Обнаружение протяжённых аномалий на многозональных спутниковых изображениях Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 519.876.5 К. К. ВАСИЛЬЕВ, В. Е. ДЕМЕНТЬЕВ

• *

ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ АНОМАЛИИ НА МНОГОЗОНАЛЬНЫХ СПУТНИКОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

В работе производится синтез и анализ алгоритмов оптимального обнаружения протяжённых сигналов произвольной формы с неизвестными параметралт на реальных многозональных изображениях. Исследуются зависимости эффективности обнаружения от числа кадров и корреляционной функции многозонального изображения, а также проводится сравнительный анализ эффективности синтезированного обнаружителя с известными оптимальными решениями.

Поддержано грантом РФФИ 05-08-33712А

Ключевые слова: сигналы произвольной формы, многозональные изображения, спутниковые снимки.

В последние годы всё более широкое применение находят системы извлечения информации, включающие пространственные апертуры датчиков для регистрации полезных сигналов. Важным классом таких систем являются телевизионные аэрокосмические системы дистанционного исследования Земли. Наблюдения, произведённые подобными системами, представляют собой обычно многозональные или гиперзональ-ные изображения. Каждое из таких изображений состоит из набора обычных двумерных спутниковых снимков, произведённых в разных спектральных диапазонах в одно и то же время. Особенностью обработки таких данных является, то, что, несмотря на естественные корреляционные связи, изображения, в силу различной природы происхождения обрабатываемых кадров, могут существенно отличаться друг от друга. Количественно эти отличия могут быть описаны с помощью взаимных корреляционных функций. При этом понятно, что алгоритм, способный учесть такие особенности многозональных изображений, будет обладать существенным преимуществом перед обнаружителем, который рассматривает кадры, входящие в многозональное изображение, как несвязные двумерные изображения. В настоящей работе рассматривается решение задачи обнаружения протяжённых сигналов произвольного вида с неизвестными уровнями на многозональных изображениях.

Анализ межкадровых корреляционных характеристик реальных многозональных спутниковых снимков позволяет сделать вывод о том, что

К. К. Васильев, В. Е. Дементьев, 2006

многозональное изображение состоит из набора «слоёв», каждый из которых состоит из нескольких двумерных цифровых изображений и регистрирует состояние земной поверхности в своем достаточно узком диапазоне (например: видимый, инфракрасный и т. д.). В рамках одного «слоя» входящие в него изображения отличают высокая корреляционная близость, в то же время изображения из разных «слоев», как правило, некоррелированы между собой (табл. 1). Это можно объяснить природой регистрирующих устройств, установленных на современных спутниках. Дело в том, что физически радиометры, установленные на современных спутниках, состоят из нескольких различных принимающих устройств (обычная и инфракрасная камера, сенсор для регистрации радиолокационных снимков и т. д.) расстояние между рабочими диапазонами которых достаточно велико.

Наблюдения показывают, что появление полезного сигнала, как правило, проявляется только в небольшом количестве подобных слоев. Например, очаги пожаров или пламя от взлетающей ракеты хорошо заметны на снимках, сделанных в инфракрасных диапазонах, но практически не различимы в других. В то же время появление яркостной аномалии на одном кадре влечёт пропорциональный рост яркости на всех кадрах соответствующего «слоя» изображения (рис. 1).

Исходя из вышеизложенного, построим математическую модель взаимодействия фонового изображения, шума и полезного сигнала следующим образом.

Табл. 1. Межкадровые корреляционные характеристики многозональных изображений (радиометр МСЮІБ, март 2005 г.)

№ 1 о 3 4 6 21 22

1 1.00 0.99 0.89 -0.12 -0.02 -0.03 -0.10 -0.21

2 0.99 1.00 0.94 -0.12 0.01 -0.03 -0.09 -0.19

3 0.89 0.94 1.00 0.08 0.05 0.00 0.09 -0.02

4 -0.12 -0.12 0.08 1.00 0.87 0.94 0.10 0.00

5 -0.02 0.01 0.05 0.87 1.00 0.96 0.04 0.00

6 -0.03 -0.03 0.00 0.94 0.96 1.00 0.09 0.08

21 -0.10 -0.09 0.09 0.10 0.04 0.09 1.00 0.93

22 -0.21 -0.19 -0.02 0.00 0.00 0.08 0.93 1.00

Видимый диапазон Инфракрасный диапазон Радио диапазон

Рис. 1. Модель многозонального изображения

Представим многозональное изображение в виде N пространственных сеток [3,4,5], на которых заданы наблюдения {^},(/,/) є О.,

к-\..М - номера слоев, / = 1 ..Л^- номер кадра

А/

в к -м слое, ^ ]Ук = N, полученные в результаты

те пространственной дискретизации сигналов, поступивших от различных систем датчиков. Представим модель наблюдений при отсутствии полезного сигнала (гипотеза Н0) как аддитив-

ную смесь:

Id kl

2^ — + 0у , (/,у) € О, к — \.М, 1 — \..Ык (1)

однородного случайного поля Ху с нулевым

средним и заданной в рамках каждого слоя ковариационной функцией

Я(«„) =М{х”;х“”} и пространственного

белого шума в у с М{6-‘} = 0, М {{ву)2} = о10 .

При наличии полезного сигнала (гипотеза #1) модель наблюдений запишется в виде:

< =•<+# +<. к=1М ,1 = 1-Л,

< = х“ + в'1, (/, Л г П" /с = 1М , / = 1 ..ЛГ,, (2)

где s* =sk fij - протяжённый в пространстве

полезный сигнал, (i,j)eQ$, Sn,k = l..M, - неизвестные уровни сигнала на отдельных кадрах изображения, - известные значения относительных уровней сигнала, расположенного в области Qq на / -м кадре к -го слоя.

Приведённые формулы (1,2) позволяют понять, почему индексы к и / записаны сверху. В соответствии с правилами тензорного исчисления [3,4] выражение вида акЬк эквивалентно

N

кЬк , т. е. предполагается суммирование по

одинаковым нижним индексам. Форма же s ftj

здесь и далее будет означать перемножение элементов без суммирования.

Для проверки гипотезы Я, при неизвестных

уровнях сигналов sk воспользуемся модифицированным отношением правдоподобия [3]:

£= шах (й<^}/Я„5,>...^м)/а<^}/Я0)) • s\..,sN

При этом решение в пользу гипотезы я, принимается, если ь > l0, где L0 - пороговое значение. Тогда аппроксимируя искомые условные вероятности a>({z.J}/H\,s') и

0)({г..} /Я0) гауссовскими и учитывая то, что

Vijkivwm = 0 при к о t, можно, как и в [], получить следующее правило оптимального обнаружения сигнала по совокупности наблюдений на N кадрах:

м

1 = V V* fk Aki

^ / л J ijl ijlvwm V- vuTfl

A-

,>Ln-сигнал есть

(z -x )

\ vwm vwm) i _ r _ _ . Л

< L0 - сигнала нет

-і

где к = 1.2 N, оценки не-

известных уровней полезного сигнала, Хщ-= М{х% /20) - оптимальный (в смысле минимума дисперсии ошибки) прогноз случайного поля на I -м кадре к -го слоя, сделанный на основе всех наблюдений го, в которых полезный

сигнал • заведомо отсутствует;

V = Р 4-гг2 Г

ук\lvwtm Эцк1\мгШ в Цк1м/№

Рз^шгШ^-х^х^гХ^)} ковариацион-

пая матрица ошибок при оптимальном прогнозировании; Е}к1тш{ - единичная пространственная матрица;

Из условия максимума £у({г*.,(/,_/',£) € О0}/20,Я,) неизвестные оценки можно определить как решения следующей системы линейных уравнений:

а

ds

(zk, -тк,)Акк (zk -

V ijl 0.1/// / ulvwm V vu7/i

kk ijlvwn

VrW7/l

m

0,1VU7/I

) = o.

После дифференцирования получаем:

, fk,4f (z* -Xі )

A- __ J ijl njlvwm\ vwm vwm'

S =

fk Akk fk J ijl HlvwnJ V

, к = l..M.

ці уіумпі/ уми

Тогда само решающее правило можно переписать в виде

2

і _ у -%„)У I > К -сигнал есть,

ы УЙ-4tm.iL 1 < К-сигнала нет,

или с учётом независимости случайных величин

) и fl A" (z[ -Xі Ї

J ijl ijl vwm \ vwm vwm / J ijl ijl vwm \ vwm vwm J

при / о к получаем окончательно:

м

L=Yfk.£ (z* -Xі )

/ J ijl T//VU7H V VH77J \\47H /

I

>Ьг,-сигнал есть

ы

»

<Ь„-сигнала пет

'0

где Ьо - новый порог.

Решающая статистика Ь имеет нормальное распределение. Найдём параметры этого распределения. Учитывая то, что

( Ду/уито ) = (2]к1 ~ т0,1;« ) (2™т ~ т0,1 ун'Г/п ) ) > П °"

лучаем:

т1Л =М(1\Н0) = 0,

м

ти=М(ЦН,) = Тзк/ЦХтя;™,

кк гк

\J V

Ы1

М

а2и =оЪ = ДІ|Я0)=ДІ|Я1) = ХЛ<Д“»Х- •

ы

Таким образом, основным параметром, влияющим на характеристики обнаружения, являются величины /¡¡¡А^т/^т, к=\.М.

Теперь можно определить пороговое значение А0 по заданной вероятности ложной трево-

ги

Р

F

1

р^-2-фл

из следующего выражения [4]:

Л г, — т

о

■¿о

сг

), где Ф0(г) - функция

¿о

Лапласа. Тогда вероятность обнаружения запишет-

1

ло - т1.

ся в виде: PD =---------Ф0(

2 о

•). На рис. 2, а и

ІЛ

2, б показаны характеристики обнаружения при

различных размерах сигнала и корреляционных параметрах.

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

О

R-0.8/ : ТУ/ "■“> 0.9 0.8 0.7 0 S ' • У■ * • • •• Р9 \ • • . **-7/: А ... /7 к“3: . К-57/ /:

- -- Up : ■ п ч

///•• : • / К • ••'•і Гу • 0.4 0.3 ; . и /;н*2 і И / : • : -/7 • . - .%• '£• +. . . * - - - * - -

Щ ■: : ..11.5 ; 0.2 П 1 Г/ / • • : /.и * • :

J | , J. и.1 0 ^——

б

а

8

2 3 4 S

б

6 7 8 9

Рис. 2. Характеристики обнаружения протяжённых аномалий при различных параметрах

Анализ этих кривых показывает, что увеличение числа кадров, содержащих полезный сигнал, в п раз приводит к росту вероятности обнаружения приблизительно в 4п раз. В то же время рост межкадровой и внутрикадровой корреляции приводит к уменьшению эффективности обнаружения.

На рис. 3 представлен фрагмент кадра земной поверхности в инфракрасном диапазоне, снятый с помощью спутников Тетта с разрешением 500 м. Этот фрагмент содержит изображение в момент старта ракеты Ариан-5 с французского космодрома Куру. Несмотря на значительное повышение температуры в локальной области, соответствующей месторасположению космодрома, сам момент старта трудноразличим на фоне помех и подстилающей поверхности. Однако последовательное выполнение АОМ и одновременная обработка сразу трёх кадров, сделанных в ближнем, среднем и дальнем инфракрасном диапазоне позволяет достаточно уверенно обнаруживать цель.

Появляющиеся в результате работы АОМ ложные цели легко фильтруются посредством сравнения априорной информации о цели с фактически имеющимися данными.

Рис. 3. Обнаружение аномалий на реальных спутниковых изображениях

Таким образом, описанные алгоритмы позволяют проектировать разнообразные системы обработки многозональных изображений,

которые в зависимости от задачи могут обнаруживать сигналы произвольной формы на спутниковых снимках.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт. - М.: Мир, 1982. - Т. 1. - 3 ] 2 с.

2. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. - М. : Мир, 1975. - 648 с.

3. Васильев, К. К. Обнаружение точечных аномалий на фоне мешающих изображений / К. К. Васильев, В. В. Балабанов // Радиотехника. - 1991. - № 10. - С. 86-89.

4. Васильев, К. К. Представление и быстрая обработка многомерных изображений / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников, И. Н. Синицын,

УДК 621.391

В. И. Синицын // Наукоёмкие технологии. - 2002. -Т. 3, № 3. - С. 4-24.

5. Васильев, К. К. Методы обработки сигналов. - Ульяновск : УлПИ, 1990. - С. 95.

6. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. - М. : Сов. радио, 1966. - 686 с.

Васильев Константин Константинович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Телекоммуникации» УлГТУ, заслу-эюенный деятель науки и техники РФ. Область научных интересов - статистические методы представления и обработки многомерных случайных сигналов и полей.

Дементьев Виталий Евгеньевич, аспирант кафедры «Телекоммуникации» УлГТУ. Имеет работы в области статистической обработки изображений

В. Р. КРАШЕНИННИКОВ, В. В. КУЗНЕЦОВ, Е. А. РАСПУТЬКО

АЛГОРИТМ ВЫБОРА ЭТАЛОНОВ В ЗАДАННОМ КОНЕЧНОМ МНОЖЕСТВЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассматривается задача выбора определённого количества элементов из заданного конечного множества элементов. Выбор должен быть оптимальным по некоторому критерию. Такая задача возникает, например, при распознавании речевых сигналов и других образов, когда их класс нужно достаточно хорошо представить несколькими эталонами. Предложены экономные алгоритмы, дающие близкие к оптимальным решения.

Ключевые слова: множество элементов, алгоритм выбора эталонов.

Постановка задачи

Имеется конечное множество элементов Р = {р1,р2,...,рп}. Для любых элементов р1

и pJ из Р определена функция (квазиметрика)

с$ (А- »Р /)» которая из аксиом метрики, возможно, не удовлетворяет только аксиоме треугольника. В приложениях с!(р1,р^ является степенью какого-то различия между элементами р1 и р{. Например, это может быть некоторая разница между спектрами звуковых сигналов, корреляционными функциями изображений и т. д.

Из Р требуется выбрать подмножество к

элементов Е = {е],е2,...,ек}с Р, которые будем

В. Р. Крашенников, В. В. Кузнецов, Е. А. Распутько, 2006

называть эталонами. При этом среднее квазирасстояние

1

п - к

£тіп {d(pl,eJ),eJєE} (1)

р,еР

от элементов Р до ближайших эталонов должно быть минимальным.

Таким образом, элементы из множества/3 разбиваются на к классов, в каждом из которых Р(е1) содержатся элементы, для которых е1 является ближайшим эталоном. На

рис. 1, а показано множество из 50 точек плоскости. На рис. 1, б показан выбор 5 эталонов, каждый из которых соединён линиями с элементами из своего класса.

Подобная задача возникает, например, при распознавании речевых сигналов (фо-