CC BY
39
12. Yashin, A. V. Optimization of the device of aggregation of micrometric bodies with rotating Moe-bius bands / A. V. Yashin, V. S. Parfyonov, V. N. Strigin, I. N. Syomov. - Penza: PSUAB, 2014. - 164 p.
13. Yashin, A. V. The foundations of modeling methods of butter-making machines / A. V. Yashin, V. S. Parfyonov, V. N. Strigin // Niva Povolzhya. - № 1(10). - 2009. - P. 93-96.
14. Yashin, A. V. Profiling of blades of a plate-holder of cream-separator / A. V. Yashin, A. V. Savvin// Niva Povolzhya. - № 3(32). - 2014. - P. 84-88.
15. Yashin, A. V. Cream-separator for small-scale farms / A. V. Yashin, A. V. Savvin // Niva Povolzhya. - № 3(32). - 2014. - P. 88-92.
16. Yashin, A. V. The laboratory facility for the study of milk separator / A. V. Yashin, V. S. Parfenov, A. V. Sawwin, A. A. Romanova // Materialy X mezinarodnfvedecko - praktickakonfer-ence «Vedeckypokroknaprelomutysyachalety - 2014». Dil 22.
17. Chemie a chemickatechnologie. Zemedelstvi. Zverolekarstvf. - Praha: P. 19-21.
УДК 637.022
ОБОСНОВАНИЕ МИНИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ЖИРОВОГО ШАРИКА, ВЫДЕЛЯЕМОГО ПРИ СЕПАРИРОВАНИИ МОЛОКА
А. В. Яшин, канд. техн. наук, доцент; А. А. Романова, аспирант
ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА, e-mail: Jashin1982@mail.ru
Одним из основных технологических параметров при работе молочных сепараторов является минимальный размер жирового шарика, который выделяется из плазмы молока. От его размера напрямую зависит производительность подобных устройств. На основании известных принципов механики жидкости и твердых тел, молекулярно-кинетической теории и математического анализа дано решение проблемы обоснования минимального радиуса жирового шарика, выделяемого при работе сепарационной секции тарелок. Определены числовые значения размеров жирового шарика в зависимости от температуры и угловой скорости барабана. Обоснован размер минимального размера жирового шарика, а также значения температуры молока при сепарировании и угловой скорости барабана.
Ключевые слова: молоко, сливки, жировой шарик, межтарелочное пространство, сепаратор.
Введение
Основной продукцией молочного скотоводства сельскохозяйственных предприятий является цельное молоко, которое служит сырьем для производства различных молочных продуктов. В составе большинства технологических линий производства молочной продукции применяются сепараторы [1-3, 5-9, 13-20]. Анализ конструкций современных сепараторов позволяет считать одним из главных их недостатков неравномерное заполнение межтарелочных пространств молоком, что является основной причиной снижения их производительности [11, 12]. Для создания новых конструкций сепараторов необходимо знать значение такого параметра, как размер жировых шариков, находящихся в молоке и способных выделиться при сепарировании.
Методология исследования
Методологической основой исследований является использование системного подхода объектно-ориентированного анализа и синтеза, направленного на повышение производительности сепаратора равномерным заполнением межтарелочных
пространств молоком [18]. Теоретические методы основывались на известных принципах механики жидкости и твердых тел, молекулярно-кинетической теории и математического анализа [4, 10].
Результаты исследований
Жировые шарики в межтарелочном пространстве сепараторационной секции тарелок барабана сепаратора участвуют в двух видах движений. Так, движение жирового шарика по подвижным тарелкам барабана с потоком молока является переносным, а движение жирового шарика в направлении к образующей тарелки является относительным.
Ввиду того, что диаметр жировых шариков колеблется в пределах от 0,5 до 10 мкм [1-3, 7, 9, 11, 16, 19], необходимо определиться с его размером, при котором он может быть выделен из молочной плазмы при сепарировании, так как возможно, в случае достаточно малых размеров, образование броуновского движения при определенных условиях, т. е. возникает сравнимый по величине с движущей силой перепад осмотического давления, и расчетная частица окажется в положении, сме-
щенном к периферии барабана, где ее выделение будет затруднено.
Рассмотрим межтарелочное пространство (рис. 1) барабана сепаратора-сливкоотделителя. Здесь радиус r3 от оси барабана соответствует поверхности раздела двух фаз - сливки и обезжиренное молоко, где соответственно осуществляется подача молока в межтарелочные пространства. При поступлении в межтарелочное пространство жировых шариков различных размеров траектория их движения будет соответственно различной. Так, наиболее крупные жировые шарики движутся по соответствующим траекториям 1 и 2, близким к питающим каналам. Жировые шарики меньших размеров движутся по соответствующим траекториям 3 и 4, несколько смещенным к периферии разделительных тарелок от питающих каналов молока. Таким образом, жировые шарики за время нахождения в межтарелочном пространстве, как наиболее лёгкая фракция, стремятся к наружным поверхностям разделительных тарелок и движутся по их образующей к оси вращения барабана. Более мелкие жировые шарики сносятся потоком молока по внутренней поверхности разделительной тарелки к их периферии. Следовательно, крайним положением при условии возможности выделения жирового шарика минимального размера является его расположение на внутренней поверхности разделительной тарелки и на её максимальном радиусе Rmax. Здесь возможно движение жирового шарика по траекториям 5 или 6, где при движении по траектории 5 жировой шарик стремится к наружной поверхности соседней тарелки и с потоком сливок поднимается к оси барабана, а при движении по траектории 6 жировой шарик сносится с потоком обезжиренного молока в грязевое пространство барабана между максимальным радиусом Rmax разделительной тарелки и внутренним радиусом барабана r6 .
При определении минимального размера жирового шарика условимся, что движение по траектории 6 возможно при оказании на него влияния броуновского движения с элементарным перемещением ds от максимального радиуса Rmax разделительной тарелки.
Распределение давления во вращающемся барабане с молоком, с учетом условия взвешенности частиц Эйнштейна [10], определяется зависимостью
dp=ds-(p -р \m2-R , (1)
■г \'п. >ж.ш.) max ' V /
где ds - элементарное перемещение жирового шарика, м;
Рп Рж
- плотность плазмы молока, кг/м ; - плотность жирового шарика,
кг/м3
-1.
R„
- угловая скорость барабана, с ax - максимальный радиус тарелки, м.
Рис. 1. Схема к определению минимального размера жирового шарика, выделяемого
при сепарировании молока: 1, 2,.., 6 - траектории движения жировых шариков различных размеров; Я3 - радиус
поверхности раздела сливок и обезжиренного молока; Ятт - максимальный радиус разделительной тарелки; Яб - внутренний радиус барабана; ск - элементарное перемещение жирового шарика
В рамках молекулярно-кинетической теории используем уравнение Менделеева-Клапейрона [4]:
Р'ГЯ = Я-Т , (2)
где р - давление, Па;
Уя - молярный объём жировых шариков, м3/моль;
Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК);
Т - абсолютная температура, К. Молярный объём представляет собой отношение объёма жирового шарика к количеству вещества:
Уг
/ 1 ж.ш.
V,, =-
(3)
где У Гжш - суммарный объём жировых
3
шариков, м ;
уж ш - количество вещества (жировых шариков), моль.
m
Нива Поволжья № 4 (37) ноябрь 2015 105
Суммарный объём жировых шариков с учетом их суммарной массы и средней плотности определяется зависимостью [4]
Уг =
/ 1 ж .ш.
Рж
(4)
где У
т
- суммарная масса жирового
шарика, кг;
Рж ш - средняя плотность жирового шарика, кг/м .
Количество вещества (жировых шариков) с учетом суммарной массы жировых шариков и их молярной массы определяется зависимостью
_Утж
м
(5)
- молярная масса жирового
где и ж шарика, кг/моль.
Молярная масса жирового шарика с учетом числа Авогадро и массы жирового шарика определяется зависимостью
иж.ш= ЫА-тж.ш. , (6)
где ЫА - число Авогадро, моль-1.
Используя уравнение (2), выразим давление р с учетом зависимостей (3-6) как
р=
КТ рж.ш. ЫА тж.ш.
(7)
Разделим левые и правые части зависимости (1) соответственно на левые и правые части зависимости (7), получим
^-^(р--ржшш.к ко .
Р ктрж. ш.
Проинтегрируем полученное выраже-
ёр
ние с пределом интегрирования для — от
р
р1 до р2, а для ск от ^ до :
РГ ёр = Ыа ■тжш.{рп. -рж .ш.) • Ктах 'г ^
Г р К-Т -р ^ ',
рх Г Г ж.ш.
получим
р2
1п
р1
ыа 'тж.ш. (рп. -рж.ш.)2 -Ктах ( _ \ (8)
" К Т р ' 2 "V Л '
КТ -Рж.ш.
Выразим разность -^ из зависимости (8) с учетом аналогичных преобразований зависимости (4):
('2 _ '1 ) =
КТ
1п
р2
р1
N г (р -р v®2 К
А ж.ш. п. ' ж.ш.) т
(9)
Жировой шарик по форме приближен к шару, объём которого определяется зависимостью
Г =-ж-гъ
жш 3 ж
где гж ш - радиус жирового шарика, м.
Тогда зависимость (9) с учетом (10) примет вид
('2
3 К Т
1п
р2
р1
4 N.
пг3
ж .ш.
• (рп -рж.ш}®2 • Кт
■. (11)
В полученной зависимости (11) разность -' представляет собой перемещение, которое пройдет жировой шарик в результате броуновского движения и будет снесён потоком обезжиренного молока в грязевое пространство барабана.
Чтобы жировой шарик критического размера мог выделиться, величина перемещения -^ должна быть меньше или равна одной десятой радиуса жирового шарика гж.ш. [4]:
'2 - '1 *0,1 • Гж .ш.. (12)
Тогда выражение для определения минимального радиуса жирового шарика, способного выделиться в межтарелочном пространстве барабана сепаратора-сливкоотделителя, с учетом зависимостей (11) и (12) примет вид
г >1
ж .ш. '
7,5-
.КТ
1п
р2
р1
-. (13)
ЫА П(Рп -Рж.ш.)®2 Ктах
Для определения минимального радиуса жирового шарика по зависимости (13) необходимо задаться значениями входящих в него величин [3, 4, 16, 19]: универсальная газовая постоянная К=8,31 Дж/(мольК); абсолютная температура изменяется в интервале т = 278.. 353 К; число Авогадро N =6,02 • 10 23 моль-1; натуральный
логарифм отношения давлений 1п
р2
=15,8 в
р1
предположении, что смещение жировых шариков из-за броуновского движения мало, а силы их взаимодействия, как и соответствующие давления, растут линейно с увеличением смещения; плотность плазмы молока рп =1030 кг/м3; плотность жирового шарика рж ш = 920 кг/м3; угловая скорость барабана составляет минимум =6000 об./мин =628 с-1 и максимум ®тах=11000 об./мин =1151,33 с-1; максимальный радиус тарелки
К тах = 0,038 м.
Полученные расчеты представлены в таблице, а на их основании построен график зависимости радиуса жирового шарика
от температуры при максимальной и минимальной угловой скорости барабана (рис. 2).
Рис. 2. График зависимости радиуса жирового шарика от температуры при максимальной и минимальной угловой скорости барабана
Вывод. Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что минималь-
ный радиус жирового шарика, выделяемого сепаратором, составляет гпйпжш«0,510-6 м. При этом имеется закономерность, что изменение температуры исходного молока с 278 до 353 К оказывает незначительное воздействие на минимальный радиус жирового шарика, так как при увеличении абсолютной температуры в указанном диапазоне его радиус увеличивается на 5,8 %. Однако снижение угловой скорости барабана с 1151,33 с-1 до 628 с-1 приводит к увеличению минимального радиуса жирового шарика на 26 %%. Следовательно, для выделения жировых шариков радиусом более 0,5-1 о-6 м необходимо поддержание угловой скорости в размере 1151,33 с-1 и температуры молока при сепарировании 353 К, или 80 оС. Однако при такой температуре возможно не желательное изменение составляющих молока вплоть до денатурации части белков. Поэтому оптимальным диапазоном температур считается [13, 16, 19] интервал от 35 до 45 оС.
Расчетные значения радиуса жирового шарика при различных угловых скоростях барабана и абсолютной температуре
№ п/п Абсолютная температура Т , К Радиус жирового шарика гж ш , м
при максимальной угловой скорости а>шах , с-1 при минимальной угловой скорости сошш , с-1
1 278 0,402 10-6 0,544 10-6
2 283 0,404 10-6 0,547 10-6
3 288 0,406 10-6 0,550 10-6
4 293 0,407 10-6 0,552 10-6
5 298 0,409 10-6 0,554 10-6
6 303 0,41110-6 0,556 10-6
7 308 0,41310-6 0,559 10-6
8 313 0,41410-6 0,561 10-6
9 318 0,41610-6 0,563 10-6
10 323 0,41810-6 0,565 10-6
11 328 0,420 10-6 0,567 10-6
12 333 0,42110-6 0,570 10-6
13 338 0,422 10-6 0,572 10-6
14 343 0,424 10-6 0,574 10-6
15 348 0,425 10-6 0,576 10-6
16 353 0,427 10-6 0,578 10-6
Литература
1. Краснов, И. Н. Технология и техника сепарирования молока в личных подсобных и фермерских хозяйствах / И. Н. Краснов, В. М. Филин, А. Ю. Краснова. - М.: ДеЛи принт, 2010. - 96 с.
2. Липатов, Н. Н. Молокоочистители / Н. Н. Липатов. - М.: Изд-во машиностроительной литературы, 1963. - 168 с.
3. Липатов, Н. Н. Сепарирование в молочной промышленности / Н. Н. Липатов. - М.: Пищевая промышленность, 1971. - 400 с.
4. Мякишев, Г. Я. Физика. Молекулярная физика. Термодинамика / Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков. - М.: Дрофа, 2011. - 349 с.
5. Пат. 148105 РФ, МПК В04В 1/08, (2006.01). Сепаратор-молокоочиститель / А. В. Яшин, А. А. Романова, А. В. Саввин и др. - Заявл. 19.05.2014; опубл. 27.11.2014, Бюл. № 33. - 2 с.
Нива Поволжья № 4 (37) ноябрь 2015 107
6. Пат. 2539759 РФ, МПК A01J 11/10, (2006.01). Сепаратор-сливкоотделитель / А. В. Яшин, С. И. Щербаков, А. В. Саввин и др. - Заявл. 26.02.2013; опубл. 27.01.2015, Бюл. № 3. - 7 с.
7. Романков, П. Г. Жидкостные сепараторы / П. Г. Романков, С. А. Плюшкин. - Л.: Машиностроение, 1976. - 336 с.
8. Разработка изготовителя масла периодического действия для фермерских хозяйств / В. Н. Стригин, В. С. Парфенов, А. В. Яшин, С. В. Стригин // Техника в сельском хозяйстве. - 2010. -№ 1. - С. 8-10.
9. Чеботарев, Е. А. Сепарирование молока и молочного сырья / Е. А. Чеботарев. - Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2012. - 296 с.
10. Эйнштейн, А. Брауновское движение: сборник статей под ред. Б. И. Давыдова / А. Эйнштейн, М. Смолуховский. - Л.: ОНТИ, 1936. - 607 с.
11. Яшин, А. В. К вопросу о взаимосвязи разделяющей способности сепаратора и разделяе-мости молока / А. В. Яшин, А. В. Саввин, А. А. Романова // Ресурсосберегающие технологии и технические средства для производства продукции растениеводства и животноводства: сборник статей Международной научно-практической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2014. - С. 227-232.
12. К вопросу о совершенствовании способа загрузки межтарелочных пространств молочных сепараторов / А. В. Яшин, В. С. Парфенов, А. В. Савин [и др.] // Ресурсосберегающие технологии и технические средства для производства продукции растениеводства и животноводства: сборник статей Международной научно-практической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2014. - С. 233-235.
13. Оптимизация устройства агрегации микрометрических тел с встречновращающимися лентами Мёбиуса / А. В. Яшин, В. С. Парфенов, В. Н. Стригин, И. Н. Сёмов. - Пенза: ПГУАС, 2014. -164 с.
14. Яшин, А. В. Основы методики моделирования маслоизготовителей / А. В. Яшин, В. С. Парфенов, В. Н. Стригин // Нива Поволжья. - 2009. - № 1(10). - С. 93-96.
15. Яшин, А. В. Профилирование лопастей тарелкодержателя сепаратора-сливкоотделителя / А. В. Яшин, А. В. Саввин // Нива Поволжья. - 2014. - № 3(32). - С. 84-88.
16. Яшин, А. В. Результаты экспериментальных исследований сепаратора-сливкоотделителя с лопастным тарелкодержателем / А. В. Яшин, А. В. Саввин // Образование, наука, практика: инновационный аспект: сборник материалов Международной научно-практической конференции. Том II. - Пенза: РИО ПГСХА, 2015. - С. 138-141.
17. Яшин, А. В. Сепаратор-сливкоотделитель для мелкотоварных хозяйств / А. В. Яшин, А. В. Саввин // Нива Поволжья. - 2014. - № 3(32). - С. 88-92.
18. Яшин, А. В. Структурно-функциональное описание технологического процесса сепарирования молока и структурная схема работы барабана / А. В. Яшин, А. В. Саввин // Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения: сборник материалов VI Международной научно-практической конференции. Часть 1. - Ульяновск: ГСХА им. П. А. Столыпина, 2015. - С. 131-134.
19. Яшин, А. В. Теоретическая оценка производительности сепаратора-сливкоотделителя с лопастным тарелкодержателем и обоснование кинематического и технологического параметров / А. В. Яшин, А. В. Саввин // Образование, наука, практика: инновационный аспект: сборник материалов международной научно-практической конференции. Том II. - Пенза: РИО ПГСХА, 2015. -С. 141-145.
20. Яшин, А. В. Теоретическое обоснование конструктивных параметров лопастного тарелко-держателя сепаратора-сливкоотделителя / А. В. Яшин, А. В. Саввин // Образование, наука, практика: инновационный аспект: сборник материалов международной научно-практической конференции. Том II. - Пенза: РИО ПГСХА, 2015. - С. 146-150.
UDK 637.022
REASONING THE MINIMUM OF SIZE OF FATTY BALL SECRETED DURING MILK SEPARATION
A. V. Yashin, candidate of technical sciences, assistant professor;
A. A. Romanova, post graduate student
FSBEE HE Penza SAA, Russia, e-mail: Jashin1982@mail.ru
One of the key technological parameters during the operation of dairy separators is the minimum size of a fatty ball which is secreted from milk plasma. Productivity of similar devices directly depends on its size. On the basis of the known principles of mechanics of liquid and solid bodies, the molecular and kinetic theory and the mathematical analysis the solution of the problem of reasoning the minimum radius of the fatty ball secreted during the work of separation section of plates is given. Numerical values of the sizes of a fatty ball depending on temperature and the angular speed of a drum are defined in the article. The size of the minimum size of a fatty ball, and also value of temperature of milk at separation and angular speed of a drum is reasonable.
Keywords: milk, cream, fatty ball, gap between plates, separator.
References:
1. Krasnov, I. N. Technology and methods of separation of milk in private and family farms / I. N. Krasnov, V. M. Filin, A. Yu. Krasnova. - M.: DeLiprint, 2010. - 96 p.
2. Lipatov, N. N. Milkcleaners / N. N. Lipatov. - M.: Publishing house of Machine-building literature. - 1963. - 168 p.
3. Lipatov, N. N. Separation in the dairy industry / N. N. Lipatov. - M.: Pishevaya promyshlennost, 1971. - 400 p.
4. Myakishev, G. Ya. Physics. Molecular physics. Thermodynamics / G. Ya. Myakishev, A. Z. Sinyakov. - M.: Drofa, 2011. - 349 p.
5. Pat.148105 Russian Federation, MPK B04B 1/08, (2006.01). Cream-separator / A. V. Yashin, A. A. Romanova, A. V. Savvin, etc. - appl. 19.05.2014; publ. 27.11.2014, Bul.№ 33. - 2 p.
6. Pat.2539759 Russian Federation, MPK A01J 11/10, (2006.01). Cream-separator / A. V. Yashin, S. I. Scherbakov, A. V. Savvin, et. al. - appl. 26.02.2013; publ. 27.01.2015, Bul. № 3. - 7 p.
7. Romankov, P. G. Liquid separators / P. G. Romankov, S. A. Plyushkin. - L.: Mashinostroyeniya. -1976. - 336 p.
8. Strigin, V. N. Designing a butter-making machine of periodic action for farms / V. N. Strigin, V. S. Parfyonov, A. V. Yashin, S. V. Strigin // Equipment in agriculture. - 2010. - № 1. - P. 8-10.
9. Chebotaryov, Ye. A. Separation of milk from dairy raw materials / Ye. A. Chebotaryov. - Stavropol: Publishing house of SKFU, 2012. - 296 p.
10. Einstein, A. Brownian motion: the collection of articles under the editorship of B. I. Davydov / A. Einstein, M. Smolukhovsky. - L.: ONTI, 1936. - 607 p.
11. Yashin, A. V. To the question about interrelation between the dividing ability of a separator and separating capacity of milk / A. V. Yashin, A. V. Savvin, A. A. Romanova // Resource-saving technologies and technical means for production of plant growing and animal husbandry products: collection of articles of the International scientific and practical conference. - Penza: EPD PSAA, 2014. - P. 227-232.
12. Yashin, A. V. To the question about the improvement of method of loading the inter-plate spaces of dairy separators / A. V. Yashin, V. S. Parfyonov, A. V. Savvin, A. A. Romanova, V. N. Strigin // Resource-saving technologies and technical means for production of plant growing and animal husbandry products: collection of articles of the International scientific and practical conference. - Penza: EPD PSAA, 2014. - P. 233-235.
13. Yashin, A. V. Optimization of the device of aggregation of micrometric bodies with counter-rotating Moebius bands / A. V. Yashin, V. S. Parfyonov, V. N. Strigin, I. N. Syomov. - Penza: PSUAB, 2014. - 164 p.
14. Yashin, A. V. Bases of methods of modeling butter-making / A. V. Yashin, V. S. Parfyonov, V. N. Strigin // Niva Povolzhya. - № 1(10). - 2009. - P. 93-96.
15. Yashin, A. V. Profiling of blades of a plate holder of cream separator / A. V. Yashin, A. V. Savvin // NivaVolga. - № 3(32). - 2014. - P. 84-88.
16. Yashin, A. V. Results of the experimental studies of a cream separator with a bladed holder of plates / A. V. Yashin, A. V. Savvin //«Education, science, practice: innovative aspect»: the collection of the international scientific and practical conference devoted to the Day of Russian Science. Volume II. -Penza: EPD PSAA, 2015. - P. 138-141.
17. Yashin, A. V. Cream-separator for small-scale farms / A. V. Yashin, A. V. Savvin // Niva Povolzhya. - № 3(32). - 2014. - P. 88-92.
18. Yashin, A. V. Structurally functional description of technological process of separation of milk and block scheme of drum operation / A. V. Yashin, A. V. Savvin // Agrarian science and education at the present stage of development: experience, problems and ways of their solution: collection of materials VI of the International scientific and practical conference. Part 1. - Ulyanovsk: SAA in the name of P. A. Stolypin, 2015. - P. 131-134.
19. Yashin, A. V. Theoretical assessment of productivity of a cream separate with a bladed holder of plates and reasoning of kinematic and technological parameters / A. V. Yashin, A. V. Savvin // «Education, science, practice: innovative aspect»: the collection of the international scientific and practical conference devoted to the Day of Russian Science. Volume II.- Penza: EPD PSAA, 2015. - P. 141-145.
20. Yashin, A. V. Theoretical reasoning of construction parameters of bladed holder of plates in the cream-separator/ A. V. Yashin, A. V. Savvin // «Education, science, practice: innovative aspect»: the collection of the international scientific and practical conference devoted to the Day of Russian Science. Volume II.- Penza: EPD PSAA, 2015. - P. 146-150.
Нива Поволжья № 4 (37) ноябрь 2015 109
