CC BY
1892
Секция 5
2. Гладской И. Б., Павлова А. В., Рубцов С. Е. К моделированию распространения природных пожаров с использованием ГИС-технологий // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2019, № 4. С. 13-21.
Алгоритмы обратного моделирования на основе ансамблей решений сопряженных уравнений
A. В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Новосибирский государственный университет
E-mail: aleks@ommgp.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10351
При решении задач обратного моделирования, возникающих в естественных науках, важно обеспечить единообразный и гибкий подход к различным постановкам, прежде всего это относится к различным моделям изучаемых процессов, данным наблюдений и искомым функциям, которые мы называем функциями неопределённости. В качестве основной модели мы рассматриваем многомерную модель адвекции-дффузии-реакции. Посредством ансамблей решений сопряженных уравнении, различные постановки могут быть сведены к семейству квазилинейных операторных уравнений. В этой общей форме задачи удобно как исследовать, так и решать. Решение осуществляется алгоритмами типа Ньютона-Канторовича с регуляризацией посредством усеченного сингулярного разложения. Исследование обратных задач, в том числе и с оценкой возможной эффективности их решения осуществляется на основе сингулярного разложения оператора чувствительности.
Алгоритмы тестируются в приложениях к задачам изучения процессов переноса и трансформации примесей в атмосфере [1, 2] и к задачам биологии развития [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-07-01135) в части алгоритмов для решения коэффициентных обратных задач с данными контактных измерений, (код проекта 20-01-00560) в части алгоритмов для решения задач продолжения, Российского фонда фундаментальных исследований и правительства Новосибирской области (код проекта 19-47-540011) в части приложений к условиям города Новосибирска.
Список литературы
1. Penenko A. Convergence analysis of the adjoint ensemble method in inverse source problems for advection-diffusion-reaction models with image-type measurements // Inverse Problems & Imaging, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2020, 14, 757-782.
2. Penenko, V.V.; Penenko, A.V; Tsvetova, E.A. & Gochakov, A.V. Methods for Studying the Sensitivity of Air Quality Models and Inverse Problems of Geophysical Hydrothermodynamics // J. of Applied Mechanics and Technical Physics, Pleiades Publishing Ltd, 2019, 60, 392-399.
3. Penenko, A.; Zubairova, U.; Mukatova, Z. & Nikolaev, S. Numerical algorithm for morphogen synthesis region identification with indirect image-type measurement data // J. of Bioinformatics and Computational Biology, World Scientific Pub Co Pte Lt, 2019, V. 17. P. 1940002.
Обратные задачи продолжения на основе математических моделей и данных наблюдений исследуемых процессов
B. В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: penenko@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10157
Речь идет о задачах, часто возникающих в природоохранных приложениях, когда по частичной информации о функциях состояния модели требуется восстановить общую пространственно-временную картину происходящих процессов (в том числе и в прогностическом плане). Особенно актуальны задачи, когда оценки текущего состояния и прогноз развития ситуации требуется получать в реальном времени, по мере поступления новых данных измерений, т. е. в режиме усвоения данных.
Мы разрабатываем и исследуем алгоритмы решения задач последовательного продолжения на основе уравнений конвекции - диффузии - реакции, построенные в рамках вариационного подхода, с использованием метода расщепления, методов конечных элементов/объемов и концепции сопряженных интегрирующих множителей. При этом вариационные принципы в формулировке со слабыми ограниче-
Математические модели физики атмосферы, океана и окружающей среды
93
ниями обеспечивают согласование всех объектов технологии моделирования процессов геофизической гидротемодинамики, переноса и трансформации газо-аэрозольных субстанций.
Такая методика может быть применима к решению различных задач не только природоохранного плана, но и в других областях науки и техники, где требуется принятие решений в реальном времени, например в медицине, биологии, технике и т. д.
Работа выполнена в рамках бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН (№ 0315-2019-0004) в части создания базовых моделей и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 2001-00560) в части разработки вариационных методов последовательного продолжения.
Современные подходы в обратном моделировании на основе вариационных методов и теории чувствительности для решения задач природоохранной тематики
В. В. Пененко, А. В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: penenko@sscc.ru, a.penenko@yandex.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10382
В постановках задач обратного моделирования учитываются не только предполагаемая модель изучаемого (управляемого) процесса, но и те данные измерений, которые реально доступны в связи с этим процессом. Обратное моделирование в современной формулировке допускает использование различных подходов при решении широкого класса прикладных задач, в частности, относящихся к природоохранной тематике.
Вариационный принцип, который, по сути, опирается на обобщенную формулировку системы уравнений математической модели, предоставляет возможность выполнения законов сохранения и построения согласованных численных схем для прямых и обратных задач. Вариационный подход сводит задачи обратного моделирования к минимизации целевого функционала [1].
Вместе с оптимизационным мы развиваем подход с использованием операторов чувствительности и ансамблей решений сопряженных уравнений [2]. Подход с использованием ансамблей решений сопряженных уравнений кажется альтернативой вариационному, тем не менее он расширяет возможности последнего. В основе обоих подходов лежит соотношение чувствительности. Оба подхода используют формулировки со слабыми ограничениями, когда в постановках задач в том или ином виде учитываются всевозможные неопределенности, начиная от недостатка знаний о "точном" описании изучаемых процессов и заканчивая возможными ошибками компьютерной реализации. Это обеспечивает согласование всех объектов технологии прямого и обратного моделирования с исследованием чувствительности выбранных целевых функционалов к изменению параметров моделей и ошибок наблюдений.
Среди самых распространенных задач обратного моделирования в нашей тематике присутствуют задачи усвоения данных, оценки чувствительности и информативности данных, классические обратные задачи: идентификации источников, оценки параметров и т. д. Мы разрабатываем и исследуем алгоритмы решения задач на основе уравнений конвекции - диффузии - реакции, и численных схем, построенных в рамках вариационного подхода, с использованием метода расщепления, методов конечных элементов/объемов и концепции сопряженных интегрирующих множителей [3].
Работа выполняется в рамках бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН № 0315-2019-0004 в части создания базовых моделей и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в части разработки вариационных методов продолжения (проект № 20-01-00560), в части развития ансамблевого подхода (проект № 19-07-01135) и в части применения алгоритмов к условиям города Новосибирска (проект № 19-47540011).
Список литературы
1. Penenko, V. V.; Tsvetova, E. A. & Penenko, A. V Development of variational approach for direct and inverse problems of atmospheric hydrodynamics and chemistry // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, Pleiades Publishing Ltd, 2015, 51, 311-319.
2. Penenko, A. Convergence analysis of the adjoint ensemble method in inverse source problems for advection-diffusion-reaction models with image-type measurements // Inverse Problems & Imaging, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2020, 14, 757-782.
3. Penenko, V.; Tsvetova, E. & Penenko, A. Variational approach and Euler's integrating factors for environmental studies // Computers & Mathematics with Applications, Elsevier BV, 2014, 67, 2240-2256.
