CC BY
40
ТЕХНОЛОГИИ И МАШИНЫ ЛЕСНОГО ДЕЛА
УДК 638.383
О. Н. Бурмистрова, Е. В. Пластинина, М. А. Воронина
ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ НЕЖЕСТКИХ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД, АРМИРОВАННЫХ ГЕОСИНТЕТИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ
Приведена математическая модель, позволяющая рассчитать оптимальную толщину дорожной одежды, армированную геосинтетическими материалами. В результате получено условие равновесия слоя зернистого материала и георешетки на винклеровском основании с шероховатой поверхностью в условиях двухштампового нагружения. Определена функция прогиба армированного слоя.
Ключевые слова: математическая модель, лесовозная автомобильная дорога, геосинтетические материалы, дорожная одежда.
Введение. Обследование состояния сети лесовозных дорог с диагностикой состояния дорожного полотна, мостов и других элементов дороги в Республике Коми никогда не проводилось. В 2005-2007 гг. Государственным учреждением Республики Коми «Территориальный фонд информации по природным ресурсам и охране окружающей среды Республики Коми» была выполнена камеральная обработка результатов космической фотосъемки, изучено и картографировано состояние сети лесовозных дорог, в результате чего было выявлено следующее:
- в настоящий момент в основном эксплуатируются грунтовые лесовозные дороги, оставшиеся от лесозаготовительных предприятий советского периода;
- лесозаготовки носят ярко выраженный сезонный характер, а летняя вывозка леса в значительной мере зависит от погодных условий, влияющих на состояние грунтовых лесовозных дорог;
- лесной фонд вблизи дорог круглогодичного действия и периодически действующих летних лесовозных дорог в значительной степени истощён рубками прошлых лет [1].
Цель работы - разработка усовершенствованных дорожно-строительных материалов [2] на основе использования надежных и экономичных конструктивно-технологических решений для развития сети автомобильных дорог Республики Коми.
Специфика применения дорожно-строительных материалов требует дифференцированной регламентации комплекса свойств, определяемых по противоречащим друг другу, несогласованным между собою методикам и параметрам, изменяющимся в процессе эксплуатации. Например, конструкции дорожных одежд лесовозных автомобильных до-
© Бурмистрова О. Н., Пластинина Е. В., Воронина М. А., 2012.
рог назначаются, главным образом, из условий обеспечения проезда транспортных средств [3], в то время как при проектировании необходимо установить минимальную требуемую толщину дорожной одежды для ограничения глубины развития колеи из условия допустимой проходимости расчетных автомобилей. В связи с этим расчетная схема дорожных одежд должна учитывать возможность накопления остаточных деформаций в подстилающем грунте основания насыпного слоя.
Решаемые задачи заключались в исследовании условия равновесия слоя зернистого материала и георешетки на винклеровском (упругом) основании с шероховатой поверхностью в условиях двухштампового нагружения и определения функции прогиба армированного слоя с наличием георешетки.
Экспериментальные исследования дорожных одежд лесовозных автомобильных дорог, армированных геосинтетическими материалами, позволили выявить схемы деформирования конструкций при назначении минимально необходимой толщины насыпного слоя из условия проходимости, приводящих к большой колее (рис. 1, 2).
лежко лейна я зона гео синте гическ ий ма 1териа л
Ч
4 V / * X
0 15 30 45 60 75 90 105 120 Шири 135 ща ло 150 тка, с 165 м 180 195 210 225 240 255 270
Рис. 1. Схема деформирования армированной дорожной одежды
Рис. 2. Схема деформирования геосинтетического материала за пределами штампа по результатам экспериментальных исследований
Эксперименты показали, что конструкции, работающие по схемам одноштампово-го и двухштампового нагружения, существенно отличаются.
При одноштамповой схеме нагружения армированные конструкции не достигают предельного состояния из условия прочности даже при многократных проездах транспортных средств, хотя несущая способность составляет всего 340 кПа. Это объясняется тем, что благодаря георешетке в работу включается дополнительная площадь основа-
ния, расположенная в «колейной» зоне и между колесами соседних осей. После 30 проходов техники конструкция, армированная георешеткой, остаётся работоспособной и имеет удовлетворительные транспортно-эксплуатационные показатели.
При двухштамповой схеме нагружения, моделирующей одновременное воздействие на дорожную одежду обоих колес оси автомобиля, несущая способность армированной конструкции значительно возрастает. Это объясняется возникновением «анкерного» эффекта, когда в работу включается часть материала в «межколейной зоне» защемления геосинтетики между колесами автомобиля.
Таким образом, для учета влияния георешеток на напряженно-деформированное состояние дорожных одежд и подстилающего грунтового основания, работающих в стадии накопления значительных остаточных деформаций, рассматривается условие равновесия слоя зернистого материала и георешетки на винклеровском основании с шероховатой поверхностью в условиях двухштампового нагружения (рис. 3). Задача состоит в определении функции прогиба армированного слоя.
Рис. 3. Расчетная схема условия равновесия слоя зернистого материала и георешетки на винклеровском основании с шероховатой поверхностью в условиях двухштампового нагружения
Математическое моделирование. Использование в расчетной схеме винклеров-ского основания обосновано соображениями, указанными во многих трудах. В работе [4] сделаны выводы, что в большинстве случаев кривые осадок поверхности грунтов, построенные на основе модели линейно-деформированного полупространства, дают сходимость с результатами экспериментов лишь при малой влажности грунта, что характерно для летнего периода и для грунтов, незначительно меняющих влажность в течение года. При влажности грунта Ж>0,75Ж(, что наиболее характерно для расчетного
периода, распределительная способность грунта невелика, и поэтому модель Винклера наиболее точно отражает деформации грунта. Модель линейно-деформируемого полупространства может быть использована при благоприятных грунтовых условиях в III, IV и V дорожно-климатических зонах.
Предпосылки математической модели:
1) георешетка представлена механической системой, состоящей из п продольных и m поперечных упругих стержней, лежащих на шероховатой упругой поверхности и растягиваемых силой Т, приложенной со стороны штампа. Соединение стержней шарнирное без трения;
2) до нагружения штампом с силой Т стержни занимают горизонтальное положение. Длина стержней до деформации равна ¡0. Коэффициент трения скольжения стержней о шероховатую поверхность равен f. Параметр относительной жесткости стержней равен c=ECMF/l0, где Есм - модуль упругости геосинтетического материала, F - площадь поперечного сечения стержня. Упругая поверхность под георешеткой моделируется N пружинами с коэффициентами жесткости k, а упругая поверхность под штампом имеет коэффициент жесткости (постели) КП;
3) допускается, что шарниры А1,А2,...,Ап при нагружении перемещаются только по вертикали. Тогда число степеней свободы рассматриваемой механической системы равно числу стержней;
4) рассматриваемая задача при двухштамповой схеме нагружения является симметричной, поэтому она сводится к одноштамповому нагружению;
5) в качестве обобщенных координат принимаются углы а 1, а2,...,ап, которые образуют стержни с осью х после нагружения системы силой Т.
q = а =а2^.., q = а. (1)
Для определения положения равновесия механической системы после нагружения силой Т воспользуемся принципом возможных перемещений в обобщенных силах. Для этого следует составить выражение возможной работы и приравнять ее к нулю.
Qi 'S + Q2 S + ...Qs-8qn = 0, (2)
где Qi,Q2,...,Qn - обобщенные силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам; Sq,, Sq2,., Sqn - вариации обобщенных координат.
Поскольку вариации обобщенных координат произвольны и независимы друг от друга, то равенство (2) выполняется при условии:
Qi = 0, Q2 = 0,...,Qn = 0. (3)
Выразив каждую из обобщенных сил Qj через обобщенные координаты а,, а 2,..., а n, получим систему N нелинейных алгебраических уравнений:
Qi (а1,а2,.,ап )= 0 ~
Q2 (а1,а2,.,ап )= . (4)
Qn (а1,а2, ,ап )= 0
Таким образом, задача заключается в нахождении обобщенных сил, как коэффициентов при вариации обобщенных координат в выражении возможной работы и решении системы уравнений (4).
К каждому из шарниров А1,А2,...,Ап (рис. 3) приложены силы: F1, F2,..., Fn со стороны растянутых стержней, силы упругости Fy1, Fy2,..., Fyn , силы трения Fpi, Fmp2
,., Fmpn. Кроме того, будет приложена сила упругости грунта Fn = kn • yn. К участку сетки под штампом приложена сила Т.
Силы, растягивающие стержни, равны: Fl= с■ Т, F2 = с• Т ,..., Fn = с■ ТТп, где \ = 11 —10; Т2 = /2 -10 ,..., Тп = 1п —10 - удлинения стержней; 11, 12, ..., 1п - длина стержней после деформации.
Силы упругости пружин равны: ^ = k ■ ух, ¥у 2 = k ■ у 2,., Руп = k ■ уы, где ух, у2,..., уп - ординаты точек А1, А2,..., Ап, равные удлинениям пружин.
Силы трения скольжения определяются по закону Кулона: рр1 = / ■ Fуl ■ cosа1;
Ртр2 = / ■ Ру2 ■ «2 Ртрп = / ■ Руп ■ С™ап .
Реакция грунта под штампом Рп = кп ■ уп.
Выразим координаты точек приложения сил А1, А2,..., Ап через обобщенные координаты:
Х1 = 1о > у1 = 1о ■ №«1
Х2 = 2 ■ 10 ''У2 = 10 ■( &«1 + ^«2 ) \ . (5)
Хп = п ■ 10 ''Уп = 10 ■ (&«1 + &«2 + .. ^«п—1 )
Найдем удлинение стержней:
Т = 1о V1 + «1 — 1о
Т = 1о ^1 + ^2«2 — ^. (6)
Тп = 100 ■у]1 + ^«п — 10
Тогда силы, растягивающие стержни, будут равны:
Fi = с/о (yj 1 + tg2«i -1) = с/о F2 = с/о (V1 + tg 2«2 -1) = с/о
Fn = с/о (у/1 + tg2an -1)
1
-1
v cosax j
-1
-1) = cL
v cosa2 j
-1
v cosan j
Определим силы упругости пружины:
Ру1 = ^а1
Ру 2 = к10 (&«1 + tgа2 )
Руп = к10 + ^«2 + ... + ^«п )
Отсюда силы трения скольжения:
Ртр1 = С^«1
2 = Ж (#«1 + #«2 ) СOS «2
Ртрп = Ж (#«1 + #«2 + ... + ) «п
(7)
(8)
(9)
Сообщим рассматриваемой механической системе возможные перемещения 8«1, 6«2,., 8«п, вычислим возможную работу всех приложенных к ней сил и приравняем её к нулю
1
1
Т8Уп - Fnfyn - Fym - Fy2^2 - ••• - Fyn$yn - ••• - F18^1 - F2$h2 - ••• - Fn8k -
- Fmp1 ■ COS^i ■ sxi - Fmp2 • cosa2 ■ 8x2 - • •• - Fmpn ■ cosan ■ sXn - Fmpi ■ sina1 ■ ^ - ,(10)
- Fmp2 ■ Sina2 ■ ^2 - ••• - Fmpn ■ Sinan ■ 8Уп = 0
5x1 = dXx- 5a1 = 0 da1
Syi = dyy- 5a1 = l0 da
8a,
cos2 a
8x2 = ddXx- 8a1 + 8a2 = 0 da1 da2
dy1
dy2
8a,
8y2 8a1 + 8a2 = l0-^—+ ln
8a
da1 8xn = 0
f
8Уп = l0
da
cos2 a
cos2 a.
8a1
+
8a
22 у cos a1 cos a2
+... + -
8a „
cos2 a
Найдем вариации удлинения стержней:
tga18a1
8 = Ql 8a1 = l0 -
da1 д/1 + tg
=l
n J
sin a
(11)
2 2 + tg a1 cos a1
—8a1
8^2 = ^ 8a 2 = l0 da2
8K = ^ 8an = l0 da
tga28a2
л/1+tg
22 + tg a2 cos a2
02 cos a
, sin a2 _
= l0 __ 2 2 8a
cos a
tgan8an
л/1+tg
22 + tg a cos a
2
sin an 8a '0 2 UULn
cos a
(12)
Значения сил (7) - (9) и вариаций (11) - (12) подставим в выражение (10). Приравняв к нулю коэффициенты при 8a1, 8a2,..., 8an, получим п систему нелинейных трансцендентных уравнений:
Т - kl0tga1 - kl0 (tga1 + tga2 )• • - kl0 (tga 1 + tga2 + ••• + tgan ) - Knl0 x
x(tga1 + tga2 + ••• + tgan)-cl0U1 + tg2a, - 1)sina1 - fkl0tga1 cosa1 sina1 -fkl0(tga1 + tga2)cosa2 sina2 - ••• - fkl0(tga1 + tga2 + ••• + tgan)cosansinan = 0
T - kl0tga1 - kl0 (tga1 + tga2 ) -r •• - kl0 (tga 1 + tga2 + ••• + tgan ) - Knl0 x
x (tga1 + tga2 + ••• + tgan)- cl0U1 + tg2a, -1 )sina2 - fkl0tga1 cosa1 sina1 -fkl0(tga1 + tga2)cosa2 sina2 - ••• - fkl0(tga1 + tga2 + ••• + tgan)cosansinan = 0
T - kl0tga1 - kl0 (tga1 + tga2 ) - •••- ¥0 (tga1 + tga2 + ••• + tgan ) -
- Knl0 (tga1 + tga2 + ••• + tgan ) - cl0 У1 + tg2a1 - 1 )sin an -
- fkl0tga1 cosan sinan - fkl0(tga1 + tga2)cosan sinan - ••• -
- ••• - fkl0(tga1 + tga2 + ••• + tgan)cosan sinan = 0
(13)
Решая систему уравнений (13) численным методом (методом Ньютона) при заданных значениях Т, 10, с, к, Кп, найдем значение углов а1,а2,...,ап, определяющих положение равновесия системы. Зная функцию прогиба, можно рассчитать оптимальную толщину дорожной одежды, удовлетворяющей требуемым условиям.
Выводы. Рассмотрено условие равновесия слоя зернистого материала и георешетки на винклеровском (упругом) основании с шероховатой поверхностью в условиях двухштампового нагружения. Определена функция прогиба армированного слоя (положения равновесия). Георешетки придают заполнителю так называемое кажущееся сцепление порядка 150 КПа, обеспечивая дополнительную прочность при сдвиге, по сравнению с природной.
Список литературы
1. Генеральная схема развития сети лесных дорог Республики Коми: проект правительства Республики Коми. Сыктывкар, 2008, 48 с.: http://burd-a-komi.blogspot.com/2008/04/blog-post_2890.html (дата обращения: 19.05.11).
2. Леонович И.И. Использование геосинтетиков в дорожном строительстве / И.И. Леонович. -Строительство. - 2003. - № 1-2. - С. 285-294.
3. Фомин, А. П. Повышение качества земляного полотна путем его армирования / А. П. Фомин, В. Г. Буданов, В. И. Пушкин // Совершенствование организации и технологии ремонта и содержания автомобильных дорог: Сб. науч. тр. - М.: Гипродорнии, 1979. - Вып. 26. - 119 с.
4. Клепиков, С. Н. Расчет конструкций на упругом основании / С. Н. Клепиков. - Киев: Будiвельник, 1967. - 185 с.
Статья поступила в редакцию 20.07.11.
O. N. Burmistrova, E. V. Plastinina, M. A. Voronina
BASIS OF DESIGN AND MATHEMATICAL MODELS OF FLEXIBLE PAVEMENT, REINFORECED WITH GEOSYNTHETICS
A mathematical model which allows to calculate an optimum thickness of pavement, reinforced with geosynthetics, is offered. As a result, balance condition of a layer of particulate material and geoweb on Winkler foundation with scored surface in conditions of dvushtampovy load is obtained. A function of deflection of stiffened lamina is detected.
Key words: mathematical model, toting road, geosynthetics, pavement.
БУРМИСТРОВА Ольга Николаевна - доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологии и машин лесозаготовок и прикладной геодезии Ухтинского государственного технического университета (Россия, Ухта). Область научных интересов - технология и машины лесозаготовок, строительство лесных дорог. Автор180 публикаций.
E-mail: Oburmistrova@ugtu.net
ПЛАСТИНИНА Екатерина Владимировна - кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики Ухтинского государственного технического университета (Россия, Ухта). Область научных интересов - математическое моделирование. Автор 32 публикаций.
E-mail: eplastinina@ugtu.net
ВОРОНИНА Марина Александровна - аспирант кафедры технологии и машин лесозаготовок и прикладной геодезии Ухтинского государственного технического университета (Россия, Ухта). Область научных интересов - технология и машины лесозаготовок, строительство лесных дорог. Автор восьми публикаций.
E-mail: mvoronina@ugtu.net
