Обеспечение живучести системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах роторных приводов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78 : 681.51

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЖИВУЧЕСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ СПУТНИКА ЗЕМЛЕОБЗОРА ПРИ ОТКАЗАХ РОТОРНЫХ ПРИВОДОВ

© 2018 С.Е. Сомов12, Т.Е. Сомова2

1 Самарский научный центр Российской академии наук

2 Самарский государственный технический университет

Статья поступила в редакцию 10.12.2018

Представляются метод обеспечения живучести системы управления ориентацией спутника зем-леобзора и алгоритмы цифрового управления минимально-избыточным кластером роторных приводов и магнитным приводом при возможных отказах любых двигателей-маховиков. Ключевые слова: геодезический спутник, система ориентации, неисправности приводов, живучесть.

Работа поддержана РФФИ, грант 17-48-630637.

ВВЕДЕНИЕ

В системах управления ориентацией (СУО) малых спутников землеобзора (рис. 1) традиционно применяются электромеханические роторные приводы в виде реактивных двигателей-маховиков (ДМ), разгрузка которых от накопленного кинетического момента (КМ) эпизодически выполняется магнитным приводом (МП) [1]. Здесь наиболее популярны две минимально-избыточные схемы силового роторного кластера (СРК) на основе четырёх ДМ - схема NASA, где оси трёх ДМ направлены по осям канонической системы координат Ogxgygzg, которая фиксирована в связанной с корпусом КА системе координат (ССК) Oxyz, см. рис. 1, а четвертый ДМ - по пространственной биссектрисе между этими осями, рис. 2 a, и схема General Electric (GE), где оси четырёх ДМ располагаются симметрично по образующим кругового конуса, рис. 2 b. Практическое применение кластера ДМ по схеме NASA реализуется следующим образом: в начале миссии космического аппарата (КА) работают три ДМ и только при отказе любого такого ДМ включается четвёртый резервный ДМ.

Кластер ДМ по схеме GE (рис. 2 b) применяется по-другому: в начале миссии КА работают все 4 ДМ (рис. 3) и при отказе любого (например, четвёртого) ДМ кластер продолжает успешно работать, но с уменьшенной областью вариации вектора его КМ, рис. 4.

Сергей Евгеньевич Сомов, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mails_somov@mail.ru Татьяна Евгеньевна Сомова, младший научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail te_somova@mail.ru

Рис. 1. Малый КА землеобзора

Форма области вариации вектора управляющего момента для любой схемы кластера ДМ всегда подобна форме области вариации его КМ, а сингулярное состояние кластера наступает только при достижении вектора его суммарного КМ внешней границы этой области, совпадающей с её оболочкой.

Схема GE обладает рядом преимуществ, в частности выбором угла у на рис. 2 b легко достигаются требуемые соотношения в форме потребной области вариации вектора кинетического момента СРК, соответствующие целевым задачам СУО спутника. Эта схема широко применяется в современных информационных КА, поэтому в статье исследуются именно её возможности в части обеспечения живучести [2, 3] СУО спутника землеобзора при отказе любых двух реактивных двигателей-маховиков. При этом используются общепринятые обозначения

{•} = col(-), [•] = line(-) ,< ,) , (-Х-), [а], (•)', [ax] и °, ~ для векторов, матриц и кватернионов.

Рис. 2. Схемы силовых роторных кластеров ДМ: NASA (a) и GE (b)

A = [a, ] =

Cy Cy Cy Cy

Sj Sy 0 0

00

Sj — Sy

Рис. 3. Область вариации КМ при четырёх ДМ 1. МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Считая, что каноническая СК Ogxgygzg совпадает с ССК Oxyz, составим матрицу A из ортов a , p = 1,2,3,4 = 1 ^ 4 осей вращения ДМ в ССК. При обозначениях Cy = cos у и Sy = sin у получается матрица

установки СРК по схеме ОБ в ССК. Вектор кинетического момента СРК Н представляется в ССК столбцом Н = [Н ■}, ■ = 1 ^ 3, который связан со столбцом собственных кинетических моментов ДМ h = [И } , р = 1 ^ 4, соотношением Н = А h.

Для описания углового движения КА применяются: (1) инерциальная системы координат (ИСК) Iф с началом в центре Земли Оф ; (И) геодезическая Гринвичская система координат (ГСК); (ш) ССК В (Ооуг) КА с началом в его центре масс О ; (IV) орбитальная система координат

(ОСК) О (Ох0у°г0).

Рис. 4. Область вариации КМ при трёх ДМ

Ориентация ССК В в ИСК I ф определяется кватернионом Л = (Х0Д), где X = [X■}, вектором параметров Эйлера Л = {Х0,Х}, который представляется в форме Л = [Сф/2 ,ее/2} с ортом ее мгновенной оси Эйлера и углом ф собственного поворота, Кинематические уравнения для кватерниона Л

Л = Л ° Ш/2, (1)

где вектор ш = {шi■} представляет абсолютную угловую скорость корпуса КА в ССК.

Ориентация ССК В относительно ОСК О определяется углами рыскания , крена ф2 и тангажа ф3 относительно осей Ох, Оу и Ог соответственно (см. рис. 1) в последовательности 132, а также матрицей направляющих косинусов

С° = [ф2]2 [ф3]3 [ф1]1 .

Модель динамики углового движения КА с учетом упругости панелей солнечных батарей (СБ) принимается в виде

Jíb+Dqti = -юх G + Мr + Мm + М , D qíb + A q q = -A q ( Vq q + Wqq); Jr A Yíb + h = M,

(2)

где G = Jb + H + D qq представляет вектор КМ механической системы; вектор Mr = -Ayh

- управляющий момент кластера ДМ, передаваемый на корпус КА; векторы Мт = (тгт } и

Мй представляют соответственно моменты МП и моменты всех других внешних сил, включая моменты сил солнечного давления; матрица В описывает взаимосвязь углового движения корпуса КА и упругих колебаний панелей СБ;

матрицы АЧ = ^{д}, % = ^(^О ]}

и = diag{ О2} представляют обобщённые массы и нормированные параметры демпфирования и упругости панелей СБ по тонам их упругих колебаний, и наконец, столбец М = (тр }, р = 1 * 4, составлен из управляющих моментов тр по осям вращения ДМ. Собственный КМ и управляющий момент каждого ДМ ограничены, что представляется неравенствами

|тр(0|< тт; |^(0|< йт, р = 1 * 4 .

В ССК нормированный вектор h КМ кластера ДМ имеет вид

I)

х

Н

у = =

г

Х1 + Х2 Б у (h1 - h2)

Бу (h3 - h4)

Ау И = Н V Не Я3, Ие Я4; А„ М = Мг V Мг е Я3, Ме Я4.

(3)

Применение псевдобратной матрицы А У = А у (А у А у)-1 не обеспечивает единствен-

ности решения уравнений (3). Для устранения этого коварного эффекта были предложены различные подходы, например представленные в патентах США [4], [5]. Здесь используется оригинальный метод разрешения этих уравнений, основанный на применении скалярной функции настройки, которая позволяет точно и однозначно распределить векторы Н и Мг = -Н между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям.

Распределение заданного вектора нормированного КМ кластера И = (х,у,г} между четырьмя ДМ выполняется по закону

/ = Х1 - Х2 +Р( *2 -1) = 0 ,

где ~1 = Vqy; ~ = х2/Чг и = (4Су2-я2)1/2,s = у,г, используя явные аналитические соотношения в следующих двух этапах:

1) при ч = чу + ч2,а = чу - , Ь = х/2 и с = ЧуЧг распределение КМ между парами ДМ А = (д / р)(1 -д/1 - 4р[аЬ + р(с - Ь2)]/ д2),

х,

:(х + А)/2; х2 = (х-А)/2;

и

где Х1 = Су (hl + h2), Х2 = Су (hз + h4)

h р = Ир / hm, причем | h |< 1.

В процессе управления спутником используются измерения кватерниона Л ориентации его корпуса, кинетических моментов Ир ДМ и вектора индукции В = Ь В магнитного поля Земли с ортом Ь в моменты времени ts = яТч , , е N = [0,1,2...) с периодом Тч . Командные векторы цифрового управления кластером ДМ

Мк и магнитным приводом Мт формируются с периодом Ти > Тч в моменты времени

^ = кТи, к е N0.

Задача состоит в синтезе цифровых алгоритмов управления СРК на основе четырёх, любых трёх, а также любых двух работоспособных ДМ с применением магнитного привода.

2. УПРАВЛЕНИЕ ДМ И МП

При управлении кластером четырёх ДМ принципиальна проблема заключается в распределении потребных векторов кинетического Н и управляющего Мг = -Н моментов между избыточным числом ДМ в составе кластера. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений

2) распределение КМ между ДМ в каждой паре по очевидным явным соотношениям.

Для однозначной разрешимости задачи определения вектора-столбца М = (тр} управляющих моментов ДМ к трем линейным алгебраическим уравнениям добавляется дифференциальное уравнение закона распределения вектора управляющего момента между ДМ

/ й = <а£, И> = ^(фр, рр/р) = Ф, где при обозначениях

Ь12 = 1 + (р/дг )Су (И3 + Ил),

Ь34 = 1 + (р/Яу )СТ (И + к2)

£ £

скалярные функции а12 и а3 4 представляются в явном виде

а1,2 = 2Су[2Су2 ±-И2)](Ь12 /д3у);

аз,4 = -2СТ[2Су2 ±¿у2й4(й3 -И4)](Ь34/д32).

В итоге получается линейная система четырех уравнений

Су Су Су

Су

Бу - Бу 0 0

0 0

Бу - Б у

а,

а,.

а.

а.

т,

т0

т.

тл

- мг

- М2

- мз

hmФ

которая решается аналитически.

При отказе любого одного ДМ матрица А становится квадратной невырожденной, управляющие моменты тр работоспособных ДМ также определяются аналитически, но уменьшается область вариации вектора КМ такого кластера, см. рис. 4.

При отказе любых двух ДМ в матрице А остаются только два столбца, а область вариации вектора КМ СРК представляется ромбом в соответствующей плоскости. В такой ситуации невозможно трёхосное управление ориентацией КА с помощью только СРК.

Пусть известны индексы р, q е (1,2,3,4), р ^ q, двух ДМ, которые остались работоспособными. Вычисляются вектор s = а + а , орт ерч = 8/ || 8 ||, орт вектора потребного управляющего момента МП 1т = Ь X е рд и формируется матрица А^ = [ар Iт ]. Задача сводится к определению модулей управляющих моментов, соответствующих ДМ (тр и тд) и МП (тт) , исходя из векторно-матричного соотношения

А шк {ш

ш ш

= Мг, которое разрешается обращением квадратной матрицы А^. Отметим, что эта матрица существенно изменяется за счет как углового, так и поступательного движения КА из-за вариации вектора В индукции магнитного поля Земли в ССК.

3. УПРАВЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЕЙ КА

Маршруту сканирующей оптико-электронной съёмки соответствует закон углового наведения КА землеобзора, при котором происходит требуемое движение оптического изображения по фото-приемной поверхности матриц оптико-электронных преобразователей. Задача расчёта кватерниона Лp (t) программной ориентации ССК относительно ИСК на заданном интервале времени решается на основе векторного сложения всех элементарных движений телескопа в ГСК с учетом текущей перспективы наблюдения при задании потребного начального геодезического азимута сканирования [6] - [9].

Пусть Лp (t) и ш p (t) представляют кватернион и вектор угловой скорости корпуса КА в его программном угловом движении. Кватернион E рассогласования формируется в

виде E = (e0, e) = Лp (t) ° Л, при этом вектор параметров Эйлера E= {e0, e} и матрица погрешности ориентации Ce = I3 — 2[ex]Qe , где Qe = I3e0 + [ex]. Вектор 5ш погрешности угловой скорости определяется в ССК как

5ш=ш — Сеш p (t).

Для векторов x = {xi}, y = {yi} и скалярного параметра am > 0 введем функцию у = sc(x,am) с алгоритмическим определением q = тахг. | xt |; if q > ат then yi = атxt / q. Эта функция ограничивает все компонеты вектора x по модулю параметром am, но сохраняет пропорциональность между ними. В контуре цифрового управления ориентацией КА при векторе погрешности 8ф = {8фг-} = {2е0е}

вектор углового рассогласования s представляется как s = —5ф. Его дискретно измеренные и

f

отфильтрованные значения sk, а также значения вектора программного углового ускорения Юр = Юр (tk ), используются в векторном законе цифрового управления Mk кластером ДМ, представленного с векторной «рабочей» переменной g в дискретной рекуррентной форме

g k+1 = Ьфё k + сфек; М k = Jsc(<b£ + к ф§ k + рфек ,am),

где Ьф, c ф ,Рф и k ф являются постоянными параметрами.

При цифровом управлении электромагнитным моментом Lk = {lik } магнитного привода определяется взаимная ориентация ортов bk и

im в ССК, если | <bk,im> |> cs = 1/V2, то на текущем периоде дискретности МП не включается, иначе формируется вектор ЭММ

Lk = sc«(bt хi-)/Bk,P)

с компонентами | lik | < lm, который фиксируется на полуинтервале времени t е [tr, tr+1) . Вектор механического момента МП Mm в (2) формируется Vt е [tk, tk+1) по соотношению Mm(t) = {m™(t)} = -Lk хB(t).

4. КОМПЬЮТЕРНАЯ ИМИТАЦИЯ

Разработанные алгоритмы управления СРК с учетом всех возможных отказов ДМ и магнитным приводом (при необходимости), были проверены численными методами на примере малого спутника землеобзора, который располагается на солнечно-синхронной орбите с высотой полёта 600 км. Рис. 5 и 6 представляют последовательность двух маршрутов сканирующей трассовой съемки с поворотным маневром между ними по крену на угол 20 град и соответствующий закон углового наведения спутника в ОСК.

При периоде дискретной фильтрации T = 0.25 с измерений только углового положения КА с СКО погрешности о = 3 угл. сек и периоде цифрового управления ДМ и МП Tu = 2 с ошибки по углам и угловым скоростям при реализации указанной программы движения КА, а также управляющие моменты всех четырех ДМ, представлены на рис. 7.

Аналогичные характеристики ошибок и управляющих моментов при реализации этой же программы движения КА с помощью второго и четвёртого ДМ совместно с магнитным приводом представлены на рис. 8 и 9.

Нетрудно убедиться в близости достигаемых показателей точности стабилизации в сравниваемых вариантах. Этот факт свидетельствует

о сохранении возможности трассовой сканирующей съемки наземных объектов с некоторым уменьшением доступного темпа поворотных маневров, т.е. обеспечении живучести СУО КА землеобзора.

Рис. 5. Отображение маршрутов съёмки на карте

Рис. 6. Закон углового наведения КА в ОСК

0.01 о -0.01

х 10"3

W 1

т

(!)

О 0

-

щ

-1

0.01

Е

0

с

-0 01

0

--8ф1--бфз

-

--5Й2 -- 5СЙд

д.

_ _ _'

— /73 2 — т. —т w

50

100

150

200

1, S

Рис. 8. Ошибки и управляющие моменты двух работоспособных ДМ и магнитного привода

Рис. 9. Компоненты электромагнитного момента МП

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко представлены новый подход к обеспечению живучести цифровой системы управления ориентацией спутника землеобзора при отказах ДМ в составе минимально-избыточного силового роторного кластера и полученные результаты компьютерной имитации. Установлено, что при отказе любых двух из четырёх ДМ по схеме General Electric цифровое управление ДМ и магнитным приводом позволяет сохранить возможность трассовой сканирующей съемки наземных объектов, но с некоторым уменьшением доступного темпа поворотных маневров и, следовательно, производительности землеобзора.

1.

— 2.

Рис. 7. Ошибки и управляющие моменты СРК при всех работоспособных ДМ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Somov Ye. Guidance, navigation and control of information satellites: Methods for modeling, synthesis and nonlinear analysis // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2016. Vol. 7, no. 2, pp. 223-248.

Макаров В.П., Сомов Е.И. Диагностика состояния и реконфигурация отказоустойчивых гиросило-вых систем управления космических аппаратов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». 2008. №1(21). С. 23-28.

3. Кирилин А.Н., Ахметов Р.Н., Соллогуб А.В., Макаров В.П. Методы обеспечения живучести низкоорбитальных автоматических КА зондирования Земли: математические модели, компьютерные технологии. M.: Машиностроение. 2010. 384с.

4. Reckdahl K.J. Wheel speed control system for spacecraft with rejection of null space wheel momentum // USA Patent No. 6141606. 2000.

5. Ratan S., Li X. Optimal speed management for reaction wheel control system and method // USA Patent No. 7198232. 2007.

6. Somov S., Butyrin S., Somova T. Optimization of guidance and attitude control for land-survey minisatellites // AIP Conference Proceedings. 2014. Vol. 1637. P. 1018-1027.

7. Somov S., Somova T. Methods for nonlinear analysis, simulation and animation of land-survey spacecraft guidance // AIP Conference Proceedings. 2014. Vol. 1637. P. 1038-1047.

8. Сомова Т.Е. Векторное полиномиальное представление законов наведения и анимация движения спут-ника землеобзора // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. Т. 17. № 6(3). С. 726-733.

9. Сомова Т.Е. Векторные сплайновые законы наведения маневрирующего спутника землеобзора // Сборник трудов 19 Всероссийского семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Т. 1. Самара: СамНЦ РАН. 2017. С. 93-98.

ENSURING THE SURVIVABILITY OF AN ATTITUDE CONTROL SYSTEM FOR LAND-SURVEY SATELLITE AT FAULTS OF THE ROTOR DRIVES

© 2018 S.Ye. Somov1-2, T.Ye. Somova2

1 Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences 2 Samara State Technical University

A method for ensuring the survivability of an attitude control system for a land-survey satellite and algorithms for digital control of a minimally redundant cluster of the rotor drives and magnetic actuator at the faults of any reaction wheels are presented.

Keywords: land-survey satellite, attitude control system, faults of drives, survivability.

Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences; Researcher ofDepartment "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail: s_somov@mail.ru Tatyana Somova, Junior Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail: te_somova@mail.ru

19S