CC BY
43
УДК 519.65
ОБНАРУЖЕНИЕ И АНАЛИЗ АНОМАЛИЙ В ДАННЫХ КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ ИОНОСФЕРЫ НА ОСНОВЕ СОВМЕЩЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Н.В. ГЛУШКОВА1 О.В. МАНДРИКОВА 2
1) Институт космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточное отделение РАН, г. Петропавловск-Камчатский
2) Камчатский государственный технический университет,
г. Петропавловск-Камчатский
e-mail:
Описан метод многокомпонентного моделирования ионосферных данных, основанный на совмещении вейвлет-преобразования с авторегрессионными моделями, позволяющий выполнить анализ данных и выделение аномальных особенностей. Апробация метода и основанных на нем алгоритмов моделирования проводилась на данных критической частоты ЮР2, записанных на станции «Паратунка» (п-ов Камчатка). При моделировании данных выделены особенности, возникающие в периоды повышенной сейсмической активности на Камчатке.
Ключевые слова: вейвлет-преобразование, модель авторе-грессии-проинтегрированного скользящего среднего, критическая частота, аномалии.
Введение. Предметом исследований являются данные критической частоты Б2-слоя ионосферы. Одной из важных задач обработки и анализа ионосферных данных является задача контроля состояния ионосферы и автоматическое выделение и интерпретация аномалий, возникающих в периоды ионосферных возмущений [1]. Сложная структура регистрируемых параметров делает поставленную задачу весьма сложной. Данные критической частоты ионосферы содержат суточный, сезонный ход и локальные особенности, возникающие в периоды ионосферных возмущений и несущие полезную информацию о процессе, что делает неэффективным для их анализа традиционные методы [2]. На основе совместного применения вейвлет-преобразования с авторегрессионными моделями в работе предложен метод многокомпонентного моделирования ионосферных данных и обнаружения аномальных особенностей. Построены модели критической частоты ионосферы Б2-слоя по данным Камчатки. В работе выполнено моделирование, анализ данных и выделены аномалии, возникающие в периоды ионосферных возмущений. Анализ аномалий показал, что они наблюдаются в периоды повышенной сейсмической активности на Камчатке.
Описание метода. Рассмотрим замкнутое пространство 7 1 = с1°*ь2 (*) (2 ' ф (2; ( - к)) : к е г) с разрешением ] ~ 0 , порожденное скэйлинг-функцией Ф е (К) [3], где ^ (*) - пространство
Лебега. На основе кратномасштабного анализа (КМА) до уровня т получим представление данных в виде [4]:
£ (g [2j t]+е[г' t]) + f [2
(1)
j=-1
вейвлет-
где -m ]
f 2 - m t Є V , g 2j t Є W
-базисом Г (t ) = 2 j '2 Y(2 j t - k) . gI2 j t]= £ d jkV,.k (t)
пространство с разрешением , порожденное
j
t ]=
j,k
k
. [ 1= E
детализирующие компонен-аппроксимиру-
- m,k -m ,k
f 2 - m t
Ф (t)
2 j t
шумовые состав-
ющая компонента, где коэффициенты разложения с-т,к {/, ф-т,к ) ; е
ляющие (предполагается, что шум белый), разрешение (соответствует масштабу ( ^ ).
Следуя результатам работы [5] подавление шума выполним на основе применения пороговой функции
c
J X, если \ X\ > T T ( ) |0,если, X < T
для каждой детализирующей компоненты g [ t] В ( ) . Порог T - С 2 , где С - диспер-
it 2
сия шума. Дисперсию шума и можно оценить на основе соотношения
С 2 * Med If, YM) •_1
[3]: 0ik<N, где Med - медиана, j , N - длина компоненты.
Для идентификации модели применим следующие операции:
На основе КМА получим представление данных в виде (1) и для каждой детализирующей компоненты выполним подавление шума.
г Г-* - m g [2 ^ tL j — — 1 jm
Восстановим каждую из полученных компонент f [2 t и J ’ •
Используя традиционный подход [3], определим модели из класса моделей АРПСС для аппроксимации каждой из полученных восстановленных компонент;
Выполним диагностические проверки полученных моделей. Если погрешность модели компоненты удовлетворяет требованию, то будем считать, что данная компонента описывает характерные особенности структуры данных;
Объединим полученные представления в общую многокомпонентную конструкцию:
f (t) — Е Е*Л (t (t ). (3)
Ц — 1,M k-1, NM
j (t) = EY (t) - E0(t) Y*
где i=1 «=1 , 1 ,l - параметры авторегрессии компоненты с
РМ , . НМ
^0 3 А 3 , (і) ^
номером 3 , 3 • к ) 3 •к ( ) , 1 ’к - коэффициенты разложения компоненты с номером 3 ,
ш 3 = V '' 1 в 3 в 3
Р і ~ М VI
1 - порядок авторегрессионной модели компоненты с номером , у - оператор взятия разно-
V 0 М м Ь М
сти порядка 1 , 1 ,п - параметры скользящего среднего модели компоненты с номером , 1 -
М а ^
порядок модели скользящего среднего компоненты с номером , 1 к - ошибки модели компо-
N м
ненты с номером М , м - количество моделируемых компонент, 1 - длина компоненты с ном ь Мк « м і
мером , 1 к - базис компоненты с номером ^ , ■> - разрешение.
Процедура выделения аномалий может быть построена на обработке остаточных ошибок полученных моделей компонент при выполнении операции прогнозирования:
5 М > 1 5 М
1. Прогнозирование значения 1 к+4 , 4 ~ определяет прогноз 1 к в момент ^ = к с упре-
5 М
ждением 4 . Значение 1 к+4 на основе модели (3) определяется как
РМ Ъ'М
5 1 к + 4 (і) = Е 31 ш3к + 4- () - Е0 3па1 кч- (і)
М ММ ММ
п
I =1 п=1 .
2. Остаточные ошибки компоненты модели с номером М масштаба ( 3) определяются как разность между прогнозными и фактическими значениями данных в момент времени
І = к + 4 ш аз,к + ц (І) 53,к + 4 , прогноз (і) 5 3,к + у фактич (І)
3. Обнаружение аномалии в компоненте с номером 3 масштаба (- 3) можно выполнить на основе проверки условия:
U j U ^ jk +q (t)) > Tai
U jq=1 , (4)
т
А
где 1 - некоторое наперед заданное пороговое значение, определяющее наличие в дан-
(_ 1) и (_ 1)
ных аномалии масштаба ^ 7', 1 - длина окна наблюдения на масштабе ^ 7'.
Моделирование данных критической частоты ионосферы Б2-слоя. В экспериментах использовались часовые данные ЮБ2 за период 1968-2011ГГ, регистрируемые на Камчатке. В качестве базисных функций использовались ортогональные вейвлеты Добеши порядка 3. На основе
КМА было получено представление данных в виде (1). Уровень разложения т = 3 определялся статистически и основывался на результатах работы [4]. Далее, на основе операции (2), были по-
е\21 г ]
давлены шумовые составляющие 1 -1 (рис. 1). Результаты оценки дисперсии шума представле-
ны в табл. 1. Анализ результатов табл. 1 показывает, что уровень шума носит случайный характер.
Таблица 1
Результаты оценки дисперсии шума в данных (ОБ2
Анализируемый период 23.01.1981 06.02.1981 16.01.2002 25.02.2002 15.01.2006 04.02.2006 10.12.2010 31.12.2010 08.02.2011 27.02.2011
Дисперсия шума 0.3152 0.2068 0.1768 0.1716 0.1654
Рис. 1. Результаты подавления шумовых составляющих в данных ЮР2:
(а) - масштаб 100 % (черным цветом - исходный сигнал, серым - сигнал без шума),
(б) - масштаб 230 % (тонкая линия - исходный сигнал, толстая линия - сигнал без шума)
В табл. 2 показаны параметры моделей восстановленных компонент, полученные на основе описанных выше операций для данных зимнего периода времени.
Таблица 2
Параметры моделей восстановленных компонент
Анализируемый период Восстановленная аппроксимирующая компонента Восстановленная детализирующая компонента 3 уровня разложения Восстановленная детализирующая компонента 2 уровня разложения
первый параметр второй параметр первый параметр второй параметр первый параметр второй параметр
04.01.70- 05.02.70 1.01 -0.27 0.82 -0.34 0.38 -0.61
СО со со со 2. 2. .0 .0 7. 3. 02 1.01 -0.27 0.83 -0.34 0.33 -0.68
01.01.91- 26.01.91 1.01 -0.27 0.81 -0.35 0.31 -0.69
01.12.00- 22.12.00 1.01 -0.27 0.83 -0.34 0.38 -0.61
21.12.03- 03.02.04 1.01 -0.27 0.82 -0.34 0.39 -0.60
08.02.11- 27.02.11 1.01 -0.27 0.81 -0.35 0.44 -0.47
15.01 16.01 17.01 18.01 19.01 20.01 21.01 22.01 23.01 24.01 25.01 26.01 27.01 20.01 29.01
Рис. 2. Результаты моделирования ионосферных данных за период 15.01.2011-29.01.2011.
Сигнал f0F2 (тонкая линия), прогнозные значения восстановленных компонент (толстая линия).
(а) - сигнал f0F2, аппроксимирующая компонента; (б) - сигнал f0F2, совмещение аппроксимирующей компоненты и детализирующей компоненты 3-го уровня разложения; (в) - сигнал f0F2, совмещение аппроксимирующей компоненты и детализирующих компонент 3-го и 2-го уровней разложения
Результаты моделирования каждой восстановленной компоненты и процесс их совмещения в общую многокомпонентную конструкцию показаны на рисунке 2. Также на рисунке 2 представлены значения Kp-индекса, характеризующего солнечную активность. Процедура выделения аномалий в данных была основана на проверке условия (4). Анализ графиков на рисунке 2 подтверждает эффективность предлагаемого метода моделирования ионосферных данных и показывает наличие аномалии, возникающей в ионосфере за три дня до сейсмического события.
Выводы. В работе предложен метод многокомпонентного моделирования ионосферных данных, основанный на совмещении вейвлет-преобразования и авторегрессионных моделей. Выполнено моделирование, анализ данных и выделены аномалии, возникающие в периоды повышенной сейсмической активности на Камчатке (анализировались события энергетического класса с к>12 в радиусе R~200 км от П.-Камчатского).
Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации МД-2199.2011.9, грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а и грантом «У.М.Н.И.К.» - № 9бззр/14207 от 30.08.2011.
Литература
1. Э.Л. Афрамович, Н.П. Перевалова GPS-мониторинг и верхней атмосферы Земли - Иркутск:ГУ НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. - 480с.
2. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.
3. S. Mallat A Wavelet tour of signal processing [пер. с анг.] -М.: Мир, 2005. -671 с.
4. Мандрикова О. В., Глушкова Н.В. Метод моделирования данных критической частоты на основе совмещения вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего // Научные ведомости Белгородского государственного университета: Белгород. № 19. 2011.с.106-112.
5. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов. / / Цифровая обработка сигналов.- Москва 2010 г.-№1.- с.45-50.
DETECTION AND ANALYSIS OF ANOMALIES IN DATA OF THE CRITICAL FREQUENCY OF THE IONOSPHERE BASED ON THE COMBINATION OF THE WAVELET TRANSFORM AND AUTOREGRESSIVE MODELS
N.V. GLUSHKOVA1 O.V. MANDRICOVA2
1) Institute of CosmophysicalResearch- es and Radio Wave Propagation, Petropavlosk-Kamchatsky
Kamchatka State Technical University, Petropavlosk-Kamchatsky
e-mail: [email protected], [email protected]
Described a method of multicomponent modeling iono- spheric data, based on combining wavelet-transform with the au- toregressive models, which allows to perform data analysis and selection of anomalous features. Approbation the method and based on it algorithms modeled data of the critical frequency fOF2, recorded at the station “Paratunka” (Kamchatka Peninsula). Mod- eling identified features associated with solar activity, as well as appearing in periods of strong earthquakes in Kamchatka.
Keywords: wavelet transform, autoregressive model, critical frequency, anomalies.
