CC BY
1
2023. 19(5). 510-519 Строительная механика инженерных конструкций и сооружений
Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings
HTTP://JOURNALS.RUDN.RU/STRUCTURAL-MECHANICS
РАСЧЕТ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ANALYSIS OF THIN SHELLS
DOI: 10.22363/1815-5235-2023-19-5-510-519 УДК 69:624.074:624.012.4 EDN: INGGHL
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH ARTICLE
Оболочки в форме алгебраических линейчатых поверхностей на ромбическом плане
Е.М. Тупикова и
Российский университет дружбы народов, Москва, Российская Федерация И emelian-off@yandex.ru
История статьи
Поступила в редакцию: 29 февраля 2023 г.
Доработана: 14 мая 2023 г.
Принята к публикации: 22 мая 2023 г.
Заявление о конфликте интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Аннотация. Одними из перспективных к внедрению в архитектурной и строительной практике объектов являются аналитически заданные формы конструкций в виде тонких упругих оболочек со срединной поверхностью в форме алгебраических линейчатых поверхностей на ромбическом плане на основе различных кривых. В частности, в данной работе рассматриваются три поверхности, имеющие одинаковые образующие линии каркаса из суперэллипсов с использованием каркасных кривых, имеющих вид ватерлинии, мидельшпангоута, килевой линии - линий, которые изначально были получены и применяются в судостроении. Рассмотрены формы сооружений на ромбовидном плане. В статье произведено геометрическое моделирование данных объектов, построение конечно-элементных моделей и их расчет. Проведено сравнение величин, характеризующих напряженно-деформированное состояние для трех разных форм с одинаковым пролетом и стрелой подъема (вариантное проектирование с оптимальным выбором). С точки зрения теории представляется интересным результатом возможность построения трех разных поверхностей на одинаковом каркасе. С точки зрения прочностного анализа из трех полученных оболочек выбрана та, у которой наиболее равномерное распределение напряжений, как наиболее экономичная по затратам материала.
Ключевые слова: тонкая упругая оболочка, статический расчет, суперэллипс, метод конечного элемента
Для цитирования
Тупикова Е.М. Оболочки в форме алгебраических линейчатых поверхностей на ромбическом плане // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 5. С. 510-519. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-5-510-519
Тупикова Евгения Михайловна, кандидат технических наук, доцент департамента строительства, инженерная академия, Российский университет дружбы народов, Москва, Российская Федерация; ORCID: 0000-0001-8742-3521; E-mail: emelian-off@yandex.ru
© Тупикова Е.М., 2023
Ф© I ' ls work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License К^И^Ж^^Н https://creativecommons.Org/licenses/by-nc/4.0/legalcode
Shells in the form of algebraic ruled surfaces on a rhombic base Evgenia M. Tupikova s
RUDN University, Moscow, Russian Federation И emelian-off@yandex.ru
Article history
Received: February 29, 2023 Revised: May 14, 2023 Accepted: May 22, 2023
Conflicts of interest
The author declares that there is no conflict of interest.
Abstract. One of the promising objects for application in architectural and construction practice are analytically determined structural shapes in the form of thin elastic shells with a median surface in the form of algebraic ruled surfaces on a rhombic plan on the basis of various curves. In particular, this study considers three surfaces with identical framework forming lines of superellipses using framework curves that have the appearance of waterline, midships section, and main buttock lines — lines that have been initially generated and used in shipbuilding. The shapes of structures on a rhombic base were considered. The study contains geometric modeling of such structures, creation of finite element models and their computation. A comparison of the values characterizing the stress-strain state for three different shapes with the same span and lifting arm (variant designing with optimized choice) has been carried out. From the theoretical point of view, the possibility of generating three different surfaces on the same frame seems to be an interesting result. From the viewpoint of strength analysis, one of the three obtained shells was chosen as it has the most uniform stress distribution, which is the most economical in terms of material cost.
Keywords: thin elastic shell, static structural analysis, superellipse, finite element method
For citation
Tupikova E.M. Shells in the form of algebraic ruled surfaces on a rhombic base. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2023;19(5):510-519. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-5-510-519
В настоящее время в связи с появлением новых материалов и технологий в строительстве стало возможно более широкое внедрение новых форм, в частности, в виде аналитических поверхностей. С появлением 3Б-принтеров, различных добавок для бетонов с заданными характеристиками, существующими возможностями торкретирования, усовершенствования технологии тентовых сооружений многие архитекторы и проектировщики усиленно развивают тему поиска новых геометрических форм для решения как утилитарных, так и эстетических задач, с тем чтобы отобрать наиболее удачные оптимальные конфигурации сооружений для применения на практике. Получив уравнение новой поверхности, представляется интересным провести прочностной расчет для предварительного проектирования и анализа работы такой конструкции под нагрузкой. В [1] предложены для внедрения пять типов линейчатых алгебраических поверхностей с главным каркасом из трех суперэллипсов.
Суперэллипс представляет собой замкнутую кривую, состоящую из четырех дуг, симметричную относительно большой и малой полуосей [2]. Дуги могут быть выпуклыми или вогнутыми. Суперэллипс находится внутри прямоугольника. Явные и параметрические уравнения алгебраических поверхностей общего вида с главным каркасом из трех суперэллипсов получены в [3-5]. На основе этих уравнений, как частные случаи, получены линейчатые алгебраические поверхности. Если задать плоские кривые главного каркаса поверхностей в виде: > кривая 1 (ватерлиния в судостроении) расположена в плоскости г = 0:
Evgenia M. Tupikova, PhD, Associate Professor of the Department of Civil Engineering, Academy of Engineering, RUDN University, Moscow, Russian Federation; ORCID: 0000-0001-8742-3521; E-mail: emelian-off@yandex.ru
1. Введение
(1)
> кривая 2 (мидельшпангоут в судостроении) расположена в плоскости x = 0:
(2)
> кривая 3 (килевая линия в судостроении) расположена в плоскости y = 0:
|z|s = :r(i-M^), (3)
где для выпуклых кривых r, t, n, m, s, k > 1; для вогнутых кривых r, t, n, m, s, k < 1, то явные уравнения тройки алгебраических поверхностей с заданным каркасом (1)-(3) будут иметь вид [3]: с образующим семейством сечений х = const:
|z| = T(1 - |x|fc/Lfc)1/s[l - ly/Wlm/(1 - lx/Llt)m/r]1/n, (4)
с образующим семейством сечений у = const:
|z| = ГЦ - |у|т/Жт)1/п[1 - |x/L|fc/(1 - ^/ШУ)^]1^, (5)
и с образующим семейством сечений z = const:
|у| = w(1 - |z|"/r")1/m[l - |x/L|7(1 - ^/Т^У^1", (6)
где — L <х <L,-W<y < W, 0 < z < T.
Явные уравнения поверхностей (4)-(6) можно перевести в параметрическую форму задания:
х = х(и) = ±uL, y = y(u,v) = vW[1 - ut]1/r, z = z(u,v) = T[1 - uk]1/s[1 - |v|m]1/n , (4a)
х = x(u,v) = vL[1 - ur]1/t, y = y(u) = ±uW, z = z(u) = T[1 - um]1/n[1 - |v|k]1/s, (5а)
х = x(u,v) = vL[1 - us]1/k, y = y(u,v) = ± W[1 - un]1/m[1 - |v|t]1/r, z = z(u) = uT, (6а)
где 0 < u < 1, -1 < v < 1; u, v — безразмерные параметры.
Если принять r = t = 1, n = m = 1, s = k = 1, то кривые (1)-(3) вырождаются в прямые линии, объединенные в ромб.
2. Метод
2.1. Цель исследования. Учитывая активное внедрение новых форм оболочечных структур [6; 7] в рамках современных архитектурных стилей оболочек (параметрическая [8], дигитальная [9], нелинейная [10] архитектура, архитектура многогранников [11], архитектура свободных форм и др.), появление новых поверхностей, пригодных для строительных большепролетных структур, приветствуется архитекторами [12]. В настоящей статье изучается возможность использования линейчатых алгебраических поверхностей с каркасом из двух ромбов и одной произвольной плоской кривой в архитектуре строительных оболочек. Дается информация о статическом расчете на прочность тонких оболочек в форме рассматриваемых линейчатых поверхностей.
2.2. Геометрические исследования поверхности для случая вырождения суперэллипсов (1) и (2) в ромбы. Рассмотрим линейчатые поверхности как частный случай поверхностей (4а)-(6а). Пусть суперэллипс (1) вырождается в ромб, то есть r = t = 1, суперэллипс (2) вырождается в прямые линии, то есть n = m = 1, а кривая (3) остается без изменений (рис. 1), тогда имеем три поверхности на плоском ромбическом плане:
z = T(1- |x|fc/Lfc)1/s[1 - |y/W|/(1 - |x/L|)], (7)
z = T(i- |у|/Ю[1 - |x/l|7(i - ^/жо«]1/3, (8)
|y| = W(1 - z/T)[1 - |x/L|/(1 - zs/Tsy/k], (9)
кривая 3 / the third curve
кривая 2 / the second curve
Рис. 1. Каркас рассматриваемых поверхностей Figure 1. The frame of the considered surfaces
Явные уравнения поверхностей (7)-(9) можно перевести в параметрическую форму задания: х = х(и) = ± иЬ,у = у(и,у) = уЩ1 - и], г = г(и,у) = Т[1 - ик]у\1 - \у\] (рис. 2, а), х = х(и,у) = уЬ[1 - и], у = у(ы) = ±иЖ, г = г(и) = Т[1 - ы][1 - МТ* (рис. 2, б), х = х(и,у) = уЬ[1 - и']ш, у = у(и,у) = ± Щ1 - и][1 - \у\], г = г(и) = иТ(рис. 2, в).
(7a) (8а) (9а)
б в
Рис. 2. Поверхности на плоском ромбическом плане: а — по уравнению 7а; б — по уравнению 7б; в — по уравнению 7в [1]
Figure 2. Surfaces on a plane rhombic base: а — according to equation 7a; б — according to equation 7б; в — according to equation 7в [1]
а
При построении поверхностей, показанных на рис. 2, предполагалось, что длина поверхности вдоль оси Ох 2Ь = 12 м, ее ширина вдоль оси Оу 2Ж = 10 м и высота Т = 5 м. Все поверхности имеют * = к = 2. Следовательно, килевая линия является полуэллипсом.
Определим порядок алгебраических уравнений (7)-(9) при * = к = 2, для чего запишем эти уравнения в виде
(7б)
Теперь очевидно, что поверхности (7б)-(9б) 3-го порядка (см. рис. 2, а — 2, в). Но хотя все поверхности одного порядка, описывают эти уравнения разные алгебраические поверхности.
Коэффициенты основных квадратичных форм А2, Б2, Е, Ь, М, N поверхностей (7а)-(9а) будут иметь вид для случая 5 = к = 2:
> для поверхности (7а):
А2 = Ь2 + v2W2 + Т2(1 - у)2м2/(1 - и2), Е = Т2(1 - v)u - уЖ2(\- и), Б2 = Ж2(1 - и)2 + Т2(1 - и2), А2Б2 - Е2 = Ь2[Ж2(1 - и)2 + Т2(1 - и2)] + Ж2Т2(1 - и)(у + и)2/(1 + и); Ь = ±ТЖЬ[(1 - М)(1 - и)/(1 - и2)3/2]/( А2Б2 - Е2)1/2, М = [±ЬТЖ(1 - и)/(1 - и2)1/2]/( А2Б2 - Е2)1/2, N = 0;
> для поверхности (8а):
А2 = v2Ь2 + Ж2 + Т2(1 - V2), Е = (1 - и)у(Т2 - Ь2), Б2 = Ь2(1 - и)2 + Т2(1 - и)2у2/(1 - V2), А2Б2 - Е2 = (1 - и)2Ь2[Ж2 + Т2/(1 - V2)], Ь = М = 0, N = ±ЖЬТ(1 - и)2/[( А2Б2 - Е2)1/2(1 - v2)3/2],
> для поверхности (9а):
А2 = Т2 + Ж2(1 - IV!)2 +v2Ь2u2/(1 - и2), Е = Ж2(1 - ^|)( 1 - и) - тЬ2, Б2 = Ь2(1 - и2) + Ж2(1 - и)2, Ь = ±ЖТЬ(1 - иМ(А2Б2 - Е2)1/2(1 - и2)3/2], М = ±ЖТЬ(и - 1)/[(А2Б2 - Е2)1/2(1 - и2)1/2], N = 0.
Следовательно, криволинейные координаты и, V на рассматриваемых поверхностях будут неортогональными (Е Ф 0) и для поверхностей (7а), (9а) — несопряженными (М Ф 0).
Площадь фрагмента или всей срединной поверхности оболочки можно вычислить по формуле
5 =Я VА2В2 - F2 йийр.
Координатные линии V на поверхности, изображенной на рис. 2, а, будут совпадать с прямолинейными образующими поверхности N = 0). Координатные линии V на поверхности, изображенной на рис. 2, в, тоже совпадают с прямолинейными образующими поверхности N = 0), а координатные линии и на поверхности (8а) (рис. 2, б) будут совпадать с прямыми на поверхности.
Гауссова кривизна К = (ЬN - М2)/( А2Б2 - Е2) поверхности (8а) (рис. 2, б) равна нулю, следовательно — это конус. Кроме того, эта поверхность при Т = Ь будет иметь Е = 0, следовательно, криволинейная координатная сеть и, V на ней будет в линиях кривизн, так как Е = 0 и М = 0. Такое положение возникнет, если килевую линию (3) взять в виде окружности.
Очевидно, что на основе поверхностей, изображенных на рис. 2, а, 2, б и 2, в, легко запроектировать тентовое покрытие, учитывая, что поверхность образована семейством прямых линий [13], а поверхность, представленная на рис. 2, б, полностью развертывается на плоскость.
Место рассматриваемых линейчатых поверхностей в классификации линейчатых поверхностей пока не определено [5-14]. Две поверхности, изображенные на рис. 2, а, и 2, в, можно отнести к коноидам [615], а поверхность на рис. 2, б — к коническим поверхностям.
На рис. 3 показаны поверхности, задаваемые уравнениями (7а)-(9а), с геометрическими параметрами: Т = Ь = 6 м, Ж = 3 м, 5 = к = 0,8.
На рис. 4 показаны поверхности, задаваемые уравнениями (7б)-(9б), с геометрическими параметрами: Ь = 6 м, Ж = 6 м, Т = 8 м , 5 = к = 1,5.
Рис. 3. Поверхности, соответствующие уравнениям (7а)-(9а), с параметрами T = L = 6 м, W = 3 м, s = к = 0,8 Figure 3. Surfaces corresponding to equations (7a)-(9a) with parameters T = L = 6 m, W = 3 m, s = к = 0.8
Тип 1 / Type 1 Тип 2 / ТУРе 2 Тип 3 / Type 3
Рис. 4. Поверхности, соответствующие уравнениям (7б)-(9б), с параметрами L = 6 м, W = 6 м, T = 8 м , s = к = 1,5 Figure 4. Surfaces corresponding to equations (7б)-(9б), with parameters L = 6 m, W = 6 m, T = 8 m, s = к = 1.5
2.3. Статический расчет оболочек со срединными поверхностями (7а)-(9а). Для расчета на собственный вес были выбраны три оболочки, построенные согласно формулам (7а)-(9а), с геометрическими параметрами Т = Ь = 6 м, Ж = 3 м, 5 = к = 1,5 (см. рис. 4). Компьютерный комплекс А№У8 АРБЬ хорошо зарекомендовал себя в ранее проведенных исследованиях автора [16; 17], поэтому он был выбран для исследования рассматриваемых линейчатых оболочек. Были построены модели оболочек в программе АК8У8 АРБЬ, к моделям приложена нагрузка в виде собственного веса. Характеристики материала: условный железобетон с модулем упругости Е = 325 000 МПа, коэффициент Пуассона V = 0.17, плотность 2 500 кг/м3.
Толщина оболочки 12 см. Для построения модели применялись оболочечные конечные элементы типа 8Ье11181, конечные элементы другого типа применялись в [16-18].
3. Результаты и обсуждение
При расчете оценивались максимальный прогиб оболочки, нормальные напряжения по разным осям и эквивалентные напряжения.
3.1. Оболочка со срединной поверхностью, показанной на рис. 3, б (тип 1)
Максимальное эквивалентное напряжение 216 257 Н/м2. Распределение напряжений отличается относительной равномерностью.
Изополя вертикальных перемещений представлены на рис. 5, а изополя эквивалентных напряжений на рис. 6.
3.2. Оболочка со срединной поверхностью, показанной на рис. 4 (тип 2). Получен максимальный прогиб 0,26*10"4 м, максимальное напряжение 313 726 Н/м2.
Изополя вертикальных перемещений представлены на рис. 7, а изополя эквивалентных напряжений на рис. 8.
3.3. Оболочка со срединной поверхностью, показанной на рис. 4 (тип 3). Получены максимальные вертикальные перемещения 0,693*10~4 м.
Максимальные эквивалентные напряжения 401 179 Н/м2.
Изополя вертикальных перемещений представлены на рис. 9, а изополя эквивалентных напряжений на рис. 10.
Рис. 5. Изополя перемещений вдоль оси z.
Максимальный прогиб 0,347 х 10-4 м. Рис. 6. Изополя эквивалентных напряжений
Figure 5. Isofields of deflections along the z-axis. Figure 6. Isofields of equivalent stresses
The maximum deflection is 0.347 х 10-4 m.
аив
■■ IH-- Ю
TIE [bV3: "' ■ '
P.3Y3=Q
HGi
SMS =-.56йЕ-йЯ
^-- !!T?-!1J------TT?*^^
Рис. 7. Изополя перемещений вдоль оси z. Максимальный прогиб 0,260 х 10-4 m Figure 7. Isofields of deflections along the z-axis. The maximum deflection is 0.260 х 10-4 m
Рис. 8. Изополя эквивалентных напряжений. Figure 8. Isofields of equivalent stresses
Рис. 9. Перемещения вдоль неподвижной оси z. Максимальный прогиб 0,219 х 10-4 m. Figure 9. Isofields of deflections along the fixed z-axis. The maximum deflection is 0.219 х 10-4 m.
Рис. 10. Изополя эквивалентных напряжений. Figure 10. Isofields of equivalent stresses
Сравнение показало, что все оболочки имеют выраженные максимумы перемещений. Максимальные напряжения у оболочек 2 и 3 сконцентрированы и значительно превышают средние по всей поверхности в верхней части около ребер, у оболочки 1 распределены более равномерно, что можно считать более выгодным для практического применения.
Наибольшие напряжения и прогибы получены в оболочке третьего типа, минимальные в оболочке второго типа.
В [19] отмечается, что все выдающиеся сооружения, построенные и получившие известность в последнее время, являются тонкими оболочками или оболочечными структурами. А.В. Коротич [20] предлагает использовать линейчатые поверхности в качестве модулей для создания новых сложных архитектурных форм. Вероятно, как вариант линейчатого модуля можно применить и рассматриваемые в данной статье линейчатые поверхности (7)-(9). Исследованиям оболочек, применяющихся в судостроении, посвящены статьи [21-25].
4. Заключение
1. Исследована геометрия одного из видов линейчатых алгебраических поверхностей на ромбовидном плане.
2. Доказано и проиллюстрировано, что, имея одинаковый главный каркас поверхности, можно построить три разные поверхности. Взяв эти три разные линейчатые поверхности в качестве срединных поверхностей тонких строительных оболочек, можно расширить число архитектурных форм, приемлемых для строительной практики.
3. Показана возможность статического расчета рассматриваемых оболочек и намечены пути выбора оптимальных форм линейчатых оболочек выбранного типа в автоматизированном режиме.
Список литературы
1. MaMueea И.А. Линейчатые алгебраические поверхности с главным каркасом из трех суперэллипсов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2022. Т. 18. № 4. С. 387-395. https://doi.org/10.22363/ 1815-5235-2022-18-4-387-395
2. Weisstein E.W. Superellipse // From MathWorld. A Wolfram Web Resource. URL: https://mathworld.wolfram.com/ Superellipse.html (дата обращения: 22.01.2023).
3. Кривошапко С.Н. Тентовая архитектура // Строительство и реконструкция. 2015. № 3 (59). С. 100-109. EDN: TQTUPZ
4. Карневич В.В. Построение гидродинамических поверхностей каркасами из кривых Ламе на примере корпуса подводной лодки // Вестник РУДН. Инженерные исследования. 2022. Т. 23. № 1. С. 30-37. https://doi.org/10.22363/ 2312-8143-2022-23-1-30-37
5. Krivoshapko S.N. Tangential developable and hydrodynamic surfaces for early stage of ship shape design // Ships and Offshore Structures. 2022. Vol. 18. Issue 5. Р. бб0-бб8. https://doi.org/10.1080/17445302.2022.2062165
6. Mamieva I.А., Gbaguidi-Aisse G.L. Influence of the geometrical researches of rare type surfaces on design of new and unique structures // Строительство и реконструкция. 2019. № 5(85). С. 23-34. https://doi.org/10.33979/2073-7416-2019-85-5-23-34
7. Коротич А.В. Новые архитектурные формы линейчатых квазимногогранников // Архитектон: известия вузов. 2015. № 2 (50). С. 31-46. EDN: TZXCOB
8. MaMueea И.А. Аналитические поверхности для параметрической архитектуры в современных зданиях и сооружениях // Academia. Архитектура и строительство. 2020. № 1. С. 150-165. EDN: KNYKTY
9. Shelden D.R. Digital surface representation and the constructability of Gehry's architecture // Thesis (PhD). Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Architecture, 2002. 340 p. URL: http://hdl.handle.net/172L1/16899 (accessed: 22.01.2023)
10. Воличенко О.В. Концепции нелинейной архитектуры // Архитектон: известия вузов. 2013. № 44. С. 21-39. EDN: RRZMFX
11. Hecker Z. The cube and the dodecahedron in my polyhedric architecture // Leonardo. 1980. Vol. 13. P. 272-275. URL: https://muse.jhu.edu/article/599543/pdf (accessed: 22.01.2023).
12. Бондaрeнко И.А. Об уместности и умеренности архитектурных новаций // Academia. Архитектура и строительство. 2020. № 1. С. 13-18. EDN: PCRPPG
13. Крuвошanко С.Н. Гидродинамические поверхности // Судостроение. 2021. № 3. С. 64-67. http://dx.doi.org/ 10.54068/00394580_2021_3_64
14. Кривошапко С.Н. Классификация линейчатых поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2006. № 1. С. 10-20. EDN: JSISGF
15. Krivoshapko S.N. The application of conoid and cylindroid in forming of buildings and structures of shell type // Building and Reconstruction. 2017. № 5 (73). Р. 34-44. EDN: ZUCUTX
16. Tupikova E.M., Ershov M.E. Trial design of umbrella type shell structures // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17. № 4. С. 414-424. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-4-414-424
17. Тупикова Е.М. Выбор оптимальной оболочки покрытия на квадратном плане в виде поверхности переноса // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 5. С. 367-373. http://doi.org/10. 22363/1815-5235-2019-15-5-367-373
18. Алёшина О.О., Иванов В.Н., Кахамарка-Сунига Д. Анализ напряженного состояния оболочки одинакового ската при действии равномерно распределенной касательной нагрузки различными методами // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17. № 1. С. 51-62. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-1-51-62
19. Кривошапко С.Н., Мамиева И.А. Выдающиеся пространственные сооружения последних 20 лет // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2012. № 12. С. 8-14. EDN: UDJITZ
20. Коротич А.В. Архитектоника плотнейших пространственных компоновок из модулей с линейчатыми поверхностями // Дизайн и технологии. 2021. № 83-84 (125-126). С. 6-12. EDN: HPYTEX
21. Kwang H.K. A survey: application of geometric modeling techniques to ship modeling and design // International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. 2010. Vol. 2. P. 177-184. https://doi.org/10.2478/IJNA0E-2013-0034
22. Janson C., Larsson L. A method for the optimization of ship hulls from a resistance point of view // Twenty-First Symposium on Naval Hydrodynamic. Washington: The National Academies Press. 1997. P. 680-696. https://doi.org/ 10.17226/5870
23. Tober H. Evaluation of drag estimation methods for ship hulls. Stockholm: KTH Royal Institute of Technology, School of Engineering Sciences. 2020. 67 p.
24. Oetter R., Barry C.D., Duffy B., Welter J. Block construction of small ships and boats through use of developable panels // Journal of Ship Production. 2002. Vol. 18. Issue 02. P. 65-72. http://doi.org/10.5957/jsp.2002.18.2.65
25. Perez-Arribas F., Fernandez-Jambrina L. Computer-aided design of developable surfaces: Designing with developable surfaces. surfaces // Journal of Computers. 2018. Vol. 13. Issue 10. P. 1171-1176. http://doi.org/10.17706/jcp.13.10 1171-1176
References
1. Mamieva 1А. Ruled algebraic surfaces with main frame from three superellipses. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2022;18(4):387-395. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2022-18-4-387-395
2. Weisstein E.W. Superellipse. From MathWorld. A Wolfram Web Resource. Available from: https://mathworld. wolfram.com/Superellipse.html (accessed: 22.01.2023)
3. Krivoshapko S.N. Tent Architecture. Building and reconstruction. 2015;3(59):100-109. EDN: TQTUPZ
4. Karnevich V.V. Generating hydrodynamic surfaces by families of Lame curves for modelling submarine hulls. RUDN Journal of Engineering Research. 2022;23(1):30-37. https://doi.org/.22363/2312-8143-2022-23-1-30-37
5. Krivoshapko S.N. Tangential developable and hydrodynamic surfaces for early stage of ship shape design. Ships and Offshore Structures. 2022:18(5):660-668 https://doi.org/10.1080/17445302.2022.2062165
6. Mamieva IA., Gbaguidi-Aisse G.L. Influence of the geometrical researches of rare type surfaces on design of new and unique structures. Building and Reconstruction. 2019;5(85):23-34. https://doi.org/10.33979/2073-7416-2019-85-5-23-34
7. Korotich A. V. New architectural forms of ruled quasipolyhedrons. Architecton: Proceedings of higher education. June 2015;50:31-46. (In Russ.) EDN: TZXCOB
8. Mamieva I.A. Analytical surfaces for parametric architecture in contemporary buildings and structures. Academia. Archiecture and Construction. 2020;1:150-165. (In Russ.) EDN: KNYKTY
9. Shelden D.R. Digital surface representation and the constructability of Gehry's architecture. Thesis (PhD). Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Architecture, 2002. Available from: http://hdl.handle.net/172L1/16899 (accessed: 22.01.2023)
10. Volichenko O.V. Conceptions of nob-linear architecture. Architecton: Proceedings of higher education. 2013; 44:21-39 (In Russ.) EDN: RRZMFX
11. Hecker Z. The cube and the dodecahedron in my polyhedric architecture. Leonardo. 1980;13:272-275. Available from: https://muse.jhu.edu/article/599543/pdf (accessed: 22.01.2023)
12. Bondarenko I.A. On the appropriateness and moderation of architectural innovation. Academia. Architecture and construction. 2020;1:13-18. (In Russ.) EDN: PCRPPG
13. Krivoshapko S.N. Hydrodynamic surfaces. Sudostroeniye. 2021;(3):64-67. (In Russ.) http://doi.org/10.54068/ 00394580 2021 3 64
14. Krivoshapko S.N. Classification of ruled surfaces. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2006;1:10-20.
15. Krivoshapko S.N. The application of conoid and cylindroid in forming of buildings and structures of shell type. Building and Reconstruction. 2017;5(73):34-44. EDN: ZUCUTX
16. Tupikova E.M., Ershov M.E. Trial design of umbrella type shell. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(4):414-424. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-4-414-424
17. Tupikova E.M. Optimization study of shape of translational shell of square plan. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019;15(5):367-373. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-5-367-373
18. Aleshina O.O., Ivanov V.N., Cajamarca-Zuniga D. Stress state analysis of an equal slope shell under uniformly distributed tangential load by different methods. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(1):51-62. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-1-51-62
19. Krivoshapko S.N., Mamieva I.A. The outstanding spatial erections of the last 20 years. Montazhnye i Spetsial'nye Raboty v Stroitel'stve [Installation and special works in construction]. 2012;12:8-14. (In Russ.) EDN: UDJITZ
20. Korotich A.V. Architectonics of densest modules filling space with linear surfaces. Dizain i Techologii [Design and Technologies]. 2021;83-84(125-126):6-12 (In Russ.) EDN: HPYTEX
21. Kwang H.K. A survey: application of geometric modeling techniques to ship modeling and design. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. 2010;2:177-184. http://doi.org/10.2478/IJNA0E-2013-0034 12
22. Janson C., Larsson L. A method for the optimization of ship hulls from a resistance point of view. Twenty-First Symposium on Naval Hydrodynamic. Washington: The National Academies Press. 1997;680-696 https://doi.org/10.17226/ 5870
23. Tober H. Evaluation of drag estimation methods for ship hulls. Stockholm: KTH Royal Institute of Technology, School of Engineering Sciences, 2020.
24. Oetter R., Barry C.D., Duffty B., Welter J. Block construction of small ships and boats through use of developable panels. Journal of Ship Production. 2002;18(2):65-72. http://doi.org/10.5957/jsp.2002.18.2.65
25. Perez-Arribas F., Fernandez-Jambrina L. Computer-aided design of developable surfaces: Designing with developable surfaces. Journal of Computers. 2018;13(10):1171-1176. http://doi.org/10.17706/jcp.13.10 1171-1176
