CC BY
20
4. Козлов О.А. Система профессионального обучения информационной безопасности в Российской Федерации [Текст] / О.А. Козлов, А.А. Малюк. Информатика и образование. 2013. №10. С.9 - 16
5. Концепция информационной безопасности детей (утв. распоряжением Правительства РФ от 2 декабря 2015 г. N 2471- р) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:/www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71167034 /#ixzz4KcWkKn8 6
6. Мухаметзянов И.Ш., Методические рекомендации по предотвращению негативных медицинских последствий использования ИКТ в образовании. - М.: ИИО РАО, 2012. - 56 с;
7. Мухаметзянов И.Ш. Социальные последствия информатизации образования // Казанский педагогический журнал. - 2011. - № 3.- С.109-116.
8. Поляков В.П. Аспекты информационной безопасности информационной подготовки в системе высшего профессионального образования [Текст] / В.П. Поляков // Глобальный научный потенциал, № 4 (13), 2012. С. 39 - 44.
9. Роберт И.В. Теория и методика информатизации образования (психолого-педагогический и технологический аспекты). М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 398 с.
10. Роберт И.В. Формирование информационной безопасности личности обучающегося в условиях интеллектуализации его деятельности // «Педагогическая информатика», № 2, 2017г., С. 42-59
11. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования. - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 69 с.: ил. - (Информатизация образования). Составители: И.В. Роберт, Т.А. Лавина.
УДК 615.035.4 Романчева Н.И.
ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет гражданской авиации», Москва, Россия
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Особенностью функциональных требований к элементам и сложным в целом является их частое несоответствие возможностям конструктивных решений, предлагаемых разработчиками. В этом случае требуется оптимизация решения обратной задачи оценки качества элементов системы, предполагающая разработку рекомендаций по доработке конструкции модулей, исходя из комплекса функциональных задач системы. В обратных задачах принципиальным является некорректность их постановки в силу многовариантности возможных решений. В применении к сложной системе добавляется неопределенность предложений по доработке элементов в следствие нестрогости определения параметров влияния внешних факторов на систему в целом.
В работе качество модулей предлагается рассматривать в виде множества их функциональных характеристик. Эти характеристики должны определять механизмы внутренней организации элементов как модулей сложных систем. Для оценки качества количественную характеристику свойств модулей предлагается давать по значениям и допустимым отклонениям показателей их технического состояния. Для работ с высокой степенью неопределённости для получения характеристик случайных величин их выполнения предлагается использовать экспертные, аналитические, и вероятностно-статистические методы. Лицу, принимающему решения, предлагается проводить оценку вероятности технического успеха при обеспечении качества элементов сложной системы.
Предложенный подход к снятию неопределенности в обеспечении качества работы элементов (компонентов) сформирован на основе использования системного анализа расчета перечня работ, с экспертными оценками их важности. Реализация предложенного метода позволяет найти характеристики элементов системы, часто выраженные с недостатком информации. Рассмотренный подход создает условия для практической реализации сложной системы с использованием методов управления качеством элементов на основе имеющихся данных.
Ключевые слова:
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА, ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МОДУЛИ, НЕКОРРЕКТНОСТЬ ДОПУСТИМЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ, ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ ВАЖНОСТИ, НЕДОСТАТОК ИНФОРМАЦИИ
Введение также эргономические, эстетические и другие ха-
Одной из центральных проблем в технологии рактеристики. обеспечения живучести сложной системы при воз- Часто особенностью задания функциональных
действии внешних факторов является обеспечение требований к КС, определенных функциональными качества ее элементов и компонентов (КС) [1]. В задачами (ФЗ) системы, является их несоответ-данной работе ЭС будем рассматривать как систему ствие возможностям конструктивных решений, пред-функциональных модулей (в дальнейшем - модулей). лагаемых разработчиками [2]. В этом случае по-Примем, что такие модули могут включать в себя требуется оптимизация решения обратной задачи программно-технические средства (ПТС), а также оценки качества КС, предполагающая разработку человеко-машинные системы (ЧМС). При этом каче- рекомендаций по доработке конструкции модулей, ство КС будем оценивать по эффективности исполь- исходя из положений ФЗ для данной системы, зования модулей на каждом из этапов их жизнен- В решении обратных задач такого класса прин-
ного цикла. ципиальным является некорректность их постановки
В данной работе качество модуля будем харак- в силу многовариантности возможных решений. В теризовать готовностью к выполнению функций, применении к сложным системам добавляется непредусмотренных техническим заданием на разра- определенность формирования предложений по до-ботку сложной системы. Следует отметить, что для работке конструкции КС в следствие нестрогости обеспечения строгости рекомендаций в конструк- определения параметров влияния внешних факторов тивных решениях КС требуется однозначность тол- на работу сложной системы.
кования понятий оценки качества. Потому будем Другую сложность добавляет ситуация, в кото-
использовать термины согласно ГОСТ 154 67-7 9 рой модуль КС создан в единственном экземпляре, "Управление качеством продукции. Основные поня- но требуется строгий учет его функциональных тия. Термины и определения". Так, качество мо- возможностей. В этом случае для испытаний при-дуля определим как совокупность свойств, обу- ходится использовать точную копию такого модуля. славливающих его «пригодность удовлетворять На практике часто наблюдается разброс значений определенные потребности в соответствии с его копии и оригинала из-за отступления от требуемой назначением». Свойство модуля - это его «объек- технологии их изготовления. При этом ресурсы на тивная особенность, проявляющаяся при создании, создание КС всегда ограничены. Таким образом, эксплуатации, использовании по назначению». ставится задача: предложить механизм формирова-
В этом случае к показателям качества будем ния рекомендаций по введению наиболее эффектив-относить характеристики свойств конструктивных ных конструктивных доработок КС сложных систем, решений модуля, определенные требованиями тех- обеспечивающих качество функциональных модулей нических заданий на разработку сложной системы, согласно техническому заданию на их создание, характеристики надежности данного модуля, его при минимизации расходуемых ресурсов, т.е. тре-технологические характеристики, определяющие буется оптимизация решения обратной задачи возможности производства, контроля и ремонта, а оценки качества КС.
Задача оценки качества функциональных модулей
КС
В данной работе качество модулей будем рассматривать, исходя из функциональных требований к КС. Разнородность аспектов оценки качества КС обусловила представление модулей в виде множества их функциональных характеристик М={т1г 1=1,2,..б}. Характеризуя качество модуля, эти характеристики должны определять механизмы внутренней организации системы модулей. Таким образом, решение задачи оценки качества предполагает оценку эффективности применения модулей при условиях фиксированных реакций на внешние воздействия.
Предполагается, что требования к качеству модулей должны включать в себя цель их использования в работе КС, определяемую набором факторов Ы=(п±}, а также значениями характеристик М={т,ц}, где 1=1,2,...б - индекс функциональной характеристики; ] - индекс модуля в КС. Фактические значения М определяются реакцией модуля на условия, в которых сложная система должна работать.
В каноническом виде задачу оценки качества КС запишем в виде логического высказывания <М; N >. Будем считать, что реакции технического состояния модуля на внешние воздействия представляются набором показателей М, включающим в себя множество возможных состояний модуля (МБ) и множество операторов (Мр), определяющих алгоритм его перевода из одного состояния в другое. Например, если начальное состояние модуля определяется набором значений М1г т.е. б=1, а конечное состояние набором М2, т.е. б=2, то можно записать Мр : Мг -> М2.
Цель N определяет желаемое конечное состояние модуля. Таким образом, задачу обеспечения качества КС сведем выбору операторов перевода модулей из исходного состояния в конечное.
На этапе моделирования лицо, принимающее решение (ЛПР), сталкивается с практически бесконечным разнообразием свойств системы модулей, т.е. со значительной неопределенностью. В результате постановки задачи он из всего этого разнообразия выделяет некоторый круг существенных с его точки зрения факторов. Таким образом, ЛПР должен искусственно разрывать связи выделенных параметров с остальной средой, ограничивая множество М в соответствии со своим пониманием множества N.
Следует отметить, что для более строгой формулировки начальных данных необходимо понимание методологии оценки всего комплекса проблем, стоящих перед разработчиком, и технического состояния, в котором находятся модули КС. Иными словами, нужна характеристика ситуации. В наших терминах представим её как логическое высказывание "дано М", или < М; - >, где явно не определена цель N.
Описание ситуации можно рассматривать как неполную постановку задачи, считая, что следующим этапом будет определение желаемого состояния N, т.е. постановка проблемы. Представим её в виде логического высказывания "требуется №', или < -; N >, где явно не определены заданные условия М. Описание проблемы также можно рассматривать как часть полной постановки задачи.
Следующим этапом такой постановки будет введение условий М и их ограничение от всего разнообразия характеристик модулей КС. При этом различные варианты проблем и различные представления о ситуации в процессе постановки задачи должны взаимно согласовываться и уточняться, в результате чего возможна формулировка проблемных ситуаций. Далее требуется структуризация проблемной ситуации. Воспользовавшись методами системного анализа, можно выделить структуру построения характеристик модулей, что является одной из основных предпосылок к четкому и согласованному определению всей задачи типа < N;M >.
Таким образом, постановку задачи можно изложить следующим образом: предложить механизм формирования рекомендаций по введению конструктив-
ных доработок функциональных модулей, обеспечивающих качество КС согласно техническому заданию на их создание при минимизации расходуемых ресурсов, т.е. требуется оптимизация решения обратной задачи оценки качества КС.
Системный анализ как инструмент оценки качества сложной системы и модулей КС
Объектом рассмотрения является сложная система, включающая в себя совокупность модулей КС. Качество каждого модуля определяется множеством функциональных характеристик М={т1, 1=1,2,..б}. Требования к качеству модулей формируются согласно цели их использования в работе сложной системы, определяемой набором факторов N={n1}, а также требованиями к техническому состоянию каждого модуля, т.е. к значениям характеристик М={т,ц}, определяемым реакцией модуля на условия, в которых находится ЛА. Для каждой характеристики известен оператор (Мр), определяющий алгоритм перевода ^го модуля из одного состояния в другое [3].
В качестве методологии оценки качества сложной системы как совокупности функциональных модулей примем системный анализ. Фактически, позволяя провести декомпозицию описания технического состояния КС, такая методология предусматривает разложение оценок качества КС на составляющие до уровня возможности обоснования выбора характеристик М={т1г 1=1,2,..б} для каждого модуля ]=1,2,... . и, соответственно -оценки эффективности решений по каждой позиции сформированного множества ситуаций.
Существо системного анализа в интерпретации данной работы видно, с определением трех его этапов:
1. Формирование дерева целей (декомпозиция целей, определяющих смысл изучаемой проблемы).
2. Формирование дерева знаний (декомпозиция сведений о проблеме, в том числе об информации, с помощью которой возможно ее решение).
3. Формирование дерева действий (декомпозиция задач, решение которых определяет достижение поставленных целей).
Согласно этому подходу отметим, что проблему оценки качества КС как совокупности функциональных модулей, можно свести к оценке эффективности построения механизмов информационных взаимосвязей между этими модулями. В данной работе в качестве количественной оценки качества КС примем число искажений в сообщениях, передаваемых между модулями при изменяющихся внешних условиях.
К типам характеристик информационных взаимосвязей можно отнести:
- координатные, например, внешние условия формирования взаимодействий между функциональными модулями КС;
- параметрические, как признаки организации управления в КС, например, функциональная подчиненность модулей;
- информационные, как определяющие количество и ценность сообщений, передаваемых между модулями.
Эмпирический анализ условий проявления взаимодействий между модулями КС позволил сформулировать закономерность в формировании характеристик функциональных связей: «Если связи координатного типа рассматривать как условия, влияющие на вероятность достижения целей применения конкретных модулей, то переход за уровень меры в оценках отклонения значений характеристик взаимосвязей информационного типа приводит к изменению качества модулей КС, что вызывает изменение характеристик параметрического типа от оптимума до отказа функционирования сложной системы в целом».
Использование системного анализа в соответствии с этой закономерностью определило необходимость построить три дерева: N - дерево целей использования модуля, В - дерево задач, решаемых для обеспечения качества модуля; М - дерево информации, необходимой для решения задач дерева В.
В качестве примера решения обратной задачи оценки качества КС приведем описание вычислительного эксперимента с использованием деревьев Ы, В и М для некоторой сложной системы.
На 1-м этапе сформируем дерево целей. Пусть общая цель проводимых испытаний (Ы) - обеспечить качество работы сложной системы, т.е. обеспечить
адаптивность КС к изменяющимся условиям, повышая функциональные возможности модулей.
Эту цель разложим на подцели N1r N2, N3. Каждую из таких подцелей разложим на субподцели n11r n12, n13, n21, n22, n23, n31, n32, n33. Сказанное можно представить в виде "дерева целей", где 1-ый уровень - цели, 2-ой уровень - подцели, 3-ий уровень - субподцели (рис.1).
Рисунок 1 - Дерево целей
В нашем случае сформулированная цель N является неформализованной, хотя и правильна по существу. Значит, в цели N выделяются подцели, например:
(Ы 1) - «Обеспечить штатное использование модуля»,
(Ы 2) - «Обеспечить готовность к реорганизации использование модуля»,
(Ы з) - «Минимизировать простои при реорганизации и восстановлении модуля».
Но и эти подцели также похожи на красивые лозунги. Тогда формируем субподцели. Пусть для Ы 1:
(ли) - «Повысить качество модуля через более жесткий выходной контроль изделий»,
(Л12) - «Повысить качество модуля через более жесткий входной контроль комплектующих изделий», (Л13) - «Повысить качество модуля через заинтересованность разработчиков, производителей и пользователей».
Соответственно, для № имеем субподцели: (Л21) - «Обеспечить качество мониторинга динамики характеристик внешней среды»,
(л22) - «Повысить качество функционального резервирования работы модуля»,
(Л23) - «Повысить структурную надежность КС». Для Ы3 субподцели:
(Л31) - «Повысить эффективность средств, адаптирующих модуль к изменениям внешней среды»,
(Л32) - «Повысить эффективность подготовки персонала на этапах жизненного цикла»,
(Л33) - «Повысить эффективность технического обеспечения КС».
Таким образом, можно считать, что определены конкретные цели работ. Анализ дерева «Ы» предполагает определение и фиксирование важности достижения каждой цели, а также субподцели для обеспечения требуемого качества КС. Коэффициенты важности назначаются экспертно, исходя из рассмотрения влияния внешних условий, а также из собственных предпочтений лица, принимающего решения. Важно, чтобы на каждом уровне иерархии все коэффициенты важности были назначены до работы с деревьями М и В, а также в рамах одной и той же шкалы. При этом назначенные коэффициенты не должны меняться в течение всего периода анализа.
Например, на уровне подцели сумма важностей составляет 100 баллов. Пусть важность Ы составляет 60 баллов, а важности Ы2 и Ы3 по 20 баллов. Пусть на уровне субподцелей важности в блоке Ы1 составляют: л11 - 30, л12 - 30, л13 - 40 баллов, в блоке Ы2 составляют л21- 20, л22 - 40, л23 - 40 баллов, в блоке Ы3 составляют л31- 40, л32- 30, л33-30 баллов. При этом получается, что цели л11 и л12, наименее важные в блоке Ы1, набрали по 1800 баллов. Следовательно, они важнее чем л22, л23 и л31, наиболее важных в своих блоках, но набравших по 800 баллов.
На втором этапе осуществляется построение дерева знаний. Согласно предложенной модели модели, совокупность знаний о значениях характеристик технического состояния каждого модуля обозначим «М». Соответственно содержанию дерева «Ы», разложим «М» на подклассы М1, М2, М3. Каждый из подклассов разложим на субподклассы ши, Ш12, Ш13, Ш21, Ш22, Ш23, Ш31, Ш32, Ш33. Сказанное можно представить в виде «дерева знаний (рис.2).
Рисунок 2 - Дерево знаний
Согласно структуре дерева знаний, формируется база данных. На уровне классов: М - это множество функциональных характеристик в виде некоторой суммы экономической и технологической информации. Рассматривая уровень подклассов, получим:
(М1) - «характеристики модуля, определяющие возможность его штатной эксплуатации»,
(М2) - «характеристики модуля, определяющие возможность улучшения его технического состояния»,
(М3) - «характеристики модуля, определяющие возможность минимизации простоя при восстановлении его функциональных характеристик».
На уровне субподклассов требуется информация: для М1:
(Ш11) - «характеристики модуля, тестируемые при выходном контроле»,
(Ш12) - «характеристики модуля, зависящие от результатов входного контроля комплектующих изделий»,
(Ш13) - «характеристики модуля, зависящие от квалификации разработчиков, производителей и пользователей».
зависящие от резервирова-
определяющие
адаптирующих
Для М2:
(Ш21) - «характеристики модуля, зависящие от результатов мониторинга динамики характеристик внешней среды»,
(Ш22) - «Характеристики модуля, результатов его функционального ния»,
(Ш23) - «Характеристики модуля, структурную надежность КС».
Для М3:
(Ш31) - «характеристики средств, модуль к изменениям внешней среды»,
(Ш32) - «характеристики квалификации персонала на этапах жизненного цикла КС»,
(Ш33) - «Характеристики технического обеспечения КС».
Анализ дерева «М» показывает, какой информацией владеет руководство организации, а какую необходимо получить извне. Причем, на данном этапе требуется оценка стоимости получения новой информации и стоимости работы с каждым специалистом, владеющим соответствующими знаниями.
Сведем на один лист рис. 1 и 2, поставив их рядом так, чтобы каждый уровень был бы на одной горизонтали. Теперь между 1 и 2 рисунками на этом же листе можно расположить рисунок 3.
На рис. 3 аналогичным образом создадим "Дерево задач". Это дерево будем строить, уже зная,
для чего и с помощью, какой информации возможно решать каждый из формулируемых вопросов. Предполагается, что структурировать постановки задач будем аналогично схемам, представленным на первых двух рисунках. Таким образом, будем иметь рис. 3:
Рисунок 3 - Дерево задач
На уровне задач:
(В) - «Решение вопросов рационального обеспечения качества КС». На уровне подзадач:
(В1) - «Формирование банка характеристик модулей, определяющих возможность их штатной эксплуатации»,
(В2) - «Формирование банка характеристик модулей, определяющих возможность улучшения их технического состояния»,
(Вз) - «Формирование банка характеристик модулей, определяющих возможность минимизации простоя при восстановлении их функциональных характеристик».
На уровне субподклассов требуется информация: для В1:
(Ьи) - «Ведение банка характеристик модулей, исходя из анализа целей их применения»,
(Ь12) - «Разработка методов повышения эффективности применения модулей с учетом требований рынка»,
(Ь13) - «Разработка методов совершенствования организации разработки, производства и эксплуатации модулей», для В2:
(¿21) - «Ведение банка результатов мониторинга характеристик внешней среды»,
(¿22) - «Ведение банка характеристик модуля, зависящих от результатов его функционального резервирования»,
(¿23) - «Ведение банка характеристик модуля, определяющих структурную надежность БА». для В3:
(¿31) - «Ведение банка характеристик средств, адаптирующих модуль к изменениям внешней среды», (¿32) - «Ведение банка характеристик персонала на этапах жизненного цикла КС»,
(¿33) - «Ведение банка характеристик технического обеспечения КС».
Итак, определились девять групп задач, решение которых может привести к обеспечению качества БА. Если полученные формулировки задач не удовлетворяют руководителя организации, то необходимо продолжить их конкретизацию, используя тот же подход.
Анализ дерева «В» совместно с результатами анализа дерева «М» предполагает выяснение размеров затрат на проведение каждой из работ, указанных в этом дереве. В то же время, при рассмотрении реальных проблем на практике часто выясняется, что сумма рассчитанных затрат много больше суммы, выделенной на реализацию проекта в самом начале. Поэтому требуется решение задачи «О рюкзаке», в которой предполагается в изначально определенную сумму (ограничение по ресурсам) уложить работы, наиболее важные согласно дереву N [4]. Из перечня работ, входящего в дерево «В», возможно сформировать программу действий, сумма затрат на получение результатов по которым не превышала бы выделенных средств, но собственно результаты имели бы максимальную ценность Таким образом, некорректная задача выбора путей обеспечения живучести КА с помощью повышения качества функциональных модулей свелась к задаче «О рюкзаке», широко описанной в литературе в классе задач линейного программирования. Заключение
Вопросам обеспечения качества программно-технических средств посвящено большое число публикаций, создано немало программных систем, которые определяют оптимальный календарный план или стоимость проектов разработки КС. В области создания сложных систем решение задач управления их техническим состоянием имеет повышенную важность, а механизмы решения таких задач технологическую специфику.
Следует учитывать, что в квалиметрической оценке качества изделий различают понятия свойств и показателей качества. Под свойством принято понимать объективную особенность изделия, которая может проявляться при его создании, эксплуатации или потреблении. В данной работе под свойствами функционирования КС предложено понимать особенности, определяющие такое состояние модулей КС, при котором они способны выполнять служебные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативной документацией.
Для оценки качества КС количественную характеристику свойств модулей предлагается давать по значениям и допустимым отклонениям показателей технического состояния этих модулей. Являясь внешним выражением свойства в конкретных условиях, показатель качества, позволяет судить о наличии самого свойства. В данной работе показатель качества рассматривался как мера свойства, причем эта мера должна отражать устойчивость КС, а сам показатель качества должен определять границу устойчивости работы сложной системы в целом.
На практике процессы обеспечения выполнения сходных по назначению и методам решения проблем, проектов, задач и т.д. имеют некоторые общие черты и закономерности. Однако получение количественных оценок качества связано с известными трудностями, отсутствие методологических основ определения характеристик и параметров оценки полноты выполнения заданных функций недостаток исходной информации для выбора формальных методов нахождения оценок, отсутствие систематического учёта и анализа отклонения планируемых значений от фактических затрудняют проведение требуемых оценок. Для характеристики возможности достижения требуемых показателей технического состояния КС предлагается использовать вероятностные характеристики безотказной работы модулей в течение заданного времени.
При построении математической модели с использованием понятия надёжности модуля, работающего до первого отказа, возникает необходимость остановиться на некоторой характеристике надёжности, которая количественно характеризует, в какой степени данному модулю присущи определенные свойства, обуславливающие качество получения полезного количественного результата. Поэтому для работ с высокой степенью неопределённости для получения характеристик случайных величин их выполнения предлагается использовать экспертные, аналитические, и вероятностно-статистические методы. Именно лицу, принимающему решения, предлагается проводить оценку ожидаемой завершённости - как субъективную вероятность технического успеха при обеспечении качества КС.
В целом предложенный подход к снятию неопределенности в обеспечении качества работы КС
сформирован на основе использования системного анализа расчета перечня работ, с экспертными оценками их важности. Реализация предложенного метода позволяет найти характеристики КС, часто
выраженные с недостатком информации. Такой подход создает условия для практической реализации сложной системы с использованием методов управления качеством КС на основе имеющихся данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фролов С.И. Горячев Н.В, Таньков Г.В., Кочегаров И.И., Юрков Н.К. О некоторых проблемах надежностно-ориентированного проектирования бортовых РЭС// Надежность и качество сложных систем, №2, 2017.- С3-8.
2. Кемалов В.К. К проблеме структурного синтеза моделирующей среды авиационного тренажера / В.К. Кемалов Б.Ж. Куатов, Н.К. Юрков //Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. -Т. 1. - С. 103-106.
3. Юркевич Е.В. Введение в теорию информационных систем. М.: ООО Издательский дом Технологии, 2007, 272 с.
4. Левитин А. В. Алгоритмы. Введение в разработку и анализ -М.: Вильямс, 2006. - С. 160-163. УДК 62.192
Садыхов Г.С., Сальникова А.А.
ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет МГТУ им. Н. Э. Баумана», Москва, Россия
СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ТОЧЕЧНОЙ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОГО СРАБАТЫВАНИЯ ОБЪЕКТА, РАБОТАЮЩЕГО В ИМПУЛЬСНОМ РЕЖИМЕ
Доказана состоятельность точечной оценки вероятности безотказного срабатывания технического объекта, работающего в импульсном режиме
Ключевые слова:
ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОГО СРАБАТЫВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА, НЕСМЕЩЕННОСТЬ ОЦЕНКИ, СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ТОЧЕЧНОЙ ОЦЕНКИ
Введение
Рассмотрим объекты, работающие в импульсном режиме применения. Такими объектами могут быть как сложные системы, так и простые (типа переключатели, реле, коммутаторы сигналов, поршневые насосы, лампы импульсных вспышек и т.д.).
Основная часть
Обозначим через р, вероятность безотказного срабатывания исследуемого объекта в результате ' срабатываний. Тогда точечной оценкой истинного значения р по данным ресурсных испытаний п однотипных объектов служит следующая величина:
р(") = 1 _ Г
(1)
где r - количество отказавших объектов в результате i срабатываний ( r0 = 0;r ^ n ).
Докажем, что оценка (1) состоятельна, т.е.
р, (2)
n
здесь сходимость по вероятности при n ^ю.
Другими словами, надо доказать, что для любого произвольного числа £> 0 выполняется соотношение:
limр(IP'n) -р.| <е) = 1,
(3)
содержащегося
следующем: если
n -
• да к р,
стремится при
как пределу в смысле обычного классического математического анализа, то, начиная с некоторого номера N = N (е), выполняется неравенство:
|р(п) - р < е,
(5)
при всех номерах п > N; если же Р^ стремится по вероятности к истинному значению р, то для отдельных значений п > N это неравенство (5) может не выполняться, однако вероятность события (5) при п ^ Ю стремится к единице.
Другими словами, точечная оценка (1) истинного показателя р обладает свойством устойчивости при больших значениях п и её, следовательно, можно использовать в качестве оценки.
Для доказательства предела по вероятности (2) воспользуемся неравенством Чебышева для случай-
зеличины
Р
(n)
[1]
Р (| Pi") _ E(P(n)) <е) > 1-
D( P(n))
(6)
е
п^ю
где р(•) - вероятность события, внутри скобок (сокращение от англ. Probability - вероятность).
Прежде чем доказывать (2), заметим, что из соотношения (2) не вытекает обычный классический предел:
lim P'n) = р. (4)
Различие между пределами (2) и (4) состоит в P(n)
где е > 0 - произвольное число; Е(•) - математическое ожидание величины, стоящей внутри скобок; - дисперсия этой же величины Р^п)-Рассчитаем числовые характеристики случайной Г>(.п)
величины р .
Согласно формуле Бернулли имеем [2]:
Е(г) = пр, (7)
где р = 1 — р - вероятность того, что объект откажет в результате ' срабатываний. Учитывая это, с учетом (1) и (7), найдем
Е(рп)) = 1 — пр- = р. (8)
п
Другими словами, оценка (1) -Г>(п)
т.е. оценки р
оценка (1) - несмещенная, с избытком относительно истинного значения р в среднем одинаковы часто будут встречаться с оценками рс недостатком относительно истинного значения р.
Для расчета дисперсии числа появления отказов по данным ресурсных испытаний п однотипных объектов в результате срабатываний (согласно формуле Бернулли) имеем [2]:
АТ) = прр.
Учитывая (9) в формуле (1), найдем
щр(п)) = прР = рР .
' п2 п
Подставляя полученные значения (8) неравенство Чебышева (6), имеем
рр
(9)
(10) (10) в
Р (Р(п) _ P I < е) > 1 —F.
1 I и
п
Перейдя к пределу при п ^Ю, найдем (3), что доказывает (2) и тем самым состоятельность точечной оценки (1).
Заключение
Заметим, что оценка (1) широко используется в теории надежности [3].
ной
n
