Обеспечение устойчивости системы управления переходными режимами газотурбинного двигателя с учетом запаздывания в объекте управления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА...

УДК 621.452-52

В. И. ПЕТУНИН, А. И. ФРИД

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В ОБЪЕКТЕ УПРАВЛЕНИЯ

Проведен анализ влияния временного запаздывания в объекте управления на устойчивость систем управления переходными режимами ГТД. Разработаны методы обеспечения требуемых динамических характеристик САУ частотой вращения ротора ГТД на переходных режимах. Показано, что применение логико-динамического управления позволяет обеспечить астатизм каналов разгона и сброса частоты вращения и тем самым повысить устойчивость систем управления. Система автоматического управления; селектор; газотурбинный двигатель; временное запаздывание; частота вращения; переходные режимы; устойчивость; статический канал; астатический канал

В системах автоматического управления (САУ) авиационными газотурбинными двигателями (ГТД) выбор режимов работы двигателя осуществляется с помощью селекторов каналов управления [1]. Селекторы обеспечивают включение или режима стабилизации двигателя по частоте вращения ротора и, следовательно, поддержание его тяги, или режимов изменения частоты вращения ротора и тяги - режимов разгона и сброса.

Структурная схема САУ частотой вращения ротора ГТД приведена на рис. 1, где ЗЧВ, ЗР, ЗС - задатчики частоты вращения, разгона и сброса, соответственно; РЧВ, РР, РС - регуляторы частоты вращения, разгона и сброса, соответственно; АСтт - алгебраический селектор минимального сигнала; АСтах - алгебраический селектор максимального сигнала; ИР -изодромный регулятор; ИУ - исполнительное устройство; ИЧВ - измеритель частоты вращения ротора; Д - дифференциатор.

Общие принципы анализа и синтеза САУ ГТД с селекторами на режимах ограничения и управления различными параметрами двигателя рассмотрены в работах [2]. В существующих САУ ГТД, как правило, РР и РС строятся как статические каналы управления производной частоты вращения ротора. Анализ и синтез этих каналов необходимо проводить на основе динамических характеристик ГТД, в том числе и временного запаздывания по подаче топлива в камеру сгорания двигателя, которое может приводить к снижению запасов устойчивости. В данной статье представлены результаты исследования влияния временного запаздывания

при управлении расходом топлива в ГТД на устойчивость каналов управления двигателем на переходных режимах.

1. САУ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ ГТД С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В ОБЪЕКТЕ УПРАВЛЕНИЯ

В переходных режимах выделение тепла при сгорании топлива, а следовательно, и изменение температуры газа на выходе из камеры сгорания происходит с некоторым запаздыванием во времени относительно изменений расхода топлива. Это время необходимо для того, чтобы частицы топлива могли нагреться, испариться и сгореть. В расчетах это запаздывание условно относят к запаздыванию подачи топлива через форсунки и аппроксимируют звеном постоянного запаздывания в~т р. Величина запаздывания т изменяется в зависимости от режима работы двигателя и условий полета и определяется главным образом величиной давления газа в камере сгорания, с уменьшением которого время запаздывания т увеличивается. По опытным данным диапазон изменения т находится в пределах от 0,005 до 0,02 с [4].

Передаточная функция ГТД по частоте вращения ротора при изменении расхода топлива в камере сгорания имеет следующий вид

Жтд (Р) = К

Лтд (Р) (

Вгтд ( Р)

Передаточная функция изодромного регулятора

Тир р +1 Ж (р) = К ------------

ир\^/ Хі-ир

Контактная информация: (347) 273-06-72

Рис. 1. Структурная схема САУ частотой вращения ротора ГТД

Пусть передаточная функция регулятора частоты вращения ротора

Срчв (Р)

Жрчв (Р) = Крчв

Ччв ( Р)

а передаточная функция статического регулятора разгона

Есрр (Р)

Жсрр (Р) = КСрр

^срр (Р)

Если передаточные функции исполнительного устройства

Ж (р) = —1—,

Ну У-1 ' ГГ-1 | 1

Т1Р +1

измерителя частоты вращения ротора

ЖИчв (Р) = 1,

дифференциатора

р

Ж (Р) =

Т2 Р + 1

то передаточные функции отдельных разомкнутых каналов САУ имеют следующий вид:

• канал регулирования частоты вращения ротора:

жКрЧВ (Р) = ЖрЧВ (Р) Жир (Р)Жиу (РЖд (Р)ЖчВ (Р) =

= К Лтд (Р)Срчв (Р)(ТирР + 1)еР ;

рчв ир гтд р(т р + 1)ВГТД (Р)^рчв (Р) ;

• канал разгона:

Жкр (Р) = ЖСрр (Р)Жир (Р)Жиу (Р) х

X Жгтд (Р)Ж„чв (Р)Жд (Р) = КСррКирКгтд х

Агтд (Р)ЕСрр (Р)(Тир Р + 1)е-т Р

х

(ТР + 1)(Т2Р + 1)В (Р)^Срр (Р)'

Следовательно, канал разгона является статическим по скорости изменения частоты вращения ротора.

Аналогично это можно показать для канала сброса частоты вращения ротора ГТД.

В работе [2] был проведен синтез канала регулирования частоты вращения ротора с помощью метода приближения передаточной функции разомкнутой системы к желаемой. Также это можно сделать и для канала разгона

Жр (р) = Ж * (р),

где Ж*(р) - передаточная функция желаемой разомкнутой системы.

Это позволяет провести анализ устойчивости САУ переходными режимами ГТД на основе исследования различных структур желаемой системы Ж*(р).

Пусть передаточная функция разомкнутого канала разгона ГТД

К е-т р

Ж * (р) =------е---------,

^ (тхр + 1)(Т2р +1)

где Т1 - постоянная времени исполнительного устройства; т2 - постоянная времени инерционности дифференциатора. Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой системы

Ж * (» = Л(о)е ;ф(ш)е";тш

где

Л(о) =

к

7(?12ю2 + 1)(722о.Г +1) ’ ф(ю) = -агс^^ю - аг^Т2ш .

Рис. 2. Годографы Найквиста статического канала разгона САУ ГТД: а - неустойчивой системы при К = 5; б - системы на границе устойчивости при Ккр = 2,269; в - систем с регулятором Смита

Тогда условия границы устойчивости K

)= / 2 2 кр 2 2 = 1 + 1)(72Ч2р +1) ф(юСр) = -arctgT1®Cp - arctgT>Cp - тюСр = -п,

или

Kкр =7 (?12шс2р + 1)(Тг2юс2р +1);

-%2р + 1)(?22Шс2р

arCtgT1<» + arctgT2 ®ср + Т(Иср = П

ср О 2 ср ср

где юср - частота среза; Кср - критический коэффициент передачи.

Известно, что САУ второго порядка без запаздывания всегда устойчива. В этом случае система будет устойчива при выполнении условия

аг^ТХр + аг^Т2<»Ср + тюСр < п.

Пусть Т1 = 0,02 с, Т2 = 0,02 с, т =0,02 с, тогда получаем юср = 75,5 с-1; Кгр = 2,269. Годографы Найквиста статического канала разгона САУ ГТД при различных коэффициентах передачи приведены на рис. 2.

Если Т2 = 0,02 с, то есть ухудшаются динамические характеристики дифференциатора, то тогда юср = 49,5 с-1 и Кгр = 7,1062. В этом случае САУ с коэффициентом К = 5 становится устойчивой в отличие от предыдущей системы.

2. САУ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ ГТД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕГУЛЯТОРА СМИТА

Трудности управления в системе с задержками возникают из-за того, что необходимая информация, поступившая слишком поздно, ведет к нарушению устойчивости. Проблемы

управления системами с временными задержками были решены в 1957 году профессором Отто Смитом из Беркли [5]. Он предложил регулятор, включающий модель системы, который получил название экстраполятора Смита (Smith predictor) (рис. 3). Этот регулятор включает в себя как модель процесса, так и учет временной задержки [5, 6]. Передаточная функция экстраполятора WJp) представляет собой модель технической системы и необязательно должна совпадать с передаточной функцией процесса. Передаточная функция замкнутой внутренней подсистемы

U(р) _ Wр (р)

Фвн (Р) =

E(p) 1 + (1 -e-TpW (p)WM(p)

Тогда передаточная функция всей замкнутой системы

Ф( Р) =

Y (Р) Yo( Р)

W (Р)^Пр (p)e

-Т p

1 + (1 _ е -т р )Жр (р)Жм (р) + Жр (р)ЖПр (р)е_т р

Если Жм(р) - точная модель технического процесса, совпадающая с Жпр(р), т. е. выполняется условие

Жм (р) = Жпр (р),

то передаточная функция замкнутой системы принимает вид

У (р) = Жр (р)Жпр (р)е_т р

Ф( Р) =

Y,(p) 1 + W, (Р)Жпр (p)

_ Объект

Регулятор

регулирования

Рис. З. Блок-схема системы с регулятором Смита

Рис. 4. Структурная схема САУ частотой вращения ротора ГТД с регулятором Смита

Здесь WP(p) - передаточная функция обычного регулятора, WM(p) - передаточная функ- Т p

ция модели процесса, а e - передаточная функция временной задержки. У экстраполято-ра Смита знаменатель передаточной функции замкнутой системы такой же, как у системы без задержки. Иными словами, переходная характеристика замкнутой системы выглядит так же, как и у системы без временной задержки, но с отставанием на время т.

Уравнение регулятора можно записать в явной форме. Без экстраполятора управляющий сигнал

U ( p) = Wр ( p)E ( p),

а с экстраполятором

U ( p) = Wр ( p)[E ( p) + Wм ( p) X

X e-T PU ( p) - Wм ( p)U ( p)].

Первое слагаемое - обычный выходной сигнал регулятора, вычисляемый на основе ошибки управления, второе - поправочный множитель, относящийся к предыдущему управляющему сигналу х(ґ - т), умноженный на передаточную функцию модели процесса ЖМ(р), а последнее - учитывает текущий управляющий сигнал.

Структурная схема САУ частотой вращения ротора ГТД с введенным регулятором Смита представлена на рис. 4, где М - модель, КВЗ -компенсатор временной задержки.

Годографы Найквиста САУ частотой вращения ротора ГТД с регулятором Смита при различных коэффициентах передачи приведены на рис. 2. Однако, как отмечено в работе [7], реализация регулятора Смита связана с определенными трудностями. Поэтому можно рассмотреть иные методы обеспечения устойчивости САУ при наличии временных задержек.

3. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ

Пусть передаточная функция разомкнутого канала разгона ГТД

Ж * (р) = -

Ке-

(Тр + 1)(Тгр + 1)(Г2 р +1)’

где Т - постоянная времени специально введенного в канал разгона инерционного звена с передаточной функцией 1 / (Тр + 1); Т1 - постоянная времени исполнительного устройства; Т2 - постоянная времени инерционности дифференциатора. Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой системы

Ж * (]ю) = А(ю)е ;ф(ш)е";тш,

где

^ ч К

А(ю)= . ;

^(Т 2ю2 + ЩТ^ю2 + 1)(Т22ю 2 +1) ф(ю) = -агс^ Тю - arctg Т1 ю - arctg Т2 ю. Тогда условия границы устойчивости

К,

кр

= 1;

А(ю ) = , =

7(Т 2ю2р + 1)(Т12ю2р + 1)(Т2Ч2р +1)

ф(Юср) = -аг^ТЮср _ aгctgTlЮср _

- аг^Т2Юср _ тюср =_п,

или

К кр = V (Т Ч2р + 1)(Т12 ю2р + 1)(Т2 ю2р +1); aгctgTЮср + aгctgTlЮср + aгctgT2Юср + тЮср = п.

Из последнего выражения получаем значение для Т:

Т = —^(п - arctgT1Юср - arctgT2Юср - тюср ).

Юср

Пусть Т1 = 0,02 с, Т2 = 0,01 с, т = 0 ,02 с, тогда в результате расчетов получаем зависимость Ккр = Ккр(Т), представленную на рис. 5 и определяющую границу устойчивости. При Т = 0,0875 с ККр = 5.

САУ будет устойчива при выполнении условия

аГС^Тюср + аГС^Т1Юср + ^^“ср + тюср < П

Как видно из полученных результатов, применение дополнительного инерционного звена позволяет существенно расширить область устойчивости по сравнению с первым вариантом Ж*(р). Дополнительное инерционное звено (ИЗ) может быть введено в САУ на входе селектора минимального сигнала (рис. 6).

4. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ АСТАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ

Пусть передаточная функция разомкнутого канала разгона ГТД

Ж * (р) =

Ке

"т р

р(Т р + 1)(Т2 р +1)’

где Жуи = 1 / р - передаточная функция управляемого интегратора, введенного в канал разгона; Т1 - постоянная времени исполнительного устройства; Т2 - постоянная времени инерционности дифференциатора.

К юо

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

У

Область

устойчив ости

0

0.5

1

1.5

2.5 Т, С

Рис. 5. Зависимость Ккр = Ккр(Т), соответствующая границе устойчивости для статического канала разгона

при введении дополнительной инерционности

Рис. 6. Структурная схема устойчивого статического канала разгона

ІП1 0.4

0.2

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.2

-1.4

а / б /

-1.6

-1.4

-1.2

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

Ке

Рис. 7. Годографы Найквиста астатического канала разгона САУ ГТД: а - системы на границе устойчивости при Ккр = 41,991 с-1; б - устойчивой системы при К = 5 с-1

Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой системы

Ж * (^ = А(ю)е Жш)е-;тш,

где

=К А(ю) = -

Юд/('/|2ю2 + 1)(Т22ю2 +1) ’ ф(ю) = -п/2 - arctgT1ю - arctgT2ю . Тогда условия границы устойчивости

Л(юСр) =

К,

кр

,7(Т12юс2р + 1)(Т>2р+1)

= 1;

Юс

^ ср Д( ^ 1 ^ ср ' V 2 ср ф(Юср) = -п/2 - шг^Юср - шг^Т2Юср - тЮср = -п,

или

К кр = Юс^ (Т12юс2р + 1)(Т22ю2р +1);

^кр + 1)(Т22Ю2р

+ arctgT2Юср + тюср = п/2.

ср 2 ср ср

САУ будет устойчива при выполнении условия

+ ш-^ТХр + тюср < п/2 .

Пусть Т1 = 0,02 с, Т2 = 0,01 с, т = 0,02 ^ тогда в результате расчетов получаем юср = = 33,2 с-1; Ккр = 41,991 с-1.

Как видно, в этом случае Ккр существенно больше значения Ккр = 2,269 для первого варианта Ж*(р). Годографы Найквиста астатического канала разгона САУ ГТД приведены на рис. 7.

Таким образом, использование астатического регулятора переходных режимов позволяет обеспечить повышение не только точности системы по скорости изменения частоты вращения ротора [3], но и устойчивости.

Различные варианты введения управляемого интегратора в каналы управления переходными режимами ГТД подробно рассмотрены в статье [3]. Одна из таких структурных схем астатического канала разгона представлена на рис. 8, где УИ - управляемый интегратор; ЛУ - логическое устройство; УМ - умножитель; РЧВ, РР, ИУ, ИЧВ условно не показаны.

Рис. 8. Структурная схема устойчивого астатического канала разгона

Аналогичное исследование может быть проведено и для САУ режима сброса частоты вращения ротора ГТД.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Временное запаздывание по изменению расхода топлива в ГТД оказывает существенное влияние на устойчивость статических каналов разгона и сброса режимов работы двигателя. Это влияние может быть устранено за счет рационального выбора структуры системы управления переходными режимами. Наиболее эффективным средством повышения устойчивости является введение регулятора Смита в каналы разгона и сброса. Однако даже более простые структурные решения,

например, связанные с введением инерционных звеньев и соответствующим выбором частоты среза, позволяют обеспечить небходимую устойчивость.

Предложенный в работе [3] метод синтеза астатических логико-динамических САУ ГТД с селекторами каналов на переходных режимах позволяет обеспечить повышение не только точности системы по скорости изменения частоты вращения ротора, но и устойчивости. Введение астатизма в каналы управления разгоном и сбросом приводит к ускорению переходных процессов, уменьшению статических погрешностей реализации программ управления, а также существенно увеличивает запасы устойчивости систем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Интегральные системы автоматического управления силовыми установками самолетов / под ред. А. А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1983. 283 с.

2. Петунин В. И. Синтез систем автоматического управления газотурбинными двигателями с селектором каналов // Вестник УГАТУ (сер. «Управление, вычислительная техника и информатика»). 2008. Т. 11, № 1 (28). С. 3-10.

3. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / под ред. А. А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1976. 344 с.

4. Смит О. Автоматическое регулирование. М.: Физматлит, 1962. 840 с.

5. Олссон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский диалект, 2001. 557 с.

6. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.

ОБ АВТОРАХ

Петунин Валерий Иванович, доц. каф. авиац. приборостроения. Дипл. инж.-

электромех. по авиац. приборостроению (УАИ, 1970).

Канд. техн. наук по сист. обработки инф. и управления (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. систем авт. управления ГТД, логико-дин. систем, адапт. и интел. систем.

Фрид Аркадий Исаакович,

проф. каф. вычисл. техники и защиты инф. Дипл. инж.-электромех. (УАИ, 1968). Д-р техн. наук по управ. в техн. системах (УГАТУ, 2000).

Иссл. в обл. управ. сложн. сист. в условиях неопределенности.