CC BY
7
УДК 371.71:51
В. И. Агарков
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ТРУДНОСТИ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Донецкий медицинский институт
Оценка трудности заданий (ТЗ) по общеобразовательным предметам — первоочередной вопрос, лежащий в основе гигиенического нормирования учебной нагрузки школьников. ТЗ — это независимая переменная величина, определяющая напряжение психологических, психофизиологических и физиологических функций организма. Это положение проистекает из следующего простого доказательства. Какой-либо степени трудности всегда будут соответствовать какие-то уровни функций организма, т. е. функции организма будут изменяться в зависимости от степени ТЗ, тогда как последняя меняется независимо от функционального состояния организма (ФСО). Иначе говоря, ТЗ выступает как независимая переменная величина, т. е. аргумент, а ФСО является ее функцией. Подобные зависимости в математике определяются как функции одного аргумента и записываются в виде формулы:
ФСО=ТЗ, (1)
где ФСО — функция аргумента ТЗ.
Из математики известно, что область определения функции формируется совокупностью всех значений аргумента. В применении к учебному заданию по математике такой совокупностью значений будут его составные элементы — число примеров, задач, действий, чисел, математических операций различного вида. Чтобы установить, какие из этих значений аргумента абсолютно или преимущественно детерминируют трудность задания, необходимо дифференцированно выяснить силу их влияния на функциональное состояние организма,
т. е. определить аргумент ТЗ через функцию ФСО.
Минимальным учебным заданием по математике (единицей задания) для младших школьников является пример или задача. Поэтому цель данной работы состояла з изучении особенностей реакции организма учащихся на умственные операции различного характера и определении степени зависимости функциональных изменений от отдельных параметров примеров и задач — число действий цифр, операций умножения, деления, вычитания, сложения и вида логической связи чисел и действий.
Исследования проведены на 39 школьниках 2, 3 и 4-го классов. Функциональное состояние организма оценивали по латентному периоду зрительно-моторной. реакции (ЗМР) из 40 показателей реакций на красный цвет, АД, порогу возбудимости зрительного анализатора (ПВЗА) через эффект фосфены и температуре кожи (ТК) щеки (этим показателем определялось нервно-психическое напряжение ребенка)
Как видно из табл. 1, если дети решают одинаковое число примеров, различающихся по характеру (умножение и деление, вычитание и сложение) и числу (1 и 3) действий, величине чисел и последовательности действий, то функциональные сдвиги в их организме к концу работы неоднозначны по величине и направленности. Особенно это заметно по ЗМР и ПВЗА. Так, решение 15 примеров на 1 действие посредством сложения или вычитания двузначных чисел не вызывает значимых изменений в организме, а при решении таких же примеров на 3 действия уже заметно ухудшаются функции ор-
Таблица 1
Функциональные изменения в организме школьников в зависимости от параметров математического задания
Тип Решаемый пример ЗМР. мс функциональные показатели
ПВЗА, В ЛД, мм рт. ст ТК и;еки, °С
1-Й 24 + 13 —6±2,1 1 + +
2-й 24 + 13+14-1-25 + 10,8±2,3 +0,5±0,1 —6,8±2,0 +6,0±2,0 0,5±0,1
3-й 475+525+327+338 + 18,8±2.5 +1,0±0,2 —12,1 ±2,0 + 10,1 ±2,1 +0,7±0,1
4-й 52—13 —7,4 ±2,0 1 — +
5-й (52—13)—(18—12) + 10,0±2,4 +0,4±0,1 —7,1 ±2,1 +6,3±1,9 +0,4±0,1
6-й (832—125)—(308—173) + 15.5±2,6 +0,9±0,2 —14,0±3,0 + 10.5±2,5 +0,8±0,1
7-й 12-11 +7.2±2,1 +0,3±0,1 —7,8±2,2 - +7,0 ±2,0 +0,6±0,1
8-й 12-13-17-13 + 19,9±2.5 + 1,1 ±0,2 —13.2±2,5 + 10,0±2,6 +0,8±0,1
9-й 360:12 +8,7 ±2,3 +0,4±0,1 —9,1 ±2,0 +8,5±2,3 +0,5±0,1
10-й (120:12):(40:8) +21,5±2,6 +1,0 ±0,2 —10,2±2,7 +9,8±2.3 +0.7±0,1
11-й 32-15:12+42+52+28 +21,3±2,5 Ч-0,8±0,1 —10,0±2.0 +8.5±2,0 +0.7±0,1
.12-й 22+42+31-15—22-13 +27,2 ±2,5 + 1,1 ±0,2 —1?.9±2,1 + 12,7±2,0 +0.9±0,1
Примечание. Все функциональные сдвиги достоверны относительно исходных данных: + увеличение; — уменьшение: + и — без чисел — тенденция к увеличению или уменьшению соответственно. Во всех случаях число решенных примеров 15.
Распределение примеров и задач по типам трудности
Таблица 1
Примеры и задачи
V
исмс
Тип трудности
Класс школы
504-8; 15:3; 230—30: 54 +29; 64:8 (10+6) 1-3: 920—176: х—2 = 10: х+20=48
2 5 60:4; 470.2ур + —
(374+218)—204: 35:5-4: 720035-6: 4606-1009: 189451 87598: 28538:82
240:572; 165+132+21 + 111; 69-К 11076; 6079 I 78466 |-95Ь74У. 01,0204:4,2
66:22 +3-8; (х—147)—286 313; (83—76)-х 12
33 +34+36+37; 411 +419+145 725+87;
3,52+7-52зг(3+7)-52;
50103—(35073:9+3794);
767520:4:15:123; 2 И1022:15960—5646
1965+3+7280-6—16495:
57,48-0,9093+42,52.0,9093;
2355264:116—1026492:113
(1015—332926:818)- (240372:396);
(22! >62:534 +9936:4 8): (25+37) • 4 3
3,42:0,57.(9,5—1,1):[(4,8—1,6)-(3,1 -\ 0,05))
Задачи: (
на I действие
на 2 действия
на 3 действия с нахождением рму.тьтятои только путем сложения-вычитания
на 4 или 3 действий с нахождением результатов только путем умножения-деления
на 5—6 действий
5.8+0,1 5—6,5 1-й 2-й. 3-й
8+0,1 7—9 2-й 2—4-й
10.9+0.1 10—11,5 3-й 2—4-й
12.9+0,1 12—13.5 4-й 2—4-й
15,1+0,2 14—17 5-й 2—4-й
25.5+0,7 18—30 6-й 2—4-й
36.3+0,7 31—44 7-й< 3-й, 4-й
48,2+0,7 45—57 64,1+0,8 58—72 8-й 9-й 3-й, 4-й \ 4-й
8,9+0,2 8—10 . 1-й 2—4-й
15,8+0.9 13—22 2-й 2—4-й
23,2+0,6 18—26 3-й 2—4-й
32,4+2,7 19—49 4-й 2—4-й
68.8+5.2 .•-0—99 5-й 3-й, 4-й
ганизма, что указывает на развитие утомления, причем существенное ухудшение функционального состояния происходит при решении таких примеров с трехзначными числами (3-й тип примеров). Подобная зависимость в развитии функций организма отмечается и при решении примеров с умножением или делением. Однако функциональные сдвиги при решении таких примеров всегда выше, чем при выполнении суммирования или вычитания и чем больше действий и величина чисел, тем более существенна разница. Кроме того, при выполнении действия в порядке, записанном в примере (последовательно), функциональные сдвиги несколько ниже, чем при непоследовательном выполнении вычислительных операций (11-й и 12-й типы примеров). В то же время заметного функционального различия между вычитанием и сложением, а также делением и умножением нет, т. е. эти действия по функциональной значимости примерно одинаковы.
При решении математических задач также наблю-| даются различия в величине функциональных сдвигов в зависимости от числа действий, особенно скрытых, т. е. действии, которые необходимо найти
в ходе логического размышления (скрытые логические связи). Иначе говоря, физиологическая цена примера или задачи определяется преимущественно такими параметрами, как число действий, величина операционных чисел, характер математических действий (вычитание-сложенне, умножение-деление), число скрытых логических связей и порядок (последовательный и непоследовательный) действий, причем функциональное состояние организма находится в прямо пропорциональной связи с указанными факторами учебного задания. Выявленную зависимость можно выразить математически. Так, если исходить из высказанного положения аргумент — функция, то общее функциональное состояние организма интегрально отражает степень сложности учебного задания, которое будет равняться сумме величин факторов задания, формирующих состояние организма. Это можно записать в виде следующей формулы:
ИСМС -М + М, + (КЦ■ КДУД) + КИСВ + ВЛС, (2)
где ИСМС — интегральная степень математической сложности задания; М — число действий в приме-
3 Гигиоил и санитария .V? 10
— 65 —
ре или задаче (логических связен); Мх — число скрытых логических связен; КЦ — количество цифр в арифметическом примере (отображает величину операционных чисел)- КДУД — количество действий умножения-деления; КДСВ — количество действий сложения-вычитания; ВЛС—вид логической связи чисел и действий в примере и задаче (последовательная связь принята за 1, непоследовательная как более трудная — за 2). После отработки формулы (путем преобразования и введения пересчетных коэффициентов) с той целью, чтобы она давала математически адекватные и удобные для практического использования числа, получен ее рабочий вид: .
ИСМС ==М + (2/И, + 1) + (КДУД + 1) +
+ К ДСП + ВЛС. (3)
Первая часть этой формулы Л1+(2/И,+1) дает представление о степени логико-абстрактной трудам 11
ности (СЛАТ), а вторая—(КДУД+\)+КДСВ+плс—
о степени счетно-решающей трудности (ССРТ) задания. СЛАТ в большей мере отражает трудность задач, а ССРТ — примеров. Расчет с помощью выведенной формулы сложности примеров и задач, изложенных в учебниках математики для 2, 3 и 4-х классов, позволил определить их умственную трудность и сгруппировать по типам трудности (табл. 2). В основу определения границы между типом трудности положен принцип достоверности различий
между средними величинами ИСМС (Р<0,01), СЛАТ и ССРТ (Р<0,05). Как видно из табл. 2, примеры для 2,3 и 4-х классов по трудности распределяются на 9 типов. При этом для 2-го класса имеется 6 типов (с 1-го по 6-й), для 3-го — 8 (с 1-го по 8-й), для 4-го — 8 (со 2-го по 9-й). Задачи имеют 5 типов трудности — 4 для 2-го класса и по 5 для 3-го и 4-го. Иначе говоря, от класса к классу трудность примеров возрастает, но это происходит неравномерно. Если разница в трудности между примерами для 2-го и 3-го классов составляет 2 порядка, то для 3-го и 4-го — только 1. Подобное явление заметно при рассмотрении трудности задач. Так, для 3-го и 4-го классов имеются задачи всех 5 типов трудности, тогда как для 2-го — только 4. Следовательно, отмечается существенное повышение трудности математических заданий для учащихся 3-го класса, тогда как для 4-го класса по отношению к 3-му повышение незначительно. Такое перераспределение учебного материала по трудности нерационально, так как в 3-м классе по сравнению со 2-м создаются более напряженные условия обучения, чем в 4-м классе по сравнению с 3-м.
Таким образом, предложенный метод определения трудности учебных заданий по математике дает возможность проводить гигиеническое нормирование объема учебной нагрузки школьников по данному предмету в зависимости от типа трудности заданий и правильно перераспределять задания как в рамках одного класса, так и между классами.
Поступили 16.03.81
УДК 614.72:061.2481-074:66 1.183
Р. С. Гильденскиольд, М. Н. Кузьмичеёа
ПРИМЕНЕНИЕ ТВЕРДОПЛЕНОЧНЫХ СОРБЕНТОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СЕРНИСТОГО ГАЗА В ВОЗДУХЕ
Московский НИИ гигиены им. Ф. Ф. Эрисмана
В последнее десятилетие для концентрирования микропримесей вредных веществ (-Р^, БО*, Н20, меркаптанов и др.) в процессе их поглощения в воздухе вместо жидких сред стали применять непористые стеклянные сорбенты-гранулы с нанесенными жидкими пленками *(Л. Й. Герасимова; Н. Ш. Вольберг н 3. Г. Тульчинская; Н. Ш. Воль-берг и соавт., и др.). Основные преимущества таких сорбентов — компактность, экономичность и возможность применения при низких температурах воздуха.
Сорбенты состоят из сорбционных стеклянных трубок с впаянным слоем стеклянных гранул диаметром 1—2 мм. Перед отбором проб воздуха гранулы пропитывают пленкообразующим составом, специально подобранным для каждого вещества. В состав его, как правило, входят пленкообразующий реактив (глицерин, этнленгликоль) и реагенты, образующие прочные комплексы с исследуемым веществом.
При изучении зонального распространения в ат мосферном воздухе сернистого газа (504), постуи пающего с дымовыми газами мощной ГРЭС, нам-испол^зовано 2 способа поглощения названного компонента при параллельном отборе проб воздуха с целью установления тождественности содержания БО-. таковому в натурном эксперименте. При первом способе применяли 2 последовательно соединенных поглотительных прибора Рыхтера, наполненных 0,04 н. раствором тетрахлормеркурата натрия, приготовленного из сулемы и хлорида натрия (Т. В. Соловьева и В. А. Хрусталева). При втором способе брали сорбцнонные трубки с 2 дырчатыми перегородками, между которыми помещены стеклянные гранулы, пропитанные составным раствором из этилеиглнколя, растворов тетрахлормеркурата натрия и ацетата натрия («Руководство по контролю загрязнения атмосферы», 1979).
Пробы воздуха в параллельных опытах отбирали в одной зоне с одинаковой скоростью (1 л/мин).
