CC BY
42
УДК 621.879
В.А Койнаш, асп., (06264)7-10-14, kwanet@mail.ru (Украина, Краматорск, ДГМА)
ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГУСЕНИЧНОГО ПРИВОДА НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассмотрен вопрос создания и исследования имитационной математической модели гусеничного механизма передвижения экскаватора.
Ключевые слова: гусеничный движитель, имитационная модель, грунтовое основание.
Повышение надежности гусеничных механизмов экскаваторов в большей части определяется предупреждением аварийных остановок работы вследствие поломок, в том числе и гусеничных звеньев. Решение данной проблемы тесно связано с исследованиями нагрузок в элементах гусеничного движителя. Данным вопросам посвящено множество работ [1-3], однако до сих пор задача является актуальной как для ученых, так и для инженеров.
Целью статьи является изложение варианта имитационной модели гусеничного движителя, в которой учтены геометрические, кинематические, жесткостные параметры входящих в него элементов, геометрия и физико-механические свойства подошвы забоя.
Гусеничный механизм удобнее рассматривать как объект, состоящий из подсистем, взаимодействующих между собой по определенным правилам. Структурна схема механизма включает следующие подсистемы: гусеничные звенья, шарниры гусеничной цепи, катки, гусеничные рамы, нижние рамы. Используя принципы имитационного моделирования [5], рарабатывается математическая модель, где моделируемыми параметрами выступают: взаимодействие гусеничных звеньев между собой в составе гусеничной ленты, взаимодействие гусеничной ленты с опорной площадкой грунта, взаимодействие гусеничной ленты с опорными катками, взаимодействие опорных катков с гусеничными рамами.
Ограничения и допущения: гусеничная цепь в виде шарнирной системы без заоров; известные жесткостные и геометрические параметры элементов ходового оборудовани, ограничени и допущени, принимаемые в механике, теории упругости, пластичности и механике грунтов.
Согласно принятой структурной схеме выполним математическое описание составляющих ее подсистем.
Создание модели гусеничного звена. В общем случае гусеничное звено воспринимает нагрузки от опорных катков, нагрузки от действи соседних звеньев, нагрузки со стороны грунта (рис. 1). Таким обраом, это поле нагрузок должно быть включено в расчетную схему.
Рис. 1. Схема сил, действующая на гусеничные звенья
Для описания связей между силами и деформациями воспользуемся математическим аппаратом метода конечных элементов. Гусеничное звено представляется кк трехмерна конструкция (рис. 2, а), воспринимающа пространственные нагрузки. Аппроксимация гусеничных звеньев производится объемными конечными элементами [4] (рис. 2. б). Жесткостные характеристики модели звена обеспечиваются самой геометрией и соответствующими характеристикми материала.
а б
Рис. 2. Расчетная схема гусеничного звена
Для получени матрицы жесткости звена воспользуемся математическим аппаратом метода конечных элементов в геометрически линейной постановке [4]. Так в задаче рассматривается трехмерное упругое тело, произвольной точки определяются перемещени вектором, заданным соотношением
{ }Т = [и (х, у, г), V ( х, у, г), м>( х, у, г )]
Напряжения в объеме описываются вектором-столбцом
= [хх ъуу ъгг ®ху ®У1 ®1Х ]
где
Деформации в объеме
Ы7 = [ухх ууу у ухт у утх ]
Зависимость между напряжениями и деформациями имеет вид
ЫТ= [ ]{
/] - матрица упругости
Матрица жесткости каждого элемента вычисляется по формуле
1 1 1
к(е) = jjjBTDBdV =| | ¡ВТЭВ • det//\irdsdt,
V -1 -1 -1
где В -матрица дифференцирования вида
Обща матрица жесткости ансамбля строится из матриц жесткости отдельных элементов:
К
(е )
Ашлогичным образом создается вектор внешних нагрузок ансамбля. Система уравнений для всей конструкции будет иметь вид
[к {}={.
Созданная таким образом расчетная схема имеет очень большое количество неизвестных, возрастающее с увеличением степени дискретизации. Снизить размерность задачи предлагается путем создания суперэлемента, во «внешние» узы которого включены узы, используемые в дальнейшем пи составлении всей модели. На рис. 3 покзаны зоны, узы которых должны быть включены во «внешне»: 1 - проушины, 2 - место воздействия опорного катка, 3 - поверхность, взаимодействующая с грунтом.
Рис. 3. Зоны расположения внешних узлов
Используя полученные ранее соотношения жесткости для структуры гусеничного звена, разделим степени свободы «внешних» (индекс Е) и «виутPeнних» (индекс L) узлов [4]:
KLL \ KLE UL PL
KEL 1 UE
Исключая внутренние степени свободы, формируем соотношения жесткости, связывающие только внешние степени свободы:
KEVE =F E.
Матрица жесткости суперэлемента вычисляется по формуле
KE =KEE ~ zLETDLLzLE , где ZLE - матрица, которая определяется из уравнения
RLLzLE = KLE ,
т
здесь RLL - треугольна матрица, полученная путем разложения KLL по методу Холецкого [5];
I) ц - диагональная матрица, полученная при разложении Холецкого. Соответствующий вектор сил вычисляем как
FE =PE L zTLEDLLZLf , где ZLf - матрица, определяема из выражения
RTLLzLf = р.
Расчетна схема гусеничной ленты формируется на основе расчетных схем гусеничных звеньев путем объединения перемещений внешних узлов суперэлементов, моделирующих работу проушин.
Расчетна схема нижней и гусеничных рам, на которых действуют реакции со стороны катков Р^ ,Т\,N и внешние силы 0Х,0у,(рис. 4, а),
представляется как стержнева система эквиваентной жесткости в условиях пространственной нагрузки (рис. 4, б).
Грунтова площадка основания моделируется стержневыми элементами, работающими только на сжатие. Элементы в процессе расчета располагаются перпендикулярно опорной поверхности трака. Сила трения трака о грунт и момент трения в проушинах определяются предварительным пересчетом.
Разрешающее уравнение в приращениях конечного элемента опорной поверхности грунта в матричном виде:
кг Аqr = ARr,
где кг - матрица жесткости г-го конечного элемента; Аqr - вектор приростов узловых перемещений; АRr - вектор приращений узловых реакций.
а
б
Рис. 4. Расчетная схема гусеничной рамы
Математическая модель всего гусеничного механизма передвижения формируется на основе математических моделей ее составных частей путем объединения и комбинаций соответствующих перемещений матриц жесткости, составляющих её элементов и приложения внешних нагрузок Рх,Ру,Рг,Мх,Му,Мг (рис. 5).
Рис. 5. Математическая модель гусеничного мланизма передвижения:
1-грунт; 2,3-гусеничные звенья; 4,5-оси катков;
Реаизация раработанной математической модели позволит исследовать влияние рабочих нагрузок экскаватора на условия работы опорных элементов, а также путем моделирования раличных ситуаций прийти к рационаьному выбору геометрических и силовых параметров гусеничных движете лей экскаваторов.
Список литературы
1. Домбровский Н.Г., Гомозов И.М., Гиллс В.М. Теория и расчет гусеничного движителя землеройных машин. М. : Техніка, 1970. 192 с.
2. Забавников Н.А. Основы теории транспортных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1975. 448 с.
3. Платонов В.Ф. Гусеничные транспортеры-'тягачи. М. : Машиностроение, 1978. 351 с.
4. Сахаров А.С., Альтенбах И. Метод конечных элементов в механике твердых тел . Киев : Вища школа, 1982.480 с.
5. Томашевський В. М. Моделювання систем. Киев. : Видавнича група ВНУ, 2005.352 с.
V.A. Koynash
Substantiation ofparameters of the caterpillar drive on the basis of imitating mathematical modeling
The question of creation and research of imitating mathematical model of the caterpillar mechanism of movement of a shovel excavator is considered.
Получено 07.04.09
