CC BY
59
Дмитрий Иванович Марарескул —
Владислав Иванович Ермоленко —
Виктор Иванович Лавров —
Александр Николаевич Арапочкин —
Александр Иванович Косынкин —
Андрей Борисович Симонов —
ОАО „Информационные спутниковые системы им. акад. М. Ф. Ре-шетнева", Железногорск; начальник сектора; E-mail: [email protected]
ОАО „Информационные спутниковые системы им. акад. М. Ф. Ре-шетнева", Железногорск; главный специалист по РНСС ОАО „Информационные спутниковые системы им. акад. М. Ф. Ре-шетнева", Железногорск; главный конструктор общего проектирования КА
ОАО „Информационные спутниковые системы им. акад. М. Ф. Ре-шетнева", Железногорск; главный специалист
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; начальник отделения
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра космической радиолокации и радионавигации, Санкт-Петербург; преподаватель
Рекомендована кафедрой космической радиолокации и радионавигации
Поступила в редакцию 24.04.09 г.
УДК 681.7; 681.518.26
В. Р. Ахметьянов, О. А. Мишина
ОБРАБОТКА ДАННЫХ ВЕТРОВОГО КОГЕРЕНТНОГО ДОППЛЕРОВСКОГО ЛИДАРА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГАУССОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ
Рассмотрена задача определения параметров допплеровского спектра сигнала в ветровом когерентном допплеровском лидаре с использованием метода гауссовой аппроксимации. С помощью численного моделирования определены основные характеристики гауссова метода. Представлена оценка скорости ветра, проведено сравнение метода гауссовой аппроксимации с другими методами.
Ключевые слова: ветровой когерентный допплеровский лидар, математическое моделирование, аппроксимация, итерация.
Введение. Одним из датчиков, позволяющих измерять скорость ветра в атмосфере, является ветровой когерентный допплеровский лидар (ВКДЛ). Исследования ВКДЛ проводились в США [1], Германии [2] и России [3—5].
Несколько подобных комплексов разработаны в НПП „Лазерные системы" [5] и БГТУ „ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф.Устинова и приняты в эксплуатацию рядом организаций.
В настоящее время уровень вычислительной мощности компьютерной техники и специализированных цифровых процессоров позволяет повышать точность измерения параметров скорости ветра с помощью ВКДЛ не только за счет совершенствования оптических и электронных узлов, но и благодаря разработке и применению современных методов обработки измерительной информации.
В работе [6] было предложено использовать двухэтапную обработку данных ВКДЛ. На первом этапе осуществляется внутриимпульсная обработка (оценивается скорость ветра на интервале времени в пределах длительности зондирующего импульса); на втором этапе проводится междуимпульсная обработка данных путем уточнения оценок скорости ветра методами калмановской фильтрации.
На этапе внутриимпульсной обработки возможны такие подходы к получению оценок скорости ветра, как спектральная обработка, обработка по критерию максимума правдоподобия, поиск аргумента корреляционной функции.
В настоящей статье рассмотрен метод гауссовой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ВКДЛ на этапе внутриимпульсной обработки, проведено сравнение с известными алгоритмами.
Основные положения математической модели. В соответствии с известной моделью физических процессов, происходящих в ВКДЛ, для определения параметров скорости ветра используется метод фурье-преобразования принятого лидарного сигнала [7]. Анализ доппле-ровского спектра сигнала ВКДЛ позволяет сделать вывод, что область пика АЧХ представляет собой колоколообразную функцию.
На рис. 1 приведен пример допплеровского спектра сигнала ВКДЛ (и — амплитуда сигнала, / — его частота).
1000
600
200
0
1
1
1
1 |
0,01
0,02
0,03 Рис. 1
0,04
0,05 / ГГц
Положение максимума АЧХ соответствует средней скорости ветра, а полуширина характеризует степень атмосферной турбулентности [8]. В связи с дискретностью допплеровского спектра, полученного после преобразования Фурье, для более точного нахождения оценки положения максимума предлагается провести его аппроксимацию.
Для определения оценки скорости ветра используются широко известный центроидный метод [9], а также методы аппроксимации — с использованием кубических сплайнов [10] и гауссов [11].
При использовании центроидного метода оценка скорости ветра определяется координатой центра тяжести допплеровского спектра, т. е.
м
2 хи(х)
1=1
хс =■
(1)
м
2и (х)
/=1
где х/ — координата по оси абсцисс, соответствующая 1-му отсчету АЧХ, и(хг) — амплитуда сигнала /-го отсчета АЧХ, М — количество отсчетов.
Центроидный метод прост, следовательно, при его реализации не требуется больших вычислительных затрат. Но этот метод имеет серьезный недостаток — высокую чувствительность к шуму во входном сигнале. В методе с использованием кубических сплайнов искомая оценка определяется положением максимума аппроксимирующей функции.
и, о.е
В отличие от первых двух методов с помощью гауссовой аппроксимации можно определить как положение максимума, так и полуширину спектра (см. рис. 1).
Метод аппроксимации отсчетов допплеровского спектра гауссоидой применялся в работе [12] для обработки брэгговских пиков. При этом параметры гауссоиды определялись по методу Ньютона с использованием критерия минимума среднеквадратичной ошибки.
Совокупность М экспериментальных точек и(х^) аппроксимируется гауссоидой и ф( х, хтаХ, а), где и — амплитудный коэффициент, ф(х, хтах, о) — функция Гаусса:
Ф(х xmax, а) = ■
1
1 Г х-хт
ул/2П
(2)
где хтах — центр гауссова распределения, характеризующий положение максимума колоко-лообразной функции, о — дисперсия гауссова распределения, характеризующая ширину ко-локолообразной функции.
Для нахождения параметров гауссоиды используется итерационная процедура
"и(к+1) " "и(к)" "би(к)"
х( к^1) х( к) + бх( к)
таХ таХ и таХ
а( к+1) а( к) ба( к)
где и(к) — к-е приближение и; хт^Х — к-е приближение хтах; к = 1...К, где К — количество
итераций; 5и(к) — поправка к и(к), бхКаХ— поправка к х^^Х, ба(к)— поправка к а(к). Нулевые приближения определяются каким-либо другим методом, в частности центроидным.
В соответствии с методом Ньютона значения поправок б и(к), бх^таХ, ба(к) находятся из
Дк)
системы уравнений где
(
А =
м
у(ф( к ')2
■=1
и(к) 2ф'
АХ = В,
М лЛк)
(4)
(к) дФ(
и(к) 2ф'
м
м
Уф,к) М^ У д х(к>
и(к) У
■=1
■ 1 д х(к)
М Г дф(к) Л
(к) дФ((
(к)
таХ 2
■=1
да( к)
дфГ
д х(к)
V таХ
М
уф
■ =1
дф(к) (к) дфг
и(к) у
м аФ(к)
да( к)
дф^ дф'
(к)
М дф(к) дф(к)
и(к) У дфг дфг ^ дх( к) "да( к)
г=1 ^таХ М Г дф(к) Л2
и(к) у ■=1
дФ/
да
(к)
В =
м дх(Х да(к) Г м
У и (х )ф(к) - (ФГ Г
■=1 г=1
М дф(к) М дф( к)
У и ( х) ^ф- - и(к) Уф(к) дф-
Г би(к) Л
X =
бх(к) т
ба(
таХ (к) V У
М
Т( к )^(ф( к) )2
У У Л
■=1
М
д х,
(к) таХ
(к)
■=1
д х (к) (к)
У и (х) дФ^ - и (к) У ф( к)
У и(х ) да(к) и У ф да(к)
V ■=1
2
Ф( *) = ф(
Х(к) а(к)
' лтах' ^
дФ/
(к)
дф
д Хк
д хт
дФг
(к)
дак
дФ
тах тах '
СТ=СТ , Х=Х,-
Итерационная процедура продолжается до тех пор, пока поправки 5 и(к), 5хтаХ, 5а
(к)
не становятся по абсолютной величине меньше заданных значений. Иначе новые значения и(к+1), , а(к+1) используются как приближенные значения корней, и процесс повторя-
ется до тех пор, пока не будет найдено решение (или не станет ясно, что получить его невозможно).
Методика моделирования сигнала ВКДЛ. Моделирование проводилось с использованием программного пакета Ма1ЬаЬ 81шиНпк.
Для формирования исходных данных применялась математическая модель сигнала ВКДЛ, представленная в [3, 7]. Согласно этой модели, лидарный сигнал содержит как аддитивные, так и мультипликативные шумы, которые приводят к ошибкам определения параметров допплеровского спектра. Мультипликативные шумы обусловлены когерентной природой используемого лазерного излучения. Искажения сигнала также возникают из-за дискретности данных.
Генерация сигнала производилась в соответствии с выражением
г (^) =
%
п3
|2Е Р фз)
/=1
2 а(1) Р1Фз )ехр /=1
АпИз (V + 0,5 А/ X)
X
++ ь(/3
(5)
где а(1) и Ьфз) — независимые случайные числа, распределенные по нормальному закону с
нулевым средним и единичной дисперсией (/ = 1, П3 ); Ps(/ts) — мощность зондирующего
пучка; — отношение сигнал—шум; 3 — среднее значение мощности полезной со-
ставляющей фототока; — средняя мощность шума; X — длина волны зондирующего пучка; п3 — число рассеивающих аэрозольных частиц в рассматриваемой области; — время дискретизации; ¥г — заданная для модели скорость ветра; А/ — сдвиг частоты опорного сигнала.
Характеристики моделируемого ВКДЛ [5] следующие: длительность импульса — 1—2 мкс; ts — 2—4 нс; А/ — 20 МГц; X (СО2-лазера) — 10,6 мкм.
Предполагалось, что скорость ветра в пределах длительности импульса постоянна. При моделировании использовалась форма импульса Т (рис. 2) зондирующего лазерного сигнала, генерируемого в реальном ВКДЛ, описанном в работе [5].
I, о.е.
и I---- .
0,2 0,4
0,8 1,0
Рис. 2
1,4
1,6
t, мкс
Для различных значений 3ЫЯ проводилась генерация сигнала в соответствии с выражением (5). Затем осуществлялось быстрое преобразование Фурье с заданным временем дискретизации и определялось положение максимума АЧХ в соответствии с выбранным методом.
Скорость ветра вычисляется по формуле
= /Л
(6)
2 '
где /п — допплеровская частота.
В результате проведения вычислительного эксперимента для различных реализаций шумов определялись оценки скорости ветра, их среднее значение, а также среднеквадратичное отклонение. При моделировании для анализа использовалась ошибка (А), представляющая собой сумму абсолютного значения систематической ошибки и среднеквадратичного отклонения.
Результаты. Рассмотрим результаты оценки скорости ветра при аппроксимации АЧХ гауссовым методом.
Моделирование проводилось для скорости ветра от 5 до 20 м/с, что соответствует по шкале Бофорта силе ветра от слабого до практически штормового, значение 8МЯ в пределах
от 1 до 10. Нулевое приближение параметров и(0), хС^Х аппроксимирующей гауссоиды находилось с помощью центроидного метода либо с использованием стандартной функции поиска максимума пакета Ма1ЬаЬ. Для определения нулевого приближения а(0) ширины пика АЧХ на полувысоте использовалась линейная аппроксимация допплеровского спектра. Количество итераций —10.
В качестве примера на рис. 3, а представлены результаты оценки скорости ветра (для Уг = 5 м/с), при отношении сигнал—шум, равном 4. Кривые 1—3 соответствуют отдельным реализациям вычислительного эксперимента. Кривая 4 является усредненной характеристикой оценки скорости ветра по 100 испытаниям. Подобная картина наблюдается и для других значений скорости ветра в пределах рассматриваемого диапазона при анализируемых значениях БЫЯ. В результате анализа представленных на рис. 3, а кривых можно сделать вывод, что после второго-третьего шага итерационного процесса оценка скорости ветра стремится к постоянной величине.
На рис. 3, б представлены сглаженные кривые зависимости ошибки оценки скорости ветра от отношения сигнал—шум при условии, что заданная в модели скорость ветра равна 5 (кривая 1) и 10 м/с (2). Из графиков следует, что при 8МЯ > 4—5 повышение точности оценок скорости ветра гауссовым методом не превышает 5—6 %. На рис. 3, в показана зависимость ошибки оценки от значения Уг. Видно, что с увеличением скорости ветра с 5 до 20 м/с абсолютное значение ошибки гауссова метода возрастает, а относительное падает соответственно с 10 до 5 %. На рис. 3, г представлена зависимость параметра А от ошибки нулевого приближения оценки скорости ветра V(0) (V =10 м/с).
На следующем этапе моделирования при определении оценки скорости ветра проводилось сравнение центроидного метода с методами аппроксимации АЧХ кубическими сплайнами и гауссоидой.
На рис. 4 представлена зависимость ошибки оценки скорости ветра от значения для рассматриваемых методов: центроидного (кривая 1) метода и методов аппроксимации АЧХ кубическими сплайнами (2) и гауссоидой (3). Данные кривые получены для случая, когда скорость ветра в модели принималась равной 10 м/с.
Как видно из графиков, при использовании центроидного метода значение ошибки определения параметров ветра в среднем в 2—3 раза больше, чем при использовании других методов. В свою очередь, ошибка оценивания скорости ветра методом использования кубических сплайнов в среднем на 20—30 % больше, чем при применении метода гауссовой аппроксимации.
0 2 4 6 8 10 K 0 2 4 6 SNR
А, м/с 3
0 1 2 3 4 5 6 7 3Ж Рис. 4
Заключение. В процессе математического моделирования с использованием пакета Ма1ЬаЬ проведено сравнение результатов центроидного метода и двух методов аппроксимации допплеровского спектра сигнала ВКДЛ для определения оценок скорости ветра. При использовании гауссова метода и метода аппроксимации кубическими сплайнами достигаются более точные оценки параметров анализируемого допплеровского спектра по сравнению с центроидным, но требуется больше вычислительных затрат.
Установлено, что гауссов метод приводит к лучшим результатам по сравнению с методами кубических сплайнов.
Моделирование также показало, что итерационный процесс в методе гауссовой аппроксимации целесообразно завершать уже на втором-третьем шаге.
список литературы
1. Munoz R. M., Mocker H. W. Airborne laser Doppler velocimeter // Appl. Optics. 1974. Vol. 13, N 12. P. 2890— 2898.
2. Hardesty R. M. Atmospheric remote sensing using the NOAA coherent lidar system // Opt. and Laser Remote Sensing. Berlin, 1983. P. 350—355.
3. Банах В. А., Фалиц А. В. Оценивание параметров атмосферной турбулентности из измерений скорости ветра импульсным когерентным СО2 допплеровским лидаром // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17, № 4. С. 297—305.
4. Гордиенко В. М., Путивский Ю. Я. Ветровой когерентный допплеровский ТЕА СО2-лидар // Квант. электрон. 1994. Т. 21, № 3. С. 284—290.
5. Борейшо А. С., Коняев М. А. и др. Мобильные многоволновые лидарные комплексы // Квант. электрон. 2005. Т. 35, № 12. С. 1167—1178.
6. Ахметьянов В. Р., Мишина О. А. Подход к разработке требований к информационному обеспечению систем дистанционного зондирования окружающей среды // Региональная информатика — 2008. Мат. конф. СПб,
2008. С. 258—259.
7. Протопопов В. В., Устинов Н. Д. Лазерное гетеродинирование. М.: Наука, 1985. 288 с.
8. Банах В. А., Фалиц А. В. и др. Оценка параметров турбулентности из измерений скорости ветра импульсным когерентным доплеровским лидаром // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18, № 12. С. 1062—1065.
9. Замятин В. В. Алгоритмы контроля координат источника излучения на фоточувствительной поверхности матрицы // Ползуновский вестник. 2008. № 3. С. 350—355.
10. Ахметьянов В. Р., Мишина О. А. Методика и результаты моделирования сигнала в ветровом когерентном доплеровском лидаре // Четвертые Уткинские чтения. Мат. междунар. науч.-технич. конф. Т. 1. СПб: БГТУ,
2009. С. 57—59.
11. Мишина О. А. Метод гауссовской аппроксимации доплеровского спектра лидарного сигнала // Системы управления и передачи информации. Мат. межвуз. науч.-технич. конф. студ., аспир. и мол. ученых. СПб: БГТУ, 2009. С. 38—39.
12. Веснин В.Л. Метод гауссовской аппроксимации пика спектра отражения волоконно-оптического брэгговского датчика // Изв. Самарского научного центра РАН. Общая физика и электроника. 2003. Т. 5, № 1. С. 156—164.
Сведения об авторах
Валерий Равизович Ахметьянов — канд. техн. наук; Балтийский государственный технический университет „ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Ольга Александровна Мишина — Балтийский государственный технический университет „ВОЕНМЕХ"
им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург; инженер; E-mail: [email protected]
Рекомендована университетом Поступила в редакцию
01.07.09 г.
