CC BY
149
Фондовый рынок
Удк 336.763.31
облигации с традиционными инвестиционными характеристиками: теорема об иммунитете, или задача построения кривой бескупонной доходности
И. А. КОТУКОВ, аспирант кафедры финансов и кредита Е-mail: [email protected] Воронежский государственный университет
В статье отмечается, что постепенное восстановление мирового финансового рынка повышает интерес его участников к проведению торговых операций с ценными бумагами. Принимая во внимание экономические реалии последних лет, можно ожидать, что применяемые инвестиционные стратегии станут если не совсем консервативными, то более умеренными. Следовательно, появляется возможность прогнозировать устойчивое развитие рынка долговых инструментов, а также методов его изучения. Автором взаимосвязанно исследуются две классические задачи теории финансов и делаются выводы об их единстве.
Ключевые слова: облигации, инвестиционные характеристики, теорема, иммунитет, стратегия, бескупонная, доходность, процентная, ставка, денежные, потоки, погашение, дисконтирование, портфель, дюрация.
В настоящее время трудно отрицать первостепенную роль финансов в формировании глобальной экономической динамики. Инвестиции различных государств, транснациональных корпораций, среднего и малого бизнеса определяют уровень производства, занятости и потребления не только внутри отдельно взятой страны, но все более приобретают международный характер. Особое место в данной системе экономических отношений занимает мировой финансовый рынок, что подтверждается
его ликвидностью, т. е. способностью к успешной и обширной торговле и возможностью поглощать значительные объемы ценных бумаг в короткое время при небольших колебаниях рыночной стоимости и низких издержках на реализацию. Отличительной чертой современного финансового рынка является огромное разнообразие обращающихся на нем инструментов, полноценная классификация которых очень затруднена ввиду непрерывного появления все новых и новых их видов. Однако в наиболее общем виде принято выделять следующие три класса ценных бумаг:
— долевые;
— долговые;
— производные.
Развитие рынка каждого из этих классов финансовых инструментов носит исключительный характер и в научном плане соответствует достижению собственной цели.
В теории ценообразования финансовых активов анализ облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками (например казначейских векселей, нот и облигаций) заложил основы определения цены любой ценной бумаги путем дисконтирования ожидаемых по ней выплат денежных средств. В современной финансовой математике метод дисконтированных денежных
потоков (метод DCF) является фундаментальным и незаменимым при проведении анализа и оценки привлекательности любого объекта инвестирования. Но стоит также отметить, что в теории ценообразования долговых обязательств непосредственно с данным методом тесно связаны следующие две задачи: теорема об иммунитете и построение кривой бескупонной доходности. С одной стороны, исследуя свойства облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками, можно получить результаты, применимые в анализе других видов ценных бумаг. С другой — комплексное решение этих задач, на взгляд автора, позволит глубже понять механизм ценообразования самих долговых инструментов.
Определенные сомнения вызывает утверждение о независимости двух задач теории ценообразования долговых обязательств. По мнению автора, теорема об иммунитете и задача построения кривой бескупонной доходности имеют между собой много общего — проблемы, понятия, методы. Особенно явно это прослеживается при исследовании зарождения их идеи, формулировании задач, их решения и эмпирической проверки. Итак, применим исторический подход для выявления единства данных задач.
Первым серьезным результатом в создании стратегии иммунизации стало предложенное в 1938 г. Ф. Р. Маколеем понятие «средней зрелости» денежных потоков для облигации с традиционными инвестиционными характеристиками взамен широко используемого срока до ее погашения. Так, в теории ценообразования долговых обязательств появился показатель дюрации, рассчитываемый по следующей формуле:
1 П X •
в - - .У—
М Г) /1
X • СК
Р 1=1(1 + г)"
где DM — дюрация Маколея, в годах;
Р — цена облигации, в рублях или % к номиналу; I — момент времени в будущем, X е [1;п], в годах;
СР1 — причитающийся платеж по облигации, в рублях или в процентах к номиналу; г — доходность к погашению облигации, в процентах годовых.
Появление нового инструмента анализа традиционных купонных облигаций, несомненно, подтолкнуло исследователей к поиску новых областей его применения. В 1945 г. П. Э. Самуэльсон сформулировал впоследствии ставшую фундаментальной теорему об иммунитете, главный вопрос которой звучит так: «Возможно ли сформировать портфель
облигаций таким образом, чтобы его стоимость не зависела от изменений процентной ставки?» [3]. К сожалению, решить эту задачу в своей статье автору не удалось, и проблема долго оставалась открытой. Приблизительно в это же время английский экономист Дж. Р. Хикс выявил интересную зависимость между дюрацией Маколея и первой производной функции цены облигации (по методу DCF) по процентной ставке. Данная взаимосвязь может быть проиллюстрирована следующим образом:
1.дР--в —
1
-в,
л Л мов /1 \ Ж ? (1)
Р дг (1 + г)
где DMOD — модифицированная дюрация, в годах.
Отметим важнейшую зависимость значений производной от вида функциональной связи между ценой облигации и процентной ставкой. Общераспространенный вариант метода дисконтирования денежных потоков основан на использовании степенной взаимосвязи, и, следовательно, вывод выражения (1) является соответствующим. Однако, если в ценовой функции перейти к непрерывно начисляемой процентной ставке, т. е. к экспоненциальной зависимости, то значение данной производной примет более лаконичную форму:
i. — - - в -в '
л - ^мов ^м ■
Р дг
Таким образом, аппроксимация процентного изменения цены облигации с традиционными инвестиционными характеристиками прямо пропорциональна дюрации Маколея, которая равна модифицированной дюрации.
В 1952 г. Ф. М. Редингтон доказал теорему об иммунитете, сформулированную П. Э. Самуэльсо-ном, определив критерии, при которых инвестиции в облигации защищены от изменения процентной ставки [4]. Это доказательство оказалось столь значимым, что определило ход дальнейших исследований в области облигационного анализа вплоть до 1970-х гг. включительно. Впоследствии с нарушением относительной стабильности на рынке долгового капитала, когда процентные ставки обнаружили не только тенденцию к росту, но и к возрастающей волатильности, стала создаваться новая теория ценообразования долговых обязательств, которая выразилась в задаче построения кривой бескупонной доходности.
Не затрагивая концептуальных причин ошибочности определения цены традиционной купонной облигации в рамках теоремы об иммунитете с позиций новой задачи, отметим, что современный подход предполагает дисконтирование каждого денежного потока ценной бумаги по процентной
54
ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
ставке, соответствующей времени его возникновения [1]. При этом любая процентная ставка носит название бескупонной, что определяет одновременно ее уникальный и универсальный характер. В настоящее время в теории ценообразования долговых обязательств существует несколько подходов к построению кривой бескупонной доходности, каждому из которых соответствует ряд моделей. В целом ход исследований в этом направлении носит скорее теоретический, чем практический, характер, хотя, несомненно, есть разные варианты решения данной задачи. Но до сих пор она не решена.
Итак, задача построения кривой бескупонной доходности является в определенном смысле логическим продолжением идей, объединенных теоремой об иммунитете. Анализ облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками на основе совокупности бескупонных процентных ставок диалектически развился из более простого метода DCF с использованием доходности к погашению. Однако некоторая взаимосвязь между данными задачами по-прежнему сохраняется, поскольку их цели, понятия и методы являются принципиально схожими. Следовательно, перейдем к подробному рассмотрению теоремы об иммунитете.
Кратко суть стратегии иммунизации изложена в следующем определении: стратегия иммунизации представляет собой набор правил, при выполнении которых стоимость портфеля, состоящего из облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками, защищена от колебаний процентной ставки. Эта трактовка является классической — именно так объясняют данную стратегию большинство мировых научных и учебных изданий [2]. Однако при более детальном рассмотрении ситуация выглядит по-иному.
Изначально стратегией иммунизации предполагается наличие двух портфелей долговых обязательств: один является портфелем активов, другой — портфелем пассивов. Схема формирования общего портфеля выглядит так. Инвестор для осуществления вложений привлекает денежные средства путем эмиссии долгового инструмента с единственной выплатой через некоторый промежуток времени. Затем имеющиеся финансовые ресурсы он использует для покупки традиционных купонных облигаций из одного выпуска ценных бумаг. Таким образом, стратегия иммунизации напоминает торговлю на разнице процентных ставок. Однако в данном случае полагается равенство доходностей активов и пассивов. Цель данной стратегии состоит в том, чтобы на момент
погашения долгового инструмента с единственной выплатой стоимости портфеля активов было бы достаточно для исполнения инвестором своего обязательства.
В целом, обозначенные выше правила стратегии иммунизации математически можно описать следующей системой уравнений:
где А
I
СК
СК
1(1 + г УА (1 + г У'
= 0,
^ ■
ОА = Ов ■
^м м ?
| Ра = Рв,
IО/ = ОМ.
(2)
— портфель активов;
В — портфель пассивов.
Далее перейдем к детальному исследованию причины возникновения, механизма реализации и эмпирической проверке стратегии иммунизации.
Основной проблемой осуществления инвестиций в традиционные купонные облигации является особенность расчета доходности к их погашению по методу дисконтирования денежных потоков. Известно, что данный показатель учитывает финансовый результат торговой операции по следующим трем направлениям:
— капитальная доходность;
— купонная доходность;
— доходность от реинвестирования выплат денежных средств.
Таким образом, принимая решение о покупке рассматриваемых долговых инструментов, необходимо тщательно анализировать динамику каждой составляющей доходности к погашению и соответствующим образом сформировать инвестиционную стратегию.
В большинстве случаев отдельные компоненты данного показателя могут быть определены заранее. С поправкой на риск дефолта (на «общем» фоне которого проводится анализ облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками) обычно известна купонная и капитальная доходности. Значение доходности от реинвестирования выплат денежных средств достоверно рассчитать невозможно. Последнее обстоятельство объясняется тем, что заранее неизвестна совокупность доходностей, под которые будет осуществляться реинвестирование. Здесь стоит отметить, что динамика третьей составляющей доходности к погашению является очень важной, так как ее доля в общей «копилке» особо значима, и, например для долгосрочных традиционных долговых инструментов, может достигать 70 %.
В противоположность рассмотренным ценным бумагам бескупонные облигации содержат лишь
а
в
а
в
а
одну выплату в конце срока обращения. Значит, их доходность к погашению состоит из одной капитальной доходности. Поэтому финансовый результат от совершения торговых операций с бескупонными долговыми обязательствами более предсказуем, чем в случае с традиционными купонными облигациями. Следовательно, для инвесторов первые предпочтительнее последних. Но, к сожалению, реальная действительность не столь однозначна. Рынок бескупонных облигаций очень ограничен и в основном представлен краткосрочными ценными бумагами. В свою очередь купонные долговые инструменты очень распространены и часто используются эмитентами для привлечения капитала. По сути, именно эти обстоятельства побудили теоретиков и практиков финансового рынка к созданию теоремы об иммунитете, поскольку она прямо определяет правила инвестирования в традиционные купонные облигации, которые позволяют достичь доходности, эквивалентной доходности к погашению бескупонной ценной бумаги.
Для описания механизма функционирования стратегии иммунизации воспользуемся классическим объяснением.
Во-первых, предполагается отсутствие зависимости между значениями доходности и соответствующими сроками осуществления денежных выплат, т. е. в общераспространенной системе координат кривая доходности параллельна оси абсцисс.
Во-вторых, доходность изменяется сразу после формирования портфеля облигаций, а затем остается неизменной на протяжении всего периода инвестирования. Таким образом, движение кривой доходности происходит в виде параллельного перемещения.
В-третьих, инвестиционный портфель, построенный согласно критериям системы уравнений (2), обладает следующим интересным свойством. С учетом заданной модели поведения процентных ставок накопленная стоимость и полная доходность портфеля активов в конце периода инвестирования будет больше или равна аналогичным показателям по портфелю пассивов. Этот результат достигается вследствие определенного балансирующего движения сумм выплат денежных средств, а именно процентов на проценты и цены долгового инструмента. Данную закономерность легко проследить на примере гипотетической семилетней 9,25 %-ной облигации с доходностью 15,22 % годовых и дюра-цией Маколея 5 лет. Вся необходимая информация о реализации стратегии иммунизации с использова-
нием данной ценной бумаги, включая ее инвестиционные характеристики и параметры формируемого портфеля, представлена в табл. 1, 2, 3
Как следует из данных табл. 2 и 3, в результате изменения процентной ставки ни полная доходность, ни накопленная стоимость по портфелю активов не опускается ниже заранее установленных требуемых значений. Следовательно, объявленное свойство действительно существует, и достигнута главная цель рассматриваемой стратегии.
Можно отметить, что при выполнении условий теоремы об иммунитете порой идет речь о необходимости равенства дюрации Маколея традиционной купонной облигации и времени инвестиционного горизонта, но это всего лишь иная интерпретация данной задачи. Принципиально не важно, осуществляется ли реально эмиссия бескупонного долгового обязательства или нет. Этот момент отражает лишь потребность финансирования покупки активов, которое может осуществляться и за счет собственных средств.
Таким образом, иммунизация портфеля облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками возможна потому, что убытки от падения цены долгового инструмента в результате роста доходностей с излишком компенсируются прибылью от реинвестирования выплат по нему денежных средств по новым, более высоким, процентным ставкам, и наоборот. За счет этого балансирующего эффекта стоимость портфеля активов никогда не опустится ниже стоимости портфеля пассивов, а, следовательно, обязательство будет исполнено [2].
Выводы, предлагаемые теоремой об иммунитете, вызвали живой интерес среди исследователей финансового рынка. Маловероятно, что возможность инвестирования в традиционные купонные облигации с получением доходности, эквивалентной доходности к погашению бескупонного
Таблица 1
семилетняя 9,25 %-ная облигация, продающаяся с доходностью 15,22 %, исходные параметры
показатель Значение показателя
Инвестиционный горизонт 5 лет
Купонная ставка 9,25 %
Срок погашения 7 лет
Доходность к погашению 15,22 %
Цена 74,81 руб.
Стоимость покупки по номиналу 1 000 000 руб.
Цена покупки 748 073 руб.
Требуемая накопленная стоимость 1 557 990 руб.
Источник: составлено автором.
Таблица 2
накопленная стоимость и полная доходность: семилетняя 9,25 %-ная облигация, продающаяся с доходностью 15,22 %, через 5 лет
новая купонные проценты, проценты на проценты, цена облигации, накопленная полная
доходность, % руб. руб. руб. стоимость, руб. доходность, %
17,75 462 500 235 995 861 933 1 560 428 15,26
17,50 462 500 231 844 865 625 1 559 969 15,25
17,25 462 500 227 720 869 337 1 559 557 15,25
17,00 462 500 223 623 873 071 1 559 194 15,24
16,75 462 500 219 554 876 825 1 558 878 15,24
16,50 462 500 215 510 880 601 1 558 611 15,23
16,25 462 500 211 494 884 397 1 558 391 15,23
16,00 462 500 207 504 888 216 1 558 219 15,23
15,75 462 500 203 539 892 056 1 558 095 15,23
15,50 462 500 199 601 895 917 1 558 019 15,23
15,22 462 500 195 294 900 196 1 557 990 15,22
15,00 462 500 191 803 903 707 1 558 010 15,22
14,75 462 500 187 942 907 635 1 558 077 15,23
14,50 462 500 184 106 911 585 1 558 192 15,23
14,25 462 500 180 296 915 558 1 558 354 15,23
14,00 462 500 176 511 919 554 1 558 564 15,23
13,75 462 500 172 750 923 572 1 558 823 15,24
13,50 462 500 169 015 927 614 1 559 128 15,24
13,25 462 500 165 304 931 678 1 559 482 15,25
13,00 462 500 161 617 935 766 1 559 883 15,25
12,75 462 500 157 955 939 878 1 560 332 15,26
Источник: составлено автором.
долгового инструмента, кого-либо могла оставить равнодушной. Однако, несмотря на теоретическое изящество представленных рекомендаций по формированию инвестиционного портфеля, окончательные выводы о стратегии иммунизации стоит делать только после ее эмпирической проверки.
В настоящее время в научной литературе имеется достаточно большое количество исследований, посвященных определению практической достоверности рассматриваемой стратегии. В данных работах проблема изучается очень качественно. Исследования проводятся на больших исторических периодах, охватывающих порой несколько десятилетий, курсы купонных облигаций рассчитываются различными способами, как и показатели дюрации (т. е. используются другие показатели дюрации помимо дюрации Маколея). В конечном финансовом результате учитываются даже операционные издержки, что еще раз говорит о высоком уровне научных работ.
Основные выводы исследований, посвященных стратегии иммунизации портфеля облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками, следующие:
— выполнение условий теоремы об иммунитете почти всегда обеспечивает достижение требуемой полной доходности и накопленной стоимости
Таблица 3
изменение процентов и цены вследствие изменения процентной ставки через 5 лет: семилетняя 9,25 %-ная облигация, продающаяся с доходностью 15,22 %
новая изменение изменение Общее измене-
доход- процентов цены, руб. ние накопленной
ность, % на проценты, руб. стоимости, руб.
17,75 40 700 -38 262 2 438
17,50 36 549 -34 571 1 979
17,25 32 426 -30 858 1 567
17,00 28 329 -27125 1 204
16,75 24 259 -23 371 888
16,50 20 216 -19595 621
16,25 16 199 -15 798 401
16,00 12 209 -11980 229
15,75 8 245 -8 140 105
15,50 4 307 -4 278 29
15,22 0 0 0
15,00 -3 492 3 511 20
14,75 -7 353 7 439 87
14,50 -11 188 11 390 201
14,25 -14 998 15 362 364
14,00 -18 784 19 358 574
13,75 -22 544 23 377 832
13,50 -26280 27 418 1 138
13,25 -29991 31 483 1 492
13,00 -33 677 35 571 1 893
12,75 -37 340 39 682 2 342
Источник: составлено автором.
(статистически убыток не превышает 25 базисных пунктов);
— показатель дюрации Маколея является самым простым и эффективным среди других, в том числе самых сложных, показателей дюрации.
Таким образом, эмпирические исследования приводят к подтверждению условий системы уравнений (2), дающих описание стратегии иммунизации. Однако в научных кругах до сих пор нет единого мнения по вопросу практической достоверности рассматриваемой теоремы. К тому же, если в 1970-х, 1980-х и начале 1990-х гг. данная проблема находилась в сфере интересов большого количества теоретиков и практиков финансового рынка, то в настоящее время число посвященных ей исследований заметно снизилось. В итоге стратегия иммунизации предстает в качестве классической модели теории ценообразования финансовых активов со свойственными преимуществами и недостатками.
Перейдем к краткому определению задачи построения кривой бескупонной доходности.
В современной научной литературе приводится большое количество моделей динамики процентных ставок, основанных порой на сильно различающихся принципах. Так, есть кривые бескупонной доходности, полученные с использованием статических методов (параметрические и непараметрические), главной целью которых является наиболее точная аппроксимация рыночных данных по некому набору традиционных купонных облигаций. Широкое распространение в теории ценообразования долговых обязательств получили модели процентных ставок, базирующиеся на аппарате стохастических дифференциальных уравнений (модели равновесия и безарбитражные модели). Также есть и иные, более частные, методы построения кривых бескупонных доходностей. Но заслуживают внимания, главным образом, наиболее адаптированные к практике и признанные контролирующими финансовыми органами ведущих стран статические модели динамики процентных ставок.
Как уже отмечалось, задача построения кривой бескупонной доходности является результатом диалектического развития идей, заложенных в теореме об иммунитете. Причины ее появления следующие.
Во-первых, нереалистичность предпосылки стратегии иммунизации о параллельности кривой доходности оси абсцисс в общераспространенной системе координат. Также сложно представить, что-
бы на практике движения данной кривой носили только параллельный характер.
Во-вторых, поскольку постулируется эмпирическая зависимость процентной ставки от срока погашения, то сразу возникает вопрос о сравнимости доходностей к погашению схожих между собой традиционных купонных облигаций (например, для ценных бумаг одного эмитента), а здесь уже действует купонный эффект. Суть этого эффекта состоит в том, что доходность к погашению конкретного долгового инструмента напрямую зависит от его структуры денежных потоков (отсюда и название), а значит, является уникальной (bond-specific) [1]. Таким образом, процентные ставки, рассчитываемые на основе рыночных цен традиционных купонных облигаций по методу дисконтирования денежных потоков, не должны сравниваться и использоваться для построения кривой доходности, предназначенной для оценки рассматриваемых долговых обязательств. В общем, это приводит к идее построения кривой бескупонной доходности.
Бескупонная доходность представляет собой доходность к погашению бескупонной облигации. При наличии большого количества таких долговых инструментов с приблизительно одинаковым уровнем риска дефолта, но различающихся между собой сроками погашения, возникает возможность построить по ним одноименную кривую доходности. Поскольку бескупонные облигации не имеют какой-либо структуры денежных потоков, а предполагают единственную выплату в конце срока обращения, то по замыслу создателей данной теории их доходности являются универсальными и могут быть использованы для оценки схожих традиционных купонных облигаций. Но проблема состоит в том, что на финансовом рынке нет достаточного количества выпусков таких долговых инструментов. Задача построения кривой бескупонной доходности сводится к тому, чтобы в модели дисконтирования денежных потоков определить совокупность процентных ставок, которые давали бы приведенные стоимости традиционных купонных облигаций, близкие к их рыночным ценам. В итоге эти ставки будут являться бескупонными доходностями.
После необходимого определения двух задач из теории ценообразования финансовых активов перейдем к диалектическому доказательству выдвинутой ранее гипотезы об их единстве.
Для достижения поставленной цели необходимо показать, что решение одной из задач является
решением и для другой. Иными словами, доходность к погашению купонной облигации есть ее бескупонная доходность для срока погашения, равного дюрации Маколея. Знание кривой бескупонной доходности позволяет инвестировать без опасения по поводу того, что колебания процентной ставки приведут к критическому снижению стоимости активов. В общем, необходимо получить одну задачу с двумя различными трактовками. Начнем рассуждения с теоремы об иммунитете.
Если подходить к данной проблеме наиболее абстрактно, то можно заметить, что уже сама формулировка данной задачи содержит подсказку для ее решения. Действительно, какой должна быть ставка процента, чтобы инвестиции в соответствующие долговые обязательства не зависели бы от ее изменений? Как вариант, она может быть бескупонной доходностью. Поскольку именно такая доходность определяет финансовый результат торговой операции однозначно - еще на стадии формирования инвестиционного портфеля. И, несмотря на то, какими будут ее значения впоследствии, текущее значение, несомненно, будет достигнуто. По сути, здесь рассматривается ситуация, аналогичная ситуации инвестирования в бескупонную облигацию, когда независимо от того, какой будет ее цена после покупки, доходность сделки все равно останется прежней, если удерживать данную ценную бумагу до погашения. Следовательно, уже на стадии формулирования теоремы об иммунитете можно сделать некоторые выводы в отношении выдвинутой гипотезы.
Рассмотрим поставленную проблему более содержательно. С позиций задачи построения кривой бескупонной доходности первое равенство в системе уравнений (2) можно интерпретировать иначе, чем это предполагает классическая трактовка. Доходность в данном уравнении - это прежде всего доходность бескупонного долгового инструмента, выпускаемого для финансирования покупки традиционных купонных облигаций. Значит, ее смело можно назвать бескупонной доходностью, а функцию, описывающую динамику стоимости инвестиционного портфеля, однозначно определить относительно такой процентной ставки. При этом для рассматриваемой купонной облигации она все равно остается бескупонной доходностью, являясь решением уравнения, в котором цена долгового обязательства равна сумме дисконтированных денежных потоков. Хотелось бы обозначить именно смысловую сторону теоремы об иммунитете, поскольку формально все остается прежним.
Развивая такую трактовку данной задачи, можно пересмотреть и классическое объяснение механизма функционирования стратегии иммунизации. В этом случае уже отсутствует понятие кривой бескупонной доходности, параллельной оси абсцисс в общераспространенной системе координат, как и чисто теоретическое предположение о ее только параллельных движениях. Поскольку реальным экономическим смыслом обладает лишь доходность бескупонного долгового инструмента, то эти предпосылки могут быть опущены. Но также отметим, что наличие подлинной кривой бескупонной доходности для традиционной купонной облигации вовсе не отрицается. Однако изначально полагается, что стоимость сформированного инвестиционного портфеля зависит всего от одной процентной ставки. Разумеется, что в определенном смысле можно рассматривать некую кривую доходности, предполагаемую классической интерпретацией, но являться бескупонной она не будет. Данная «кривая» служит своеобразным «усреднением» для истинной кривой бескупонной доходности и несет в себе чисто расчетную функцию, не обладая реальным экономическим смыслом.
В свою очередь, объяснение механизма функционирования стратегии иммунизации посредством действия «балансирующего эффекта» выплат сумм денежных средств также может быть подвергнуто сомнению. Поскольку для традиционной купонной облигации усредненная кривая доходности не дает реальных значений процентных ставок, под которые будет осуществляться реинвестирование, то нельзя однозначно заявлять о наличии разнонаправленной динамики между суммами процентов на проценты и ценой долгового обязательства. Здесь есть балансирующее движение неких расчетных величин, которые напрямую не имеют отношения к реальным данным. Исследуя теорему об иммунитете, не стоит руководствоваться понятием кривой бескупонной доходности, а нужно исходить из того, что стоимость инвестиционного портфеля зависит лишь от одной процентной ставки, которая является доходностью бескупонного долгового инструмента.
Продолжая данную тему, хотелось бы обратить внимание на свойство (опять же из классической трактовки) равенства или превышения величин накопленной стоимости и полной доходности по отношению к требуемым значениям при мгновенном изменении ставки процента, которое было наглядно представлено в табл. 2 и 3. На взгляд автора, с теоретической точки зрения его
наличие обосновано лишь частично. Поскольку математически предполагаются предельно малые изменения процентной ставки, а ввиду того, что берется первая производная функции стоимости инвестиционного портфеля, приращение ее аргумента в пределе должно стремиться к нулю. Таким образом, приходим к выводу о том, что должно соблюдаться равенство накопленной стоимости и полной доходности первоначально установленным требуемым значениям. Однако для достижения различных исследовательских целей некоторые приближенные вычисления в том или ином виде, несомненно, могут проводиться.
Рассмотрим результаты имеющихся эмпирических исследований по выявлению практической достоверности стратегии иммунизации. Несмотря на большое разнообразие ограничений таких проверок (реальные рыночные данные, десятилетние исторические периоды тестирования, учет операционных издержек и т. д.), их выводы практически однозначны: при выполнении всех необходимых условий требуемая доходность приблизительно достигается. В то же время наличие в ней некоторой погрешности может быть объяснено действием различного рода факторов. К примеру, значительное влияние на финансовый результат сделки может оказывать несвоевременное реинвестирование выплаченных сумм денежных средств, связанное с особенностями системы расчетов по погашению долговых обязательств. Изначально моделью предполагается мгновенная покупка тех же самых купонных облигаций на высвобожденные финансовые ресурсы. Однако это может быть недостижимо. В частности потому, что платежи осуществляются после окончания торговой сессии, и необходимое реинвестирование не может быть произведено. А даже если бы такая мгновенная возможность существовала, то все равно колебания цены долгового инструмента создавали погрешность в конечном результате торговой операции. Отсюда следует предположение, что чем ликвиднее будут торги (в том числе дольше длиться по времени), тем точнее будет реализовываться стратегия иммунизации для портфеля облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками.
Можно сделать следующие выводы по теореме об иммунитете. Если в интерпретации данной задачи уйти от понятия кривой бескупонной доходности к математически оправданному понятию процентной ставки, которая напрямую соотносится с «пассивным» бескупонным долговым инструментом, то приходим к заключению, что до-
ходностью к погашению традиционной купонной облигации является ее бескупонная доходность для временного периода, равного дюрации Маколея. Таким образом, при использовании теоремы об иммунитете становится возможным нахождение одной бескупонной доходности для рассматриваемых долговых обязательств в ряду некоторой совокупности значений.
В аналогичном ключе разберем задачу построения кривой бескупонной доходности. Здесь решение, по мнению автора, лежит на поверхности. Поскольку альтернативой стратегии иммунизации (как утверждают различные научные и учебные издания по данной тематике) является инвестирование в бескупонные облигации [2], то в случае если достоверно известны значения кривой бескупонной доходности для облигации с традиционными инвестиционными характеристиками, реальной потребности в теореме об иммунитете не будет. Иначе говоря, наличие такого инструмента анализа долговых обязательств решит проблему, определяемую этой задачей. Таким образом, доказана вторая часть выдвинутой гипотезы, а именно, что кривая бескупонной доходности является решением для стратегии иммунизации.
В действительности не имеет значения, каким способом будет получена кривая бескупонной доходности. Главное, что с учетом определенных предпосылок данная кривая предоставляет соответствующие величины. Поэтому, на взгляд автора, приведенные рассуждения в итоге могут быть распространены на любые модели, описывающие динамику рассматриваемых процентных ставок. Однако в отношении статических кривых бескупонных доходностей заметим следующее. Поскольку такие модели предполагают использование некоторой совокупности близких по кредитному риску выпусков долговых обязательств (например государственных ценных бумаг), то, применяя по этой же базе расчета теорему об иммунитете, также можно построить кривую бескупонной доходности. Причем, удовлетворяя всем предпосылкам, определяющим данные модели поведения процентных ставок, такая кривая будет логически обоснованнее них. Таким образом, в отношении статических кривых бескупонной доходности выдвинутая гипотеза может быть признана в полной мере доказанной. А в отношении иных моделей поведения процентных ставок ограничимся выводами, сделанными ранее.
Среди различного рода участников мирового финансового рынка уже давно стало традиционным построение кривых доходностей на основе про-
центных ставок, определяемых согласно стратегии иммунизации по набору схожих по риску дефолта долговых инструментов. В то же время более современные методы анализа облигаций с традиционными инвестиционными характеристиками такого же широкого практического применения пока не получили. Причины этого могут быть различными: несовершенство теорий, высокая сложность предлагаемых моделей и осуществления расчетов, непригодность конечных результатов для использования в реальных финансовых операциях и т. д. На практике чаще востребованы старые, более проверенные, методы, чем новые. Однако в научных кругах к такой «традиции» отношение в целом неоднозначное ввиду наличия в ней определенных противоречий. В итоге очевиден конфликт между теорией и практикой.
Итак, была предпринята попытка дать логическое объяснение тем методам, которые широко применяются участниками мирового финансового
рынка для анализа и оценки привлекательности инвестиций в облигации с традиционными инвестиционными характеристиками. Также не менее важным было показать, что их общепринятая научная трактовка не является единственной.
Список литературы
1. Гамбаров Г., Шевчук И., Балабушкин А, Никитин А. Кривая бескупонной доходности на рынке ГКО-ОФЗ // Рынок ценных бумаг. 2006. № 3.
2. Фабоцци Ф. Управление инвестициями. М.: ИНФРА-М. 2000.
3. Samualson P. A. The Effects of Interest Rates Increases on the Banking System // American Economic Review. 1945. № 35. P. 16-27.
4. Redington F. M. Review of the Principles of LifeOffice Valuations // Journal of the Institute of Actuaries. 1952. № 3 (78). P. 286-315.
