CC BY
3
АСТРОНОМИЯ
Челябинский физико-математический журнал. 2021. Т. 6, вып. 4- С. 449-463.
УДК 523.985.3 Б01: 10.47475/2500-0101-2021-16405
ОБОГАЩЕНИЕ СОЛНЕЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ТЯЖЁЛЫМИ И СВЕРХТЯЖЁЛЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ
В. В. Авдонин
Государственный научный центр — Научно-исследовательский институт атомных реакторов, г. Димитровград, Ульяновская область, Россия avd-vasya@yandex.ru
Данная статья посвящена разработке математической модели явления обогащения солнечных космических лучей (СКЛ) тяжёлыми элементами при одновременном протекании процессов инжекции частиц и формирования СКЛ. Считается, что обогащение СКЛ происходит в атмосфере Солнца на стадии инжекции, после чего обога-щённые тяжёлыми элементами СКЛ распространяются в межпланетном пространстве без значимого изменения состава. Разработанная модель основана на численном решении уравнения Фоккера — Планка, описывающего процесс инжекции частиц в состав СКЛ при их бесстолкновительном взаимодействии с плазмонами ионно-звуковой турбулентности вспышечной плазмы Солнца. Для моделирования используется модифицированный метод частиц в ячейках. В работе установлено, что основным фактором, определяющим форму и вид графика зависимости коэффициента обогащения от атомного номера элементов, является ионизационная температура вспышечной плазмы; вариация других параметров модели (плотность энергии ионно-звуковой турбулентности, напряжённость магнитного поля) приводит лишь к «повороту» графика относительно базового элемента (кислорода) без значимого изменения формы графика. Таким образом, форма графика зависимости коэффициента обогащения элементов от их массовых чисел может использоваться в процедуре оценивания ионизационной температуры вспышечной солнечной плазмы. Показано, что обогащение СКЛ сверхтяжёлыми элементами и нейтронно-избыточными изотопами тяжёлых элементов может быть объяснено за счёт взаимодействия частиц плазмы с ионно-звуковыми волнами.
Ключевые слова: солнечные космические лучи, обогащение, уравнение Фоккера — Планка.
Введение
Солнечными космическими лучами (далее — СКЛ) называется поток заряженных частиц (обычно с энергией в диапазоне от нескольких кэВ до нескольких ГэВ), инжектированных из атмосферы Солнца в межпланетное пространство. В отличие от частиц солнечного ветра, постоянно испускаемого из атмосферы Солнца потока ионов, СКЛ представляют собой спорадическое явление, связанное со вспышками на Солнце.
Вопросы объяснения процесса формирования элементного, зарядного и изотопного состава СКЛ относятся к важным проблемам современной физики Солнца по ряду обстоятельств [1; 2]. Вспышечные процессы, аналогичные солнечным, протекают и на других объектах, а Солнце является ближайшей к нам звездой, что обусловливает возможность детального исследования таких процессов. Изучение состава СКЛ может предоставить ценную информацию о физических условиях и характеристиках процессов ускорения частиц солнечной плазмы во время солнечной вспышки и распространения заряженных частиц в межпланетном пространстве и гелиосфере. Солнце и гелиосфера в таком случае являются уникальной лабораторией, где имеется возможность осуществлять эксперименты по проверке моделей эволюции звёзд, основополагающие проблемы магнитогидродинамики, атомной физики и физики элементарных частиц, физики плазмы. Поскольку в отдельные периоды времени СКЛ доминируют при формировании радиационной обстановки в ближнем космосе, оказывая потенциальное негативное влияние на функционирование технологических систем и здоровье космонавтов, необходимо детальное изучение СКЛ с практической точки зрения.
Проведённые за последние несколько десятилетий комплексные исследования СКЛ с использованием спутниковой техники позволили значительно продвинуться в понимании их свойств, особенностей и характеристик. В частности, было обнаружено явление обогащения СКЛ гелием-3 и тяжёлыми элементами. Явление обогащения состава СКЛ тяжёлыми элементами заключается в том, что содержание ряда элементов в СКЛ значительно (на 1-3 порядка для отдельных элементов) превосходит их содержание в плазме солнечной атмосферы, из «материала» которой формируются космические лучи. В настоящей работе под «тяжёлыми» элементами понимаются элементы СКЛ с массовыми числами в диапазоне 12 ^ A ^ 56, под «сверхтяжёлыми» — с 78 ^ A ^ 220 [3-5].
Математическому моделированию состава СКЛ, обогащённого тяжёлыми элементами, посвящены работы И.А.Ибрагимова, Г. Е. Кочарова [6], L. A. Fisk [7], Л. Г. Кочарова, А.В.Орищенко [8-10], H. Varvoglis, K. Papadopoulos [11], S. Hayakawa [12], R. M. Winglee [13], S.Riyopoulos [14], M. Temerin, I.Roth [15; 1б], J.A.Miller, A. F. Vinas [17], T.X.Zhang [18-20], V. Petrosian [21], G.M.Mason [21-23], B. Klecker [23], В. М. Острякова [24], Ю.Ю. Картавых [25], D. Eichler [26], J.Drake [27] и др. [28; 29]. Во многих работах используется предположение о предварительном изменении состава плазмы солнечной атмосферы на стадии инжекции за счёт различных специфичных плазменных процессов (т. е. обогащение происходит до формирования состава СКЛ, выхода их за пределы атмосферы Солнца и распространения в направлении к Земле) и последующем основном ускорении — распространении частиц в межпланетном пространстве без изменения состава [23].
Вместе с тем ряд задач в данной области остаётся малоисследованным. В частности, не изучены особенности формирования состава СКЛ при одновременном протекании процессов инжекции частиц и их основного ускорения, приводящего к покиданию частиц атмосферы Солнца и формированию составу СКЛ. При исследовании вспышечной плазмы Солнца, как правило, не учитывалось уменьшение числа частиц рассматриваемой системы из-за вовлекания их в состав СКЛ.
Указанные обстоятельства определили актуальность настоящего исследования и его цель — разработку математической модели явления обогащения СКЛ тяжёлыми элементами при одновременном протекании процессов инжекции частиц и формирования СКЛ с учётом изменения числа частиц в системе.
1. Материалы и методы
Считаем, что состав СКЛ изменяется не при распространении частиц солнечной плазмы в межпланетном пространстве, а за счёт специфичных плазменных процессов в солнечной атмосфере, происходящих в области ускорения (стадия инжекции) до покидания частицами вспышечной плазмы солнечной атмосферы (основного ускорения) [8]. Одним из возможных объяснений преимущественного вовлечения на стадии инжекции в состав СКЛ тяжёлых элементов относительно кислорода может быть их взаимодействие с ионно-звуковой турбулентностью солнечной плазмы. Передача энергии ионно-звуковой турбулентности частицам СКЛ происходит за счёт механизма бесстолкновительного затухания волн в плазме (механизма Ландау) [9], действие которого поясним на примере. Для продольной плазменной волны и заряженной частицы (электрон), движущейся со скоростью, несколько меньшей фазовой скорости волны, и направленной вдоль ее волнового вектора, будет наблюдаться картина, когда частица будет довольно долго находиться вблизи, например, максимума амплитуды волны. С течением времени постепенно заряд начнёт отставать, но электрическое поле волны будет всё время как бы «подталкивать» его, расходуя на это свою энергию. Если заряд движется несколько быстрее фазовой скорости волны, то уже заряд «подталкивает» волну, увеличивая ее амплитуду. Поскольку в одинаковых интервалах скоростей количество медленных зарядов больше, чем быстрых, то общий эффект будет заключаться в поглощении энергии волны частицами — это и есть затухание Ландау.
Все механизмы поглощения плазменных волн приводят к увеличению энергии частицы. Но рост энергии может быть распределён по всем частицам, тогда следует говорить о турбулентном нагреве, или передаваться только небольшому количеству быстрых частиц, тогда имеем дело с ускорением. Поглощение электронами ионно-звуковых волн при затухании Ландау приводит к турбулентному нагреву, ибо здесь почти все электроны участвуют в поглощении. Поэтому ионно-звуковые волны оказываются эффективными для ускорения тяжёлых многозарядных ионов. Они ускоряют быстрые частицы, скорость которых больше ионно-звуковой скорости, передавая им энергию от источников турбулизации [8].
Для описания вышеперечисленных процессов разработана математическая модель, в которой приняты следующие допущения: взаимодействие частиц СКЛ с ионно-звуковой турбулентностью плазмы происходит в приближении непрерывного взаимодействия в области скоростей частиц, не превышающих ионно-звуковую скорость плазмы, в пренебрежении изменения зарядового состояния инжектируемых частиц и влияния магнитного поля на происходящие процессы, а также изменения внутреннего состояния частиц. Функция распределения частиц фоновой плазмы по скоростям принята максвелловской, а плотность фоновой плазмы принята равной плотности хромосферы Солнца, что позволяет учитывать только парные флуктуационные взаимодействия.
В основе разработанной математической модели обогащения лежит следующее уравнение диффузии частиц в пространстве скоростей (уравнение Фоккера — Планка) [9; 30]:
д/(у,ь) = ±
дЬ У2 дУ
взг+ Р(У) ■ /(У,Ь)
где /(У, Ь) — функция распределения частиц данного сорта по скорости У в момент времени Ь; — коэффициент диффузии частиц в пространстве скоростей; Р(У) — функция, описывающая потери энергии частиц в результате их взаимодействия с фоновой плазмой (функция кулоновского трения).
Селективность процесса инжекции обеспечивается зависимостью коэффициента диффузии в пространстве скоростей и функции кулоновского трения от массового Л и зарядового X чисел ионов. Коэффициент диффузии ионов определяется по формуле [9]
D
SI
Z ( Z
A A - 1
Dsp)
где Dsp — параметр, зависящий от температуры плазмы, относительной плотности энергии ионно-звуковой турбулентности е и концентрации электронов и имеющий смысл коэффициента диффузии протонов в пространстве скоростей. Функция кулоновских потерь энергии определяется по формуле [9]
f (V )=-( a )2 £ (i+Ame)«(VT
p
e \ VTa
где па, qa, ша, Та и УТа — плотность, заряд, масса, температура и тепловая скорость а-й компоненты плазмы; к — постоянная Больцмана; 1пЛ ^ 20 — кулоновский логарифм; С(х) — функция Чандрасекара:
X
/ е-у йу — хе-х С(х) = 2 •
п х2
При расчётах рассматривается трение частиц на протонной (а = р) и на электронной (а = е) компонентах фоновой плазмы.
Когда частица достигнет величины пороговой скорости основного механизма ускорения, она покинет рассматриваемую систему и попадёт в состав СКЛ. Основной механизм ускорения характеризуется пороговой скоростью
V* г н
Л ^4ппешр'
где Н — напряжённость магнитного поля.
Для уравнения (1) решается начально-краевая задача со следующими условиями. Начальное распределение частиц СКЛ по скоростям является максвелловским:
3/2
AmpV
2
/ (У, ¿)г=о = 4пУ 2( ЛШТ) е-^, (3)
где Т — температура ионной компоненты плазмы. Левая граница является «закрытой» для частиц, правая — «открытой». Т. е. поток частиц в область отрицательных
скоростей через левую границу У = 0 отсутствует и ( —— ) = 0. Через правую
\ду; V=о
границу все частицы, достигшие пороговой скорости основного механизма ускорения, покидают систему, т.е. при У > У^ имеем /(V,¿) = 0 и число частиц в рассматриваемой системе постоянно уменьшается.
В данной математической постановке задача моделирования состава солнечных космических лучей сводится к определению путём решения начально-краевой задачи для уравнения Фоккера — Планка (1) для каждого элемента относительного количество ядер, скорость которых при заданных физических условиях превысила пороговое значение (2), которая решается следующим методом (модифицированным методом частиц в ячейках).
2
Область скоростей [0, У^] разбивается на равные интервалы, и интегрированием начального распределения (3) частиц в границах интервалов рассчитывается относительная доля частиц в каждом г-м интервале Так как в соседних интервалах оказывается разное число частиц, возникает градиент концентрации частиц в пространстве скоростей, который приведёт к возникновению локальных потоков частиц через границы интервалов. Величина в квадратных скобках уравнения (1), взятая с противоположным знаком, характеризует поток частиц в пространстве скоростей и позволяет определить число частиц ДЖ, которые будут переброшены из данного интервала в соседний за время ДЬ:
Моделирование распределения частиц по скорости в момент времени Ь + ДЬ из функции распределения в момент времени Ь проводится по следующим формулам для каждой пары столбцов:
Повторяя процедуру (4) с перебрасыванием частиц, получим функцию распределения ионов по скорости в требуемый момент времени в гистограммном виде и долю частиц, покинувших систему за это время и вовлечённых в состав СКЛ.
Разработанная математическая модель обогащения СКЛ тяжёлыми элементами основывается на механизме обогащения, предложенном Л. Г. Кочаровым и А.В.Орищенко [8-10]. Основные отличия обозначенных моделей в следующем: в модели [8-10] не учитывается кулоновское трение инжектируемых в СКЛ ионов с фоновой плазмой, что позволяет использовать аналитическое решение уравнения Фоккера — Планка для моделирования состава, а также открытость правой границы и одновременность процессов инжекции частиц и основного ускорения.
2. Результаты исследования
Сравнение экспериментальных данных с результатами расчёта будем проводить с использованием величины коэффициента обогащения, который характеризует во сколько раз относительное содержание какого-либо химического элемента в СКЛ больше, чем относительное содержание того же элемента в солнечной атмосфере. Коэффициенты обогащения для элементов чаще всего рассчитывают относительно кислорода [5], для изотопов — относительно наиболее распространённого изотопа данного элемента (например, обогащение 13С и 14С — относительно 12С) [31]. Рассчитанные в рамках разработанной модели коэффициенты обогащения пропорциональны долям частиц, покинувших систему.
Расчёты обогащения СКЛ тяжёлыми элементами выполнены при параметрах плазмы, соответствующих вспышечным условиям на Солнце. В расчётах принято: относительная плотность ионно-звуковой турбулентности равна е = 5 ■ 10-3, величина электрон-протонной неизотермии Те/Тр = 25, время нагрева частиц за счёт ионно-звуковой турбулентности — Ь^ь = 10-3 с, концентрация электронов в фоновой плазме Солнца пе = 1011 см-3. Диапазон стартовых ионизационных температур, для которого производились расчёты, составляет (0.5-32) ■ 106 К. Напряжённость магнитного поля Н выбиралась так, чтобы коэффициент обогащения железа соответствовал наблюдаемым значениям (~ 8).
+ Р(У)/(у, ь) ДЬ.
ад + дь) = ад) + джг, жад + дь) = жад) -
(4)
Исследование разработанной модели показало, что параметр Те (температура электронной компоненты плазмы) задаёт форму зависимости коэффициентов обогащения тяжёлых элементов от их массового числа (положение локальных максимумов и минимумов), а изменение параметров Н (напряжённость магнитного поля) и £ (относительная плотность энергии ионно-звуковой турбулентности) приводит к «повороту» зависимости коэффициента обогащения от атомного номера относительно кислорода (см. рис. 1 для величины Н; для £ зависимости аналогичные). С увеличением Н или уменьшением £ наблюдается возрастание рассчитанных коэффициентов обогащения тяжёлых элементов.
30 40
Масса, а.е.м.
Рис. 1. Расчётные зависимости коэффициентов обогащения СКЛ тяжёлыми элементами от их атомного номера при различных величинах напряжённости магнитного поля
(60-100 Гс) в области вспышки
При этом в зависимости от величины температуры электронной компоненты плазмы Те можно выделить следующие расчётные закономерности обогащения состава СКЛ тяжёлыми элементами:
• при температурах (0.5-0.6) • 106 К углерод в СКЛ преобладает над азотом и кислородом, а зависимость коэффициента обогащения элементов с 20 ^ А ^ 40 от их массового числа является монотонно-возрастающей, «пики» для отдельных элементов отсутствуют;
• при температуре порядка 1.0 • 106 К значение коэффициента обогащения для азота превышает 1, для углерода — меньше 1, а значения коэффициентов обогащения у элементов с 20 ^ А ^ 40 близки к единице, причём может наблюдаться обеднение состава СКЛ изотопами М§, А1 и 81;
• при температурах (4.0-6.0) • 106 К относительный состав СКЛ для элементов с 12 ^ А ^ 16 практически не будет отличаться от солнечного (т. е. их коэффициенты обогащения приблизительно равны единице), а у элементов с 20 ^ А ^ 40 наблюдаются максимальные расчётные величины коэффициентов обогащения, при этом коэффициенты обогащения для ^ и А1 выше, чем для М§, 81, 8;
• при температуре порядка 1.0 •Ю7 К большинство тяжёлых элементов окажутся полностью ионизованными и обогащение будет наблюдаться для А1, Са и Ре.
На рис. 2 приведено сравнение рассчитанной зависимости коэффициентов обогащения тяжёлых и сверхтяжёлых элементов как функции их атомного номера А с экспериментальными данными из работ [5; 9]. Экспериментальные данные представляют собой усреднённые значения коэффициентов обогащения СКЛ тяжёлыми элементами для ряда событий СКЛ.
Рис. 2. Сравнение экспериментально наблюдаемых величин коэффициентов обогащения (кружочки) [5; 9] с рассчитанными в рамках разработанной модели (пунктирная линия) и без учёта одновременности инжекции и основного ускорения (сплошная линия)
Очевидно, что для данных, приведённых на рис. 2, базовая модель Кочаро-ва&Орищенко точнее описывает обогащение элементов с 20 ^ А ^ 40, а разработанная в данной работе модель — точнее для 56 ^ А ^ 220 (при этом и в диапазоне 20 ^ А ^ 40 рассчитанные обогащения совпадают в пределах погрешности с экспериментальными данными). Была проведена статистическая проверка нулевой гипотезы о равенстве дисперсий базовой и разработанной модели с помощью критерия Фишера. Число степеней свободы для обеих выборок равно 11, уровень значимости принимаем равным 0.99, т. е. критическое значение = 4.46. Дисперсия воспроизводимости для экспериментальных данных составляет 5.5, а дисперсии адекватности для разработанной модели и базовой модели Кочарова& Орищенко — 3.3 и 46.5 соответственно. Статистика теста для каждой из моделей находится как отношение дисперсий адекватности и воспроизводимости (большей к меньшей) и составляет 1.7 для разработанной модели и 8.5 — для базовой модели Кочарова& Орищенко. Таким образом, для разработанной модели по критерию Фишера дисперсии адекватности и воспроизводимости совпадают, так как значение статистики теста не превышает критического значения (^Р < ), т.е. разработанная модель адекватно описывает экспериментальные данные по обогащению тяжёлых и сверхтяжёлых элементов. В свою очередь для базовой модели ^Р > , что подтверждает необходимость учёта одновременности протекания процессов инжекции частиц и форми-
рования СКЛ, а также изменения числа частиц в системе.
Проведены расчёты коэффициентов обогащения для нейтронно-избыточных изотопов тяжёлых элементов для события 06.11.1997 г. (рис. 3). Также зафиксирован рост рассчитанных коэффициентов обогащения изотопов с увеличением ионизационной температуры плазмы [31], что соответствует экспериментальным данным [32].
3.0
«
к и
0-) &
оЗ
[-ч
О
ю о
н к
<и
к л к
Г)
о
2.5 -
2.0 -
1.5 -
^ Экспериментальные данные ■ Результаты расчетов
1.0 -
0.5
!!0 ^е
12с..........
18.
16,
22-
25-
26-
29,
30
34,
О 20Ые 24Ме 24Мё
24
24
28,
28
81
32,
44
40
Са 56Ре
'Са 54Бе
Рис. 3. Сравнение экспериментально наблюдаемых величин коэффициентов обогащения (кружочки) [31] с рассчитанными в рамках разработанной модели (квадраты)
Приведённые выше графики показывают согласие в пределах неопределённости измерений результатов расчётов с экспериментальными данными.
3. Обсуждение результатов
В разработанной в рамках настоящего исследования модели учёт кулоновского трения в совокупности с учётом открытости системы частиц и одновременности действия основного ускорения и инжекции частиц привёл к необходимости разработки численного метода моделирования. Отличительной особенностью разработанного численного метода от известных является способ расчёта величин потоков частиц в пространстве скоростей, при котором происходит оперирование только с одной величиной (количество частиц в диапазоне, без необходимости дополнительного использования функции распределения частиц по скоростям). При этом, даже несмотря на необходимость решения уравнения диффузии в пространстве скоростей для каждого сорта инжектируемых частиц, моделирование обогащения СКЛ тяжёлыми элементами происходит значительно эффективнее, чем с использованием метода Монте-Карло.
Расчёты показали, что в состав СКЛ преимущественно вовлекаются ионы, имеющие меньший заряд Z, и ионы, имеющие большее массовое число А. Это объясняется тем, что такие ионы имеют меньшую величину пороговой скорости основного механизма ускорения, меньшую величину кулоновского взаимодействия
частицы с фоновой плазмой и большую величину коэффициента диффузии частицы в пространстве скоростей, за счёт чего и происходит обогащение СКЛ тяжёлыми элементами.
Сравнение результатов расчётов в рамках разработанной модели с моделью Л. Г. Кочарова и А. В. Орищенко при одинаковых параметрах с экспериментальными данными показало, что учёт вышеобозначенных процессов приводит к тому, что обогащение состава СКЛ тяжёлыми элементами происходит «труднее» и рассчитанные коэффициенты обогащения ниже, чем для модели [8-10]. Это можно объяснить тем, что для разработанной модели на правой границе из-за учёта одновременности инжекции и основного ускорения возникают большие по величине локальные диффузионные потоки частиц, тем самым большая доля частиц плазмы оказывается в СКЛ, что приводит к уменьшению величин коэффициентов обогащения. Таким образом, результаты, полученные ранее [8-10], являются завышенными по сравнению с наблюдаемыми значениями. И если для тяжёлых элементов разница достигала порядка 20 %, что соответствовало неопределённости экспериментальных данных, то для сверхтяжёлых элементов рассчитанные в рамках настоящего исследования коэффициенты обогащения в разы превышают наблюдаемые величины.
Также были проведены расчёты обогащения для восьми событий СКЛ за период с 1974 г. по настоящее время с различной формой кривой зависимости коэффициента обогащения элемента от А: с вариациями обеднения и обогащения состава СКЛ углеродом, азотом, неоном. Сравнение дисперсий воспроизводимости и адекватности с помощью критерия Фишера показало, что разработанная модель, учитывающая одновременность инжекции и основного ускорения, а также покидание частицами рассматриваемой системы, позволяет точнее объяснить обогащение СКЛ тяжёлыми элементами и изотопами при параметрах, соответствующих вспышеч-ным условиям на Солнце, в диапазоне ионизационных температур (0.5-32) • 106 К. Исследование разработанной модели показало, что вид зависимости коэффициента обогащения элементов от их массовых чисел (наличие или отсутствие «пиков» у элементов с определёнными массовыми числами) может позволить оценить ионизационную температуру солнечной плазмы, что является полезным при восстановлении физических параметров во вспышечной области Солнца по характеристикам частиц СКЛ.
Заключение
В заключение приведём основные результаты исследования.
Разработанная математическая модель обогащения солнечных космических лучей тяжёлыми элементами, сверхтяжёлыми элементами, нейтронно-избыточными изотопами тяжёлых элементов позволяет более корректно исследовать вспышечные процессы в атмосфере солнца, так как впервые учитывает одновременность процессов инжекции частиц и формирования СКЛ, а также уменьшение числа частиц в моделируемой системе.
Показано, что экспериментально наблюдаемое обогащение СКЛ сверхтяжёлыми элементами и нейтронно-избыточными изотопами тяжёлых элементов может быть объяснено за счёт взаимодействия частиц плазмы с ионно-звуковыми волнами. Установлено, что основным фактором, определяющим форму и вид графика зависимости коэффициента обогащения от атомного номера элементов, является ионизационная температура вспышечной плазмы; вариация других параметров модели (плотность энергии ионно-звуковой турбулентности, напряжённость магнит-
ного поля) приводит лишь к «повороту» графика относительно базового элемента (кислорода) без значимого изменения формы графика. Таким образом, форма графика зависимости коэффициента обогащения элементов от их массовых чисел может использоваться в процедуре оценивания ионизационной температуры вспы-шечной солнечной плазмы.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю, кандидату физико-математических наук, доценту А. В. Орищенко за постановку задачи и обсуждение материалов.
Список литературы
1. FilippovB. P. Mass ejections from the solar atmosphere // Physics-Uspekhi. 2019. Vol. 62, no. 9. P. 847-864.
2. Minasyants G. S., Minasyants T. M., TomozovV. M. Fe/O ratio behavior as an indicator of solar plasma state at different solar activity manifestations and in periods of their absence // Solar-Terrestrial Physics. 2018. Vol. 4, no. 1. P. 29-50.
3. Wiedenbeck M. E., Mason G. M., Klecker B. Isotopic fractionation in 3He-rich SEP events // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1332, no. 012017. 8 p.
4. Reames D. V. Element abundances and source plasma temperatures of solar energetic particles // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 767, no. 012023. 8 p.
5. Mason G. M., MazurJ.E., DwyerJ.R. [et al.]. Abundances of heavy and ultraheavy ions in 3He-rich solar flares // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 606, no. 1. P. 555-564.
6. Ibragimov I. A., Kocharov G. E. Possible mechanism for enrichment of solar cosmic rays by helium-three and heavy nuclei // Proc. 15-th Internat. Cosmic Ray Conf. (Bulgaria, Plovdiv, 1977). 1977. Vol. 12. P. 221-228.
7. FiskL. A. 3He-rich flares: a possible explanation // The Astrophysical Journal. 1978. Vol. 224, no. 3. P. 1048-1055.
8. Kocharov L. G., Orishchenko A. V. On the mechanism of solar cosmic ray enrichment by heavy ions // Proc. 18th Internat. Cosmic Ray Conf. (India, Bangalore, 1983). 1983. Vol. 4. P. 37-40.
9. Kocharov L. G., Orishchenko A. V. The plasma mechanism for preferential acceleration of heavy ions // Proc. 19th Intern. Cosmic Ray Conf. (USA, La Jolla, 1985). 1985. Vol. 4. P. 293-296.
10. Kocharov L. G. Plasma mechanisms for formation of composition of solar cosmic rays // Proc. 20th Internat. Cosmic Ray Conf. (Russia, Moscow, 1987). 1987. Vol. 3. P. 245-247.
11. VarvoglisH., Papadopoulos K. Selective nonresonant acceleration of 3He++ and heavy ions by H+ cyclotron waves // The Astrophysical Journal. 1983. Vol. 270, no. 2. P. L95-L98.
12. Hayakawa S. Selective acceleration of 3He in solar flare particles by radiation pressure // The Astrophysical Journal. 1983. Vol. 266, no. 2. P. 370-372.
13. Winglee R. M. Heating and acceleration of heavy ions during solar flares // The Astrophysical Journal. 1989. Vol. 343, no. 1. P. 511-525.
14. Riyopoulos S. Subthreshold stochastic diffusion with application to selective acceleration of 3He in solar flares // The Astrophysical Journal. 1991. Vol. 381, no. 2. P. 578-582.
15. Temerin M., Roth I. The production of 3He and heavy ion enrichments in 3He-rich flares by electromagnetic hydrogen cyclotron waves // The Astrophysical Journal.
1992. Vol. 391, no. 2. P. L105-L108.
16. Roth I., Temerin M. Enrichment of 3He and heavy ions in impulsive solar flares // The Astrophysical Journal. 1997. Vol. 477, no. 2. P. 940-957.
17. Miller J. A., Vinas A. F. Ion acceleration and abundance enhancements by electron beam instabilities in impulsive solar flares // The Astrophysical Journal.
1993. Vol. 412, no. 1. P. 386-400.
18. NakazawaS., Zhang T. X., Ohsawa Y. A model for heavy ion enhancements in association with 3He-rich events // Solar Physics. 1996. Vol. 166, no. 2. P. 159-171.
19. Zhang T. X. An explanation for huge enhancements of ultraheavy ions in solar 3He-rich events // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 617, no. 1. P. L77-L80.
20. Zhang T. X., Wang J. X. An explanation for large enhancements of nitrogen relative to carbon and oxygen in solar 3He-rich events // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 588, no. 1. P. L57-L60.
21. LiuS., PetrosianV., Mason G. M. Stochastic acceleration of 3He and 4He in solar flares by parallel-propagating plasma waves: general results // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 636, no. 2. P. 462-474.
22. Mason G. M., NittaN.V., WiedenbeckM. E., InnesD.E. Evidence for a common acceleration mechanism for enrichments of 3He and heavy ions in impulsive SEP events // The Astrophysical Journal. 2016. Vol. 823, no. 1. P. 138-146.
23. Mason G. M., Klecker B. A possible mechanism for enriching heavy ions in 3He-rich solar energetic particle events // The Astrophysical Journal. 2018. Vol. 862, no. 1. P. 7-13.
24. StovpyukM. F., Ostyakov V. M. Non-homogeneous charge-consistent model for the acceleration of iron in the solar corona // Proc. 10th European Solar Physics Meeting «Solar variability: from core to outer frontiers» (Czech Republic, Prague, 2002). 2002. Vol. 506. P. 359-362.
25. Kartavykh Yu., DrogeW., Klecker B. The effect of Coulomb losses on the relative abundance of heavy and ultraheavy ions in solar energetic particle events // Proc. 31st Internat. Cosmic Ray Conf. (Poland, Lodz, 7-15 July 2009). 2009. 4 p.
26. EichlerD. Ultraheavy element enrichment in impulsive solar flares // The Astrophysical Journal. 2014. Vol. 794, no. 2. P. 6-12.
27. Drake J. F., CassakP. A., Shay M. A. [et al.]. A magnetic reconnection mechanism for ion acceleration and abundance enhancements in impulsive flares // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 700, no. 1. P. L16-L20.
28. KumarR., EichlerD., GaspariM., SpitkovskyA. Preferential heating and acceleration of heavy ions in impulsive solar flares // The Astrophysical Journal. 2017. Vol. 835, no. 1. P. 295-300.
29. WuG. P., WangD.Y., Xu A. A., TangY. H. A study of the mechanism of acceleration of 3He and heavy ions by Alfven turbulence in impulsive flares // Chinese Astronomy and Astrophysics. 2002. Vol. 26, no. 3. P. 301-307.
30. Bakunin O. G. Quasilinear theory of plasma turbulence. Origins, ideas, and evolution of the method // Physics-Uspekhi. 2018. Vol. 61, no. 1. P. 52-83.
31. Авдонин В. В. Математическая модель обогащения состава солнечных космических лучей изотопами тяжёлых элементов // Марчуковские научные чтения 2020 : тез. Междунар. конф., посвящ. 95-летию со дня рождения акад. Г. И. Марчука (Новосибирск, 19-23 октября 2020 г.). Новосибирск : ИПЦ НГУ, 2020. С. 72.
32. LeskeR. A., Mewaldt R. A., Cohen C. M.S. [et al.]. Mass fractionation in solar energetic particles and the isotopic composition of the corona // Proc. 27th Intern. Cosmic Ray Conf. (Germany, Hamburg, 8-15 August 2001). 2001. Vol. 8. P. 3124-3127.
Поступила в 'редакцию 28.06.2021. После переработки 07.09.2021.
Сведения об авторе
Авдонин Василий Вячеславович, начальник управления, Государственный научный центр — Научно-исследовательский институт атомных реакторов, г. Димитровград, Ульяновская область; e-mail: avd-vasya@yandex.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2021. Vol. 6, iss. 4- P. 449-463.
DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16405
ENRICHMENT OF SOLAR COSMIC RAYS BY HEAVY AND ULTRAHEAVY ELEMENTS: MATHEMATICAL MODEL AND CALCULATION RESULTS
V.V. Avdonin
State Scientific Center — Research Institute of Atomic Reactors, Dimitrovgrad,
Ulyanovsk region, Russia
avd-vasya@yandex.ru
This article is devoted to the development of a mathematical model of the phenomenon of enrichment of solar cosmic rays (SCR) with heavy elements with simultaneous processes of particle injection and SCR formation. It is believed that SCR are enriched in the solar atmosphere at the injection stage, after which SCR enriched in heavy elements propagate in interplanetary space without a significant change in composition. The developed model is based on the numerical solution of the Fokker — Planck equation describing the process of injection of particles into SCR during their collisionless interaction with Plasmon's of ion-acoustic turbulence of the solar flare plasma. A modified particle-in-cell method is used for modeling. It has been established in the work that the main factor determining the shape and form of the graph of the dependence of the enrichment coefficient on the atomic number of elements is the ionization temperature of the flare plasma; variation of other parameters of the model (energy density of ion-acoustic turbulence, magnetic field strength) leads only to a «rotation» of the graph relative to the base element (oxygen) without a significant change in the shape of the graph. Thus, the shape of the graph of the dependence of the enrichment factor of elements on their mass numbers can be used in the procedure for estimating the ionization temperature of the flare solar plasma. It is shown that the enrichment of SCR with ultraheavy elements and neutron-rich isotopes of heavy elements can be explained by the interaction of plasma particles with ion-acoustic waves.
Keywords: solar cosmic rays, enrichment factor, Fokker — Planck equation.
References
1. FilippovB.P. Mass ejections from the solar atmosphere. Physics-Uspekhi, 2019, vol. 62, no. 9, pp. 847-864.
2. Minasyants G.S., Minasyants T.M., Tomozov V.M. Fe/O ratio behavior as an indicator of solar plasma state at different solar activity manifestations and in periods of their absence. Solar-Terrestrial Physics, 2018, vol. 4, no. 1, pp. 29-50.
3. Wiedenbeck M.E., Mason G.M., KleckerB. Isotopic fractionation in 3He-rich SEP events. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1332, no. 012017, 8 p.
4. ReamesD.V. Element abundances and source plasma temperatures of solar energetic particles. Journal of Physics: Conference Series, 2016, vol. 767, no. 012023, 8 p.
5. Mason G.M., Mazur J.E., Dwyer J.R. [et al.] Abundances of heavy and ultraheavy ions in 3He-rich solar flares. The Astrophysical Journal, 2004, vol. 606, no. 1, pp. 555-564.
6. Ibragimov I.A., Kocharov G.E. Possible mechanism for enrichment of solar cosmic rays by helium-three and heavy nuclei. Proc. 15-th Internat. Cosmic Ray Conf. (Bulgaria, Plovdiv, 1977), 1977, vol. 12, pp. 221-228.
7. FiskL.A. 3He-rich flares: a possible explanation. The Astrophysical Journal, 1978, vol. 224, no. 3, pp. 1048-1055.
8. Kocharov L.G., Orishchenko A.V. On the mechanism of solar cosmic ray enrichment by heavy ions. Proc. 18th Internat. Cosmic Ray Conf. (India, Bangalore, 1983), 1983, vol. 4, pp. 37-40.
9. Kocharov L.G., Orishchenko A.V. The plasma mechanism for preferential acceleration of heavy ions. Proc. 19th Intern. Cosmic Ray Conf. (USA, La Jolla, 1985), 1985, vol. 4, pp. 293-296.
10. Kocharov L.G. Plasma mechanisms for formation of composition of solar cosmic rays. Proc. 20th Internat. Cosmic Ray Conf. (Russia, Moscow, 1987), 1987, vol. 3, pp. 245-247.
11. VarvoglisH., Papadopoulos K. Selective nonresonant acceleration of 3He++ and heavy ions by H+ cyclotron waves. The Astrophysical Journal, 1983, vol. 270, no. 2, pp. L95-L98.
12. HayakawaS. Selective acceleration of 3He in solar flare particles by radiation pressure. The Astrophysical Journal, 1983, vol. 266, no. 2, pp. 370-372.
13. Winglee R.M. Heating and acceleration of heavy ions during solar flares. The Astrophysical Journal, 1989, vol. 343, no. 1, pp. 511-525.
14. RiyopoulosS. Subthreshold stochastic diffusion with application to selective acceleration of 3He in solar flares. The Astrophysical Journal, 1991, vol. 381, no. 2, pp. 578-582.
15. Temerin M., Roth I. The production of 3He and heavy ion enrichments in 3He-rich flares by electromagnetic hydrogen cyclotron waves. The Astrophysical Journal, 1992, vol. 391, no. 2, pp. L105-L108.
16. Roth I., Temerin M. Enrichment of 3He and heavy ions in impulsive solar flares. The Astrophysical Journal, 1997, vol. 477, no. 2, pp. 940-957.
17. Miller J.A., Vinas A.F. Ion acceleration and abundance enhancements by electron beam instabilities in impulsive solar flares. The Astrophysical Journal, 1993, vol. 412, no. 1, pp. 386-400.
18. NakazawaS., Zhang T.X., OhsawaY. A model for heavy ion enhancements in association with 3He-rich events. Solar Physics, 1996, vol. 166, no. 2, pp. 159-171.
19. Zhang T.X. An explanation for huge enhancements of ultraheavy ions in solar 3He-rich events. The Astrophysical Journal, 2004, vol. 617, no. 1, pp. L77-L80.
20. ZhangT.X., Wang J.X. An explanation for large enhancements of nitrogen relative to carbon and oxygen in solar 3He-rich events. The Astrophysical Journal, 2003, vol. 588, no. 1, pp. L57-L60.
21. LiuS., PetrosianV., Mason G.M. Stochastic acceleration of 3He and 4He in solar flares by parallel-propagating plasma waves: general results. The Astrophysical Journal, 2006, vol. 636, no. 2, pp. 462-474.
22. Mason G.M., NittaN.V., Wiedenbeck M.E., InnesD.E. Evidence for a common acceleration mechanism for enrichments of 3He and heavy ions in impulsive SEP events. The Astrophysical Journal, 2016, vol. 823, no. 1, pp. 138-146.
23. Mason G.M., Klecker B. A possible mechanism for enriching heavy ions in 3He-rich solar energetic particle events. The Astrophysical Journal, 2018, vol. 862, no. 1, pp. 7-13.
24. Stovpyuk M.F., OstyakovV.M. Non-homogeneous charge-consistent model for the acceleration of iron in the solar corona. Solar variability: from core to outer frontiers, Proc. 10th European Solar Physics Meeting (Czech Republic, Prague, 2002), 2002, vol. 506, pp. 359-362.
25. Kartavykh Yu., DrogeW., Klecker B. The effect of Coulomb losses on the relative abundance of heavy and ultraheavy ions in solar energetic particle events. Proc. 31st Internat. Cosmic Ray Conf. (Poland, LodZ, 7-15 July 2009), 2009, 4 p.
26. EichlerD. Ultraheavy element enrichment in impulsive solar flares. The Astrophysical Journal, 2014, vol. 794, no. 2, pp. 6-12.
27. Drake J.F., CassakP.A., ShayM.A. [et al.]. A magnetic reconnection mechanism for ion acceleration and abundance enhancements in impulsive flares. The Astrophysical Journal, 2009, vol. 700, no. 1, pp. L16-L20.
28. Kumar R., Eichler D., GaspariM., SpitkovskyA. Preferential heating and acceleration of heavy ions in impulsive solar flares. The Astrophysical Journal, 2017, vol. 835, no. 1, pp. 295-300.
29. Wu G.P., WangD.Y., Xu A.A., Tang Y.H. A study of the mechanism of acceleration of 3He and heavy ions by Alfven turbulence in impulsive flares. Chinese Astronomy and Astrophysics, 2002, vol. 26, no. 3, pp. 301-307.
30. BakuninO.G. Quasilinear theory of plasma turbulence. Origins, ideas, and evolution of the method. Physics-Uspekhi, 2018, vol. 61, no. 1, pp. 52-83.
31. AvdoninV.V. Matematicheskaya model' obogashcheniya sostava solnechnykh kosmicheskikh luchey izotopami tyazhyolykh elementov [Mathematical model of enrichment of solar cosmic rays content by heavy elements isotopes]. Marchukovskie nauchnye chteniya 2020 [Marchuk Scientific Readings 2020], Proc. Intern. Conf. Novosibirsk, Novosibirsk State University, 2020, p. 72. (In Russ.).
32. LeskeR.A., MewaldtR.A., Cohen C.M.S. [et al.]. Mass fractionation in solar energetic particles and the isotopic composition of the corona. Proc. 27th Intern. Cosmic Ray Conf. (Germany, Hamburg, 8-15 August 2001), 2001, vol. 8, pp. 3124-3127.
Accepted article received 28.06.2021. Corrections received 07.09.2021.
