CC BY
19
УДК 621.926
ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО СКОРОСТНОГО РЕЖИМА
РАБОТЫ МОЛОТКОВОЙ ДРОБИЛКИ ПО КРИТЕРИЮ УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГОЕМКОСТИ ПРОЦЕССА ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
А. А. Журавлев, В.В. Прейс
Предложена научно обоснованная методика выбора рационального скоростного режима работы молотковой дробилки по критерию удельной энергоемкости процесса измельчения, обеспечивающего требуемое качество получаемого продукта. Методика основывается на аппроксимационных моделях зависимости удельной энергоемкости процесса измельчения продукта от окружной скорости молотков при различной скорости подачи продукта в дробилку.
Ключевые слова: молотковая дробилка, аппроксимационная модель.
Одним из важных критериев, определяющим эффективность работы молотковой дробилки, является удельная энергоемкость процесса измельчения продукта, которая напрямую зависит от окружной скорости молотков. Анализ технических характеристик современных молотковых дробилок для измельчения различного сырья показал, что окружная скорость молотков варьируется в достаточно широких пределах [1, 21. Например, в работе Коношина И.В. указано, что при измельчении зерна ячменя наиболее эффективный режим работы молотковой дробилка соответствует окружной скорости молотков 95 м/с [3].
Используя результаты экспериментальных исследований удельной энергоёмкости процесса измельчения пшеничного зерна в зависимости от окружной скорости молотков при различной скорости подачи от 1 до 0,4 т/ч (табл. 1), приведенные в работе [3], найдем уравнения аппроксимирующих функций, адекватно описывающих зависимость удельной энергоёмкости процесса от окружной скорости молотков, используя программу СигуеЕхрег!;.
Таблица 1
Экспериментальные значения удельной энергоёмкости _процесса измельчения пшеничного зерна_
Окружная скорость молотков Кокр, м/с Удельная энергоёмкость Э, кВт-т/ч
Скорость подачи продукта, т/ч
1 0,8 0,6 0,4
40 1,82 1,71 1,61 1,51
60 1,3 1,25 1,19 1,12
75 1 0,95 0,96 0,94
90 1,16 1,08 1,19 1,19
95 1,38 1,25 1,43 1,46
На первом этапе аппроксимации используем две стандартные функции:
квадратичную
у = а + Ьх + сх2; (1)
23
кубическую
у = а + Ьх + сх2 + йХ . (2)
На рис. 1, а показан график аппроксимационной зависимости удельной энергоёмкости процесса измельчения от окружной скорости молотков при скорости подачи продукта 1 т/ч, описываемой квадратичной функцией (1), а на (рис.1, б) - кубической (2).
I Please press the light mouse button for the 5 = 0.03793985 -1 graphing features menu. Press F1 for help. r = 0.97451750
X Axis (units)
a
X Axis (units) б
Рис. 1. Аппроксимационные зависимости удельной энергоёмкости процесса измельчения от окружной скорости молотков: а - квадратическая функция (1), б - кубическая функция (2)
На графиках по оси абсцисс обозначены значения окружной скорости молотков Кокр, м/с, а по оси ординат - удельная энергоёмкость процесса измельчения Э, кВт-т/ч.
Полученные значения коэффициентов аппроксимирующих уравнений, а также значения критериев аппроксимации: среднего квадратическо-го отклонения S и коэффициента корреляции r представлены в табл. 2.
Сравнивая полученные значения критериев аппроксимации (табл. 2), можно сделать вывод, что кубическая функция (2) описывает данный процесс более точно, чем квадратичная функция (1). Поэтому в дальнейшем все экспериментальные данные будем аппроксимировать кубической функцией (2).
Таблица 2
Результаты аппроксимации__
Уравнение аппроксимации Коэффициенты уравнения Критерии аппроксимации
а Ь с В £ г
(1) 4,46 -0,0949 6,32-10-4 0,098 0,975
(2) 0,152 0,128 -2,85-10-3 1,72-10-5 0,002 0,999
Для корректной аппроксимации экспериментальных данных добавим к каждой серии экспериментальных точек из табл. 1 точку координат (0;0). Эта точка соответствует ситуации, когда окружная скорость молотков равна нулю и, соответственно, удельная энергоемкость процесса измельчения также будет равна нулю.
Полученные значения коэффициентов аппроксимирующего уравнения, а также значения критериев аппроксимации представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты аппроксимации _
№ п/п Скорость подачи продукта, т/ч Коэффициенты уравнения Критерии аппроксимации
а Ь с й £ г
1 1 1,4-10-4 0,136 -2,97-10-3 1,78-10-5 0,004 0,999
2 0,8 4,28-10-5 0,125 -2,69-10-3 1,6-10-5 0,009 0,999
3 0,6 3,29-10-4 0,12 -2,65-10-3 1,62-10-5 0,005 0,999
4 0,4 -2,9-10-4 0,114 -2,53-10-3 1,56-10-5 0,013 0,999
На рис. 2 представлены графики аппроксимационных зависимостей удельной энергоёмкости процесса измельчения пшеничного зерна от окружной скорости молотков при различной скорости подачи продукта, описываемых кубической функцией (2).
Анализируя критерии аппроксимации (см. табл. 3) и графики аппроксимационных зависимостей (см. рис. 2), можем сделать вывод, что найденная кубическая функция адекватно и корректно описывает исследуемую зависимость удельной энергоёмкости процесса измельчения пшеничного зерна в молотковой дробилке от окружной скорости молотков при различной скорости подачи продукта.
Для наглядного сравнения и анализа построим полученные аппрок-симационные зависимости (см. табл 3) с помощью программы МаШСаё на одном графическом поле (рис. 3).
На полученных графиках видно две критические области, характеризующиеся экстремальными значениями удельной энергоемкости процесса измельчения. Первая область находится в диапазоне окружных скоростей молотков 30...40 м/с и характеризуется повышенной удельной энергоемкостью процесса измельчения (более 1,5 кВт-т/ч). Это объясняется тем, что при малых окружных скоростях молотков зёрна не обладают достаточной энергией, необходимой для их разрушения. В связи с этим, измельчаемый продукт более длительное время находится в камере измельчения, что способствует увеличению весовой концентрации измельчаемого продукта в дробильной камере и значительному увеличению энергоёмкости процесса.
в г
Рис. 2. Аппроксимационные зависимости удельной энергоёмкости процесса измельчения от окружной скорости молотков при различной скорости подачи продукта: а - 1т/ч; б -0,8 т/ч; в -0,6 т/ч; г -0,4 т/ч
у
°0 10 20 30 4G 50 60 Щ S0 90. 100 110
х
Рис. 3. Обобщенные аппроксимационные зависимости удельной энергоёмкости процесса измельчения зерна от окружной скорости молотков при различной подаче продукта: 1 - 1т/ч; 2 -0,8 т/ч; 3 -0,6 т/ч; 4 -0,4 т/ч
После повышения окружной скорости молотков наблюдается снижение затрачиваемой энергии. Зависимость удельной энергоемкости процесса плавно переходит ко второй области, находящейся в диапазоне окружных скоростей молотков 65...85 м/с, где благодаря достигнутой инерции молотков продукт измельчается с наменьшими энергозатратами.
Определим экстремумы полученных аппроксимационных функций и найдём числовые значения окружной скорости молотков и удельной энергоёмкости процесса измельчения продукта в обеих критических областях. Для этого в программе МаШСаё решим уравнения первой производной кубической функции (2) в точке — = 0 и определим числовые зна-
ёх
чения окружной скорости молотков хтт и хтах в экстермальных точках. Подставив полученные значения окружных скоростей в уравнение кубической функции (2), получим максимальное утах и минимальное ут;п значения удельной энергоемкости процесса измельчения пшеничного зерна в критических областях (табл. 5).
Таблица 5
Точки экстремумов аппроксимирующих функций_
Вид экстремума Параметры в точках экстремума Скорость подачи продукта, т/ч
1 0,8 0,6 0,4
Макс. Хтах= Уокр, м/с 78,77 79,67 76,64 75,30
Утт= Э, кВт-т/ч 1,42 1,43 1,40 1,40
Мин. Хтт= Уокр, м/с 31,42 32,37 32,28 32,11
Утах= Э, кВт-т/ч 1,98 1,99 1,99 1,99
В результате проведенной аппроксимации известных экспериментальных данных можно утверждать, что минимальная удельная энергоёмкость 1,4.. .1,43 кВт-т/ч процесса измельчения пшеничного зерна при скорости подаче продукта от 0,4 до 1 т/ч обеспечивается для окружной скорости молотков дробилки 75.80 м/с.
С увеличением окружных скоростей молотков свыше 80 м/с увеличивается выход пылевидной фракции готового продукта, то есть происходит переизмельчение продукта и энергоёмкость процесса увеличивается.
Увеличение скорости молотков свыше 85 м/с ведет к резкому возрастанию аэродинамических нагрузок на ротор, именно этим и следует объяснить значительное повышение затрат энергии на измельчение при таких окружных скоростях.
Таким образом, в данной работе предложена методика научно обоснованного выбора рационального скоростного режима работы молотковой дробилки, обеспечивающего требуемое качество получаемого продукта и минимальную удельную энергоемкость процесса измельчения, на примере дробления пшеничного зерна. Предложенная методика может быть использована для нахождения рациональных скоростных режимов молотковых дробилок и для измельчения других продуктов.
Список литературы
1. Грушевой С.Б. К вопросу о дроблении зерна комбикормовой промышленности на молотковой дробилке: дисс. канд. техн. наук. М. 1958. 210 с.
2. Гудков А.Н. К теории машины для дробления зерновых продуктов методом удара. Сталинград: Труды Сталинградского СХИ. 1960. Т.10. С.3-22.
3. Коношин И.В., Сундеев А. А. Совершенствование процесса измельчения и обоснование конструктивно-режимных параметров молотковой дробилки с решетом спиралевидной формы: дисс. канд. техн. наук. 2004. 170 с.
Прейс Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, rabota-preys@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Журавлев Александр Александрович, магистрант, 09alexandr96@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
RA TIONALE HIGH-SPEED MODE OF OPERA TION OF THE HAMMER CRUSHER ACCORDING TO THE CRITERION OF THE ENERGY INTENSITY OF THE GRINDING
PROCESS
A.A. Zhuravlev, V. V. Preis
A scientifically based method for selecting a rational speed mode of operation of a hammer crusher based on the criterion of the specific energy intensity of the grinding process, which provides the required quality of the resulting product, is proposed. The method is based on approximation models of the dependence of the specific energy intensity of the product grinding process on the circumferential speed of hammers at different feed rates of the product to the crusher.
Key words: hammer crusher, approximation model.
Preis Vladimir Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, head of department, rahota-preysayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Zhuravlev Aleksandr Aleksandrovich, postgraduate, 09alexandr96@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБЪЕКТИВОВ С ПЕРЕМЕННЫМ ФОКУСНЫМ РАССТОЯНИЕМ
В. А. Горячева
Рассматриваются основные этапы проектирования объективов с переменным фокусным расстоянием. Рассматриваются способы повышения качества изображения.
Ключевые слова: проектирование, этап, объектив с переменным фокусным расстоянием, качество изображения.
Проектирование объективов с переменным фокусным расстоянием зависит от опыта и навыков разработчика, является творческим процессом. Единых методов проектирования объективов не существует. [1] Однако,
28
