CC BY
10
Р. А. Жилин
А. В. Мельников, доктор технических наук, доцент Ю. Н. Гарусов
ОБОСНОВАНИЕ КРИТЕРИЯ КОРРЕКТНОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ АЛЬТЕРНАТИВ СИСТЕМ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ
SUBSTANTIATION OF THE CRITERION OF CORRECTNESS OF INITIAL DATA WHEN MODELING THE EVALUATION OF THE EFFICIENCY
OF WEAKLY STRUCTURED ALTERNATIVES OF SECURITY SYSTEMS OF INTERNAL AFFAIRS OBJECTS
В статье рассматривается разработка численного метода, позволяющего сократить вычислительную сложность, которая наблюдается в классическом методе анализа иерархий на начальных его этапах. Верификация предложенного метода рассматривается на примере двух опросов экспертов в отношении признаков нарушителей физической защиты в сфере информационной безопасности и признаков нарушителей физической защиты с террористическими целями. Результатом метода является решение следующих частных задач: формирование множества признаков и различных кластеров альтернатив; формирование согласованной экспертной группы; проверка полноты и качества множества признаков.
The article discusses the development of a numerical method that reduces the computational complexity that is observed in the classical method of analyzing hierarchies at its initial stages. Verification of the proposed method is considered on the example of two surveys of experts regarding the signs of violators of physical protection in the field of information security and the signs of violators of physical protection with terrorist goals. The result of the method is the solution of the following particular problems: the formation of a set offeatures and various clusters of alternatives; formation of an agreed expert group; verification of the completeness and quality of a set offeatures.
Введение. В работе [1] была предложена процедура экспертизы, состоящая из 14 этапов, основой для которой стал кластерно-иерархический подход. Было предложено многократно использовать процедуру кластеризации и метод анализа иерархий на разных этапах экспертизы.
При анализе слабоструктурированных альтернатив [2], первые этапы, посвященные определению целей и задач экспертизы, формированию множества признаков, формированию согласованных групп экспертов, приобретают особую важность.
Для того чтобы приступить к процедурам первоначальной оценки альтернатив с использованием метода анализа иерархий, необходимо предложить метод, который позволит оценить корректность исходных данных при моделировании оценки эффективности слабоструктурированных альтернатив систем безопасности объектов органов внутренних дел.
Прежде чем приступать к классической процедуре метода анализа иерархий, предложенной Т. Саати [3], необходимо подобрать согласованную экспертную группу с использованием информации исследуемой предметной области. Использование упрощенной процедуры экспертного оценивания на начальных этапах позволит избежать трудоемкого опроса при формировании матриц парных сравнений в методе анализа иерархий.
Целью работы является обоснование критерия корректности исходных данных при моделировании оценки эффективности слабоструктурированных альтернатив систем безопасности объектов органов внутренних дел.
Рассмотрим численный метод предварительной оценки эффективности функционирования систем безопасности объектов органов внутренних дел и критериев корректности исходных данных, этапы которого будут представлены ниже.
1. Формирование множества признаков и подмножеств на его основе. Основной проблемой оценивания и интерпретации слабоструктурированных альтернатив систем безопасности объектов органов внутренних дел является огромный объем нецелевой информации, получаемой в различных нормативных правовых актах и научных исследованиях.
Данная проблема может быть решена путем уменьшения размерности признакового пространства, но таким образом, чтобы ключевые характеристики, необходимые для описания, появились в той форме, в которой они необходимы исследователю.
Рассмотрим набор признаков, относящихся к слабоструктурированной альтернативе X = {х1,...,х„}, где х^ с и кластеризацию, которая разделяет множество X на два подмножества Л, = {а^,.,ат} и В] = {Ъ^,.,Ък}, такую что А. пВ. = 0, то есть каждый
кластер будет представлять собой множество точек Л^ с X и В] с X.
Подмножество Л — общие признаки, относящиеся ко всем объектам рассматриваемой предметной области.
Подмножество В — отличительные признаки, которые будут описывать уникальность того или иного кластера альтернатив.
2. Формирование кластеров признаков. Сформируем множества для осуществления процедуры кластеризации.
Подмножество В] = {Ъи...,Ък} делим на кластеры С/, где/=1...¥ и ^ — это количество кластеров.
& *
3. Формирование матрицы С к*/. Сформируем матрицу С к*/у которой С]/ принимает значения 1 и 0, где значение С]/ = 1, если критерий имеет отношение к альтернативе или принимает ненулевые значения (каждому столбцу будет соответствовать свой кластер объектов) и С]/ = 0 в другом случае.
4. Нахождение расстояния Хэмминга в матрице С к*/. Используя критерий Хэмминга, рассчитываем расстояние между сформированными вектор-столбцами [4]:
т
*
где: т — длина характеристического вектора; х и у — вектор-столбцы матрицы С *
5. Объединение кластеров с целью сокращения их количества и снижения вычислительной сложности задачи. Введем критерий Ьх который определяет отношение расстояния к общему числу признаков. В задаче повышения эффективности функционирования систем безопасности объектов органов внутренних дел будем использовать коэффициент равный 0,2.
_ а (х, у) (2)
^= м '
где: d (х,у) — расстояние Хэмминга между сформированными вектор-столбцами матрицы С М — общее количество признаков.
6. Ранжирование признаков в каждом из кластеров. Пусть N экспертам предложено ранжировать М признаков по уровню значимости по шкале от 1 до М баллов. По результатам опроса экспертов формируем матрицу А размером М*N [5]:
А =
/х11 х12 х13 ■■■ хш'
Х21 ..........................(3)
\ХМ1 ......... ХМЛГ
где N — общее количество экспертов; M — общее количество признаков; Xij — оценка ]-м экспертом г-го признака.
7. Нахождение среднего значения. Составим вектор-столбец:
X =
х
V хм у
(4)
элементы которого равны среднему значению оценки всеми экспертами г-го признака:
У? х-
^^ _ (5)
1 N 4 '
8. Формирование расширенной корреляционной матрицы. На основе матрицы А построим корреляционную матрицу, анализ которой позволит исключить из рассмотрения экспертов, не являющихся согласованными. Каждый элемент матрицы корреляции й(гху) — это коэффициент парной линейной корреляции, который показывает тесноту и направление связи между переменными, указанными в соответствующих столбцах матрицы А.
Элементы главной диагонали корреляционной матрицы равны 1, так как каждый столбец во входном диапазоне (матрица А) полностью коррелирует сам с собой. На основании значений элементов матрицы корреляции гху формулируются выводы о взаимосвязи мнений экспертов об исследуемой предметной области. Полученная матрица Я является квадратной матрицей порядка N, симметричной относительно главной диагонали [5]:
Тху = Тух- (6)
/Гц 7*12 ■ ■■ г1лЛ
Я* = ГМ1 ГИ2 ■
\г! ^2 ■ ■■ /
Полученная расширенная корреляционная матрица Я* размером (Ы+1)*Ы будет иметь вид [5]
(7)
Ранжируем значения последней строки расширенной корреляционной матрицы
—*
и сформируем вектор-строку ( г у ).
9. Расчет критерия качества исходных данных и согласованности экспертной группы. Для наглядного представления результатов экспертного опроса предложим математическую модель, отражающую функциональную взаимосвязь нормированного порядкового номера эксперта (8) от ранжированных значений коэ ф-фициентов корреляции в последней строке матрицы Я* (7). Нормированный порядковый номер эксперта:
к/ =
] ЛГ'
(8)
где: N — общее количество экспертов; ] — порядковый номер эксперта.
—*
Для наглядного представления оценки покажем тестовую вектор-строку (г у) в таблице:
Значения нормированного порядкового номера эксперта ку
_* _*
от ранжированных значений коэффициентов корреляции г , (ку = /( г ))
— * г -0,8 0,2 0,4 0,8
_* (к/=Аг )) 0,25 0,5 0,75 1
/ 1 ч 7 и-Г / 1 1
0.8 / 1 1 1 1 ,1
0.6 1 У?г// ! /} 1 ■ 1
X /у Л / X / Л 1 1 1
/ 1 / //М /' /\ / 'У, /\/ Л / /\/ У 1 1 1 1 1 1 Л |
/ с Г / '1—1- -—1 /у -4— —1-н- 1 1 —4-Н>
-/ -0.8 -€.6 -0А -0.2 0 0.2 ОА 0.6 0.8 1 Г Рис. 1. Общий вид функциональной взаимосвязи нормированного порядкового номера эксперта от ранжированных значений коэффициентов корреляции
Рассчитаем интеграл
S = J f(r )dr = $ + S2 + S3,
где
S,
1 2N
-1 -r
с _1 N-1 f 2i +1
S2 = 2 5
r i+1 - ri
S3 = 1 - rN .
Тогда
s =-l
2 N
-1 - r
1 N-W
+15 (
2i + 1
N
_* _ * r i+1 - ri
+ 1 - rN
(9) (10) (11) (12)
(13)
По данным таблицы, S = 1,075. Введем критерий корректности исходных данных: если S > 0,7, то требуется повторное формирование пространства признаков и/или подбор новой экспертной группы. Если S < 0,7, то исходные данные могут быть использованы для проведения оценивания слабоструктурированных альтернатив методом анализа иерархий. Если признаем, что кластеризация неудовлетворительна, то возвращаемся к первому шагу. Таким образом, если S ^ max, W ^ 0, где W — значение коэффициента конкордации Кендалла.
10. Моделирование показателя качества. Модель, позволяющая получить численное значение показателя качества, имеет следующий вид [7]:
м
j=5г.
х
2=1
где Xt — нормированные значения признаков (х = -з2-
(14)
); Yi — вектор коэф-
Xmax Xmin
фициентов относительной важности признаков (вектор приоритетов), предложенный в работе [3].
11. Проверка адекватности модели на реальных объектах для определения транзитивности суждений о качестве альтернатив.
Верификация. Рассмотрим верификацию предложенного метода на примере двух опросов экспертов в отношении признаков нарушителей физической защиты в сфере информационной безопасности и признаков нарушителей физической защиты с террористическими целями, которые были рассмотрены в работах [8—11].
Результат вычисления интеграла для нарушителей физической защиты в сфере информационной безопасности и нарушителей физической защиты с террористическими целями:
= 0,45; S^ = 0,66.
(15)
—*
— *
1,2
1 АО) 1 4 у 7 тер .** /ЯО)*
0,8 У* /''
0,6 0,4 , • • «..•"'"У • — —^ -"У у
л • __'
1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Рис. 2. Общий вид функциональной взаимосвязи значений коэффициентов корреляции
двух экспертных опросов
Из представленных на графике функций (рис. 2) можно сделать вывод, что эксперты более согласованы в оценке нарушителей физической защиты в сфере информационной безопасности, наименее согласованным является оценивание нарушителей физической защиты с террористическими целями, что доказано результатами, представленными в работах [12, 13, 14].
Заключение. Разработанный численный метод позволяет сократить вычислительную сложность, которая наблюдается в классическом методе анализа иерархий на начальных его этапах.
В рамках одного исследования решены следующие частные задачи:
1) формирование множества признаков и различных кластеров альтернатив;
2) формирование согласованной экспертной группы;
3) проверка полноты и качества множества признаков, а также согласованности экспертов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мельников А. В. Кластерно-иерархические методы экспертизы технических и экономических объектов : дис. ... д-ра техн. наук : 05.13.18. — Воронеж, 2014. — 354 с.
2. Мельников А. В., Щербакова И. В., Жилин Р. А. Метод формирования коалиций экспертов в рамках решения задачи экспертизы альтернатив со слабоформализуе-мыми критериями // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сборник трудов международной научной конференции. — Воронеж, 2020. — С. 968—975.
3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / пер. с англ. Р. Г. Вач-надзе. — М. : Радио и связь, 1993. — 320 с.
4. Жилин Р. А., Мельников А. В., Щербакова И. В. К вопросу о модели нарушителя системы безопасности объекта охраны // Вестник Воронежского института МВД России. — 2019. — № 2. — С. 44—55.
5. Жилин Р. А. Численный метод предварительной экспертизы альтернатив нарушителей охраны объектов общекриминальной направленности // Вестник Воронежского института МВД России. — 2019. — № 3. — С. 56—64.
6. Жилин Р. А. Моделирование функциональной взаимосвязи результатов экспертизы опасности отдельных видов нарушителей для оценки рисков безопасности охраняемых объектов // Вестник Воронежского института ФСИН России. — 2019. — № 3. — С. 88—92.
7. Жилин Р. А. Численный метод оценки необходимости использования альтернативных коалиций при анализе интегральных показателей опасности нарушителей в сфере физической защиты объектов // Вестник Воронежского института ФСИН России.
— 2020. — № 3. — С. 45—52.
8. Жилин Р. А., Саркисов В. Г. Анализ результатов вычислительного эксперимента по формированию однородных групп нарушителей охраны объектов критической информационной инфраструктуры // Общественная безопасность, законность и правопорядок в III тысячелетии — 2019 : сборник материалов международной научно-практической конференции, 27 июня 2019 г. — Ч. 2. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2019. — С. 253—257.
9. Жилин Р. А., Шпак А. В. Проблема квалификации преступлений против объектов критической информационной инфраструктуры // Общественная безопасность, законность и правопорядок в III тысячелетии — 2019 : сборник материалов международной научно-практической конференции, 27 июня 2019 г. — Ч. 2. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2019. — С. 248—252.
10. Жилин Р. А., Ахлюстин С. Б. Характеристика личности нарушителя систем безопасности с террористическими целями // Органы внутренних дел в системе противодействия идеологиям экстремизма и терроризма : сборник материалов региональной научно-практической конференции, 26 ноября 2020 г. — Орел : Орловский юридический институт МВД России, 2020. — С. 15—18.
11. Жилин Р. А. Категориальная иерархия нарушителей объектов критической информационной инфраструктуры // Общественная безопасность, законность и правопорядок в III тысячелетии — 2019 : сборник материалов международной научно-практической конференции, 27 июня 2019 г. — Ч. 2. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2019. — С. 257—260.
12. Мельников А. В., Жилин Р. А., Старенков И. А. Анализ результатов численных экспериментов по формированию согласованных групп экспертов при исследовании нарушителей охраны объектов // Охрана, безопасность, связь — 2019 : сборник материалов международной научно-практической конференции, 28 ноября 2019 г. — Ч. 2.
— Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2020. — С. 51—54.
13. Щербакова И. В., Жилин Р. А., Фамильнов А. Р. Численный метод формирования согласованной группы экспертов на основе расширенной корреляционной матрицы // Охрана, безопасность, связь — 2019 : сборник материалов международной научно-практической конференции, 28 ноября 2019 г. — Ч. 2. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2020. — С. 120—124.
14. Жилин Р. А. Об экспертном опросе в отношении нарушителей систем безопасности // Общественная безопасность, законность и правопорядок в III тысячелетии — 2021 : сборник материалов международной научно-практической конференции, 27 июня 2021 г. — № 7-3. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2021.
— С. 64—68.
REFERENCES
1. Mel'nikov A. V. Klasterno-ierarhicheskie metody ekspertizy tekhnicheskih i ekonomicheskih ob"ektov : dis. ... d-ra tekhn. nauk : 05.13.18. — Voronezh, 2014. — 354 s.
2. Mel'nikov A. V., Shcherbakova I. V., Zhilin R. A. Metod formirovaniya koalicij ek-spertov v ramkah resheniya zadachi ekspertizy al'ternativ so slaboformalizuemymi kriteriyami // Aktual'nye problemy prikladnoj matematiki, informatiki i mekhaniki : sbornik trudov mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii. — Voronezh, 2020. — S. 968—975.
3. Saati T. Prinyatie reshenij. Metod analiza ierarhij / per. s angl. R. G. Vachnadze. — M. : Radio i svyaz', 1993. — 320 s.
4. Zhilin R. A., Mel'nikov A. V., Shcherbakova I. V. K voprosu o modeli narushitelya sistemy bezopasnosti ob"ekta ohrany // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2019. — # 2. — S. 44—55.
5. Zhilin R. A. CHislennyj metod predvaritel'noj ekspertizy al'ternativ narushitelej ohrany ob"ektov obshchekriminal'noj napravlennosti // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2019. — # 3. — S. 56—64.
6. Zhilin R. A. Modelirovanie funkcional'noj vzaimosvyazi rezul'tatov ekspertizy opasnosti otdel'nyh vidov narushitelej dlya ocenki riskov bezopasnosti ohranyaemyh ob"ektov // Vestnik Voronezhskogo instituta FSIN Rossii. — 2019. — # 3. — S. 88—92.
7. Zhilin R. A. Chislennyj metod ocenki neobhodimosti ispol'zovaniya al'ternativnyh koalicij pri analize integral'nyh pokazatelej opasnosti narushitelej v sfere fizicheskoj zashchity ob"ektov // Vestnik Voronezhskogo instituta FSIN Rossii. — 2020. — # 3. — S. 45—52.
8. Zhilin R. A., Sarkisov V. G. Analiz rezul'tatov vychislitel'nogo eksperimenta po formirovaniyu odnorodnyh grupp narushitelej ohrany ob"ektov kriticheskoj informacionnoj in-frastruktury // Obshchestvennaya bezopasnost', zakonnost' i pravoporyadok v III tysyacheletii
— 2019 : sbornik materialov mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 27 iyunya 2019 g. — Ch. 2. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2019. — S. 253—257.
9. Zhilin R. A., Shpak A. V. Problema kvalifikacii prestuplenij protiv ob"ektov kriticheskoj informacionnoj infrastruktury // Obshchestvennaya bezopasnost', zakonnost' i pravoporyadok v III tysyacheletii — 2019 : sbornik materialov mezhduna-rodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 27 iyunya 2019 g. — Ch. 2. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2019. — S. 248—252.
10. Zhilin R. A., Ahlyustin S. B. Harakteristika lichnosti narushitelya sistem bezopasnosti s terroristicheskimi celyami // Organy vnutrennih del v sisteme protivodejstviya ide-ologiyam ekstremizma i terrorizma : sbornik materialov regional'noj nauchno-prakticheskoj konferencii, 26 noyabrya 2020 g. — Orel : Orlovskij yuridicheskij institut MVD Rossii, 2020.
— S. 15—18.
11. Zhilin R. A. Kategorial'naya ierarhiya narushitelej ob"ektov kriticheskoj informacionnoj infrastruktury // Obshchestvennaya bezopasnost', zakonnost' i pravoporyadok v III tysyacheletii — 2019 : sbornik materialov mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 27 iyunya 2019 g. — Ch. 2. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2019. — S. 257—260.
12. Mel'nikov A. V., Zhilin R. A., Starenkov I. A. Analiz rezul'tatov chislennyh ek-sperimentov po formirovaniyu soglasovannyh grupp ekspertov pri issledovanii narushitelej ohrany ob"ektov // Ohrana, bezopasnost', svyaz' — 2019 : sbornik materialov mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 28 noyabrya 2019 g. — Ch. 2. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2020. — S. 51—54.
13. Shcherbakova I. V., Zhilin R. A., Famil'nov A. R. Chislennyj metod formirovaniya soglasovannoj gruppy ekspertov na osnove rasshirennoj korrelyacionnoj matricy // Ohrana, bezopasnost', svyaz' — 2019 : sbornik materialov mezhdunarodnoj nauchno-
prakticheskoj konferencii, 28 noyabrya 2019 g. — Ch. 2. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2020. — S. 120—124.
14. Zhilin R. A. Ob ekspertnom oprose v otnoshenii narushitelej sistem bezopasnosti // Obshchestvennaya bezopasnost', zakonnost' i pravoporyadok v III tysyacheletii — 2021 : sbornik materialov mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 27 iyunya 2021 g. — # 7-3. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2021. — S. 64—68.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Жилин Роман Андреевич. Преподаватель кафедры тактико-специальной подготовки.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: zhilin99.zhilin@yandex. ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-56-29.
Мельников Александр Владимирович. Профессор кафедры автоматизированных информационных систем ОВД. Доктор технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: meln78@mail. ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53.
Гарусов Юрий Николаевич. Преподаватель кафедры тактико-специальной подготовки.
Воронежский институт МВД России.
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-56-47.
Zhilin Roman Andreevich. Lecturer at the chair of Tactical and Special Training.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: zhilin99.zhilin@yandex.en
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-56-29.
Melnikov Alexander Vladimirovich. Professor of the chair of Automated Information Systems of the Department of Internal Affairs. Doctor of Technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: meln78@mail.en
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53.
Garusov Yuri Nikolaevich. Lecturer of the chair of Tactical and Special Training.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-56-47.
Ключевые слова: нарушителей физической защиты в сфере информационной безопасности; численный метод; согласованная экспертная группа; нарушитель физической защиты с террористическими целями; функция.
Key words: violators of physical protection in the field of information security; numerical method; agreed expert group; violator of physical protection with terrorist purposes, function.
УДК 004.942
