Научная статья на тему 'Обеспечение живучести системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах роторных приводов'

Обеспечение живучести системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах роторных приводов Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
113
33
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
геодезический спутник / система ориентации / неисправности приводов / живучесть. / land-survey satellite / attitude control system / faults of drives / survivability.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Сергей Евгеньевич Сомов, Татьяна Евгеньевна Сомова

Представляются метод обеспечения живучести системы управления ориентацией спутника землеобзора и алгоритмы цифрового управления минимально-избыточным кластером роторных приводов и магнитным приводом при возможных отказах любых двигателей-маховиков.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ENSURING THE SURVIVABILITY OF AN ATTITUDE CONTROL SYSTEM FOR LAND-SURVEY SATELLITE AT FAULTS OF THE ROTOR DRIVES

A method for ensuring the survivability of an attitude control system for a land-survey satellite and algorithms for digital control of a minimally redundant cluster of the rotor drives and magnetic actuator at the faults of any reaction wheels are presented.

Текст научной работы на тему «Обеспечение живучести системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах роторных приводов»

УДК 629.78 : 681.51

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЖИВУЧЕСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ СПУТНИКА ЗЕМЛЕОБЗОРА ПРИ ОТКАЗАХ РОТОРНЫХ ПРИВОДОВ

© 2018 С.Е. Сомов12, Т.Е. Сомова2

1 Самарский научный центр Российской академии наук

2 Самарский государственный технический университет

Статья поступила в редакцию 10.12.2018

Представляются метод обеспечения живучести системы управления ориентацией спутника зем-леобзора и алгоритмы цифрового управления минимально-избыточным кластером роторных приводов и магнитным приводом при возможных отказах любых двигателей-маховиков. Ключевые слова: геодезический спутник, система ориентации, неисправности приводов, живучесть.

Работа поддержана РФФИ, грант 17-48-630637.

ВВЕДЕНИЕ

В системах управления ориентацией (СУО) малых спутников землеобзора (рис. 1) традиционно применяются электромеханические роторные приводы в виде реактивных двигателей-маховиков (ДМ), разгрузка которых от накопленного кинетического момента (КМ) эпизодически выполняется магнитным приводом (МП) [1]. Здесь наиболее популярны две минимально-избыточные схемы силового роторного кластера (СРК) на основе четырёх ДМ - схема NASA, где оси трёх ДМ направлены по осям канонической системы координат Ogxgygzg, которая фиксирована в связанной с корпусом КА системе координат (ССК) Oxyz, см. рис. 1, а четвертый ДМ - по пространственной биссектрисе между этими осями, рис. 2 a, и схема General Electric (GE), где оси четырёх ДМ располагаются симметрично по образующим кругового конуса, рис. 2 b. Практическое применение кластера ДМ по схеме NASA реализуется следующим образом: в начале миссии космического аппарата (КА) работают три ДМ и только при отказе любого такого ДМ включается четвёртый резервный ДМ.

Кластер ДМ по схеме GE (рис. 2 b) применяется по-другому: в начале миссии КА работают все 4 ДМ (рис. 3) и при отказе любого (например, четвёртого) ДМ кластер продолжает успешно работать, но с уменьшенной областью вариации вектора его КМ, рис. 4.

Сергей Евгеньевич Сомов, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. [email protected] Татьяна Евгеньевна Сомова, младший научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail [email protected]

Рис. 1. Малый КА землеобзора

Форма области вариации вектора управляющего момента для любой схемы кластера ДМ всегда подобна форме области вариации его КМ, а сингулярное состояние кластера наступает только при достижении вектора его суммарного КМ внешней границы этой области, совпадающей с её оболочкой.

Схема GE обладает рядом преимуществ, в частности выбором угла у на рис. 2 b легко достигаются требуемые соотношения в форме потребной области вариации вектора кинетического момента СРК, соответствующие целевым задачам СУО спутника. Эта схема широко применяется в современных информационных КА, поэтому в статье исследуются именно её возможности в части обеспечения живучести [2, 3] СУО спутника землеобзора при отказе любых двух реактивных двигателей-маховиков. При этом используются общепринятые обозначения

{•} = col(-), [•] = line(-) ,< ,) , (-Х-), [а], (•)', [ax] и °, ~ для векторов, матриц и кватернионов.

Рис. 2. Схемы силовых роторных кластеров ДМ: NASA (a) и GE (b)

A = [a, ] =

Cy Cy Cy Cy

Sj Sy 0 0

00

Sj — Sy

Рис. 3. Область вариации КМ при четырёх ДМ 1. МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Считая, что каноническая СК Ogxgygzg совпадает с ССК Oxyz, составим матрицу A из ортов a , p = 1,2,3,4 = 1 ^ 4 осей вращения ДМ в ССК. При обозначениях Cy = cos у и Sy = sin у получается матрица

установки СРК по схеме ОБ в ССК. Вектор кинетического момента СРК Н представляется в ССК столбцом Н = [Н ■}, ■ = 1 ^ 3, который связан со столбцом собственных кинетических моментов ДМ h = [И } , р = 1 ^ 4, соотношением Н = А h.

Для описания углового движения КА применяются: (1) инерциальная системы координат (ИСК) Iф с началом в центре Земли Оф ; (И) геодезическая Гринвичская система координат (ГСК); (ш) ССК В (Ооуг) КА с началом в его центре масс О ; (IV) орбитальная система координат

(ОСК) О (Ох0у°г0).

Рис. 4. Область вариации КМ при трёх ДМ

Ориентация ССК В в ИСК I ф определяется кватернионом Л = (Х0Д), где X = [X■}, вектором параметров Эйлера Л = {Х0,Х}, который представляется в форме Л = [Сф/2 ,ее/2} с ортом ее мгновенной оси Эйлера и углом ф собственного поворота, Кинематические уравнения для кватерниона Л

Л = Л ° Ш/2, (1)

где вектор ш = {шi■} представляет абсолютную угловую скорость корпуса КА в ССК.

Ориентация ССК В относительно ОСК О определяется углами рыскания , крена ф2 и тангажа ф3 относительно осей Ох, Оу и Ог соответственно (см. рис. 1) в последовательности 132, а также матрицей направляющих косинусов

С° = [ф2]2 [ф3]3 [ф1]1 .

Модель динамики углового движения КА с учетом упругости панелей солнечных батарей (СБ) принимается в виде

Jíb+Dqti = -юх G + Мr + Мm + М , D qíb + A q q = -A q ( Vq q + Wqq); Jr A Yíb + h = M,

(2)

где G = Jb + H + D qq представляет вектор КМ механической системы; вектор Mr = -Ayh

- управляющий момент кластера ДМ, передаваемый на корпус КА; векторы Мт = (тгт } и

Мй представляют соответственно моменты МП и моменты всех других внешних сил, включая моменты сил солнечного давления; матрица В описывает взаимосвязь углового движения корпуса КА и упругих колебаний панелей СБ;

матрицы АЧ = ^{д}, % = ^(^О ]}

и = diag{ О2} представляют обобщённые массы и нормированные параметры демпфирования и упругости панелей СБ по тонам их упругих колебаний, и наконец, столбец М = (тр }, р = 1 * 4, составлен из управляющих моментов тр по осям вращения ДМ. Собственный КМ и управляющий момент каждого ДМ ограничены, что представляется неравенствами

|тр(0|< тт; |^(0|< йт, р = 1 * 4 .

В ССК нормированный вектор h КМ кластера ДМ имеет вид

I)

х

Н

у = =

г

Х1 + Х2 Б у (h1 - h2)

Бу (h3 - h4)

Ау И = Н V Не Я3, Ие Я4; А„ М = Мг V Мг е Я3, Ме Я4.

(3)

Применение псевдобратной матрицы А У = А у (А у А у)-1 не обеспечивает единствен-

ности решения уравнений (3). Для устранения этого коварного эффекта были предложены различные подходы, например представленные в патентах США [4], [5]. Здесь используется оригинальный метод разрешения этих уравнений, основанный на применении скалярной функции настройки, которая позволяет точно и однозначно распределить векторы Н и Мг = -Н между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям.

Распределение заданного вектора нормированного КМ кластера И = (х,у,г} между четырьмя ДМ выполняется по закону

/ = Х1 - Х2 +Р( *2 -1) = 0 ,

где ~1 = Vqy; ~ = х2/Чг и = (4Су2-я2)1/2,s = у,г, используя явные аналитические соотношения в следующих двух этапах:

1) при ч = чу + ч2,а = чу - , Ь = х/2 и с = ЧуЧг распределение КМ между парами ДМ А = (д / р)(1 -д/1 - 4р[аЬ + р(с - Ь2)]/ д2),

х,

:(х + А)/2; х2 = (х-А)/2;

и

где Х1 = Су (hl + h2), Х2 = Су (hз + h4)

h р = Ир / hm, причем | h |< 1.

В процессе управления спутником используются измерения кватерниона Л ориентации его корпуса, кинетических моментов Ир ДМ и вектора индукции В = Ь В магнитного поля Земли с ортом Ь в моменты времени ts = яТч , , е N = [0,1,2...) с периодом Тч . Командные векторы цифрового управления кластером ДМ

Мк и магнитным приводом Мт формируются с периодом Ти > Тч в моменты времени

^ = кТи, к е N0.

Задача состоит в синтезе цифровых алгоритмов управления СРК на основе четырёх, любых трёх, а также любых двух работоспособных ДМ с применением магнитного привода.

2. УПРАВЛЕНИЕ ДМ И МП

При управлении кластером четырёх ДМ принципиальна проблема заключается в распределении потребных векторов кинетического Н и управляющего Мг = -Н моментов между избыточным числом ДМ в составе кластера. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений

2) распределение КМ между ДМ в каждой паре по очевидным явным соотношениям.

Для однозначной разрешимости задачи определения вектора-столбца М = (тр} управляющих моментов ДМ к трем линейным алгебраическим уравнениям добавляется дифференциальное уравнение закона распределения вектора управляющего момента между ДМ

/ й = <а£, И> = ^(фр, рр/р) = Ф, где при обозначениях

Ь12 = 1 + (р/дг )Су (И3 + Ил),

Ь34 = 1 + (р/Яу )СТ (И + к2)

£ £

скалярные функции а12 и а3 4 представляются в явном виде

а1,2 = 2Су[2Су2 ±-И2)](Ь12 /д3у);

аз,4 = -2СТ[2Су2 ±¿у2й4(й3 -И4)](Ь34/д32).

В итоге получается линейная система четырех уравнений

Су Су Су

Су

Бу - Бу 0 0

0 0

Бу - Б у

а,

а,.

а.

а.

т,

т0

т.

тл

- мг

- М2

- мз

hmФ

которая решается аналитически.

При отказе любого одного ДМ матрица А становится квадратной невырожденной, управляющие моменты тр работоспособных ДМ также определяются аналитически, но уменьшается область вариации вектора КМ такого кластера, см. рис. 4.

При отказе любых двух ДМ в матрице А остаются только два столбца, а область вариации вектора КМ СРК представляется ромбом в соответствующей плоскости. В такой ситуации невозможно трёхосное управление ориентацией КА с помощью только СРК.

Пусть известны индексы р, q е (1,2,3,4), р ^ q, двух ДМ, которые остались работоспособными. Вычисляются вектор s = а + а , орт ерч = 8/ || 8 ||, орт вектора потребного управляющего момента МП 1т = Ь X е рд и формируется матрица А^ = [ар Iт ]. Задача сводится к определению модулей управляющих моментов, соответствующих ДМ (тр и тд) и МП (тт) , исходя из векторно-матричного соотношения

А шк {ш

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ш ш

= Мг, которое разрешается обращением квадратной матрицы А^. Отметим, что эта матрица существенно изменяется за счет как углового, так и поступательного движения КА из-за вариации вектора В индукции магнитного поля Земли в ССК.

3. УПРАВЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЕЙ КА

Маршруту сканирующей оптико-электронной съёмки соответствует закон углового наведения КА землеобзора, при котором происходит требуемое движение оптического изображения по фото-приемной поверхности матриц оптико-электронных преобразователей. Задача расчёта кватерниона Лp (t) программной ориентации ССК относительно ИСК на заданном интервале времени решается на основе векторного сложения всех элементарных движений телескопа в ГСК с учетом текущей перспективы наблюдения при задании потребного начального геодезического азимута сканирования [6] - [9].

Пусть Лp (t) и ш p (t) представляют кватернион и вектор угловой скорости корпуса КА в его программном угловом движении. Кватернион E рассогласования формируется в

виде E = (e0, e) = Лp (t) ° Л, при этом вектор параметров Эйлера E= {e0, e} и матрица погрешности ориентации Ce = I3 — 2[ex]Qe , где Qe = I3e0 + [ex]. Вектор 5ш погрешности угловой скорости определяется в ССК как

5ш=ш — Сеш p (t).

Для векторов x = {xi}, y = {yi} и скалярного параметра am > 0 введем функцию у = sc(x,am) с алгоритмическим определением q = тахг. | xt |; if q > ат then yi = атxt / q. Эта функция ограничивает все компонеты вектора x по модулю параметром am, но сохраняет пропорциональность между ними. В контуре цифрового управления ориентацией КА при векторе погрешности 8ф = {8фг-} = {2е0е}

вектор углового рассогласования s представляется как s = —5ф. Его дискретно измеренные и

f

отфильтрованные значения sk, а также значения вектора программного углового ускорения Юр = Юр (tk ), используются в векторном законе цифрового управления Mk кластером ДМ, представленного с векторной «рабочей» переменной g в дискретной рекуррентной форме

g k+1 = Ьфё k + сфек; М k = Jsc(<b£ + к ф§ k + рфек ,am),

где Ьф, c ф ,Рф и k ф являются постоянными параметрами.

При цифровом управлении электромагнитным моментом Lk = {lik } магнитного привода определяется взаимная ориентация ортов bk и

im в ССК, если | <bk,im> |> cs = 1/V2, то на текущем периоде дискретности МП не включается, иначе формируется вектор ЭММ

Lk = sc«(bt хi-)/Bk,P)

с компонентами | lik | < lm, который фиксируется на полуинтервале времени t е [tr, tr+1) . Вектор механического момента МП Mm в (2) формируется Vt е [tk, tk+1) по соотношению Mm(t) = {m™(t)} = -Lk хB(t).

4. КОМПЬЮТЕРНАЯ ИМИТАЦИЯ

Разработанные алгоритмы управления СРК с учетом всех возможных отказов ДМ и магнитным приводом (при необходимости), были проверены численными методами на примере малого спутника землеобзора, который располагается на солнечно-синхронной орбите с высотой полёта 600 км. Рис. 5 и 6 представляют последовательность двух маршрутов сканирующей трассовой съемки с поворотным маневром между ними по крену на угол 20 град и соответствующий закон углового наведения спутника в ОСК.

При периоде дискретной фильтрации T = 0.25 с измерений только углового положения КА с СКО погрешности о = 3 угл. сек и периоде цифрового управления ДМ и МП Tu = 2 с ошибки по углам и угловым скоростям при реализации указанной программы движения КА, а также управляющие моменты всех четырех ДМ, представлены на рис. 7.

Аналогичные характеристики ошибок и управляющих моментов при реализации этой же программы движения КА с помощью второго и четвёртого ДМ совместно с магнитным приводом представлены на рис. 8 и 9.

Нетрудно убедиться в близости достигаемых показателей точности стабилизации в сравниваемых вариантах. Этот факт свидетельствует

о сохранении возможности трассовой сканирующей съемки наземных объектов с некоторым уменьшением доступного темпа поворотных маневров, т.е. обеспечении живучести СУО КА землеобзора.

Рис. 5. Отображение маршрутов съёмки на карте

Рис. 6. Закон углового наведения КА в ОСК

0.01 о -0.01

х 10"3

W 1

т

(!)

О 0

-

щ

-1

0.01

Е

0

с

-0 01

0

--8ф1--бфз

-

--5Й2 -- 5СЙд

д.

_ _ _'

— /73 2 — т. —т w

50

100

150

200

1, S

Рис. 8. Ошибки и управляющие моменты двух работоспособных ДМ и магнитного привода

Рис. 9. Компоненты электромагнитного момента МП

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко представлены новый подход к обеспечению живучести цифровой системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах ДМ в составе минимально-избыточного силового роторного кластера и полученные результаты компьютерной имитации. Установлено, что при отказе любых двух из четырёх ДМ по схеме General Electric цифровое управление ДМ и магнитным приводом позволяет сохранить возможность трассовой сканирующей съемки наземных объектов, но с некоторым уменьшением доступного темпа поворотных маневров и, следовательно, производительности землеобзора.

1.

— 2.

Рис. 7. Ошибки и управляющие моменты СРК при всех работоспособных ДМ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Somov Ye. Guidance, navigation and control of information satellites: Methods for modeling, synthesis and nonlinear analysis // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2016. Vol. 7, no. 2, pp. 223-248.

Макаров В.П., Сомов Е.И. Диагностика состояния и реконфигурация отказоустойчивых гиросило-вых систем управления космических аппаратов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». 2008. №1(21). С. 23-28.

3. Кирилин А.Н., Ахметов Р.Н., Соллогуб А.В., Макаров В.П. Методы обеспечения живучести низкоорбитальных автоматических КА зондирования Земли: математические модели, компьютерные технологии. M.: Машиностроение. 2010. 384с.

4. Reckdahl K.J. Wheel speed control system for spacecraft with rejection of null space wheel momentum // USA Patent No. 6141606. 2000.

5. Ratan S., Li X. Optimal speed management for reaction wheel control system and method // USA Patent No. 7198232. 2007.

6. Somov S., Butyrin S., Somova T. Optimization of guidance and attitude control for land-survey minisatellites // AIP Conference Proceedings. 2014. Vol. 1637. P. 1018-1027.

7. Somov S., Somova T. Methods for nonlinear analysis, simulation and animation of land-survey spacecraft guidance // AIP Conference Proceedings. 2014. Vol. 1637. P. 1038-1047.

8. Сомова Т.Е. Векторное полиномиальное представление законов наведения и анимация движения спут-ника землеобзора // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. Т. 17. № 6(3). С. 726-733.

9. Сомова Т.Е. Векторные сплайновые законы наведения маневрирующего спутника землеобзора // Сборник трудов 19 Всероссийского семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Т. 1. Самара: СамНЦ РАН. 2017. С. 93-98.

ENSURING THE SURVIVABILITY OF AN ATTITUDE CONTROL SYSTEM FOR LAND-SURVEY SATELLITE AT FAULTS OF THE ROTOR DRIVES

© 2018 S.Ye. Somov1-2, T.Ye. Somova2

1 Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences 2 Samara State Technical University

A method for ensuring the survivability of an attitude control system for a land-survey satellite and algorithms for digital control of a minimally redundant cluster of the rotor drives and magnetic actuator at the faults of any reaction wheels are presented.

Keywords: land-survey satellite, attitude control system, faults of drives, survivability.

Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences; Researcher ofDepartment "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail: [email protected] Tatyana Somova, Junior Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail: [email protected]

19S

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.