CC BY
89
аПАГНОСТПКА И НАДЕЖНОСТЬ ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ
Обоснование методики статистического исследования провалов напряжения в системах электроснабжения общего назначения
А. А. Гуров,
доктор технических наук, профессор Военной академии РВСН им. Петра Великого, заслуженный деятель науки и техники РФ, академик РАЭН
Ю. А. Сергунов,
адъюнкт Военной академии РВСН им. Петра Великого
В статье даётся общая характеристика провалов напряжения как случайных дискретных явлений, возникающих в системах электроснабжения общего назначения, приводится подход к обработке статистической информации, необходимой для обоснования методики статистического исследования провалов напряжения.
Ключевые слова: система электроснабжения, провалы напряжения, параметры распределения дискретной случайной величины.
Введение
К числу ненормируемых показателей качества электроэнергии (ПКЭ) относятся провалы напряжения, возникающие в ряде случаев в системах электроснабжения (СЭС) общего назначения: промышленных предприятий, городов, сельского хозяйства и т.д. [1,2]. Они нередко приводят к нарушению нормального функционирования большинства ответственных электроприёмников, не допускающих снижения напряжения питания более 0,9 номинального (0,9 Uном) на время, превышающее критическое значение (от 0,3 —
0,5 до 8 — 10 с) [3]. Особенно чувствительны к провалам напряжения информационно-вычислительные системы, средства управления и связи, видеонаблюдения и другие интеллектуальные электроприёмники (ЭП), а также управляемый электропривод технологических и технических систем предприятий с непрерывным технологическим циклом, от функционирования которых зависят энергоэффективность предприятий и расход энергоресурсов [4,5].
Причинами появления провалов, как известно, являются разряды молнии в питающие линии и элементы СЭС, вызывающие короткие замыкания (КЗ), многофазные КЗ в СЭС, ложные срабатывания средств релейной защиты и противоаварийной автоматики (РЗА) СЭС, ошибки персонала и др.
Состояние вопроса
Параметры провалов и формулы для их определения приведены на рис. 1, из которых длительность провала напряжения отнесена к основным ПКЭ, а глубина и частость появления провала — к вспомогательным [1]. Поэтому исходя из положения о том, что провалы напряжения более 0,9 недопустимы
для большинства ЭП, в дальнейшем глубина провалов напряжения не рассматривается.
Рис. 1. Параметры провалов напряжения
Из сказанного следует, что, поскольку провалы напряжения любой глубины сопровождаются перерывами питания электроприёмников, вызывающими кратковременные нарушения электроснабжения (КНЭ), то они снижают бесперебойность электроснабжения потребителей. Поэтому в [2] предложено считать провалы напряжения дополнительным критерием надёжности СЭС, имея в виду характеристику надёжности системы как её способность обеспечивать бесперебойное электроснабжение потребителей.
За последнее время повышению надёжности и качества электроэнергии в СЭС уделяется большое внимание [1—5]. Вместе с тем остаются нерешёнными вопросы вероятностно-статистического анализа длительностей и числа провалов напряжения в СЭС общего назначения и применения их результатов в практике проектирования систем [6].
Таким образом, существует актуальная научная задача разработки перспективных СЭС с защитой от провалов напряжения, возникающих как при авариях вне СЭС, перечисленных выше, так и при отказах собственного оборудования СЭС (трансформаторов, линий электропередачи, распределительных устройств и пунктов и др.). Решение этой научной задачи предполагает постановку двух взаимосвязанных задач:
1) получение вероятностно-статистических оценок провалов напряжения (главным образом, длительностей провалов напряжения), возникающих в СЭС случайным образом, принимаемых в качестве исходных данных для разработки мероприятий по снижению провалов напряжения в перспективных СЭС;
2) проектирование СЭС на основе разработки методов и средств преодоления появления провалов напряжения, обеспечивающих повышение бесперебойности питания ответственных электроприёмников и учитываемых на этапе обоснования технических предложений по созданию СЭС.
Статистическое исследование длительности и числа провалов напряжения в СЭС включает:
1) выявление причин, влияющих на появление провалов напряжения в прототипах СЭС, находящихся в эксплуатации;
2) определение статистической функции распределения вероятности провалов напряжения F*(х);
3) установление закона распределения вероятностей провалов напряжения F(х);
4) определение характеристик случайной величины провалов напряжения (математического ожидания и дисперсии);
5) определение суммарной длительности провалов за определённый период, например за год.
Перечисленные данные необходимы для разработки мероприятий по снижению (исключению) числа провалов напряжения на выходе СЭС; структуры СЭС с защитой от провалов напряжения (ЗПН), отвечающей требованиям структурной надёжности системы и требованиям бесперебойности электроснабжения потребителей.
Порядок решения перечисленных взаимосвязанных задач на основе известных вероятностно-статистических подходов [7—9] представлен на рис. 2.
Рис. 2. Общий порядок проведения исследования
Статистическое исследование провалов напряжения (первая задача)1 имеет целью установление закона распределения и характеристик провалов напряжения за известный период времени.
Постановка задачи
Дано:
Характерная схема СЭС и её связи с энергосистемой.
Требуется определить
вероятностно-статистические характеристики провалов напряжения.
Известно, что рассматриваемые СЭС напряжением 10-6/0,4 кВ имеют электрические связи с питающими (ей) энергосистемами 220—110 кВ через воздушные линии электропередачи 110—35 кВ. Фрагмент такой СЭС, принятый за прототип, и её связей представлен на рис. 3.
Рис. 3. Схема системы электроснабжения общего назначения (промышленного предприятия)
Решение второй задачи в статье не рассматривается.
Результаты анализа режимов работы (состояний) схемы (рис. 3) позволили установить причины, влияющие на появление провалов напряжения в СЭС (рис. 4).
Рис. 4. Основные причины появления провалов напряжения в СЭС
Полученные таким путём сведения необходимы для определения эмпирического (статистического) распределения случайной величины (провалов).
Для этого составим таблицу распределения частости провалов напряжения (табл.2), в которую сведём результаты расчёта средне-
арифметических
значений
провалов
(из
табл.1) для последующих расчётов частости провалов Fп=w Х):
=
т(Ъип А^п) 100% М
(1)
где М — общее число наблюдений;
m — число 1-го наблюдения и кумулятивной эмпирической функции распределения F*(x): F*(x)=w(1) + ю(2), ... ЦхД ..., (2)
где а(хг) — часть значений провалов напряжения; х=1,2, ...
Примем следующие допущения:
1. Случайные события (провалы напряжения), вызванные различными причинами (рис. 4), являются несовместными.
2. Провалы напряжения глубиной более 0,9 ином и более считаются недопустимыми для потребителей, и поэтому статистическая характеристика глубины провалов далее не рассматривается.
В различных точках схемы (см. рис. 3) выявленные состояния проявляются на выходе СЭС в виде провалов напряжения различной длительности, возникающих при весьма редких событиях. Для таких событий примем допущение о том, что они появляются независимо друг от друга, т.е. являются несовместными.
В соответствии с этим справедливо считать провалы дискретной случайной величиной Х, принимающей на рассматриваемом отрезке времени неотрицательные значения хг [6,7]:
0,1,2,.., m — (целые числа).
Для установления количества провалов напряжения, соответствующих различным причинам (рис. 4), применим известный метод сбора статистических данных, основанный на обработке наблюдений (не менее чем на десяти подобных СЭС) за событиями, приводящими к провалам напряжения и включёнными в табл. 1.
Таблица 1 Количество провалов напряжения
X,.
№ опы- та Причины возникновения провалов (в соответствии с рис. 4) № СЭС; число провалов Средне-арифметическое значение Хг
1 2 3 10
1 Удары молнии
2
п Плановые переключения
Таблица 2 Таблица распределения частостей провалов напряжения
№ опы- та Среднеарифметическое значение числа провалов (рис.4) Частость1 данного числа провалов ю(х) Кумулятивная эмпирическая функция F*(x)
0
1
2
Итого Сумма отключений ^ю(х) ^ 1
1 — соответствует вероятности числа провалов п-го фактора.
По данным четвёртого столбца табл. 2 строится статистическая функция распределения частостей, полученная из опыта:
F* (х) = P*■(X< x),
(3)
где Р*(Х < x) — вероятность того, что случайная величина г-го провала попадает в интервал от 1 до п числа опытов.
Функция (3) имеет вид многоугольника распределения (рис. 5).
х
Рис.5. Статистическая функция распределения вероятностей появления провалов напряжения
Дискретное распределение считается теоретически заданным, если известны все возможные значения Хг, принимаемые случайной величиной, и вероятности р(хг) для каждого события Х=х1 при условии
(5) и, задаваясь параметрами распределения биноминального закона рх или пуассоновского закона а, следует построить теоретическое распределение Р(х) и сравнить его с функцией Р*(х) (рис. 5). Для оценки степени согласованности этих функций применяются критерии согласия %2 Колмогорова и др. [7, 8].
Зная распределение вероятностей провалов напряжения, следует определить:
— математическое ожидание провалов напряжения
м [х ] = Е(х - т )Рг;
г=1
(6)
дисперсию провалов
О [Х] = Е(хг - тх)2Рг ; (7)
г=1
среднее квадратическое отклонение провалов
напряжения
ст[ X ] = Л/ДХ]
(8)
Для случайной величины, распределённой по закону Пуассона, дисперсия равна её математическому ожиданию. Для этого из опыта определяют М[Х] и 0[Х], и если их значения близки, то можно сделать заключение в пользу гипотезы о пуассонов-ском распределении.
Обычно при малом числе опытов не возникает вопрос об определении законов распределения [8].
В таких условиях могут быть найдены только «оценки», т. е. приближенные значения числовых характеристик распределения с последующей проверкой их точности и надёжности.
Вместе с тем сглаживание статистической кривой распределения для предоставления её с помощью аналитических зависимостей и придания ей вида теоретического распределения случайной величины обеспечивается предварительным выбором одного из законов распределения.
Из длительных наблюдений и теоретических соображений известно [7, 8], что дискретные случайные величины подчиняются:
— биноминальному закону распределения
Р( X = х) = С*Лт-х
п! рхдп~х
х!(п-х)!р 4 ,(4)
где СХ — число сочетаний из п по х; п=0,1,2,... — целые числа;
— закону распределения Пуассона1
ат
р = а е-а,
Рт т! е '
(5)
где т=0,1,2,... — целые числа; а — математическое ожидание величины Х (провалов напряжения).
Для вычисления теоретического распределения необходимо произвести расчёты по формулам (4) и
1 Закон Пуассона является предельным для биноминального распределения при большом числе опытов и малой вероятности событий.
Значения выражений (6), (7), (8) также могут быть найдены, если установлены многолетними наблюдениями вероятности рг соответствующих событий (рис. 4). Например, известно, что вероятность поражения молнией 1 км поверхности земли за час грозы р=0,06; вероятность ложных срабатываний устройств РЗА в сетях 6-10 кВ р=0,07 и т.д.
Получив значения М[Х] и а [х], нетрудно установить статистическую величину провалов напряжения на участке продолжительностью Т, необходимую для определения суммарной длительности про-
валов:
У = М[Х]+ка[Х],
(9)
где к — коэффициент, характерный для выбранного распределения (от 0,5 до 3).
Эта величина необходима в дальнейшем для определения суммарной длительности провалов.
Для СЭС с резервированием (рис. 3) длительности провалов напряжения зависят от быстродействия средств РЗА ( Д^ ) и времени запуска и приёма нагрузки резервными источниками питания, например, резервными ДЭС, Дп :
Д^п ^авр ^рз + ^отк + ^св ;
вкл.рез
tрз +t отк +^.ист ,
(9)
(10)
где ^р3 — время действия релейной защиты при
отключении аварийного участка; £отк отключения коммутационного аппарата;
время
шиеаииииВ
^св — время включения секционного выключателя с АВР; £р.исп — время запуска и приёма нагрузки резервного источника.
Учитывая принятое допущение 1 о несовместности случайных событий, суммарную длительность провалов напряжения в СЭС приближённо представим как:
£ДП ={М/Х] + ка[Х]\ДГп + ДП). (11)
Располагая такими расчётными характеристиками, можно принять меры по обеспечению бесперебойности электроснабжения ЭП путём повышения быстродействия средств РЗА, применения резервных источников электроснабжения, источников бесперебойного питания или специальных устройств защиты потребителей от кратковременных нарушений электроснабжения [10].
Выводы
1. Существует актуальная научная задача разработки перспективных систем электроснабжения общего назначения с защитой от провалов напряжения, имеющих случайный характер.
2. Её решение опирается на проведённый в статье вероятностно-статистический анализ длительности и числа провалов напряжения, возникающих при эксплуатации СЭС: установлены характеристики случайной величины провалов напряжения, определена суммарная длительность провалов напряжения и др.
3. Получены результаты, необходимые для обоснования методики статистического исследования провалов напряжения с учётом режимных особенностей рассматриваемых СЭС и их связей с энергосистемами.
4. Методика статистического исследования провалов напряжения с учётом режимных особенностей рассматриваемых СЭС и их связей с энергосистемами является необходимым инструментом для разработки технических предложений по созданию СЭС с защитой от провалов напряжения и выбора соответствующих критериев их оценки.
Приложение
Пример расчёта эмпирической функции распределения числа провалов напряжения.
Дано: в течение года каждая из 10 систем электроснабжения (рис. 3) подвержена шести видам случайных провалов напряжения, вызываемых известными факторами (рис. 4); их усреднённые значения представлены числами 15; 12; 3; 2; 8; 7, включёнными в последний столбец таблицы 1 основного текста.
Требуется определить эмпирическую функцию распределения F*(х), построить график распределения провалов напряжения и найти параметры распределения.
Решение. Используя форму таблицы 2, составим табл. П1 распределения частостей случайной величины Х провалов напряжения, определив ю(хг) и F*(x) по формулам (1) и (2).
Таблица П1
Опыт № Среднее число провалов напряжения, соответствующим факторам (рис. 4) Частость (вероятность) числа провалов ю(х^) Кумулятивная эмпирическая функция F*(x)
0 0 0 0
1 15 0,319 0,319
2 12 0,255 0,574
3 3 0,064 0,638
4 2 0,042 0,680
5 8 0,170 0,850
6 7 0,148 0,998
Итого 347 0,998 —
По результатам расчёта эмпирической функции F*(x) (табл. П1) строим график её распределения (рис. П1).
Рис. П1. Статистическая функция распределения вероятностей появления провалов напряжения
По формулам (6) — (9) находим статистические параметры распределения М[X] = 15,5; О[X] = 40,8; 8[X] = 6,38 ; У = 25,07 при коэффициенте к =1,5, принятом в примере.
Литература
1. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии, сертификации. - Минск, 1997.
2. Карташев И. И., Тульский В. Н., Шамонов Р. Г. и др. Управление качеством электроэнергии. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006.
3. Прокопчик В. В. Повышение качества электроснабжения и эффективность работы электрооборудования предприятий с непрерывными технологическими процессами. -Гомель: Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого, 2002.
4. Воробьёв А. Ю. Электроснабжение компьютерных и телекоммуникационных систем. - М.: ЭКО -Трендз, 2002.
5. Куско А., Томпсон М. Качество энергии в электрических сетях. - М.: Издательский дом «Додека - XXI», 2008.
6. Гуров А. А., Буланов Р. Н., Сергунов Ю. А. Провалы напряжения в системах внутреннего электроснабжения и их влияние на преобразователи и источники электрической энергии // Вторые Рдултовские чтения. - БГТУ «Военмех», 2008. Ч.2. - С 61-64.
7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964.
8. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1965.
9. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Т.1/ Под ред. В. А. Веникова. - М.: Высшая школа.
10. Устройство защиты потребителей электроэнергии от кратковременных нарушений электроснабжения / Решение ФИПС о выдаче патента на изобретение №2008116504/09(018742) от 13.01.2009 г.
Авторы: Гуров Алексей Алексеевич окончил электромеханический факультет Высшего инженернотехнического училища ВМФ в Ленинграде в 1959 году. В 1983 году защитил докторскую диссертацию в ВИТУ. Профессор Военной академии РВСН им. Петра Великого.
Сергунов Юрий Алексеевич окончил Военную академию РВСН им. Петра Великого в 2003 году по специальности «Электроснабжение». Адъюнкт Военной академии РВСН им. Петра Великого.
О НПФ — МИЭЭ «Приборы Мосгосэнергонадзора» слагает «Комплект средств диагностики параметров ро- пожаробезопасности электроустановок зданий»
Предназначен для обеспечения пожарной безопасности электроустановок зданий
20-30 % пожаров возникают из-за неправильного монтажа, эксплуатации или неисправного состояния электроустановок.
Заказ готовой продукции: Техническая поддержка:
телефон 8(495) 965-37-90, телефон/факс 8(495) 652-39-89,
факс 8(495) 965-38-46
www.prbe.ru,www.mieen.ru
шиеаииииВ
