CC BY
28
УДК 621.396
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В РАЗНЕСЕННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ
Ю.И. Мамон, И.Ю. Мацур, Д.В. Шевченко
Приводятся результаты разработки линеаризованного адаптивного алгоритма оценивания координат и параметров движущихся целей с использованием единичных замеров азимутов в двух позициях. Решена задача минимизации ошибок при ограничении на коэффициент, характеризующий степень фильтрации флуктуационных ошибок измерения координат.
Ключевые слова: оценка координат, калмановская фильтрация, адаптивный алгоритм.
Одной из основных задач наблюдения в угломерных разнесенных радиолокационных системах (РРЛС) является построение траекторий ло-цируемых целей, излучающих радиосигналы. Решение указанной задачи обеспечивается соответствующими алгоритмами оценивания координат и параметров движения цели, рассмотренными в [1] применительно к ситуации, когда результаты измерений на подвижных позициях поступают на обработку одновременно. Однако на практике такая ситуация является достаточно редкой. Объясняется это тем, что, во-первых, измерения на приемных позициях могут осуществляться в разные моменты времени, и, во-вторых, обмен результатами измерений происходит с запаздыванием из-за специфики функционирования современных систем передачи информации.
Зависимость точности определения местоположения цели от геометрии взаимного положения измерительных позиций и цели приводит и к зависимости от нее точности фильтрации. В то же время для обеспечения высокой точности управления позициями желательно иметь стационарные ошибки оценивания фазовых координат, используемых в алгоритмах тра-екторного управления. В связи с этим целесообразно использовать адаптивные алгоритмы оценивания [2]. Следует подчеркнуть, что при больших интервалах времени поступления измерений использование калмановских алгоритмов фильтрации становится проблематичным, поскольку в такой ситуации они формируют расходящиеся оценки. Более рациональным является использование более простых адаптивных алгоритмов на базе а, в -фильтров.
Ниже приводятся результаты разработки линеаризованного адаптивного алгоритма оценивания координат и параметров движущихся целей с использованием единичных замеров азимутов в двух позициях. Обобщение данного алгоритма на большее число позиций не представляет каких-либо трудностей. Как и выше, ограничимся случаем, когда первичные из-
128
мерения производятся в приемных позициях в один и тот же момент времени, а запаздывание в обработке данных обусловлено задержками в системе обмена данными между приемными позициями.
Рассмотрим алгоритм фильтрации в предположении, что траектория движения цели (фильтруемый процесс) представляется линейной функцией времени в прямоугольных координатах, а измеренными координатами являются азимуты цели, фиксируемые в тк точках пространства, и прямоугольные координаты тк приемных позиций. Для простоты ограничимся случаем измерения (первичного оценивания) проекций пространственного положения цели Ц в горизонтальной плоскости, как это показано на рисунке.
Геометрия решения задачи определения местоположения цели в прямоугольной системе координат
Декартовые прямоугольные координаты цели на плоскости рассматриваются как компоненты вектора состояния хц = [хц, уц ]. Надстрочный индекс «Т» означает операцию транспонирования вектора или матрицы. На рисунке для простоты показаны две приемные позиции С1 и С2.
Вектор первичных наблюдаемых параметров [ai, a 2, x\, yi, X2, У2 ]Т при наличии двух приемных позиций включает азимуты цели ai, a 2 в точках пеленгации С1 и С2 и прямоугольные координаты x\,y и X2,У2 приемных позиций. Заметим, что углы отсчитываются относительно оси О2 некоторой прямоугольной системы координат XOZ.
Прямоугольные координаты цели связаны с азимутами цели ai, a 2 и прямоугольными координатами позиций пеленгации следующими соотношениями [2, 3]:
p1 cos a2 -р2 cos a1
z ц =
sin(a1 -a2)
(1)
x =pisin a2 -p2sin a2 (2)
ц sin( a1 -a 2)
где pi = zi sin oq - xi cos , P2 = Z2 sin 02 - X2 cos02 - расстояния от начала прямоугольной системы координат до прямых, проходящих через точки Ci(zi, xi) и С2(z2, x2) в направлениях, определяемых линиями визирования С1Ц и С2Ц соответственно.
Анализ соотношений (i), (2), по которым рассчитываются прямоугольные координаты хц и zn источника радиоизлучений (ИРИ) [2], показывает, что эти координаты являются нелинейными функциями измеряемых углов. Ошибки измерителей приводят к погрешностям Dlx и Dlz формирования (расчета) оценок координат xu и zu цели. В силу случайного характера изменения ошибок Dlx и Dlz их характеризуют математическими ожиданиями m^x и m^z и дисперсиями Dx и Dz или среднеквадрати-ческими ошибками оx = ^Dx и оz = , методика расчета которых изложена в [3,4].
Предлагаемый алгоритм оценивания параметров траектории ИРИ основан на линеаризации функций (i) и (2), допустимой при сравнительно малых среднеквадратических ошибках оценивания азимутальных углов. Рассмотрим методику линеаризации на примере нелинейной функции (i) для прямоугольной координаты x4, определяющей зависимость сформированной оценки xn; прямоугольной координаты xq от оцененных значений
ai, О02. Сущность метода линеаризации состоит в представлении нелинейной функции
Xц = hx {(Oi, (О2, xi, x2), (3)
записанной в (3) в обобщенном виде, степенным рядом относительно истинных значений ai, a2 с оставлением в них только линейных членов, содержащих ошибки Dai = ai - (Oi, Da 2 =02 - (O2.
В результате линеаризации функция (3) принимает следующий вид:
xn = hx (ab a 2, x1, x2) + kxaiDai + kxa 2Da 2.
r-, , , 7 Ókx (Oí, a2, xI, x2)
Здесь коэффициенты чувствительности kxai = —x ^ 2 ,
да
i
дkx ((Oí, a2, xi, x2) kxa2 = —^ i 2 ^ 2 вычисляются при (Oi = ai, (O2 = 02. д(02
Аналогичная методика линеаризации используется и для координа-
ты z4.
Применительно к рассматриваемому случаю коэффициенты чувствительности для функций (i) и (2) определяются соотношениями:
dz4 = sin(ai - a 2 )(P3 cos 02 + P2 sin ai) - cos(ai - 02 )(Pi cos 02 + P2 cos ai) dai sin2(ai -a2)
dz4 = - sin(ai -a2)(Pi sin02 + P4 cosai) -cos(ai -02)(Pi cosao + P2 cosai) da2 sin2(ai -a2)
dXy = sin(ai -a2)(P3sin а2 _P2C0S«i) - cos(ai -a2)(Pisina2 + P2 sin «I). dai sin2(a1 -a2)
dxn = sin(ai - a2 )(Pi cos a2 - P4 sin ai) - cos(oq - a2 )(Pi sin a2 + P2 sin «i) da2 sin2(ai -a2)
где P3 = zi cos o i + xi sin ai, P4 = Z2 cos a 2 + X2 sin a 2-Введем следующие обозначения:
d-Zv* dz^v dx** dxT т
ir __ц ir __ц ir __ц ь —_ц_
ftzai _ j ■> Kza2~ j ■> ftxa1 _ ■> Kxa2
йа\ da2 da2
При построении алгоритмов оценивания фазовых координат цели в прямоугольной системе координат вместо неизвестных истинных значений углов пеленга подставим их измеренные значения. Это означает, что вместо ошибок Да^ = а - а, Ла2 = «2 - 0x2 в качестве угловых невязок в фильтре берутся Да^ = а^ (к) — , к -1), Да2 =«2и (к)-«2(к, к -1), т.е. разности измеренных и экстраполированных значений углов азимута соответственно для первой и второй приемных позиций.
Отметим, что измеряемая в каждой 1-й точке пеленгации угловая координата - азимут а,и (к) содержит дискретный шум наблюдения, который будем считать дискретным гауссовским белым шумом с нулевым математическим ожиданием и известной корреляционной функцией ошибок измерения (к). Далее эти невязки, предварительно умноженные на
коэффициенты чувствительности, можно использовать в алгоритмах фильтрации фазовых координат цели в прямоугольной системе координат. Умножение невязок на коэффициенты чувствительности обеспечивает пересчет невязок из полярной системы в прямоугольную систему координат.
Экстраполированные значения углов азимута и дальности до цели рассчитываются по формулам [4, 5]:
a i (к, к -1) =
Ai = arctg Z^pi (к, к -1) / Хцр (к, к -1) Р-Ai, Р + Ai,
2p- Ai;
Z4Ci (к, к -1) > 0; Z4Ci (к, к -1) > 0; Z^i (к, к -1) < 0; Z^i (к, к -1) < 0; ХцС1 (к, к -1) > 0; ХцС- (к, к -1) < 0; ХцС- (к, к -1) < 0; ХцС- (к, к -1) > 0;
Яг (к - 1) = ^ (к, к - 1) + ^ (к, к - 1) , где Хцс, = Хц (к, к -1) - хс, (к), ¿цс- = £ц (к, к -1) - (к) - разности оценок
положений цели и ,-го пеленгатора по соответствующим осям прямоугольной системы координат.
Как отмечалось, алгоритмы оценивания координат цели и их производных по осям OX и OZ образуют два независимых канала фильтрации, аналогичных по своей структуре. Ниже в качестве фильтруемых параметров используются прямоугольные координаты xц (к), zц (к) и их производные .Гц (к), (к). Предполагается, что измерения выполняются в моменты времени ^ для первой приемной позиции и ^ + Т2(к) - для второй приемной позиции. Для оценивания возьмем фильтры, аналогичные по своей структуре а, Р - фильтрам. Формульная схема алгоритма фильтра для вычисления оценок параметров линейной траектории на к-м шаге по результатам последовательной фильтрации по данным от первой и второй приемных позиций соответственно имеет вид (для координаты хц): Хц (к,1) = Хц (к, к -1) + ах1(£(к)_ а#, к -1));
Хц (к,1) = Хц (к -1) + Ьх1Тха1(а1и (к) - а#, к -1));
Х(к) = Хц (к,1) + ах2(к)к.а2(а2и (к) - «^(к, к -1)); (4)
Хц (к) = Хц (к ,1) + +Ьх2Тха2 («2и (к) - «2(к, к -1));
Хц(к,к -1) = Хц (к -1) + ТХц (к -1)),
где «и (к) - результат измерения координаты аг- (к) на к-м шаге обновления информации в 1-й приемной позиции; / = 1, 2 - номер позиции пеленгации, Т - период обновления данных.
Первые два уравнения (4) реализуются в момент времени ^, а
третье и четвертое уравнения - в момент времени ^ + Х2(к).
Аналогичные уравнения можно записать и для координаты .ц:
.ц (к,1) = .ц (к, к -1) + а.1 (к)к.а1 (а^ (к) - («1 (к, к -1));
Р .1к.а1
Т
.ц(к) = (к,1) + а.2(к)к.а2(а2и(к) - &2(к,к -1));
!ц (к,1) = .ц (к -1) + Ь^1 (Щи (к) - а (к, к -1));
.ц(к) = .ц(к,1)(а2и(к) - а2(к,к -1));
.ц (к, к -1) = .ц (к -1) + Т.ц (к -1)).
Отметим, что при построении фильтров для обеспечения хорошего сглаживания ошибок измерения при выборе коэффициентов а Х1, а Х 2, Р Х1, РХ2 и а.1, а.2, Р.1, Р.2, определяющих вес корректирующих поправок, необходимо учитывать «геометрию» расположения цели и подвижных позиций. Объясняется это тем, что дисперсии ошибок ВХ и оценивания
132
координат, как показано в [4], зависят от взаимного положения цели и пеленгаторов, размещенных на приемных позициях. Чтобы устранить эту зависимость, необходимо управлять параметрами фильтра, реализующего разработанный алгоритм.
Пусть в (4) (ха1 = аха2 = ах, Рха1 = Рха2 = Рх . В этом случае подбором коэффициентов ах и вх можно обеспечить заданное качество оценивания прямоугольных координат цели и их производных. Как показано в [6], для случая линейной траектории выбор параметров ах, вх - фильтра целесообразно осуществлять по минимуму суммарной квадратичной динамической ошибки оценивания положения (скорости) при переходном процессе и при ограничении на заданное значение дисперсии флуктуационной ошибки оценивания координаты (скорости).
В частности, можно решить задачу минимизации ошибок при ограничении на коэффициент
кх = ^, (5)
Б
^хи
характеризующий степень фильтрации флуктуационных ошибок измерения координаты хц, где (к) - требуемое значение дисперсии случайных ошибок фильтрации координаты хц в установившемся режиме работы; Бхи (к) - дисперсия ошибок измерения координаты хц, зависящая от «геометрии» взаимного расположения цели и подвижных позиций.
В этом случае для параметров ах, вх - фильтра в [6] получены соотношения:
2
5ах - (6 + 8кх )ах + 8кх = 0; 2
Рх = ах /(2-ах),
в которых кх вычисляется по формуле (5) на основе выбираемого требуемого значения дисперсии (к) ошибок оценивания координаты и известного значения дисперсии Бхи (к) ошибок измерения координаты хц.
Аналогичным образом определяются значения параметров а2, вг -фильтра для координаты . Необходимые формулы для дисперсий ошибок измерений координат приведены в [7].
Таким образом, выбор коэффициентов ах, Рх и а2, Р2, определяющих вес корректирующих поправок, с учетом «геометрии» расположения цели и подвижных приемных позиций делает алгоритмы а, в - фильтрации адаптивными.
В приведенных выше формулах, определяющих функционирование линеаризованного адаптивного алгоритма оценивания параметров линейной траектории на базе а, в - фильтра, используются коэффициенты чувствительности. Наиболее просто они находятся при условии, что первичные измерения в приемных позициях осуществляются одновременно, при
133
этом неодновременность поступления результатов измерения в пункт обработки обусловлена запаздыванием в системе передачи информации. При неодновременности в проведении первичных измерений возникают трудности в расчете коэффициентов чувствительности, так как последние зависят от азимутов цели и прямоугольных координат обеих приемных позиций.
Возможны два варианта получения оценки коэффициентов чувствительности. При первом варианте приходящие от одной из приемной позиции первичные измерения объединяются с экстраполированными на текущий момент времени 1к данными от другой приемной позиции. При втором варианте считается, что коэффициенты чувствительности изменяются очень медленно. Поэтому для их расчета используются текущие первичные измерения от одной из приемных позиций и первичные измерения от другой приемной позиции, полученные на предыдущем цикле к -1 оценивания параметров траектории цели.
Следует отметить, что при неодновременности первичных измерений в приемных позициях алгоритмы фильтрации усложняются не только из-за требования выполнения расчета коэффициентов чувствительности для каждого момента коррекции оценок вектора состояния. Необходимо также иметь наряду с первичными измерениями от одной из приемных позиций прогнозируемые значения азимута цели и собственных прямоугольных координат от другой позиции. Методика решения последней задачи аналогична той, что применена выше при разработке алгоритмов фильтрации для случая двухэтапной процедуры измерения прямоугольных координат цели.
Список литературы
1. Авиация ПВО России и научно-технический прогресс. Боевые комплексы и системы вчера, сегодня, завтра / В.К.Бабич, М.Е.Баханов, Г.П. Герасимов [и др.]; под ред. Федосова Е.А. М.: ДРОФА, 2001.
2. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М.: Радио и связь, 1993.
3. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Самарин О.Ф. Облик перспективных бортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения. М.: ИПРЖР, 2002.
4. Авиационные системы радиоуправления. Т.1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа / В.И.Меркулов, В.В.Дрогалин, А.И.Канащенков [и др.]; под ред. А.И. Ка-нащенкова и В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003.
5. Авиация ПВО России и научно-технический прогресс. Боевые комплексы и системы вчера, сегодня, завтра / В.К.Бабич, М.Е.Баханов, Г.П.Герасимов [и др.]; под ред. Федосова Е.А. М.: ДРОФА, 2001.
134
6. Способы и алгоритмы помехозащиты бортовых радиолокационных систем от многоточечных нестационарных помех / В.В.Дрогалин, В.Д.Казаков, А.И.Канащенков [и др.] // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 2. 2001.
7. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003.
Мамон Юрий Иванович, д-р техн. наук, доц., главный специалист, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппарато-строения,
Мацур Игорь Юрьевич, преподаватель, infoa tsu. tula. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шевченко Дмитрий Витальевич, адъюнкт, niriopaiia mail.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт
SIGNAL PROCESSING IN AN EXPLODED RADAR SYSTEMS BASED ON ADAPTIVE
ALGORITHMS
Y.I. Mamon, I. Y. Mazur, D. V. Shevchenko
The results of the development of a linear adaptive algorithm for estimating the coordinates and parameters of moving targets using single measurements of azimuths in two positions. Solved the problem of minimizing the error under constraints on the coefficient characterizing the degree of filtering of the fluctuation of the measurement errors of the coordinates.
Key words: evaluation of the coordinates, Kalman filtering, adaptive algorithm.
Mamon Yuri Ivanovich, doctor of technicale sciences, docent, chief specialist, cdhae a cdhae. ru, Russia, Tula, JSC CDBAE,
Mazur Igor Yurievich, lecturer, infoatsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shevchenko Dmitri Vitalevich, adjunct, niriopaiia mail. ru, Russia, Penza, Penza artillery Engineering Institute
