Обработка и анализ результатов физического эксперимента средствами современных графических калькуляторов Casio Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

146 Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2017, № 1 (45), с. 146-149

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 378.147

ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА СРЕДСТВАМИ СОВРЕМЕННЫХ ГРАФИЧЕСКИХ

КАЛЬКУЛЯТОРОВ CASIO

© 2017 г. И.Е. Вострокнутов

Арзамасский филиал Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

vostroknutov_i@mail.ru

Статья поступила в редакцию 09.01.2017 Статья принята к публикации 02.02.2017

Рассматривается применение современных графических калькуляторов для обработки результатов физического эксперимента. На примере экспериментов по школьному курсу физики показаны возможности инструментов статистического анализа графических калькуляторов CASIO fx-9860GII и fx-CG20 для определения уравнения регрессии и возможности графического анализа полученной модели физического процесса. Описывается процесс последовательного уточнения физической модели для её согласования с данными эксперимента. Предлагаемая методика может служить основой для проведения школьных работ физического практикума в исследовательском варианте, что является актуальным в соответствии с ФГОС общего образования.

Ключевые слова: лабораторный практикум, обработка экспериментальных данных, графический калькулятор, регрессионный анализ, графический анализ физической модели.

Лабораторный практикум сегодня, несомненно, является важной составляющей обучения физике как в школе, так и вузе. Именно на лабораторных занятиях, когда в процессе проведения реального физического эксперимента учащиеся сопоставляют полученные экспериментальные данные с теорией, у них происходит осознание физических законов и формируется физическая картина мира. Методика проведения работ физического практикума в соответствии с ФГОС должна определяться необходимостью формирования исследовательских качеств личности учащихся и содержать следующие этапы: сбор первичной информации, выдвижение гипотезы, экспериментальная проверка гипотезы, уточнение и формулировка выводов [1]. Процесс сбора экспериментальных данных в современной школе предполагает в том числе использование средств автоматизации эксперимента, графической иллюстрации, математической обработки данных. Без использования компьютерных средств обработки экспериментальных данных значительная погрешность проведения школьных экспериментов не позволяет убедительно доказать существование того или иного закона, подтвердить его аналитическое выражение [2].

В последнее время наблюдается большой прогресс в области производства лабораторного

оборудования для школ и вузов. Сегодня уже многие лабораторные работы проводятся с использованием компьютеров и датчиков, что дает возможность получать более точные результаты. Тем не менее во многих школах учителя физики продолжают работать по старинке, и учащиеся лишь строят графики в тетради на основании полученных данных. В вузах в зависимости от оснащения лабораторий либо имеет место похожая картина, либо для обработки данных используются дорогостоящие и сложные программы типа Mathcad и Mathlab. В течение долгого времени нами ведется работа по внедрению в школьную практику обучения физике методики обработки экспериментальных данных с помощью научных или графических калькуляторов [3].

Несомненным лидером в производстве научных и графических калькуляторов является японская компания CASIO. Современные научные калькуляторы не только позволяют проводить вычисления достаточно сложных и объемных выражений целиком, но и содержат мощный статистический аппарат, который можно успешно использовать для обработки экспериментальных данных. Еще большими возможностями обладают графические калькуляторы. Они позволяют наряду со статистическим анализом проводить и графический анализ резуль-

Рис. 1. Графические калькуляторы CASIO fx-9860GII и fx-CG20

Рис. 2. Эксперимент по механике с цифровым измерительным комплексом CASIO

татов эксперимента. Покажем, как можно провести элементарное физическое исследование с выдвижением и уточнением выдвигаемых гипотез на основе статистической и графической обработки результатов экспериментальных данных с помощью графических калькуляторов CASIO fx-9860GII и fx-CG20 (рис. 1).

Пусть в результате проведения эксперимента с цифровым измерительным комплексом CASIO по измерению момента времени прохождения магнита каретки мимо герконов (рис. 2) получим экспериментальный график (рис. 3). Из рисунка видно, что лабораторная установка

позволяет проводить измерения с точностью до тысячных долей секунды (табл. 1).

В качестве первого шага нашего исследования предположим, что зависимость координаты от времени носит линейный характер. В окне параметров уравнения регрессии в этом случае будет следующий набор чисел (рис. 4). Уравнение функции будет

у = П25.9473Пх-8.92096716. (1) Параметр г - это коэффициент корреляции. Если г=1, то зависимость между имеющимися данными и рассчитанной функцией полная, график функции проходит через все точки ис-

148

И.Е. Врстрркнутрв

:нз:и и; 1-нг

5-П555

Е.ЧБЕ1

-П.131

].ваа5

□.Ч1Б

□.551

Рис. 3. Экспериментальный график времени прохождения магнита каретки относительно герконов

Время прохождения каретки мимо герконов t

Таблица 1

№ пуска каретки Время прохождения каретки мимо каждого геркона

Ь, с t2, с tз, с t4, с

1 0 0.089 0.158 0.214

2 0 0.093 0.159 0.215

3 0 0.090 0.156 0.212

4 0 0.087 0.153 0.209

5 0 0.089 0.156 0.210

Среднее время, с 0 0.090 0.156 0.212

Л_[Кд51|Цпгт II Шё11ЙЛП_

Ыпеагйее (ах+Ь) а =1125,9473I Ь =-8.9209671 г =0.99399133 г2=0.98801876 М5е=191.699747 у=ах+Ь

"СОРУП

Рис. 4. Начальные параметры регрессии

ЩТайЗЯёд-

а =1963,56303 Ь =717,036312 с =-0,0857847 г2=0.99998879 МЭе=0,35869974 у=ахг +Ьэс+с

Рис. 5. Уравнение квадратичной регрессии

следуемой закономерности. Если 0.75<г<1.0, то зависимость сильная, если 0.5<г<0.75 - значительная, если 0.25<г<0.5 - умеренная, если 0.0<г<0.25 - слабая.

В рассматриваемом случае вроде бы все хорошо: коэффициенты рассчитаны, а коэффициент корреляции говорит о том, что зависимость сильная. Но для полноты эксперимента проверим, как изменятся коэффициенты уравнения и коэффициент корреляции, если будем искать уравнение регрессии в виде квадратичной функции. Откроется другое окно параметров регрессии при выборе квадратичной функции (рис. 5).

В данном случае коэффициент корреляции будет больше, чем в предыдущем случае, и нам следует принять гипотезу о квадратичной зависимости координаты от времени. Значит, уравнение регрессии будет иметь вид:

у = 1963х2+717х-0.085. (2)

Построим график зависимости координаты от времени (рис. 6) и определим координаты точки минимума, соответствующей началу движения каретки.

Полученное время 0.212 с совпадает с зафиксированным в таблице 1, что подтверждает достоверность построенной графической модели движения каретки. Пользуясь этой моделью, можно определить время прохождения каретки мимо любой точки направляющей. Движение каретки из состояния покоя описывает правая от точки минимума часть полученного графика. Так, мы имеем следующие координаты минимума: -0.83 с; -6.5 мм. Эти координаты означают, что каретка от первого геркона двигалась 0.183 с и прошла за это время 65.5 мм.

Можно рассчитать скорость каретки в любой точке графика. Это тангенс угла наклона касательной в выбранной точке (рис. 7).

Используя знания из школьного курса геометрии, несложно рассчитать угол наклона касательной. На основании графического анализа учащиеся определяют, что скорость каретки в точке установки первого геркона равна 0.7 м/с, а величина ускорения составляет 3.9 м/с2. Соответственно, в системе координат, совпадаю-

i [EXEJ iShow coordinates

71=1903,50303320 lUU 17,103031 23 / к

\ ■-U.3 -U.j! -и. 1 rf U.l U.j! LU X-CAL ¥=240

II MitNIDldlHorinll IReall

luU У t / / K

\ ■-u.a -u.j! -U. l a U.l U.J! LU

Рис. 7. Определение значения скорости

Рис. 6. Графическая иллюстрация зависимости координаты от времени

щей с первым герконом, каретка движется в соответствии с уравнением: 3 9t2

X ^) = — + 0.7Л (3)

Используя это выражение, учащиеся могут рассчитать времена прохождения каретки мимо каждого геркона и убедиться, что они совпадают с экспериментально измеренными. Этот этап предлагается в качестве самостоятельной работы. Таким образом, создается завершенный процесс физического исследования.

Разработанная нами методика применения современных калькуляторов в учебном процессе по физике описана в ряде методических рекомендаций и успешно реализуется в школах [3; 4]. Важно подчеркнуть, что именно автоматизация учебного демонстрационного и лабораторного эксперимента существенно облегчает его перевод в исследовательский вариант, что является актуальным требованием ФГОС.

Список литературы

1. Лазарев В.С. Рекомендации по развитию исследовательских умений учащихся. М.: Владос, 2007. 126 с.

2. Вострокнутов И.Е., Никифоров Г.Г. Муниципальная сеть современных кабинетов физики - основа модернизации физического образования в рамках подготовки к работке в условиях стандарта второго поколения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Инновации в образовании. 2011. № 3(3). С. 77-85.

3. Вострокнутов И.Е., Никифоров Г.Г., Никитина Н.С. и др. Лабораторный практикум по физике на основе цифрового измерительного комплекса ЕА-200 - fx-9860GII. Вып. 3. Механика / Под ред. И.Е. Вос-трокнутова, Г.Г. Никифорова. Троицк: Тровант, 2012. 96 с.

4. Вострокнутов И.Е., Никифоров Г.Г. и др. Лабораторный практикум по физике на основе цифрового измерительного комплекса ЕА 200 - fx-9860G. М.: Принтберри, 2013. 78 с.

PROCESSING AND ANALYSIS OF PHYSICAL EXPERIMENT RESULTS BY MEANS OF CASIO GRAPHIC CALCULATORS

I.E. Vostroknutov

Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

We discuss the application of modern graphic calculators for processing the results of physical experiments. By using the example of experiments in the secondary school physics course, we show the possibilities of statistical analysis offered by the tools of the CASIO fx-CG20 Graphing Calculator to determine regression equations and to perform the graphical analysis of the resulting model of the physical process. A description is given of the successive refinement of the physical model for harmonizing it with the experimental data. The proposed method can serve as a basis for performing research work in the framework of school physical practicum, in accordance with the Federal State Standard for General Education.

Keywords: laboratory practicum, experimental data processing, graphing calculator, regression analysis, graphical analysis of a physical model.