CC BY
51
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
УДК 621.771.28-233.3:539.538
Т. М. КАДИЛЬНИКОВА1*, Л. Ф. СУШКО1
1 Каф. «Управление проектами», Национальная металлургическая академия Украины, пр. Гагарина, 4, Днепропетровск, Украина, 49005, тел. +38 (0562) 47 43 83, эл. почта [email protected]
1Каф. «Высшая математика», Национальная металлургическая академия Украины, пр. Гагарина, 4, Днепропетровск, Украина, 49005, тел. +38 (067) 830 23 46, эл. почта [email protected]
ОБОСНОВАНИЕ ОЦЕНКИ И ВЫБОРА КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ТРИБОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ «ШЕСТЕРНЯ-ЗУБЧАТАЯ РЕЙКА» СТАНОВ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ТРУБ
Цель. В процессе работы станов холодной прокатки труб (ХПТ) вращение валков осуществляется с помощью ведущих шестерен, находящихся в зацеплении с неподвижными зубчатыми рейками, что сопровождается различными трибологическими дефектами. Избежать дефектов возможно при детальном исследовании и обосновании выбора, а также оценке кинематических и трибологических характеристик системы «шестерня - зубчатая рейка». Методика. Износ происходит как следствие повышенного трения и зависит от твердости материала, из которого изготовлены шестерни и зубчатые рейки, их термической обработки, правильности подбора смазки, недостаточной чистоты масла и несвоевременной его смены, перегрузки передачи и других факторов. Для оценки износа зубцов трибологической пары «шестерня - зубчатая рейка» стана ХПТ воспользуемся системой дифференциальных уравнений первого порядка, решая которую при заданных условиях, можно получить соотношения для кинематических и трибологических параметров. Результаты. Получены соотношения для долговечности, износа, скорости скольжения, длины линии контакта трибологической пары «шестерня -зубчатая рейка». Они обеспечивают высокие показатели износостойкости, долговечности системы при минимальном весе и габаритных размерах конструкции, что является важным фактором для повышения продуктивности станов ХПТ. Научная новизна. Анализ полученных соотношений для долговечности, износа, скорости скольжения, длины линии контакта трибологической пары «шестерня - зубчатая рейка» позволяет выбирать для станов ХПТ шестерни с конструктивными параметрами, оптимально удовлетворяющими технологические условия прокатки. Практическая значимость. Аналитическое определение скорости скольжения для трибологической пары делает возможным корректирование технологического процесса станов ХПТ и внесение конструктивных изменений в систему «шестерня - зубчатая рейка» с целью увеличения ее износостойкости.
Ключевые слова: шестерня; зубчатые рейки; износ; холодная прокатка; контакт
Введение
Одним из основных способов изготовления тонкостенных безшовных труб малых и средних размеров является холодная прокатка, осуществляемая на специальных станах. Стан холодной прокатки труб (ХПТ) состоит из рабочей клети, главного привода, механизмов подачи и поворота труб, системы смазки и управления. Для станов ХПТ характерны возвратно-поступательные движения рабочей клети при неподвижном состоянии заготовки. При этом осуществляется минимально возможное давление металла на валки, равномерный износ инструмента по длине ручья, а также постоянство упругой деформации рабочей системы по длине ручья. Вращение валков осуществляется с помощью ведущих шестерен, находящихся в зацеплении с неподвижными зубчатыми рейками.
В процессе работы в системе «шестерня -зубчатая рейка» образуются различные дефекты. Чаще всего ими оказывается износ и поломка зубьев, реже - трещины в ободе шестерни, рейке и ступице [12; 7]. Износ может происходить равномерно (линейный) и резко (интенсивный).
Предельно допустимый износ зубьев по толщине (считая по дуге начальной окружности) составляет 10-30 % от толщины зуба [11]. По достижении указанного предельного допустимого износа рейки и шестерни необходимо заменить.
Независимо от степени износа зубьев рейки или шестерни должны быть немедленно заменены (или отремонтированы), если [13]:
а) у основания одного из зубьев обнаруживается одна или несколько трещин;
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
б) площадь рабочей поверхности зубьев, поврежденная усталостным раскрашиванием, превышает 30 % рабочей поверхности зуба, а глубина ямок раскрашивания превосходит 10 % толщины зуба.
Вопросы оценки технического состояния зубчатых передач подробно рассматривались в работах [2; 3; 8]. Однако авторы свои исследования проводили без учета трибологических особенностей взаимодействия зубьев пар.
Цель
Цель работы - обоснование выбора конструктивных параметров системы «шестерня -зубчатая рейка» и оценка ее кинематических и трибологических характеристик.
Методика
Линейный износ происходит как следствие повышенного трения и зависит от твердости материала, из которого изготовлены шестерни, их термической обработки, правильности подбора смазки, недостаточной чистоты масла и несвоевременной смены его, перегрузки передачи [4-6]. Линейный износ является результатом плохого монтажа и при правильной сборке (строгом соблюдении радиального зазора) обычно отсутствует. Однако радиальный зазор в зубьях может измениться также вследствие износа подшипников. И при этом возможно как увеличение радиального зазора, так и его уменьшение.
Интенсивный износ зубьев могут вызвать следующие причины [1]:
а) недостаточная или неправильная подача масла, когда оно не поступает в зацепление и не захватывается зубьями;
б) наличие в масле большого количества (более 0,5 %) механических примесей;
в) применение масла недостаточной вязкости;
г) уменьшение бокового зазора между зубьями сопряжений, вследствие чего увеличивается трение между ними;
д) наличие на головках зубьев острой кромки, способствующей разрушению и удалению с рабочих поверхностей масляной пленки;
е) недостаточная поверхность касания между зацепляющимися зубьями вследствие перекоса валов и неправильного изготовления шестерен;
ж) недостаточная твердость поверхности зубьев.
Для оценки износа зубцов трибологической пары «шестерня-зубчатая рейка» стана ХПТ воспользуемся системой линейных дифференциальных уравнений [9]:
1 dhk V dt
Фк (т) = 1, k = 1,2,
(1)
где Нк - линейный износ материала; ^ - продолжительность процесса изнашивания; V -скорость скольжения; т - удельная сила трения; Фк (т) - интегральная функция износостойкости материалов в принятой паре трения при заданных условиях трения; к - нумерация элементов трибосистемы.
Удельная сила трения определяется по закону Кулона:
т = / • р, (2)
где р - контактное давление; / - коэффициент трения скольжения.
Так как для изготовления шестерен рассматриваемой системы ХПТ используются материалы с высокой прочностью, то для аппроксимации исследуемых значений функции износостойкости используется соотношение [11]:
Фк (т) = Ск (^)mk т
(3)
где Ск , тк - параметры износостойкости материалов; тх - предел прочности материала на срез. Согласно гипотезе Треска-Сен-Венана [9]:
с0
т, = -
■'0,2 2
(4)
где с0 2 - условный предел упругости исследуемого материала при растяжении. Согласно [10]:
С0,2 = 0,7СВ '
где аВ - предел прочности материала при растяжении.
Экспериментальные значения функции Фк (т) для различных уровней нагрузки у (у = 1, 2, 3 ...) определяются по формуле:
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету з^зничного транспорту, 2014, № 1 (49)
Ф* (т,) = ]Г
(5)
где Ь - путь трения; Ну - линейный износ три-
бологической пары, определяемый их микро-метрированием или по установленному массовому износу.
Разделяя переменные в (1), с учетом (3), получаем:
t = -
С„ттк rh
Г т-dhk ,
(6)
где h* - заданный допустимый износ.
Результаты
Для трибологической системы «шестерня -зубчатая рейка» принимаем, что удельная сила трения т и контактное давление р остаются постоянными при изнашивании. Тогда уравнение (6) принимает вид:
tk ='
С,
(7)
Выражение (7) определяет функцию долговечности трибологической пары «шестерня -зубчатая рейка». Из (7) получаем выражение для функции износа трибологической пары:
h = VtL nk - С
Ck
( - \mk
чт, /
(8)
Для определения максимального контактного давления в у -й точке зацепления используется формула Герца:
= 0,48
NE
(9)
где Е - модуль упругости материала; /тт -минимальная длина контактных линий в зацеплении; р у - приведенный радиус кривизны
профилей зубцов в нормальном сечении; N -нормальная приложенная нагрузка. Согласно [10]:
Р, =-
2 Р j Р2 J
Р1 j + Р2 ,
(10)
где р1у, р2у - кривизна профиля зубцов, соответственно, шестерни и рейки.
Кривизны профилей зубцов вычисляются по формулам:
А у = Г у ^(ац+ю Аг);
р2 у = Г2у а2] ,
где г у, г2 у - расстояния от центра основания зубца до рассматриваемой у -й точки контакта шестерни и рейки соответственно; а1у., а2у -
углы наклона зубцов к горизонтальной оси в у -й точке шестерни и рейки соответственно; ю - угловая скорость шестерни; Аг - время перемещения профиля зубца из точки начального контакта в у -ю рассматриваемую точку.
Для г у, г2 у имеют место следующие соотношения:
Г j = r cos a ;
r, =a a.
Jc
'2- 2 aw r1 j c0s(a-a1 j )
где г - радиус шестерни; а - угол зацепления; а№ - приведенное передаточное число. Для а№ имеет место соотношение:
т
где , z2 - число зубцов шестерни и рейки соответственно; т - модуль зацепления.
Скорость скольжения в у -й точке контакта вычисляется по формуле:
vj =
-ю —(r, -r2,) tg(aj, + raAt-a)
'1J 2 J
'2 J
При этом длина линии контакта находится по формуле:
I = Ь№ (6а- 1 + Па ), (11)
где ЬК - ширина шестерни; ба, па - коэффициенты торцевого и пошагового перекрытия шестерни соответственно.
Приведенные в (11) коэффициенты вычисляются по формулам:
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
2п
S = t1 + ; t =_e_; t = e ; t =_
&a , h -, '2 e2 э '3
t3 ю r z1 Ю
3
4
ei = Vr 2 - I2 - r sin a ; e2 = Vr2 - r22 , (12)
где r1; r2 - максимальное расстояние от центра основания зубца до возможной точки контакта шестерни и рейки соответственно. С учетом (12), (11) принимает вид:
(
l=b.
i
r2 - r12 - r sina+ю ryjr2 - r22
Л
2 n r / z1
-1 + na
. (13)
Функция (13) будет принимать наименьшее значение при г1 ^ г , г2 ^ г , что позволяет выбирать шестерни с учетом этих условий.
Научная новизна и практическая значимость
Анализ полученных соотношений для долговечности, износа, скорости скольжения, длины линии контакта трибологической пары «шестерня - зубчатая рейка» позволяют выбирать для станов ХПТ шестерни с конструктивными параметрами, оптимально удовлетворяющими технологические условия прокатки. При этом обеспечиваются износостойкость, долговечность системы при минимальном весе и габаритных размерах конструкции, что является важным фактором для повышения продуктивности станов ХПТ. Аналитическое определение скорости скольжения для трибологиче-ской пары делает возможным корректировать технологический процесс станов ХПТ и вносить конструктивные изменения в систему «шестерня - зубчатая рейка» с целью увеличения ее износостойкости.
Выводы
1. Впервые построена математическая модель трибологической системы «шестерня -зубчатая рейка» контакта зубьев с системой.
2. Проведен анализ параметров системы «шестерня - зубчатая рейка» и получены аналитические зависимости для долговечности, износа, скорости скольжения, длины линии контакта трибологической пары.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Андрейкив, А. Е. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин / А. Е. Андрейкив, М. В. Чернец. - К. : Наук. думка, 1991. - 160 с.
2. Кадильникова, Т. М. Об особенностях выявления дефектов при оценке технического состояния зубчатых передач / Т. М. Кадильникова, Л. Ф. Сушко, Н. В. Ладогубець // Actes des Conferences dans le forum international pour le développement de l'education et des science en
2009. - France : Paris, 2009. - P. 155-161.
3. Кадильникова, Т. М. Програмно-апаратна реа-лiзацiя системи ощнки техшчного стану зубча-тих передач / Т. М. Кадильникова, Л. Ф. Сушко, П. Л. Носко // Вюн. Схщноукр. нац. ун-ту iм. В. Даля. - № 4 (146). - Ч. 2. - Луганськ,
2010. - С. 103-106.
4. Кузш, М. О. Математичне моделювання пара-метрiв втомно1 мщносп структурно-неодно-рщних металевих систем / М. О. Кузш, Т. М. Мещерякова // Вюн. Дншропетр. нац. унту залiзн. трансп. - Д., 2011. - Вип. 38. -С. 213-219.
5. Кулiченко, А. Я. Ошгашзацгя параметрiв точ-носп при виготовленш та ремонл деталей за-собiв транспорту / А. Я. Кулiченко // Залiзн. трансп. Украши. - 2008. - № 1. - С. 38-39.
6. Кулiченко, А. Я. Оцшка якюних показнишв контактування поверхневих шарiв триболопч-но1 системи «колесо-рейка» / А. Я. Кулiченко, М. О. Кузш, I. О. Вакуленко // Наука та прогрес транспорту. Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. - 2013. - № 3 (45). - С. 44-52.
7. Нотт, Дж. Основы механики разрушения / Дж. Нотт. - М. : Металлургия, 1978. - 256 с.
8. Пат. 58238 Украша, МПК (2011.01), G 01 M 7/00, G 01 M 13/00. Споаб визначення техшчного стану зубчатого зачеплення редуктора мостового електричного крана / Кадиль-никова Т. М., Сушко Л. Ф., Колюник Е. О. (Украша) ; заявник та патентовласник Нацю-нальна металургшна академiя Украши. -№ u 2010 10189 ; заявл. 18.08.2010 ; опубл. 11.04.2011, Бюл. № 7. - 4 с.
9. Чернець, М. В. Оцшка довговiчностi, зношу-вання та контактно1 мщносп зубчастих передач / М. В. Чернець, Ю. Келбшсш, Ю. Скварок. - Дрогобич : Вимiр, 2002. - 132 с.
10. Чернець, М. В. Вплив нахилу зубiв косозубих цилiндричних передач на триботехшчш, силовi та кiнематичнi характеристики / М. В. Чернець, Ю. Келбшсш // Пробл. трибологи. - 2006. -№ 4. - С. 3-7.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
11. Boving, Kn. G. NDT handbook, NDT examination methods for condition monitoring. Technish Forland A. S. / Kn. G. Boving. - Danish Technical Press, 1987-1989. - 418 p.
12. Czerniec, M. Prognozowanie trwalosci tribologicznej kol zebatych walcowych
Т. М. КАДИЛЬНИКОВА1*, Л. Ф. СУШКО1
1 Каф. «Управлшня проектами», Нацюнальна металургшна академш Украши, пр. Гагарша, 4, Дншропетровськ, Украша, 49005, тел. +38 (0562) 47 43 83, ел. пошта [email protected]
'Каф. «Вища математика», Нацюнальна металургшна академ1я Украши, пр. Гагарша, 4, Дншропетровськ, Украша, 49005, тел. +38 (067) 830 23 46, ел. пошта [email protected]
ОБГРУНТУВАННЯ ОЦ1НКИ ТА ВИБОРУ К1НЕМАТИЧНИХ I ТРИБОЛОГ1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ «ШЕСТ1РНЯ-ЗУБЧАСТА РЕЙКА» СТАН1В ХОЛОДНО1 ПРОКАТКИ ТРУБ
Мета. У процеа роботи сташв холодно! прокатки труб (ХПТ) обертання валив здiйснюeться за допомогою ведучих шестiрень, якi знаходяться в зачепленш з нерухомими зубчастими рейками, що супроводжуеться рiзними трибологiчними дефектами. Уникнути дефектiв можливо пiд час детального дослщження та обгрунтування вибору й оцшки кiнематичних i трибологiчних характеристик системи «шеспрня - зубчаста рейка». Методика. Спрацю-вання виникае як наслвдок пiдвищеного тертя й залежить вщ мiцностi матерiалу, з якого виготовлеш шестiрнi та зубчастi рейки, !х термiчноi обробки, правильного вибору мастила, його недостатньо! чистоти або несвоечасно! замiни, перенавантаження передачi та шших факторiв. Для оцiнки спрацювання зубщв трибологiчноi пари «шестiрня - зубчаста рейка» стана ХПТ розглянемо систему диференщальних рiвнянь першого порядку, розв'язуючи яку за заданими умовами можливо одержати сшввщношення для кiнематичних i трибологiчних параметрiв. Результата. Отримано сшввщношення для довговiчностi, спрацювання, швидкостi ковзання, довжини лiнii' контакту трибологiчноi пари «шеспрня - зубчаста рейкам». Вони забезпечують високi показники зносостiйкостi, довговiчностi системи при мiнiмальнiй вазi та габаритних розмiрах конструкцii, що е важливим фактором для зростання продуктивносп станiв ХПТ. Наукова новизна. Аналiз отриманих спiввiдношень для довговiчностi, спрацювання, швидкосп ковзання, довжини лшп контакту триболопчно! пари «шестiрня - зубчаста рейка» дозволяе обирати для сташв ХПТ шеспрш з конструктивними параметрами, яш оптимально задовольняють технологiчнi умови прокатки. Практична значимкть. Аналiтичне визначення швидкостi ковзання трибологiчноi пари дае можливють корегувати технологiчний процес сташв ХПТ i вносити конструктивнi змши в систему «шестiрня - зубчаста рейка» з метою збшьшення ii зносостiйкостi. Ключовi слова: шестiрня; зубчаста рейка; спрацювання; холодна прокатка; контакт
T. M. KADILNIKOVA1*, L. F. SUSHKO1
1 Dep. «Management of Projects», National Metallurgical Academy of Ukraine, Gagarin Av., 4, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49005, tel. +38 (0562) 47 43 83, e-mail [email protected]
*Dep. «Higher Mathematics», National Metallurgical Academy of Ukraine, Gagarin Av., 4, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49005, tel. +38 (067) 830 23 46, e-mail [email protected]
RATIONALE OF THE EVALUATION AND SELECTION OF KINEMATIC AND TRIBOLOGICAL CHARACTERISTICS OF THE SYSTEM «PINION - GEAR RACK» OF COLD-PILGERING MILLS
Purpose. During operation of cold-pilgering mills rotation of the shafts is carried out by means of pinion gears being in meshing with stationary gear racks, which is accompanied by various tribological defects, that can be avoided during the detailed investigation and justification of selection and evaluation of kinematic and tribological
ewolwentowych / M. Czerniec, J. Kielbinski. -Lublin : Wyd. Politechniki Lubelskiej, 2003. -160 p.
13. Popov, V. Contact Mechanics and Friction / V. Popov. - Springer : Berlin, Heidelberg, 2010. -368 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
characteristics of the system "pinion - gear rack". Methodology. Runout occurs as a consequence of increased friction and depends on the material hardness of which pinions and toothed racks are manufactured, their thermal treatment, selection of correct lubrication, insufficient oil purity and its untimely change, gears overload and other factors. To assess the runout of tribological pair cogs "pinion - gear rack" of the cold-pilgering mills we will use a system of differential equations of the first order. Using the solution of this system under the given conditions, it is possible to obtain relations for kinematic and tribological parameters. Findings. Relations for the durability, runout, sliding speed, and length of the line of the tribological pair "pinion - gear rack" contact are obtained. They provide high indicators of runout and durability of the system with minimum weight and overall dimensions of the design, which is an important factor to increase efficiency of cold-pilgering mills. Originality. The analysis of the relations, which was obtained to identify durability, wear, sliding speed, and the length of the line of the tribological pair "pinion - gear rack" contact allows you to choose for cold-pilgering mills special pinions with the design parameters, which optimally satisfy the technological conditions of rolling. Practical value. Analytical determination of the slip velocity for tribological pair makes it possible to adjust the technical process of cold-pilgering mills and to make constructive changes in the system of "pinion - gear rack" in order to increase its wear resistance.
Keywords: pinion; gear rack; runout; cold rolling; contact
REFERENCES
1. Andreykiv A.Ye., Chernets M.V. Otsenka kontaktnogo vzaimodeystviya trushchikhsya detaley mashin [Evaluation of contact interaction of the machine's rubbing details]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1991. 160 p.
2. Kadilnikova T.M., Sushko L.F., Ladogubets N.V. Ob osobennostyakh vyyavleniya defektov pri otsenke tekhnicheskogo sostoyaniya zubchatykh peredach [About the peculiarities of the detection of defects when assessment of the technical state of gearings]. Actes des Conferences dans le forum international pour le developpement de l'education et des science en 2009. Paris, France, 2009, pp. 155-161.
3. Kadilnikova T.M., Sushko L.F., Nosko P.L. Prohramno-aparatna realizatsiia systemy otsinky tekhnichnoho stanu zubchatykh peredach [Hardware and software realization of system for assessing the technical state of gearings]. Visnyk Skhidnoukrainskoho natsionalnoho universytetu imeni V. Dalia [Bulletin of East Ukrainian National University named after Volodymyr Dahl], 2010, no. 4 (146), pp. 103-106.
4. Kuzin M.O., Mescheriakova T.M. Matematychne modelyuvannia parametriv vtomnoi mitsnosti strukturno-neodnoridnyh metalevyh system [Mathematical modeling of fatigue strength parameters of the structurally in-homogeneous metal systems]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho trans-portu [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport], 2011, issue 38, pp. 213-219.
5. Kulichenko A.Ya. Optymizatsiia parametriv tochnosti pry vyhotovlenni ta remontu detalei zasobiv transportu [Optimization of the parameters of accuracy when manufacture and repair the details of the transport's means].
Zaliznychnyi transport Ukrainy - Ukraine's Railway Transport, 2008, no. 1, pp. 38-39.
6. Kulichenko A.Ya., Kuzin M.O., Vakulenko I.O. Otsinka yakisnykh pokaznykiv kontaktuvannia poverkhnevykh shariv trybolohichnoi systemy «koleso-reika» [Evaluation of quality indicators of contacting of the surface layers of tribological system "wheel-rail"]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2013, no. 3 (45), pp. 213-219.
7. Nott Dzh. Osnovy mekhaniki razrusheniya [Foundations on the fracture mechanics]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1978. 256 p.
8. Kadilnikova T.M., Sushko L.F., Kolisnyk E.O. Sposib vyznachennia tekhnichnoho stanu zubchatoho zache-plennia reduktora mostovoho elektrychnoho krana [A method for determining the technical state of the gearing of the gear unit of bridge electric crane.]. Patent UA, no. u 2010 10189, 2011.
9. Chernets M.V., Kelbinski Yu., Skvarok Yu. Otsinka dovhovichnosti, znoshuvannia ta kontaktnoi mitsnosti zubchastykh peredach [Estimation of durability, wear and contact strength of gearings.]. Drohobych, Vymir Publ., 2002. 132 p.
10. Chernets M.V., Kelbinski Yu., Vplyv nakhylu zubiv kosozubykh tsylindrychnykh peredach na trybo-tekhnichni, sylovi ta kinematychni kharakterystyky [Effect of inclination gear teeth of helical cylindrical transmissions on the tribological, force and kinematic characteristics.]. Problemy trybolohii - Problems of tri-bology, 2006, issue 4, pp. 3-7.
11. Boving Kn.G. NDT handbook, NDT examination methods for condition monitoring. Technish For-land A.S. Danish Technical Press, 1987-1989. 418 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
12. Czerniec M., Kielbinski J. Prognozowanie trwalosci tribologicznej kol zebatych walcowych ewolwentowych. Lublin: Wyd. Politechniki Lubelskiej, 2003. 160 p.
13. Popov V. Contact Mechanics and Friction. Springer Publ., 2010. 368 p.
Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. В. У. Григоренко (Украина); д.т.н., проф. И. А. Вакуленко (Украина)
Поступила в редколлегию 05.11.2013 Принята к печати 04.02.2014
