CC BY
56
УДК 622.323
ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТИВНЫХ ПЛАСТОВ ПРИ ОСВОЕНИИ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
В.Е. Пешков, А.С. Соляник*, О.В. Крылов, А.А. Захарова, Н.О. Тихомирова
Томский филиал «Сибирского научно-исследовательского института геологии, геофизики и минерального сырья» СО РАН *Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Дано обоснование прогнозирования гидропроницаемости пластов нефтяных и газовых месторождений. Приведено обоснование модели прогнозирования с позиций механики сплошных сред (теории ползучести вязко-упругого тела) с выходом на оценку градиента деформации, гидропроводности, пьезопроводности и проницаемости продуктивных пластов углеводородного сырья. Для построения карт этих параметров использован программный комплекс «Баланс-Гидродинамик», один из модулей которого позволяет построить прогнозные карты проницаемости, используя только результаты сейсморазведки и гидродинамических испытаний скважин. Методика успешно применена на ряде месторождений углеводородного сырья Западной Сибири при их освоении.
Поиски месторождений углеводородного сырья (УВС) направлены на обнаружение промышленных месторождений. Анализ фактографического материала показывает, что в процессе поисков открывается значительно большее число проявлений углеводородов и непромышленных месторождений. С точки зрения геологического строения, такие объекты являются сложными для разработки, результаты исследований (сейсмические, геофизические и др.) трудно интерпретируемыми, поскольку относятся к континентальным или трансгенным отложениям. Эти факторы значительно усложняют процесс построения математических моделей месторождений и требуют новых методик анализа и интерпретации исходной геологической информации. В соответствии с современными требованиями к проектной документации необходимо выполнять компьютерное моделирование месторождений нефти и газа и на основе таких результатов получать проектные решения.
Конъюнктура рынка, цена на нефть позволяют недропользователям браться за эксплуатацию мелких месторождений, открытых одной скважиной, на которой, как правило, керн продуктивного пласта не полно характеризует его физические свойства. Вместе с тем российское законодательство «О недрах» требует от недропользователя точного соблюдения проектных уровней добычи, а, следовательно, недропользователь повышает требования к проекту по достоверности их расчетов, а в ближайшем будущем возникает вопрос о страховании проектных рисков.
Трехмерное моделирование предполагает достоверное построение не только конфигурации залежи УВС, но и моделирование физических параметров пласта, входящих в формулы расчетов начальных дебитов, и динамики изменения показателей разработки на весь период эксплуатации месторождения. Исходными данными для построения трехмерной модели геометрического объема залежи являются результаты сейсморазведочных работ, которые за счет увеличения плотности сейсмических исследо-
ваний и их корреляции по результатам исследования разведочных скважин методом вертикального сейсмического профилирования дают адекватное представление о геометрии залежи.
Наполнение трехмерной модели физическими свойствами при малом тестировании по керну недостаточно для моделирования залежи, открытие которой подтверждено одной продуктивной разведочной скважиной и двумя-тремя скважинами, вскрывшими залежь УВС в приконтурной зоне.
При построении геологических моделей месторождений жидких углеводородов при небольшом количестве скважин возникает задача корректного построения карт гидропроводности, пьезопроводности и, как следствие, карты проницаемости. За основу принята геология нефтяного пласта.
Предлагаемая модель является фильтрационной, и в её основе лежат пространственно описанные фильтрационно-емкостные характеристики продуктивного пласта, в число которых входит параметр проницаемости.
Зафиксированная картина геологии нефтяного пласта на момент изысканий является результатом длительного во времени процесса его образования, на который влияли сложные процессы, проходившие в недрах Земли. В результате этих процессов нефтеносный слой приобрел сложную геометрию за счет деформаций, которые произошли в течение длительного исторического периода. Это позволяет считать, что исследование нефтеносного пласта (НП) можно проводить с позиции прикладной теории ползучести, которая использует целый ряд положений теории пластичности и представлений механики разрушения горных пород [1-3].
Очевидно, что производительность скважин при прочих равных условиях существенно зависит от гидропроводности пласта, которая, в свою очередь, зависит от пористости породы, вязкости жидкой фракции, избыточного внутреннего давления и др. Опыт эксплуатации нефтепромыслов показывает, что в одном месторождении сравнительно
Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 310. № 3
близко расположенные друг от друга скважины дают зачастую существенное различие в производительности [4]. Эту особенность можно объяснить тем, что скважины с наибольшей производительностью и дебитом пробурены в местах, совпадающих с местами разрушения пород НП, наибольшей трещиноватостью, сдвигами, произошедшими в результате их ползучести, что резко увеличивает гидропроводность. Однако на гидропровод-ность влияют и присутствующие поля напряжений, которые также управляют процессом переноса жидкости через трещиноватые породы.
Таким образом, прогнозирование мест бурения скважин на нефть с наибольшим дебитом является, по сути, отысканием мест разрушения породы пласта в процессе ползучести.
Из теории ползучести известно, что состояние тела, подверженного длительному процессу нагру-жения, можно описать [3]:
1. дифференциальными уравнениями равновесия;
2. геометрическими уравнениями, связывающими компоненты смещения с компонентами деформации и справедливыми для любого непрерывного тела независимо от его физической природы (уравнения Коши);
3. физическими уравнениями (закон изменения формы и объема);
4. граничными условиями, которые отражают равновесие граничных точек в любой момент времени (статические); наличие дискретных связей на внешней границе тела (геометрические); закон распределения скоростей деформации или скоростей перемещения тех же граничных точек тела (кинематические).
Вид этих уравнений (а иногда и наличие их) определяет принятая модель тела. В теории ползучести предлагается несколько моделей тела. Наиболее строгой является модель упруго-вязкого тела и вязко-пластичного тела.
Теория ползучести в данном случае рассматривается применительно к реальным породам НП.
Поэтому в первом приближении за модель пласта примем упруго-вязкое тело. Тогда указанные выше уравнения имеют вид [3]: дт„
дах дт дх ду дт дау дт
ху , ^ "ж + X Р - Р д и
дх ду дт дт
+ 7р - рду, дх к д/2
дх
дГ+дг+2 Р-Р^ ду дх к д/2
где X, - проекции на соответствующие оси х, у, I объемной силы, и,у,к - перемещения в соответствующих направлениях осей, а и т - нормальные и касательные напряжения, р - множитель.
ди.
дх'
ду.
е дУ
дм дх '
г -ди + ду. у -ду + дм. у | ди
Гху ду дх' ух дх ду' Гхх дх дх'
ди. ди,
х е. е'к - 21 ах"+дГ I'где sx, sy, е - линейные деформации, уху, 7уг, ух - угловые деформации.
3. аср - Еое
0 " ср ■>
Бн + пБн - 200деф + 2НиБдеф, (1)
где Б, Бщ - девиаторы напряжений и деформаций; Д, Бдеф, - девиаторы их скоростей, п, Нп - коэффициент пропорциональности скоростей напряжений и деформаций, Е - модуль сдвига.
4. Кинематические уравнения, отражающие закон распределения скоростей деформаций или скоростей перемещения граничных точек тела, не приведены, т. к. должны быть заданы геометрия тела и его границы.
В свою очередь, в развитие теории вязко-упругого тела были созданы и описаны разные модели. Так, для тела Фойга зависимость напряжений и деформаций имеет вид [1]:
йе
а - Ее +п
й/
где п - коэффициент, / - время.
Интегрирование этого уравнения дает:
е-а
1 -ехр |
т. е. деформация описывается экспоненциальным законом, стремясь к величине а/Е при
Материалы в процессе длительного нагружения стареют, т. е. изменяют свои свойства. Это изменение называют наследственностью. Учет наследственности усложняет решение задачи вязко-упругого тела, но с помощью преобразований Лапласа через изображение функции, используя принцип Вольтера, находят саму функцию а9 и щ.
Все эти уравнения и подходы решения по оценке напряженно-деформированного состояния приведены для того, чтобы показать, что в первую очередь должна быть правильно выбрана модель тела. Во-вторых, количественная оценка напряжений весьма затруднительна и в любом случае приближенная из-за принятия допущений.
Поэтому решение задачи по отысканию зоны разрушения, разлома нефтеносного пласта необходимо вести, взяв за основу контур, как траекторию перемещений отдельных ее точек. По сути, известны перемещения и и V (плоское тело). Используя уравнения Коши, определяем деформации ех и еу. Уравнения (1) позволяют сделать вывод, что на разрушение влияет не только в ели чина деформации, но и градиент деформаций ех, е , где
ех -
дИ.
дх2 '
еу -
д2у ду2'
На гидропроводность также влияют действующие напряжения в массиве. Это влияние существенно; оно может увеличить или уменьшить гидропроводность. Так, для двухмерного случая в трещиноватой среде деформации доминируют, увеличивая направленную гидропроводность [5]:
Kx =
(b+Aby)3
K = y 12 ^s
(b + Abx )3
где К и Ку - направленная гидропроводность; g -ускорение свободного падения, /л - кинетическая вязкость, ^ - сторона выделенной единицы площади без трещин и пор, Ь — суммарный линейный размер пор и трещин, ДЬх и ДЬу - изменение величины Ь в направлениях х и у.
Сдвиговые напряжения существенно влияют на гидропроводность, при этом ДЬХ и ДЬу определяются как:
[ДЪх = ДЪхп + ДЪХ
X ХП Хл / \
ДЪ = ДЪ + ДЪ ' ( )
у уп ул
где ДЬх„; ДЬХ5 и ДЬу„; ДЬу5 - смещения в х и у направлениях от нормальных и сдвиговых напряжений.
Направленная гидропроводность в зависимости от линейных и сдвиговых деформаций с учетом зависимости (2) определяется:
Kx =-
llßs
{b + [b + s(1 - R )]aSy + (s + b)(l - R ) Ayy }3
Ky = V2/Is {b +1Ь + 5(1 -R )]'4 + (Ä + b)(1 -R ) К }3
Если гидропроводность в начальных условиях
K = -gbL
K 12^5'
то общая зависимость между гидропроводностью и деформацией имеет вид:
1 + fikb^)] AS.. + (1+ b )(1- R) Ar,-
Kf={1+
где Ku(i=x,y) - гидропроводность в направлении x, y; ASjfj=x,y) и Ayj(ij=x,y) - наведенные деформа-
ции; В., В - параметры, характерные для данной горной породы, причем В,=0/0Г, В.=Е/ЕГ, где 0Г,0 и ЕГ,Е - модули сдвига неповрежденного и данного горного массива и нормальные модули соответственно.
После проведенных расчетов градиента деформации (Де), гидропроводности (К), пьезопровод-ности (х) имеем 3 вектора:
Де1,Де2,...,Де;; КЪКЬ...,К; хх,х1,...,х„ где I — число скважин.
Необходимо определить функции зависимостей: ХпК/пДе), (3)
1пх/пК), (4)
для чего применяется регрессионный анализ. Учитывая физику процесса, функции должны быть монотонны и, следовательно, можно принять линейную регрессию и регрессия экспоненциального типа.
В случае линейной регрессии вида у=Ь0+Ь1х применяется метод наименьших квадратов, а оценка проводится по коэффициентам корреляции, детерминации, Ф-критерию и по стандартной погрешности оценки (уравнения).
В случае регрессии экспоненциального вида у=с+ехр(Ь0+Ь1х), где вместо х и у вводятся значения 1пДе, 1пК и 1пх для зависимостей (3) и (4) соответственно, используется квазиньютоновский метод, который позволяет вычислить значения функции в различных точках для оценивания первой и второй производной. Вне зависимости от рассматриваемой модели всегда можно оценить полную дисперсию зависимой переменной (полную сумму квадратов), долю дисперсии, приходящуюся на остатки (сумму квадратов ошибок), и долю дисперсии относительно регрессионной модели (сумму квадратов относительно регрессии).
Таким образом, имея геологию нефтяного пласта, строится изополе градиента деформации. Затем, используя вышеприведенные зависимости, строятся карты пьезо- и гидропроводности, по которым можно указать места бурения наиболее эффективных по дебиту скважин. Такой подход был применен при освоении более чем тридцати месторождений УВС Западной Сибири.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Короновский Н.В. Напряжённое состояние земной коры // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 1. -С. 40-47.
2. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. - 640 с.
3. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.
4. Крылов О.В., Изотов В.М., Пешков В.Е. и др. Гидродинамические исследования малодебитных скважин при их пуске в ра-
боту при монотонном изменении режима работы // Геолого-промысловое исследование скважин и пластов: Матер. Все-росс. научно-практ. конф. - Екатеринбург, 2004. - С. 72-77.
5. Liu J., Elsworth D., Brady B.H., Muhlhaus H.B. Strain-dependent fluid flow defined through rock mass classification schemes // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2000. - V. 33. - № 2. -P. 75-92.
Поступила 07.12.2006 г.
