Обработка экспериментальных данных энергетических объектов как начальный этап их моделирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.02; 004.9

Р.И. Ивановский

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ КАК НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Роль математического и имитационного моделирования в современной жизни трудно переоценить. Моделирование в качестве практически безальтернативного средства поддержки принятия решений продолжает расширять сферы своего применения. Одной из важнейших областей, в которых моделирование особенно востребовано, является энергетика. Трудно представить решение таких задач, как управление динамикой процессов в режимах нормального функционирования оборудования и в аварийных ситуациях, принятие решений в целях обеспечения живучести системы без моделирования. Для решения этих задач необходимо знать динамические свойства объектов управления, которые должны трансформироваться в соответствующие математические и/или имитационные модели.

Наряду с аналитическими подходами к построению моделей широкое распространение получили методы, опирающиеся на натурные испытания. Результаты подобных испытаний требуют соответствующей обработки, которую можно условно подразделить на первичную и вторичную. На этапе первичной обработки осуществляется получение информации, связанной с особенностями используемых датчиков, погрешностями фиксации данных испытаний, динамическими ошибками записывающих устройств. На этапе вторичной обработки полученная информация используется для формирования моделей исследуемых объектов. Эти модели, в свою очередь, используются для выявления свойств объектов, синтеза или коррекции систем управления.

От достоверности данных, полученных в результате первичной обработки, в сильной степени зависит качество тех выводов и решений, которые принимаются на этапе вторичной обработки. Первичной обработке уделяется недостаточное внимание, несмотря на важность, а, зачастую, и сложность используемых процедур.

Особенности процедур первичной обработки рассматриваются применительно к реальным экс-

периментам с дизельгенератором судовой энергетической системы, в процессе которых выявлялись динамические свойства системы управления числом оборотов вала. Показывается рациональность и необходимость использования систем компьютерной математики (СКМ) для формирования и апробации типовых процедур первичной обработки.

Виды экспериментов. Эксперименты, которые проводятся в целях построения математических моделей динамических систем можно подразделить на активные и пассивные [1].

При активных экспериментах на вход динамического звена (или динамической системы) в его исходном установившемся состоянии подаётся стандартный сигнал (например, ступенчатый) и снимается реакция звена на это воздействие. После вторичной обработки, связанной, например, с получением и аппроксимацией переходной характеристики, формируется математическое описание (модель) звена. Необходимыми условиями активных экспериментов служат: возможность автономной работы исследуемого звена в процессе эксперимента; наличие точек воздействия на звено и точек съёма данных в реальной (или экспериментальной) установке. Ряд динамических звеньев в составе исследуемого объекта (например, механический регулятор паровой или гидротурбины, дизельгенератора) не всегда можно выделить в качестве автономной части, активные эксперименты в таких случаях используются для построения укрупнённых моделей, в которых в качестве объекта может выступать совокупность нескольких динамических звеньев или даже замкнутая модернизируемая система в целом. Пассивные эксперименты не требуют активного воздействия на элементы динамической системы и заключаются в пассивном измерении входного и выходного сигналов исследуемого звена (системы) в переходном режиме. Результаты подобных экспериментов обрабатываются алгоритмами решения так называемой задачи «черного ящика».

Технология построения математических моделей путём решения этой задачи описана в [2]. Необходимым условием пассивных экспериментов служит наличие точек съёма входных и выходных сигналов звена.

Эксперименты с моделями объектов (систем) позволяют осуществлять более глубокий анализ свойств режимов, например, на основе имитации случайных воздействий и усреднений по множеству «прогонов» модели. При этом может проводиться анализ как нормальных, так и аварийных режимов, исследование которых и их последствий в натурных условиях невозможен по очевидным причинам. Рассмотрим в качестве примера особенности одного из натурных экспериментов.

Процедуры обработки. Рассматриваемый эксперимент проводился в целях изучения свойств системы регулирования числа оборотов вала ди-зельгенератора при вариациях нагрузки. В экспериментах фиксировались: параметры исходного установившегося режима, вариация нагрузки, сигналы датчика числа оборотов вала. Датчик имел зубчатое колесо, закреплённое на валу и электромагнит; выходной сигнал датчика в процессе вращения вала колебался с частотой, пропорциональной числу зубцов колеса. Фрагмент таких колебаний представлен на рис. 1. Одному обороту вала соответствует число периодов колебаний, равное числу зубцов датчика. Точному определению числа периодов выходного сигнала датчика мешает наличие помех, хорошо заметное на рисунке. Поэтому определение точек пересечения гармонической функции (см. рис. 1) с осью абсцисс проводилось с применением регрессионного анализа. Учитывая практически линейный характер гармонического процесса в малой окрестности вокруг каждой точки пересечения, для одного из вариантов выделения полезной информации из измеренных данных можно использовать процедуру построения простой линейной регрессии [4].

1,3 1,3005 1,301

Рис. 1. Выходной сигнал датчика числа оборотов

Прототип программы, позволяющей решать задачи рассмотренного типа, составлен в среде

Mathcad, иллюстрации здесь и далее приведены в виде копий фрагментов Mathcad (xmcd-файлов). Процедура первичной обработки для этого этапа предполагает: выделение информативной части массивов результирующих данных; определение точек пересечения процессом оси абсцисс путём решения задачи регрессии; определение периодов колебаний и пересчёт их в числа оборотов вала n; построение переходного процесса n(t), возникающего в результате изменения нагрузки, и его фильтрация. Кратко проиллюстрируем эту процедуру и наметим основы её реализации.

Определение периодов высокочастотных колебаний. На этом этапе определяются точки пересечения процесса (рис. 1) с осью абсцисс. Разработанная циклическая процедура последовательно фиксирует моменты смены знаков процесса, выделяет для каждого из них координаты нескольких точек до и после перехода, строит простую регрессию по этим точкам. Результат для каждого момента времени, в который происходит пересечение, вычисляется по уравнению регрессионной прямой.

На рис. 2, а представлен фрагмент xmcd-файла, иллюстрирующий пример определения точки пересечения (точки Z). Регрессия в данном примере строится по четырём точкам, ординаты которых содержатся в первом столбце матрицы z, а соответствующие абсциссы - в третьем столбце той же матрицы. Два последних столбца матрицы z - матрица А системы четырёх линейных алгебраических уравнений. Два параметра (объединённые вектором r) регрессии вычисляются алгоритмом метода наименьших квадратов (выделен заливкой в рамке). Отношение этих параметров даёт точку пересечения Z линии регрессии с осью абсцисс.

Рассмотренная процедура с небольшими изменениями (предусмотрен выбор требуемого числа точек и вида регрессионного соотношения -полиномы второго и третьего порядков) использована для получения периодов колебаний процесса (см. рис. 1) в переходном режиме, после вариации нагрузки. На рис. 2, б представлены графики изменения периодов выходного сигнала датчика (левый график) и соответствующих значений числа оборотов вала n(t) при набросе нагрузки (справа, в отн. ед.). На правом графике маркерами указаны начальный и установившийся уровни экспериментального процесса изменения числа оборотов вала, которые свидетельствуют о

а)

/ :=

^ -0,319988 1 1,30025 л

0 1 1,300252

0,159994 1 1,300254

V 0,319988 1 1,300256 у

:= (аТ.А)_1.АТ.У

Ъ :=

Е := ¡ёеШку (2)

У:=г<°>

А := аи§теги

УО := А г

Ъ = 1,30025262

б)

О 0,5 1 1,5

О 0,5 1 1,5

Рис. 2. Пример определения точки Z (а) и результаты обработки (б)

наличии статизма у системы регулирования используемой в объекте.

Фильтрация процесса н(?). Наличие помех в процессе (см. рис. 2, б, справа) уменьшает достоверность информации. Для снижения уровня помех может быть использовано несколько подходов, среди которых: фильтрация с использованием классических фильтров Баттерворта, Бесселя, Чебышева [3]; фильтрация на основе элементарных фильтров первого и второго порядков; искусственное преобразование (коррекция) спектра.

Синтез классических фильтров характеризуется высокой сложностью из-за большого числа определяемых параметров. Анализ показал, что применительно к рассматриваемым задачам первичной обработки экспериментальных данных влияние помех может быть успешно парировано применением последних двух подходов. При этом синтез фильтров первого и второго порядков может быть проведён в рамках экстремальной за-

дачи, а при коррекции спектра потребуется лишь применение прямого и обратного преобразования Фурье. Кратко прокомментируем эти два подхода с иллюстрацией их качества относительно процесса п({).

Из графика процесса п(() (см. рис. 2, б, справа) следует, что выделяемый полезный сигнал имеет низкочастотный характер; помеха высокочастотная. На рис. 3 приведены результаты прямого (слева) и обратного (справа) Фурье-преобразования исследуемого процесса.

Левый график (спектр процесса) позволяет разделить диапазоны частот полезного сигнала (низкочастотная составляющая процесса) и помех (высокочастотные составляющие). Так, правая граница низкочастотной составляющей / 0 ~ 1 Гц; левая граница высокочастотных помех /1 ~ 50 Гц. Эти границы будут учтены при настройке фильтров и коррекции спектра.

Определение параметров фильтров. Рассмотрим простейшие фильтры первого и второго порядков с передаточными функциями:

с1 := fft(n) N2 := last(d) z1 := iffi(d) Ml := lenght(z1) к := 0 ... N2

|clk| 0,05

N2 = 2048

Ml =4096

100

At-m

200

Рис. 3. Спектр процесса n(t) и восстановленный процесс

W1(p) = 1/(Тр + 1); Ф2(р) = 1/(Т2р2 +2ТСр + 1). (1)

Определение параметров этих фильтров требует решения экстремальной задачи. Опишем один из вариантов такой задачи для рассматриваемого процесса. Для каждого из фильтров (1) могут быть построены амплитудно- и фазо-частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ), обозначенные ниже М(г, ю) и Г(г, ю); г = Т для ^(р); г = г = |Т , ^|Т для ^(р). В качестве минимизируемой функции выберем АЧХ на левой границе высокочастотной области спектра, т. е. М(г, ю1); ю1 = 2п/1 = 314.

В низкочастотном диапазоне фильтр практически не должен искажать полезный сигнал по амплитуде и обеспечивать допустимый сдвиг по фазе. Поэтому ограничениями в данной задаче могут служить, например, требования М(г,ю0)>0,99; ^(г,ю0)>-0,06.Здесью0=2л/0=6,28. Выбранный порог для ФЧХ соответствует сдвигу фазы - 3,438 град или, для частоты /0 = 1 Гц -запаздыванию полезного сигнала на выходе фильтра, равному 0,00956 с, что представляется допустимым.

Следует отметить, что при определении параметров фильтров второго порядка дополнительно к указанным ограничениям полезно добавлять ограничения, сформированные модулями вещественной или мнимой частей полюсов W2(p):

Х12 = -(Т/С) ± д/С2-!/т'; Т> 0, 0 < С < 1. Так, значение модуля мнимой части Ь = Т может служить приближенной оценкой резонансной частоты этого фильтра [5], значение которой следует сдвигать вправо для обеспечения требования М(г, ю0) ^ 1.

В этих условиях были найдены параметры фильтров (1) сформированы дифференциальные уравнения и, путём решения задачи Коши, были получены выходные сигналы s(t) фильтров при входном сигнале n(t). Иллюстрации выполненных процедур занимают значительное место, поэтому ниже проводится лишь краткое их описание.

На рис. 4 приведены основные фрагменты xmcd-файлов с решением задач поиска параметров фильтра первого (рис. 4, а) и второго (рис. 4, б) порядков с применением встроенной фунции minimize. Найденные значения параметров: Т = 0,00957 для фильтра с передаточной функцией W1(p) в (1); Т = 0,00691, Z = 0,691 для фильтра W2(p). В нижней части каждого из двух фрагментов (см. рис. 4) приведены значения АЧХ для граничных частот (1 Гц, 50 Гц) и ФЧХ (в градусах) на частоте 1 Гц. Из приведённых данных следует, что фильтр W2(p), по сравнению с фильтром первого порядка, обеспечивает более сильное подавление помех в высокочастотной области, оставляя при этом процесс в низкочастотном диапазоне f < 1 Гц) без амплитудных искажений.

Вид АЧХ фильтров (1) с найденными параметрами, подтверждающий отмеченное качество, приведён на рис. 5 (а: левый и правый графики относятся к W (p) и W2(p); б: результаты моделирования - прохождения исходного процесса n(t) (обозначен на графиках как n) через фильтры W1(p) и W2(p) (слева и справа соответственно)). Выходные сигналы s(t) каждого фильтра обозначены на графиках как s и приведены на фоне исходного процесса n(t). Графики выходов филь-

а)

юО := 6,28 col := 314 V(T) :=М (r.col)

Т := 0,001

Given Т> 0 f(t;g)0) >-0,06 М (т,юо) > 0,99 ГО := minimize(V, Т) ТО = 9,566х 10" 3

М(Г0,Ю0) = 0,998 М(Г0,Ю1) = 0,31589 F(rO,toO) = -3,438deg

б)

г:=( 0,1 0,7)

V(r) \= М(г,Ъ\А) ю0:=6,28

Given

У

— > 100 F{r, coo) > -0,06 г0 > 0 rx > 1 го

rO := minimize(V, г) гО =

С 0,0069092Л

0,6909242j

М(Ю, юО) = 1 М(Ю, 314) = 0,20976 F(rO, юО) = -3,438deg

Рис. 4. Определение параметров фильтров

б)

Рис. 5. АЧХ (а) и результаты моделирования (б) фильтров (1)

с 1 := Ш(п) N.2 := 1аз1(с1) т := 45...2048 с\т := О г! := ¡Й(с1) М\ := 1еп§Ш(г1) к := 0 ... N2 N2 = 2048 М\ = 4096

100

Д/-М

200

0,5

1,5

Рис. 6. Коррекция спектра и результат восстановления процесса

тров (сигналы 5, см. рис. 5, б) визуально практически неразличимы. Для сопоставительного анализа вариантов необходимы количественные характеристики, однако при этом нельзя воспользоваться обычными статистическими оценками в виде остаточной суммы квадратов или остаточной дисперсии, поскольку их значения не будут отражать качество фильтрации. Для оценки этого качества можно использовать простой критерий 5В в виде выборочного среднего для вектора разностей 5. = [п(?) - -К?)],] = 0, .., 4095. По результатам вычислений для рассматриваемого примера получено: 5В = -4,24-10~4 для фильтра ^1(р); 5В = - 4,04-10~4 для фильтра ^2(р), что свидетельствует о некотором преимуществе фильтра второго порядка, обеспечивающего фильтрацию сигнала п(?) без амплитудных искажений.

Коррекция спектра. Ещё одна возможность подавления помех при выделении полезного сигнала на этапе первичной обработки связана с искусственным обнулением высокочастотного диапазона спектра, полученного Фурье-преобразованием. Этот способ, строго говоря, нельзя отнести к фильтрации, поскольку он не связан с пропусканием исследуемого процесса через какой-либо физически реализуемый фильтр. Однако он может послужить основой некоторой процедуры обработки, в результате которой из п(?) может быть выделен полезный сигнал.

При обсуждении спектра процесса п(?) (см. рис. 3, слева), была выделена его высокочастотная часть с левой границей /1 ~ 50 Гц. Образуем скорректированный спектр рассматриваемого процесса, обнуляя в векторе с1, полученном

Фурье-преобразованием процесса п(?), элементы, соответствующие частотам / > /1; после чего для скорректированного таким образом вектора с1 осуществим обратное Фурье-преобразование, получив в результате процесс без высокочастотных составляющих (вектор /1). Рис. 6 представляет копию xmcd-файла с описанной процедурой и содержит результаты такого преобразования.

Скорректированный спектр изображен на рис. 6, слева. Результирующий процесс (вектор г1), как и ранее, представлен на фоне исходного процесса п(?). Значение критерия качества, использованного в предыдущих случаях, для этого способа составляет 5В = 0, что свидетельствует о практическом отсутствии искажений полезного сигнала и позволяет считать этот способ перспективным для решения описанных задач.

Анализ данных экспериментов с системой управления числом оборотов вращения вала ди-зельгенератора судовой энергетической системы позволил выявить ряд типовых задач первичной обработки, свойственных объектам энергосистем общего назначения, и предложить разработанные и апробированные процедуры предварительной обработки данных. Рассмотренные вопросы, конечно, не исчерпывают множество практических проблем, сопряженных с обработкой экспериментальных данных. Процедуры, которые сопровождают такую обработку, могут иметь достаточно высокую сложность и требовать больших объёмов вычислений, что оправдывает усилия по созданию соответствующего программного обеспечения (ПО) для автоматизации обработки.

На этапе формирования и апробации такого ПО большую помощь оказывают современные системы компьютерной математики, позволяющие сократить время разработки процедур и обе-

спечить их сопоставительный анализ.

Материал подготовлен при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», грант № 2.1.2/5534.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ивановский Р.И Первичная обработка результатов испытаний энергетических объектов / Сб. избр. тр. IV Междунар. науч.-практ. конф. «Современные информационные технологии и ИТ-образование». М.: МГУ, ВМиК, 2009. С. 583-588

2. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения систем Mathcad. М.: Высш. шк., 2003. 432 с.

3. Зюко А.Г. и др. Теория передачи сигналов: Учеб. для вузов. М.: Радио и связь, 1994. 304 с.

4. Ивановский Р.И. Теория вероятностей и математической статистики. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ, 2008. 528 с.

5. URL: http://mas.exponenta.ru/mas/worksheets/ Control_Theory/elemUnit/F_mas.xmcd

Ю.В. Новоселов

РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОЙ СРЕДЫ СОЗДАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КОГНИТИВНЫХ ОБРАЗОВ

Когнитивные образы (КО), с помощью которых решаются задачи в различных предметных областях, можно разделить на четыре класса: статические, статические анимационные, динамические, динамические анимационные.

Статические КО предусматривают отображение одной и той же информации с помощью статического изображения. Статические анимационные отображают одну и ту же информацию с помощью анимированного изображения. Динамические позволяют сопоставлять различные статические изображения различным наборам значений параметров решаемой задачи, т. е. динамическим параметрам решаемой задачи [1]. Динамические анимационные КО позволяют сопоставлять с различными наборами и значениями параметров решаемой задачи различные аними-рованные изображения.

В настоящее время не существует общепризнанной формальной модели описания КО [2]. При рассмотрении наиболее распространённых моделей представления знаний, к которым относятся продукционная, фреймовая, логическая, объектная, онтологическая модели, можно сделать вывод, что наиболее ориентированной

на формальное описание графических изображений, входящих в состав КО, является онтологическая модель. Данная модель - расширение сетевой модели представления знаний. Важной составляющей онтологической модели является функция интерпретации, которая позволяет задавать правила означивания концептов конкретными понятиями предметной области. Модель обладает необходимой степенью выразительности для того, что бы на её основе базировалось представление формального описания когнитивных образов. Формат описания КО определяется типом одного из концептов онтологии, описывающего предметную область когнитивной графики. Имеется в виду тип концепта - динамический анимационный КО, т. к. типы концептов, описывающих другие разновидности КО, являются частными случаями.

Рассмотрим тип концепта - динамический анимационный КО. На предварительном этапе создания КО необходимо выделить параметры решаемой задачи:

О = <Р Р Р Р Р Р > (1)

1''"' я' и+1''"' я+м' я+т+1' •••' 2 ' V '

где О - решаемая задача; Р - параметры решае-