CC BY
160
УДК 536.24.08
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
© 2010 А. В. Овчинников, Е. К. Красночуб, В. М. Бронштейн ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара
Рассмотрен частный случай применения метода наименьших квадратов (МНК). Проведен анализ соответствия наилучшим решениям полученных ранее без применения МНК формул для коэффициентов теплообмена при движении жидкости в трубах. Предложены новые аналитические зависимости для определения указанных коэффициентов теплообмена
Метод наименьших квадратов, обработка экспериментальных данных, коэффициент теплообмена, движение жидкости в трубах, критерии подобия
Метод наименьших квадратов предполагает нахождение функциональных зависимостей, или моделей,
аппроксимирующих экспериментальные данные с наилучшим приближением [1, 2].
Применяются аддитивные,
мультипликативные и другие сложные функциональные зависимости, которые можно представить в виде некоторых аддитивных функций с первым членом разложения в виде постоянной величины.
Существенной особенностью МНК является то обстоятельство, что этот метод обработки экспериментальных данных
минимизирует абсолютные отклонения экспериментальных точек от
аппроксимирующей кривой.
Равенство нулю суммы отклонений от искомой функциональной зависимости, вытекающее из условия минимизации суммы квадратов отклонений,
свидетельствует о том, что
аппроксимирующая кривая (в рамках
выбранной математической модели) является наилучшим приближением к истинной функциональной зависимости между экспериментальными значениями переменных.
Предположим, что искомая зависимость выражается функцией
У = 1(Х Д А—ДД (1)
где А1з А2,..., Ат - параметры.
Между рассчитанными по модели значениями у и экспериментальными точками у, будут наблюдаться отклонения
Ду = У, - у. (2)
Требование минимального разброса соответствует требованию минимального значения суммы квадратов отклонений.
В случае принятия модели в виде мультипликативной функции
у = Б • а' • Ьт • ср (3)
целесообразно искать не минимум суммы квадратов отклонений функций, а минимум суммы квадратов отклонений логарифмов этих же функций:
£ [1п у,- 1п(Б • а' • Ь" • ср )]2. (4)
,=1
Из условий минимума получаем
систему уравнений для определения
наилучших значений параметров:
п
£ [1п Б + ' 1п а, + т 1п Ь, + р 1п с, ] =
,=1
п
= £ 1п У„
,=1
п
£ [1п Б + ' 1п а, + т 1п Ь, + р 1п с, ]1п а, =
,=1
п
= £1п у, •1п а,;
,=1 (5)
п
£ [1п Б + ' 1п а, + т 1п Ь, + р 1п с, ]1п Ь, =
,=1
= £ 1п у, 1п Ь,;
,=1
п
£ [1п Б + ' 1п а, + т 1п Ь, + р 1п с, ]1п с, =
,=1
п
= £1п у,1п с,.
,=1
Решая систему (5), определяем значения параметров В, I, т, р. Значения величин у;., а(, Ь(, с;. определяются
непосредственно из опытов.
Первое уравнение системы (5) можно представить как сумму разностей логарифмов экспериментальных отсчетов уг- и логарифмов значений «истинной»
(наилучшей) функциональной зависимости у = В • а1 • Ьт • ср:
£ [|п у - (6)
<=1 (6)
- (1п В +11п а1 + т 1п Ь1 + р 1п с)] = 0.
Равенство нулю указанной суммы, т. е. суммы отклонений от искомой функциональной зависимости,
свидетельствует о том, что функция у = В • а1 • Ьт • ср является наилучшим
приближением (в рамках выбранной модели) к истинной функциональной зависимости между экспериментальными значениями переменных.
На примере решения задач по экспериментальному определению
коэффициентов теплообмена при движении жидкости в трубах рассмотрим, насколько некоторые выведенные ранее формулы [312] для расчёта коэффициентов
теплообмена соответствуют наилучшим решениям. Формулы, которые будут анализироваться (таблицы 1, 2), были
получены графическим или численным методом без применения МНК. В таблице 3 для различных режимов течения и
теплообмена и положения труб в
пространстве по материалам работы академика М. А. Михеева [3] с использованием МНК предложены
аналитические зависимости для
определения расчётных зависимостей критерия Ми и его среднеквадратичные отклонения. Приведены также
среднеарифметические отклонения
критерия Нуссельта
ДМ = ± - £
1 Ми - Ми
А х 1 опыт расчет 100%
Мир
(7)
расчет
где 1=1, 2, п - число опытов.
Среднеарифметические отклонения при расчётных значениях критерия
Нуссельта, определённых методом наименьших квадратов (вариант 1) до 2-5 порядков меньше рассчитанных с использованием формулы М. А. Михеева (вариант 2) [3] и по абсолютной величине составляют меньше 0,001-0,01, т. е. практически равны 0.
Среднеарифметические отклонения критериев Нуссельта, рассчитанные с использованием формул [4, 7, 11]
(таблица 2) находятся на уровне 0,1-0,5.
Показатели степеней при критерии Яе в предлагаемых формулах (вариант 1) при турбулентном режиме составляют 0,8-
0,9, при ламинарном - 0,1-0,3. По
литературным данным (таблицы 1, 2) эти данные соответственно составляют 0,8-1,0 и 0,2-0,4. Значения критериев Нуссельта, рассчитанные по предлагаемым формулам (вариант 1) и по формулам М. А. Михеева (вариант 2) отличаются на 2-10 %. Среднеквадратичные отклонения,
рассчитанные при различных расчетных значениях критерия Нуссельта по предлагаемым формулам (вариант 1), меньше, чем рассчитанные с использованием формулы М. А. Михеева [3, 4, 7, 11].
Определение средних
среднеарифметических отклонений при расчётах методом наименьших квадратов, как это предложено в [13], представляется некорректным.
Таким образом, обработка
экспериментальных данных МНК позволила получить аналитические зависимости для определения
коэффициентов теплообмена при движении жидкости в трубах, наилучшим образом аппроксимирующие экспериментальные данные (в рамках выбранной
мультипликативной модели). Показано, что формулы М. А. Михеева [3] для теплообмена при ламинарном и турбулентном движении отличаются от «наилучших» решений до 10 %.
Применены следующие
обозначения:
Q - количество переданного тепла, Вт;
1ж - температура жидкости, К;
4 - температура стенки, К;
7г = 0,5(7ж + 7с)- средняя температура пограничного слоя, К;
А7 = 7С - 7ж - средний температурный напор, К;
57 - изменение температуры по длине трубы, К;
Ш - средняя ск°р°сть движения Критерии подобия:
жидкости, м/с;
I, й - длина и диаметр трубы, м; а - коэффициент теплообмена,
Вт/м2-К;
в - коэффициент объемного расширения, 1/К;
ц - коэффициент динамической вязкости, кг/м-с;
а - коэффициент
температуропроводности, м2/с;
g - ускорение силы тяжести, м/с2;
X - коэффициент теплопроводности, Вт/м-К.
а • й Ш • й V
Мм =-------; Яе =-------; Рг = —;
1 V а
= р •А •й3 • g 2 '
V
Индексы: ж - жидкость, с(5 -V - коэффициент кинематической стенка, г - пограничный слой.
вязкости, м/с;
Таблица 1 - Расчётные формулы для определения среднего значения коэффициента теплообмена по длине трубы. Режим движения теплоносителя в круглых трубах -ламинарный._____________________________________________________________________________
Исто
чник
Расчётная формула
3
Ыиг = [0,74 • (ЯеРг)г°’2 + К(Рг&)]0,02 • (От Рг)год ; Яеж < 2300; 2 • 103 < Яег Ргг < 104 К - коэффициент, определяющий направления свободного и вынужденного движений.
Ыи = 1,55
Р а Ре • — I
-0,14
- вязкое течение;
Ыий ж = 0,15 • Яеё,ж033 • Ргж033 • (От, ж РГж )0,1
( Ргж Л°’25
■ вязкостно-гравитацион.
режим;
— > 50. й
Ыиж = 13,2 • Реж
0,23
Vй,
Ыи ж = 0,05 • РеХ + 3,66. й
(решение Нуссельта-Гребера при сведении полученного ими общего решения к первому члену (уравнение 40 [6]))
Ыи = 1,61
( Р й ^ Ре • — 3 Ре • (йЛ
1 — 0 1— 0
> 12;
Ыи = 3,66 ; Ре •
й
< 12; Яе < 2300
11
/
Ыий,ж = 1,4 •
й
\0,4
Яей,ж' —
V 1 J
• Рг..
/-о Л0,25
Ргж
Ргс
I Рг
; - > 10 ; Яеж > 10; 0,06 < < 10.
й
Ргс
По Зидеру и Тейту (температура стенки постоянная; ц - принимается при средней температуре):
Ыи = 1,86 • Яе3 • Рг-•
1 1 (й Г .. Л0,14
3.Г>,-3. й
т
т,
7
8
9
I
0,33
Таблица 2 - Расчётные формулы для определения среднего значения коэффициента теплообмена по длине трубы. Режим движения теплоносителя в круглых трубах -турбулентный.___________________________________________________________________________
Исто
чник
Расчётная формула
3
Ыи ж = 0,028 • Яе ж 0,8 • РГж 0,4 •
г-о л0-25 Ргж
РтТ
V_____
; Яеж > 10000.
4 7
1 5 ' 5
11
Ыиаж = 0,021 • Яе ,ж • Ргж ^
Г ту Л0,25
Рг
Ргс
V_____
; -> 50.
а
5
Ыи = 0,031 • Яе0,8 • Рг0,4 ; — > 50
а
Яе ж Ргж
Ыи =-
4,5 •Л/£Т
2
Ргж 3 -1
V 0
-, п = 0,11 при нагревании; п = 0,25 при охлаждении;
+1,07
X определяется из уравнения: —= 1,82 • 1§Яе-1,64.
Vх
Ыи = 0,024 • Яе ж °’8 • Ргж °’35
При нагревании (Тс>Т0): Ыи = 0,023 • Яе0,8 • Рг0,4• При нагревании (Тс<Т0): Ыи = 0,023 • Яе0,8 • Рг0,4•
Л0,06
Ргж
РгТ
V с J
/-о Л0,25
Ргж
Рг
V ^ /
Рг < 100 для капельных неметаллических жидкостей; Ыи, Рг, Яв вычисляются при средней температуре; Ргс - при средней температуре стенки._____________________
10
Упрощенные формулы:
^ 2 Л -1
и Рч в N Ыи 40 •Л/| • Рг3 -1 + 8 ; Рг <100
_ V 0 _
Ыи = 0,035 • Рв • Рг0,25•4Х; Рг > 100
Формула Нуссельта-Крауссольда: X - коэффициент гидравлического сопротивления Ыи = 0,023 • Яе0,8 • Рг0,4 (удовлетворительные результаты)
12
Ыи = 0,023 • Яе • Рг
0,8 гк-0,33
Таблица 3 - Обработка экспериментальных данных (варианты 1, 2 означают: 1 -предлагаемый в настоящей работе; 2 - предлагаемый в работе [3]).
Источник. Режим вынужденн ого движения. Положение трубы Процесс теплообмена Вариант Формулы для определения расчётного значения Ыи Среднеа рифмет ическое отклоне ние критери я Ыи, % Средне квадра тичное отклон ение критер ия Ыи, %
1 2 3 4 5 6
6
8
8
9
1 2 3 4 5 6
[1], табл. 1, стр. 63-67; турбулентн ая область движения, труба горизонтал ьная. Охлаждение 1 Ыиж = 0,0205 • Яеж0,825 Ргж0372 ' Ргж Л РГс V с У 0,105 0,0470 1,06
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж 0,8 РГжМ ( Ргж " Ргс V с У 0,25 1,5980 1,25
Нагревание 1 Ыи ж = 0,0169 • Яе ж °851Ргж 042 V \0 Ргж РГс с / ,084 0,0507 1,70
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж 0,8 РГжМ ' Ргж " Ргс V с У 0,25 0,3945 3,27
Охлаждение. Нагревание 1 Ыи ж = 0,0271 • Яе ж 0,811 Ргж 0,329 ^ Ргж Л РГс с 0,27 0,0786 1,31
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж0,8 РГж0,4 ' Ргж " Ргс V с У 0,25 1,1718 1,39
[1], табл. 2, стр. 63-67; турбулентн ая область движения, труба вертикальн ая; вынужденн ое движение - сверху вниз Охлаждение. Свободноконвективно е движение - сверху вниз 1 Ыиж = 0,0342 • Яе ж0Д89 РГж03 V \с Ргж РГс с ,199 0,0204 1,09
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж0,8 РГж0,4 (п Л Ргж Ргс V с У 0,25 2,0145 1,58
Нагревание. Свободноконвективно е движение - снизу вверх 1 Ыиж = 0,0219 • Яе ж 0,864 Ргж 0,09 ( Ргж Л РГс с 0,36 0,0810 2,95
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж0,8 РГж0,4 (п Л Ргж Ргс V с У 0,25 0,1055 4,73
Охлаждение. Нагревание 1 Ыиж = 0,0265 • Яеж0,803 Ргж0,42< і Ргж РГс с \ 0,195 0 0,0806 2,13
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж0,8 РГж0,4 ' Ргж " Ргс V с У 0,25 1,2509 2,06
[1], табл. 3, стр. 63-67; турбулентн ая область движения, труба вертикальн ая; вынужденн ое движение -снизу Охлаждение. Свободноконвективно е движение - сверху вниз 1 / Ыиж = 0,0298 • Яеж0,8 Ргж0,315 V Ргж РГс с ,161 0,0174 1,46
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж0,8 РГж0,4 (п Л Ргж Ргс V с У 0,25 4,5225 2,59
Нагревание. Свободноконвективно е движение - снизу вверх 1 Ыиж = 0,0103 • Яеж0,907 Ргж0,30 Г Ргж РГс с \0,268 0 0,0520 3,35
2 Ыиж = 0,028 • Яе ж0,8 РГж0,4 ' Ргж " Ргс V с 0,25 4,1279 5,08
1 2 3 4 5 6
вверх. Охлаждение. Нагревание 1 Nuж = 0,0235 • Reж0,813 P^0,432 ' Prж Prc с .0,141 / 0,0561 2,30
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 ' Pr^ " Prc V с J 0,25 0,4856 2,63
[1], табл. 2 и 3, стр. 6367; турбулентн ая область движения, труба вертикальн ая Охлаждение. Нагревание 1 Nuж = 0,0247 • Reж0,808 P^0,438 ' Prж Prc с .0,163 / 0,0799 1,64
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 Pr^: Prc с 0,25 0,9639 1,60
[1], табл. 1, 2 и 3, стр. 63-67; турбулентн ая область движения, труба гориз., верт. Охлаждение. Нагревание 1 Nuж = 0,0278 • Reж0,809 P^0,326 " Prж Л Prc с 0,252 0,0900 1,07
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 ' Pr^ " Prc с 0,25 0,2010 1,04
[1], табл. 4, стр. 63-67; переходная область движения, труба горизонтал ьная Охлаждение 1 Nuж = 0,0078 • Reж0,917 P^0,408 f Prж Л , Prc с -0,033 2,3553 0,25
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 Pr^: Prc с 0,25 18,7896 1,59
Нагревание 1 Nuж = 0,0046 • Reж0,996 P^0,391 V 0 Prж Prc с ,391 0,7631 0,28
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 ' Pr^л Prc с 0,25 18,8014 2,65
Охлаждение. Нагревание 1 Nuж = 0,0063 • Reж0,942 P^0,459 V 0 Prж Prc с ,033 0,7097 0,31
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 ( т-J Л Pr^: Prc с 0,25 18,7938 1,34
[1], табл. 5, стр. 63-67; переходная область движения, труба Охлаждение. Свободноконвективно е движение - сверху вниз 1 Шж = 0,0043 • Reж0,996 Prж0,194 / n > Prж Prc 0 с -0,022 2,0426 0,44
2 Шж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 (n \ Pr^: Prc с 0,25 25,2483 4,39
1 2 3 4 5 6
вертикальн ая; вынужденн ого движение - сверху вниз Нагревание. Свободноконвективно е движение - снизу вверх 1 Nu ж = 0,066 • Re ж0,881 P^0,84 V 0, Prж Prc с 075 4,7572 1,40
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 (Л Prc с 0,25 4,6883 1,13
Охлаждение. Нагревание 1 Nu ж = 0,0042 • Re ж0,951 P^0,75 Г p^ Prc с 0,049 0 0,2330 0,63
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 ' Ргж " Prc с 0,25 14,0338 1,96
[1], табл. 6, стр. 63-67; переходная область движения, труба вертикальн ая; вынужденн ое движение - снизу вверх Охлаждение. Свободноконвективно е движения -сверху вниз 1 Nu ж = 0,0016 • Re ж0,955 P^U4 V Ргж Л" Prc с 0,646 62,2348 7,31
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 Prж Prc с 0,25 8,4726 2,00
Нагревание. Свободноконвективно е движение - снизу вверх 1 Nuж = 0,0002 • Reж1,32 Ргж0,563 Ргж Prc с 0,114 11,1862 2,09
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 ' Prж " Prc с 0,25 26,4065 6,79
Охлаждение. Нагревание 1 Nuж = 0,0045 • Reж0,928 Ргж0,84 ' Ргж Prc с -0,234 1,9963 2,7
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 Prж Prc с 0,25 18,4359 3,67
[1], табл. 5 и 6, стр. 6367; переходная область движения, труба верт. Охлаждение. Нагревание 1 Nuж = 0,003 • Reж1,026 Ргж0,487 V Ргж Prc с ,012 0,9837 1,08
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 (Л Prж Prc с 0,25 16,0147 1,92
[1], табл. 4, 5 и 6, стр. 6367; переходная область движения, труба гориз., верт. Охлаждение. Нагревание 1 Nu ж = 0,0047 • Re ж0,975 P^0,47 1Г Ргж Prc V с \0,023 0,1271 0,48
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 P^0,4 (Л Ргж Prc с 0,25 17,7040 1,11
[1], табл. 7, Охлаждение 1 Nuz = 0,0603 • (RePr)г0122 • (Gr Pr)г0333 0,3800 0,25
1 2 3 4 5 6
стр. 63-67; ламинарна я область движения, труба горизонтал ьная 2 Ыпг = 0,74 • (RePr)г0 2 • (Gr Pr)г01 1,7655 0,26
Нагревание 1 Nuz = 0,1723 • (RePr )г 0281 • (Gr Pr )г 0151 0,5082 0,34
2 Ыпг = 0,74• (RePr)г02 • (GrPr)г01 2,2209 0,35
Охлаждение. Нагревание 1 Nuz = 0,4326•(RePr)г0272 -(GrPr)г0095 0,4848 0,22
2 Nu3 = 0,74• (RePr)г02 • (GrPr)г01 1,9985 0,22
[1], табл. 8, стр. 63-67; ламинарна я область движения, труба вертикальн ая; направлени е вынужденн ого движения сверху вниз Охлаждение 1 Nu г = 0.9278 • (RePr)г0 075 • (Gr Pr)г0107 x x(b dt )-0095 0,0307 0,04
2 Nuг = [0,74 • (Re Pr)г0 2 - (bd)0 02 ] x x(Gr Pr )г 01 1,7013 0,34
Нагревание 1 Nu г = 3244,4214 • (RePr)г0134 x x(Gr Pr)г-0 372 (bz8t)0152 0,0035 0,09
2 Nu г = [0,74 • (RePr )г 02 + (bd )0 02] x x(Gr Pr )г 01 65,8756 4,54
[1], табл. 9, стр. 63-67; ламинарна я область движения, труба вертикальн ая; направлени е вынужденн ого движения снизу вверх Охлаждение 1 Nu г = 0,6681 • (RePr)г0155 • (Gr Pr)г0149 x x(b dt )-0 002 0,0051 0,10
2 Nuz = [0,74 • (RePr )г 02 + (bd )0 02] x x(Gr Pr )г 01 62,3600 3,81
Нагревание 1 Nuz = 145,8402 • (RePr)г0153 x x(Gr Pr)г-0 238 (bd)-0011 0,0169 0,12
2 Nuz = [0,74 • (RePr)г02 -(bz8t)0 02]x x(Gr Pr )г 01 4,9180 0,41
[1], табл. 8 и 9, стр. 6367; ламинарна я область движения, труба верт. Направление подъёмной силы совпадает с направление м вынужденно го движения 1 Nuz = 0.7376 • (RePr)г019 • (Gr Pr)г0102 x x(b dt )0043 0,0772 0,16
2 Nuz = [0,74 • (RePr)г02 -(bdt)0 02]x x(Gr Pr )г 01 3,4334 0,26
[1], табл. 8 и 9, стр. 6367; ламинарна я область движения, труба верт. Направление подъёмной силы противополо жно направлени ю 1 Nuz = 1,4169 • (RePr)г0142 - (Gr Pr)г011 x x(b dt )0019 0,0348 0,20
2 Nuz = [0,74 • (RePr )г 02 + (bdt )0 02] x x(Gr Pr )г 01 64,1178 2,81
1 2 3 4 5 6
вынужденно го движения
[1], табл. 2 и 3, стр. 6367; турбулентн ая область движения, труба верт. Направление подъёмной силы противополо жно направлени ю вынужденно го движения 1 Nu ж = 0,0136 • Re ж0,834 РГж 0,73 ' Ргж " Prc V с ) -0,3 0,0643 2,02
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 РГж 0,4 (Л Ргж Prc V с ) 0,25 2,0686 2,79
[1], табл. 2 и 3, стр. 6367; турбулентн ая область движения; труба верт. Направление подъёмной силы совпадает с направление м вынужденно го движения 1 Nuж = 0,0264 • Reж0,802 Ргж0,419 ґ \ Ргж Prc V с У 3,162 0,0565 1,84
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 РГж 0,4 ' Ргж " Prc V с ) 0,25 0,0601 1,87
[1], табл. 5 и 6, стр. 6367; переходная область движения, труба верт. Направление подъёмной силы противополо жно направлени ю вынужденно го движения 1 Nu ж = 0,0122 • Re ж 0,841 Ргж 0,737 ' Ргж Prc V с у -0,059 0,3283 0,60
2 Nu ж = 0,028 • Re ж0,8 РГж 0,4 (Л Ргж Prc V с У 0,25 6,2020 0,98
[1], табл. 5 и 6, стр. 6367; переходная область движения, труба верт. Направление подъёмной силы совпадает с направление м вынужденно го движения 1 Шж = 0,0009 • Reж1,159 Ргж0,489 ( Ргж ^ Prc V с у 0,06 0,0906 0,58
2 Жж = 0,028 • Re ж0,8 РГж 0,4 (Л Ргж Prc V с ) 0,25 25,8274 3,81
Библиографический список
1. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор. - М.: Мир, 1985. -272 с.
2. Новицкий П. В. Оценка
погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. -
Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.
3. Аладьев, И. Т. Зависимость
теплоотдачи в трубах от направления теплового потока и естественной конвекции / И. Т. Аладьев, М. А. Михеев,
О. С. Федынский // Известия АН СССР,
Отделение технических наук. - 1951. - № 1.
- С. 53-67.
4. Михеев, М. А. Теплоотдача при турбулентном течении жидкости в трубах / М. А. Михеев // Известия АН СССР,
Отделение технических наук. - 1952. -№ 10. - С. 1448-1454.
5. Аладьев, И. Т. Экспериментальное
определение локальных и средних
коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении жидкости в трубах / И. Т. Аладьев // Известия АН СССР,
Отделение технических наук. - 1951. -№ 11. - С. 1669-1681.
6. Петухов, Б. С. К вопросу о
теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубах / Б. С. Петухов,
В. В. Кириллов // Теплоэнергетика. -
1958. - № 4. - С. 63-68.
7. Исаченко, В. П. Теплопередача /
В. П. Исаченко, В. А. Осипова,
A. С. Сукомел. - М.: Энергия, 1969. - 440 с.
8. Кирпичев, М. В. Теплопередача /
М. В. Кирпичев, М. А. Михеев,
М. А. Эйгенсон. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1940. - 292 с.
9. Кутателадзе, С. С. Справочник по
теплопередаче / С. С. Кутателадзе,
B. М. Боришанский. - М.-Л.:
Госэнергоиздат, 1959. - 414 с.
10. Кутателадзе, С. С. Теплопередача и
гидродинамическое сопротивление.
Справочное пособие / С. С. Кутателадзе. -М.: Энергоиздат, 1990. - 367 с.
11. Михеев, М. А. Основы
теплопередачи / М. А. Михеев,
И. М. Михеева. - М.: Энергия, 1975. -
312 с.
12. Беннет, К. О. Гидродинамика,
теплообмен и массообмен / К. О. Беннет, Дж. Е. Майерс. - М.: Недра, 1966. - 726 с.
13. Андреев, Е. И. Расчет тепло- и массообмена в контактных аппаратах /
Е. И. Андреев. -Л.: Энергоатомиздат,
1985. - 192 с.
References
1. Taylor, J. Introduction to the theory of errors / J. Taylor. - Moscow: “Mir” (World), 1985. - 272 p. - [in Russian].
2. Novitsky P. V. Estimation of errors of results of measurements / P. V. Novitsky,
I. A. Zograf. - L.: Energoatomizdat, 1991. -304 p. - [in Russian].
3. Aladev, I. T. Dependence of heat transfer in pipes from a direction of a thermal stream and natural convection / I. T. Aladev,
M. A. Mikheev, O. S. Fedinsky // Proceedings of the USSR Academy of Sciences, Department of Technical Sciences. - 1951. -№ 1. - P. 53-67. - [in Russian].
4. Mikheev, M. A. Heat transfer at liquid turbulent flow in pipes / M. A. Mikheev // Proceedings of the USSR Academy of Sciences, Department of Technical Sciences. -1952. - № 10. - P. 1448-1454. - [in Russian].
5. Aladev, I. T. Experimental
determination of local and average heat transfer factors at liquid turbulent flow in pipes / I. T. Aladev // Proceedings of the USSR Academy of Sciences, Department of Technical Sciences. - 1951. - № 11. -P. 1669-1681. - [in Russian].
6. Petukhov, B. S. To a question on heat
exchange at liquid turbulent flow in pipes /
B. S. Petukhov, V. V. Kirillov //
“Teploenergetika” (Heat energy). - 1958. -№ 4. - P. 63-68. - [in Russian].
7. Isachenko, V. P. Heat transfer /
V. P. Isachenko, V. A. Osipova,
A. S. Sukomel. - Moscow: “Energia” (Power), 1969. - 440 p. - [in Russian].
8. Kirpichev, M. V. Heat transfer /
M. V. Kirpichev, M. A. Mikheev,
M. A. Eygenson. - M.-L.: Gosenergoizdat,
1940. - 292 p. - [in Russian].
9. Kutateladze, S. S. Handbook of Heat
Transfer / S. S. Kutateladze,
V. M. Borishansky. - M.-L.: Gosenergoizdat,
1959. - 414 p. - [in Russian].
10. Kutateladze, S. S. Heat transfer and hydrodynamic resistance. Reference Manual /
S. S. Kutateladze. -M.: Energoizdat, 1990. -367 p. - [in Russian].
11. Mikheev, M. A. Fundamentals of Heat Transfer / M. A. Mikheev, I. M. Mikheeva. -Moscow: “Energia” (Power), 1975. - 312 p. -[in Russian].
12. Bennett, C. A. Hydrodynamics, heat and mass transfer / C. A. Bennett, J. E. Myers. - M.: Nedra, 1966. - 726 p. - [in Russian].
13. Andreev, E. I. Calculation of heat and mass transfer in the contact apparatus / E. I. Andreev. -L.: Energoatomizdat, 1985. -192 p. - [in Russian].
PROCESSING OF EXPERIMENTAL DATA BY THE METHOD OF THE LEAST SQUARES
© 2010 A. V. Ovchinnikov, E. K. Krasnochub, V. M. Bronstein State Research and Production Space Centre “TsSKB-Progress”, Samara
The particular case of application of a method of the least squares is considered. The analysis of conformity of received before without application of the method of the least squares formulas for heat transfer factors at movement of fluids in pipes to the best decisions is carried out. New analytical dependences for definition of the specified factors of heat transfer are offered
The method of the least squares, processing of experimental data, heat transfer factor, movement of fluids in pipes, similarity criteria
Информация об авторах
Овчинников Александр Викторович, ведущий конструктор, ФГУП
«ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», csdb@samtel.ru. Область научных интересов:
проектирование ракетно-космической техники.
Красночуб Евгений Карпович, инженер-конструктор, доктор технических наук, ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», csdb@samtel.ru. Область научных интересов: проектирование ракетно-космической техники.
Бронштейн Виталий Михайлович, начальник группы, кандидат технических наук, ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», csdb@samtel.ru. Область научных интересов: проектирование ракетно-космической техники.
Ovchinnikov Alexander Viktorovich, leading designer of SRP SC “TsSKB-Progress”, csdb@samtel.ru. Field of his scientific interest is design of rocket and space technics.
Krasnochub Evgenie Karpovich, design engineer of SRP SC “TsSKB-Progress”, doctor of technical sciences, csdb@samtel.ru. Field of his scientific interest is design of rocket and space technics.
Bronstein Vitaly Mikhailovich, head of unit of SRP SC “TsSKB-Progress”, candidate of technical science, csdb@samtel.ru. Field of his scientific interest is design of rocket and space technics.
