424 с.
12. Chu J. H. and Lin I. Coulomb Lattice in a weakly ionized colloidal plasma // Physica A. 1994. V.205. P. 183-190.
13. Гундиенков В. А., Яковленко С. И. Взаимодействие заряженных пылинок в облаках термодинамически равновесных зарядов // ЖЭТФ. 2002. Т.122. В.5. С.1003-1018.
14. Игнатов А. М. Физические процессы в пылевой плазме // Физика плазмы. 2005. Т.31. С. 52-63.
15. Khodataev Y. K., Morfill E. G., Tsytovich V.N . Role of neu-tral-particle bombardment in dust-dust interaction in plasmas // J. Plasma Phys. 2001. V. 65. P. 257-272.
16. Maiorov S. A., Vladimirov S. V., Cramer N. F. Plasma kinetics around a dust grain in an ion flow // Phys. Rev. E. 2000. V.63. 017401.
17. Гапонов-Грехов А. В., Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. Механизм притяжения одноименно заряженных аэрозольных частиц в движущейся проводящей плазме // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. С. 201-210.
18. O. Ishihara, N. Sato. Attractive force on like charged in a complex plasma// Phys. Plasmas. 2005. V. 12. Р. 070075.
19. Tsytovich V. N. // Comments Plasma Rhys. Control. Fusion. 1994. V. 15. P. 349.
20. Цытович В. Н. Физика коллективного притяжения отрицательно заряженных пылевых частиц // ЖЭТФ. 2007. Т. 131. С. 312-329.
21. Харрасов М. Х., Шайхитдинов Р. З. О механизме притяжения одноименно заряженных микроастиц в пылевой плазме // Вестник Башкирского университета. 2006. №1. С. 33-34.
22. Шайхитдинов Р. З., Шибков В. М., Харрасов М. Х. О механизме притяжения отрицательно заряженных макрочастиц в пылевой плазме / Сб. трудов XXXV Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС. 11-15 февраля 2008 г. С. 114-115.
23. Шайхитдинов Р. З. Механизм притяжения отрицательно заряженных макрочастиц в пылевой плазме / Тезисы докладов Научно-координационной сессии «Исследования неидеальной плазмы», Москва, Президиум РАН, 25-27 ноября 2008 г. С. 51.
24. Шайхитдинов Р. З. Вращение плазменно-пылевой структуры в продольном магнитном поле // Докл. АН. 2007. Т. 417. С. 663-665.
25. Шайхитдинов Р. З. Явления переноса в неравновесной магнитоактивной плазме газового разряда: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. Уфа. 2007. 229 с.
Поступила в редакцию i9.08.20i2 г.
