CC BY
18
РАЗДЕЛ I
ТРАНСПОРТ.
ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
УДК 621.878.6
ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА ГРУНТА ПРИ НАПОЛНЕНИИ КОВША СКРЕПЕРА
А. И. Демиденко, А. З. Аглиуллин
Аннотация. Предложена методика определения направления движения потока грунта в ковше скрепера при его наполнении из условия, что стружка выбирает направление, при котором сопротивление наполнению минимально. Рассмотрены основные результаты при различных формах очертания поверхности грунта в ковше.
Ключевые слова: поток грунта, направление движения, вариационная задача.
Для описания процесса наполнения ковша скрепера необходимо определить направление движения потока грунта в ковше. Предположим, что подвижная зона грунта в ковше
представляет собой поток одинакового поперечного сечения, задняя линия которого описывается уравнением у = у(х) (см. рис. 1).
X
Рис. 1. Схема сил, действующих на бесконечно малый объем грунтового потока
Предположим, что вырезанная стружка в процессе копания выбирает такое направление, при котором сопротивление наполнению минимально.
Выделим двумя плоскостями, нормальными к средней линии потока бесконечно малый объем в потоке грунта. Расстояние между ними, измеренное по дуговой координате, со-
ставляет dS . Рассмотрим силы, действующие на этот бесконечно малый объем.
Составим уравнение сумм проекций сил на касательную к средней линии в выделенном бесконечно малом объеме грунта
^Т =тп • dS+тз • dS+2С-dS+y• а-sinx+a• а-(а +йа)-а = 0,(1)
где тп,тз - касательные напряжения на передних и задних поверхностях сдвига грунтового потока, Н/м2;
С - коэффициент сцепления грунта,
Н / м2;
а - нормальное давление в произвольном сечении поток, Н/м2; a - толщина потока, м; у - объемная сила тяжести грунта,
Н / м3 ;
а - угол наклона касательной задней линии потока к оси абсцисс.
Учитывая, что
Тп = f-ап , (2)
тЗ = f • аЗ. (3)
после преобразований уравнения (1) получаем дифференциальное уравнение для определения нормального давления в произвольном сечении потока
dа , . f 2С
~77Г = (ап +аз) •- + — + /• slnа, (4)
dS a а
где f - коэффициент внутреннего трения грунта.
ап, аз - нормальные давления на переднюю и заднюю плоскости элементарного
участка потока, Н / м2;
Нормальное давление на переднюю и заднюю грани потока определяется по формуле [2]
a
(8)
Следовательно, задача сводится к определению уравнения задней грани грунтового потока у = у(х) , при котором функционал (7) имел бы минимальное значение. Однако задача усложняется тем, что точка встречи задней грани потока со свободной поверхностью грунта в ковше неизвестна, и должна определяться в результате решения вариационной задачи. Таким образом, необходимо решать вариационную задачу с одной подвижной границей, методика решения которой дана в [4].
Искомое решение должно удовлетворять уравнению Эйлера
д2 F ,, д2 F , д2 F дF п
, 2 • у + • у + —— = 0 , (9)
ду 2 ду ду ду дх ду
а также условию на свободной поверхности грунта
=хк
= о , (10)
,ч rdy0(x) dF ,
F (x, y, y ) + [^^ - У ] • — | dx dy
где F = F (x, y, У ) - выражение в фигурных скобках в функционале (7)
2с (11)
F(x,y,y') = y^[k • (y0 (x) - y)(cosa + m-sina^ tga) - f + tga]+-
Находим частные производные функции (11), входящие в выражения (9) и (10), учитывая при этом, что
da 2
a = arctgy, --= cos a. (12)
dy'
и подставляя их в уравнение Эйлера (9) получим
с
{(Уо - y)[3(m -1) • cos a + (2 - m) • cos a] +-cos a} • y'-
Y • f
[m • sin a + (m - 1)sina • cos2 a] • y'+ cos a + m • sin a • tga +
.(13)
an = аз = у • (yo (x) - y)(cos2 a + m • sin2 a), (5) Уо(x)•[m• sina +(m - 1)sina cos2 a = 0
где m - коэффициент бокового давления, y 0 (x) - уравнение свободной поверхности
грунта в ковше
Учитывая выражения (2) и (3) и принимая во внимание соотношение
dx
dS =---------. (6)
cos a
получим решение уравнения (4)
x* Г 2с 1 (7)
и= \\у•[* • (y0(x)-y)(cosa+ m^sina • tga)+tga]+-1 • dx ’
0 [ a cosa
где
Дифференциальное уравнение (13) не имеет аналитического решения, поэтому для численного его решения применим программный комплекс МаАаЬ. Оно должно быть решено с учетом условия (10). Значения функции F и ее частная производная для точки свободной поверхности грунта имеют вид
F(x,y,y') = y tga,+-
2 С
(14)
дF 2С .
— = Г + — 81па,. (15)
ду а
С учетом полученных выражений условие (3.10) преобразуется следующим образом
2С г , / ч , 2С . ч „ (16)
/• 1%ак +-----+ [у 0(х) - у ] • (у +—smаI) = 0.( )
а • cosак а
При решении задачи известно начальное условие
х = 0 у = 0, однако неизвестно начальное значение первой производной искомой функции. Поэтому
задача сводится к поиску начального значения первой производной искомой функции, которая удовлетворяла бы на свободной поверхности условию (16). Решение задачи находится методом последовательных приближений.
Для решения поставленной задачи необходимо иметь уравнение свободной поверхности грунта в ковше, для чего воспользуемся параметрами очертания грунта в ковше скрепера, предложенными проф. Артемьевым К.А. [ 1] , [3] (см. рис.2)
Рис. 2. Линия наименьшего сопротивления прониканию грунтового потока в ковш скрепера при копании с минимальной толщиной стружки
Аппроксимируем свободную поверхность уравнением вида
у0(х)=/^(х—а —л)+/ц^/~ +(х+Ъ—а -л)2 +Н+Ъ —1г +Ъ ,(17)
где а0, Ъ0 - размеры ножа, измеренные соответственно по горизонтали и вертикали, м Н - высота наполнения грунта в ковше, м л - расстояние от места стыка ножа с днищем до вершины грунта в ковше, измеренное по горизонтали, м
кі =
— tgo
к 2 = —
(18) (19)
Ъ=
а ■ к
7(1 + к\2
к
кі2 = (у1)2, к
(20)
(21)
5 и 3 - углы, указанные на рис. 2 I - параметр, характеризующий радиус закругления вершины очертания свободной поверхности грунта.
На рис. 2 представлена линия наименьшего сопротивления прониканию грунтового потока в ковш скрепера при копании с минимальной толщиной стружки, полученная по выше изложенной методике
Однако при наполнении ковша со стружкой, отличной от минимальной возможны дру-
гие очертания грунта, например с наполнен- уравнение которой может быть получено из ной передней частью, как показано на рис. 3, выражения (17) полагая в нем£ = 0.
грунтового потока с заполненной передней частью ковша
Из рисунка 3 следует, что при заполненной передней части ковша линия наименьшего сопротивления представляет вертикальную линию
Вывод
Линия наименьшего сопротивления движению потока грунта в ковше скрепера меняется в зависимости от очертания свободной поверхности грунта от линии с небольшим наклоном в сторону заслонки до вертикальной.
Библиографический список
1. Артемьев К. А. Основы теории копания грунта скреперами /К.А. Артемьев.- М., Свердловск: Машгиз,1963,-128с
2. Далматов Б. И. Механика грунтов, основания и фундаменты.- 2-е изд. Перераб. и доп.-Л: Строй-издат, Ленингр. Отд-ние,1988.-415 с.
3. Демиденко А. И. Повышение эффективности скреперных агрегатов: Учебное пособие.- Омск: Издательство СибАДИ, 2005.-282 с.
4. Пантелеев А. В. Вариационное исчисление в примерах и задачах: Учеб. пособие.- М.: Высш. шк., 2006.-272 с.
RATIONALE CHIP DIRECTION IN THE
SCRAPER BOWL WHEN IT FILLING UP
A. I. Demidenko, A. Z. Agliullin
The article suggests the parameters calculating method of the determining direction of ^ip in bucket in process of filling up of a scraper bowl and point is chip moves along the path of least resistance. Considered the main results of various shapes of the ground surface in bucket.
Демиденко Анатолий Иванович - канд. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Техника для строительства и сервиса нефтегазовых комплексов и инфраструктур» СибАДИ. Основные направления научной деятельности: Исследование и повышение эффективности техники для строительства и сервиса нефтегазовых комплексов и инфраструктур. Общее количество опубликованных работ: 114. e-mail: antoooon-85@mail.ru.
Аглиуллин Абрик Зайнуллович - СибАДИ ТНКИ. Основные направления научной деятельности: Повышение эффективности скреперов. Общее количество опубликованных работ: 20.
