Обобщенные преобразования Лоренца Текст научной статьи по специальности «Физика»

Важный случай кооперативной релаксации большого числа двухуровневых атомов при / оо, а также учет нестабильности сжатого термостата будут рассмотрены <нами отдельно.

Работа выполнена при финансовой поддержке Международного научного фонда, Российского фонда фундаментальных исследований правительства РФ, грант №J64100.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Walls D. F. Squeezed States of Light//Nature. 1983. V. 306. P. 141—146.

2. Смирнов Д. Ф., Трошин А. С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния//УФН. 1987. С. 233—271.

3. Боголюбов Н. Н. (мл), Козеровски М., Чан Куанг, Шумовский А. С. Новые эффекты в квантовой электродинамике/'/ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. С. 831—863,.

4. Kennedy Т. А. В., Walls D. F. Squeezed Quantum Fluctuations and Macroscopic Quantum Coherence//Phys. Rev. A. 1988. V. 37. P. 152—157.

5. Gardiner C. W., Collett M. /. Input and Output in damped Quantum Systems: Quantum Stochastic differential Equations and Master Equation//Phys. Rev. A. 1985. V. 31. P. 3761—3774.

6. Горохов А. В., Михайлов В. В. Кинетика двухуровневых атомов, взаимодействующих со «сжатым» термостатом//Световое эхо и пути его практических применений: Тез. докл. IV Всесоюз. симп. Куйбышев, 1989. С. 59.

7. Белавин А. А., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Попов В. С. Релаксация квантовых систем с эквидистантным спектром//ЖЭТФ. 1969. Т. 56. С. 264—274.

8. Dekker Я. Classical and Quantum Mechanics of the Damped Harmonic Oscillator// Phys. Rept. 1981. V. 80. P. 1 — 112.

9. Альперин М. М., Клубис Я. Д., Хижняк А. И. Введение в физику двухуровневых систем. Киев: Наукова Думка, 1987. 224 с.

10. Горохов А. В. Методы теории групп в задачах квантовой физики. Ч. III //Куйбышев: Изд-во КуГУ, 1983. 96 с.

УДК 530. 1

С. М. ПОБЕРЕЗКИН

ОБОБЩЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Принят только первый постулат Эйнштейна об эквивалентности инерциальных систем отсчета. Полученные преобразования имеют самый общий вид, их множество, целый, класс. Найдено и одно из решений — вместо второго постулата о постоянстве скорости света взято линейное правило сложения скоростей. Сделана попытка физически осмыслить этот интересный вариант.

1. Математическая часть. Теория относительности, постоянство скорости света и релятивистская скорость

В математической части работы сделана попытка вывести преобразования, подобные преобразованиям Лоренца, основываясь только на одном первом постулате Эйнштейна [1; 2]: законы, по которым

изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения относятся.

Удается получить преобразования:

у 2

где а! = 1 + 0 ( ) •

Очевидно, ЧТО В нулевом приближении (о£1=1) (МЫ получаем известные преобразования Лоренца. Что такое а1? Это так называемая поправка к скорости, ибо чтобы преобразования имели смысл, необходимо ввести новое кинематическое соотношение

-у- ;(2]

Так ли это надуманно? При малых скоростях никакого изменения нет, так как а\~1 при и<Сс. А при больших скоростях, даже если новые преобразования будут иметь пока старый физический смысл, может оказаться, что преобразования (1) вместе с определением скорости (2) упрощают расчеты, ибо при этом «свободным» остается правило сложения скоростей.

Действительно, в качестве второго условия (вместо эйнштейновского, т. е. независимости скорости света от движения источника) можно взять классическое линейное правило сложения скоростей:

о" = 0 + 0'.

В этом случае можно показать, что

с и а\ — ------ ш------,

1 V с ’

а сами преобразования (1) запишутся так:

< х'= {х—сМИ ) сЬ

{ //.=.(/-----.«!—"—)сЬ - (3)

Как мы видим, теперь в преобразования входят гиперболические* функции, а экспонента, как никакая другая функция, близка к природе. Легко убедиться, что в первом приближении (у<С£) эти преобразования совпадают с преобразованиями Лрренца.

Во избежание недоразумений скажем, что математическая часть работы не претендует на физическую новизну: это всего лишь новый

математический аспект проблемы.

1.1. Вывод обобщенных преобразований Лоренца

Пусть система К' движется относительно «покоящейся» системы К

■

равномерно и прямолинейно со скоростью и{и, 0, 0}, где v = {vx, Уу, vz}. Предположим, что имеют место преобразования

х' = (х—СЦ^Рь у' = у, г' = г;

*'=(/_а2-+-)р2) (4)

где (XI, СХ2, Рь Р2 — функции от и2/с2.

Заметим, что вид преобразований (4) является самым общим для линейных преобразований, а функции аи с*2, Рь р2 введены таким обра-

107

зом только для удобства их нахождения. Действительно, преобразования (4) могут быть легко переписаны в виде

| x' = chx + bivt\

| f\=a2 + bit, *

где di = fiu а2= — а2р2, bx= — Ь2 = р2.

По принципу относительности система К движется относительно

системы Кг равномерно и прямолинейно со скоростью —v = {—v, 0, 0}, и имеют силу обратные преобразования

(х' + aivt')$ii t— ~) Рг- ^

Подставляя (5) в (4), получаем

| x'+aivt' = x(p!—aia2p2)+ai^(P2—Pi); f + a2 —^— = /(p2—'aia2Pi) + a2 {pi—P2).

Но, с другой стороны, из (5)

x' + ai vt''=

X

Pi 5

. xf t

t +a2 — —

^ Р2 *

Отсюда следует, что преобразования обратимы, если выполняются соотношения

1

Pi=fo-P; Р=

1—ОС1ОС2

и обобщенные преобразования Лоренца должны иметь вид

х' __ х—а>1У%__.

V 1—а!а2 ’

У 1— аха2 *

Пусть теперь система К" движется относительно системы К' равномерно и прямолинейно со скоростью

V' = {и'Х) и'у, и'г) = {и', 0, 0}.

Тогда должны иметь место преобразования типа (6)

а/вТ

"j/ 1 —ОС) ОС2

ft _ t'—a2'x'lv'

1—<Х\С^2Г

Выразим х", V' через х, t. Подставляя (6) в (7), находим:

108

а\У-та\'у'

1 Н-а/а^'/а

I" =

У 1—аха2 У1—а/аг' 1 +а\га2у'/и

а2/у + а2 /у' ^

* ~ 14-а^'у/у'

У 1—а^У 1—а/о&з'

1 -Ь с^а/и/г/

Р)

Но преобразования (6) и (7) должны образовывать группу, т. е. система К" должна двигаться относительно системы К равномерно и

прямолинейно со скоростью V = {у, 0,0}, и должны выполняться обобщенные преобразования Лоренца

Г' =•

-A:\Vt

У 1—А1А2

/—А2х/у

(9)

у 1— АхА2

Можно показать, что соотношения (8) и (9) эквивалентны, если вы полняются два условия:

'>2

сс2

а* ___________ V*

а2

(10)

(И)

Ц-а/а^'/а

где условие (11) есть не что иное, как обобщенная формула сложения скоростей.

Рассмотрим условие (10). Предположим, что преобразования Лоренца

х—ы V/ 1—хи/с2

У 1— и2 [с2 ’

у \-vyc2

дают первое приближение преобразований (6) при о<Сс. Отсюда следует, что

оы = 1+о (-4-},

а2 =

+ 0(

-) > Р — 1 +

1

Тогда при

принимает вид

0 имеем а\

2

1, ОС'2'

(12)

а2

, и соотношение (10)

(13)

Заметим, что если положить а1 = 1, то (6) принимает вид преобразований Лоренца, а формула сложения скоростей (11) переходит в эйнштейновскую:

V =

\+УУГ/с* ’

Итак, мы показали, что преобразования (6) и (7) образуют груп-

109

пу, если выполняются соотношения (12), (13) и справедлив закон

сложения скоростей (11).

Проверим инвариантность четырехвектора {х, у, г, /} для преобразования (6) при выполнении условия (13). Легко показать, что если

х2 + у2 + г2 = с2/2,

то

х/2 + у/2 + г'2 = с2^2.

Таким образом, мы вывели необходимые условия кинематики, основанной лишь на одном первом принципе Эйнштейна.

1.2. Новая кинематика

Рассмотрим физический смысл функции а\. Заметим, что если в (6) положить х/ = О, то получим

ОС10,

где 01 = 1 + 0 (—).

Это есть не что иное, как определение релятивистской скорости, а функция а] играет роль релятивистской поправки. В дальнейшем будем считать, что релятивистская скорость связана с классической скоростью V соотношением

с1х

= а\и.

Покажем, что новое кинематическое соотношение инвариантно относительно обобщенных преобразований Лоренца (6). Пусть в «покоящейся» системе К справедливо равенство

-§~ = *ии, (14)

где а;/=1 + 0( —).

Но тогда в движущейся системе /С7 должно выполняться соотношение

йх' =а'ии', (15)

сИ' у /2

где а и' = 1 + 0(——) и имеет тот же вид, что и а и.

Применим обобщенные преобразования Лоренца к уравнению (15) в движущейся системе К

йх’ х—а^ , /1^%,

(1? 1—ос2х/и

сИ с!х

где введено обозначение х = . Приравнивая выражения (15) и

(16), получаем

х—а\и — а'ии' (1 —ссг

Сравнивая (17) и (14), получаем не что иное, как закон сложения скоростей (11) в виде

+ а и и'

1 + аи'а2и'/и *

Заметим, что при малых скоростях и, [/', v<^c имеем а и = ос'

= аі=1,

и —

и выполняется классическое кинематическое соотношение ёх т и , йх'

и =

сіі

= ії' + и

СІЇ'

+ V.

Таким образом, імьі показали, что новая кинематика удовлетворяет принципу относительности и выражение а.іи имеет смысл релятивистской скорости.

1.3. Инвариантность уравнений Максвелла относительно обобщенных преобразований Лоренца

Рассмотрим уравнения Максвелла V • Е ;

УХЕ = —

д В

(18)

с2 (УХВ) =

дЕ

ді

где Е{Х, У, 1} — вектор напряженности электрического поля; В{ЬУ М, N1 — вектор магнитного поля; р — плотность электрического заряда; *-*-

/ — плотность электрического тока, причем

/ = ри = р{С/лг, Цу, иг}.

Запишем уравнения Максвелла (18) в проекциях:

дХ ^ д? дг р #

дх ду дг

8о

дУ дг _ д1 .

дг ду дЬ ’

дг дХ дМ ,

] дх дг ді *

1 дХ ду- дЛГ ,

х ду ду ді ’

дЬ , дМ , дЫ

дх + ду ! дг

(19)

2 ( дЛГ дМ -

ду дг

Ч дЬ дЛҐ ,

дг дх ‘

( дМ ді

) = ) = ) =

дХ

ді

д?

ді

дг

ді

= 0;

их-±-

Єо

■+ £/у* + и г-

Єо

Р

Єо

Применим к уравнениям (19) обобщенные преобразования Лоренца:

| х' = (ж—а1У/)Р;

1 У' = У, г' = г; (20)

I = У—а2х/и)$,

где между функциями ось «2, Р существуют соотношения

У2 г» 1

аг ____________

0С1

р =

с~ У 1 -йй

Перейдем в уравнениях (19) к новым координатам х\ у', г',

используя то, что

дх

д

Р

а2

Р-1-,

дх' V ** дР

” о д

дt $ дй' ахХ)$ дх' ’

и получим уравнения Максвелла в движущейся системе К'\

дх'

дх'

дУ'

ду'

дг_

= _Р_

8о

дУ' дг' дЬ' .

дг' ду' “ д1' ;

дг' дХ' дМ'

дх' ~ дг' дГ. ’

дх' дУ' дА1' 9

1 ду' дх' ^ д? ’

(21)

ди

дх'

дМ'

ду'

+

д№

дг'

0;

I

с2 (

с2 ( с2 (

д№

ду7

ди

_____сШ' =

л/ /

ЭХ'

дг

дМ'

дг'

_________= , 7 7, _|

д*' ' ~г у ,

д?

дГ

дг'

+ и\ -р-

8о

р!

во

У

+ и'г

дх' ду’ ' д? ‘ ~ %

где электрическое и магнитное поля в движущейся системе К' заданы соотношениями

и = Ь-

х' = х-, Г='Р;(1Р —сягДО); 1' = Р(2 + ос^М);

М'= р(М +.^-г);

№)

ГГ = р(1Ч-

а плотность электрического заряда и плотность электрического тока таковы: «

р'=Р(1

иха2

)р; 0'*

ЕЛ:—П\У \—иха2у

(23)

и'г--------------и

$(\—их&2М

Сравним формулы (23) с законом сложения скоростей (11). Мы видим, что он выполняется приближенно. Вместо

\+а\/а2У//у ’

мы имеем

т/ = и' +

1 +а2и'/и *

Этого и следовало ожидать, так как при и'<Сс имеем Иными

словами, в уравнениях Максвелла стоит нерелятивистская скорость. Чтобы получить точный закон сложения скоростей, надо положить

/ — р{ахих,

в соответствии с формулами новой кинематики. Легко проверить, что при таком изменении мы получаем вместо формул (23) следующие соотношения:

/ г% /1 ТТ \ . /Г 7/ х ОС] У

р — р (1—ССхУх---------) Р> ОС хУ х

v ' \—axUx:a2/v

/•;/ _ GCyUy r r Tlf azUz

а Уи у “ a г ~ :

$(\—axUxa2/v) ’ * &(1—axUxa^v)

Теперь уравнения Максвелла (21) выполняются для любых скоростей зарядов без ограничения, а формулы сложения скоростей имеют точно вид (11).

1.4. Интерпретация формулы Допплера

Рассмотрим эффект Допплера. Пусть cos(W—kx) — вид волны для неподвижного наблюдателя в системе К. Так как волна представляет собой релятивистский инвариант, то в движущейся системе отсчета К' имеем

cos(g//'—k'x') =cos[w(f -\—<хг)Р—Ця' + а^Ор]»

где частоты и волновые числа связаны следующими соотношениями:

со' = (со—ka\v)§\ k' = (k—^-,й) р.

(24)

Принимая во внимание, что для света k , получаем из (24)

/ /1 a\v \о

<0 = (0 (1----—)р.

Учитывая, что

Р-

имеем

1

/ 1—<X\Vjc /orv

® V тт^г/с- ^25>

Таким образам, пользуясь эффектом Допплера, мы определяем не классическую скорость V, а релятивистскую скорость

ЛХГ =а-'и' где «1 =1+0-$-,

которая является ее нулевым приближением.

1.5. Динамика слабоускоренного электрона

Следуя Эйнштейну [3], предполагаем, что в начальный момент времени электрон покоится в системе К\ движущейся относительно системы К равномерно и прямолинейно со скоростью V. Тогда в К/ его движение будет описываться уравнениями

I й2х( Л гг,

| -а— =гЛ ;

! т. 4';- “ «Г; (2в>

ГI2?'

1 -ЗР5— =

где т0 — масса покоя электрона, е — его заряд, а выражения для напряженности электрического поля {Хг, У', I'} даются выражениями (22).

Найдем уравнения движения электрона в «покоящейся» системе К,

пользуясь обобщенными преобразованиями Лоренца (6). Вводя обо-

йх . йу . ёг . /ооч

значения —— = х, — = у, — = 2, получаем из (23)

следующие формулы:

йх' х—а\У . а у' у _ . (1г* ± .

а\ . 5 Ж1/ а2 _ ’ Ш' а2

V

~х

й ( йх' \ -п _ а2 .ч , ,. ч а2

—— Х) + (х-ахи)——

с12у' _ ей!

. ( ) *гр(1— -&—х) -?2- *

\ аг ' V V

(1Ч'г г/В(1------------^ Р3 (1----------“2— х)3

V ' ' - V

а 2 г -сН \ с!,( ' и V

2 р (1 — Д-) [З3 (1 - - х)3

Примем во внимание что х==а\и, у = 0, £=0, т. е. система К' дви-

жется относительно системы К равномерно и прямолинейно. Тогда получим: ‘

бР'Х х(1—ОС 1ОС2 )

(Ы р(1 — а;а2)2

Р3*;

^2уг _ У$(1—&1&2) 02^у.

р3(1—а10с2)3

Л2г' __ г^(1—«!«2) _ „2 _

Л'2 р3(1-а,а2)3 '

Таким образом, система (26) примет вид

т0$3х =

«оР2*/ = ер (У—аі^); (27)

т0р2г = ер^ + агоМ).

Заметим, что здесь х=—£—(аіи), и, следуя [1], определим кинетическую энергию электрона:

' сі а,Т'

Е/е = [ еХйх = т0{ р3Мх = то (Р:і — С,Г х-хсИ = то \§*Мх=то X

* “ - сы *0 •

а,и

х у _ а,игі(«,£)------------- = тос2{ ^ 1 _ 1}.

Полученное выражение кинетической энергии

Ек = т0сЦ$-1) (28)

совпадает с соответствующей формулой Эйнштейна с тем отличием,

что здесь р = —Если интересоваться полной энергией движу-

У 1—а\а2

щейся материальной точки, то

Е = Е* + сопз1:. "(29)

Следуя Эйнштейну [3], сделаем упрощающее предположение, что энергия покоя Ео = т0с2. Как замечает Эйнштейн, это предположение является выражением принципа эквивалентности массы и энергии. Тогда находим из (28) и (29), что

Е=т0рс2, (30)

т. е. масса движущейся материальной точки

т=то|3,

где

Р=1 + —2----------- + 0

что в первом приближении совпадает с результатом Эйнштейна.

1.6. Выводы и предположения

Итак, мы получили обобщенные преобразования Лоренца и показали, что они удовлетворяют основным положениям современной физики. Эти преобразования имеют вид

ахЫ . х — ------- ,

-а\а2

х

Было показано, что если ввести определение релятивистской скорости

йх

= сии,

сН

где «1= 1 + 0 ( —г-),

то эти преобразования имеют физический смысл. Попробуем однозначно определить функцию аь исходя из предположения, что скорости V и V', которые (мы понимаем в галилеевском смысле, складываются по классическому закону, т. е.

+ (31)

где V — скорость движения системы К' относительно системы К; V' — скорость движения системы К” относительно системы К'\ V — скорость движения системы К" относительно системы К.

Для нахождения аь используя (13), перепишем формулу сложения скоростей (11) в виде

<32>

Таким образом, видно, что релятивистские скорости складываются по эйнштейновской формуле, и можно показать, что равенство (31) выполняется в том случае, когда

«I = ^ -2-, (33)

так как при этом из закона сложения релятивистских скоростей мы имеем

1Ь—?—-+-1Н ''

№и ь С А 1_ ^ I ^ \

___ = -------------------- = ш ( — + —),

,+№ __ № __

т. е. V = v + v'.

Заметим, что при в первом приближении Ш —- — ^^—, и

мы получаем формулу Эйнштейна

р = _____?-+р1 .

к 1 + ии'/с*

Таким образом, новое кинематическое соотношение (2) будет иметь вид

(1х ,, V

= с Ап

сМ с

Найдем вид обобщенных преобразований Лоренца при

ах = ^—Ъ-----’ ИсП0ЛЬЗУЯ соотношения между функциями аь СС2, Р,

находим что

а2== Ш р = сЬ -Н-,

и обобщенные преобразования Лоренца (20) приобретают следующую форму:

у? = (х—сМЬ ——) сЬ—; у' = у, г' = щ

1Ь—5-)сЬ—2—.

Заметим, что эти преобразования по виду напоминают формулы, приведенные в [4].

Легко показать, что формула Допплера (25) в этом случае принимает вид

V

со' = сое с

и в первом приближении при и<^с совпадает с классической формулой Допплера

, \/ 1—и/с

03 = 03 V “тг^ут

Формула (30) для энергии

Е = т0с2сЬ ~ ■ ■

в первом приближении совпадает с формулой Эйнштейна

ГПоС~

У 1— и2/с*

Подчеркнем следующее: и формула Допплера, и формула энергии

могут быть получены не только как в пгг, 1.4, 1.5, 1но и «непосредственно», формально. Для «непосредственного» вывода этих формул нужно в обычных формулах теории относительности ввести вместо

скорости V релятивистскую скорость а\и = сЛЬ —**—.

В заключение выпишем новое уравнение динамики, используя релятивистскую массу

т = т0сЪ —и—

и релятивистскую скорость

с!х

Оно будет иметь вид

й / с1х V (1 / 1 V ,1 V V г?

-5?-(те—) = —(т°сЬ -с~'сЛЪ — ) = р'

Очевидно, что это соотношение может быть переписано в форме

й л V 1 V йи г?

т0с —--------------= т0сп-------------г— = г,

сН с с (Н

где т0 — масса покоя; V — классическая скорость; с — скорость света в око/лоземном пространстве, которая является универсальной константой с — 300 000 км/с; Т7 — сила. Таким образом, релятивистский закон динамики имеет форму

с1и 77

т = Л

То, что в данном случае во все полученные соотношения входят только экспоненциальные функции, говорит в пользу этого частного случая обобщенных преобразований Лоренца, так как известно, что экспонента хорошо отражает многие явления природы.

Решение (13) уравнения (32) с условием (31) найдено подбором. Единственность решения не доказана. Возможно, существуют другие

функции ах кроме а\ = ~— th —, удовлетворяющие условиям (31), (32). Класс искомых функций f (—^—) = а\—, где а\ =

и ^

= 1+0 (——2—), задается следующим уравнением:

/(*) + f(y) =f(x4-и\

i+f(x)f(y) +У>"

2. Физическая часть. Обобщенные преобразования Лоренца и их следствия (в качестве гипотезы)

2.1. Противоречия теории относительности

Автор не собирается выдвигать новую теорию, претендующую на абсолютность или даже хотя бы на безусловную верность. Хочется немного пофантазировать, а вернее, выдвинуть гипотезу. Тайны природы бесконечны, и если выдвинутая гипотеза хоть немного продвинет нас в постижении истины, которая так же бесконечна, как природа, цель автора будет достигнута. Думается, хуже утаить гипотезу, чем выдвинуть ее, даже если она неверна или несовершенна. Без сомнения, более не правы те, кто верит в абсолютность и непогрешимость науки, чем те, кто пытается подвергнуть сомнению научные истины. Иначе не было бы самой науки, а была бы закостенелая догма. Разумеется, практика— критерий истины, но для проверки данной гипотезы должно пройти слишком много времени. Да и так ли это важно, как назвать эту гипотезу — новой теорией, новым шагом или продолжением старого, давно известного? Главное — не застывать в постижении тайн природы, пытаться сделать что-то новое, а судья здесь может быть только один — практика и время. .

Выводы кинематики Эйнштейна, история возникновения которой хорошо известна, таковы: в движущейся системе отсчета длина уменьшается, а время замедляется (по отношению к «покоящейся» системе).

Здесь сразу бросается в глаза противоречие: если вторая система

движется относительно первой, то длины во второй системе .короче, а времена длиннее. А если движется первая система относительно второй, то все наоборот. Но ведь, как утверждает принцип (относительности, системы равноправны, и если вторая система движется относительно первой со скоростью и, то тем самым первая система движется относительно второй со скоростью —v. Какая же из них «покоящаяся»? Ни одного разумного довода в защиту теории относительности против этого парадокса не приведено.

Что же следует пересмотреть: механику или электродинамику?

А может быть не нужно ничего пересматривать и все оставить как есть? Не будем подвергать сомнению уравнения Максвелла, сам принцип относительности, а посомневаемся только во втором постулате: постоянстве скорости света. Ведь опыты по измерению этой скорости 118

велись только на Земле, или, вернее, с Земли, и нет никаких неопровержимых доказательств, что сшрость света действительно постоянна.

Специальная теория относительности Эйнштейна справедлива только при однородных гравитационных полях, ибо оказалось, что в неоднородном поле тяжести скорость света изменяется. Оказалось также, что скорость хода часов, т. е. время, также зависит от гравитационного потенциала (на первом этаже здания и на верхнем его этаже часы идут неодинаково). Итак, с одной стороны, место действия теории относительности —■ космическое пространство с однородной гравитацией, а с другой стороны, именно изменение гравитации является причиной замедления времени. Это противоречие в специальной теории относительности также не разрешено, ибо довод, что это есть следствие свойств пространства-времени, неубедителен.

Действительно, в первом приближении теория относительности подтверждается. Так давайте попробуем создать теорию, также подтверждающуюся практикой, но свободную от противоречивых выводов и сомнительного второго постулата. Потребуем от новой теории, чтобы для нее также выполнялся принцип соответствия Бора, выдвинутый им в 1923 г., что всякая новая теория в физике должна сводиться к хорошо установленной соответствующей классической теории. Итак, новая теория в нулевом приближении должна давать преобразования Галилея, а в первом приближении — преобразования Лоренца, формулы теории относительности Эйнштейна.

2.2. Предпосылки новой теории

На каких основах будет строиться новая теория? Первый постулат Эйнштейна примем безоговорочно: принцип относительности остается

в силе. Скорость света измерена вблизи Земли, и нет никаких гарантий, что она останется постоянной, когда изменится расстояние от Солнца до точки измерения этой скорости.

Заметим, что Эмпедокл считал скорость света конечной величиной. Аристотель, который жил на сто лет позже, считал, что скорость света бесконечна. Предположим, что скорость света зависит от гравитации: она мала у поверхности Солнца и увеличивается до огромных значений в космическом пространстве вне солнечной системы (гораздо выше 300 000 км/с). В пользу этого можно привести следующие соображения. Явление преломления света: при переходе в оптически менее плотную среду скорость света возрастает. А чем гравитационное поле

с убывающей гравитацией (-------^г“) не аналогия оптической среды с

непрерывно убывающей плотностью? Гравитационное поле — вот эфир, о котором говорили ученые прошлого. Именно от эфира, а правильнее сказать гравитации, зависит скорость света.

Теперь становится понятным искажение таких характеристик, как скорость и время. Ведь мы получаем информацию о них с помощью световых (электромагнитных) волн. А скорость света, как мы предположили, непостоянна.

Итак, скорость и время изменяются. Скорость в космическом пространстве будет выше, чем та же самая скорость, измеренная с помощью электромагнитных волн на Земле. Время также непостоянно: время в космосе будет течь ‘медленнее, чем это же время, измеренное на Земле. А расстояния — «абсолютны», ибо данные о них можно получить с помощью геометрической оптики, которая не изменяется в

случае изменения величины (не направления распространения, а величины) скорости света. Более того, расстояние АВ будет «абсолютно» потому, что положение точек А и В фиксировано в пространстве. Да и разве отличается дистанция для бегуна от дистанции, .которую ему отмерили зрители? Заметим только, что расстояния, измеренные с помощью формул для электромагнитных волн с непостоянной скоростью распространения, будут «неабсолютны».

Итак, в каждой из инерциальных систем будем различать по две скорости, которые введем следующим образом.

Определение 1. Вдали от солнечной системы и других звезд, где нет гравитационных масс, справедливы преобразования Галилея. Таким

образом, и=—~—, где V — истинная, клаосичская скорость, а ^ — истинное, классическое время. Закон сложения скоростей таков:

X)" = I) +

Определение 2. На Земле, где скорость света с = 300 ООО км/с, применима специальная теория относительности Эйнштейна. Полученные

значения скоростей таковы: и=—, где и—кажущаяся, измеряемая,

релятивистская скорость, а I — кажущееся, измеряемое, релятивистское время. Заметим, что релятивистские скорости должны складываться по формуле Эйнштейна:

1 + и у'/с2

Это требование выдвигает принцип соответствия Бора.

Ясно, что между истинной и кажущейся скоростями должна существовать связь

€='я*и,

V

где будем считать, что функция а=1 + 0(—-—), так как при этом

для малых скоростей и<Сс имеем Из этого соотношения следует:

х х

1 = „ } 5

откуда получаем связь истинного и кажущегося времени / = а-?, где опять-таки выполняется принцип соответствия Бора, так как t^t при

V ->■ 0.

Более того, потребуем, чтобы равенства выполнялись

не только в нулевом приближении (Галилей), но и в первом приближении (Лоренц), как этого требует принцип Бора. Подчеркнем, что V и V. ? и / — не разные скорости и времена, а одни и те же скорости и времена, измеренные в космосе (и,/) и на Земле (£,?), различающиеся из-за непостоянной скорости света (скорости получения информации).

2.3. Полученные преобразования и следствия из них

С помощью громоздких математических выкладок удается вывести преобразования, удовлетворяющие условиям (см. п. 2.2). Они имеют вид

1. Эти преобразования удовлетворяют условиям обратимости: если система К' движется относительно системы к со скоростью V, то К движется относительно К' €0 скоростью —V.

2. Эти преобразования образуют группу с формулой сложения скоростей т. е. если система К' движется относительно систе-

мы К со скоростью V, а система К" движется относительно системы К' со скоростью и', то К" движется относительно К со скоростью V", причем V" = .

3. Связь между скоростями д = х/1 и и = имеет вид и = =

= с ЛЬ—^—, и скорости € складываются по формуле Эйнштейна:

-// $ +

о =

1 + дд'/с2

4. Четырехвектор инвариантен относительно данных преобразований:

х2 + у2 + г2—сЧ2 = х/2 + г//2 + г'2—с2/72.

5. Кинематическое соотношение имеет вид

йх V

-гг- = а-и = сЛЪ ----------,

сИ с 1

и кинематика удовлетворяет принципу относительности.

6. Уравнения Максвелла инвариантны относительно данных преобразований (в них надо заменить V на оси).

7. Принцип соответствия Бора выполняется, так как при хх^с имеем

и2 -2 ’

V У и 1.1

Ш -----~-------; сЬ----- « 1 + —_

с с с 2

и преобразования в первом приближении имеют вид

I *' = (*—(1 + --------%—);

! *'=(*—£4 (1 + 4-+-).

Тот же вид имеют в первом приближении преобразования Лоренца.

За)метим, что формула Допплера при использовании данных преобразований имеет вид

V

о/ = (Ов с

и в первом приближении при и<Сс совпадает с классической формулой Допплера.

Формула для энергии Е = т0с2сЬ

с

также совпадает в первом приближении с формулой Эйнштейна.

Как видим, принцип соответствия Бора выполняется. То, что в данном случае во все полученные соотношения входят только экспоненциальные функции, говорит в пользу данных преобразований, так как экспонента хорошо отражает явления природы.

Заметим, что данные преобразования свободны от противоречий теории относительности. Во-первых, ясно, что «покоящаяся» система является избранной: это система, связанная с Землей, вернее с солнечной системой. Инерциальные системы отсчета эквивалентны в космосе, где работает принцип Галилея, а наблюдаем за этими системами отсчета мы с Земли. Поэтому первое противоречие снимается. Во-вторых, эта теория работает в присутствии неоднородных гравитационных полей, более того, она обязана своим существованием именно изменяющейся гравитации.

Истинные и кажущиеся скорости, истинные и кажущиеся времена связаны следующим образом:

5 = сЛЪ——; Ш

С V с

Ясно, что £<и, t>t, т. е. истинные скорости больше кажущихся, а истинное время течет медленнее кажущегося. Это следствие того, что в гравитационном поле скорость света непостоянна, непостоянна скорость получения информации.

Какие следствия имеет данная теория? Во-первых, скорость теперь не ограничена скоростью света на Земле с, она может быть значительно больше с. Заметим только, что скорость тела не может превосходить скорость света в данном месте пространства, ибо при этом данная теория становится неприменимой.

Во-вторых, наша информация о звездах не так сильно запаздывает, так как скорость света в космосе может быть неизмеримо выше с = 300 000 км/с. Как видим, эта теория более оптимистична, чем специальная теория относительности.

Полученные формулы являются своего рода асимптотическими. Предполагается, что преобразования Галилея выполняются вне солнечной системы в космическом пространстве. Полученные же формулы позволяют получать на Земле информацию о движении тел вне солнечной и других звездных систем — там, где гравитационных масс уже нет, где их влияние несущественно, где инерциальные системы отсчета инвариантны.

2.4. Об опытах, подтверждающих специальную теорию относительности (СТО) Эйнштейна

Рассмотрим опыты Физо ш Ремера, в которых измерялась скорость света. В этих опытах, как известно, был получен результат с = 300 000 км/с. Относительно опыта Физо скажем, что он не противоречит предпосылкам и выводам новой теории, так как скорость света измерялась Физо на Земле, а предполагается, что отклонения скорости света от известного значения будут наблюдаться лишь вдали от Земли (см. рисунок).

В отношении опыта Ремера можно сказать следующее. Во-первых, в пределах солнечной системы (Земля—Юпитер) отклонения будут незначительны. Во-вторых, в формулах Ремера

А/ = (/'—0 + -1- (г'-г)

используется «кажущееся», земное время (см. определения п. 2.2), что может вызвать ошибку в вычислениях. И, в-третьих, скорость света в формулах Ремера неявно предполагается постоянной.

На орбите Земли, вращающейся вокруг Солнца, выполняются формулы специальной теории относительности Эйнштейна. Вне солнечной системы выполняется принцип относительности Галилея. Обобщенные преобразования Лоренца «связывают» эти две области, позволяют исследовать космический полет вне солнечной системы с помощью радиоаппаратуры, расположенной на Земле

Опыты Майкельсона-Морли и другие опыты, подтверждающие специальную теорию относительности, проведены на Земле. Очевидно, что новая теория тоже будет подтверждаться этими опытами, ибо предполагается, что на Земле с = 300 000 им/с и, кроме того, что отклонений от формул теории относительности не будет. Что же касается астрономических наблюдений за звездами и другими небесными телами, то результаты исследований (измерение спектров, перемещений небесных тел и т. д.) получены пока чисто теоретически, и может оказаться, что при непосредственных исследованиях придется внести поправку.

Итак, предложенная теория не опровергает экспериментальных фактов, непротиворечива и, более того, не имеет противоречий СТО, приведенных в п. 2.1. В чем ее новизна и необходимость? Теория относительности пока хорошо объясняет экспериментальные данные, но можно предположить, что при дальних космических полетах она будет неприменима.

Полученные формулы связывают два асимптотических процесса: в свободном космосе, где выполняются преобразования Галилея, и в околоземном пространстве, где выполняются формулы СТО. Эта «связь» поможет при исследовании и наблюдении за дальними космическими полетами с Земли и позволит ввести поправки на искажение, вызванное непостоянством скорости света, таких характеристик,

как скорость и время. Заметим, что хотя в формулы гравитация в явном виде не входит, предполагается, что скорость света определенным образом зависит от гравитации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1965.

Т. 1. С. 7—35. '

2. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях. М.: Наука, 1965. Т. 11 С. 53—64.

3. Эйнштейн А. Об инерции энергии, требуемой принципом относительности. М,: Наука, 1965. Т. 1. С. 65—114.

4. Тейлор Э., Уиллер Д. Физика пространства—времени. М.: Мир, 1969.

5. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983.

6. Фейнман Р., Лейтон Р. Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1976. Т. 2.