CC BY
13
ГЕОМЕХАНИКА
УДК [622.41.016+622.8](082)
ОБОСНОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВА ВОЗДУХА ДЛЯ ПРОВЕТРИВАНИЯ ОЧИСТНОГО ЗАБОЯ И ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ОЧИСТНОГО УЧАСТКА ПО ГАЗОВОМУ ФАКТОРУ
М.В. Грязев, Н.М. Качурин, Г.В. Стась
Представлено теоретическое обоснование динамического метода расчета количества воздуха для проветривания очистного забоя по газовому фактору. Разработанные математические модели справедливы как для метана, так и для углекислого газа и радона. Показано, что динамический метод расчета количества воздуха основывается на решениях уравнений конвективно-турбулентной диффузии. Получена формула для расчета предельно допустимой производительности очистного участка по газовому фактору. Отмечено, что для метаноносных угольных пластов дегазация будет способствовать эффективному использованию высокопроизводительной добычной техники.
Ключевые слова: очистной забой, количество воздуха, проветривание, диффузия, производительность, математическая модель.
Несмотря на то, что нагрузка на очистные забои увеличилась в 10 -15 раз по сравнению с производительностью очистных забоев советского периода угольной промышленности России, подход к расчету количества воздуха, необходимого для проветривания лавы, а, следовательно, и к расчету предельно допустимой нагрузки, остался прежним. То есть как определение количества воздуха, необходимого для проветривания лавы, так и оценка предельно допустимой нагрузки на очистной забой основываются на физических принципах статического разбавления метана в рабочем пространстве очистного забоя. Этот же физический принцип используется и для вывода расчетных формул для определения количества воздуха и по другим газам (углекислый газ, радон). Расчетная схема к определению количества воздуха, необходимого для проветривания очистного забоя, по газовому фактору представлена на рис. 1.
Проведем теоретический анализ нормативно закрепленного метода расчета количества воздуха, необходимого для проветривания очистных и подготовительных забоев, по газовому фактору. Если принять, что в рабочем пространстве очистного забоя по всей его длине концентрация выделяющегося газа одинакова и зависит только от времени, то уравнение баланса количества газа в проветриваемом объеме можно записать в следующем виде:
ожс = I {г) ж + де^ж - дс {г) ж, (1)
где О - объем рабочего пространства очистного забоя; с, с0 - концентрация метана в исходящей и свежей струях соответственно; I - абсолютная газообильность очистного забоя; Q - количество воздуха, поступающего в очистной забой; ? - время.
Рис. 1. Расчетная схема к определению количества воздуха, необходимого для проветривания очистного забоя, по газовому фактору
Тогда математическая модель газообмена в проветриваемом объеме будет иметь следующий вид:
— + ac = ac0 + Q-1I (t), c (0) = cH = const, (2)
dt
где a - параметр, численно равный Q Q"1 ; сН - концентрация метана в рабочем пространстве очистного забоя в начальный момент времени.
Решение задачи (2) можно записать следующим образом:
t
c(t) = c0 + [cH - c0 exp(-at)] + Q-1exp(-at)JI (т)exp(ax)dт . (3)
0
Рассмотрим частный случай, когда сН= 0, I(t) = Im = const, где Im -среднее значение абсолютного газовыделения по рассматриваемому газу, тогда зависимость (3) примет вид
с(t) = сн +(c0 + Im /Q)[ 1 - exp(-at)]. (4)
Очевидным является тот факт, что функция (4) имеет асимптоту при t ^ да, значение которой обозначим , тогда вычисляя это значение, получим
с. = lim С + (Со + Im / Q)[ 1 - exp (-at)]} = сн + с()+ Im / Q. (5)
Таким образом, рассматривая возможные газовые ситуации в проветриваемом объеме при статическом разбавлении выделяющихся газов, можно получить три возможных случая, схематически представленных на рис. 2: 1) ПДК > ; 2) ПДК < ; 3) ПДК = , где ПДК - предельно допустимая концентрация рассматриваемого газа в очистном забое.
В первом случае забой никогда не будет загазирован, при этом концентрация рассматриваемого газа на исходящей струе будет всегда меньше допустимого значения. Во втором случае концентрация метана превысит допустимое значение через некоторое время. В третьем случае концентрация метана на исходящей струе будет равна ПДК.
Рис. 2. Возможные газовые ситуации в проветриваемом объеме при статическом разбавлении газа в очистном забое
Рассмотрим случай ПДК = сю , тогда из выражения (5) при сН = 0 получим, что количество воздуха, необходимое для проветривания рассматриваемого объема, в данном случае будет определяться по следующей формуле: Q = /т /(ПДК - с0). Для того чтобы адаптировать эту формулу к
реальному процессу газовыделения, динамику выделения рассматриваемого газа учитывают коэффициентом неравномерности газовыделения (рис. 3): кн = ^ / 1т, где кн - коэффициент неравномерности газовыделения;
1мах - максимальное значение абсолютного газовыделения по рассматриваемому газу. Тогда базовая формула для расчета количества воздуха окончательно примет вид д = кн1т / {ПДК - с0 ) •
Однако, если учесть конвективную и турбулентную диффузию метана в воздушном потоке, проходящем через лаву, то в общем случае можно записать
дс дс ^ д2с --+ и— = —т- +1
я д1 Т д/2 '104 {с), (6)
где и - средняя скорость движения воздуха в рабочем пространстве очистного забоя; Бт - коэффициент турбулентной диффузии рассматриваемого газа; I - пространственная координата, направленная вдоль воздушного потока; 1ОЧ (с) - источник газовыделения, представляющий собой количество газа, поступающего в единичный объем рабочего пространства лавы в единицу времени.
10)
МАХ
Фактическая абсолютная газообильность очистного забоя
Среднее значение абсолютной газообильности очистного забоя за рассматриваемый период времени
т
1
0
Рис. 3. К определению коэффициента неравномерности выделения
метана в очистном забое кн
Если вновь предположить, что в рабочем пространстве очистного забоя по всей его длине концентрация выделяющегося метана одинакова и
зависит только от времени, то уравнение (6) примет вид Жс / Ж = 1ОЧ {с). Тогда сравнивая это уравнение с уравнением (2), найдем в явном виде источник газовыделения: 1ОЧ {с) = а{с0 — с) + О Х1 {t) . С другой стороны, при и & 4 м/с можно пренебречь турбулентной диффузией. Следовательно, динамика средней концентрации метана в лаве будет описываться следующим уравнением:
^c Qc
— + u— = a(cn - с) +1/Q I(t) dt dl yo J v;.
(7)
А начальное и граничное условия применительно к воздушному потоку в очистном забое можно записать так: c(l,0) = 0, c(0,t) = c0 = const.
Решение уравнения (7) для этих условий получено в следующем виде:
t
c(l,t) = c0 [l - exp(-t/tQ4)] +1/Q j*I (t - т)exp(-т/tQ4)dт -
0
t -1 / u
1 - exp(-(t -1 / u) / tQ4) +1/Q J I (t -1 / u-^exp (-т / tQ4) dт
хехр {—/ / /оч )а0{г — / / и). (8)
Если в зависимости (8) принять I = 1ОЧ, получим теоретическую закономерность изменения концентрации рассматриваемого газа на исходящей струе очистного участка сисх(£) = с(1ОЧ Д):
cHCx (t) = c0 [0,632 - 0,864 exp (-t /104)] + 0,368/Q
t
jl(t - т)exp(-т/tQ4)dт -
t t04
- JI(t -104 -^exp(-т/104)dт
(9)
где 1ОЧ - время, за которое частица воздуха проходит расстояние 1ОЧ.
Рассматривая осредненное значение абсолютной газообильности, получим
с {/, г ) = { со + 1т / д)[ 1 — ехр {—г / гоч)] — ехр {/ / /оч )х
x<
t
c0a0(t -1/u)-(ac0 + Im /Q) Jexp[-a(t -т)]ст0(т-1 /u) dт
(10)
где c - значение концентрации метана при I(t) = Im = const.
Используя свойства единичной функции Хевисайда, можно записать, что
t t Jexp ["a(' ~т)>"(т-1 / u d т=exp (-at )iexp ы d т=
l/u
= 1/a|1 - exp[-a(t -1/u)]j. Поэтому выражение (10) примет вид
0
0
с(l,t) = (с + Im /Q)[1 - exp(-t/104)] +1m /Q[exp(-//104)-exp(-t/104)] . (11)
Тогда изменение концентрации рассматриваемого газа на исходящей струе очистного участка с ucx(t) = с (¡0Ч ,t) в явном виде можно записать следующим образом:
ССХ(t) = (Со + Im /Q)[1 - exp(-t/to4)] + Im /Q[0,368 - exp(-t/^)]. (12)
Математическая модель установившегося поля концентраций метана в лаве имеет вид de / dl = 1 / /оч [(с0 - с) + Im / Q], где ¡оч — длина очистного забоя. При этом QMAX = 4S04 м /с, где S04 - площадь поперечно-
2 3
го сечения очистного забоя, м . Учитывая соотношение
IM = 0,694-10 Аоч
(хПР - х0) м /мин, где Аоч - нагрузка на очистной забой, т/сут; хПР - природная газоносность разрабатываемого угольного пласта, м3/т, х0 - остаточная газоносность угля на выходе из лавы, м3/т; получим следующую формулу:
А^ = 5467 (ПДК - Со)^оч т/сут. (13)
ХПР - Хо
Формула (13) позволяет оценить максимально возможную нагрузку на очистной забой по газовому фактору с учетом выноса газа, обусловленного конвективной диффузией. Анализ этой формулы показывает, что с увеличением разности Ах = хПР - х0 уменьшается максимально возможная нагрузка на очистной забой. Очевидно, что обеспечить современные требования по производительности очистных забоев можно лишь уменьшая величину хПР. То есть все виды дегазации будут способствовать эффективному использованию высокопроизводительной добычной техники.
Список литературы
1. Экологические последствия закрытия угольных шахт Кузбасса по газодинамическому фактору и опасности эндогенных пожаров на отвалах / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, Я.В. Чистяков, Л.Л. Рыбак // Экология и промышленность России. 2015. №4. С. 54 - 58.
2. Качурин Н. М., Ефимов В. И., Воробьев С. А. Методика прогнозирования экологических последствий подземной добычи угля в России // Горный журнал. 2014. №9. С. 138 - 142.
3. Evaluating of closed mines mining lease territories environmental safety by gas factor / N. M. Kachurin, V. I. Efimov, S. A. Vorobev, D. N. Shku-ratckiy // Eurasian Mining. 2014. №2. P. 41 - 44.
4. Scientific and practical results of monitoring of anthropogenic influence on mining-industrial territories environment / N. M. Kachurin, S. A. Vorobev, T. V. Korchagina, R. V. Sidorov // Eurasian Mining. 2014. №2. P. 44 - 48.
5. Kachurin Nikolai, Komashchenko Vitaly, Morkun Vladimir Environmental monitoring atmosphere of mining territories // Metallurgical and Mining Industry. 2015. No 6. P. 595 - 598.
6. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Generalized mathematical model for gases filtration in coal beds and enclosing strata // Eurasian Mining. 2015. №2.
7. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Methane emission from coal bed open surfaces into development workings and production faces by intensive gas-bearing coal extraction// Eurasian Mining. 2015. №2.
8. Аппроксимация аэродинамических характеристик проходческих вентиляторов для автоматизации вентиляционных расчетов / Н.М. Качу-рин, С.А. Воробьев, А.Д. Левин, П.В. Васильев // Горный журнал. 2015. №12.
9. Перспективы восстановления и комплексного развития Подмосковного буроугольного бассейна / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, П.В. Васильев, С.М. Богданов // Горный журнал. 2016. №2. С. 30 - 35.
10. Границы применимости линеаризованных уравнений фильтрации газов и прогноз динамики газовыделения из выработанного пространства / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, О.А. Афанасьев, Д.Н. Шкуратский // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 1. С. 152 - 158.
11. Экологически безопасная геотехнология комплексного освоения ме-сторождений бурого угля / Н.М. Качурин, В.И. Ефимов, В.В. Факторо-вич, Е.К. Мосина // Безопасность труда в промышленности. 2014. №10. С. 65 - 70.
12. Распределение ресурсов на профилактику загрязнения атмосферы горнопромышленного района /Н.М. Качурин, Л.Л. Рыбак, В.И. Ефимов, С.А. Воробьев // Безопасность труда в промышленности. №2. 2015. С. 24 -27.
13. Оценка предельно допустимых пылегазовых выбросов горных предприятий в атмосферу/ Н.М. Качурин, Л.Л. Рыбак, В.И. Ефимов, С.А. Воробьев // Безопасность труда в промышленности. №3. 2015. С. 36 - 39.
14. Аэродинамика породных отвалов угольных шахт / Н.М. Качу-рин, Г.В. Стась, А.Д. Левин, В.Л. Рыбак // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. Вып. 1. 2016. С. 23 - 34.
15. Моделирование режимов работы систем вентиляции подготови-тель-ных выработок / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, А.Д. Левин, П.В. Васильев // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2016. Вып. 1. С. 156 - 167.
16. Nikolai M. Kachurin, Sergei A. Vorobev, Sergei M. Bogdanov. Evaluating Polluting Atmosphere be Mining Enterprises and Optimizing Prophylactic Measures Resources / 5th International Symposium. Mining and Environmental Protection. Vrdnik. Serbia, 2015. P. 135 - 140.
17. Environmental Danger of Worked and Liquidated Coal Mines Open Areas / Nikolai M. Kachurin, Sergei A. Vorobev, Dimitriy N. Shkuratckiy, Sergei M. Bogdanov // 5th International Symposium. Mining and Environmental Protection. Vrdnik. Serbia, 2015. P. 141 - 149.
18. Качурин Н.М., Поздеев А. А., Стась Г.В. Прогноз выделения радона в горные выработки угольных шахт // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2012. Вып. 1. Ч. 2. С. 133 -142.
19. Качурин Н.М., Поздеев А.А., Стась Г.В.. Выделения радона в атмосферу горных выработок угольных шахт// Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2012. Вып. 1. С. 46 - 56.
20. Радон в атмосфере угольных шахт / Н.М. Качурин [и др.]// ГИАБ. 2012. Вып.8. С. 88 - 94.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, ecologytsu _ tula a mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@ tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Стась Галина Викторовна, канд. техн. наук, доц., galina stas a maiLru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SUBSTANTIATING THE DYNAMIC METHOD OF CALCULATION AIR QUANTITY FOR PRODUCTION FACE VENTILATION AND MAXIMUM PERMISSIBLE PERFORMANCE OF PRODUCTION FACE BY THE GAS FACTOR
M. V. Griyzev, N.M. Kachurin, G. V. Stas
The theoretical substantiation of the dynamic method for calculating the amount of air for ventilating the bottom face by the gas factor is presented. The developed mathematical models are validfor both methane and carbon dioxide and radon. It is shown that the dynamic method of calculating the amount of air is based on solutions of convective-turbulent diffusion equations. A formula is obtained for calculating the maximum allowable capacity of the treatment section for the gas factor. It is noted that for methane-bearing coal seams degassing will promote the effective use of high-performance pre-equipment.
Key words: production face, amount of air, ventilation, diffusion, productivity, mathematical model.
Griyzev Mihail Vasilievich, Doctor of Technical Sciences, Full Professor, Rector, ecology tsu _tula@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kachurin Nikolai Mihailovich, Doctor of Technical Sciences, Full Professor,Head of chair, ecology@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Stas Galina Viktorovna, Candidate of Technical Sciences, Docent, galina siasa mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. EHkologicheskie posledstviya zakrytiya ugol'nyh shaht Kuzbassa po gazo-dinamicheskomu faktoru i opasnosti ehndogennyh pozharov na otvalah / N.M. Kachurin, S.A. Vorob'ev, YA.V. CHistyakov, L.L. Rybak // EHkologiya i promyshlennost' Rossii, 2015. №4. S. 54-58.
2. Kachurin N. M., Efimov V. I., Vorob'ev S. A. Metodika prognozirovaniya ehko-logicheskih posledstvij podzemnoj dobychi uglya v Rossii // Gornyj zhurnal, 2014. №9. S. 138-142.
3. Evaluating of closed mines mining lease territories environmental safety by gas factor / N. M. Kachurin, V. I. Efimov, S. A. Vorobev, D. N. Shkuratckiy // Eurasian Mining, 2014. №2. P. 41-44.
4. Scientific and practical results of monitoring of anthropogenic influ-ence on mining-industrial territories environment / N. M. Kachurin, S. A. Vorobev, T. V. Korchagina, R. V. Sidorov // Eurasian Mining, 2014. №2. P. 44-48.
5. Kachurin Nikolai, Komashchenko Vitaly, Morkun Vladimir Environmental monitoring atmosphere of mining territories // Metallurgical and Mining Industry, 2015. No 6. P. 595-598.
6. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Generalized mathemati-cal model for gases filtration in coal beds and enclosing strata / Eurasian Mining, 2015. №2.
7. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Methane emission from coal bed open surfaces into development workings and production faces by in-tensive gas-bearing coal extraction// Eurasian Mining, 2015. №2.
8. Approksimaciya aehrodinamicheskih harakteristik prohodcheskih ventilyatorov dlya avtomatizacii ventilyacionnyh raschetov / N.M. Kachu-rin, S.A. Vorob'ev, A.D. Levin, P.V. Vasil'ev // Gornyj zhurnal, 2015. №12.
9. Perspektivy vosstanovleniya i kompleksnogo razvitiya Podmos-kovnogo burou-gol'nogo bassejna / N.M. Kachurin, S.A. Vorob'ev, P.V. Vasil'ev, S.M. Bogdanov // Gornyj zhurnal, 2016. №2. S. 30-35.
10. Granicy primenimosti linearizovannyh uravnenij fil'tra-cii gazov i prognoz dina-miki gazovydeleniya iz vyrabotannogo prostranstva / N.M. Kachurin, S.A. Vorob'ev, O.A. Afanas'ev, D.N. SHkuratskij // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnich-eskie nauki, 2014. Vyp. 1. S. 152-158.
11. EHkologicheski bezopasnaya geotekhnologiya kompleksnogo osvoeniya me-storozhdenij burogo uglya / N.M. Kachurin, V.I. Efimov, V.V. Faktorovich, E.K. Mosina // Bezopasnost' truda v promyshlennosti, 2014. №10. S. 65 - 70.
12. Raspredelenie resursov na profilaktiku zagryazneniya atmosfery gornopromysh-lennogo rajona /N.M. Kachurin, L.L. Rybak, V.I. Efimov, S.A. Vorob'ev.// Bezopasnost' truda v promyshlennosti, №2. 2015. S. 24-27.
13. Ocenka predel'no dopustimyh pylegazovyh vybrosov gornyh predpriyatij v at-mosferu/ N.M. Kachurin, L.L. Rybak, V.I. Efimov, S.A. Vorob'ev// Bezopasnost' truda v promyshlennosti, №3. 2015. S. 36-39.
14. Aehrodinamika porodnyh otvalov ugol'nyh shaht / N.M. Kachu-rin, G.V. Stas', A.D. Levin, V.L. Rybak // Izvestiya Tul'skogo gosudar-stvennogo universiteta. Nauki o Zem-le, Vyp. 1. 2016. S. 23-34.
15. Modelirovanie rezhimov raboty sistem ventilyacii podgotovitel'-nyh vyrabotok / N.M. Kachurin, S.A. Vorob'ev, A.D. Levin, P.V. Vasil'ev // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle, 2016. Vyp. 1. S. 156-167.
16. Nikolai M. Kachurin, Sergei A. Vorobev, Sergei M. Bogdanov. Evaluating Polluting Atmosphere be Mining Enterprises and Optimizing Prophylactic Measures Resources / 5th International Symposium. Mining and Environmental Protection. Vrdnik. Serbia, 2015. P. 135-140.
17. Environmental Danger of Worked and Liquidated Coal Mines Open Areas / Nikolai M. Kachurin, Sergei A. Vorobev, Dimitriy N. Shkuratckiy, Sergei M. Bogdanov // 5th International Symposium. Mining and Environmental Protection. Vrdnik. Serbia, 2015. P. 141-149.
18. Kachurin N.M., Pozdeev A.A., Stas' G.V. Prognoz vydeleniya radona v gornye vyrabotki ugol'nyh shaht// Izvestiya TulGU. Estestvennye nauki, 2012. Vyp. 1. CH. 2. S. 133142.
19. Kachurin N.M., Pozdeev A.A., Stas' G.V.. Vydeleniya radona v atmosferu gornyh vyrabotok ugol'nyh shaht// Izvestiya Tul'skij gosu-darstvennyj universitet. Nauki o Zemle, 2012. Vyp. 1. S. 46-56.
20. Radon v atmosfere ugol'nyh shaht / N.M. Kachurin [i dr.]// GIAB. 2012. Vyp.8. S. 88-94.
УДК 624.12
ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ МЕЖДУКАМЕРНЫХ ЦЕЛИКОВ В БЛОЧНОМ ГОРНОМ МАССИВЕ
П.Э. Вербило, О.В. Трушко
Предложен метод прогноза прочностных характеристик трещиноватого горного массива с помощью численного моделирования методом конечных элементов в программном комплексе $>1тп11аАЪацт, применительно к условиям месторождения апатит-нефелиновых руд «Плато Расвумчорр» ОАО «Апатит» в Кировском районе Мурманской области. Построены геометрические и геомеханические модели целиков в трещиноватом горном массиве, где блочность учитывается в явном виде, а для моделирования условий взаимодействия по контакту используется нелинейный критерий прочности Бартона. Рассмотрена последовательность создания численной геомеханической модели горного массива, указаны схемы проведения виртуальных испытаний.
Ключевые слова: целик, несущая способность, численное моделирование, прочность, масштабный эффект, анизотропия.
Тенденция перехода работы рудников на более глубокие горизонты, где происходит ухудшение горно-геологических свойств, влечет за собой увеличение деформаций горного массива вокруг выработок. При изучении массива с позиции геомеханики его следует рассматривать, в первую очередь, как сложную механическую систему, состоящую из пород различного минералогического и литологического состава с существенно отличающимися друг от друга физико-механическими свойствами. Таким образом, исследования состояния горного массива должны предусматривать: уста-
