CC BY
34
Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014
127
УДК 621.825.6
ОБОСНОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СФЕРОГЛОБОИДНОГО СУХАРНОГО СИНХРОННОГО КАРДАННОГО
ШАРНИРА
А.М. Саньоцкий, ассист., Тернопольский национальный педагогический университет имени Владимира Г натюка
Аннотация. Разработана методика расчета конструктивных параметров сфероглобоидного сухарного синхронного карданного шарнира с учетом контактных напряжений между сопряженными поверхностями, определения необходимого крутящего момента на входном валу с использованием теории контактных деформаций Герца. Исследована зависимость максимального момента для различных типоразмеров карданного шарнира. Графически изображены зависимости расчетной величины максимального момента от прочности материала в логарифмической системе координат.
Ключевые слова: контактные напряжения, крутящий момент, удельные контактные усилия, типоразмер.
ОБҐРУНТУВАННЯ КОНСТРУКТИВНИХ ПАРАМЕТРІВ СФЕРОГЛОБОЇДНОГО СУХАРНОГО СИНХРОННОГО КАРДАННОГО
ШАРНІРА
А.М. Саньоцький, асист., Тернопільський національний педагогічний університет
імені Володимира Гнатюка
Анотація. Розроблено методику розрахунку конструктивних параметрів сфероглобоїдного сухарного синхронного карданного шарніра з урахуванням контактних напружень між спряженими поверхнями, визначення необхідного обертового моменту на вхідному валу з використанням теорії контактних деформацій Герца. Досліджено залежність максимального моменту для різних типорозмірів карданного шарніра. Графічно зображено залежність розрахункової величини максимального моменту від міцності матеріалу у логарифмічній системі координат.
Ключові слова: контактні напруження, обертовий момент, питомі контактні зусилля, типорозмір.
THE GROUNDING OF THE STRUCTURAL PARAMETERS OF THE AREAHLOBOYID RUSK SYNCHRONOUS CARDAN HINGE
A. Saniotskyi, T. Asst, Ternopil National Pedagogical University after Volodymyr Hnatiuk
Abstract. The method of calculation of structural parameters of the areahloboyid rusk synchronous cardan hinge with consideration of contact tensions in the mating surfaces is determined, the required torque in the input wave with a contact by using the Hertz’s theory of contact deformations is determined. The dependence of the maximum torque for different hyposizes of the cardan hinge is investigated. The dependences of the calculated maximum torque to the resistance of the material are demonstrated graphically in the logarithmic coordinate system.
Key words: contact tensions, torque, specific contact forces, typosize.
128
Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014
Вступ
Сфероглобоїдний сухарний синхронний карданний шарнір рівних кутових швидкостей призначений для використання у трансмісіях транспортних засобів для кутової передачі крутного моменту між валами для приводу ведучих і одночасно керованих коліс при забезпеченні синхронності обертання півосей з ведучими колесами з постійною частотою обертання, що знаходяться в кінці силової передачі трансмісії. Йому притаманні простота конструкції, більш низькі вимоги до точності виготовлення і достатня компактність. Він забезпечує відносно великий діапазон передаваних обертових моментів з досить широкими межами зміни кутових значень ведучого і веденого валів за незначного зношення тертьових поверхонь ковзання. Завдяки наявності тертя-ковзання між спряженими поверхнями контактуючих деталей, що знаходяться у відносному русі, який відбувається по сферичній і глобоїдній поверхнях, такий карданний шарнір при забезпеченні значного кутового діапазону між ведучим і веденим валами здатний передавати значний за величиною крутний момент, що обмежується питомим контактним зусиллям сферичних кулачків із глобоїдним сухарем.
Аналіз публікацій
Обґрунтуванням конструктивних параметрів синхронних карданних шарнірів та методикою їх розрахунку займалися такі науковці: Е.А. Чудаков, С.Н. Кожевніков, П.Д. Перфі-льєв, Я.Е. Малаховський [1-5] та інші. Автори розглядають і обґрунтовують конструктивні параметри одинарного асинхронного і подвійного синхронного карданного шарніра Еука, а також кулькові синхронні карданні шарніри, яким притаманне тертя-кочення з питомим точковим контактним тиском. Однак недостатньо досліджено і вивчено питання щодо обґрунтування конструктивних параметрів сухарних синхронних карданних шарнірів з наявним тертям-ковзанням спряжених поверхонь і площинним або ж лінійним контактним зусиллям між ними.
Мета і постановка задачі
Метою статті було розробити методику розрахунку конструктивних параметрів сферо-глобоїдного сухарного синхронного карданного шарніра з урахуванням контактних напружень між спряженими поверхнями, визначення необхідного обертового моменту на
вхідному валу з використанням теорії контактних деформацій Еерца; дослідити залежність максимального моменту для різних типорозмірів карданного шарніра, графічно зобразити залежність розрахункової величини максимального моменту від міцності матеріалу в логарифмічній системі координат.
Розрахунок контактних напружень спряжених поверхонь
Контактні напруження між спряженими поверхнями у сфероглобоїдному сухарному синхронному карданному шарнірі з наявністю тертя-ковзання можна розрахувати з умови балансу потужностей, які передаються шарнірним механізмом. Припустімо, що момент опору на вихідному валу карданного шарніра є постійним, так само як і постійною є кутова швидкість її обертання. Визначимо необхідний обертовий момент на вхідному валу за постійної кутової швидкості.
Внаслідок симетрії системи розподіл зусиль на вхідній та вихідній ланках буде однаковим і симетричним. На вхідному валу діє обертовий момент, який забезпечує обертовий рух карданного шарніра та перевищує момент від сил тертя ведучих сферичних кулачків. Аналогічно глобоїдний сухар передає момент для обертання веденої ланки і подолання моменту сил тертя ведених сферичних кулачків. Втрати енергії на тертя відбуваються у двох ланках, які вважатимемо рівними внаслідок симетрії системи, однакової якості поверхні та умов змащування.
Схему сил тертя, що виникають у місці контакту спряжених поверхонь сфероглобоїдно-го сухарного синхронного карданного шарніра, наведеного у двох взаємно перпендикулярних площинах з різницею за фазою обертання ш = 90° (рис. 1).
Позначимо обертовий момент у глобоїдному сухарі через Т, момент ведучої ланки Т1, а момент веденої ланки Т2.
Умови балансу потужностей зі сторони ведучої і веденої ланок відповідно будуть
T1(a = T ю + Wf ;
T2ra = Tю - Wf,
де ш - кутова частота обертання; Wf - потужність сил тертя у кожній з ланок.
Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014
129
Під час передачі крутного моменту сферичний кулачок взаємодіє з поверхнею глобоїд-ного сухаря, при цьому виникають значні зусилля у місці контакту. Для їх розрахунку використаємо теорію контактних деформацій Герца, вважаючи тіла у місці контакту ідеальною сферою (кулачок) та площиною (бічна поверхня глобоїдного сухаря).
Найбільші питомі контактні зусилля розраховують за формулою [6]
- зр
^0 2%ab ’
де Р - зусилля в контакті; а і b - півосі еліпса плями контакту.
Рис. 1. Розрахункова схема сил тертя у карданному шарнірі
Потужність сил тертя визначимо через швидкість переміщення по колу сферичних кулачків відносно глобоїдного сухаря.
У випадку контакту сфери із площиною пляма контакту перетворюється на коло радіуса а, звідки
p0
3P 2%а2
Сила тертя сферичного кулачка по глобоїд-ній поверхні становитиме
Величина плями контакту (радіуса а) розраховується за формулою
Р = ц
T
2 R sin
(1)
а — п
а
3цР
Wk ’
де Ък - сума кривизни поверхонь контакту.
де ц - коефіцієнт тертя; Т - обертовий момент; R - радіус обертання сферичного кулачка навколо осі глобоїдної поверхні сухаря; а - кут між сферичними поверхнями кулачків.
У нашому випадку
Ік
2
Відповідно для двох кулачків енергія втрат визначається за формулою
W. — 2FR—,
f dt
де Р - кутове зміщення кулачка відносно його початкового положення.
Для визначення кута Р скористаємося формулою для апроксимації дійсної залежності швидкості від кута повороту карданного шарніра у вигляді
• у , .
Р = -^-cosin(юt) .
де гк - радіус сферичного кулачка; п - коефіцієнт Ляме, який враховує механічні характеристики матеріалу
Г| =
1 -V, 1 — v0
Ei
де v1, v2 - коефіцієнти Пуасона для матеріалу сферичних кулачків та глобоїдного сухаря відповідно; E1, E2 - модулі пружності для відповідних матеріалів; па - коефіцієнт, що визначаємо з табличних даних. Для кругової плями контакту па = 1.
Вважаючи матеріали кулачка та сухаря близькими за механічними властивостями:
130
Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014
E1 = E2 = Е і Vi = v2 = v, отримаємо вираз для обчислення радіуса плями контакту
a =
rkP .
Звідси, після відповідних підставлень та перетворень, визначимо максимальний тиск у контакті omax
amax = Ро = 3
3E2 P
2йт(1 -v2)
Зусилля Р визначається через обертовий момент Т, що передається у шарнірному механізмі через контактну пару тертя
p=—.
2R
Остаточно визначимо максимальне зусилля тиску через обертовий момент
радіуса осі глобоїдної поверхні сухаря R, на якій встановлені сферичні кулачки, пропорційно збільшує обертовий момент.
Значення обертового моменту під час одного оберту карданного шарніра коливається в певних межах залежно від кута відхилення між осями валів у та коефіцієнта тертя р, (1) внаслідок змінної величини потужності втрат Wf залежно від конструктивних параметрів шарнірного механізму і кутів повороту осей валів. Відповідно обчислене за формулою (3) значення моменту не може бути перевищене в будь-який момент часу при обертанні ведучого чи веденого валів.
Проведемо дослідження залежності максимального моменту, що може передаватись шарнірним механізмом, за зміни якості матеріалу (величини [о]) та для різних типорозмірів карданного шарніра. Також необхідним є підбір оптимального співвідношення радіуса кульки кулачка rk до радіуса його обертання R.
amax = p0 = 3
3E2Т
4*3Rr*2(l -v2)
(2)
Визначена з виразу (2) величина максимального тиску визначає міцність сфероглобоїд-ного сухарного синхронного карданного шарніра, довговічність його роботи, зношування у спряженій парі тертя.
Залежність розрахункової величини максимального моменту Tmax від міцності матеріалу [о] зображена на рис. 2 у логарифмічній системі координат. Взяті такі числові значення величин: R = 50 мм; rk = 10 мм; матеріал - сталь v = 0,3; E = 2x10і1 Н/м2. Розрахункова величина допустимої границі міцності матеріалу для побудови графіка варіюється в межах [о]=100-10000 Н/м2. Реальні значення [о], як правило, не перевищують 4000 Н/м2.
За формулою (2) можна визначити допустимий максимальний обертовий момент на радіусі обертання сферичного кулачка навколо осі сухаря, щоб забезпечити необхідну міцність та працездатність карданного шарніра, задавши допустиме значення тиску [о]
T <
max
4я3[а]3 Rrk (1 -v2 )2
3E2
(3)
Аналіз формули (3) показує, що зі збільшенням радіуса кулачка rk допустимий обертовий момент у карданному шарнірі зростає у квадратичній залежності. Також, у кубічній залежності, збільшується максимально допустиме його значення при використанні якісного матеріалу з термічно обробленою поверхнею та застосуванням мастильних матеріалів, що допускає значні контактні навантаження [о]. Очевидно, що збільшення
Рис. 2. Залежність максимального крутного моменту Tmax у сфероглобоїдному сухарному синхронному карданному шарнірі від допустимого тиску [о]
Як видно із наведеного графіка, збільшення допустимих контактних напружень суттєво
Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014
131
збільшує обертовий момент, що передається у шарнірному механізмі і, згідно з виразом (3), зростає у кубічній залежності.
З метою аналізу оптимальних конструктивних параметрів сфероглобоїдного сухарного синхронного карданного шарніра необхідно визначити вплив геометричного співвідношення радіуса сферичного кулачка rk та радіуса глобоїдної поверхні контакту шарніру R.
Проведемо дослідження величини максимального моменту Tmax від співвідношення радіусів сферичного кулачка та осі глобоїдної поверхні сухаря rk/R. Візьмемо для розрахунків такі числові значення параметрів шарнірного механізму: [о]=2000 МПа; v=0,3;
E=2x10n Н/м2; R=50 мм.
Величину співвідношення rk/R для проведення розрахунків візьмемо у межах rk/R = = 0,05-0,99. Реально можливі величини цього співвідношення знаходяться у значно вужчому діапазоні, що визначається технологією виготовлення, складання та міцністю глобої-дного сухаря.
Результат обчислень зображено на графіку рис. 3.
Рис. 3. Залежність Гтах у сфероглобоїдному сухарному синхронному карданному шарнірі від співвідношення радіусів кулачка та осі глобоїдної поверхні сухаря
rk/R
Незначні величини співвідношення rk/R < 0,2 практично не забезпечують карданний шарнір значним обертовим моментом. За співвідношення rk/R >0,8 значно збільшуються габарити шарнірного механізму і ускладнюються його конструктивні параметри.
Для досягнення максимального значення крутного моменту Tmax у сфероглобоїдному
сухарному синхронному карданному шарнірі доцільно виготовляти сферичні кулачки з діаметром сфери, максимально можливим із конструктивних міркувань, тому що максимальний момент зростає у квадратичній залежності від його радіуса.
Дослідження розрахункових величин сфероглобоїдного сухарного синхронного карданного шарніра проведемо для трьох типорозмірів - малого, середнього та великого, при цьому матеріал та допустимі напруження вважатимемо однаковими.
Результати дослідження зведемо у табл. 1, взявши такі величини, що характеризують матеріал та конструкцію: [о]=2000 МПа;
v=0,3; E = 2x10і1 Н/м2; rk/R = 0,4.
Таблиця 1 Дослідження типорозміру сфероглобоїдного сухарного синхронного карданного шарніра
Типорозмір rk, мм R, мм Tmax, Н-М
Малий 10 25 17,1
Середній 25 62,5 267
Великий 50 125 2140
Як показують табличні розрахункові дані, збільшення типорозміру вдвічі збільшує допустимий момент у 8 разів.
Звичайно, за необхідності, залежно від умов роботи, розміри елементів конструкції сфероглобоїдного сухарного синхронного карданного шарніра можуть обиратись довільно з урахуванням вищенаведених рекомендацій.
Висновок
Виведено формулу величини максимального тиску в контакті, що визначає міцність карданного шарніра, довговічність його роботи, зношування у спряженій парі тертя. Встановлено, що зі збільшенням радіуса кулачка rk допустимий обертовий момент у карданному шарнірі зростає у квадратичній залежності, а зі збільшенням радіуса осі глобоїдної поверхні сухаря R, на якій встановлені сферичні кулачки, пропорційно збільшується обертовий момент. Також, у кубічній залежності, збільшується максимально допустиме його значення при використанні якісного матеріалу з термічно обробленою поверхнею та застосуванням мастильних матеріалів, що допускає значні контактні навантаження [о]. Значення обертового моменту під час одного
132
Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014
обертання карданного шарніра коливається в певних межах залежно від кута відхилення між осями валів у та коефіцієнта тертя р. Збільшення типорозміру карданного шарніра вдвічі збільшує допустимий передаваний момент у 8 разів.
Література
1. Чудаков Е.А. Конструкция и расчет автомобиля / Е.А. Чудаков. - М.: Машгиз, 1951. - 433 с.
2 Кожевников С.Н. Карданные передачи / С.Н. Кожевников, П.Д. Перфильев. - К.: Техніка, 1978. - 264 с.
3. Малаховский Я.Е. Карданные передачи /
Я.Е. Малаховский, А.А. Лапин, Н.К. Веденеев. - М.: Машгиз, 1962. - 155 с.
4. Шарипов В.М. Конструирование и расчет
тракторов: учебник для студентов вузов / В. М. Шарипов. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 2009. -752 с.
5. Проектирование полноприводных колес-
ных машин: учеб. для вузов / Б.А. Афа-
насьев, Н.Ф. Бочаров, Л.Ф. Жеглов др.; под общ. ред. А. А. Полунгяна. -2 т. - М.: Изд-во МЕТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 488 с.
6. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. Т. 2. / под. ред. И.А. Биргенра и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 463 с.
7. Джонсон К. Механика контактного взаи-
модействия: Пер. с англ. / К. Джонсон. -М.: Мир, 1989. - 510 с.
8. Несущая способность и расчет деталей
машин на прочность: руководство и справочное пособие; под ред. С.В. Се-ренсена. - 3-є изд., изм. и доп. - М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.
Рецензент: ВТ Клименко, професор, к.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 13 лютого 2014 р.
ю s
