CC BY
9
Мости та тунелк теорiя, дослвдження, практика, 2015, № 8
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА
УДК 624.19:624.138
*
Е. Ю. КУЛАЖЕНКО
* Кафедра «Тоннели, основания и фундаменты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (098) 768 49 21, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0002-4529-7384
ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗАЩИТНЫХ СООРУЖЕНИЙ ОТ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ МЕТРОПОЛИТЕНА НА СЛАБЫХ ОСНОВАНИЯХ
Цель. Разработка эффективных способов снижения деформаций и активного влияния динамической нагрузки на систему «цельносекционная обделка-массив» от подвижного состава метрополитена при мелком заложении перегонного тоннеля, которые могут сооружаться как с поверхности земли, так и с действующего тоннеля, а также и на стадии строительства Методика. Для решения проблемы совместной работы системы «цельносекционная обделка-массив» проведено численное моделирование методом конечных элементов (МКЕ), по результатам расчетов было определено наиболее эффективный способ закрепления грунтового основания, составленного водонасыщенными песками. Результаты. По результатам исследований определено изменение частот собственных колебаний системы «цельносекционная обделка-массив» а также величину изменений вертикальных деформаций данной системы при закреплении основания различными методами: щебеночно-песчаной подушкой разной высоты и грунтоцементными сваями. Научная новизна. Определено методику расчета перегонного тоннеля мелкого заложения из блоков цельносекционной обделки в массиве, представленным обводненными песками. Практическая значимость. Представлены результаты расчетов вариантов укрепления массива подземных сооружений численным методом конечных элементов, что дает возможность более иметь более полную картину результатов расчета напряженно-деформированного состояния системы «цельносекционная обделка-массив». По результатам расчета определен наиболее эффективный метод снижения величины деформаций при сравнении различных параметров.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние; динамическое воздействие; перегонный тоннель мелкого заложения; грунтоцементные сваи; щебеночная подушка
Введение
В процессе эксплуатации перегонного тоннеля Киевского метрополитена на участке от станции «Выдубичи» до станции «Телычка» от ПК 179+00 до ПК 184+00 Сирецко-Печерской линии динамическое воздействие от проходящих метропоездов отрицательно влияет на устойчивость основания и окружающего массива под линией метрополитена мелкого заложения.
Так же на данном участке наблюдаются чрезмерные вертикальные деформации песчаных водонасыщенных грунтов основания, что в свою очередь значительно влияет на плавность и скорость хода подвижных составов метрополитена, безопасность движения, тем самым доставляя дискомфорт пассажирам.
На данном участке применяется цельно-секционная железобетонная двохочоквая тон-
нельная обделка прямоугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конструкция ЦСО
Обделка выполнена из; бетона В30 с армированием. Секции обделки соединены между собой металлическими стыковыми накладками, которые приварены к закладным деталям в об-
делке с внутренней стороны тоннеля. Верхнее строение пути представляет собой деревянные шпалы, которые омоноличены в путевом бетоне класса В 12,5.
На протяжении последних десяти лет проводился маркшейдерский мониторинг вертикальных деформаций на аварийном участке перегонных тоннелей (от ПК 179+00 до ПК 184+00). Исследования показали, что макси-а)
мальные отклонения обделки от проектного положения, после длительного времени эксплуатации составляют от 26 до 233 мм. Экстремальные значения вертикальных перемещений обделки находятся на том участке, где основание для обделки перегонного тоннеля составляют мелкие водонасыщенные пески с коэффициентом фильтрации 41-59 м3/сут. и плотностью скелета 1,62 т/м3 (ИГЕ 8, рис. 2 а, б).
б;
Рис. 2. Величины вертикальных деформаций на участках:
а) - ПК182+00-ПК183+00; б) - 183+00-184+00
Как видно из результатов привязки маркшейдерской съемки и инженерно-геологических изысканий - на участке перехода основания перегонного тоннеля от ИГЕ-3 к ИГЕ 8 наблюдается резкий перепад значений вертикальных деформаций от 0 - 37 мм до 165 -233 мм, соответственно. Есть предположение что на стадии подготовки к проектным работам - были неверно определены свойства ИГЕ-8, в частности его поведение при воздействии низкочастотных динамических нагрузок от подвижного состава метрополитенов, что повлекло за собой соответствующие последствия.
Цель
Целью данного исследования является разработка вариантов укрепления основания из мелких водонасыщенных песков для снижения динамического воздействия от подвижного состава в перегонных тоннелях метрополитенов и предотвращения дальнейшего развития вертикальных деформаций.
Методика
Для решения проблемы взаимодействия обделки метрополитенов мелкого заложения с окружающим массивом и элементами закрепления слабого водонасыщенного основания было проведено сравнение их вариантов при помощи численного моделирования.
Для вариативного расчета были разработаны модели, которые максимально точно отображают конструкцию и свойства материалов конструкции обделки, ее совместную работу с окружающим массивом и элементами укрепления грунтового основания (рис. 3).
В качестве укрепляющих мероприятий были разработаны слои щебеночных подушек с использованием геосинтетических материалов, для предотвращения «слияния» грунтов основания с укрепляющими элементами - мощностью 20 и 40 см (рис. 4).
Вариант 0
Рис. 3. Модель обделки перегонного тоннеля и верхнего строения пути с деформационными характеристиками
Рис. 4. Варианты укрепления основания
Так же был проведен расчет вариантов с укреплением при помощи грунтоцементных элементов, сооружаемых, как на стадии строительства перегонного тоннеля, так и на стадии эксплуатации, чтобы предотвратить дальнейшее развитие деформаций грунтов в основании.
Результаты
После расчета конечно-элементных моделей в расчетной среде SCAD были проанализированы величины и изменения вертикальных деформаций и значения напряжений в грунте при разных вариациях моделей и частота и формы собственных колебаний системы «грунтовый массив - цельносекционная обделка».
Расчет показывает, что система «грунтовый массив - цельносекционная обделка» имеет 4 формы собственных колебаний, которые отличаются друг от друга величиной частоты и направлением перемещений конструкции тоннеля и частиц присоединенного к нему массива. 1-я форма колебаний (вертикальная) имеет собственную частоту для вариантов 0, 1, 2 -
а)
0,58 ГЦ, для варианта 3 - 0,582 ГЦ. В данной форме колебаний происходят исключительно вертикальные колебания точек всего массива и обделки (рис. 5, а). 2-я форма колебаний имеет волновое вертикальное перемещение массива и кручение элементов обделки (рис 5, б), при этом, вследствие перемещения обделки наблюдаются так же горизонтальные перемещения частиц массива. Частота собственных колебаний для этой формы составляет для вариантов 0, 1, 2 - 0,60 ГЦ, для варианта 3 - 0,60 ГЦ. 3-я форма колебаний (рис. 5, в) имеет кососиммет-рическую форму колебаний обделки и массива с частотой для вариантов 0, 1, 2 - 0,60 ГЦ, для варианта 3 - 0,60 ГЦ. В этой форме колебаний имеют так же место горизонтальные перемещения обделки, что предупреждает возможность вхождения системы «обделка - массив» в резонанс при боковых нагрузках. Этими нагрузками могут быть как дефекты пути в плане, так и центробежная нагрузка от прохождения метропоездов в кривых.
Рис. 5. Формы собственных колебаний системы «грунтовый массив - цельносекционная обделка»
а) 1-я форма колебаний; б) 2-я форма колебаний; в) 3-я форма колебаний; г) 4-я форма колебаний
4-я форма колебаний - симметрическая вертикальная (рис. 5, г), при которой края массива остаются неподвижными, а обделка, с присоединенным массивом, колеблется в вертикальном направлении, имеет частоту для вариантов 0, 1, 2 - 0,60 ГЦ, для варианта 3 - 0,60 ГЦ. Остальные формы колебаний имеют парциальный характер, при которых колеблются только элементы верхнего строения пути.
При анализе вертикальных перемещений было определено, что подготовка из щебеноч-но-песчаной подушки в размере от 0,2 до 0,4 метров (вариант 1 и вариант 2) снизила величи-
а)
ну этих значений лишь на 1,17 % и 4,36 % соответственно.
Более эффективным методом укрепления является вариант 3 с использованием наклонных грунтоцементных свай, которые сооружаются с поверхности при помощи буро-инъекционной технологии. Как показывают результаты расчета данного метода укрепления основания - величина вертикальных деформаций снизилась на 15,30 мм, что составляет 49,5 % относительно варианта без закрепления основания.
Рис. 6. Величина вертикальных перемещений системы «грунтовый массив - цельносекционная обделка»
а) - вариант без закрепления грунтового основания; б) - вариант с закреплением грунтового основания (вариант 3)
Эффективность данного варианта закрепления заключается еще и в том, что вертикальные нагрузки от подвижного состава, передающиеся через верхнее строение пути на обделку, а затем через щебеночную подготовку на наклонные сваи значительно увеличивают нормальные вертикальные напряжения в грунте, и увеличивает горизонтальные напряжения - тем самым увеличив зону активного взаимодействия сооружения с укрепленным основанием.
Научная новизна и практическая значимость
Приведенная методика расчета напряженно-деформированного состояния перегонного тоннеля мелкого заложения из блоков цельносек-ционной обделки в массиве, представленным обводненными песками, позволяет определить качество влияния укрепляющих грунтоцемент-ных элементов и щебеночной подушки. Представленные результаты расчетов вариантов укрепления массива подземных сооружений численным методом конечных элементов, дает возможность более иметь более полную картину результатов расчета напряженно-деформированного состояния системы «цель-носекционная обделка - массив».
Выводы
Выходя из результатов расчета системы «цельносекционная обделка - массив» определен наиболее эффективный вариант закрепления грунтового основания перегонного тоннеля метрополитена для качественного изменения величин напряженно-деформированного состояния. Устройство данного рода укрепляющих сооружений также влияет на изменения собственной частоты колебаний системы и позволяет снизить влияние вибрации на окружающий грунтовый массив.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бугаева, Т. Н. Особенности возведения зданий в условиях городской застройки [Текст] / Т. Н. Бугаева // Вестник ПсковГУ Серия «Технические науки». - 2015 - Вып. 1. - С. 116-120
2. Вознесенский, Е. А. Поведение грунтов при динамических нагрузках [Текст] / Е. А. Вознесенский. - Москва : Изд-во МГУ, 1997. - 286 с.
3. Головко, С. И., Теория и практика усилений грунтовых оснований методом высоконапорной цементации [Текст] / С. И. Головко. - Днепропетровск : Пороги, 2010. - 247 с.
4. Дашевский, М. А. Распространение волн при колебании тоннелей метро [Текст] / М. А. Дашевский. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1974. - № 5. - С. 29-34.
5. Карпиловский, В. С. SCAD для пользователя [Текст] / В. С. Карпиловский, Э. З. Криксунов,
A. В. Перельмутер и др. - Киев : ВВП «Компас», 2000. - 332 с.
6. Кудрявцев, И. А. Влияние вибрации на основания сооружений [Текст] / И. А. Кудрявцев. -Гомель : БелГУТ, 1999. - 274 с.
7. Петренко, В. Д. Численный анализ влияния граничных условий модели системы «сооружение-основание» МКЭ [Текст] / В. Д. Петренко, Т. А. Селихова, А. Л. Тютькин. // Науковий вю-ник Нацюнального прничого ушверситету. -2004. - № 11. - С. 51-56.
8. Петренко, В. Д. Визначення ефективних пара-метрiв методiв зниження динамiчного впливу об'екпв шдземно! шфраструктури [Текст] /
B. Д. Петренко, £. Ю. Кулаженко // Перспекти-ви розвитку будiвельних технологш (21.0422.04.2016): матерiали 10-1 науково-практично! конференций молодих вчених, асшранпв та сту-дентш / Мшстерство освгги i науки Укра!ни держ. вищ. навч. заклад «Нацюнальний прни-чий ушверситет». - Дшпропетровськ : НГУ, 2016. - С. 115-118.
9. Петренко, В. Д. Проблема визначення деформа-цш оправи перепнних тунелiв при суттевш змь ш iнженерно-геологiчних умов [Текст] / В. Д. Петренко, О. Л. Тютьшн, £. Ю. Кулаженко // Мости та тунелi : теорiя, дослвдження, практика. - 2014. - Вип. 5. - С. 62-69;
10. Петренко, В. И. Решение задачи подвижной нагрузки в динамической постановке [Текст] / В. И. Петренко, В. Д. Петренко, А. Л. Тютькин // Мости та тунелi : теорiя, дослщження, практика. - 2013. - Вип. 4. - С. 67-73
11. Тютьшн, О. Л. Математичне моделювання впливу рухомого складу на конструкцш пшон-но! станци метрополитену [Текст] / О. Л. Тютьшн. // Науковi пращ Донецького нацюнального техшчного ушверситету. Серiя «Прничо-геолопчна». - Донецьк : ДВНЗ «ДонНТУ», 2008. - Вип. № 7 (135). - С. 86-90.
12. Тютьшн, О. Л. Теоретичш основи комплексного аналiзу тунельних конструкцш [Текст] : авто-реф. дис. д-ра техн. наук: 05.15.04 / Олексш Леонидович Тютьшн; Нац. прничий ун-т. - Дшпропетровськ, 2016. - 39 с.
13. Ghorbani Ali, Hasanzadehshooiili Hadi, Sapalas Antanas, Lakirouhani Ali Buckling of the steel lin-
Мости та тунелк теорiя, дослщження, практика, 2015, № 8
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА_
ers of underground road structures: the sensitivity analysis of geometrical parameters. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering, Vilnius. Technika, 2013, Vol. VIII, No 4, pp. 250-254.
14. Zotsenko M. L., Ivanchenko V. H. Analysis of pressiometric research of base compressibility strengthened with the soil-cement using the drilling-mixing technology. Eastern-European Journal
of Enterprise Technologies., 2015,. Vol. 5., Issue 5 (77). pp. 24-29.
15. Tsinidis G., Heron C., Pitilakis K., Madabhushi G. S. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering: Centrifuge modelling of the dynamic behavior of square tunnels in sand. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, 2015, vol. 35. pp. 509-523. doi: 10.1007/978-3-319-101361 31.
Е. Ю. КУЛАЖЕНКО *
* Кафедра «Мости i тунелЬ», Дтпропетровський нацюнальний утверситет 3ani3HK4Horo транспорту iMeHi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днтропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (098) 768 49 21,
ел. пошта [email protected], ORCID 0000-0002-4529-7384
ОБГРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТР1В ЗАХИСНИХ СПОРУД В1Д ДИНАМ1ЧНОГО ВПЛИВУ МЕТРОПОЛ1ТЕНУ НА СЛАБКИХ ОСНОВАХ
Мета. Розробка ефективних засобiв зниження деформацiй i активного впливу динамiчного навантаження на систему «сущльносекцшна оправа - масив» вiд рухомого складу метрополiтену при мiлкому закладеннi перегiнного тунелю, яш можуть споруджуватися як з поверхт землi, так i з чинного тунелю, а так само i на стадii будiвництва Методика. Для виршення проблеми спiльноi роботи системи «сущльносекцшна оправа-масив» проведено чисельне моделювання методом ск1нченних елементiв (МКЕ), за результатами розрахун-кiв було визначено найбшьш ефективний спосiб закршлення Iрунтовоi основи, складеного водонасиченими тсками. Результати. За результатами дослiджень визначено зм^ частот власних коливань системи «сущльносекцшна оправа-масив» а також величину змiн вертикальних деформацiй даноi системи при закрш-леннi шдстави рiзними методами: щебенево-пiщаноi подушкою рiзноi висоти i 1рунтоцементних палями. Наукова новизна. Визначено методику розрахунку перепнного тунелю мiлкого закладення з блошв су-цiльносекцiйноi оправи в масив^ представленим водонасиченими пiсками. Практична значимкть. Пред-ставленi результати розрахункiв варiантiв укрiплення масиву пiдземних споруд чисельним методом скш-ченних елементiв, що дае можливiсть бiльш мати бшьш повну картину результатiв розрахунку напружено-деформованого стану системи «суцiльносекцiйна оправа-масив». За результатами розрахунку визначено найб№ш ефективний метод зниження величини деформацш при порiвняннi рiзних параметрiв.
Ключовi слова: напружено-деформований стан; динамiчний вплив; перепнний тунель мiлкого закладення; 1рунтоцементних палi; щебенева подушка _ _ *
YE. YU. KULAZHENKO
* Department «Tunnels bases and foundations» of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, 2 Lazaryana Str., Dnepropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (098) 768 49 21,
e-mail [email protected], ORCID 0000-0002-4529-7384
THE FEASIBILITY OF PARAMETERS PROTECTIVE STRUCTURES OF DYNAMIC INFLUENCE OF UNDERGROUND ON WEAK BASES
Purpose. The aim of this article is the elaboration of effectiveness methods on decrease specific deformation and active influence of dynamic load of railway equipment in shallow subway at the system "modular-precast lining - soil mass", which can be constructed from a ground surface and a tunnel current, as well as can be constructed in the construction phase of subway. Methodology. To solve the problem of collaboration system "modular-precast lining - soil mass" which was numerically simulated by finite element method (FEM). The originally results of the calculations has been determined the most effective way of the fixing of the weak soil foundation which composed of saturated sands. Findings. According to the research was identified changes in the frequency of natural oscilla-
Мости та тунелк теорiя, дослщження, практика, 2015, № 8
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА_
tions of the system "modular-precast lining - soil mass" as well as the amount of vertical deformation changes in the system for fixing the base of a variety of methods: crushed stone and sand cushion of different heights and grouting piles. Originality. Defined methodology for calculating the tunnels of shallow modular-precast lining in the array shown watered sands. Practical value. Presents options for strengthening the results of calculations of the array of underground structures by numerical finite element method, which allows for more a more complete picture of the results of calculation of stress-strain state of the system "modular-precast lining - soil mass". According to the calculation results of determining the most effective method to reduce the amount of deformation in the comparison of various parameters.
Keywords: the stress-strain state; dynamic influence; modular-precast lining; shallow subway; jet piles; macadam
REFERENCES
1. Bugaeva T. N. Osobennosti vozvedenija zdanij v uslovijah gorodskoj zastrojki [Practicularly the construction of buildings in urban aeras]. Vestnik PskovGU Serija «Tehnicheskie nauki» [Bulletin of Pskov State University], Pscov, 2015, issue 1, pp. 116-120.
2. Voznesenskiy, Ye. A. Povedenie gruntov pri dinamicheskikh nagruzkakh [The behavior of soils in dynamic loads], Moscov, Moscow State University Publ., 1997. 286 p.
3. Golovko S. I. Teoriya i praktika usileniy gruntovykh osnovaniy metodom vysokonapornoy tsementatsii [Theory and practice of reinforcement of foundation material by method of high-pressure cement grouting], Dnepropetrovsk, Porogu publ., 2010, 247 p.
4. Dashevskiy, M. A. Rasprostranenie voln pri kolebanii tonneley metro [The wave advance of fluctuation of the subway tunnels] Stroitelnaya mekhanika i raschet sooruzheniy [Building mechanics and calculation of constructions], 1974, issue 5, pp. 29-34.
5. Karpilovskiy, V. S., Kriksunov, E. Z., Perelmuter, A. V., Perelmuter, M. A., Trophymchuk O. M., SCAD dlya polzovatelya [SCAD for users], Kyiv, Compass Publishing House, 2000, 332 p.
6. Kudryavtsev, I. A. Vliyanie vibratsii na osnovaniya sooruzheniy [The impact of vibration on the base structures], Gomel, BelSUT publ., 1999, 274 p.
7. Petrenko V. D., Selikhova T. A., Tyutkin A. L. Chislennyy analiz vliyaniya granichnykh usloviy modeli sistemy «sooruzhenie-osnovanie» MKE [Numerical analysis of the influence of boundary conditions "construction-basis" FEM model of the system] Naukoviy visnik Natsionalnogo girnichogo universitetu [Scientific Bulletin of National Mining University], Dnipropetrovsk, 2004, issue 11, pp. 51-56.
8. Petrenko V. D., Kulazhenko Ye. Yu. Vyznachennia efektyvnykh parametriv metodiv znyzhennia dynamichnoho vplyvu obiektiv pidzemnoi infrastruktury [Determination of the effective parameters of methods to reduce the impact of dynamic objects underground infrastructure]. Perspektyvy rozvytku budivelnykh tekhnolohii (21.04-22.04.2016): materialy 10-yi naukovo-praktychnoi konferentsii molodykh vchenykh, aspirantiv ta studentiv [Prospects for Building Technology (21.04-22.04.2016): Proceedings of the 10th Scientific Conference of young scientists and students]. Ministry of Education and Science of Ukraine state. Higher Educational Institution "National Mining University", Dnipropetrovsk, 2016, Pp 115-118.
9. Petrenko V. D., Tyutkin O. L., Kulazhenko Ye. Yu. Problema vyznachennia deformatsii opravy perehinnykh tuneliv pry suttievii zmini inzhenerno-heolohichnykh umov [Analysis of deformed state structures Kiev Subway Tunnels On an area of transition from spondylovs clay to buchatskiy sands]. Mosty ta tuneli: teorija, doslidzhennja, praktyka - Bridges and tunnels : theory, research, practice, 2014, issue 5, pp. 62-69.
10. Petrenko V. I., Petrenko V. D., Tyutkin O. L. Reshenie zadachi podvizhnoy nagruzki v dinamicheskoy postanovke [Solution of task of the mobile loading in the dynamic statement]. Mosty ta tuneli : teorija, doslidzhennja, praktyka - Bridges and tunnels : theory, research, practice, 2013, issue 4, pp. 67-73.
11. Tiutkin, O. L. Matematychne modeliuvannia vplyvu rukhomoho skladu na konstruktsiiu pilonnoi stantsii metropolitenu [Mathematical modeling of rolling stock for subway construction pylon station]. Naukovi pratsi Donetskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. Seriia «Hirnycho-heolohichna» - Scientific papers of Donetsk National Technical University. A series of "Mining-geological", Donetsk, 2008, issue 7 (135), pp. 86-90.
12. Tyutkin, O. L. Teoretichni osnovi kompleksnogo analizu tunelnikh konstruktsiy Avtoreferat Diss. [Theoretical bases of complex analysis of tunnel constructions]. Dnipropetrovsk, 2016, 39p.
13. Ali Ghorbani, Hadi Hasanzadehshooiili, Antanas Sapalas, Ali Lakirouhani Buckling of the steel liners of underground road structures: the sensitivity analysis of geometrical parameters. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering, Vilnius: Technika, 2013, Vol. VIII, No 4, pp. 250-254.
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛЩЖЕННЯ, ПРАКТИКА_
14. Zotsenko M. L., Ivanchenko V. H. Analysis of pressiometric research of base compressibility strengthened with the soil-cement using the drilling-mixing technology. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies., 2015, Vol. 5., Issue 5 (77), pp. 24-29.
15. Tsinidis G., Heron C., Pitilakis K., Madabhushi G. S. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering: Centrifuge modelling of the dynamic behavior of square tunnels in sand. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, 2015, vol. 35. pp. 509-523. doi: 10.1007/978-3-319-10136-1_31.
Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. В. Д. Петренко (Украина), д.т.н., проф. З. Я. Блихарским (Украина)
Поступила в редколлегию 25.09.2015. Принята к печати 21.12.2015.
