CC BY
69
УДК 621.396.96
В.Л. Румянцев, д-р техн. наук, проф., зам. нач. отдела, (4872) 56-11-23 [email protected], cdbae @ cdbae.ru (Россия, Тула, ОАО «ЦКБА»), Д.А. Хомяков, вед. инженер (495) 656-77-18, [email protected] (Россия, Москва, ОАО «Гликон»),
А.А. Кондраков, нач. лабор., (495) 980-54-76, vlro o m @yandex. ru (Россия, Москва, 3-й ЦНИИ МО РФ)
ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ МНОГОЛУЧЕВОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН
Проведена оценка степени влияния мультипликативной помехи на эффективность обнаружения сигнала, наблюдаемого на границе раздела двух сред, в условиях воздействия аддитивного шума.
Ключевые слова: обнаружение цели, радиолокационный сигнал, отношение правдоподобия, интерференционный множитель.
При распространении радиоволн на трассе РЛС-объект отраженный сигнал претерпевает множественные переотражения от подстилающей поверхности, что приводит к изменению его тонкой структуры[1,2]. Действительно, при радиолокации наземных объектов, когда углы скольжения невелики, сигнал на выходе линейной части приемника формируется прямым и переотраженным поверхностью раздела сигналом. Если ограничиться случаем, когда излучение и прием согласованы по поляризации, то амплитуда сигнала, отраженного от объекта с учетом переотражений может быть представлена в виде
A(t) = Vфл(t )E (t )k о + En (t), (1)
2
где Рфл = V (t) - множитель ослабления (квадрат интерференционного множителя) [2].
В соотношении (1) V(t) состоит из суммы детерминированной Vdet(t) и случайной V(t) компоненты; E (t) - сигнал, отраженный от объекта в свободном пространстве; ko - аппаратурная константа, зависящая от потенциала РЛС, эффективной поверхности рассеяния, дальности до цели и коэффициента передачи приемного устройства; En(t) - прямой сигнал, отраженный от разрешаемого участка поверхности. Из (1) видно, что влияние поверхности раздела на отраженный сигнал сводится к мультипликативному его искажению по случайному закону изменения величины V(t). Уместно отметить, что анализ влияния мультипликативной помехи на характеристики отраженного сигнала был приведен в ряде работ [2,3]. Однако, особенностью указанных работ является то, что статистические характеристики сигнала U (t) не связаны с физическими параметрами по-
верхности раздела. Для установления такой зависимости определим плотность распределения вероятностей амплитуды сигнала W (А) и алгоритм
обнаружения такого сигнала.
Запишем соотношение (1) в виде
А^) = и (I) + Еп^), (2)
где и (^) = Vфл(t) Е (^ )&о- Из (1,2) видно, что для определения W (А) необходимо вычислить W(и), что, в свою очередь, приводит к необходимости обоснованного выбора законов распределения флуктуаций прямого сигнала и множителя ослабления. В [4] показано, что следствием равенства дисперсий квадратурных составляющих диффузной компоненты поля и нормального закона распределения высоты неровностей, является распределение множителя ослабления по закону Райса
2V
W (V) =—exp Rd
í 2 2 л V 2 + Vdet
10
'2VVdet'
R
d
(3)
Rd
\ у
где V^t = 1 + R2 + 2R cos(tyR + kAr); R - модуль коэффициента отражения [3]; фr - фаза коэффициента отражения; R = Ф(0)рs; Ф(0) - коэффициент Френеля для заданной поляризации и угла скольжения 0 ; ps нетрудно определить из соотношения ps = exp(-2k2a2 sin 0), в котором а^ - средне-квадратическое значение высоты неровностей; k - волновое число; Rd -среднеквадратическое значение коэффициента диффузного рассеяния [2].
Выбор W(E) в значительной мере произволен. Очевидно, что
плотность распределения вероятностей (ПРВ) W(E) должна охватывать широкий класс распределений от островершинных до распределений с плоской вершиной, включая экспоненциальное, как частный случай, и иметь возможность при некоторых значениях параметров вырождаться в нормальное распределение. Этим требованиям в полной мере отвечает квадрат распределения Накагами, описывающий в большинстве случаев, как это показано в [4], закон распределения флуктуаций сигнала, отраженного от реальных малоразмерных наземных объектов, т.е.
W(E) = (m/Q)m Em—1 exp(—m/Q-E). (4)
Г(т)
Смысл параметров m, Q достаточно подробно рассмотрен в [4]. На основе известного преобразования [4]
dV
W(U) = { W(V)W(U / V) V
—да lVl
после соответствующих вычислений нетрудно получить
W(U)
2 U
тп-\
Rd
( У1Л(тЮ.Г £ (V^IRd?P
Rd
p-m+l
Г(т) ^о /Щр + 1)
x
m Q
URd) 2 Kp_m+1(2^mU/QRd)
(5)
Здесь Ka(b) - цилиндрическая функция мнимого аргумента. Воспользовавшись соотношением (5), определим v - е начальные моменты ПРВ мультипликативного сигнала
т.
Г (ш + у)Г(У +1) Г(т)
ехр
2 Л
Rd
Q У ~Rd
т
1^1
v + 1,1
Rd
(6)
где С) - вырожденная гипергеометрическая функция. Из (6) нетрудно определить основные физически измеряемые величины: математическое ожидание, дисперсию, коэффициент вариации. Так, для математического ожидания, дисперсии мультипликативного сигнала будут справедливы соотношения:
т
(1)
U=(QRdj 1 +
? >v
yL
Rd
m2 =2(m + l\ORd/mf
\ | 2Vdet | Vdet
Rd 2 Rj
ol=(QRd)2/ m
ytel Rd2
+
(m + 2)
2m^ + l
Rd
W
(7)
(8)
(9)
//
Коэффициент вариации сигнала U(t) с учетом (7), (9) запишется в
виде
Кг
yjx2 +(т + 2\2тх +1)
Vw( 1 + х)
где х =
Статистические характеристики сигнала, описываемого распределением (5), достаточно подробно рассматриваются в работах авторов [1,3]-
Рассмотрим некоторые характерные случаи радиолокационного наблюдения.
1. Цель находится на шероховатой поверхности в интерференционных максимумах поля \Vfet / )»1,0.
2. Цель находится на шероховатой поверхности в интерференционных максимумах поля (^ / Я^ ]«1,0.
274
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
На рис. 1, 2 показана зависимость коэффициента вариаций от параметров ш, х. Из рисунков видно, что в интерференционных минимумах поля Ку при любых значениях ш больше единицы, причем его численное значение пропорционально коэффициенту вариации сигнала, отраженного от цели в свободном пространстве. В интерференционных максимумах при больших значениях ш Ку < 1,0. Изменение ш от 0,5 до 3,0 не приводит к существенному росту Ку, асимптотически приближающемуся к единице при увеличении параметра х.
Ку
1,0 0
х=0,1
0,5 5,0 ТП
Рис. 1. Зависимость коэффициента вариаций от параметра х
при фиксированном т
м
Х"" ^т=0,5 ^1,0
><
\
0 0,5 .0 5,0
Рис. 2. Зависимость коэффициента вариаций от параметра т
при фиксированном х
Таким образом, при многолучевом распространении радиоволн коэффициент вариации отраженного сигнала, как правило, больше единицы и слабо зависит от коэффициента вариации сигнала, отраженного от цели в свободном пространстве. Указанное приводит к росту ошибок обнаружения и распознавания цели устройствами, рассчитанными в соответствии с вероятностными характеристиками отраженного сигнала, без учета
множественных переотражении от подстилающей поверхности.
Для оценки степени влияния мультипликативной помехи на эффективность обнаружения целесообразно синтезировать решающее правило для сигнала, описываемого распределением (5), найти характеристики обнаружения и сравнить их с характеристиками для сигнала, отраженного от объектов в свободном пространстве.
Введем обозначения 1/7?^ = а, /=р. Тогда соотношение (5) примет вид
Ж(С/) = 2аехр(-р*/а)№ £ х
Р-т+1 р-т+1
х
га
/7 2 Кр_т^тиа/П). (Ю)
Положим, что сигнал £/(?) после искажения его мультипликативной помехой подвергается воздействию флуктуирующего аддитивного шума (сигнала, приходящего от разрешаемой площадки РЛС).
Для некогерентной схемы обработки в режиме слабого сигнала после квадратичного детектора ПРВ помехи будет описываться экспоненциальным распределением
Ж(ип) = \/20д ехр(-ип/2с„), (11)
2
где ап - мощность помехи, определяемая характеристиками РЛС и типом
подстилающей поверхности. Вычислим где = + £/ш- .Здесь
I - номер элемента выборки при междупериодной обработке сигнала.
Воспользовавшись правилом преобразования ПРВ при суммировании независимых случайных величин, после громоздких вычислений, на основе (10), (11), получим
00 р=О
Р_
7-
(дтар
со
х ^АкГ(т/2 + р/2 + к/2 + 1/4\-Кт/2)
(12)
к=0 _1 где 0(а,р,= (2тщ)т!2 ехр(-та/^)ехр(- р2/а)/Г(т); Дя/ = ^/о2; * = п/а2; Ар=^Р1{р[)2-{2т1Ча)Р'2-, вр=(-1У/2+3/4Г(р + 1)ххцгт+р р_т+\{2ат /
к~ к\ ; ~ функция Уитеккера; Г(а,Ь) - неполная гамма-функция [5].
Здесь и в дальнейшем полагается, что интервал дискретизации процесса 2? (О больше интервала его корреляции, подстилающая поверхность в пределах разрешаемой площадки однородна по геометрическим и электрическим свойствам. Прием ведется на согласованной поляризации. Тогда в соответствии с (12), решающее правило обнаружения запишется в виде [6]
П^сп(^Яг) „
ДДдя) = ^-= П ¿0 • (13)
ПМД/й)
?=1
В соотношении (13) - пороговое значение, определяемое выбранным критерием обнаружения. Прологарифмировав (13), получим
п
¡=1 <щ
где Л,о = 1п Ь0.
Если в (14) ограничиться конечным числом членов, то
Р\ к\
I Ор + I НркГ(Я№)
Р=о к=0
п
Х = и1п(£>/2) + £1п г=1
Ч0. (15)
о
Здесь е = 2(а,р,/11,$); Ор =АрВр, Нрк = Ар(-\)Р12 ^1/ЛАк.
Число членов ряда р\ и ^ выбирается исходя из приемлемой точности вычисления отношения правдоподобия. Устройство обнаружения включает в свой состав схемы весового суммирования, блоки вычисления весовых множителей, необходимые для расчета полиномов, блоки вычисления гамма-функции, блоки логарифмирования, а также пороговое устройство.
Оценка эффективности синтезированного устройства обнаружения проводилась на основе метода статистического моделирования.
Выборка случайных величин = У^и^ + С/ш- обрабатывалась в соответствии с решающим правилом (15). Результаты обработки в виде кривых обнаружения представлены на рис. 3. Вычисления проводились при
р = 50,0 (интерференционный максимум »1,0); р = 1,0; ОД (ин-
терференционный минимум) и различных значениях т.
Из рисунка 3 видно, что в интерференционных максимумах качество обнаружения существенно выше, чем в интерференционных минимумах и практически не зависит от значения параметра ш. При р = 1,0 решающее влияние на качество обнаружения оказывает значение параметра ш, определяющее глубину флуктуации полезного сигнала. Наиболее значительно вероятность обнаружения падает при р < 1,0 и ш < 1,0, т.е. когда цель наблюдается в интерференционном минимуме и Ку ее в свободном пространстве больше единицы.
РГ10-5 (3-50 / т=3г
— М,0; т=5,0;
.(3=7,0; т=2,0;
/ т=3,в;
—13=0,1; т=0,5;
* 4 8 12 д
Рис. 3. Зависимость вероятности обнаружения от отношения сигнал/шум при различных значениях р и m
Таким образом, на характеристики обнаружения целей, находящихся у раздела двух сред, оказывает существенное влияние не только глубина флуктуаций сигнала, отраженного объектом в свободном пространстве, но и свойства подстилающей поверхности. Вследствие этого, при проектировании устройств обнаружения малоразмерных объектов на фоне подстилающей поверхности целесообразно использовать методы, уменьшающие влияние мультипликативной помехи на эффективность РЛС.
Результаты могут быть полезны специалистам, научным сотрудникам в области радиотехники при оценке эффективности устройств обнаружения случайных сигналов.
Список литературы
1. Акиншин Н.С., Быстров Р.П., Румянцев В.Л., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения негауссовских сигналов / под ред.Р.П. Быстрова. М.: Радиотехника, 2010. 528 с.
2. Кулемин Г.П., Разсказовский В.Б. Рассеяние миллиметровых
волн поверхностью Земли под малыми углами. Киев: Наук. думка, 1987. 232 с.
3. Румянцев В.Л., Николаев В.А., Илюха С.А. Характеристики выбросов мультипликативного сигнала при многолучевом распространении радиоволн // Электроника и техника СВЧ и КВЧ, 1994. №1. С. 19-25.
4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 623 с.
5. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1962. 1097 с.
6. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов.радио, 1977. 432 с.
V.L. Rumyantsev, D.A. Khomyakov, A.A. Kondrakov
SIGNAL DETECTION IN MULTIPATH PROPAGATION
Estimation of the degree of multiplicative interference influence on signal detection efficiency has been carried out, the signal being observed in two-environment interface with adaptive noise influence.
Key words: purpose detection, radar-tracking signal, credibility relation, interferential multiplier.
Получено 20.07.12
УДК 621.396.96
Н.С. Акиншин, д-р техн. наук, проф., нач. отдела, (4872) 56-11-23,
Г^ @ cdbae.ru (Россия, Тула, ОАО «ЦКБА»),
Д.А. Хомяков, вед. инженер, (495) 656-77-18
(Россия, Москва, ОАО «Гликон»),
Э.В. Амнинов, инженер-программист, (495) 756-77-34
(Россия, Москва, МИРЭ)
АДАПТИВНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИНИМАЕМЫХ СИГНАЛОВ ПО ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМ ПАРАМЕТРАМ
Определено решающее правило классификации сигнала на фоне гауссовской помехи по отношению собственных поляризаций цели. Синтезировано устройство адаптивной классификации, проведена оценка его эффективности.
Ключевые слова: классификация цели, радиолокационный сигнал, поляризационные параметры, отношение правдоподобия, поляризационный базис.
Для классификации целей на фоне помех от подстилающей поверхности, требуется проведение сложных измерений параметров матрицы
279
