CC BY
17
УДК 621.83:621.43
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ТЕПЛОВЫХ
ДВИГАТЕЛЯХ
И.Е. Агуреев
Рассмотрен вариант нелинейной диссипативной модели механизма преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное, который функционирует в составе поршневого двигателя внутреннего сгорания. Показано, что нелинейные эффекты, возникающие в работе системы в целом, оказывают существенное влияние на динамику самого механизма. При этом указаны такие области применения модели, как анализ устойчивости, хаотическая динамика, определение начальных и граничных условий для решения задач прочности и др.
Ключевые слова: механизм преобразования движения, динамика механизмов и машин, стохастический режим, анализ устойчивости.
Введение. Тепловые двигатели и, в частности, двигатели внутреннего сгорания (ДВС) относятся к классу сложных технических систем. Сложность поведения ДВС обусловлена тем, что двигатель является нелинейной открытой системой. При работе ДВС находится в существенно неравновесном состоянии, проявляя динамические и стохастические свойства. Одним из режимов работы ДВС является автоколебательный процесс, который в теории нелинейных колебаний описывается предельным циклом - особой траекторией в фазовом пространстве [1]. В ДВС могут наблюдаться циклы и более сложного вида, а также стохастические (странные) аттракторы. Переход от одного типа решения к другому осуществляется при изменении управляющих параметров, а сам сценарий перехода представляет собой последовательность бифуркаций удвоения периода, близкую к известному сценарию Фейгенбаума [2, 3].
Сложность поведения ДВС отражается на работе механизмов преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращение коленчатого вала. Для описания такого поведения необходимы модели класса нелинейных диссипативных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение моделей механизмов преобразования движения в составе тепловых двигателей является самостоятельной задачей, которая решается для учета различных нелинейных эффектов (например, нестационарные процессы, устойчивость движения), повышения точности моделирования, определения начальных и некоторых граничных условий для решения задач прочности деталей механизма, построения различных алгоритмов управления движением, диагностики и др.
Поскольку работа механизма в составе теплового двигателя связана с динамикой подведения и диссипации энергии, то полная система динамических уравнений для механизма, например поршневого двигателя, со-
держит основное уравнение движения, а также уравнения баланса массы, импульса, уравнение энтропии и необходимые дополнительные соотношения (уравнение состояния и др.). Эта система может использоваться для исследования стационарных режимов и переходных процессов в модели, анализа ее устойчивости и бифуркаций.
Рассмотрим более подробно некоторые из перечисленных вопросов.
Постановка задачи. Динамическая модель механизма ДВС в общем виде может быть выражена системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида
X = /1 Х2,..., хп; а); / = 1,2,..., п, (1)
где - фазовые координаты; а - управляющие параметры; п - число фазовых координат.
Система (1) может быть получена, например, методами тепломеха-ники - одной из версий термодинамики открытых систем [4]. Исходными являются уравнение движения механической подсистемы ДВС, а также уравнения баланса энергии и массы газообразных продуктов в цилиндре двигателя, необходимые для задания сил, действующих на детали механизма преобразования.
В конечном виде динамическая модель механизма преобразования движения поршневого ДВС представляет собой нелинейную диссипатив-ную систему обыкновенных дифференциальных уравнений для фазовых переменных, которыми мы будем считать угловую скорость ю и угол ф поворота вала двигателя, а также давление р и массу т рабочего тела (РТ). Построение такой модели для механизма может быть осуществлено в рамках механики Лагранжа, что было показано в работе [1]. Уравнение движения вала ДВС используется в наиболее точном виде, с учетом зависимости момента инерции движущихся масс от ф. Подобная модель обсуждалась с наиболее общих позиций, касающихся возможности существования различных предельных циклов, а также странных аттракторов [5]. Исследование динамики потери устойчивости предельных циклов в зависимости от конструктивных и эксплуатационных параметров ДВС представляет практический интерес, например, при построении нелинейных моделей ДВС в составе микропроцессорных систем управления и их следящих элементов.
Полная система уравнений динамической модели механизма ДВС состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений для фазовых координат, которые дополняются соотношениями для расчета тепловыделения и теплообмена dQ|dt, массовых расходов через впускные органы Ов^ и выпускные органы Ощ, объема цилиндра V, термодинамических свойств
(энтальпии) Иов1 и И, давления механических потерь рмп и момента потребителя Мп, а также уравнением состояния идеального газа. Тепловы-
деление описывается известной зависимостью Вибе, теплообмен - формулой Эйхельберга, а массообмен - формулами стационарного изоэнтропно-го течения. Таким образом, формулируется задача Коши для системы
уравнений (2) с начальными условиями: 0) = ю(0); ф^0) = ф(0); p(t0) = p(0); m(to) = m(0):
dp dt
k -1
V
dQ dt
п1
+ Х hовiGвi i=1
п2 г=1
k dV Л Р-
k -1 dt
dm п1 п2 £ = X Gвi - X ^ т i=1 7=1
иг-
dw dt
dф dt
РрЯК(р - ро + рмп) - Мп - Я2ю251 Jk + Я 2 52
ю,
(2)
где Ер - площадь днища поршня; Я - радиус кривошипа; k - показатель
адиабаты; к - безразмерная скорость поршня; 51,52 - функции, зависящие от массовых и кинематических параметров поршня и шатуна; Jk -момент инерции вала ДВС; ро - давление в картере двигателя.
Исследование модели механизма. Решение задачи поиска границ устойчивого и неустойчивого поведения механизма осуществляется известными численными методами, например, Рунге-Кутта 4-го порядка или многошаговым методом Адамса. Решение представляет собой некоторую траекторию в фазовом пространстве, которая соответствует в общем случае переходному процессу, завершающемуся устойчивым стационарным состоянием, устойчивым предельным циклом или другим аттрактором. Возможные бифуркации потери устойчивости предельного цикла сопровождаются переходным процессом, приводящим к стационарному состоянию. На рис. 1 и 2 показаны примерные зависимости угловой скорости вала трехцилиндрового дизельного двигателя от времени при такой бифуркации, а также трехмерный фазовый портрет в координатах давление - перемещение поршня - скорость поршня (р, Хр, Ур ).
Известно, что в открытых системах могут осуществляться процессы самоорганизации. Нелинейный характер системы создает потенциальное поле различных диссипативных структур [2].
Рис.1. Изменение угловой скорости вращения вала при потере устойчивости предельного цикла
Рис.2. Трехмерный фазовый портрет в координатах р, хр, Ур:
X - перемещение поршня; У - скорость поршня; Z - давление в первом цилиндре
Для анализа некоторых особенностей сложного поведения механизма преобразования ДВС воспользуемся методом фазового портрета и одномерных отображений Пуанкаре. Приведем результаты вычислительных экспериментов, выполненных с помощью модели (2). Зависимость момента всех внешних и внутренних сопротивлений (механических потерь и нагрузки) имела простейший вид
Мс = к
Мс ю.
Коэффициент кмс был выбран в качестве управляющего параметра, определяющего уровень диссипации энергии в ДВС. В зависимости от величины кмс можно обнаружить следующие типы аттракторов: а) цикл
12 4
Б (рис. 3, а); б) цикл Б (рис. 3, б); в) цикл Б (рис. 3, в); г) шумящий цикл
4 3
С (рис. 3, г); д) странный аттрактор (рис. 3, д); е) цикл Б (рис. 3, е).
Перечисленные аттракторы показаны в виде проекций фазового портрета на плоскость (р, ) полного фазового пространства. Аналогичные проекции можно сделать и на другие плоскости или на трехмерные подмножества фазового пространства. Эти проекции можно считать различными вариантами обобщения индикаторной диаграммы - зависимости давления в цилиндре двигателя от хода поршня , которая традиционно применяется в теории ДВС как одна из основных характеристик двигателя. Покажем полезность таких обобщений. Например, проекция (р, уп ) может
давать информацию о балансе производства и расхода мощности в ДВС и служить для выполнения их оптимизации в зависимости от параметров
двигателя. Проекция (р, Т) отражает свойства ДВС как открытой системы и может применяться для поиска формы, соответствующей наилучшим мощностным, экономическим или экологическим показателям ДВС.
где
Рис.3. Проекции некоторых фазовых портретов модели (2)
Подход, основанный на использовании методов теорий динамических систем и нелинейных колебаний, используется автором для анализа критических явлений ДВС, его динамики на различных нестационарных режимах в рамках направления, названного технической синергетикой ДВС [1].
Заключение. Представленные результаты демонстрируют области применения нелинейных диссипативных моделей типа (2), которые способны учитывать хаотические режимы функционирования механизмов преобразования движения в различных тепловых двигателях (на примере ДВС). Актуальность такого подхода основана на том обстоятельстве, что различные нелинейные системы, имеющие устойчивые предельные циклы, способны переходить в хаотические режимы при незначительных изменениях управляющих параметров. При этом в рамках анализа прочности ме-
ханизма, могут возникнуть совершенно новые условия нагружения, которые могут существенно отразиться на долговечности механизмов. С другой стороны, при учете хаотичности режимов и соответствующем прочностном анализе могут быть назначены более обоснованные запасы прочности деталей механизма.
Другая очевидная область применения разработанных моделей механизма может быть управление состоянием устойчивой работы при эксплуатации силовых установок, которое может быть обеспечено применением микропроцессорных технологий и прогнозированием потери устойчивости.
Список литературы
1. Агуреев И.Е. Нелинейные динамические модели поршневых двигателей внутреннего сгорания: Синергетический подход к построению и анализу: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. 224 с.
2. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.
3. Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544 с.
4. Мамонтов М. А. Теория тепловых двигателей: Динамический анализ. Тула: Изд-во ТулПИ, 1987. 76 с.
5. Агуреев И. Е., Ахромешин А. В. Моделирование межцикловой неидентичности рабочих процессов в поршневых двигателях внутреннего сгорания // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 1. С. 229-234.
Агуреев Игорь Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE APPLICA TIONS OF NONLINEAR MODELS
OF MOVEMENT TRANSFORMATION MECHANISMS IN HEAT ENGINES
I.E. Agureev
The variant of nonlinear dissipative models of the mechanism converting a reciprocating motion into rotational, which is in construction of a piston internal combustion engine is considered. It is shown that nonlinear effects arising in the system as a whole, have a significant impact on the dynamics of the mechanism. Moreover, it is indicated such applications of the model, as the stability analysis, chaotic dynamics, definition of boundary and initial conditions for solving strength problems, etc.
Key words: mechanism of transformation of movements, dynamics of machines and mechanisms, stochastic regime, stability analysis.
Agureev Igor Evgenyevich, doctor of technical science, professor, manager of department, agureev-igor@yandex. ru, Russia, Tula, Tula state University
310
