Обоснование размещения транспортных связей и параметров лесопромышленных производств Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

УДК 630*383

ОБОСНОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СВЯЗЕЙ И ПАРАМЕТРОВ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВ

© Е. Г. Гладков, канд. техн. наук, доцент.

ГОУ ВПО «Санкт - Петербургская лесотехническая академия»

Излагается математическая модель обоснования развития лесопромышленных аспектов крупного территориального образования - группы лесных холдингов и самостоятельных предприятий.

The mathematical model of substantiation of development of timber industry aspects of large territorial derivation - group of wood holdings and independent enterprises is stated.

Задача ориентирована на обоснование вариантов размещения технологических процессов лесопромышленных производств по территории региона, представленной разнообразными условиями проведения лесосечных и лесотранспортных работ.

Регионом может быть территория лесозаготовок крупного холдинга или

республики. Для элементов этой территории -фрагментарных лесных массивов (ФМ) [1] рассматривается полный производственный лесозаготовительный процесс: лесосечные, лесотранспортные и нижнескладские работы. Под фрагментарным лесным массивом понимается участок лесного фонда, территориально выделенный на основе естественных или иных границ и примыкающий к существующей или проектируемой дороге с категорией

достаточной для присоединения к ней лесотранспортной сети фрагментарного

массива. Смежные ФМ не взаимодействуют по условиям примыкания лесосек. Полагается, что каждый ФМ имеет свой уникальный номер, описывается в разрезе пород и товарностей объемом леса

доступным к рубке по условиям примыкания лесосек, состоит из площадей относящихся к различным типам по условиям лесозаготовки, каждая из которых может обрабатываться по одному из возможных видов технологий лесозаготовок. Каждый ФМ имеет одну или несколько точек стока грузопотоков, собираемых с его площади. Эти точки назначаются проектировщиком, в количестве, обеспечивающем необходимую детализацию задачи, и соединяются с точками стока сети избыточным количеством связей,

образующих транспортную сеть. В результате расчетов будет определено, какие пункты и связи попадут в оптимальный план

задачи. Остальные будут отброшены. Объемы сопутствующей древесины, вырубаемой вне портфеля заказов, определяются для сочетаний тип площади - технологический процесс. Дальнейший технологический процесс для этой древесины назначается проектировщиком.

Полагается, что конечный продукт

лесозаготовок может быть получен либо на лесосеке (например, круглые сортименты), либо на нижнем складе (круглые сортименты и продукты вторичной обработки). Причем, круглые сортименты с лесосеки могут

поставляться на двор потребителя с возможной сменой видов подвижного состава транспорта. На нижнем складе возможна переработка круглых сортиментов с затратами и доходами определяемыми видом исходного сырья и

конечной продукции. Полагается, что древесина, попавшая на нижний склад, после переработки на складе там же и продается. (Цена франко -вагон станции отправления). Круглые сортименты с лесосеки продаются франко -вагон двор потребителя.

Внешнеэкономические условия заготовок

региона задаются детерминированными портфелями заказов предприятий на лесопродукцию, распределенными по пунктам потребления, и определяемой для каждого пункта средневзвешенной по объемам заказов ценой древесины в пределах своей сортиментно

- сортной группы.

Внутренние условия лесозаготовок определяются удельными затратами и удельным доходом от производства различных видов промежуточной и конечной продукции, дифференцированными по ФМ и нижним складам. А по элементам транспортной сети -отдельным дорогам - суммарными затратами на один кубометр вывезенной древесины от транспортировки леса, а также содержания, ремонтов и, возможно, строительства элемента

сети. Строительные условия задаются по элементам сети величиной строительной компоненты суммарных удельных затрат. Внутрифрагментарные лесозаготовительные процессы описываются затратами на кубометр заготовленной древесины, приходящимися от технологических процессов лесосечных и лесотранспортных работ.

Лесоводственно - лесохозяйственные условия задаются избыточным по отношению к портфелю заказов лесным фондом, структурой его площадей и правилами рубок. Ввиду того, что задача предназначена для получения представлений

о размещении технологических процессов по территории региона на временном срезе от года до нескольких лет, параметры ]

насаждений полагаются в задаче ^ 1

константными.

Оптимальный план задачи, определяет распределение грузопотоков по

существующим и строимым дорогам, и, соответственно, задает местоположение и объемы строительства новых дорог, а также объемы вырубаемых по различным технологиям запасов леса заданного качества в наиболее эффективных ФМ. План ищется на избыточной транспортной сети и избыточном лесном фонде по критерию максимума прибыли, получаемой по системе от продажи круглого леса и продукции нижнего склада.

Автоматическое сложение грузопотоков в транзитных пунктах, обеспечиваемое в задаче, может привести к рассогласованию величин результирующих грузопотоков и назначенных априорно в начале решения. Для таких случаев выполняется итерационная процедура согласования грузопотоков [1].

Математическое описание модели Пусть: М - список всех пунктов избыточной

лесотранспортной сети региона.

М1 е М - список пунктов ассоциируемых с

фрагментарными массивами и транзитными пунктами сети;

М2 е М - список пунктов стока (нижних складов);

N - список всевозможных связей

избыточной лесотранспортной сети;

- список категорий лесовозных дорог

региона;

Ь - список ввдов исходного лесного сырья, производимого непосредственно на лесосеке. Хлысты, либо круглые сортименты определенных размеров, породы и товарности;

I - список типов лесных площадей (условий заготовки леса)

J - список всевозможных сортиментов,

производимых в регионе, включая отходы при их производстве;

J1 є J - список круглых сортиментов, получаемых раскряжевкой сырья привезенного на склад из лесосеки, включая отходы при их производстве.

^ є J - список типоразмеров пиломатериалов, 2 включая отходы при их производстве.

- матрица инциденций графа связей избыточной транспортной сети региона, для I -го вида исходного сырья, І є Ь, т є М, п є N.

\_Vmj І - вектор - столбцы объемов исходного

сырья І є Ь, ассоциируемых с т - ми пунктами сети т є М .

[ут\ , - вектор - столбцы объемов продукции

ассоциируемых с т - ми пунктами сети, т є М , организованные по видам конечной продукции І є J .

- вектор - столбцы грузопотоков

\Хп \

І

ассоциируемых с п -ми связями

транспортной сети, п е N,

организованные по видам исходного сырья I е Ь . Vт1к1 - объем исходного сырья 1-го вида,

получаемого на лесосеке по к-й технологии в /-х условиях лесозаготовки на площадях ассоциируемых с т-м пунктом сети.

V т! - объем продукции у'-го вида, ] е J ,

ассоциируемый с т -м пунктом сети.

с . - условный доход от продажи единицы ту

объема ! -го сортимента в т-м пункте сети, т еМ2, т еМ3 .

СтІ =

с; , V/ є Jl с:, , V/ є J2

С*

• ті

договорная цена франко - двор

потребителя на единицу у-го сортимента, у е J ,

произведенного на лесосеке и вывезенного из нее на т-й, т е М 2, двор потребителя.

С*щ - условный удельный доход от продажи единицы объема у-го, у е J , сортимента.

произведенного на т-м, тє М 2 , нижнем складе,

полученный как разность между договорной ценой сортимента и суммой удельных затрат предшествующих операции производства пиломатериалов.

Zmikl - затраты на производство, либо

обработку, единицы объема 1-го вида исходного сырья, заготовленного на площади і-го типа по к-й технологии в т-м пункте сети.

Х пі - величина грузопотока 1-го вида сырья,

проходящего по п- й связи сети;

Пусть далее, X - суммарный грузопоток по связи,

существовавший в задаче до текущего решения;

(у- ) и (у ) - соответственно нижняя и

X г X г

верхняя границы диапазона грузопотоков для г-й, г є , категории дорог.

Г~г

Хп- суммарный грузопоток по п-й связи, полученный в решении;

Ь пг -затраты на единицу грузопотока п-й связи г-

й категории на содержание дороги и собственно транспортировку леса.

Ь - затраты на единицу грузопотока п-ой связи для

п

дороги низшей категории;

Ьп( X г X) - таблица нормативов перевода дорог в

высшие категории;

Ь

пі

-затраты на единицу грузопотока 1-го вида сырья по п-й связи сети на ее строительство, содержание, реконструкцию и

транспортировку древесины. Состав компонент затрат определяется с учетом особенностей функционирования связи, численное значение уточняется в ходе итерационной процедуры решения задачи, заканчивающейся при достижении Ь^ сложившейся на связи величине грузопотока:

Ьпі

Ь п , если Хп =0 (затраты соответствуют дороге самой низшей категории),

Ь пг , если X г < X п < X г иХп < X г (соответствуют затратам дороги г-й категории); < Ьп (1 г М если X г <X п < Xг и Х„> Xг (затратні принимаются по таблице

<2

т

Ь( Xг X).

ликвидный запас леса в т-м ^ щ - величина спроса на ведущий целевой ] -й,

фрагментарном массиве.

р - выход сырья 1-ого вида на единицу " т/к1

площади /- ого типа, ассоциируемой с т-м пунктом, при применении к-ой

технологии лесозаготовок.

- удельный запас, вырубаемый по к-ой

В

ті

І є J , сортимент в т-м пункте сети,

т є М 2

- величина спроса на ведущий і -й, і є Ь ,

Ц тік тікі

вид исходного сырья в т-м пункте сети, т є М 2

£ тк -площадь т-го фрагментарного массива,

технологии на площади /-го типа, ассоциируемой с т-м пунктом сети. доля выхода сырья I -го вида,

в

получаемая по к-й технологии с площади /-го типа, ассоциируемой с т-м пунктом сети.

- доля выхода круглых сортиментов /-го вида,

] е J1, из объема сырья I- го вида.

- доля выхода пиломатериалов ]-

£

ті

относящаяся к і-му типу площади, где используется к- я технология лесозаготовок.

- площадь т-го фрагментарного массива,

1^ІєJ 2

го, І є J 2, вида производимых на промежуточном, либо нижнем складе, из круглого, і є J1, сортимента.

Тогда существует модель К52

относящаяся к і-му типу.

£ т - площадь т-го фрагментарного массива.

£ тк. - площадь т-го фрагментарного массива

вырубаемая по к-й технологии.

Условимся, что если под знаком суммы стоит индекс без указания принадлежности к какому - либо списку, то суммирование выполняется по всем спискам этого индекса.

MAX (У, X)

т, і

[Ятп]\Хп\ - [V}, = [0т] , У т е 1 е Ь, п е N

[Ятп] [Хп\ + V}, =[0т]г , У т е М 2, 1 е Ь , п е N

Vml-YVmlkl < 0, у т е М1,к е К,1 е Ь

/,к

V т1 = Вт1, т е М2, 1 е Ь ТщГт1 ^т/ = °, У т е М2 , ! е Jl

У в

/'е з 1

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Vmj = Бт/ , У т е М 2, ! е J

РтШ • Ят/к - Vт/к1 = °, у 1 е 1, к е К , 1 е Ь , т е М1 У Я ■/ < Я ■ , V / е I, т е М1

^ т/к ^ т/

к

У Я т/к < Я тк , У к Е К ■ т е М ■

I

У Я/кт < Ят * у т е М■

I, к

V т/к1 * 0 , V / е I, к е К, I е Ь , т е М1 Я т/к * 0, V / е I, к е К, т е М1

(8)

(9)

(10)

(11)

Хп/ * 0

V п е N, / е J

(12)

(13)

(14)

(15)

В рамках подготовки исходных данных задачи должны выполняться следующие условия:

Рт/к1 Ут/к ' ^ т/к1, У а1/ = 1 , V I е Ь

V / е I, к е К, I е Ь, т е М1

/е J1

^т/Ы 1, V / е I, к е К, I е Ь, т е М1

I

а/ * 0, V 1еЬ, jеJ 1 ^тгк1 * 0, V / е I, к е К , I е Ь , т е М1

У в/ е J / е J = 1 , V ! е ^

jеJ2 jeJ1,2

в ! е J 1, / е J 2 “ 0

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

Функционал (1) максимизирует прибыль от продажи продукции по рассматриваемой производственной системе в целом. В доходной части функционала (первое слагаемое) для круглых сортиментов леса, продаваемых без складской переработки, доход считается, как произведение

договорной цены /-го сортимента, на объем его производства. Для сортиментов

произведенных на нижних и промежуточных складах условный доход от продажи считается аналогично, за вычетом издержек нижнескладской обработки. Затраты на лесосечные и складские работы (второе

слагаемое) также считаются как сумма произведений удельных затрат на заготовку в различных типах площадей и технологий лесосечных работ на объем переработки. Затраты на транспорт (последнее слагаемое) считаются по элементам сети как сумма произведений удельных затрат на единицу грузопотока на величину грузопотока. Удельные затраты включают в себя необходимые по смыслу компоненты -затраты на строительство связи, транспортировку, содержание и пр.

Работу ограничений задачи удобно начать рассматривать с уравнения (16), выполняемого в рамках подготовки исходных данных. Это уравнение определяет удельный выход объемов леса по породам и товарностям (1-м породотоварностям при заготовке хлыстов) или породам и типоразмерам (при сортиментной заготовке) на единице площади /-го типа, где выполнялась к-я технология лесозаготовок. Уравнение (9) определяет объем выхода леса 1-й породотоварности с площади /-го типа расположенной в т-м ФМ при применении на ней к-й технологии. Уравнение (6) через

доли а/ выхода сортиментов и отходов из объемов леса различных породотоварностей считает выход сортиментов /-ого вида в пределах т- го ФМ. Ограничение (8) требует, чтобы этот выход был равен спросу на соответствующий сортимент в каждом пункте стока (потребления). Ограничение (7) работает следующим образом. Ранее в (6) были получены величины Ут/ для j е J1. На нижнем складе из круглых сортиментов производится различная продукция, относящаяся к списку J2. Доли ее выхода определяются неотрицательным (см. 22)

коэффициентом Р*jеJ2 .Таким образом,

(7) определяет выход продукции и отходов т-х складов. Ограничение (4) требует, чтобы выход сортиментов и отходов по ФМ не превосходил суммы составляющих компонентов. Ограничение (5) требует, чтобы объем производства круглых сортиментов на лесосеках ФМ равнялся спросу на них в пунктах потребления. Уравнения (10) , (11) и (12) описывают баланс площадей региона в разрезах ФМ -тип площади, ФМ - вид технологии (10), (11) и (12)- общий баланс площадей. Ограничения (13), (14) и (15) требуют неотрицательности объемов, площадей и грузопотоков. Наконец, ограничения (2) и (3), выполняют условия автоматического сложения и

неразрывности грузопотоков по

транспортной сети. Первое слагаемое в их левой части выполняет сложение и обеспечивает неразрывность грузопотоков попадающих в т-й пункт сети. Второе слагаемое левой части, представляет собой объем 1-го вида исходного сырья, ассоциируемого с т-м пунктом. Рассмотренные построчно, (2), (3) выражаю т условия баланса грузопотоков для пунктов транспортной сети. (Поэтому для пунктов -стоков в левой части уравнения стоит знак плюс, для источников и транзитных пунктов

- минус.) Ограничения (17) - (22)

выполняют нормировку долей а jl ,

Шт и

РjеJ1■jеJ2 . Задача обладает особенностью:

если задавать ненулевой спрос Бщ на пиломатериалы, то, естественно,

потребуется ненулевой объем исходного сырья ¥т1. Чтобы задать ненулевое значение Ут1, в (5) необходимо положить Ут>0.

Библиографический список 1.Гладков Е.Г. Территориальная динамика лесозаготовок: Моделирование и оптимизация эффективного развития лесозаготовок в современных экономических условиях - СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 2006. -188 с.