Обоснование необходимости учета главных напряжений в составляющих гетерогенных материалов при разработке их теории прочности Текст научной статьи по специальности «Физика»

Р.Г.Петроченков

Московский государственный горный университет

ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ УЧЕТА ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СОСТАВЛЯЮЩИХ ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ИХ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Существует множество теорий прочно-сти твердых тел в том числе и гетерогенных материалов, однако практически все теории прочности разрабатывались или для твердых тел с однородной структурой или твердых тел с дефектами, например, в виде трещин. Как известно большинство твердых тел являются гетерогенными материалами, прочностные и упругие свойства составляющих которых могут существенно различаться между собой, что должно учитываться при разработке теорий прочности гетерогенных материалов

Учитывая большое разнообразие типов гетерогенных материалов по их структуре, составу, а также по характеру изменения прочностных характеристик их составляющих от изменения главных напряжений, разработка теории прочности гетерогенных материалов требует поэтапного подхода, начиная от простых случаев к более сложным. В данной работе в рамках линейных физических полей рассматриваются гетерогенные материалы с изотропными или ква-зиизотропными составляющими со структурой типа статистических механических смесей (большинство типов горных пород) или матричных систем со статистически однородным характером распределения отдельных элементов (зерен) составляющих по их размерам, форме и расположению в пространстве (например, гетерогенные материалы типа тяжелых, легких бетонов и

полимербетонов).

Разрушение гетерогенных материалов - естественных композитов (горных пород) или искусственных композитов (например, бетонов) может начинаться по одной из их составляющих или в отдельных случаях при слабой адгезии между зернами составляющих по их контактам (последний вариант в настоящей работе не рассматривается). При разработке теорий прочности гетерогенных материалов с совершенными условиями на границе зерен составляющих необходимо предусматривать рассмотрение критериев разрушения каждой из их составляющих в отдельности, принимая за истинные наименьшие значения из числа расчетных, Ситуация осложняется еще и тем, что в составляющих как естественных, так и искусственных гетерогенных материалов (композитов) имеются внутренние квазиизотропные напряжения различных знаков и, как правило, величин, которые естественно или снижают или увеличивают эффективные прочностные характеристики составляющих, а соответственно и гетерогенных материалов. Рассмотрение влияния внутренних напряжений в составляющих, обусловленных происхождением горных пород или условиями изготовления искусственных каменных композиционных материалов типа бетонов и полимербетонов, на прочностные свойства гетерогенных материалов требует особого подхода [1, 2 ] и в данной работе не рассматривается. Следует отметить то обстоятельство, что внутренние напряжения влияют лишь на абсолют-

ные значения прочностных характеристик гетерогенных материалов, не влияя принципиально на характер их зависимостей от главных напряжений в гетерогенных материалах если факторы их обусловливающие остаются постоянными.

На наш взгляд наибольшее влияние на прочностные свойства гетерогенных материалов, как в случаях простых видов напряженного состояния (одноосное сжатие, растяжение и чистый сдвиг), так и в случаях сложнонапряженного состояния оказывает отличие главных напряжений в их составляющих от таковых в гетерогенных материалах. В отдельных случаях неоднородность распределения напряжений в составляющих может приводить к тому, что гетерогенный материал при его одноосном сжатии будет первоначально разрушаться не по составляющей с наименьшей прочностью, а по составляющей с большей прочностью вследствие наличия в ней неблагоприятных концентраций нормальных напряжений и присутствия поперечных растягивающих напряжений.

В составляющих гетерогенных материалов имеет место неоднородность распределения напряжений второго порядка. Т е. имеется неоднородность распределения напряжений по отдельно взятым зернам какой-либо составляющей, а также неоднородное распределение напряжений внутри зерен от их периферии к центру зерна, которое может изучаться лишь с привлечением статистических методов. Степень неоднородности напряжений второго порядка зависит от многих факторов, в частности от соотношений упругих свойств составляющих друг к другу, степени зернистости (размера зерен), формы зерен, степени мат-ричности и многих других факторов. При некоторых определенных значениях соотношений упругих свойств составляющих влияние внутризеренной неоднородности на прочностные свойства гетерогенных материалов может стать соизмеримым или

даже доминирующим, например, если пористое твердое тело рассматривать как гетерогенный материал, где упругие свойства одной составляющей равны нулю. Так как в настоящее время возможность построения эпюр напряжений внутри зерен отсутствует, то неоднородность напряжений в самих составляющих может учитываться поправочными коэффициентами, которые сравнительно легко можно установить экспериментально.

Гетерогенные материалы могут иметь в своем составе и такие составляющие, к материалам которых следует применять различные теории прочности. Поэтому, учитывая вышесказанное, разработка теорий прочности гетерогенных материалов с учетом отличия главных напряжений в их составляющих от таковых в гетерогенных материалах в общем случае требует многокритериального подхода и лишь в частных случаях однозначного, когда твердо установлено, что причиной разрушения гетерогенного материала является определенная составляющая, изменение прочностных характеристик которой от изменений главных напряжений в этой составляющей известно. Например, твердо установлено, что причиной разрушения тяжелых бетонов является разрушение растворного камня, а полимербетонов разрушение заполнителей (см., например, работы [1, 2]).

Рассмотрение механизма разрушения гетерогенных материалов на уровне разрушения его составляющих в рамках линейных физических полей, строго говоря, позволяет определять только пределы их упругости, но для хрупких материалов, у которых пределы упругости совпадают с пределами прочности, соответственно имеется возможность определять прочностные свойства гетерогенных материалов. Для определения критериев устойчивости (“неразрушаемости”) гетерогенных материалов пределы их упругости имеют более важное значение, чем пределы прочности.

так как они предопределяют наступление начала разрушения гетерогенных материалов. Поэтому в принципе за пределы прочности конструкционных гетерогенных материалов следовало бы принимать пределы упругости, однако их экспериментальное определение значительно более трудная задача, чем определение пределов прочности. Отличие значений пределов упругости и прочности твердых тел компенсируется на практике использованием так называемых коэффициентов запасов прочности

Вследствие изменчивости составов гетерогенных материалов как по содержанию составляющих, так и по их упругим и прочностным свойствам так называемые “паспорта прочности'1 не имеют универсального значения. Поэтому первоочередной интерес представляет установление взаимосвязей между коэффициентами уравнений прочности (пределов упругости) гетерогенных материалов с таковыми для составляющих с учетом отличия главных напряжений в составляющих и главных напряжений в гетерогенном материале. Далее не будем делать отличия между пределами упругости и пределами прочности. Учитывая, что составляющие гетерогенных материалов в первом приближении можно считать однородными материалами, то для них можно установить более универсальные и достоверные уравнения (паспорта) прочности, на основании которых путем пересчета сравнительно легко можно получить паспорта прочности гетерогенных материалов различных составов.

Теории прочности должны предсказывать изменение тех или иных прочностных характеристик от главных напряжений, а также позволять получать их соотношения для различных частных случаев разрушения как однородных твердых тел, так и неоднородных гетерогенных материалов. I е., если главные напряжения удовлетворяют условию О; > Оу > Ох ИЛИ 0: < Оу < Ох

, то должна быть установлена зависимость типа

‘^'-/ГЧм” <?*)• (О

где "о" - прочность при сжатии или растяжении при наличии как нормальных (в рассматриваемом случае ось і ), так и поперечных к нормальному главных напряжений;

"0(0)" - прочность при сжатии или растяжении при отсутствии в твердых телах поперечных к нормальному напряжений;

При линейной интерпретации уравнений прочности вышеприведенное выражение будет иметь вид

'‘чс)“+С‘Ъ,+В-*^ (2) где Си/)- коэффициенты уравнения прочности, определяемые экспериментально или теоретически.

В случае, если о2 > оу = ох = о,, то, например, по теории прочности Мора: С = О; £ = осж/орас и выражение (2) примет вид О: — Осж (оСж/Орас) 05 —

~ Осж (Орас "*■ 05 )/ Орас , (3)

где Осж и Орас - прочности при сжатии и

растяжении соответственно;

о5 - боковые (поперечные) напряжения (Оя =Оу = Ох ).

По второй классической теории прочности (хрупкое разрушение на отрыв происходит при достижении максимальной растягивающей деформации по оси х) выражение (2) будет иметь вид

“О? = Осж + 0,(1-У)/У, (4)

где V - коэффициент Пуассона.

На основании выражений типа (2) имеется возможность установить взаимосвязи между коэффициентами С и О в уравнениях прочности составляющих гетерогенного материала и коэффициентами С и О в уравнениях прочностей самого гетерогенного материала по условиям разрушения любой из его составляющих. Естественно,

что при использовании каждой в отдельности теории прочности в их линейной интерпретации эти взаимосвязи могут быть различны. Кроме того эти уравнения прочности, как это будет показано в дальнейшем, будут отличаться от уравнений прочности гетерогенных материалов полученных с использованием экспериментальных, а не расчетных, как в первом случае, свойств гетерогенных материалов

Для перехода от теории прочности составляющих к теории прочности гетерогенного материала по условиям его разрушения от разрушения какой-либо из составляющих в первую очередь нужно знать зависимости главных напряжений в составляющих гетерогенных материалов от главных напряжений в самих гетерогенных материалах различных составов. Попытки установления таких взаимосвязей для простых случаев напряженного состояния гетерогенных материалов предпринимались в так называемых структурных теориях прочности гетерогенных материалов, например, бетонов [3]. Однако эти теории основаны на геометрически правильных моделях гетерогенных материалов и не вполне учитывают взаимосвязи главных напряжений между собой. Рассмотрим для простоты изложения двухкомпонентные гетерогенные материалы типа искусственных каменных композиционных материалов (тяжелые, легкие бетоны и полимербетоны).

В работе [1] приведены выводы выражений для расчета средних по всем зернам каждой из составляющих главных напряжений через главные напряжения в гетерогенном материале с двумя составляющими со структурой типа статистических механических смесей или близких к ним структур. Эти зависимости, учитывающие взаимосвязи между всеми главными напряжениями, представим в виде:

0*1 - (к, + 21)/5 + (сгу£ 4- Ох£) х

- 0/3; (5)

оу, = оУ1(к, + 2^/3 + (а:£ + ах1)

х(к, - 0/3 ; (6)

о>, - о,¿(к, + 21)/3 + (аУ1 + о:г)х

х(к, -1)/3 . (7 )

где <7:„ сТу, и ах, - главные напряжения в <-

ой составляющей гетерогенного материала, ау£, и °х£ ш главные напряжения в

гетерогенном материале;

к, и /, - переменные коэф-

фициенты, являющиеся функцией упругих свойств составляющих и их относительных объемных содержаний в гетерогенном материале

Индексы / и X здесь и далее относятся к любому из рассматриваемых параметров / -ой составляющей гетерогенного материала и к самому гетерогенному материалу соответственно.

В свою очередь коэффициенты к, и I, (индекс / при рассмотрении двухкомпонентного гетерогенного материала принимает значения 1 и 2 ) выражаются следующим образом [1]:

* , = К, (Кг- К2) / (К, - Кг) КГ• т,; ( 8 )

к2 = К2(КЕ- КО / (К2 - КО К£ т2 'Л 9) и = (7/ (О^- О¿) /(Сі - С2) См/;(10) *2 = 02(0£- Сі) /(С2 - СО т2,( 11)

где Кі, К2 и Кі - модули объемной упругости первой, второй составляющей и гетерогенного материала соответственно; в/, й2 и - модули сдвига первой,

второй составляющей и гетерогенного материала соответственно; т1 и т2 - относительные объемные

содержания первой и второй составляющей в

гетерогенном материале (в долях единицы).

В дальнейшем для сокращения объема статьи будем рассматривать гетерогенный материал по условию разрушения первой составляющей. Для получения условия разрушения гетерогенного материала по условию разрушения второй составляющей в уравнениях прочности индексы 1 и 2 следует менять местами.

На основании выражения (2) условие разрушения гетерогенного материала по условию разрушения первой составляющей от главных напряжений в этой составляющей при <J;i > Gyl > 0x1 выразится "<j;l “ = ‘&гl(o) " + CrOyi + Dl'0x1 ,(12) где “0:1(0)“ = Осжі - прочность ПрИ СЖЭТИИ

первой составляющей;

"О;! “ = “Осж1” - прочность при сжатии

первой составляющей с учетом всех главных напряжений в первой составляющей;

Подставляя в выражение (12) значения главных напряжений о:„ оу„ ох, первой составляющей из уравнений (5) - (7), приводя общие члены и переходя ДЛЯ ОСИ Z к критическим (разру-шающим) напряжениям (выделено в кавычках), получим условие разрушения гетерогенного материала при его неоднородном всестороннем сжатии по условию разрушения первой составляющей, но теперь уже, в отличие от выражения

(12), в зависимости от главных напряжений в гетерогенном материале °гї(і)сЖ”[(кі + 2t/)-(C/ + Dj)(kj - (¡)] =

~3 оСЖ1 + ОуУ [Ci(ki + 2t¡) +

+(Di - І) (кі - ti)]+ Oxz[ Di (кі + 2t,) +

(Ci - l)(kj - ti)]9 (13)

где '‘о;£(і)сж'' - прочность при сжатии гетерогенного материала, находящегося в сложнонапряженном состоянии, по

условию разрушения его первой составляющей.

Таким образом, имея уравнения прочности (паспорта) для первой или второй составляющих и зная разрушение какой составляющей является причиной разрушения гетерогенного материала, легко, если известны упругие свойства его составляющих и их относительные объемные содержания (необходимы для расчета коэффициентов /с/ и //), перейти от уравнения прочности составляющей определяющей разрушение гетерогенного материала к уравнению прочности самого гетерогенного материала. Кроме того в рамках линейной интерпретации уравнений прочности представляется возможность корректировки паспортов прочности гетерогенных материалов при изменении (вариации) их составов за исключением изменения свойств составляющей определяющей разрушение гетерогенного материала.

Если боковые (поперечные) напряжения в гетерогенном материале отсутствуют, то из уравнения (13) получим формулу для расчета прочности при одноосном сжатии гетерогенного материала по условию разрушения первой составляющей с учетом главных напряжений в этой составляющей гетерогенного материала с применением любых теорий прочности в их линейной интерпретации

ОсЖ£(1) = з осж1 /[(к, + 2іі) - (Сі + D¡)x

ЩічЩ (14)

где Осж£(п - прочность при сжатии гетерогенного материала по условию разрушения ее первой составляющей.

Как видим сумму коэффициентов Су и D¡ в уравнениях прочности гетерогенных материалов, см. выражение (13), в принципе можно получить при их испытаниях на одноосное сжатие. Однако точность определения (С, + Dl) таким методом зависит от точности проведения экспериментальных исследований прочностных свойств гетеро-

генных материалов и их составляющих и поэтому не всегда может быть реализовано на практике при малых отличиях между /, и

к,.

Если для первой составляющей твердо установлено, какая теория прочности для нее выполняется, то тем самым представляется возможность расчета прочности при одноосном сжатии гетерогенного материала через прочность при сжатии первой составляющей и упругие свойства составляющих и гетерогенного материала

Таким образом результаты расчетов прочностей при сжатии гетерогенных материалов по формулам типа (14), если к, не равно /,. будут зависеть от типа принятой теории прочности разрушения первой составляющей, от которых зависят численные значения коэффициентов С/ и /)/, поэтому они должны подлежать экспериментальной проверке. Это относится и к расчетам прочностей при сжатии гетерогенных материалов по условию разрушения как первой, так и второй составляющей.

Принимая для первой составляющей по теории прочности Мора С/ = 0, а О/ = (асж 1 /оРас /) из выражения (14) получим формулу для расчета прочности при сжатии гетерогенного материала по условию разрушения первой составляющей и выполнимости для нее теории прочности Мора

Осж£(1) мор ~ 3 аСЖ1/ р! (2 + СТСж1 /&рас}) “

- к/ (Осяс! /(Трас! " 1)]' (15)

Принимая (С1+ й,) = (1- V,)/V] из выражения (14) получим формулу для расчета прочности при сжатии гетерогенного материала по условию разрушения первой составляющей основанную на ее разрушении в соответствии со второй классической теорией прочности

&сж£(1)2ка = 3 СТсж I • V/ / [¡¡( /+ V,) -

- к}(1-2 у,)] = (Тсж ,(ЗК1 - 2в,)/

/(ЗКгЬ-2Сгк,). (16)

Для конкретных типов гетерогенных материалов предпочтение надо отдавать той теории прочности, которая лучше соот-

ветствует экспериментальным данным Если известно разрушение какой составляющей определяет разрушение выделенных типов гетерогенных материалов, то на основании испытаний их на одноосное сжатие и сопоставления результатов испытаний с расчетными значениями, например, по формулам (15) и (16) можно сделать правильные выводы о их применимости к той или иной составляющей, а соответственно и к выделенным типам гетерогенных материалов, той или иной теории прочности

Рассмотрим как изменяется вид уравнений прочности гетерогенных материалов, если использовать теорию прочности Мора и вторую классическую теорию прочности без учета и с учетом отличия главных напряжений в составляющих от таковых в гетерогенных материалах.

Принимая по теории прочности Мора С/ = 0, а О/ = асж/ /строе/ , из выражения

(13) получим следующее уравнение прочности гетерогенного материала по условию разрушения первой составляющей

ОсжУ(!) “ - [ЗОсжГ <Уу2.(СУсж1' Орас1“1)х

х(*1 - к])+ оСЖ1 /стРас1)(211 + к,) у

I[¡¡(2 ■+■ Осж! / Орас¡)“ к,(Ссж1 Орас! “ 1)]

(17)

Учитывая уравнение (15), выражение (17) преобразуется к виду

0СжЦ1) ~ ОсжЩ) мор “ 0у^(С7сж1,/0'рас1 - 1)*

*(и - к0/р,(2 + Осж/СГрас!) *

- к ¡(Осж^ Орас! - I] + Ох^Осж! Орас0(211 +

+ ЪдУ[и(2 + осж!/Орос1) -

- ^¡(Осж/Орас! - 1)1 (18)

Из выражения (18) следует, что промежуточное напряжение оу£ должно влиять на прочностные свойства гетерогенных материалов, даже тогда, когда для первой составляющей такое влияние отсутствует (теория прочности Мора). Если бы теория прочности Мора выполнялась для гетерогенного материала, то справедливо было бы следующее выражение

‘0г£(I) — &сж£ (!) эксперимент + (&сж£(1) / 7 &рас£(1))

(19)

Сравнивая выражения (18) и (19) приходим к выводу об их существенных различиях. При учете отличия главных напряжений в гетерогенном материале и его составляющих коэффициенты уравнения прочности гетерогенного материала зависят прежде всего от свойств составляющей, которая предопределяет разрушение гетерогенного материала.

Принимая С/ = -1, А = //V/, а соответственно (С1 + ВО = (1-\'1)/У1> из выражения (13) получим уравнение прочности при сжатии гетерогенного материала по условию разрушения первой составляющей основанную на ее разрушении в соответствии со второй классической теорией прочности

&сж£(1) “ = 3 СГсжГУ! / [(¡(^ + VI) -

-к1(1 - 2у^]- аУг+ ох1;[к)(1 -2VI) + +21,(1 + Уд]/[и(1 + V,) - к1(1 - 2у,)]

(20)

Учитывая уравнение (16), выражение (20) преобразуется к виду

&сж£ (1) = &сж(1)2кл ~ ОуХ *1'

х[к,(1-2у,) +21,(1+ у0УР,(1+ у,) -

-к,(1-2 к,)} (21)

Из выражения (21) следует, что влияние промежуточного напряжения на прочность гетерогенного материала и ее составляющую аналогично (коэффициент при промежуточном напряжении и в том и другом случая равен - 1). При использовании второй классической теории прочности к разрушению гетерогенного материала уравнение прочности имело бы вид

>(у:1(1) ”= СГсж£(1) эксперимент- СГу£ + СГХ£/У£

(22)

Как видим отличие выражений (21) и (22) заключается в разности коэффициентов при Ох£и свободном члене, последний в выражении (22) определяется экспериментальным, а не расчетным путем.

Рассмотрим некоторые частные случаи взаимосвязей уравнений прочности ге-

терогенных материалов и уравнений прочности их составляющих. В работе [1] показано, что при равенстве значений коэффициентов Пуассона составляющих у, = у2 У£, к, = I, , тогда выражение (13) примет вид

= */ + С/ 'Оу1 + О,-Ох£ =

= сТсж£(1) + С/ <7^ + О г 0x1. (23)

Как видим из выражения (23) коэффициенты уравнения прочности гетерогенного материала равны коэффициентам уравнения прочности составляющей, которая определяет его разрушение, Физический смысл этого явления заключается в том, что при равенстве значений коэффициентов Пуассона составляющих, как легко убедиться из анализа выражений (5) - (11), поперечные главные напряжения в составляющих отсутствуют и деформация составляющих под действием сжимающих напряжений происходит для них аналогично как в свободном состоянии, так и в гетерогенном материале.

При выполнимости для первой составляющей теории прочности Мора выражение (23) будет иметь вид

(1) ~~ &сж£(!) мор (<?сж I ^& рас ¡) ОхТг

(24)

Как легко убедиться даже при у, = у2 в уравнении прочности (24) коэффициенты при ох£ отличаются от общепринятых тем, см. выражение (19), что они зависят от прочностных свойств составляющей определяющей разрушение гетерогенного материала, а не от прочностных свойств самого гетерогенного материала.

По второй классической теории прочности при равенстве значений коэффициентов Пуассона составляющих у, = у, = У£ выражение (23) примет вид уравнения (22) за исключением первого члена, который рассчитывается по формуле (16).

К сожалению экспериментальные исследования прочностных свойств твердых тел, как справедливо отмечено в работе [4], не дают возможность определять их ис-

тинные значения, а дают представление лишь об относительном соотношении пределов прочности для различных материалов и то только лишь для одинаковых условий испытаний образцов из этих материалов. Одной из основных причин такого положения дел является контактные условия на границах плит пресса и образца При этом применение прокладок между образцом и плитами пресса из материалов с более низким, чем у испытуемого образца модулем нормальной упругости (Юнга) и большим коэффициентом Пуассона приводит к уменьшению получаемых при раздавливании на прессе значений прочности при сжатии за счет возникновения в образцах поперечных растягивающих напряжений неравномерных по высоте образца, а при отсутствии прокладок к увеличению получаемых значений прочности при сжатии за счет возникновения в образцах поперечных сжимающих напряжений неравномерных по высоте образца (эффект защемления). Поэтому применение теорий прочности основанных на использовании экспериментальных значений прочностных характеристик твердых тел, например, теории прочности Мора, не вполне надежно.

Покажем на примерах отличие уравнений прочности некоторых типов гетерогенных материалов (искусствен-ных каменных композиционных материалов), получаемых различными методами из числа рассмотренных выше.

Для обеспечения представительности стандартных по размерам образцов гетерогенных материалов, т е. статистической однородности структуры внутри и на поверхности испытуемых образцов, они выпиливались из образцов вдвое большего объема изготовленных литьевым способом в формах.. Образцы связующих частей гетерогенных материалов и заполнителей изготавливались обычными способами. Связующая часть тяжелого и легкого бетонов (растворный камень) имела следующий со-

став по весу: вода/цемент (марки

М400)/кварцевый песок = 0,4/1/3. Связующая часть полимербетона - отвержденная эпоксидная смола ЭД-20 холодного отверждения с отвердителем - полиэтиленполиа-мином в соотношении 10 % по весу к смоле. Заполнители тяжелого бетона и полимербетона изготавливались путем дробления валунов из гранита и кварцита (валуны из вскрышных пород Ковровского КУ), заполнитель легкого бетона - дробленый туф Фракция крупного заполнителя была для тяжелых и легких бетонов одинакова 10-20 мм При изготовлении полимербетонов использовалось две фракции 10-20 мм, 0-10 мм в соотношении 1/1,5. Относительные содержания заполнителя по объему в тяжелых и легком бетоне -50 %. а в полимербетонах - 66,66 %.

Экспериментальные значения прочности при сжатии гетерогенных материалов типа тяжелых, легких бетонов и полимербетонов и их составляющих получены при раздавливании образцов кубической формы со стороной куба 100 мм на прессе с применением прокладок выполненных из испытуемых материалов (толщиной равной 1/3 высоты образца и одинаковыми с образцами поперечными размерами). Прочность при растяжении получена методом раскалывания пластин. Упругие свойства гетерогенных материалов и их составляющих получены методом тензометрических измерений деформаций при напряжениях до 50 % от разрушающих. Среднеквадратическая ошибка экспериментального определения упругих и прочностных свойств не превышала 8 %. Результаты исследований упругих и прочностных свойств гетерогенных материалов и их составляющих приведены в таблице 1.

Анализ разрушенных образцов гетерогенных материалов показал, что разрушение тяжелых бетонов происходило по растворному камню, а легкого бетона и полимербетонов по их заполнителям. Этот

факт легко находит объяснение с позиций рассмотрения влияния отличия главных напряжений в составляющих гетерогенных материалов от таковых в гетерогенных материалах. Например, причина разрушения заполнителей (гранита и кварцита) в полимербетоне является то обстоятельство, что заполнитель в полимербетоне при одноосном сжатии последнего находится в со-

Анализ отличий уравнений прочности гетерогенных материалов, получаемых по рассмотренным теориям прочности с учетом и без учета отличия напряженного состояния гетерогенных материалов и их составляющих приведены в таблице 2. Для сравнения там же приведены уравнения прочности связующих частей гетерогенных материалов и заполнителей.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

• сопоставление экспериментальных значений прочности при одноосном сжатии гетерогенных

стоянии сжатия по нормальной оси с напряжениями значительно более высокими, чем в матрице (отвер-жденном полимере), и растяжения в поперечных к этой оси направлениях. Величины этих напряжений можно рассчитать по формулам (5) - (7).

Таблица I

материалов (первые члены уравнений прочности) с расчетными значениями по вышеприведенным формулам или, что тоже самое выражениям типа (15) и (16), показало, что наилучшее совпадение имеет место при использовании формул основанных на второй классической теории прочности, что косвенно свидетельствует о предпочтительности ее использования и при расчете коэффициентов уравнений прочности гетерогенных материалов;

Упругие и прочностные свойства некоторых гетерогенных материалов и их составляющих (связующая часть и заполнитель)

Типы гетерогенных материалов и их составляющих ЕЛО4 МПа V кло4 МПа ело4 МПа а™ МПа МПа

Тяжелый бетон на финитном шебне 4.45 0,20 2,45 1.85 43,5 5,60

Тяжелый бетон на щебне из кварцита 4.80 0,125 4,56 4,56 60 6,5

Легкий бетон на щебне из дробленого туфа 0,55 0,15 0,395 0,355 17,8 1,875

Полимербетон, заполнитель песок и щебень из дробленого гранита 2.40 0,29 1,92 0,93 75,0 6,00

Полимербетон, заполнитель песок и щебень из дробленого кварцита 2,57 0,225 1,62 1,09 90,0 10,0

Связующая часть тяжелого и легкого бетона (растворный камень) 2,25 0,125 1,00 1,00 40,0 4,00

Связующая часть полимербетона (эпоксидная смола ЭД-20) 0,25 0,333 0,25 0,095 86,0 58,0

Заполнитель тяжелого бетона и полимербетона (гранит) 8,70 0,26 6,04 3,45 108,0 8,0

Заполнитель тяжелого бетона и полимербетона (кварцит) 10,0 0,125 4,55 4,55 132,0 14,0

Заполнитель легкого бетона (туф черный, Ереванский карьер) 0,30 0,18 0,156 0,127 8,50 1,0

Коэффициенты уравнений прочности (иагж”= <*сж+ Сау+ Оах, МПа) гетерогенных материалов и их составляющих, полученные различными расчетными методами на основе экспериментальных данных представленных в таблице 1

Типы материалов С использованием теории прочное гп Мора С исио.нловаинсм ьгорой классической теории прочней: і и

Уравнения прочности гетерогенных материалов, полученные на основании экспериментальных значений свойств составляющих гетерогенных материалов по формулам: (3) - теория прочности Мора. (4) - вторая классическая теория прочности

растворный камень асж = 40+10 ох осж = 40 - Сту + 8 а*

отвержденная смола ЭД-20 сгсж = 86 + 1,48 гтх ас, = 86 - ау + 2 а*

Туф асж = 8,5 + 8.5 ак пСЛ = 8.5 - сту + 5,55 ах

Г ранит <7СЖ = 108+ 13.5 <тх етсж = 108 - <?у + 3,84 стх

Кварцит асж = 132 + 9,45 ах асж = 132 - пу + К <тх

Уравнения прочности гетерогенных материалов, полученные на основании экспериментальных значений свойств гетерогенных материалов по формулам: (19) - теория прочности Мора; (22) - вторая классическая теория прочности

Тяжелый бетон (на граните) ас* = 43.5 + 7,77 Ося = 43,5 - ау1 + 5

Тяжелый бетон (на кварците) асж = 60 + 9,25 ах1 Ося = - оУ£ + 8 ох1

Легкий бетон асж= 18,0 + 9,5 ахГ <*тсж = 18 - ау£ + 6,66 ах^

Полимербетон (на граните) стсж = 75 + 12,5 асж = 75 - гту2: + 3,45

Полимербетон (на кварците) Ос* = 90 + 9 ахт осж = 90 - оу1 + 4.45

Уравнения прочности гетерогенных материалов, полученные на основании экспериментальных значений свойст составляющих гетерогенных материалов с учетом главных напряжений в составляющих гетерогенных материал по формулам типа: (18) * теория прочности Мора: (21) - вторая классическая теория прочности в ов

Тяжелый бетон (на граните) осж= 37,74 - 0,34 ау1 +6,26 асж = 42,55 - ау1 + 5.7

Тяжелый бетон (на кварците) ас* = 62,7 + 10 Осж= 62,7 - Оу£ + 8 0x2;

Легкий бетон а<гж=20,1 + 0,24 аУз- + 10,8 стх>- осж = 17,8 - оуг + 6.2

Полимербетон (на граните) <*сж=72,8 - 0,066стУ£ + 8,33 сг,£ оСя= 77,2 -стуЕ + 3,8

Полимербетон (на кварците) асж= 84,8 - 0,1 су1 + 9,43 о^ Осж =87,4 -ау1 +7,33 0x2;

• на основании ранее проведенных исследований зависимостей прочностей при сжатии гетерогенных материалов от главных напряжений и широко отражннных в соответствующей технической литературе не представляется возможности проверить справедли- вость применения к ним той или иной теории прочности, так как они проводились без соответствующего изучения их упругих свойств гетерогенных материалов и их составляющих, а также с применением экспериментальных методов требующих соответст-

вующей коррекции, поэтому в этом направлении требуется дальнейшие исследования, но на принципиально новой методологической основе;

• структурные теории прочности гетерогенных материалов, разработанные для гетерогенных материалов типа бетонов и основанные на их моделях, не дают возможности точного расчета средних главных напряжений в их составляющих, а соответственно и прочностных свойств гетерогенных материалов и тем более для нахождения коэффициентов уравнений их прочности,

• коэффициенты уравнений прочности в случае отличия коэффициентов Пуассона составляющих зависят главным образом от свойств той составляющей, которая определяет разрушение гетерогенного материала, а не от свойств самого гетерогенного материала, поэтому при выполнении какой-либо теории прочности для составляющей гетерогенного материала, которая определяет его разрушение, она практически не будет выполняться для гетерогенного материала;

• для выделенных групп гетерогенных материалов в принципе имеется возможность на основе паспорта прочности одной составляющей, определяющей разрушение гетерогенных материалов в выделенной группе (например, для тяжелых бетонов это растворный камень, а для полимербетонов - заполнители), получать расчетным путем паспорта прочности различных гетерогенных ма-

териалов при условии постоянства свойств этой составляющей (составляющих);

• на основе предложенных взаимосвязей имеется принципиальная возможность разработки метода испытаний простых изотропных твердых тел в случаях их сложнонапряженного состояния, но при равенстве боковых напряжений, по результатам испытаний гетерогенных материалов на их основе в простых случаях их напряженного состояния.

Таким образом при разработке теорий прочности гетерогенных материалов необходимо предварительное разбиение их на классы по условию разрушения тех или иных составляющих, установления в выделенных классах гетерогенных материалов выполнимости для основной составляющей определяющей их разрушение той или иной теории прочности, а также разработать метод учета отличия главных напряжений в их составляющих от главных напряжений в самих гетерогенных материалах с использованием теорий прочности в их нелинейных интерпретациях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пстроченков Р.Г. Строительные композиционные материалы с оптимальными свойствами на основе отходов горного производства. Часть 1. -М.: МГТУ. 1994,- ¡14 с.

2. Пстроченков Р. Г. Строительные композиционные материалы с оптимальными свойствами на основе отходов горного производства. Часть 2.-М.: МГТУ. 1995,-97 с.

3. Шейкин А.Е., Чеховский Ю.в., Буссер М.И. Структура и свойства цементных бетонов. -М.: Стройиздат. 1979, с. 123-128.

4. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. - М.: Недра. 1975, - 272 с.

©Р.Г.Петроченков