CC BY
20
УДК 699.852.7:534.222.2
ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫБОРА ЖИЛЫХ ЗДАНИЙ И КОМПЛЕКТОВ ЗАЩИТНЫХ ЭКРАНОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ ОТ ПОРАЖАЮЩИХ ФАКТОРОВ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ ОБЫЧНЫХ СРЕДСТВ
ПОРАЖЕНИЯ
О.Н. Вахтиярова
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры математического моделирования
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Адрес: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
E-mail: olga-bakh06Qmail.ru
P.JI. Белоусов
кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории информационного обеспечения населения и технологий информационной поддержки РСЧС НИО НИЦ Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск E-mail: romabel-87Qmail.ru
В.Ю. Казаков
старший преподаватель кафедры
устойчивости экономики и систем жизнеобеспечения
Академия гражданской защиты МЧС России
Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки,
мкр. Новогорск
E-mail: v.kazakovQamchs.ru
В.П. Смирнов
доктор технических наук
генеральный директор
Научно-производственный центр
Информационных региональных систем
Адрес: 140030, Московская обл., Люберецкий р-н, п.
Малаховка, ул. Шоссейная, д. 1а
E-mail: gline-npcircQmail.ru
Аннотация. В статье представлено решение задачи рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов для защиты населения в жилых зданиях от поражающих факторов при применении обычных средств поражения.
Ключевые слова: поражающий фактор, обычные средства поражения, защита населения, жилые здания, защитный экран, задача оптимального управления, метод динамического программирования.
Цитирование: Вахтиярова О.Н., Казаков В.Ю., Белоусов Р.Л., Смирнов В.П. Обоснование рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов для защиты населения от поражающих факторов при применении обычных средств поражения // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2019. № 1 (40). С. 33-39.
В настоящее время имеющийся фонд защитных сооружений гражданской обороны (далее — ГО) Российской Федерации не позволяет полностью укрыть мирное население на соответствующих территориях. Это обусловлено тем, что более 15% защитных сооружений не готово к приему укрываемого населения [1].
В связи с этим возникает необходимость увеличения количества укрываемого населения городов за счёт использования для этой цели жилых зданий.
Для обоснования рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов, устанавливаемых на оконные проёмы, для защиты населения от поражающих факторов
при применении обычных средств поражения рассматривалась следующая задача оптимального управления [2].
Постановка задачи
Рассмотрим обеспеченность защитными сооружениями гражданской обороны населения района города как некоторую физическую систему. Состояние системы в начальный момент рассматриваемого периода времени характеризуется имеющимся количеством защитных сооружений гражданской обороны. В результате некоторого воздействия, называемого управлением, в некоторый момент времени состояние системы изменяется, т. е. увеличивается количество защитных сооружений ГО для укрытия населения. Под управлением
понимается тип комплекта защитных экранов, устанавливаемый на оконные проёмы каждого жилого здания для защиты населения от поражающих факторов при применении обычных средств поражения.
Задача состоит в том, чтобы определить тип комплекта защитных экранов для каждого жилого здания, установка которого позволит максимально увеличить суммарную численность населения, укрываемого в этих зданиях, при условии, что общая стоимость комплектов защитных экранов и время на их установку не превысят допустимых значений.
Ограничением рассматриваемой задачи является то, что в каждом жилом здании устанавливается только один тип комплекта защитных экранов.
Введем обозначения:
и. _ номер типа комплекта защитных экранов, устанавливаемого в ^'-ом жилом здании,
з =
т - количество типов комплектов защитных экранов;
^з (из) _ численность населения, укрываемого в ^'-ом жилом здании, с устанавливаемым комплектом защитных экранов и^ типа;
Сз (из) - стоимость комплекта защитных экранов и^ типа, устанавливавмого в ^'-ом жилом здании;
¿з (из) _ время установки комплекта защитных экранов и^ типа на оконные проёмы ^'-го жилого здания;
С - объём финансовых ресурсов, выделяемых органам управления, специально уполномоченным на решение задач в области ГО, для повышения количества укрываемого населения городов;
Т - время, необходимое для проведения мероприятий по защите населения в жилых зданиях.
Необходимо найти такие переменные и^,] = 1,п которые доставляют максимум функции:
(2)
N(иг,и2,■■■ ,ип) = ^2 N3(щ)
3 = 1
(1)
и удовлетворяют системе ограничении: г п
Е ^ (^) — т;
3 = 1
п
£<* (из) - с;
3 = 1
и^ — т,,] = 1,п;
из > 0;
„ из е
Целевая функция (1) определяет суммарное количество населения, укрываемого в жилых зданиях, в которых устанавливаются комплекты защитных экранов на оконные проёмы определённого типа.
Первое условие в системе ограничений (2) означает, что суммарное время установки комплектов защитных экранов на оконные проёмы жилых зданий не должно превышать заданное время, необходимое для проведения мероприятий по защите населения в жилых зданиях.
Второе условие в системе ограничений (2) означает, что суммарная стоимость устанавливаемых комплектов защитных экранов на оконные проёмы жилых зданий не должна превышать объема финансовых ресурсов, выделяемых органам управления, специально уполномоченным на решение задач в области ГО, для повышения обеспеченности защитными сооружениями гражданской обороны.
Третье условие в системе ограничений (2) означает, что количество типов устанавливаемых комплектов защитных экранов ограничено.
Четвертое и пятое условие в системе ограничений (2) означает, что номер типа комплекта защитных экранов на оконные проёмы жилых зданий величина неотрицательная и целая.
Математический аппарат решения задачи
При решении задачи учитывается, что управляющая переменная и^ ] = 1,п может быть равна 0 в случае, если ни один тип
комплекта, устанавливаемого на ]-ое здание, не удовлетворяет системе ограничений.
Для решения сформулированной научной задачи может быть использован метод динамического программирования со следующими элементами:
1. Этапы решения задачи.
Каждому этапу ] решения задачи ставится в соответствие номер жилого здания, пригодного для защиты населения.
2. Состояние системы на каждом этапе.
Состояние системы на ом этапе характеризуется переменной х^ - суммарной стоимостью комплектов защитных экранов, устанавливаемых на жилые здания с номерами с 1 по
3. Критерий оптимальности на каждом этапе.
Критерием оптимальности (х^) на ом этапе является максимальная суммарная численность населения, укрываемого в жилых зданиях с номерами с 1 по
4. Условно оптимальное управление на каждом этапе.
Условно оптимальным управлением и0 = и®(Х]) на j-oм этапе является номер типа комплекта защитных экранов, устанавливаемого на ом жилом здании так, чтобы суммарная численность населения, укрываемого в жилых зданиях с номерами с 1 по ], была максимальной при соответствующей суммарной стоимости комплектов защитных экранов, устанавливаемых на этих зданиях.
Решение поставленной задачи оптимального управления методом динамического программирования состоит из прямого и обратного ходов [3,4].
В процессе прямого хода поэтапные вычисления максимальной суммарной численности населения, укрываемого в жилых зданиях, осуществляется в соответствии с последовательностью:
Ц,\(х{) ^ ^2(Х2) ^ ... ^ Ц'п(Х'п), (3)
т. е. переходя от первого этапа к п-му. Рекуррентные вычисления выполняются с использованием функционального уравнения Беллмана:
»3 (х3) = Ащ (щ) +
+Н-1(хз - сз (изШ ,3 = 1 ^о(хо) = 0.
(4)
Условиями допустимости управлений являются:
условие Xj > сз (из), которое означает, что суммарная стоимость комплектов защитных экранов, устанавливаемых на жилые здания с номерами с 1 по ], не превышает суммарной стоимости комплекта защитных экранов, устанавливаемых на .¡-ое жилое здание,
условие tj > tj (uj), которое означает, что суммарное время установки комплектов защитных экранов на жилые здания с номерами с 1 по ], не превышает суммарного времени установки комплектов защитных экранов на ^'-ое жилое здание.
В процессе обратного хода определяется оптимальное управление и* = (и*,и2,..., и^) рассматриваемой задачи, переходя последовательно от п-го этапа к первому:
* * _ и/ *\ \ * V* _ 0 V * V * _ 0Í ^
Хп ^ ип = ип(Хп) ^ Хп_' ^ ип_' = ип_ 1(Хп_ 1) ^ ... ^ X^ и' = и1(х1).
(5)
Для решения задачи рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов для защиты населения от поражающих факторов при ограничениях на
финансовые и временные ресурсы разработан алгоритм (рисунок 1) и программная его реализация.
Рисунок 1 Алгоритм решения задачи рационального выбора жилых зданий и комплектов
защитных экранов для защиты населения
Пример решения задачи
Разработанный алгоритм был использован для обоснования рационального способа защиты населения в 10 жилых зданиях одно-IX) района города с помощью комплектов защитных экранов, устанавливаемых на оконные проёмы. Следует отметить, что для жилых зданий заранее проводилась оценка устойчивости и для защитных экранов оценивалось напряженно-деформированное состояние, при воздействии нормировавших) значения избы-точнохх) давления во фронте воздушной ударной волны взрыва обычных средств поражения ДРнорм = 50 кПа, от которого должны обеспечить защиту защитные сооружения ГО [51.
Тины защитных экранов, материалы, из которых они изготовлены, и размеры оконных проёмов в жилых зданиях представлены в таблице 1.
Исходные данные для решения рассматриваемой задачи: номера типов комплектов защитных экранов и^ устанавливаемых в ^'-ом жилом здании, ] = 1,10, их стоимости с^(и^), времена установки (и^) на оконные проёмы и численность укрываемого населения (и^) представлены в таблице 2.
При решении задачи учитывались следующие ограничения:
объем финансовых ресурсов, выделяемых для повышения обеспеченности рассматриваемых жилых зданий защитными сооружениями гражданской обороны, составлял С = 7000000 руб.;
время, необходимое для проведения мероприятий но защите населения в рассматриваемых жилых зданиях Т = 16 ч [6].
В результате расчетов было получено, что в рамках ограничений на ресурсы (объем финансовых ресурсов и время, необходимое для
проведения мероприятий по защите населения) из десяти рассматриваемых жилых зданий района города для защиты населения от поражающих факторов следует использовать пять. В таблице 3 для каждого из этих жилых зданий указаны тип устанавливаемого комплекта защитных экранов, его стоимость, время установки и численность укрываемого населения.
При этом суммарная стоимость комплектов защитных экранов, устанавливаемых в жилых зданиях, составляет 6320000 рублей, время их установки - 15,97 часов, численность укрываемого населения максимальна и равна 6251 человеку.
Таблица 1 - Типы защитных экранов, материалы, из которых они изготовлены, и размеры оконных проёмов в жилых зданиях
Номер типа защитного экрана Тип защитного экрана Материал, из которого изготовлен защитный экран, и размер оконного проёма жилого здания.
1 1 Металлический лист Стальной лист 1600x1700x10 мм
2 Стальной лист 2240x1700x14 мм
2 3 Металлический лист, сетка из арматуры Стальной лист 1600x1700x6 мм, арматура АЗ 0 12 мм
4 Стальной лист 2240x1700x10 мм, арматура АЗ 0 12 мм
3 5 Фанера 1600x1700x25 мм
6 2240x1700x2*20 мм
4 7 Фанера, сетка из арматуры Фанера 1600x1700x12 мм, арматур а АЗ 0 12 мм
8 Фанера 2240x1700x20 мм, арматур а АЗ 0 12 мм
5 9 Мешки с песком (укладка перпендикулярно плоскости оконного проёма) 600x350x250 мм, оконный проем 1400x1500 мм
10 600x350x250 мм, оконный проем 2040x1500 мм
6 11 Металлический лист, мешки с песком (укладка параллельно плоскости оконного проёма) Стальной лист 1600x1700 x4,5 мм, мешки с песком 600x350x250 мм в оконный проем 1400x1500 мм
12 Стальной лист 2240x1700x5 мм, мешки с песком 600x350x250 мм в оконный проем 2040x1500 мм
7 13 Фанера, мешки с песком (укладка параллельно плоскости оконного проёма) Фанера 1600x1700x6 мм, мешки с песком 600x350x250 мм в оконный проем 1400x1500 мм
14 Фанера 2240x1700x8 мм, мешки с песком 600x350x250 мм в оконный проем 2040x1500 мм
Номер типа комплекта защитного экрана Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4 Дом 5
С1, 100 т. руб. час. N1, чел. С2, 100 т. руб. Ь-2: час. N2: чел. Сэ, 100 т. руб. Ьэ.. час. N3; чел. С4, 100 т. руб. ¿4, час. N4. чел. СБ, 100 т. руб. ЬБ: час. N5, чел.
( 4,2 3,02 224 5,2 3,78 850 18,6 14,52 2550 4,9 3,65 408 4,7 3,56 881
6 4.4 2,54 224 5,3 3,2 850 19,1 12,29 2550 5 3,11 408 4,8 3,05 881
5 4,8 2,41 224 5,8 3,02 850 20,9 11,58 2550 5,3 2,9 408 4,9 2,81 881
4 5,1 2,06 224 6,3 2,61 850 22,9 10,05 2550 5,9 2,57 408 5,6 2,55 881
3 5,8 1,66 224 6,9 2,08 850 25,3 8 01 2550 6,2 2,03 408 5,7 1,99 881
2 6,4 1,51 224 7,5 1.9 850 27,5 ( 32 2550 6,5 1,85 408 5,8 1,82 881
1 6,7 1.4 ( 224 8,5 1,85 850 29,3 ( 12 2550 7,1 1,81 408 6,4 1,78 881
Таблица 2 - Исходные данные для решения задачи рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов для защиты населения от поражающих факторов
Таблица 3 - Результаты решения задачи рационального выбора жилых зданий одного района города и комплектов защитных экранов, устанавливаемых на оконные проёмы
для защиты населения
Номер типа комплекта защитного экрана Дом У* 6 Дом Л'« 7 Дом У* 8 Дом У* 9 Дом У* 10
С6, 100 т. руб. час. чел. Cr, 100 т. руб. tr-, час. Nr, чел. С8, 100 т. руб. t8: час. N8, чел. сд, 100 т. руб. ig, час. Ng. чел. С10, 100 т. руб. ho-, час. ^10 = чел.
i 4,5 3,23 456 6,1 4.54 850 i 4 5,85 1120 8,5 6,45 1166 4,1 2,97 36"
6 4,6 2,73 456 6,2 3,85 850 i 6 5 1120 8,7 5,46 1166 4,3 2,51 36"
5 5 2,57 456 6,7 3,62 850 i 8 4,62 1120 9,5 5,15 1166 4,6 2,37 36"
4 5,4 2,23 456 7,4 3,16 850 9 4,19 1120 10,4 4.47 1166 5 2,05 36"
3 5,9 1,78 456 8,1 2,51 850 9,1 3,28 1120 11,5 3,56 1166 5,6 1,64 36"
2 6,4 1,63 456 8,7 2,29 850 9,2 2,99 1120 12,4 3,25 1166 6 1,5 36"
1 6,8 1,58 456 9,3 2,23 850 10,3 2,93 1120 13,3 3,16 1166 6,4 1,45 36"
№ Номер жилого здания Численность населения, чел Тип комплекта защитных экранов Стоимость комплекта защитных экранов, руб. Время установки комплекта защитных экранов, час.
1 Дом № 2 850 1 850000 1,85
2 Дом № 3 2550 1 2930000 7,12
3 Дом № 5 881 1 640000 1,78
4 Дом № 7 850 2 870000 2,29
5 Дом № 8 1120 1 1030000 2,93
6 Итого 6251 6320000 15,97
Решение задачи рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов для защиты населения было достигнуто за счёт определения оптимального решения на каждом этапе (для каждого жилого здания). Совокупность оптимальных решений задачи на отдельных этапах составило оптимальное решение задачи в целом: были определены номера типов комплектов защитных экранов для каждого жилого здания так, чтобы суммарная
численность укрываемого в них населения была максимальной.
Таким образом, в настоящей статье представлено решение задачи рационального выбора жилых зданий и комплектов защитных экранов, устанавливаемых на оконные проёмы для защиты населения от поражающих факторов при применении обычных средств поражения.
Литература
1. Попов С. Этап углубленного анализа // Гражданская защита. - М. 2019. Вып. 2. С. 10-11.
2. Баринов A.B., Казаков В.Ю. Постановка задачи исследования по защите населения от поражающих факторов при применении обычных средств поражения. // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2016. № 2 С. 66-70.
3. Бахтиярова О.П. Динамическое программирование. Задача распределения ресурсов. - Химки, АГЗ МЧС России, 2018. - 32 с.
4. Беллман Р. Динамическое программирование. - М. : Издательство иностранной литературы, 1960. - 400 с.
5. ГОСТ Р 42.4.03-2015 Гражданская оборона. Защитные сооружения гражданской обороны. Классификация. Общие технические требования. - М.: Стандартинформ. 2015. - 12 с.
6. Разработка системы исходных данных для обоснования и планирования защиты населения, территории и объектов экономики от современных средств поражения: закл. Отчёт о НИР «ВИ-59611 Лавина / науч. рук. Владимиров В.А.; отв. исп. Измалков В.А.; ВНИИ ГОЧС, М., 1996 г.
RATIONALE FOR THE RATIONAL CHOICE OF RESIDENTIAL BUILDINGS AND SETS OF PROTECTIVE SCREENS TO PROTECT THE POPULATION FROM DAMAGING FACTORS WHEN USING CONVENTIONAL MEANS OF
DESTRUCTION
Olga BAKHTIYAROVA
Ph.D(Technical), Associate,
Associate Professor at the Department of Mathematical Modeling
MGTIJ them. N.E. Bauman
Address: 105005, Moscow, 2 nd Baumanskaya Str. 5, bid. 1.
E-mail: olga-bakh06Qmail.ru
Roman BELOUSOV
Ph.D(Technical), Researcher
Associate of the Laboratory of Information
Support of the Population and Information
Support Technologies of the Research Center
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md.
Novogorsk
E-mail: v.kazakovQamchs.ru
Vyacheslav KAZAKOV
Senior teacher of the department
Sustainability of the economy and life support systems Civil Defence Academy EMERCOM of Russia Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md. Novogorsk
E-mail: v.kazakovQamchs.ru
Boris SMIRNOV
D. (Technical) General Director of Scientific-productional centre information regional systems.
Address: 140030, Moscow Region, Luberetskiy District, Malakhovka village, Shosseynaya street, la. E-mail: gline-npcirsQmail.ru
Abstract. The article presents a solution to the problem of rational choice of residential buildings and sets of protective screens to protect the population in residential buildings from damaging factors when using conventional means of destruction.
Keywords: damaging factor, conventional means of destruction, protection of the population, residential buildings, protective screen, optimal control problem, dynamic programming method. Citation: Kazakov V.Yu., Bakhtiyarova O.N., Belousov R.L., Smirnov B.P. Rationale for the rational choice of residential buildings and sets of protective screens to protect the population from damaging factors when using conventional means of destruction // Scientific and educational problems of civil protection. 2019. No. 1 (40). pp. 33-39.
References
1. Popov S. Stage in-depth analysis // Civil Defence. - M. 2019. Vol. 2. pp. 10-11.
2. Barinov A.V., Kazakov V.Yu. Setting a research task to protect the public from damaging factors when using conventional means of destruction. // Scientific and educational problems of civil protection. 2016. № 2 pp. 66-70.
3. Bakhtiyarova O.N. Dynamic programming. The task of resource allocation. - Khimki; Academy of Civil Defence EMERCOM of Russia. 2018. - 32 p.
4. Bellman R. Dynamic programming. - M.: Foreign Literature Publishing House, 1960. - 400 p.
5. GOST R 42.4.03-2015 Civil Defense. Civil defense defenses. Classification. General technical requirements. - M .: Standartinform. 2015. - 12 p.
6. Development of a source data system for justifying and planning the protection of the population, territory and economic facilities from modern means of destruction: Report on the research "VI-59611 Avalanche / scientific, hands Vladimirov V.A .; rep. isp. Izmalkov V.A .; VNII GOCHS, M., 1996.
