Обоснование математической модели динамического процесса разупрочнения железных руд при импульсной электромагнитной обработке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

© A.B. Плотникова, 2012

УДК 622.236.2 А.В. Плотникова

ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РАЗУПРОЧНЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ РУД ПРИ ИМПУЛЬСНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ОБРАБОТКЕ

Обоснована математическая модель динамического процесса разупрочнения железных руд при магнитно-импульсной обработке. Проанализированыi зависимость резонансной частотыi от размера зерна магнитного минерала. Обоснована область режимов магнитно-импульсной обработки, обеспечивающих квазистатические нагрузки.

Ключевыю слова: динамика, квазистатика, нагрузки, импульсное магнитное поле, граница зерна, контактные напряжения, разупрочнение.

Магнитно-импульсная обработка (МИО) горных пород с целью их разупрочнения является перспективным направлением при создании ресурсосберегающих технологий на этапе рудоподготовки [1].

При магнитно - импульсной обработке железных руд процесс межзеренного разупрочнения обусловлен, в первую очередь, магнитострикционными деформациями зерен магнитных минералов, таких как магнетит, пирротин и другие. В первом приближении, магнитострикционные деформации зерен можно рассматривать как изменяется зерна при действии импульсного магнитного поля (ИМП)

Учитывая импульсный характер воздействия электромагнитного поля на горную породу, необходимо обоснование учета возникновения динамических эффектов при МИО. При этом, наибольший интерес представляет нахождение резонансных режимов, обеспечивающих увеличение напряжений и деформаций при определенных значениях частотных параметров ИМП.

Для обоснования математической модели динамического процесса разупрочнения железных руд при МИО, в дальнейшем рассматривается сферическое зерно магнетита (либо другого ферримагнитного минерала), находящегося в упругой матрице пьезостриктора (например - кварца).

В сферической системе координат с началом в центре симметрии, в силу отсутствия вихревого движения, волновое уравнения для упругой среды решается через потенциал ((г,^ в виде расходящейся волны [2]:

( „ V т-

р(r,t) =1 • fi(r -Cxt) =1 • f r r

C

C j

^р(г,т) =1 • f(T), (1)

r

где С1 - скорость продольной волны; г0 - исходный радиус зерна; г - радиус зерна в результате магнитно - стрикционных деформаций; ! - время; /(т) -сложная функция от г; /1(г-С1/) - функция, описывающая волну, исходящую из

г — г

начала координат; т = ^--- - временной параметр.

При этом выражение для перемещения имеет вид:

„ (,,,)С1=- Л/ -1--/' ■ (2)

г С г

д г д г

V г ;

гДе /' = ^- / (Т) . ат

Условие на границе фаз (Г = Гд) имеет вид:

-г = РС2 Г £+7~~' ~ ] = - *), (3)

^ дг 1 - V г )

где р - плотность кварца; V - коэффициент Пуассона; аг - радиальное напряжение;

Условие (3) сводится к неоднородному обыкновенному дифференциальному уравнению вида:

г

/)+ц • / 'а)+4 • / (г)=р(1), (4)

р

т 2(1 - 2у) С2 (5)

где цд = Л-Г^;

ц1 = 2(1=2» . С1; (6)

1 -У гд

г

/'+2в- /'• / = -^р(г) ■ (7)

р

где

в = (8) 1 г„

®г = М4 <9)

1 г„2

Для ИМП в форме одной полуволны синусоиды (рис. 1) множитель в правой части уравнения (7) имеет вид:

= Aэcosюt + Амвтю^ (10)

где Аэ - амплитуда контактных напряжений на границе зерна, вызванных воздействием электрической составляющей поля в следствии пьезострикции; Ам -амплитуда контактных напряжений на границе зерна, вызванных воздействием магнитной составляющей поля в следствии магнитострикции.

Решение уравнения (7) определяется суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения /2:

(11)

Частное решение неоднородного линейного уравнения /2 определяет вынужденные колебания системы под действием вынуждающего воздействия Р(У и может быть найдено из выражения:

Рис. 2. Зависимость декремента затухания от коэффициента Пуас-

Рис. 3. Собственные колебания границы раздела фаз

л =—

р(®1 —ш2)2 + 4р2®2

{аэ (ш02 —ш2)—2р(ЛАМ ]собш+[Л М (ш02 — ш2)+АЭ 2рш\$тт} (12)

где ю и ю0 - вынужденные и собственные колебания системы, соответственно.

Определим вид общего решения однородного уравнения /г. Вид данного решения зависит от соотношения величин в и ю0 следующим образом:

А т

(1 — 2у) с

1 — V

1

(1 — 2у)

(13)

го 2• (1 — 2у) с2 V2•(1—^

1 — у г2

в

Анализ (13) показывает, что величина - зависит только от коэффициента

в< 1

Пуассона и -< 1 (рис. 1) следовательно, решение однородного уравнения

т

имеет следующий вид затухающей синусоиды (рис. 2) с частотой Ш = д/ш, — в

/ = е -

д/ш,; — в2 г+V2 — в

■I

(14)

Согласно (9) и с используя (12) и (13), общее решение уравнения (7) имеет вид:

1

f = ^^^ ^ р (ш,2 _„,)2 + вШ

х { (ш02 — ш2) — 2вШАМ ]собш+[лм (ш02 — ш2) + аэ 2вш]8тш};(15) При этом величина перемещения границы зерна будет:

и = —^ f

г0

(16) 403

сона

1

г

о

2

1

Г

0

Рис. 3. Зависимость собственной частоты системы от размера зерна

Резонансное увеличение перемещений границы зерна может наступить при совпадении частоты ИМП с собственной частотой системы т0, которая в свою очередь зависит от размера зерна г0 (рис. 3).

Анализ рисунка 3 подтверждает возможность резонансного увеличения напряжений и деформаций на границах зерен магнетита размером 20ч100 мкм при частоте ИМП 50ч250 МГц. Уровень данных частот ИМП, реализуемых в технологических установок, в настоящий момент достигнут в УРАН ИПКОН РАН (академик РАН - В.А. Чантурия) [3]. Однако, данные установки обладают невысокой производительностью, что затрудняет их промышленное применение при переработке железных руд.

На практике, железные руды могут подвергаться МИО на установках с высокой производительностью, генерирующих ИМП с частотами 103ч107 Гц.

В связи с выше изложенным, дальнейшии теоретические исследования особенностей модели процесса разупрочночнения железных руд при МИО целесообразно проводить в квазистатическом приближении.

600

b boo

^ 400

cC 300

H

О H 200

СП 100

P4 0

■ — магнетит

II, ** »»- 1 я

10

15 20 25

размер зерна, мкм

зо

1. Гончаров С.А., Ананьев П.П., Иванов В.Ю. Разупрочнение горных пород под действием импульсных магнитных полей. -М.: Издательство Московского Горного университета, 2006. - 91 с.

2. Дугарцыренов А.В. Динамика напряженно-деформированного состояния горных пород при камуфлетном взрыве сосредоточенного заряда М.: ГИАБ №4,

2007.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Чантурия В.А., Лунин В.Д., Бунин ИЖ. и др. Влияние воздействия мощных электромагнитных импульсов на процессы извлечения благородных металлов из упорных золотосодержащих руд // Развитие идей И.Н. Плак-сина в области обогащения полезных ископаемых и гидрометаллургии: Материалы международного совещания, посвященного 100-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР И.Н. Плаксина «Плаксинские чтения-2000». - М.: Альтекс, 2000 - С.40-42. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Плотникова Анна Валериевна - ст. преподаватель, Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru