CC BY
38
УДК 630*383.2
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВИДИМОСТИ НА ПРИМЫКАНИЯХ ЛЕСОВОЗНЫХ
АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ П. С. Рыбников
ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
RibnikovPavel S @уа^ех.щ
Нормы проектирования автомобильных дорог [1, 2] рекомендуют организовывать примыкания и пересечения дорог в одном уровне под углами, близкими к прямому, поэтому устройство примыканий лесовозных усов к веткам и веток к магистрали под углами 50...60° [3, 4] требует дополнительных мер для обеспечения безопасности движения. На рис. 1 показана схема примыкания в одном уровне под не-
которым углом а автомобильной дороги более низкого технического уровня к автомобильной дороге более высокого технического уровня, то есть лесовозного уса к ветке или ветки к магистрали. Дорогу более высокого технического уровня назовем главной дорогой, а дорогу более низкого технического уровня примыкающей или второстепенной.
Рис. 1. Схема примыкания в одном уровне:
1 - главная дорога; 2 - примыкающая (второстепенная) дорога; 3 - примыкание
Буквы А, В и С на рис. 1 показывают направления движения транспортных средств. Особенности транспортного освоения лесного фонда обуславливают следующую схему движения [5, 6, 7]:
- от А к В и С - лесовозные автопоезда без груза;
- от В и С к А - лесовозные автопоезда с грузом;
- от А к В и С, от В к А и С, от С к А и В - транспортные средства вспомогательного назначения.
Представленная схема движения (рис. 1) требует, чтобы водитель транспортного средства, движущегося по примыкающей дороге (от С), мог остановить его непосредственно перед примыканием, причем расстояние по примыкающей дороге до кромки проезжей части главной дороги равняется расчетному расстоянию видимости поверхности дороги для примыкающей дороги [8], которое обозначим SВП, оно равно
SВП = УП^под + SТП + SР, (1)
где \П - скорость движения транспортного средства по примыкающей дороге в начальный момент торможения, м/с;
їпод - время подготовки к торможению, с;
SТп - тормозной путь, зависящий от скорости \п и коэффициента сцепления на примыкающей дороге, м;
SP - резервное расстояние, м.
Для определения величины тормозного пути воспользуемся уравнением тягового баланса автопоезда для режима торможения в скалярном виде [8, 9]
р =-р - р - р
1 И 1У 1 О 1Т->
(2)
где РИ - сила инерции, кН;
РУ - сопротивление от продольного уклона пути и кривой в плане, кН;
РО - основное сопротивление движению, кН;
РТ - тормозная сила, кН.
Силы, входящие в уравнение (2) определяются по формулам, приведенным в работах [8, 9, 10], и зависят от веса транспортного средства равного gQ, где g - ускорение свободного падения, м/с2; Q -масса транспортного средства, т.
Если все составляющие уравнения (2) разделить на вес транспортного средства gQ и выполнить преобразование этого уравнения с учетом, что основное сопротивление движению по усу при расчетной скорости движения 20 км/ч [8, 11] является постоянным и зависит от коэффициента сопротивления качению, то получится новое уравнение
8 dv , ч
—•—--(1+Л+л), g dt
(3)
где 6 - коэффициент, учитывающий силу инерции вращающихся масс;
V - мгновенная скорость движения, м/с;
г - время, с; г - полный уклон пути;
/о - коэффициент сопротивления качению при скоростях до 20 км/ч;
X - коэффициент тормозной силы.
Так как скорость является производной координаты, то уравнение (3) можно записать в виде
_ • —У = + /0 + , (4)
g Ж
где ^ - координата транспортного средства, характеризующая величину пройденного пути, м.
Согласно данным работы [10] при торможении 6=сош1 Величина коэффициента тормозной силы X зависит от коэффициента сцепления колес с покрытием дороги [12], который в свою очередь при малых скоростях (до 20 км/ч) можно считать не зависящим от скорости [8, 9] и равным Х=уф0, где у - коэффициент, учитывающий долю коэффициента сцепления, используемую для реализации тормозной силы, ф0 - коэффициент сцепления при малых
скоростях движения (до 20 км/ч). Таким образом, для условий торможения на лесовозном усе уравнение (4) - однородное, линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Решение дифференциального уравнения (4) позволяет установить величину тормозного пути SТП. Учитывая, что уравнения (3) и (4) описывают один и тот же процесс и отличаются только в определении ускорения, то вначале проинтегрируем уравнение (3), в результате чего найдем закон изменения скорости при торможении на лесовозном усе
V - --
8
8
+ С,
(5)
где С - постоянная интегрирования.
Постоянная интегрирования С в полученной зависимости (5) может быть определена из условия, что в момент начала торможения скорость равна vп, то есть при г=0 - v=vп. Зависимость (5) с учетом начальных условий запишется в следующем виде vп =С, тогда
ловие полной остановки у=0. Приравняв правую часть зависимости (6) к 0 и выполнив преобразование, получим формулу для расчета времени торможения
tТП
8vГ
(7)
v = vп -
gt (1+Л + л)
8
(6)
Из формулы (6) можно найти продолжительность торможения автопоезда на лесовозном усе до полной остановки. Ус-
gt (* + /0 + Л)
g (* + /0 + Л)’ где гТП - продолжительность торможения автопоезда на лесовозном усе до полной остановки, с.
Закон изменения координаты транспортного средства при движении по усу можно установить, используя формулу (6), в которой v=ds/dt
s -
8
Л -
vпt -
&2 (1 + Ло + л)
28
+ В,
(8)
где D - постоянная интегрирования.
Постоянная интегрирования D в зависимости (8) может быть определена из условия, что в момент начала торможения координата равна 0, то есть при г=0 s=0. Подстановка значений г=0 и s=0 в формулу (8) показывает, что D=0.
Тормозной путь SТП, который транспортное средство пройдет по усу до полной остановки, определяется по формуле (8) при г=ТП и D=0
V = v t -
иТП УП1ТП
Е^ТП (1 + Л0 + Л)
28
Подставляем выражение (7) в формулу (9) и получаем
8v2г
(10)
основное сопротивление движению должно определяться как линейная функция скорости [8]
2 g (* + /0 + Л)
Общепринято [8, 9, 11, 12] тормозной путь и продолжительность торможения определять при условии, что Х=ф, тогда в формулах (7) и (10) в числителе правой части вводится коэффициент эффективности торможения, зависящий от коэффициента сцепления, типа и массы транспортного средства, начальной скорости [13].
Из формул (7) и (10) следует, что
SТП ~ 0,^пгтп . (11)
В зависимости от расчетного объема перевозок для ветки могут быть установлены расчетные скорости движения 30 и 40 км/ч [2], а следовательно в формуле (2)
Ро = ^ [/0 + К (v - 5,56)1,
(12)
где к1 - коэффициент, учитывающий
возрастание коэффициента качения с увеличением скорости, с/м.
При скоростях более 20 км/ч или 5,56 м/с коэффициент сцепления линейно убывает с возрастанием скорости, а поэтому коэффициент тормозной силы рассчитывается по следующей зависимости
Л = Г[^0 - К2 (V - 5,56)] ,
(13)
8 dv
& л
-{+Л0+т +v (К1- гК2)-5,56 (К1- гК)}.
где к2 - коэффициент, учитывающий
снижение коэффициента сцепления с увеличением скорости, с/м.
С учетом формул (12) и (13) уравнение (3) будет иметь вид
(14)
Так как v=ds/dt, то уравнение (12) станет
(15)
Преобразуем уравнение (15) к следующему виду
Л2 й Лй т
—- + а — + Ь = 0. dt dt
(16)
8
Таким образом, получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка (16), решение которого следующее
1
ы
= —— ехр {С1 - at}--------+ С2,
а а
(18)
(17)
В начальный момент торможения координата равна 0, а, следовательно, при ґ=0 й=0, подставив указанные значения в формулу (18) найдем
где С1, С2 - постоянные интегрирования.
—т ехр С1 + С2 = 0. а
(19)
Полученного уравнения (19) недостаточно для определения неизвестных констант С1 и С2. Производная координаты по времени - скорость, таким образом, из формулы (18) можно получить зависимость для скорости
ds 1 л Ь
V =— = — ехр (С1 - аА —. (20)
—га а
Постоянную С1 определим из условия, что в начальный момент торможения скорость равна расчетной скорости движения по лесовозной ветке vP, то есть при t=0
V=VP
ехр С1 = -аур - Ь.
(21)
Для того что бы найти постоянную С2,уравнение (19) приведем к следующему виду:
ехр С1 + а 2С2 = 0. (22)
Подставляем в формулу (22) выражение (21) и получаем
(23)
а а“
Формулу (18) запишем в следующем
виде:
1
а
ехр С1
- *+С,.
а
(24)
ехр аг
Аналогично можно записать и формулу (20)
1
v = — а
ехр С1 ехр аг
Ь
а
(25)
Подставляем в формулы (24) и (25) выражение (21), а в формулу (24) еще и зависимость (23) и получаем окончательные зависимости для координаты и скорости при торможении транспортного средства по лесовозной ветке:
а) функция координаты
а
7 avР + Ь
Ь-------Р----
ехр at
+
а
б) функция скорости
1
v = — а
ау„ + Ь 1
—Р-----------Ь
ехр at
(26)
(27)
Из формулы (27) можно найти продолжительность торможения до скорости 20 км/ч или 5,56 м/с. Принимаем v=5,56 м/с, тогда
аур + Ь
5,56а + Ь
(28)
Полная продолжительность торможения (до полной остановки) включает продолжительность снижения скорости до 20 км/ч, то есть гТ1 и продолжительность торможения от скорости 20 км/ч до полной остановки гТ2, определяемое по формуле (7) при vп=5,56 м/с. Продолжительность торможения по лесовозной ветке до полной остановки гТГ составит
(29)
Тормозной путь по лесовозной ветке до полной остановки равен
Sтг = Sт 1 + Sт 2, (30)
где ST1 - путь, проходимый транспортным средством по лесовозной ветке при снижении скорости от расчетной до 20 км/ч, м;
ST2 - путь, проходимый транспортным средством по лесовозной ветке при снижении скорости от 20 км/ч до полной остановки, м.
Значение ST1 рассчитывается по формуле, которую легко получить из формулы (26) подстановкой в нее Т
ауР + Ь
Ь--
ехр а1
Т1
+
vD - Ы,
Т1
а
1
Значение ST2 определяется по формуле (9), которая с учетом принятых обозначений имеет вид
Sт2 = Vptт2 - ^ ('1/0 + Л) . (32)
25
Зная тормозной путь и продолжительность торможения можно установить для конкретных условий расстояние видимости поверхности дороги SВП по формуле (1) и расстояние боковой видимости SБП
SБП = VР (гпод + гТП ) . (33)
Из формулы (11) можно выразить продолжительность торможения в зависимости от тормозного пути гТП = 2SТП/vп ,
что позволяет преобразовать формулу (33) к виду
$БП = VP
2ST
\
(34)
уп У
Таким образом, расстояние боковой видимости прямо пропорционально возрастает с увеличением тормозного пути, точно также как и расстояние видимости поверхности дороги, определяемое по формуле (1). Так как vР > vп, то согласно формулам (1) и (34) SБП > SВП. Выявленная
закономерность между параметрами, определяющими видимость на примыкании,
а, соответственно, и безопасность движения, говорит о том, что условия обзора участка главной дороги в зоне примыкания водителем транспортного средства, движущегося по примыкающей дороге, неблагоприятные и ухудшаются с возрастанием величины тормозного пути, связанного с состоянием покрытия дороги. Чем ниже коэффициент сцепления колеса с покрытием, тем больше требуется расчистка зоны
видимости, определяемой площадью треугольника DEF с основанием, равным 2Ssn (рис. 1). Площадь указанного треугольника DEF зависит от параметров видимости Ssn и Sm, а также угла примыкания а . Из рис. 1 легко установить, что высота искомого треугольника DEF равна SBn sin а, следовательно, его площадь A составит
A = SmSBn sina. (35)
Для поиска экстремума функции площади зоны расчистки A (35) найдем производную от правой части зависимости (35) по углу а и приравняем ее к нулю dA
— = SБпSвп cosa = 0. (36)
da
Из формулы (36) следует, что сosa=0, соответственно а=90°. Таким образом, экстремум площади расчистки зоны видимости на примыкании будет при пересечении дорог под прямым углом. Об этом также свидетельствуют зависимости, показанные на рис. 2. Значения площади зоны расчистки определены при величине видимости поверхности уса 30 м [8]. Согласно зависимости (1) при vn=20 км/ч, Sp=10 м и tnod=2 с величина тормозного пути STn составит 8,9 м. Продолжительность торможения можно найти из формулы (11), согласно которой указанная продолжительность составит 3,2 с, а общее время подготовки к торможению и торможения - 5,2 с. На основе данных показателей и построены графики зависимостей, показанные на рис. 2.
Из рис. 2 следует, что при примыкании под прямым углом требуется наибольшая площадь зоны расчистки, а, соответственно, такое примыкание будет до-
роже, чем примыкание под острым углом. Примыкание и пересечение дорог в одном уровне под прямым углом рекомендуется для обеспечения безопасности движения, так как в случае примыкания под острым углом ухудшается обзор водителем участка непосредственно в секторе этого острого угла по лучу FE (рис. 1). Обозначим угол между направлением примыкающей дороги и лучом FE - угол обзора - в, углы
а и в принадлежат треугольнику образованному участком примыкающей дороги длипой Sвп, участком главной дороги длиной Sm и линией FE, а следовательно взаимосвязаны друг с другом. Длину стороны FE обозначим SFE, ее можпо определить из рассматриваемого треугольника воспользовавшись теоремой косинусов
SFE = VS1Бп + SiЗП - 2^БП^^ВП COs а . (З7)
А, тыс. м2
Рис. 2. Графики зависимости площади зоны расчистки на участке примыкания уса
к ветке от угла примыкания
В соответствии с теоремой синусов справедливо следующее соотношение SFE / sin а = Sm/sin (, из которого следует
Srn sin а
S
(38)
FE
Угол обзора в легко определяется по формулам (37) и (38), причем согласно указанным формулам он является функци-
ей угла примыкания а. На рис. 3 показаны графики зависимости угла обзора в от угла примыкания а при условиях, принятых для построения графиков рис. 2.
Из рис. 3 видно, что уменьшение угла примыкания ведет к возрастанию угла обзора, а, следовательно, к ухудшению видимости главной дороги в зоне примыка-
ния и усложнению условий труда водителей. Минимальный угол обзора соответствует прямому углу примыкания (а=90°), значит, в качестве критерия обеспечения безопасности движения на примыкании следует принять величину угла обзора, соответствующую прямому углу примыка-
ния. Согласно графикам рис. 3 углы обзора составляют для нормативного расстояния видимости поверхности уса:
- 55° при расчетной скорости движения по ветке 30 км/ч;
- 62° при расчетной скорости движения по ветке 40 км/ч.
Учитывая то, что чем меньше угол обзора, тем удобнее для водителя наблюдать главную дорогу, следует назначать угол обзора как можно меньшим, но чрезмерное уменьшение указанного угла приведет к необоснованным дополнительным затратам на обеспечение видимости. Таким образом, основываясь на полученных результатах, рекомендуем максимальное значение угла обзора для примыкания уса
к ветке 60°.
Увеличить угол обзора в при остром угле примыкания можно путем увеличения расстояния видимости поверхности примыкающей дороги на некоторую величину $доп, что показано на рис. 4, при этом обзор главной дороги для водителя будет начинаться из точки ^, удаленной от главной дороги на расстояние Бш + 8доп. Необходимое дополнительное увеличение рас-
стояния видимости поверхности примыкающей дороги Sдоп определяется из треугольника со сторонами SВП+Sд0n, SБП и ^Е. Используя теорему синусов и теорему
о сумме углов треугольника можно записать
S,
SВП + Sдon
sin P sin (180О-а- P)
(39)
Рис. 4. Усовершенствованная схема примыкания в одном уровне
Из представленного тождества (39) найдем дополнительное расстояние Sc,on
Sc.^ sin(180О-а -P)
Sдon = БП \ n------------^ - SвП. (40)
Согласно предложенной схеме примыкания в одном уровне площадь зоны расчистки увеличивается на площадь треугольника FF1E (рис. 4) и составляет
A = SБП (SBn + 0,5Sdon ) sina. (41)
Совместный анализ формул (35) и (41) показывает, что приращение площади расчистки составляет ДА = 0,5SmSdon sin а , его величина зависит от угла примыкания а и дополнительного увеличения расстояния видимости поверхности примыкающей
дороги Sдоn, которое в свою очередь зависит от угла а.
На основе результатов выполненных исследований влияния угла примыкания на параметры зоны видимости разработан алгоритм расчета параметров обеспечения видимости и программа для ЭВМ его реализующая. В табл. 1 и 2 представлены рассчитанные по разработанной программе параметры обеспечения видимости на примыканиях в одном уровне соответственно лесовозных усов к веткам и веток к магистрали. Условия движения приняты наиболее характерные для соответствующих типов лесовозных автомобильных дорог согласно [2, 8, 11, 14].
Таблица 1
Параметры обеспечения видимости на примыканиях в одном уровне лесовозных усов к веткам при vП = 5,56 м/с и vР = 11,11 м/с
Угол примыкания Расстояния видимости, м Площадь зоны расчистки, м2
поверхности дороги боковой дополнительное
5 О о 30,71 60,55 34,84 2227,46
60° 30,71 60,55 29,49 2387,31
7 о о 30,71 60,55 22,64 2389,95
8 О о 30,71 60,55 13,72 2241,78
9 О о 30,71 60,55 3,97 1979,76
Таблица 2
Параметры обеспечения видимости на примыканиях в одном уровне лесовозных веток к магистрали при vП = 11,11 м/с и vР = 16,67 м/с
Угол примыкания Расстояния видимости, м Площадь зоны расчистки, м2
поверхности дороги боковой дополнительное
50° 160,17 210,13 67,33 31131,46
60° 160,17 210,13 48,75 33637,29
70° 160,17 210,13 24,99 34072,57
80° 160,17 210,13 0 33167,11
90° 160,17 210,13 0 33656,81
Из представленных таблиц 1 и 2 видно, что уменьшение угла примыкания в одном уровне приводит к увеличению дополнительного расстояния видимости, необходимого для обеспечения допустимого угла обзора. Площадь зоны расчистки возрастает при уменьшении угла примыкания до 70°, а при дальнейшем уменьшении угла примыкания она начинает снижаться.
Выводы
1. Обоснованные требования к планировке примыканий лесовозных автомобильных дорог в одном уровне под острым углом обеспечивают обзор главной дороги, необходимый для своевременной остановки автопоездов перед примыканием без создания помех движению по главной до-
роге и при возрастании затрат на мероприятия по обеспечению видимости не более, чем на 20 %.
2. Полученные аналитические зависимости для расчета продолжительности торможения и тормозного пути для условий торможения по лесовозному усу и ветке позволяют при их реализации на ЭВМ обосновать необходимые расстояния видимости поверхности дороги и боковой видимости, определить угол обзора и дополнительное расстояние видимости поверхности примыкающей дороги, что обеспечивает безопасность движения транспортных средств при строительстве и эксплуатации примыканий лесовозных автомобильных дорог.
Библиографический список
1. СНиП 2.05.02-85*. Автомобильные дороги / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2004. 54 с.
2. СНиП 2.05.07-91*. Промышленный транспорт. М.: АПП ЦИТП,
1996. 120 с.
3. Афоничев Д.Н., Пядухов А.В., Гоптарев С.М. Оптимальный угол примыкания лесовозного уса к ветке // Лесотехнический журнал / ВГЛТА, 2011. № 1. С. 80-85.
4. Афоничев Д.Н., Рыбников П.С.
Обоснование углов примыкания лесовозных усов к веткам // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. 2012. № 03(77). 11 с. Режим доступа:
http//ej.kubagro.ru/2012/03/pdf/13.pdf.
5. Курьянов В.К., Афоничев Д.Н.
Особенности формирования транспортных сетей предприятий лесного комплекса // Проблемы ускоренного воспроизводства и комплексного использования лесных ресурсов: Матер. междунар. науч-практ.
конф. / ВГЛТА. Воронеж, 2006. С. 96-101.
6. Ильин Б.А. Основы размещения лесовозных дорог в сырьевых базах лесозаготовительных предприятий. Л.: ЛТА, 1987. 63 с.
7. Афоничев Д.Н. Алгоритм расчета в системе автоматизированного проектирования оптимальных параметров размещения лесовозных веток и усов // Вестник МГУЛа - Лесной вестник, 2010. № 5. С. 82-86.
8. Сухопутный транспорт леса / Под ред. В.И. Алябьева. М.: Лесн. пром-сть, 1990. 416 с.
9. Афоничев Д.Н. Математическая модель торможения автопоезда, учитывающая влияние воздушной среды // Вестник МГУЛа - Лесной вестник, 2012. № 2. С. 113-116.
10. Литвинов А.С., Фаборин Я.Е. Автомобиль: теория эксплуатационных
свойств. М.: Машиностроение, 1989. 240 с.
11. Транспорт леса. В 2-х т. Т. 1. Сухопутный транспорт / Под ред. Э.О. Сал-минена. М.: ИЦ «Академия», 2009. 368 с.
12. Афоничев Д.Н., Любавский Д.С. Допустимые скорости движения лесовозных автопоездов на кривых в плане // Ресурсосберегающие и экологически перспективные технологии и машины лесного комплекса будущего: Матер. междунар. научн.-практ. конф., посвящ. 55-лет. лесоинженерного факультета ВГЛТА / ВГЛТА. Воронеж, 2009. С. 237-241.
13. Афанасьев Л.Л., Дьяков А.Б., Иларионов В.А. Конструктивная безопасность автомобиля. М.: Машиностроение, 1983. 212 с.
14. Рыбников П.С. Размещение временных автомобильных дорог в лесосеках // Лесотехнический журнал / ФГБОУ ВПО ВГЛТА, 2011. № 3. С. 88-98.
