CC BY
55
УДК 621.9:531.3
И.Н. Янкин ОБРАБОТКА СИГНАЛА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПРИ РЕЗАНИИ МАТЕРИАЛОВ
Рассмотрены способы получения полезной информации из сигнала колебательного процесса, сопровождающего обработку материалов на металлорежущих станках, с целью использования в системах управления технологическим оборудованием.
Колебательный процесс, спектральное преобразование, фазовая диаграмма
I.N. Yankin PROCESSING THE SWAYING PROCESS SIGNAL AT CUTTING MATERIALS
The article deals with the methods of receiving useful information from the signal of the swaying process which accompanies treatment of materials by metal-cutting machine-tools to be used in the systems of controlling technological equipment.
Swaying process, spectral transformation, phase diagram
Отделение стружки при обработке резанием протекает через стадии упругопластического деформирования материала и его разрушения, что сопровождается силовым возмущением формообразующих систем станка и образованием в упругой системе колебательного процесса. С позиций динамики процесс резания в совокупности с упругой системой, воспринимающей возмущение, рассматривается как динамическая система, а колебательный процесс - как ее реакция на возмущение со стороны процесса резания.
В зависимости от состояния станка процесс резания может протекать в различных формах - от устойчивого резания, при котором обеспечивается стабильный съем материала и достигаются заданные параметры качества обработки, до перехода в глубоко неустойчивую область, в которой возникает детерминированная вибрация и существенное ухудшение качества обработки. Таким образом, колебательный процесс, сопровождающий резание материалов, несет в себе значительную информацию как о состоянии процесса резания, так и о динамическом состоянии технологического оборудования.
В общем виде колебательный процесс при резании материалов представляет собой совокупность стохастических и детерминированных составляющих. Соотношение между указанными составляющими или их изменение в процессе резания служит критерием выявления нежелательных тенденций и основой прогноза о качестве обработанной поверхности. Поэтому важной задачей динамического мониторинга процесса резания является развитие способов корректной оценки состава колебательного процесса и выделение из него необходимой информации, что может быть использовано в системах управления станком для корректировки условий резания. В статье предлагаются способы извлечения полезной информации из колебательного процесса, сопровождающего резание материалов, с целью ее использования для управляющих и оптимизационных действий как средства обеспечения качества обработки.
Одним из наиболее информативных способов обработки сигнала колебательного процесса является частотный метод, позволяющий выполнить исследование его спектрального состава. Оцифрованный сигнал колебательного процесса преобразуется в дискретный спектр, представляющий собой конечную сумму гармонических составляющих. Для нестационарных процессов, к которым относится резание материалов, спектр на различных этапах обработки является функцией времени. Поэтому для исследования амплитудно-частотного состава колебательного процесса при резании на интервале всего времени обработки целесообразно рассчитывать систему спектров на основе коротких реализаций, смещенных во времени на некоторую постоянную величину. Тогда каждый из спектров может рассматриваться как мгновенная характеристика колебательного процесса на ограниченном временном интервале, а система спектров, сдвинутых во времени, образует некоторую спектральную поверхность (рис. 1). Она строится в системе координат svt, где v - частота, t - время, s - амплитуда. Перемещение по массиву ординат с интервалом времени At и выполнение расчета спектров в начальные моменты времени t1, t2, .., tm приводит к образованию системы частотных полос sv1(t), ... svk(t). Разность значений между двумя смежными точками каждой полосы svi(t) соответствует изменению ее текущей ординаты за время At. Массив значений svi(t) представляет собой зависимость изменения амплитуды частотной полосы со средней частотой vi за период обработки.
134
Рис. 1. Спектральная поверхность: эц(у) - полосные сечения; эи{?) - спектральные сечения
Спектральная поверхность, обладая высокой степенью наглядности представления колебательного процесса, может быть использована для оценки его качественных свойств, на которые не влияет уровень сигнала. Для идентификации отдельного спектрального сечения с качественной стороны целесообразно использовать свойство пикообразности его формы в виде коэффициента пикообразности, отражающего наличие и крутизну пиковых участков сечения и рассчитываемого по выражению
Кп = Кр ■ К0 ■ Кг ■ Ка , (1)
где Кр = О/ Оу - коэффициент пика (Оу - дисперсия ординат сечения; О - дисперсия ординат, зна-
/Оу
п
чения которых превышают математическое ожидание ту); К0 =------------ - коэффициент асимметрии се-
п'-1
чения относительно математического ожидания (п - общее число ординат сечения; п' - число орди-
у Р
нат, значения которых больше ту); £ = уу V | у. — у. | - средний коэффициент крутизны подъема
Г Рт2 .=1 !+1 "
пиковых участков сечения, где р - сумма вершин и впадин сечения; £ .=VI у-—ту ч V1 у—ту1 -
:=1 / ¡=п/2
коэффициент асимметрии сечения по ширине.
Для идентификации отдельного полосного сечения с качественной стороны целесообразно использовать свойство динамичности его формы в виде коэффициента динамичности, отражающего степень изменяемости ординат сечения за время обработки и рассчитываемого по выражению
VК-
Кг
Кд =, (2)
где £ =-------1----VI у.+1 — у I - коэффициент относительной скорости изменения ординат;
* ту (п — 1)^
К: = 0у/ - коэффициент формы сечения (ут - максимальная ордината сечения; оу - среднее квадра-
- /ут
тичное отклонение ординат сечения); кг = ‘уг ~ коэффициент искажения сечения по длине (Г -
длина линии сечения, Ьг - длина линии, огибающей вершины сечения).
Таким образом, спектральная поверхность содержит информацию о том, как изменяется спектральный состав колебательного процесса на исследуемом интервале времени обработки. В спектральных сечениях важную роль играет их форма, которая оценивается математическим ожиданием коэффициента пикообразности, отражающим свойство пикообразности спектров. Пикообразность свидетельствует о том, что в колебательном процессе доминирует одна или несколько форм колебаний. О стабильности этих форм колебаний во времени можно судить по величине дисперсии коэффициента пикообразности. Высокая дисперсия указывает на то, что в исследуемом процессе колебательная энергия перетекает из одних форм колебаний в другие.
Система полосных сечений основной поверхности несет информацию об изменении амплитуд частотных полос спектра во времени. На интенсивность их изменения указывает высокое значение
математического ожидания коэффициента динамичности полосных сечений. Вместе с тем высокое значение дисперсии коэффициента динамичности свидетельствует о том, что имеет место нестабильность в распределении колебательной энергии по частотным полосам спектра во времени.
Применив методы математической статистики к системам сечений спектральной поверхности, можно получить систему идентификационных показателей колебательного процесса. При высоких значениях дисперсии коэффициента пикообразности системы спектральных сечений и математического ожидания коэффициента динамичности полосных сечений целесообразно применить корреляционный анализ к системе полосных сечений. Форма корреляционной функции содержит информацию о присутствии синхронности в изменении амплитуд частотных полос спектральных поверхностей. Наличие общего закона изменения частотных полос определяется по среднему значению коэффициентов корреляции, рассчитанных между полосным сечением с наибольшей дисперсией коэффициента динамичности и остальными сечениями спектральной поверхности. В частности, синхронное изменение амплитуд сечений указывает на наличие в формообразующей системе станка мощного источника колебаний, который навязывает динамической системе свой ритм движения. Таким источником, например, может быть вращающаяся деталь или инструмент при наличии существенного дисбаланса, неравномерность взаимодействия инструмента с деталью на этапе врезания и т.д.
При резании материалов потеря качества обработки часто связана с образованием в зоне резания детерминированной вибрации. Для ее выявления целесообразно использовать фазовую диаграмму процесса. Она позволяет в координатах «смещение-скорость» получить информацию о возмущенных движениях системы и выявить ее устойчивые и неустойчивые состояния путем наблюдения за траекториями изображающей точки. Фазовый портрет оказывается наиболее эффективным при исследовании нелинейных систем, к которым относятся системы резания. По форме фазовых траекторий представляется возможным судить о бифуркациях динамической системы - переходах от одного движения к другому и увязывать их с изменяющимися условиями резания.
В практическом плане фазовую диаграмму динамической системы можно получить из сигнала колебательного процесса, сопровождающего резание материалов. Положение динамической системы в любой момент времени может быть однозначно определено двумя параметрами - текущим смещением и мгновенной скоростью. В этом случае движение динамической системы вдоль исследуемой координаты приобретает двумерный характер и описывается изображающей точкой на фазовой плоскости.
Каждая реализация регистрируемого вибросигнала на конечном интервале времени после преобразования в аналого-цифровом преобразователе описывается массивом ординат [x_;...xn] на временном отрезке T=n At, где At - период дискретизации; n - число точек в реализации сигнала.
Первичная информация о составе колебательного процесса может быть получена путем применения классического спектрального преобразования с расчетом коэффициентов Фурье:
1 n 1 n
Aj = — Zx¡ -008(2-i - j п/n); Ф j = — Zx¡ - sin(2- i• j п/n), j = 1..n/, (3)
ni=1 ni=1 /2
где обозначены: i - порядковый номер точки в реализации колебательного процесса; j - номер гармоники.
При записи вибраций в станках широко используются пьезоэлектрические преобразователи. Они фиксируют сигнал, описывающий изменение ускорения колебательной массы акселерометра. Поэтому для получения сигналов скорости v{ и смещения x¡ исходный сигнал подлежит обработке.
Для этого используем отфильтрованные коэффициенты Фурье, соответствующие исследуемой реализации колебательного процесса:
n n / 2 1 г 1
Vi = Z Z-• [- Aj • cos(2 • i • j • п/n) + Ф j • sin(2 • i • j • п/ n)]
i=1i=1/2 (4) n n/2 1
Xi = - Z Z~y • [Aj ■ sin(2 • i • j п/n) + Фj • cos(2 • i • j п/n)]
i=1 j=1 j
Полученные два массива после нормализации и приведения к одному уровню дают возможность построить фазовую диаграмму движений динамической системы по исследуемой реализации колебательного процесса. Текущее положение изображающей точки на фазовой диаграмме определяется парой координат с одинаковыми индексами в массивах X и V.
С целью выявления в исследуемом сигнале детерминированных составляющих используем метод фильтрации случайных гармоник, приняв Aj = 0, Фj = 0 для гармоник спектра (3) с амплитудой
2Кф nl2 1л2^т2
A„ <-------^ Z Л A2 + Ф
п j = 1
WA2+Ф2 • <5>
где кф < 1 - коэффициент фильтрации; и Фj - синусные и косинусные коэффициенты Фурье. При
этом фильтрации подвергаем исходный сигнал колебательного процесса, а сигналы скорости и смещения собираем уже по преобразованному сигналу с использованием гармонических коэффициентов.
Для обоснования верхней границы фильтрации выполнен статистический эксперимент на достаточно большом количестве реализаций колебаний, полученных при различных видах обработки (шлифование плоское и внутренне, растачивание отверстий, обтачивание цилиндрических деталей) с широким варьированием режимов резания. Результаты эксперимента позволили выявить определенную закономерность. В частности, увеличение уровня фильтрации влечет за собой рост коэффициента корреляции между кривыми, описывающими спектры скорости и ускорения. Установлено, что верхнюю границу фильтрации целесообразно ограничить по моменту достижения коэффициента корреляции между указанными параметрами на уровне 0,95. Таким образом, алгоритм выявления детерминированных составляющих в сигнале колебательного процесса сводится к нахождению минимального порога фильтрации КфШщ исходного сигнала, при котором коэффициент корреляции достигает значения 0,95. Тогда долевое участие стохастических и детерминированных составляющих в сигнале определится соответственно как КфШщ и (1-КфШщ).
На рис. 2 и 3 показан пример выделения детерминированных составляющих в сигналах колебательных процессов, записанных соответственно на операциях шлифования и точения. В левой части расположены макеты сигналов скорости V и смещения Б, далее следуют их спектры в диапазоне частот 0,1-5 кГц и в правой части помещены фазовые диаграммы в системе «Б^».
а) сигналы скорости VII смещения 8. соответствующие исходном}’ сигнал;' ускорения: . ’ 0.5’ 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 V
V й |||' т 1л ■|||||||111,||1,1,11'1 ib.il.
шт'цт1 '(ципрм Им
1 И1г
3) сигналы скорости V и смещения в при К* = 0.8 II коэффициенте корреляции между их спектрами 0.9?: 0.5 1.0 1.5 2.0 ’2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Л'
V н ^ 1ы1 |И *11 Л!/111(1 ‘1 ЬмлИЙ А 11н '1л Ы II и, | 1 щ
I!1
III, II III к, 1 J
№р|ри[||?р 1г
Рис. 2. Пример выявления детерминированных составляющих в сигнале колебательного процесса на операции шлифования
Рис. 3. Пример выявления детерминированных составляющих в сигнале колебательного процесса на операции точения
Как видно, коэффициент корреляции 0,95 между кривыми спектров скорости и смещения наступает при достижении уровня фильтрации 0,8 для шлифования и 0,2 для точения. Отсюда следует, что в сигналах колебательных процессов соотношение между детерминированными и стохастическими составляющими соотносится как 80 и 20% для шлифования и 20 и 80% для точения.
Описанные способы обработки сигнала колебательного процесса разработаны для применения в научных исследованиях. В практических целях они могут быть использованы в системах диагностирования технологического оборудования в качестве источника информации о состоянии рабочих процессов и в других технических системах, где требуется высокая информативность о протекающих колебательных процессах.
Янкин Игорь Николаевич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование и компьютерное моделирование технологического оборудования в машино- и приборостроении» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Igor N. Yankin -
Dr. Sc., Professor
Department of Design and Computer-Aided Modelling of Processing Equipment for Mechanical and Instrument Engineering Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 05.11.11, принята к опубликованию 01.12.11
