Обобщенная методика расчета роторного аппарата с учетом акустической импульсной кавитации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 534.422

ОБОБЩЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА РОТОРНОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ АКУСТИЧЕСКОЙ ИМПУЛЬСНОЙ КАВИТАЦИИ

В.М. Червяков1, Ю.В. Воробьев1, В.Ф. Юдаев2

Кафедра «Теория машин, механизмов и деталей машин», ТГТУ (1); кафедра «Процессы и аппараты пищевых производств»,

Московский государственный университет технологий и управления (2)

Ключевые слова и фразы: автоколебательный режим; зонный подход; критерии кавитации; начальное содержание свободного газа; растворение; эмульгирование.

Аннотация: Предложена методика расчета роторного аппарата, позволяющая повысить эффективность его работы в автоколебательном режиме при наиболее интенсивной кавитации.

Обозначения

Яр, ас - ширина канала ротора и статора, м; Ьр, Ьс - расстояние между каналами ротора

и статора, м;

Ь, с - коэффициенты;

сф - скорость звука в двухфазной среде, м/с;

dmax - наибольший размер частиц растворяемого материала, м;

/с - частота генерируемая в канале статора, Г ц;

/рез - резонансная частота канала статора, Гц;

1р, 1с, 1к - длина каналов ротора, статора, камеры озвучивания, м; пц - количество циклов для достижения

концентрации насыщения; п - число пробегов волны в канале статора; Нр - толщина стенки ротора, м;

Н - высота каналов ротора и статора, м; Рнас, Рр - давление создаваемое насосом и в полости ротора, Па;

Рт - импульс «отрицательного» давления, Па;

г - безразмерное время процесса закрытия канала статора;

Q - объемная производительность, м3/с;

V - безразмерная радиальная составляющая скорости;

2 - количество каналов в роторе и статоре;

а, а0 - текущее и начальное содержание свободного газа;

АР - перепад давления между ротором и статором, Па;

8,8 - радиальные размерный и безразмерный зазоры;

у - угол наклона канала ротора, рад;

X - коэффициент гидравлического сопротивления;

р, рж, рг - плотность среды, жидкой и газовой фаз, кг/м3;

/

% - период модуляции аппарата, с;

% - время пробега волны по длине канала статора, с; у - коэффициент;

га - угловая частота вращения ротора, с-1; Кс - критерий кавитации Стайлса;

- критерий Струхаля;

Са - число акустической кавитации.

В настоящее время существует несколько методик расчета роторных аппаратов. Одни из них основаны на закономерностях течения среды в каналах ротора и статора, описываемых с помощью уравнения типа Рикатти [1, 2]. Другие методики используют для этого уравнение Бернулли для нестационарного течения среды [3 - 5]. При этом рассматривается течение среды одновременно в канале ротора и в канале статора, считая канал ротора неподвижным. На самом деле, очевидно, что закономерности движения различны во вращающихся и неподвижных каналах аппарата.

Особенностью предлагаемой методики расчета является то, что она позволяет спроектировать роторный аппарат, осуществляющий наиболее эффективное воздействие на обрабатываемую среду при проведении процессов в системах «жидкость-жидкость», «твердое тело-жидкость» и «жидкость-газ» в процессах химической технологии.

При этом аппарат работает в условиях возникновения автоколебательного режима и максимально развитой акустической кавитации. Следует отметить, что впервые при расчете, на основании теоретических и экспериментальных исследований, учитываются особенности течения жидкости в модуляторе роторного аппарата, описываемых новой математической моделью, и влияние начального содержания свободного газа в обрабатываемой среде [7].

В предлагаемой методике расчета роторного аппарата использован известный зонный подход для построения моделей течения. Рассматриваются две зоны, имеющие размеры одного порядка, - каналы ротора и статора. Необходимым условием такого подхода является определение условий сшивки решения задачи для этих зон. В нашем случае это условие определяется на основании уравнения неразрывности таким образом, что параметры течения среды на выходе из канала ротора равны параметрам среды на входе в канал статора [6].

Методика расчета основана на комплексе теоретических и экспериментальных исследований гидромеханических, акустических и кавитационных особенностей режимов работы роторного аппарата.

Обычно для проектирования технологического оборудования задают следующие параметры:

- объемную производительность Q , м3/с;

- плотность обрабатываемой среды р , кг/м3;

- в случае процесса растворения - гранулометрический состав и, в частности, максимальный размер частиц dmax, м.

После изучения возможностей производителя в обеспечении точности изготовления деталей, наличии комплектующих - электродвигателей переменного тока и питающих центробежных насосов, дополнительно задают следующие параметры, необходимые для расчета режимных и конструктивных размеров роторного аппарата, которые корректируются в процессе расчета:

- частоту вращения ротора принимают равной частоте вращения электродвигателя, обычно ее выбирают из стандартного ряда ~ 100, 150, 300 с-1, при этом

2 5

следует учитывать, что потребляемая мощность пропорциональна ~ ю ’ , но с увеличением угловой скорости вращения возрастает эффективность работы роторного аппарата. Обычно предварительно принимают ю = 150 с-1;

- величину зазора между ротором и статором принимаем 5 » 10-4 м для обрабатываемых сред, имеющих вязкость одного порядка с водой, и увеличиваем до

~ 2 • 10-4 м для жидкостей с большей вязкостью;

- форму поперечного сечения каналов принимаем прямоугольной [3];

- толщину стенки ротора из условий прочности и удобства технологии изготовления каналов фрезерованием при составном роторе. Причем для радиальных каналов /р = Ар, для наклонных каналов /р = hp/cosу. Таким образом можно

увеличивать длину канала в роторе при постоянной его толщине.

В начале расчета:

- принимаем направление каналов радиальным;

- определяем ряд насосов, имеющих производительность равную или близкую к заданной. Определяем давление, создаваемое насосами Рнас ;

- при необходимости назначаем угол наклона каналов в статоре в интервале 0...900;

- определяем начальное содержание свободного газа в обрабатываемой среде. Если оно неизвестно, то задаем ао по справочным данным;

- задаем ширину канала в роторе и статоре, считая ар = ас = а :

а) для процесса эмульгирования а = 2...3 • 10-3 м;

б) для процесса растворения а > dmax .

Расчет роторного аппарата ведем в следующей последовательности.

1 Из условий, определенных в работе [8], определяем соотношения между длиной каналов в статоре, шириной камеры и радиусом ротора:

а) для радиальных каналов в статоре

Яр = Яс/2 = 1р + 1с ;

б) для каналов, выполненных под углом

Яр = /с(1+у).

2 Для возможности возбуждения стоячей волны в каналах статора и камере озвучивания принимаем /с = /к .

3 Из пп. 1 и 2 получаем:

а) для радиальных каналов в статоре

/с = Яр/2;

б) для наклонных каналов в статоре [9]

/с = Др/(1 + у).

4 Определяем относительный радиальный зазор

8'а = 8 / а .

5 Из эмпирической зависимости, характеризующей наилучшие условия для развития кавитации, определяем критерии Стайлса [9]

Кс =ю_0,17(1,24 - 9,238' )3.

6 Определяем критерий Струхаля для режима наиболее интенсивной акустической кавитации [9]

ЯИ = 5,9 •Ю-84,68' Кс“7’89.

7 Определяем перепад давления между полостью ротора и камерой по известному Рнас. Считаем, что за счет гидравлических потерь на участке между выходом насоса и полостью ротора потери напора составляют до 10 %, тогда при Рр = (0,9...0,95)Рнас

АР = Рр Кс (1 + Кс )-1.

8 Определяем радиус ротора из выражения для критерия Струхаля ЯИ = 2/юЯрр0,5 (2АР)-0,5 , учитывая, что / = /с + /р и п. 3 получаем относительно Яр квадратное уравнение и его решение имеет вид

Rp =

-b + 4b2 + 4c

2

2с

а) для радиальных каналов в статоре:

Ь = ю/рр0,5(2АР)-0,5 а_18И-1,

с = юр0,5(2АР)-0,5 а_18И-1;

б) для наклонных каналов в статоре:

Ь = 2ю/рр0,5 (2АР)-0,5 а_18И-1,

с = 2юр0,5 (2АР)-0,5 а_18И-1 (1 + у)-1.

9 Определяем скорость звука в газожидкостной среде, используя формулу Вуда при рж >> рг

сф \а(1 -(X)рж .

10 Определяем длину канала в роторе из условия возникновения в нем гидравлического удара

/р < асф / 2юЯр .

Сравниваем с принятым значением в п. 4 и при необходимости корректируем. Если необходимо увеличить /р то используем наклонные каналы при сохранении толщины стенки ротора, для того чтобы не увеличивать металлоемкость ротора. Угол наклона определяется в этом случае из выражения: у » arccos(hp //р) и

начинаем расчет с п. 8. Если необходимо уменьшить /р , то уменьшаем величину

а и начинаем расчет с п. 4.

11 Определяем длину канала в статоре:

а) при радиальном направлении канала

/с = Яр/2;

б) при наклонном канале в статоре

/с = Др/(1 + у),

где значения у определены в работе [9].

12 Определяем число каналов в статоре из условия возбуждения в нем автоколебаний.

В каждом канале статора каналами ротора генерируются колебания с частотой, определяемой выражением

= ю2

/с = 2Р.

С другой стороны резонансная частота канала равна

/рез = сфк / 41С ; к = 1 2, 3, ■ ■ ■

при равенстве частот получаем

2 = ксфк /2ю/с.

13 Определяем условие возникновения автоколебательного режима работы

[9]:

х' = (а + Ьр) / юЛр;

X = іс/ Сф ;

/ / № п = X / X ,

при этом п = 2, 6, 10, 14, 18, ..., 4к + 2, где к = 0, 1, 2, 3, ... Если это условие не выполняется, то корректируем величину іс за счет применения наклонного канала в статоре, изменяя угол наклона и, соответственно, коэффициент у , и начинаем расчет с п. 11 б.

14 Определяем расстояние между каналами ротора

Ьр = (2яЯр - 2а)2_1.

15 Находим величину коэффициента гидравлического сопротивления по зависимости [9]

Х = 12,8Кс (3,9 - 965 )1,82.

16 Определяем среднюю площадь проходного сечения модулятора для каналов прямоугольной формы

< 5 >= QЛ/IP/л/2АР .

17 Находим высоту каналов

Н =< 5 > (а + Ьс)/а22 .

18 Определяем по уравнению Херринга величину %а, соответствующую режиму наиболее интенсивной кавитации, по известному содержанию свободного газа в жидкости и определенных расчетом режимных и конструктивных параметров роторного аппарата [7].

19 По уравнению, описывающему закон движения малосжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата [6], определяем максимальное «отрицатель-

d V

в безразмерном виде на участке периода процесса закрыва-

ное» ускорение

dt

ния канала статора 1 < г < 2 .

20 Получаем величину наибольшего импульса «отрицательного» давления по зависимости полученной в [3]

2р/рю2 ^Sh dv

Za2 dt

21 Определяем величину наибольшего импульса «отрицательного» давления по зависимости, связывающей практический критерий кавитации, - коэффициент кавитации Стайлса, и теоретическое число акустической кавитации

Р =______Р_____

т /л тг \ '

Са (1 + Кс )

22 Сравниваем результаты, полученные в пп. 20 и 21. При необходимости корректируем давление Рр, которое легко регулируется в реальных условиях с

помощью вентилей на входе и выходе из аппарата, и повторяем расчет с п. 7.

23 В случае проведения процесса растворения определяем количество циклов, необходимое для достижения концентрации насыщения [9]

пц = 2Кс -1026,35,.

24 После завершения расчетов режимных и конструктивных параметров роторного аппарата определяем потребляемую мощность по методике изложенной, например, в работе [10].

Список литературы

1 Юдаев, В.Ф. Роторные аппараты с модуляцией потока / В.Ф. Юдаев. - М.: МИХМ, 1979. - 32 с.

2 Серова, М. А. Методика расчета роторного аппарата с модуляцией потока / М. А. Серова, В.Ф. Юдаев // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2003, №1. - С. 3-7.

3 Балабышко, А.М. Роторные аппараты с модуляцией потока и их применение в промышленности /А.М. Балабышко, В.Ф. Юдаев. - М.: Наука, 1992. - 176 с.

4 Балабышко, А.М. Гидромеханическое диспергирование / А.М. Балабышко, А.И. Зимин, В.П. Ружицкий. - М.: Наука, 1998. - 331 с.

5 Промтов, М.А. Пульсационные аппараты роторного типа: теория и практика / М. А. Промтов. - М.: Машиностоение-1, 2001. - 260 с.

6 Червяков, В.М. Нестационарное течение идеальной несжимаемой среды в каналах роторого аппарата / В.М. Червяков, Ю.В. Воробьев // ТОХТ. - 2005, Т.39, № 1. - С. 1-7.

7 Червяков, В.М. Кавитационные явления в газожидкостной среде / В.М. Червяков, В.Ф. Юдаев // Проблемы машиностроения и автоматизации. -2004, №4. - С. 73-77.

8. Юдаев, В.Ф. Исследование гидродинамического аппарата сиренного типа и его использование для интенсификации технологических процессов в гетерогенных системах : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.17.08. / В.Ф. Юдаев. - М., 1970. - 24 с.

9 Червяков, В. М. Растворение твердого в жидкости и диспергирование жидкостей в длинноканальном роторном аппарате с модуляцией потока : дис. . канд. техн. наук: 05.17.08. Защищена 25.11.1982; Утв. 5.09.1983, М., 1982. - 169 с.

10 Балабудкин, М. А. Роторно-пульсационные аппараты в химико-фармацевтической промышленности / М. А. Балабудкин. - М.: Медицина, 1983. - 160 с.

Generalized Methodology of Calculating Rotor Apparatus with Regard for Acoustic Impulse Cavitation

V.M. Chervyakov1, Yu.V. Vorobyov1, V.F. Yudaev2

Department “Theory of Machine Mechanisms and Machine Parts ”, TSTU (1); Department “Processes and Apparatuses of Food Industry ”,

Moscow State University of Technology and Management (2)

Key words and phrases: self-oscillatory mode; zone approach; cavitation criteria; dissolution; initial content of free gas; emulsification.

Abstract: The methodology of calculating rotor apparatuses enabling to increase its working efficiency in self-oscillatory mode under the most intensive cavitation is proposed.

Zusammengefasste Methodik der Berechnung des Rotorapparates mit Rucksicht auf die akustischen Impulskavitation

Zusammenfassung: Es ist die Methodik der Berechnung des Rotorapparates vorgeschlagen. Sie erlaubt, die Effektivitat seines Betriebs im Selbstschwingungsregime bei der intensiveren Kavitation zu erhohen.

Methode generalisee du calcul de l’appareil rotor compte tenu de la cavitation acoustique d’impulsion

Resume: Est proposee la methode du calcul de l’appareil rotor permettant d’augmenter l’efficacite de son fonctionnement dans le regime d’auto-oscillations avec la plus intensive cavitation.