Обоснование коэффициента подобия геологических плоских изображений Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© С.А. Ермаков, Л.М. Бураков,

Н.С. Батугина, 2008

УДК 622.271.5

С.А. Ермаков, А.М. Бураков, Н.С. Батугина

ОБОСНОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОДОБИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Семинар № 2

Ранее выполненными в ИГДС СО РАН исследованиями [1] установлено, что месторождения кластерного типа к которым, в частности, относится уникальное россыпное месторождение золота р. Б. Куранах (Алданский район РС (Я)), характеризуются высокой селективностью распределения запасов и резким изменением содержания полезного компонента на локальных участках месторождения.

Выполненные расчеты и обработка данных массива опробования способами двумерной линейной интерполяции на специальную пространственную сетку, интегрирования на сетке по заданным поперечным сечениям, дополнительного интегрирования вдоль продольной оси показали, что во многих характерных случаях более половины, или близкое к этому количество запасов золота заключено примерно в одной пятой общего объема песков (конкретные цифры по участкам могут иметь некоторый разброс в ту или другую сторону). Кроме этого, распределение золота характеризуется резким изменением содержания в широком диапазоне (от 0,07 до 2 г/м3) и значительным (в 2-5 раз) изменением размеров зон концентрации металла.

Такие закономерности распределения рудных элементов в объеме месторождения (или рудной залежи) определяются геолого-геохимическими условиями их концентрации и рас-

сеяния в процессе рудообразования и зависят, в частности, от наличия и близости коренных источников рос-сыпеобразования.

С целью исследования закономерности распределения рудных элементов в объеме месторождения (или рудной залежи) были разработаны элементы модели строения сложноструктурных месторождений:

- способы задания геометрических координат продольных и поперечных сечений рудного тела;

- методика описания контура рудного тела, реализуемая путем обхода контура по часовой стрелке;

- способ задания качественных характеристик областей селективной отработки рудного тела;

- методика поблочной и послойной блокировки рудного тела по заданным координатам послойной отработки.

Для установления возможных вариантов геотехнологического воздействия на массив полезного ископаемого было выполнено исследование структуры запасов по месторождению. Исследование проводилось по следующим направлениям:

- картирование по геометрическим параметрам и содержанию металла;

- расчет количества полезного компонента моделированием параметров выемки с привязкой к различным технологическим схемам в поблочной и послойной разбивке продуктивного контура;

- определение геометрических и качественных характеристик зон концентрации содержания;

- построения планов изолиний содержания в принятых расчетных плоскостях и по заданным диапазонам.

В результате этих исследований установлено, что распределение запасов, как по содержанию, так и по геометрическим характеристикам, изменяется в соответствии с определенной закономерностью. Данная закономерность характеризуется значительным изменением процентного содержания полезного компонента в диапазонах, соответствующих требованиям применяемых геотехнологий и определяет принадлежность месторождения к кластерному типу распределения полезного компонента.

По результатам анализа геометрических параметров месторождения и качественных характеристик полезного компонента установлено, что эффективная отработка запасов возможна только при использовании нескольких типов геотехнологий, имеющих в своем составе различные сочетания наименований оборудования. Порядок погашения запасов должен предусматривать разработку месторождения на всю глубину, с созданием свободного выемочного пространства.

Дальнейшие исследования, имеющие целью определение качественных характеристик полезного компонента, выбор направления развития горных работ и рационального сочетания оборудования в комплексах мобильных геотехнологий предопределили необходимость разработки показателей качества продуктивного массива.

Наличие таких показателей (критериев), характеризующих неоднородность распределения содержания металла в отрабатываемых участках (блоках) требуется для эффективного применения способа селективной от-

работки. Селективная отработка запасов, с учетом применяемой технологии и оборудования и частичной сортировкой песков до стадии извлечения, в соответствии с имеющимися представлениями о строении массива россыпи и структуре ее запасов, является одним из наиболее важных направлений повышения эффективности отработки глубокозалегающих россыпей.

В качестве таких критериев были предложены два показателя. Для численного выражения закономерности распределения металла в какой-либо области месторождения является предпочтительным использование математического выражения, характеризующего неоднородность содержания какого-то материального эквивалента по тем или иным категориям. Наиболее подходящим для данной цели был определен закон распределения, характеризующийся кривой Лоренца. Этот закон был соответствующим образом приспособлен для характеристики распределения запасов в конкретном типе месторождения.

Вторым методом исследования коэффициента неоднородности было составление гистограмм "пески-металл", которые иллюстрируют собой отношение текущего содержания в интервале к среднему содержанию (О/С). Полученные закономерности изменения показателей неоднородности позволяют оптимизировать объемы горных работ и качественные характеристики добываемых песков в условиях дифференцированных эксплуатационных кондиций.

Вместе с тем данные качественные критерии, основанные на данных геологического опробования, в общем случае справедливы только в плоскости геологических разрезов. Распространение их влияния на пространство между геологическими разрезами требует разработки специальных критериев подобия, основанных на гео-

Рис.1 Схема определения начала координат на разрезах Оі (і = 1, 2, ...Ы по числу разрезов)

метрическом, либо качественном сходстве характерных точек или контуров на разрезах.

Для обоснования коэффициента подобия геологических плоских изображений примем допущение, что разрезы (или погоризонтные планы, если таковые имеются), построены с достаточной точностью. Очевидно, что два смежных разреза тем более схожи (подобны), чем меньше расстояние (X) между ними. В предельном случае, при X—>0 разрезы могут быть практически идентичными, а с ростом X подобие разрезов должно уменьшаться до нуля, хотя это не обязательно будет происходить монотонно.

С.А. Батугин в 1972 г. ввел некоторую меру похожести (сходства, подобия) разрезов в исследованиях по разработке методов прогноза нарушенности и сложности шахтных полей [2]. При этом на разрезе (плане) отмечаются характерные точки (точки выхода рудных тел под наносы, точки пересечения рудных тел геологическими нарушениями, вершины синклинальных и антиклинальных складок, точки перегиба, утоньшения и раздува рудных тел, а также другие характерные точки их контуров. На геологических разрезах россыпного месторождения выделяются контуры кластеров (зон разного качества и технологических свойств запасов полезных и вредных компонентов) и отмечают-

1_ ся характерные точки контуров этих зон, их центры тяжести и т.д.

Для нахождения координат характерных точек начало координат фиксируется следующим образом: на плане верхнего горизонта проводится по простиранию рудной зоны прямая линия (Ь) и далее находятся точки пересечения ее с разведочными линиями. Эти точки затем отмечаются на разрезах (рис. 1 по россыпи р. Б. Куранах).

Ось абсцисс (х) направляется по разведочной линии, а ось ординат (у) -вниз по направлению роста глубины вертикальных разведочных скважин (рис. 2). После того, как на разрезе отмечены характерные точки (рис. 2), они нумеруются, и после определения их координат заносятся в таблицу.

Координаты характерных точек разреза по разведочной линии J(J=1,2,...)

№ точки Принадлежность точки Координаты, м

X У

1 Контур россыпи

2 -//-//-

-//-//-

15 Контур кластера I

Считаем далее, что множество характерных точек на разрезе представимо комплексной случайной величиной:

2 = х + 1у, (1)

где х и у координаты характерной точки данного разреза, 1 = 4—1 - мнимая единица [3].

Для оценки подобия каких-либо двух плоских разрезов (и вообще, плоских образов), в качестве меры сходства можно принять корреляционный момент двух комплексных случайных величин:

21 = Х1 + 1У1

и

22 = Х2 + 1У2-

В качестве корреляционного момента для двух комплексных случайных величин служит математическое ожидание произведения одной центрированной величины на соответствующую второй величине комплексную сопряженную величину:

К,«, = М[212г] = М[(х, + 1У,)(■х2 - 1У2)] =

= Кх1Х2 + Ку,2 + 1 ( - КХ1У, ), (2)

где Кхх ,КУУ

Х1Х2 У1У2

КУХ ,КХУ - соответст-

У1Х2 Х1У2

вующие корреляционные моменты

веёичиН (Х1Х2 ) , (У1У2 ) , (У1Х2 ) , (Х1У2 ) , а, следовательно, и коэффициент корреляции:

г = г + Г + 1 (г - г

2^2 Х^2 У1У2 V У1Х2 Х1У2

).

Рис. 2. Схема выбора направлений осей координат и определения координат характерных точек (на примере разреза по россыпи р. Б. Куранах с выделенными кондиционными кластерами золотоносных песков и 33-мя характерными точками)

Если разрезы совершенно одинаковы, то Кп = 1, а если совершенно отличные, разные - Кп = 0 .

Все последнее справедливо при сохранении, наличии на сравниваемых плоских изображениях всех характерных (одних и тех же) точек.

В случае геологических разрезов на втором из них могут отсутствовать некоторые характерные точки первого разреза и (или) - появиться новые, не свойственные первому разрезу. Поэтому окончательно коэффициент подобия геологических плоских изображений, как и многих других, записывается в виде:

Кп =■

2

(6)

(3)

где X - поправочный коэффициент, равный:

(П1 - П01 )+(П2 - П02 )

Х = -

(7)

где г , г

Х1Х2 У1У2

г г

У1Х2 ’ Х1У2

соответствующие коэффициенты корреляции ве-

ёичиН (Х1Х2 ) , (У1У2 ) , (У1Х2 ) , (Х1У2 ) ••

Таким образом, коэффициент подобия будет равен:

Кп =■

0 < Кп < 1

(4)

где модуль коэффициента корреляции:

г2 2 = 2122

)2+(

г - г

У1Х2 Х1У2 ,

(5)

где п1, п2 - число характерных точек, соответственно, на первом и втором разрезах; П01, п02 - соответственно, число отсутствующих на втором разрезе точек с первого разреза и наоборот - число появившихся новых точек на втором разрезе, которых не было на разрезе первом.

С практической точки зрения, использование вышеописанного коэффициента подобия предполагается в следующих направлениях.

г

1. Для доказательства предполагаемой закономерности, состоящей в том, что подобие смежных разрезов при фиксированном (постоянном) расстоянии между ними изменяется по простиранию рудных зон и имеется выраженная тенденция увеличения коэффициента подобия в центральных частях этих зон (рудных тел и рудных зон) рудных месторождений определенных генетических типов, а для протяженных россыпных месторождений (типичный пример - россыпь р. Б. Куранах) имеет место полимодальное изменение Кп и т.д.

Практическими следствиями из указанного направления могут быть следующие:

- традиционная практика проектирования разведочных сетей с заданными инструктивно постоянными расстояниями (на конкретном месторождении) между разведочными линиями, между скважинами (и другими разведочными выработками) порочна: плотность разведочной сети должна быть переменной и изменяемой в процессе реализации начального проекта по мере накопления знаний о месторожде-

1. Бураков А.М., Ермаков С.А. Создание и модернизация геотехнологий разработки россыпных месторождений на основе анализа качественной характеристики запасов / Современные технологии освоения минеральных ресурсов: Сб. науч. тр. по матер. III Межд. науч.-техн. конф. - Красноярск, 2005. С. 182-190.

нии, а также совершенствования методики и техники разведки, оценки и разработки;

- можно показать, что на многих месторождениях реализованы сети как с заниженной, так и завышенной плотностью, что в обоих случаях приводит к экономическому ущербу при освоении месторождений;

- последовательное введение в практику проектирования и реализации сетей разведки, доразведки, эксплуатационного опробования количественной меры подобия геологических разрезов даст значительный экономический эффект;

- коэффициент подобия разрезов можно успешно использовать при оценке природного геологического разубоживания руд, картировании зон с разным качеством руд и при поиске рациональных геотехнологий.

2. Для доказательства предполагаемого наличия ряда закономерностей в несинхронности изменения подобия различных структурных элементов месторождения, обусловленного особенностями процессов образования и эволюции рудной зоны.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Батугин С.А., Мякишева Л.Е. Отчет по НИР "Разработка методов прогноза на-рушенности и сложности шахтных полей, качества угля и разработка принципов промышленной группировки угольных шахт и разрезов по условиям доразведки нижних горизонтов". - Кемерово, 1973. - 106 с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969. - 167 с. И

— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------

Ермаков C.A., Бураков A.M., Батугина H.C. - Институт горного дела Cевера им. Н.В. Черского CO РАН.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 2 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. B.H. Попов.

1ЗЗ